КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Статистические методы обработки данных

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Тюменский индустриальный университет»
Институт сервиса и отраслевого управления
Кафедра «Экономика и организация производства»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: «Статистические методы обработки данных»
Выполнил: ст. гр. ______________
(шифр группы)
___________________________
(фамилия, инициалы студента)
Проверил: канд.социол.наук.,
доцент Дружинина И.В.
Тюмень, 2019
Задача 2.4. Для планирования потребности буровой кампании в долотах проведено
10%-е выборочное обследование буровых бригад методом случайного бесповторного
отбора. В результате обследования получены данные о количестве израсходованных долот
на одну скважину.
Число долот,
шт.
13 – 15
15 – 17
17 – 19
19 – 21
21 – 23
23 – 25
Число бригад
1
3
10
13
7
4
25 и
более
2
С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится среднее число долот,
израсходованных при бурении одной скважины. Коэффициент доверия t=1,99.
РЕШЕНИЕ:
Рассчитаем среднее число долот, израсходованных при бурении одной скважины. Все
расчёты оформим в таблицу.
Возраст
рабочих, (лет)
Число
рабочих,
(f)
Среднее
значение
интервала, (х)
xf
x-x̃
(x-x)̃ 2
(x-x̃)2f
13-15
1
14
14
-6,1
37,2
37,2
15-17
3
16
48
-4,1
16,8
50,4
17-19
10
18
180
-2,1
4,4
44,1
19-21
13
20
260
-0,1
0,01
0,13
21-23
7
22
154
1,9
3,6
25,3
23-25
4
24
96
3,9
15,2
60,84
25 и более
2
26
52
5,9
34,8
69,62
Итого:
40
-
804
-
-
287,6
Средняя выборочная в данном случае будет рассчитываться по формуле средней
арифметической взвешенной:
𝑥̃ =
𝛴𝑥𝑓 804
=
= 20,1 долот
𝛴𝑓
40
Рассчитаем дисперсию выборочной совокупности:
𝜎2 =
𝛴(𝑥 − 𝑥)2 𝑓 287,6
=
= 7,2
𝛴𝑓
40
Средняя ошибка выборки составит:
𝜎2
𝑛
7,2
40
𝜇 = √ ∗ (1 − ) = √
∗ (1 −
) = 0,402 долот
𝑛
𝑁
40
400
С вероятностью 0,954 рассчитаем предельную ошибку выборочной средней:
Δ = μ * t=0,402*1,99= 0,799 долот
При t =1,99 - коэффициент доверия.
Определим пределы, в которых находится средний количество долот:
x̅ =x±Δ
x̅ =20,1±0,799
Генеральная средняя (x̅) находится в пределах
20,1 – 0,799 ˂ x̅ ˂ 20,1 – 0,799
19,3 ˂ x̅ ˂ 20,899
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее число долот израсходованных при
бурении одной скважины находится в пределах 19,3 ˂ x̅ ˂ 20,899.
Задача 3.1. Произведите разведочный анализ данных о механической скорости бурения
100 скважин:
30
29
30
28
32
30
29
34
32
35
30
30
29
32
29
34
30
32
24
30
28
30
28
27
28
29
29
29
31
28
35
27
31
31
30
28
33
23
30
31
30
28
30
29
30
26
25
31
33
26
30
30
36
26
25
28
30
29
27
32
31
26
25
29
31
33
27
32
30
31
38
29
31
29
27
31
30
28
34
28
27
30
27
25
33
28
29
26
27
34
29
26
30
31
31
33
26
33
29
32
Для этого: 1) постройте статистический ряд распределения, определив предварительно
число групп как квадратный корень из объема выборки ( n  100  10 ) или по формуле
Стерджесса; после определения величины интервала и границ интервалов в ряду
распределения
число
групп
может
быть
меньше,
чем
расчетное;
2) оформите результаты группировки в таблице, изобразите ряд распределения с помощью
гистограммы,
полигона
и
кумуляты,
оцените
характер
распределения;
3) вычислите характеристики вариационного ряда (размах, среднее значение, моду,
медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение (СКО), коэффициент, вариации,
структурные характеристики вариационного ряда (децили и квартили), асимметрию (скос),
эксцесс), перечисленные характеристики можно вычислить с помощью встроенных
статистических функций в пакете MS Office Excel. Сформулируйте выводы.
РЕШЕНИЕ:
Результаты построения статистического ряда распределения
Механическая
Число
Относительная Накопленная
Центр
Взвешенный
скорость
скважин частота, доли относительная интервала
центр
бурения,
(частота)
ед.
частота
интервала
м/час
от 23 до 25
2
0,02
0,02
24
48
11
0,11
0,13
26
286
от 27 до 29
19
0,19
0,32
28
532
от 29 до 31
35
0,35
0,67
30
1050
от 31 до 33
19
0,19
0,86
32
608
от 33 до 35
10
0,1
0,96
34
340
от 35 до 37
3
0,03
0,99
36
108
37 и более
1
0,01
1
38
38
Итого
100
1
Частота (число наблюдений)
от 25 до 27
30,1
Гистограмма распределения
40
35
30
25
20
15
10
5
0
35
19
11
19
10
3
2
1
от 23 до 25 от 25 до 27 от 27 до 29 от 29 до 31 от 31 до 33 от 33 до 35 от 35 до 37 37 и более
Механическая скорость бурения, м/час
Частота (число наблюдений)
Полигон частот
40
35
30
25
20
15
10
5
0
35
19
19
11
10
3
2
24
26
28
30
32
34
36
1
38
Центр интервала механичской скорости, м/час
Относительная частота, доли ед.
Кумулята
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
0,99
0,96
0,86
0,67
0,32
0,13
0,02
24
26
28
30
32
34
36
38
Центр интервала механичской скорости, м/час
Можно сделать вывод о том, что на преобладающем количестве скважин 35 штук,
бурение происходило при механической скорости в интервале от 29÷31 м/час.
Результаты расчета описательных статистик распределения
Средняя
29,62 Квартиль-1
28
Мода
30 Квартиль-2
30
Медиана
30 Квартиль-3
31
Дисперсия
СКО (Стандартное отклонение)
Коэффициент вариации
Размах
7,2156 Дециль-1
26,6
2,686 Дециль-9
28
9,07 Асимметрия
15 Эксцесс
0,244
0,379
Проведенный анализ данных по бурению скважин показал:
Средняя механическая скорость бурения скважин – 29,62 м/час;
Наиболее часто встречающегося в совокупности механическая скорость бурения
скважин – 30 м/час;
Варианты механической скорости бурения скважин отклоняются от их средней
величины в среднем на 2,68м/час;
Было определено, что у 25% скважин скорость бурения не превышала 28 м/час, а 25%
скважин скорость бурения превышала 31 м/час. 10% скважин скорость бурения не
превышала 26,6 м/час, а у 90% скважин выше 28 м/час.
Асимметрия распределения незначительная, так как меньше 0,25. Эксцесс является
положительным, то есть наблюдается островершинность распределения.
Задача 4.5. По данным данные о добыче природного и попутного газа по федеральным
округам России в 2010 – 2016 гг. (миллионов кубических метров) вычислите абсолютные
показатели добычи газа по России в целом, относительные показатели структуры и
относительные показатели динамики (по любому из федеральных округов или России в
целом) с постоянной и переменной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь. В качестве
постоянной базы сравнения принять уровень 2010 года. При расчете показателей динамики
с переменной базой сравнения каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим
смежным.
Сформулируйте выводы по результатам выполнения задания.
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
Северо-Западный ФО
4319
4192
4403
4568
4614
4873
5086
Южный ФО
16262
16923
17148
17118
18645
18325
18618
Северо-Кавказский ФО
1165
966
892
812
750
658
584
Приволжский ФО
24379
24518
24571
24798
24907
24593
23852
Уральский ФО
572295 588915 569472 579360 546542 534514 540477
Российская Федерация - всего
Сибирский ФО
6424
7237
8407
10196
15261
18941
19232
Дальневосточный ФО
26505
28086
29757
30761
31469
31660
32935
РЕШЕНИЕ:
Определим абсолютные статистические показатели – общее количество добытого
природного газа и попутного газа в целом по России в 2010 – 2016 гг. (миллионов
кубических метров):
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
Российская Федерация - всего
(Абсолютный статистический 651349 670837 654650 667613 642188 633564 640784
показатель)
4319
4192
4403
4568
4614
4873
5086
Северо-Западный ФО
Южный ФО
Северо-Кавказский ФО
Приволжский ФО
Уральский ФО
Сибирский ФО
Дальневосточный ФО
16262 16923 17148 17118 18645 18325 18618
1165
966
892
812
750
658
584
24379 24518 24571 24798 24907 24593 23852
572295 588915 569472 579360 546542 534514 540477
6424
7237
8407
10196 15261 18941 19232
26505 28086 29757 30761 31469 31660 32935
Определим относительный показатель структуры (ОПС) - соотношение структурных
частей изучаемого объекта и их целого, характеризует состав совокупности:
Показатель, характеризующий часть совокупности
4319
ОПС =
=
= 0,66%
Показатель всей совокупности в целом
651349
Результаты расчетов относительных показателей структуры (в %)
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
Российская Федерация - всего 100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
в том числе
Северо-Западный ФО
0,66%
0,62%
0,67%
0,68%
0,72%
0,77%
0,79%
Южный ФО
2,50%
2,52%
2,62%
2,56%
2,90%
2,89%
2,91%
Северо-Кавказский ФО
0,18%
0,14%
0,14%
0,12%
0,12%
0,10%
0,09%
Приволжский ФО
3,74%
3,65%
3,75%
3,71%
3,88%
3,88%
3,72%
Уральский ФО
87,86% 87,79% 86,99% 86,78% 85,11% 84,37% 84,35%
Сибирский ФО
0,99%
1,08%
1,28%
1,53%
2,38%
2,99%
3,00%
Дальневосточный ФО
4,07%
4,19%
4,55%
4,61%
4,90%
5,00%
5,14%
Определим относительные показатели динамики по России в целом с постоянной и
переменной базой сравнения:
Относительный показатель динамики (ОПД) - отношение уровня исследуемого процесса
(явления) за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) и уровня
этого явления или процесса в прошлом:
ОПД =
Текущий уровень
670837
=
= 103,0%
Предшествующий (базисный) уровень 651349
Результаты расчетов относительных показателей динамики представьте в следующей
таблице.
Год
Добыча газа, млн м3
Цепной темп роста, %
Цепной темп прироста,
%
Базисный темп роста, %
2010
2011
2012
2013
651349 670837 654650 667613
103,0% 97,6% 102,0%
100
3,0%
-2,4%
2,0%
103,0% 100,5% 102,5%
2014
642188
96,2%
2015
2016
633564 640784
98,7% 101,1%
-3,8%
98,6%
-1,3%
97,3%
1,1%
98,4%
Добыча газа
Базисный темп прироста,
%
4,0%
3,0%
2,0%
1,0%
0,0%
-1,0%
-2,0%
-3,0%
-4,0%
-5,0%
0
3,0%
3,0%
0,5%
2,5%
-1,6%
1,1%
Темп
роста
базисный
,%
0,5%
2011
-2,7%
2,5%
2,0%
2010
-1,4%
2012
2013
2014
2015
2016
-1,4% -1,3%
-2,4%
-1,6%
-2,7%
-3,8%
Год добычи
Из полученных базисных относительных величин динамики (темпов прироста) видно,
что в течении шести лет, объём добычи газа в России пикообразная, с отрицательной
динамикой добычи до 2015г. и незначительным увеличением добычи в 2016г.:
3,0%>0,5%<2,5%>-1,4%>-2,7%<-1,6%
Из полученных цепных относительных величин динамики (темпов роста) видно, что по
отдельным этапам происходил спад добычи и незначительным увеличением в 2016г.
Между относительными показателями динамики с переменной и постоянной базой
сравнения существует взаимосвязь: произведение цепных темпов роста (в коэффициентах)
равно конечному базисному.
Так, для рассчитанных показателей получим:
1,03*0,976*1,02*0,962*0,987*1,011=0,984
Задача 5.1 Скорость Y (м/час) бурения в твердых породах и нагрузка X (кН) на долото
характеризуется следующими данными.
X
10,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
Y
6,5
5,5
4,5
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
Вычислите показатели вариации скорости бурения Y и нагрузки на долото X: размах,
дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Постройте аналитическую группировку исходных данных и вычислите межгрупповую
дисперсию, среднюю дисперсию из внутригрупповых, коэффициент детерминации и
эмпирическое корреляционное отношение для показателя нагрузки на долото. Проверьте
правило сложения дисперсий.
Сформулируйте выводы о характере вариации изучаемых показателей.
При расчете общей дисперсии воспользуйтесь методом моментов:
для Х:   х  х
2
х
2
2
х

2
n
х
y2  y 
2
 ; для Y:  y2  y 2  y       ,
 

 n 
n
 n 


2
2
где n – число наблюдений.
Среднее квадратическое отклонение можно вычислить, как квадратный корень из
дисперсии: для Х  х   х2 , для Y  y   y2 .
РЕШЕНИЕ:
Промежуточные расчеты и результаты.
Номер наблюдения
Нагрузка X на
долото (кН)
Скорость Y
бурения
(м/час)
1
10
6,5
100
42,25
2
10,5
5,5
110,25
30,25
3
11
4,5
121
20,25
4
11,5
3,5
132,25
12,25
5
12
3
144
9
6
12,5
2,5
156,25
6,25
7
13
2
169
4
8
13,5
1,5
182,25
2,25
9
14
1
196
1
10
14,5
0,5
210,25
0,25
Итого
122,5
30,5
1521,25
127,75
Средняя
12,25
3,05
152,125
12,775
Размах
4,5
6
-
-
Дисперсия
2,1
3,5
-
-
СКО
1,4
1,9
-
-
Коэффициент вариации, %
11,724
61,097
-
-
Произведем расчет общей дисперсии методом моментов:
для Х:   х  х
2
х
2
2
для Y:   y  y
2
y
2
х

2
n
2
y

n
х
 = 152,125-150,063=2,1;
 

 n 
2
2
y
 =12,775-9,303=3,5.
 

 n 
где n – число наблюдений.
2
X2
Y2
Среднее квадратическое отклонение:
для Х  х   х2 =√2,1=1,4,
для Y  y   y2 =√3,5=1,9.
Определим коэффициент вариации:
для Х V   100 = 12,25 ∗ 100 = 11,724;
1,4
x
для Y V   100 = 𝟑,𝟎𝟓 ∗ 100 = 61,097.
𝟏,𝟗
x
Значение коэффициента вариации для X показывает однородность, т.к. полученное
значение коэффициента вариации меньше 33%.
Полученное значение коэффициента вариации для Y показывает, что колеблемость
скорости Y бурения в твердых породах большая и составляет 61,1% среднего уровня.
Полученное значение также указывает на неоднородность исследуемой совокупности, т.к.
полученное значение коэффициента вариации больше 33%.
Группа
Кол-во
наблюдений,
f
Среднее
значение
нагрузки
на долото,
x
10,25
11,25
12,25
13,25
14,25
Групповая
дисперсия
σi2
σxf
(x-x)2f
(x-x)2
1-2
2
0,125
8
0,0625
3-4
2
0,125
2
0,0625
5-6
2
0,125
0
0,0625
7-8
2
0,125
2
0,0625
9-10
2
0,125
8
0,0625
0,625
20
Итого:
Cредняя дисперсия из внутригрупповых
0,0625
2
Межгрупповая дисперсия
Коэффициент
95
детерминации,%
Эмпирическое
0,97
корреляционное отношение
Сгруппируем исходные данные и определим число образуемых интервалов группировки
с помощью математического правила Стерджесса:
n = 1 + 3,322 × lgN
где
N – число наблюдений.
n = 1 + 3,322 × lg10 = 1+3,322*1=4,322≈5
Образуем 5 групп нагрузки на долото.
Величину интервалов определим по формуле:
4
1
0
1
4
10
𝑖=
𝑥𝑚𝑎𝑥 −𝑥𝑚𝑖𝑛
= (14,5-10)/10=0,45≈0,5
𝑛
Определим групповые средние для группы 1-2:
x̅ =
10 + 10,5
= 10,25
2
произведем данный расчет для всех групп.
Определим групповые дисперсии для группы 1-2:
σ12 =
∑(x−x̅1 )
n
=
(10−10,25)2 +(10,5−10,25)2
2
=0,0625
произведем данный расчет для всех групп.
Рассчитаем среднюю из групповых дисперсий:
2  
 i2 f i

0,625
=
fi
10
= 0,0625
Определим межгрупповую дисперсию:
2  
( xi  xo ) 2 f i
f
20
=10 = 2
i
Проверим полученный результат, исчислив общую дисперсию по правилу сложения
дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и
межгрупповой дисперсии:
 2   2   2 =2+0,0625=2,0625≈2,1
Определим коэффициент детерминации:
δ2
2
n = 2 ∗ 100 =
= 95%
σ
2,1
2
Таким образом, зависимость скорости бурения от нагрузки на долото показывает, что
на 95% вариация скорости бурения обусловлена различиями в нагрузке на долото и на
5% - влиянием прочих факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение рассчитываем по формуле:
n = √n2 = √0,95 = 0,97
Эмпирическое корреляционное отношение свидетельствует о том, что связь между
скоростью бурения от нагрузки на долото весьма тесная.
Задача 6.2. По данным задания 5.2 установите характер и форму связи между пластовым
давлением и среднесуточным дебитом методами приведения параллельных данных,
статистических графиков и корреляционно-регрессионного анализа.
РЕШЕНИЕ:
Исходные данные и промежуточные расчеты коэффициента корреляции и параметров
уравнения регрессии.
X
Y
X2
Y2
XY
1
20
9
400
81
180
Теоретическое
значение Y
(вычислить по
полученной
модели регрессии)
9,47
2
30
12
900
144
360
12,49
3
30
14
900
196
420
12,49
4
30
13
900
169
390
12,49
5
35
11
1225
121
385
14,00
6
40
16
1600
256
640
15,51
7
45
17
2025
289
765
17,02
8
45
18
2025
324
810
17,02
9
47
19
2209
361
893
17,62
10
48
18
2304
324
864
17,93
11
48
19
2304
361
912
17,93
12
55
19
3025
361
1045
20,04
13
58
20
3364
400
1160
20,95
Итого
531
205
23181
3387
8824
204,95
Средняя
40,8
15,8
1783,2
260,5
678,8
15,77
СКО
10,7
3,4
-
-
-
-
Номер
наблюдения
Построим с помощью EXCEL графическое поле корреляции.
Y
Графическое поле корреляции
25
20
15
10
5
0
y = 0,302x + 3,4324
R² = 0,8819
0
10
20
30
40
50
60
70
X
Как видно, с увеличением величины Х величина У также возрастает. Поэтому связь
между ними прямая, и описать ее можно уравнением прямой.
Определим тесноту связи характеризующую коэффициент корреляции:
𝑟
𝑦⁄𝑥=
∑𝑥∑𝑦
∑ 𝑥𝑦−
𝑛
531×205
8824−
13
=
=0,94
2
2 √23181−(531)2 ×√3387−(205)2
√∑ 𝑥2 −(∑ 𝑥) ×√∑ 𝑦2 −(∑ 𝑦)
13
13
𝑛
𝑦
Поскольку коэффициент корреляции больше 0,7, то связь в данном ряду сильная.
Уравнение прямолинейной корреляционной связи имеет вид: ух  a0  a1х .
Параметры а0 и а1 называют параметрами уравнения регрессии.
Для определения параметров уравнения регрессии используется способ наименьших
квадратов, который даёт систему двух нормальных уравнений:

a0 n  a1  х   у
.

2
a
х

a
х

ух


1
 0
{
13𝑎0 + 531𝑎1 = 205
531𝑎0 + 23181𝑎1 = 8824
Решая эту систему в общем виде, можно получить формулы для определения
параметров уравнения регрессии: 𝑎1 =
̅̅̅̅−𝑥̅ ×𝑦̅
𝑥𝑦
̅̅̅̅
2 −𝑥̅ 2
𝑥
=
678,8−40,8×15,8
1783,2−40,82
= 0,302
𝑎0 = 𝑦̅ − 𝑎1 𝑥̅ = 15,8 − 0,302 × 40,8 = 3,43
𝑦𝑥 = 𝑎0 + 𝑎1 𝑥 = 3,43 + 0,302𝑥
Задача 7. Добыча природного и попутного газа (млн кубических метров) в России
характеризуется следующим данными.
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
Российская
Федерация – всего, 651349 670837 654650 667613 642188 633564 640784
в т.ч.
Северо-Западный
4319
4192
4403
4568
4614
4873
5086
федеральный округ
Южный
16262
16923
17148
17118
18645
18325
18618
федеральный округ
Северо-Кавказский
1165
966
892
812
750
658
584
федеральный округ
Приволжский
24379
24518
24571
24798
24907
24593
23852
федеральный округ
Уральский
572295 588915 569472 579360 546542 534514 540477
федеральный округ
Сибирский
6424
7237
8407
10196
15261
18941
19232
федеральный округ
Дальневосточный
26505
28086
29757
30761
31469
31660
32935
федеральный округ
По данным рядов динамики, приведенных в задании, укажите их вид, проанализируйте
динамику добычи газа в любом из федеральных округов или в России в целом, рассчитав
следующие показатели: абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепным и
базисным способом (в последнем случае в качестве постоянной базы сравнения примите
уровень первого года), абсолютный размер одного процента прироста, а также
динамические средние.
Произведите аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой, а также по
наиболее адекватным кривым роста с помощью инструментов MS Excel; рассчитайте
прогнозные значения исследуемого показателя на период упреждения 3 шага по
полученным моделям тренда и на основе динамических средних; сравните полученные
результаты.
Результаты расчётов представьте в виде таблиц. Сформулируйте выводы.
РЕШЕНИЕ:
Для анализа выбрана динамика добычи газа Приволжского федерального округа.
Макеты расчетных таблиц для решения задачи
Год
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
Динамич
еская
средняя
24379
24518
24571
24798
24907
24593
23852
139
53
227
109
-314
-741
139
192
419
528
214
-527
100%
101%
100%
101%
100%
99%
97%
100%
101%
101%
102%
102%
101%
98%
0,6%
0,2%
0,9%
0,4%
-1,3%
-3,1%
0,6%
0,2%
0,9%
0,4%
-1,3%
-3,0%
Абсолютны
й размер
одного
процента
прироста,
243,79
245,18
245,71
247,98
249,07
245,93
147239
-88
-
100%
-
-0,358%
-
-
Добыча
газа, млн м3
Абсолютный
прирост,
цепной базис
ный
Год
Добыча газа, млн м3
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
Итого
24379
24518
24571
24798
24907
24593
23852
171618
Темп роста,
Темп прироста,
цепной
базис
ный
цепной
базис
ный
Условное
обозначение
времени
-3
-2
-1
0
1
2
3
0
t2
tу
9
4
1
0
1
4
9
28
-73137
-49036
-24571
0
24907
49186
71556
-1095
Выровненные
(теоретические)
уровни ряда,
24790,3
24751,2
24712,1
24673
24633,9
24594,8
24555,7
-
Диаграмма 1. Добыча природного и попутного газа в Приволжском федеральном округе
24907
25000
24798
млн. м3
24800
24518
24600
24400
24200
24593
24571
24379
24000
23852
23800
23600
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
Прогнозное значение уровня явления
Оценка /
Прогноз
на 1 шаг (на
2017 г.)
на 2 шага (на
2018 г.)
на 3 шага (на
2019 г.)
По среднему
По
абсолютному среднему
приросту темпу роста
По кривым роста
Линейный Логарифмичес Полиноминал
тренд
кий тренд
ьный тренд
23764
23778
24360
24492
22498
23676
23704
24321
24489
20358
23589
23630
24282
24486
17283
Диаграмма 2. Прогнозное значение по среднему абсолютному приросту
млн.м3
25000
24500
24798
24379
24518
24907
24593
24571
23852
24000
23764
23676
23589
23500
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
23778
23704
23630
2017
2018
2019
Диаграмма 3. Прогнозное значение по среднему темпу роста
млн.м3
25000
24500
24798
24379
24518
24907
24593
24571
23852
24000
23500
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
Диаграмма 4. Прогнозное значение линейного тренда
25000
24798
млн м3
24800
24600
24518
24907
24593
24571
y = -39,107x + 24673
R² = 0,0611
24379
24400
24200
24000
23852
23800
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
Диаграмма 5. Прогнозное значение логарифмического тренда
25000
24798
млн.м3
24800
24518
24600
24400
24907
24571
24593
24379
y = -28,21ln(x) + 24551
24200
24000
23852
23800
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
Диаграмма 6. Прогнозное значение полиноминального тренда
26000
24379
24000
млн.м3
24798
24518
24907
24593
23852
24571
22000
20000
18000
y = -26,056x3 + 235,63x2 - 491,1x + 24687
16000
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
При анализе данных добычи природного и попутного газа в Приволжском федеральном
округе (Диаграмма 1) можно сделать вывод, что с 2010г. по 2014г. добыча выросла на 2,2%
и в 2016г. резко снизилась на 4,4% к 2014г.
Применение моделей среднего абсолютного прироста (Диаграмма 2) и среднего темпа
(Диаграмма 3) нецелесообразно так как не учитывает скачки внутри временного ряда и в
основе построения прогнозных моделей лежит принцип равномерного уменьшения добычи
газа, это не показывает объективный прогноз на 3 года.
Применение прогнозного линейного тренда (Диаграмма 4) не целесообразно по причине
не линейности добычи газа в Приволжском федеральном округе.
Применение
логарифмического
нецелесообразно по причине
прогнозного
тренда
(Диаграмма
5)
тоже
постепенного затухания добычи газа, это не является
действительностью так как за за два последних годы произошло быстрое снижение добычи
газа.
Наиболее объективная тренд это полиноминальный прогнозный тренд (Диаграмма 6),
так как он наиболее соответствует кривой добычи газа, синхронно повторяя ее линию.
Задача 8.2. По нефтегазодобывающему предприятию имеются данные об объёме
добычи и себестоимости продукции двух видов.
Продукция
Себестоимость единицы
Добыто продукции
продукции, руб./т (руб./1000 м3)
в базисном
в отчётном
в базисном
в отчётном
периоде
периоде
периоде
периоде
7077
7014
250
245
Нефть, тыс. т
1675
1638
9820
10170
Газ, млн. куб. м
Определите: 1) индивидуальные индексы себестоимости, физического объёма и
издержек производства; 2) общие индексы себестоимости, физического объёма и издержек
производства; 3) абсолютное изменение затрат на производство в целом по предприятию, в
том числе по факторам (в результате изменения физического объёма производства и
себестоимости единицы продукции).
РЕШЕНИЕ:
Индивидуальный
индекс, %
Наименование
товара
Нефть сырая,
включая газовый
конденсат
Газ природный
Издержек
Физическо
производст
го объема
ва
98,0
97,1
103,6
101,3
Общие индексы себестоимости, %
Физического объема
в средней
арифметической
взвешенной форме
Издержек
производс
тва
103,4
100,9
Выводы:
За отчетный период добыча нефти снизилась на 2,0%, а добыча газа выросла 3,6%.
Затраты на добычу нефти уменьшились на 2,9%, а на добычу газа увеличились на 1,3%;
За отчетный период абсолютный прирост добычи нефти и газа по предприятию составил
3,4%, из-за увеличения добычи природного газа. А абсолютный прирост затрат на добычу
нефти и газа увеличилось на 0,9% в отчетном периоде по сравнению с базисными.