Р. Н. НИКУЛИН
БИОЛОГИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ
СВЧ-ИЗЛУЧЕНИЯ
НИЗКОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Р. Н. НИКУЛИН
БИОЛОГИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ
СВЧ-ИЗЛУЧЕНИЯ
НИЗКОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ
Монография
Волгоград
2011
1
УДК 537.531:[537.868:57]
Рецензенты:
кафедра «Информационные системы и компьютерное моделирование»
Волгоградского государственного университета, зав. кафедрой
д-р физ.-мат. наук, профессор А. В. Хоперсков;
генеральный директор Медико-технической ассоциации КВЧ (МТА КВЧ),
зав. лабораторией Учреждения Российской академии наук Фрязинского фил.
Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН
(ФИРЭ им. В. А. Котельникова РАН) лауреат Государственной премии РФ,
д-р физ.-мат. наук, профессор О. В. Бецкий;
зав. лабораторией прикладной физиологии высшей нервной деятельности
человека Учреждения Российской академии наук Института высшей нервной
деятельности и нейрофизиологии (ВНД и НФ РАН) лауреат Государственной
премии РФ, академик РАЕН, д-р биол. наук, профессор Н. Н. Лебедева
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Волгоградского государственного технического университета
Никулин, Р. Н.
Биологическое действие СВЧ-излучения низкой интенсивности :
моногр. / Р. Н. Никулин. – Волгоград : ИУНЛ ВолгГТУ, 2011. – 224 с.
ISBN 978–5–9948–0870–2
Посвящена проблеме воздействия электромагнитного излучения сверхвысокой частоты низкой интенсивности на биологические объекты.
Рассмотрены различные подходы к определению собственных частот колебаний биологических клеток. Предложена физическая модель, описывающая
воздействие ЭМИ СВЧ на пассивную составляющую ионного транспорта веществ через биологические мембраны. Показано, что ЭМИ СВЧ- и КВЧ-диапазонов способны проникать в живые объекты на глубину, превышающую величину скин-слоя.
Приведены результаты экспериментальных исследований влияния ЭМИ
СВЧ низкой интенсивности на всхожесть, интенсивность роста, спектральные
характеристики в БИК области зерен пшеницы.
Предназначается для специалистов в области физики, биофизики, биологии, сельского хозяйства, а также может быть полезна для докторантов, аспирантов и студентов высших учебных заведений, занимающихся исследованиями в указанных областях науки.
Ил. 76. Табл. 28. Библиогр.: 170 назв.
ISBN 978–5–9948–0870–2
© Волгоградский государственный
технический университет, 2011
© Р. Н. Никулин, 2011
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие……………………………………………………………………………
5
Введение………………………………………………………………………………..
7
1. ПРОБЛЕМА ВОЗДЕЙСТВИЯ ЭМИ СВЧ НИЗКОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ
НА БИОЛОГИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ………………………………………………
1.1. Характеристика диапазонов электромагнитных волн………………………
1.2. Предельно допустимые уровни электромагнитных полей
диапазона частот от 30 кГц до 300 ГГц……………………………………....
1.3. Особенности и основные закономерности воздействия ЭМИ СВЧ
на биологические объекты……………………………………………………
1.4. Электрические и магнитные свойства тканей биологических объектов…..
1.5. Подходы к построению модели воздействия СВЧ-излучения
низкой интенсивности на биологические объекты…………………………
2. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОПИСАНИЮ ПРОЦЕССА
ВОЗДЕЙСТВИЯ ЭМИ СВЧ НА БИОЛОГИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ……………...
3. РЕЗОНАНСНЫЕ ЧАСТОТЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
КЛЕТКИ (электродинамический расчет)…………………………………………
3.1. H-колебания сферического резонатора……………………………………...
3.1.1. Нахождение Нr-й компоненты…………………………………………..
3.1.2. Определение составляющей Eθ………………………………………….
3.1.3. Нахождение Eθ-й компоненты разложением в ряд…………………….
3.2. E-колебания в сферическом резонаторе……………………………………..
3.2.1.Определение Er-й составляющей поля…………………………………..
3.2.2. Составляющая Eθ…………………………………………………………
3.3. Анализ полученных результатов……………………………………………..
3.4. Резонансные частоты мембраны……………………………………………..
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ, ПРОИСХОДЯЩИХ
В КЛЕТКЕ, ПРЕДСТАВЛЕННОЙ В ВИДЕ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ…………
4.1. Эквивалентные схемы замещения клетки…………………………………...
4.2. Определение области резонансных частот клетки………………………….
5. РЕЗОНАНСНЫЕ ЧАСТОТЫ АКУСТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ КЛЕТКИ…...
5.1. Сферически симметричные колебания………………………………………
5.2. Сферически несимметричные колебания……………………………………
5.3. Результаты вычислений значений частот акустических колебаний
биологической клетки…………………………………………………………
5.4. Учет вязкости протоплазмы…………………………………………………..
5.5. Возможные механизмы влияния электромагнитных волн
на акустические колебания клетки…………………………………………...
3
10
10
18
21
26
30
42
55
60
60
61
65
68
68
68
71
74
76
88
92
95
96
98
102
104
106
6. ВОЗДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ СВЧ
НА МЕМБРАННЫЙ ТРАНСПОРТ ВЕЩЕСТВ…………………………………. 112
6.1. Изменение транспорта ионов через мембрану
(электродиффузионная теория)………………………………………………. 114
6.2. Дискретный способ описания пассивного транспорта веществ
через мембраны………………………………………………………………... 131
7. ГЛУБИНА ПРОНИКНОВЕНИЯ И ПОТЕРИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ
ЭНЕРГИИ В БИОЛОГИЧЕСКИХ СРЕДАХ……………………………………...
7.1. О глубине проникновения электромагнитной энергии в живую ткань……
7.2. Оценка потерь энергии электромагнитных волн в биологических
средах……………………...................................................................................
8. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
СВЧ-ИЗЛУЧЕНИЯ НИЗКОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ НА ЗЕРНА ПШЕНИЦЫ…
8.1. Исследование воздействия СВЧ-излучения низкой интенсивности
на всхожесть и интенсивность роста зерен пшеницы……………………….
8.2. О зависимости биологического эффекта воздействия ЭМИ СВЧ
на зерна пшеницы от их расположения в поле секториального рупора…...
8.3. Экспериментальное исследование воздействия СВЧ-излучения
на спектральные характеристики зерен пшеницы в ближней
инфракрасной области спектра (БИК)………………………………………..
8.4. Исследование зависимости спектра зерен пшеницы в БИК-диапазоне
от продолжительности воздействия на них СВЧ-излучением
хемометрическими методами…………………………………………………
143
143
150
157
157
174
181
192
Заключение…………………………………………………………………………….. 201
Библиографический список…………………………………………………………... 205
4
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемая монография посвящена актуальному направлению
науки – исследованию воздействия электромагнитного излучения на биологические системы.
А. С. Пресман в книге «Электромагнитные поля и живая природа» в
1968 г. впервые поставил «вопрос… взаимодействия электромагнитных
полей и живых организмов…» [170]. В дальнейшем исследования в этом
направлении проводились многими авторами, которые изучали биологические эффекты электромагнитных излучений различных частотных диапазонов и интенсивностей.
Под руководством академика Н. Д. Девяткова и профессора М. Б. Голанта были разработаны и созданы первые устройства, излучающие электромагнитные волны крайне высокой частоты (КВЧ, миллиметровое излучение). Также академиком Н. Д. Девятковым впервые была высказана идея
о применении в биологии и медицине миллиметровых волн.
В настоящее время исследования продолжаются под руководством
профессоров О. В. Бецкого, В. В. Кислова и Н. Н. Лебедевой.
В данной работе излагаются теоретические и экспериментальные исследования воздействия сверхвысокочастотного (СВЧ) электромагнитного
излучения низкой интенсивности на биологические системы.
Пользуясь возможностью, выражаю искреннюю благодарность и
признательность своему научному руководителю д-ру физ.-мат. наук, профессору Александру Георгиевичу Шеину за всестороннюю помощь и поддержку, которую он оказывает в течение всей научной деятельности.
Выражаю благодарность д-ру физ.-мат. наук, профессору О. В. Бецкому, который более 10 лет оказывает содействие моим исследованиям.
5
Также хочу поблагодарить всех своих коллег, совместно с которыми
в разное время выполнялись исследования, результаты которых полностью
или частично изложены в данной монографии: канд. физ.-мат. наук
Н. В. Грецову; канд. физ.-мат. наук А. В. Харланова; канд. физ.-мат. наук
И. О. Кулаго; канд. биол. наук В. В. Гамага; соискателя С. Н. Родионова;
аспирантов И. А. Ковалёва и Д. Г. Артёмову; студентов М. П. Никулину,
И. Е. Папыкина, Лыу Хуен Чанг, А. С. Пенского, Д. Е. Радченко.
Выражаю благодарность рецензентам, взявшим на себя труд прочитать рукопись и сделать ценные замечания: д-ру физ.-мат. наук, профессору О. В. Бецкому; д-ру биол. наук, профессору Н. Н. Лебедевой; д-ру
физ.-мат. наук, профессору А. В. Хоперскову.
6
ВВЕДЕНИЕ
Современная наука находится на высоком уровне развития и отвечает на многие вопросы о строении и свойствах различных объектов Вселенной. Несмотря на это, существует большой класс явлений, точное объяснение которых в рамках современных представлений естествознания пока
является затруднительным.
За последние десятилетия возник и сформировался новый значимый
фактор окружающей среды – электромагнитные поля (ЭМП) антропогенного происхождения [1–3]. Мощность излучения техногенных источников
электромагнитных излучений (ЭМИ) многократно превышает мощность
естественных источников. Действительно, с каждым годом возрастают
уровни мощности электромагнитного излучения, создаваемые всевозможными искусственными источниками: такими, как теле- и радиопередающие
центры; гражданские и военные радиолокационные установки; различные
системы радиосвязи, в том числе системы сотовой и спутниковой связи;
различные электробытовые приборы (телевизоры, компьютеры, холодильники, стиральные машины, микроволновые печи кондиционеры и т. д.);
технологические установки в промышленности.
В то время как организмы были окружены электромагнитными полями естественных источников миллионы лет и в процессе эволюции успели к ним адаптироваться, искусственно созданные ЭМП являются новым
фактором окружающей среды с количественной точки зрения, так как обладают набором параметров (частота, мощность, поляризация), значительно отличающихся от аналогичных характеристик полей естественных источников, и пока неизвестно, положительное или отрицательное действие
такие поля оказывают на процессы метаболизма в биологических системах. Одним из интереснейших и в то же время наименее изученных вопросов современной науки является проблема воздействия неионизирующего
7
ЭМИ радиодиапазона низкой интенсивности на биологические системы.
Наука не дает пока однозначного ответа на вопрос о физических механизмах этого явления [4].
О важности данной физической проблемы говорит тот факт, что в
Российской Академии наук в Научном совете РАН по проблеме «Физическая электроника» (научный руководитель – академик РАН Ю. В. Гуляев)
создана секция «Биологические эффекты миллиметрового излучения» (научный руководитель – профессор О. В. Бецкий), цель работы которой заключается в изучении процессов, происходящих при воздействии электромагнитного излучения крайне высокочастотного (КВЧ) диапазона на
биологические объекты, поскольку в последние годы основное внимание
исследователей было уделено этому диапазону, как наиболее перспективному для терапевтических и диагностических целей [5–7].
Но и сантиметровый диапазон длин волн (СВЧ диапазон) нельзя
игнорировать. Главным образом, это связано с тем, что подавляющее
большинство современных радиоэлектронных приемо-передающих устройств в области радиолокации, навигации, связи, спутникового телевидения работают в данном диапазоне, в связи с чем организмы постоянно
находятся под воздействием электромагнитных полей СВЧ [8].
Трудность решения вопроса воздействия СВЧ-излучения на биологические объекты заключается в том, что пока не найдено единого подхода
к изучению данной проблемы.
Несмотря на это, в послевоенное время накоплен достаточно большой экспериментальный материал [9–25], позволивший разделить все эффекты воздействия электромагнитного излучения СВЧ на организмы на
два большие класса: тепловые и нетепловые. Тепловой эффект в биологическом объекте наблюдается при облучении его полем с плотностью потока мощности более 10 мВт/см2, а нагрев тканей при этом превосходит величину
0.1°С.
В
случае,
если
8
плотность
потока
мощности
электромагнитного излучения не превышает величину 10 мВт/см2 и нагрев
тканей при этом меньше 0.1°С, то говорят о нетепловом эффекте ЭМИ. Если процессы, происходящие при воздействии мощных электромагнитных
полей СВЧ, получили теоретическое описание, хорошо согласующееся с
экспериментальными данными [26], то процессы, происходящие при воздействии излучения низкой интенсивности, теоретически слабо изучены.
Отсутствует теория, описывающая физические механизмы воздействия
электромагнитного изучения низкой интенсивности на биологические объекты разного уровня развития, начиная с одноклеточного организма и кончая человеком, хотя и рассматриваются отдельные подходы к решению
данной проблемы [24, 27–38].
Создание общей теории проблематично, прежде всего, потому, что
ЭМП оказывает воздействие на всех уровнях организации живой материи,
причем на каждом из них имеют место принципиально различные механизмы и явления [3].
По этой причине вопросы, связанные с исследованиями физических
механизмов воздействия сверхвысокочастотного электромагнитного излучения низкой интенсивности на биологические объекты, и построение теории, позволяющей описать этот процесс хотя бы в рамках ограниченных
представлений, являются актуальной задачей.
Целью исследований в рамках данного направления является изучение ответных реакций различных организмов на внешнее СВЧ-излучение с
определенным набором параметров; исследование физических механизмов
взаимодействия электромагнитного поля сверхвысокой частоты с биологическими объектами и определение таких процессов, протекающих в живых
системах, на которые влияет внешнее ЭМП СВЧ, а также определение
диапазона частот, в котором возможно это воздействие.
9
1. ПРОБЛЕМА ВОЗДЕЙСТВИЯ ЭМИ СВЧ
НИЗКОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ НА БИОЛОГИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ
1.1. Характеристика диапазонов электромагнитных волн
Совокупность электромагнитных волн различных длин от самых
длинных до коротких представляется в виде шкалы электромагнитных
волн. Самый длинноволновый диапазон составляют радиоволны, затем, по
мере укорочения длины волны, следуют: инфракрасное, видимое, ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучения (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Шкала электромагнитных волн
Границы диапазонов, указанные по длинам волн, частотам или
энергиям фотонов, приняты условно и в природе не имеют четких границ. Физическая природа всех излучений, составляющих шкалу, едина:
все эти излучения – электромагнитные волны. Биологический эффект
электромагнитных полей зависит, прежде всего, от двух параметров – частоты и мощности излучения [39, 40]. Рентгеновское и гамма-излучения
обладают высокими энергиями квантов, что определяет их специфическое взаимодействие с веществом – эти излучения являются ионизирующими [41]. В табл. 1.1 [39], представлена более подробная шкала электромагнитных волн, на которой указаны биологические эффекты и
10
применение в медицине каждого из диапазонов ЭМИ.
В общем случае представляются наиболее вероятными три основных
вида биологической активности электромагнитного поля:
– влияние на организмы электромагнитных процессов, протекающих во внешней среде;
– участие внутренних электромагнитных процессов в жизнедеятельности организмов;
– электромагнитные взаимосвязи между организмами [42].
Таблица 1.1
Основные характеристики ЭМИ различных диапазонов
Рентгеновское
Гаммаизлучеизлучение
ние
Ионизирующее излучение
1
мм
–
760
–
80–10-4
Длина
0.1 нм
380–10 нм
103 м–1 мм
0.76 мкм 380 нм
волны
нм
и менее
10–
Энергия
1.2⋅10-9–
1.2⋅10-4–
0.2⋅106 –
1.6–3.3
3.3–120
6
-4
кванта (эВ) 1.2⋅10
1.6
и более
0.5⋅10
Движение
Излучение
Источники
Излучение молекул
зарядов
Излучение атомов
возбужденизлучений
и атомов
с ускорением
ного ядра
Когерентное
Поляризация Фотобиологические процессы
рассеяние
диэлектриков, возникАктиваФотохимиАктиваДействие
новение тоция
ческие реция
на
ков провозрительакции на
термоИонизация
вещество
димости в
ных
поверхности
рецепбиологичерецепкожи
торов
Фото- и комптонских жидкоторов
эффекты
стях
СветолечеУВЧ-терапия,
СветоРентгение,
ТеплоСВЧ- тераГаммалечение,
УФ-терапия, нотерапия,
вое
лазерная
терапия
Применепия
синтез
лечение
Эндорадиотерапия
ние в
витамина D
зонды
медицине
Диагностика с помощью
РентгеноРадионукЛюминесцентные
картирования тепловых
диагнолеидная
методы диагностики
полей организма
стика
диагностика
Радиоволны: длинные,
средние, короткие, УВЧ,
СВЧ, КВЧ
Инфракрасное
излучение
Видимый
свет
11
Ультрафиолетовое
излучение
Все источники электромагнитного излучения делятся на две большие
группы: естественные и искусственные. К естественным источникам ЭМИ
относятся электрическое и магнитное поле Земли; космические источники
радиоволн (галактики, Солнце и другие звезды); процессы, происходящие в
атмосфере Земли (разряды молнии, колебания в ионосфере) [1]. Все биологические объекты Земли также являются естественными источниками слабого электромагнитного излучения. Понимание физических механизмов
возникновения ЭМ-волн у организмов открывает возможности изучения
процессов рецепции, электрогенеза; распространения нервных импульсов
в активных средах и целый ряд других жизненно важных функций. Интенсивность естественного электромагнитного фона составляет в среднем
примерно 10-7 Вт/м2 [39]. Таким образом, миллионы лет жизнь на Земле
развивалась при наличии ЭМП естественных источников [1, 43], что, повидимому, является необходимым условием зарождения и существования
жизни на нашей планете. Являясь постоянно действующим экологическим
фактором, естественные ЭМП имеют определенное значение в жизнедеятельности всех организмов, в том числе и человека. Следует при этом отметить, что с гигиенической точки зрения ЭМИ естественных источников
не является чуждым организму фактором окружающей среды [43].
Быстрое развитие цивилизации в последние сто лет привело к появлению и формированию нового значимого фактора окружающей среды –
электромагнитных полей антропогенного (искусственного) происхождения – и быстрому увеличению числа его источников. Все искусственные
источники ЭМИ делятся на две большие группы [1]:
– изделия, которые специально создавались для излучения электромагнитной энергии (радио- и телевизионные вещательные станции, радиолокационные установки, физиотерапевтические аппараты, различные системы радиосвязи, технологические установки в промышленности);
12
– устройства, предназначенные не для излучения электромагнитной
энергии в пространство, а для выполнения какой-то иной задачи, но при
работе которых протекает электрический ток, создающий паразитное излучение ЭМП. Это системы передачи и распределения электроэнергии
(ЛЭП, трансформаторные подстанции) и приборы, потребляющие ее (электроплиты, электронагреватели, холодильники, телевизоры, осветительные
приборы, компьютеры и т. п.).
Излучаемые этими устройствами электромагнитные поля вместе с
естественными полями Земли и Космоса создают сложную и изменчивую
электромагнитную обстановку. В результате суммарная напряженность
ЭМП в различных точках земной поверхности увеличилась по сравнению с
естественным фоном в 102–104 раз. Особенно резко она возросла вблизи
ЛЭП, радио- и телевизионных станций, средств радиолокации и радиосвязи, различных энергетических и энергоемких установок, городского электротранспорта. В масштабах эволюционного прогресса этот колоссальный
рост напряженности ЭМП можно рассматривать как одномоментный скачок с плохо предсказуемыми биологическими последствиями [1].
Такое резкое изменение условий окружающей среды не может не повлиять на организмы; последствия этого влияния пока непредсказуемы.
Представляют интерес исследования механизмов действия неионизирующих излучений, принадлежащих диапазону радиоволн. Ширина
этого диапазона частот в 105 раз превышает сумму всех диапазонов, используемых «обычной» радиотехникой и электротехникой, поэтому радиоволны принято условно делить на несколько более узких диапазонов
[44]. В соответствии с Международным регламентом радиосвязи, установленным Международным консультативным комитетом по радио (МККР),
принята следующая классификация радиоволн (табл. 1.2).
13
Таблица 1.2
Деление радиоволн на диапазоны
согласно Международному регламенту радиосвязи
№
полосы
Полоса частот1,
Гц
1
3 – 30
2
30 – 300
3
0.3⋅103 – 3⋅103
4
3⋅103 – 30⋅103
5
30⋅103 – 300⋅103
6
0.3⋅106 – 3⋅106
7
3⋅106 – 30⋅106
8
30⋅106 – 300⋅106
9
0.3⋅109 – 3⋅109
10
3⋅109 – 30⋅109
11
30⋅109 – 300⋅109
12
0.3⋅1012 – 3⋅1012
Название
полосы частот
Диапазон
длин волн, м
Название диапазона
Крайне низкие
КНЧ
Сверхнизкие
СНЧ
Инфранизкие
ИНЧ
Очень низкие
ОНЧ
Низкие
НЧ
Средние
СЧ
Высокие
ВЧ
Очень высокие
ОВЧ
Ультравысокие
УВЧ
Сверхвысокие
СВЧ
Крайне высокие
КВЧ
–
10⋅106 – 100⋅106
Декамегаметровые
1⋅106 – 10⋅106
Мегаметровые
0.1⋅106 – 1⋅106
Гектокилометровые
10⋅103 – 100⋅103
Декакилометровые
1⋅103 – 10⋅103
Километровые
0.1⋅103 – 1⋅103
Гектометровые
10 – 100
Декаметровые
1 – 10
Метровые
0.1 – 1
Дециметровые
10⋅10-3 – 100⋅103
Сантиметровые
1⋅10-3 – 10⋅10-3
Миллиметровые
0.1⋅10-3 – 1⋅10-3
Децимиллиметровые
Использование электромагнитных излучений диапазона радиоволн
(РВ) в последние годы постоянно возрастает в связи с бурным развитием
различных областей физических исследований, освоения космоса, радиолокации, связи, телевидения, промышленной электроники, электронновычислительной техники, методов медицинских исследований и т. д.
Перечислим основные физические особенности и свойства электромагнитных колебаний диапазона СВЧ, которые отличают их от колебаний
смежных участков спектра, приведенные в [44]:
1) на сверхвысоких частотах длина волны соизмерима с линейными
размерами физических тел. Геометрические размеры аппаратуры, в том
числе и антенн, также оказываются соизмеримыми с длиной волны и могут
значительно превышать ее. Поэтому волны диапазона СВЧ обладают ква1
Полосы частот включают наибольшую и исключают наименьшую частоту, а
диапазоны длин волн включают наименьшую длину и исключают наибольшую.
14
зиоптическими свойствами, т. е. по характеру распространения приближаются к волнам оптического (видимого) диапазона. Наряду с этим принципы работы СВЧ-устройств в значительной мере определяются явлениями дифракции и не могут быть описаны непосредственно законами
геометрической оптики, а также законами обычных электрических цепей.
Квазиоптические свойства особенно ценны для направленной передачи
сигналов, а также для определения координат объектов. Именно это обстоятельство дало первый толчок к широкому применению сверхвысоких
частот в радиолокационной технике;
2) в отличие от более длинных радиоволн и инфракрасных излучений, волны СВЧ, особенно на участке между 100 МГц и 10 ГГц, почти
беспрепятственно проникают сквозь ионизированные слои, окружающие
Землю, а также сквозь атмосферу. Существование широкого окна прозрачности в диапазоне сверхвысоких частот дает возможность, с одной стороны, исследовать мировое пространство радиоастрономическими методами,
используя СВЧ-излучение Солнца, звезд и других космических тел. С другой стороны, это свойство, в сочетании с острой направленностью излучения, делает диапазон СВЧ незаменимым для развития космических исследований, в том числе для обмена информацией между Землей и
космическими устройствами;
3) величина кванта энергии, соответствующая диапазону СВЧ, соизмерима с разностью энергий близко расположенных энергетических уровней атомов и молекул. Поэтому сверхвысокочастотные электромагнитные
колебания, в особенности колебания, лежащие в сантиметровом, миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах, обладают способностью резонансного энергетического взаимодействия с веществом. Это обстоятельство широко используется при анализе строения вещества методами
СВЧ-радиоспектроскопии. Помимо решения специфических научных проблем, это направление, в свою очередь, оказывает сильное влияние на развитие техники СВЧ. Использование резонансного взаимодействия СВЧ15
колебаний с атомами и молекулами привело к разработке принципиально
новых устройств – квантовых молекулярных усилителей и генераторов – и
к развитию квантовой электроники;
4) период сверхвысокочастотных колебаний соизмерим со временем
пролета электронов в междуэлектродном пространстве электровакуумных
приборов, имеющим порядок 10-8–10-9 с, и часто оказывается значительно
меньше времени пролета. Связанные с этим пролетные явления делают,
как правило, невозможной работу «обычных» электровакуумных приборов
на СВЧ. Вместо «классических» электронных ламп в диапазоне сверхвысоких частот разработаны и непрерывно совершенствуются специальные типы приборов, основанные на полезном использовании инерции электронов, – клистроны, магнетроны, лампы бегущей и обратной
волны, платинотроны и др. Стремительное развитие электроники СВЧ лежит в основе успехов, достигнутых во всех отраслях техники сверхвысоких частот;
5) в диапазоне СВЧ можно разместить значительно большее число
каналов связи, чем на более низких частотах. Например, нетрудно видеть,
что даже узкая полоса частот в 1 % при средней частоте 10 ГГц (длина
волны 3 см) позволяет в принципе разместить столько же независимых каналов, сколько их имеется во всем диапазоне от сверхдлинных до ультракоротких волн длиною 3 м. Большая информационная емкость СВЧ-диапазона
позволяет осуществлять многоканальную телефонную и телевизионную
связь, в особенности на сантиметровых, миллиметровых и, возможно, на
субмиллиметровых волнах. Создание квантовых генераторов и усилителей
оптического диапазона (лазеров) дает возможность еще более повысить
информационную емкость каналов связи с непосредственным использованием методов и аппаратуры СВЧ-диапазона.
16
В зарубежной литературе принято излучения, принадлежащие радиодиапазону, называть микроволнами.
В табл. 1.3 приведены физические характеристики взаимодействия
микроволн с биологическими объектами и их обозначения [43].
Таблица 1.3
Физические характеристики взаимодействия микроволн
с биологическими объектами и их обозначения
Явление
Энергия, переносимая от источника ЭМИ через
нормально расположенную единичную площадку
в единицу времени в зоне плоской
сформировавшейся волны
Часть энергии
ЭМП, поглощаемая единицей
объема или массы
тела в единицу
времени
Употребляемые
в литературе термины
и сокращения
Плотность потока энергии (ППЭ), плотность потока мощности (ППМ).
Плотность мощности
(ПМ), интенсивность, поток энергии, поток мощности, плотность мощности, вектор Умова –
Пойнтинга
Удельное поглощение
(УП), поглощенная энергия, поглощенная мощность, поглощаемая мощность, скорость
поглощения микроволн,
плотность поглощенной
мощности, удельное поглощение мощности,
удельная мощность
Часть энергии
ЭМП, поглощаемая всем телом в
единицу времени
Поглощенная энергия,
общая поглощаемая мощность, интеграл мощности
дозы
Часть энергии
ЭМП, поглощенная единицей
объема или массы
за интервал времени
Скорость поглощения
микроволн, доза, общее
поглощение, поглощенная энергия, работа излучения
17
БукПрименяемые
венное
в работе термины
обознаи сокращения
чение
Размерность
Интенсивность,
плотность потока энергии
(ППЭ)
Вт/м 2
I
Удельное поглоP
щение мощноPV
сти (УПМ):
единицей объеPM
ма;
единицей массы.
Pav =Pa /V
Усредненное по
объему тела
Pam = Pa /V
УПМ.
Усредненное
по массе тела
Вт/м 3
Дж/кг
Pa = ∫ PavdV =
УПМ Общее поV
глощение мощ- = ∫ PamdM
M
ности (ОПМ)
Поглощенная
энергия (ПЭ),
поглощенная
доза (ПД)
Вт
t2
D = ∫ Pdt
t1
Дж/кг
1.2. Предельно допустимые уровни электромагнитных полей
диапазона частот от 30 кГц до 300 ГГц
Воспользуемся Санитарно-эпидемиологическими правилами и нормативами «Электромагнитные поля в производственных условиях. СанПиН 2.2.4.1191–03» [45] и приведем ПДУ ЭМП диапазона частот от 30 кГц
до 300 ГГц.
Оценка и нормирование ЭМП диапазона частот от 30 кГц до 300 ГГц
осуществляется по величине энергетической экспозиции (ЭЭ).
Энергетическая экспозиция в диапазоне частот от 30 кГц до 300 МГц
рассчитывается по формулам:
где Е – напряженность электрического поля (В/м); Н – напряженность магнитного поля (А/м), T – время воздействия за смену (ч).
Энергетическая экспозиция в диапазоне частот от 300 МГц до 300
ГГц рассчитывается по формуле:
где ППЭ – плотность потока энергии (Вт/м2).
ПДУ энергетических экспозиций (ЭЭПДУ) на рабочих местах за смену
представлены в табл. 1.4.
Таблица 1.4
ПДУ энергетических экспозиций ЭМП диапазона частот от 30 кГц до 300 ГГц
ЭЭПДУ в диапазонах частот, МГц
Параметр
от 0,03
от 3,0
от 30,0
от 50,0
от 300,0
до 3,0
до 30,0
до 50,0
до 300,0 до 300000,0
ЭЭE, (В/м)2·ч
20000
7000
800
800
2
ЭЭH, (А/м) ·ч
200
0,72
2
ЭЭппэ, (мкВт/см ) ·ч
200
18
Максимальные допустимые уровни напряженности электрического и
магнитного полей, плотности потока энергии ЭМП не должны превышать
значений, представленных в табл. 1.5.
Таблица 1.5
Максимальные ПДУ напряженности и плотности потока энергии ЭМП
диапазона частот от 30 кГц до 300 ГГц
Максимально допустимые уровни
в диапазонах частот, МГц
Параметр
от 0,03
от 3,0
от 30,0
от 50,0
от 300,0
до 3,0
до 30,0
до 50,0
до 300,0 до 300000,0
E, В/м
500
300
80
80
H, А/м
50
3,0
1000
ППЭ, мкВт/см2
50002
Для случаев облучения от устройств с перемещающейся диаграммой
излучения (вращающиеся и сканирующие антенны с частотой вращения
или сканирования не более 1 Гц и скважностью не менее 20) и локального
облучения рук при работах с микрополосковыми устройствами предельно
допустимый уровень плотности потока энергии для соответствующего
времени облучения (ППЭПДУ) рассчитывается по формуле:
где К – коэффициент снижения биологической активности воздействий;
К= 10 – для случаев облучения от вращающихся и сканирующих антенн;
К = 12,5 – для случаев локального облучения кистей рук (при этом уровни
воздействия на другие части тела не должны превышать 10 мкВт/см2).
За рубежом нормы уровня мощности различны для разных стран.
Так, например, «нормирование вредного действия микроволн в США… основано на повреждающем действии достаточно мощного излучения, способного вызвать нагрев тканей» [46]. В России практикуется совсем иной
2
Для условий локального облучения кистей рук.
19
подход к установлению ПДУ воздействия ЭМИ СВЧ на человека, и этот
подход был сформулирован еще З. В. Гордон: «Убедившись в течение короткого срока в значительной биологической активности больших интенсивностей облучения (в эксперименте), мы считали необходимым для установления
предельно
допустимых
величин
интенсивности
облучения
работающих с этим фактором постановку комплексных исследований на
уровне малых интенсивностей облучения».
Страна
Таблица 1.6
Предельно допустимые уровни (ПДУ) воздействия на людей
электромагнитных излучений СВЧ-диапазона
Диапазон частот и
Допустимое
ПДУ в принятой форме
режим облучения
время облучения
РФ
Для персонала
СВЧ
Без ограничения
СВЧ (импульсный)
СВЧ (непрерывный)
СВЧ (импульсный)
30–30 000 МГц
10 мВт/см2
Без ограничения
СВЧ
Те же, что и в США
Без ограничения
СВЧ
Те же, что и в США
1 мВт/см2
10 мВт/см2
СВЧ
Чехия
СВЧ (непрерывный)
Для населения
США
(Стандарт
США
USASC95.11966)
Великобритания
Германия
Франция
7–8 ч
2ч
15–20 мин
1 мкВт/см2
25 мкВт/см2
(Суточная доза ДСУТ=
=Пt ≤ 200 мкВт/см2)
10 мкВт/см2
СУТ
(Д = Пt ≤ 80 мкВт/см2)
2,5 мкВт/см2
СУТ
(Д =Пt ≤ 60 мкВт/см2)
1 мкВт/см2
СУТ
(Д =Пt ≤ 24 мкВт/см2)
Для населения
Для персонала
⎧10мкВт/см 2
⎪
2
⎨100 мкВт/см
⎪
2
⎩1 000мкВт/см
30–30 000 МГц
8ч
8ч
Без ограничения
В России оценочным критерием воздействия ЭМИ на организм человека являются не патологические, а функциональные изменения [46]. Результатом использования такого подхода российскими учеными стали
многократные различия в ПДУ воздействующего ЭМИ СВЧ на человека
20
для России и США, что видно из табл. 1.6. Например, в США в качестве
безопасной плотности потока СВЧ-энергии для человека в условиях постоянного облучения принята величина 10 мВт/см2, а в России эта величина
составляет 10 мкВт/см2, т. е. в 1000 раз меньше того, что нормировалось в
США. В других странах стандарты лежали в промежутке между этими
двумя крайними стандартами. В настоящее время актуальной стала проблема соответствия техники зарубежного производства российским нормативам, которые являются самыми жесткими в мире.
1.3. Особенности и основные закономерности воздействия ЭМИ СВЧ
на биологические объекты
Тепловое воздействие микроволн изучалось во многих странах. Наиболее хорошо изучены и описаны в литературе именно тепловые эффекты
СВЧ-излучения [46, 47]. Ранее считалось, что биологическая эффективность ЭМП определяется только его термическим действием, достаточно
хорошо изученным и широко применяемым как в технологических процессах, так и в биологии и медицине. Однако оказалось, что биологические
эффекты электромагнитного излучения проявляются и при сверхмалых интенсивностях (ниже пороговой величины теплового эффекта), когда нагрев
тканей не является определяющим или вообще становится невозможным
[1, 5, 41, 48–51].
При воздействии ЭМИ на организмы следует различать, по крайней
мере, три уровня взаимодействия электромагнитной энергии с биологическими системами [43]:
1) слабые энергетические воздействия (иногда их называют информационными). Предполагают, что они вносят очень незначительные возмущения в термодинамику организма и сравнимы с тепловым шумом биологической системы;
21
2) средние энергетические воздействия. По уровню они сопоставимы
с уровнем основного обмена того или иного вида животного. По-видимому, такие воздействия могут вносить возмущение в термодинамическую
систему организма лишь при очень длительном воздействии или при возникновении локальных «горячих точек»;
3) сильные энергетические воздействия. На этом уровне четко определяются количественные зависимости эффекта от дозы.
В отличие от слабых энергетических воздействий, средние и сильные
энергетические воздействия приводят к тепловым феноменам ЭМП, которые основаны на термодинамике биологического объекта и патофизиологии терморегуляции. Таким образом, в зависимости от мощности излучения, различают тепловое и нетепловое воздействие. Условной границей
между этими областями принята величина плотности потока мощности в
10 мВт/см2, поскольку считается, что при уровнях потока мощности, превышающих эту величину температура биологического объекта повышается более, чем на 0,1°С [5, 41, 52, 53].
С проблемой нетепловых уровней мощности воздействия электромагнитных волн на биологические объекты тесно связана проблема энергетических и информационных воздействий. При энергетическом (тепловом) воздействии происходит превращение электромагнитной энергии в
тепловую, вызывающую какие-либо биологические эффекты. При малых
или сверхмалых плотностях мощности электромагнитной волны естественно возникает микронагрев тканей, при котором увеличение температуры облучаемого участка биологического объекта не превышает величину
0.1° [5; 41; 48–52; 54], который имеет место при воздействии любой электромагнитной волны. Этот микронагрев не считается физиологически значимым [52, 53, 55], а механизм воздействия на биологический объект определяется другими физическими процессами. В данном случае уместно
говорить об информационном действии электромагнитных полей на био22
логические объекты [5, 41]. В этом случае ответная реакция организма не
может быть объяснена термическим эффектом.
От частоты излучения зависит глубина проникновения энергии электромагнитной волны в организм δ, которая определяется по формуле
δ= ( πμνσ )
-1
2
[56, 57] и зависит, прежде всего, от величины проводимости ма-
териала σ на данной частоте ν. Здесь μ – относительная магнитная проницаемость вещества, мало отличающаяся от 1. Например, волны метрового
диапазона (ОВЧ) слабее поглощаются в биологических тканях, чем волны
дециметрового диапазона (УВЧ), а излучение сантиметрового диапазона
(СВЧ) может полностью поглотиться в живой ткани на глубине, равной
нескольким миллиметрам или сантиметрам. На организм в значительной
степени влияют и излучения миллиметрового диапазона, называемого диапазоном КВЧ.
Поскольку действие ЭМИ КВЧ изучено лучше всего, то в большинстве публикаций [5; 6; 26; 41; 48–53; 55; 58–67] описываются наблюдаемые
эффекты, применительно именно к этому диапазону радиоволн. Однако,
как отмечено в [49], закономерности действия любых достаточно высокочастотных, но неионизирующих электромагнитных излучений нетепловой
интенсивности на организмы во многом аналогичны.
В [51] приведен ряд основных экспериментально установленных закономерностей и особенностей биологических эффектов ЭМИ КВЧ-диапазона нетепловой интенсивности на организмы:
1. Биологические эффекты электромагнитного излучения практически не зависят от его интенсивности, начиная с некоторой, обычно небольшой пороговой величины и вплоть до интенсивностей, когда становится заметным нагрев тканей.
2. Характерной особенностью воздействия ЭМИ на организмы является его «резонансный» характер – биологический эффект наблюдается в
23
узких интервалах частот ЭМИ, причем нередко существует несколько
близкорасположенных, но не перекрывающихся интервалов (полос), которым соответствует одинаковый или близкий биологический эффект.
3. Относительная ширина этих активных частотных полос весьма
мала – не превышает единиц процентов, а чаще составляет десятые и сотые доли процента. Не исключено, что при повышении разрешающей способности аппаратуры удастся надежно разрешить и еще более узкие полосы.
4. Резонансные частоты весьма устойчивы – если используется один
и тот же биологический тест воздействия на определенный объект, находящийся в определенной фазе своего развития, резонансные частоты заметно не меняются ни от экземпляра к экземпляру, ни от опыта к опыту.
5. Биологический эффект, не исчезающий после прекращения облучения, проявляется лишь при достаточно длительном воздействии ЭМИ,
например, в миллиметровом диапазоне необходимая длительность облучения для организмов с любой сложностью организации составляет около 1 ч.
В некоторых случаях для повышения существенного эффекта требуется
проведение нескольких сеансов облучения или нескольких циклов, состоящих из нескольких сеансов.
6. При амплитудной и частотной модуляции электромагнитного излучения биологический эффект может сохраняться (а в некоторых режимах при частотной модуляции – даже несколько возрастать), хотя средняя
мощность электромагнитного излучения снижается значительно ниже того
уровня, когда еще наблюдается биологическая реакция при непрерывном
облучении.
7. Наблюдается «запоминание» организмом воздействий ЭМИ на
более или менее длительное время.
8. В ряде случаев воздействие ЭМИ непосредственно не проявляется
(по крайней мере, на выбранном биологическом тесте), но сказывается на
24
чувствительности организма к какому-либо иному фактору (химическим
препаратам, ионизирующим излучениям и др.), причем эти воздействия
могут быть разнесены во времени.
9. При облучении животного достаточно большого размера, когда
ЭМИ может быть сосредоточено на отдельных участках поверхности его
тела, приблизительно одинаковый эффект может быть получен при облучении различных участков, причем сами эти участки не обязательно должны быть расположены в окрестности органа, в деятельности которого это
воздействие проявляется.
10.
В тех случаях, когда воздействие ЭМИ на организм являются
положительными (содействующими жизнедеятельности, в противоположность отрицательным воздействиям, приводящим к ее подавлению), они
эффективно противодействуют процессам, нарушающим нормальную работу организма, однако вызвать с помощью этих воздействий значительное усиление общей активности тех или иных систем сверх предельных
возможностей, характерных для их нормальной работы, как правило, не
удается.
В последние годы основное внимание исследователей было уделено
крайне высокочастотному диапазону (исследования биологических эффектов ЭМП КВЧ-диапазона были начаты академиком Н. Д. Девятковым и
профессором М. Б. Голантом; в настоящее время исследования продолжаются под руководством профессора О.В. Бецкого) как наиболее перспективному для терапевтических и диагностических целей [5, 53, 58, 59, 66].
Однако исследования биологических эффектов электромагнитного излучения сантиметрового диапазона длин волн также нельзя игнорировать.
Прежде всего, это связано с тем, что, как указывалось выше, большинство
современных радиоэлектронных приемо-передающих устройств в области
радиолокации, навигации, связи (в том числе систем сотовой), телевидения
работают в этом диапазоне, в связи с чем организмы находятся в зоне действия СВЧ-излучений антропогенного происхождения [68].
25
Синхронизация колебаний и связанное с ней информационное взаимодействие ЭМИ с биосистемами возможны также в дециметровом и сантиметровом диапазонах волн. При этом следует учитывать наличие определенного энергетического порога информационного воздействия ЭМИ на
организм [42].
1.4. Электрические и магнитные свойства тканей
биологических объектов
Для понимания специфики взаимодействия ЭМИ с биологическими
объектами и расчета поглощенной в них СВЧ-энергии необходимо знание
электрических свойств тканей организма, которые во многом определяются количественным содержанием в них минеральных ионов воды, а также
других заряженных и дипольных молекул. По содержанию воды ткани условно можно разделить на жидкие (кровь, лимфа), с высоким содержанием
воды (внутренние органы, мышцы и т. п.) и содержащие мало воды (жировая ткань, кости, костный мозг) [43, 47].
Рассеяние электромагнитной энергии в ткани, в основном, связано с
колебаниями зарядов (потери проводимости) и релаксацией дипольных
молекул (диэлектрические потери), соотношения между которыми выражают через tgδ, называемый тангенсом угла потерь. Для биологических
тканей с высоким содержанием воды тангенс угла потерь в СВЧ-диапазоне
близок к единице.
Диэлектрическая проницаемость и электропроводность биообъектов
меняется с частотой ЭМП, т. е. имеет место дисперсия электропроводности. На рис. 1.2 изображена кривая дисперсии диэлектрической проницаемости в области от низких до СВЧ-частот [43]. На ней видны три основные
области релаксации: до 103, 105–107 и 1010 Гц, которые соответственно называются областями α-, β-, γ- дисперсии. В СВЧ-диапазоне дополнительный вклад в дисперсию ε/ вносит область δ – дисперсии (0.3–2 ГГц). На ос26
новании полученных результатов делается вывод, что рассеивание СВЧ
энергии в растворе гемоглобина на частотах выше 100 МГц определяют
релаксацией молекул связанной воды [43].
Рис. 1.2. Зависимость относительной диэлектрической
проницаемости и проводимости биологических тканей
с высоким содержанием воды от частоты ЭМП (ε1 и ε2 –
вещественная и мнимая части комплексной диэлектрической проницаемости, т. е. ε*=ε1–jε2)
Магнитные свойства клеток и тканей выражены слабо, так как вода и
многие органические вещества являются диамагнитными. Однако некоторые важные составные компоненты биообъектов являются парамагнитными (молекулярный кислород, растворы электролитов, свободные радикалы) и даже ферромагнитными (Fe, Co, соединения Mn).
Доля поглощенной СВЧ-энергии и ее относительное распределение в
различных тканях и органах зависят от формы и размеров объекта, его
ориентации в поле, длины волны, а также электрических свойств тканей. В
микроволновом диапазоне линейные размеры облучаемого объекта сравнимы с длиной волны λ или превышают ее. В случае плоской электромагнитной волны количественной мерой поглощения может служить отношение поглощенной в объекте мощности к общей мощности, падающей на
его поперечное сечение в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Это отношение называют сечением относительного
27
эффективного поглощения и обозначают через Sэф. Величина Sэф зависит от
параметра kR, связывающего размеры объекта и длину волны. В случае
приближения формы объекта к сферической kR =
2πR
, где R – радиус сфеλ
ры. В зависимости от соотношения Sэф и kR можно выделить три случая:
Sэф << kR, Sэф ≈ kR и Sэф >> kR. В первом случае длина волны меньше размеров объекта и часть излучения отражается от его поверхности. Коэффициент отражения Kотр определяется значением комплексной диэлектрической
проницаемости среды. При падении излучения по нормали к поверхности
коэффициент отражения не зависит от поляризации пучка ЭМП и равен
K отр =
( ε k − 1) 2
( ε k + 1) 2
. Общую величину поглощенной мощности Pп при этом рас-
считывают из соотношения Pn = (1 − K отр ) П 0 S , где П0 – значение ППМ у поверхности объекта; S – площадь его сечения. Раздельную оценку мощности, рассеиваемой в электрическом E и магнитном H полях СВЧ ЭМП,
2
2
можно произвести с помощью равенств Pэ = ωε 0ε′′E , Pм = ωμ 0μ 2 H . Для
объектов, сравнимых с телом человека, на частотах выше 1 ГГц, Kотр слабо
зависит от их электрических свойств в широком диапазоне частот остается
примерно равным 0.5. При kR << 1 длина волны больше размеров объекта
и с увеличением частоты Sэф возрастает. Если значение kR приближается к
единице, Sэф проходит через несколько максимумов, число и величина которых зависят от размеров объекта и слоистости его структуры. В области
максимумов Sэф превышает уровень энергии, падающей на поперечное сечение, т. е. облучаемый объект как бы втягивает в себя электромагнитное
поле. Для человека и лабораторных животных эта область частот лежит в
пределах 0.4–4 ГГц.
В связи с тем, что различные ткани организма обладают разной толщиной, диэлектрической проницаемостью и проводимостью, максимумы
поглощения могут возникать и внутри тела. Так, на частоте 918 МГц мак28
симум поглощения для головы человека (R = 7 см) локализован в центральной области головы и составляет 0.458 мВт
1 мВт
см2
см3
при ППМ облучения
, в то время как среднее значение УПМ равно 0.117 мВт
см3
.
В гомогенной ткани поглощенная мощность P с глубиной убывает по
экспоненциальному закону P =
⎛ 2r ⎞
σ 2
E exp ⎜ − ⎟ , где r – расстояние от по2
⎝ δc ⎠
верхности; δc – глубина проникновения, т. е. глубина, на которой энергия
проникающего излучения уменьшается в e раз. δ = ( πf μσ )
−1
2
, где f – часто-
та излучения; μ – величина относительной магнитной проницаемости среды; σ – электрическая проводимость.
В табл. 1.7, взятой из [69], приведены данные по глубине проникновения СВЧ-энергии в различные ткани. В сплошной среде часть энергии
ЭМП отражается от внутренних границ раздела тканей. Например, на границах кожа – жир и жир – мышцы на частоте 1 ГГц коэффициенты отражения составляют 0.231 и 0.261, соответственно. В результате таких отражений в тканях могут возникать стоячие волны
и связанные с ними
максимумы поглощения.
Из этой таблицы видно, что глубина проникновения ЭМВ СВЧ достигает для некоторых тканей величины порядка всего 1 см, поэтому реакция объекта должна быть обусловлена возбуждением рецепторов на этой
глубине с последующей передачей воздействия на другие клетки. Таким
образом, при изучении механизмов непосредственного воздействия электромагнитного поля сверхвысокой частоты низкой интенсивности на биологические системы особое внимание необходимо уделить процессам,
происходящим в организме на молекулярном и клеточном уровнях.
29
Таблица 1.7
Глубина проникновения СВЧ ЭМП с частотой 10 ГГц в различные ткани
Глубина
Глубина
проникновения,
Вид ткани
Вид ткани
проникновения, см
см
Костный мозг
0.340
Жир
1.100
Головной мозг
0.168
Мышцы
0.314
Хрусталик глаза
0.174
Цельная кровь
0.148
Стекловидное тело
0.195
Кожа
0.189
Существенную роль в поглощении СВЧ-энергии тканями организма
играет толщина подкожного жирового слоя. Значения ε и μ биологических
тканей, как правило, больше единицы. Поэтому длина волны в ткани
меньше, чем в воздухе (табл. 1.8).
Таблица 1.8
Длина волны СВЧ ЭМП в тканях, соответствующая частоте 10 ГГц
Вид ткани
Длина волны, см
Вид ткани
Длина волны, см
Костный мозг
Головной мозг
Хрусталик глаза
Стекловидное
тело
1.250
0.595
0.575
Жир
Мышцы
Цельная кровь
1.450
0.616
0.449
0.395
Кожа
0.506
1.5. Подходы к построению модели воздействия СВЧ-излучения
низкой интенсивности на биологические объекты
Исследования, посвященные биологическим эффектам микроволн
нетеплового уровня мощности, можно подразделить на несколько этапов:
1. Определение собственных частот колебаний различных биологически активных молекул, клеток и различных структур организма.
2. Изучение влияния СВЧ ЭМП на различные живые системы и выяснение механизмов поглощения энергии электромагнитных колебаний
СВЧ в биологических объектах.
3. Выявление физико-химических изменений в биологических средах под действием микроволн и выяснение механизмов этих изменений.
30
При изучении влияния СВЧ ЭМП на различные живые системы целесообразно исследовать воздействие поля на организм на различных
уровнях его организации. В частности, необходимо изучить биологические
эффекты электромагнитного поля, проявляющиеся на уровне:
– биологически активных молекул (белки, ферменты, ДНК, РНК и
т. п.);
– живой клетки (транспорт веществ);
– тканей и отдельных органов организма;
– организма в целом.
Существуют разные гипотезы, предположения и модели, описывающие взаимодействие ЭМИ с биологическими объектами. Но большинство
из них представляют собой качественное описание наблюдаемого в эксперименте явления с попыткой словесно объяснить это явление без определения физических механизмов воздействия. Есть и модели, которые пользуются математическим аппаратом, но они, как правило, не учитывают
большое количество параметров внешней окружающей среды.
Резонансный характер отклика биологического объекта на электромагнитное излучение низкой интенсивности затрудняет объяснение наблюдаемых в экспериментах эффектов. Эта трудность обусловлена, в частности,
наличием в биологических объектах различных механизмов
диссипации энергии; немаловажное значение имеет также то обстоятельство, что квант излучения в этом диапазоне hν << kT.
Один из физических механизмов, объясняющий резонансное запасание энергии при облучении электромагнитными волнами миллиметрового
диапазона при высоких значениях добротности, принадлежит Г. Фрёлиху
[5, 41, 48, 50]. Сущность этого механизма заключается в следующем.
Многие биологические системы имеют спектр поляризационных
(дипольных) колебаний в диапазоне 1011–1012 Гц (λ = 3–0,3 мм) [5, 41, 48,
50]. Различные процессы жизнедеятельности в биологических клетках со31
общают энергию локально-возбужденным дипольным колебаниям (биологическая накачка). Благодаря существованию дальнодействующих кулоновских взаимодействий эта энергия передается и другим диполям. Нелинейные
эффекты
взаимодействия
поляризационных
колебаний
и
нелинейная связь этих колебаний с упругими колебаниями могут переводить систему в метастабильное состояние, в котором энергия трансформируется в энергию одного вида колебания. Под действием внешнего электромагнитного излучения метастабильное состояние переходит в основное
состояние, соответствующее сильному возбуждению одного вида дипольного колебания [48, 50]. Возникает так называемый «гигантский диполь»,
который является частным случаем когерентного состояния биологического объекта, характеризующегося согласованным направлением векторов
дипольных моментов. Модель предполагает, что подобные колебания охватывают участки биологических мембран или части биомакромолекул
(белок, ДНК и др.). Такое состояние является одноквантовым и оно напоминает низкотемпературную конденсацию Бозе-газа [5, 41, 48, 50].
Когерентное возбуждение подобного состояния может, в соответствии с представлениями Г. Фрёлиха, привести к значительным биологическим последствиям (конформационные изменения, избирательное
притяжение молекул, раскрытые секции комплексов ДНК и др.). Такое когерентное состояние реализуется при превышении энергии внешнего электромагнитного поля Eν некоторого критического значения Eкр; при Eν > Eкр
имеет место избирательное резонансное поглощение излучения (т. е. энергия запасается в упорядоченной форме, причем количество энергии на
этом виде колебаний становится выше, чем в состоянии теплового равновесия); при Eν < Eкр поглощение вызывает нагрев образца (поглощение
энергии происходит с участием многих видов поляризационных колебаний) [50].
В соответствии с гипотезой «белок-машина» российских физиков
32
Д. С. Чернавского, Ю. И. Хургина и С. Э. Шноля, возможно запасание
электромагнитной энергии в форме напряженного механического метастабильного состояния биомакромолекулы, которое является частным случаем когерентного состояния. Этими учеными доказано, что в глобулярных
белках «когерентное возбуждение» по модели Фрелиха маловероятно [5,
41].
Описанные модели отличаются друг от друга, в основном, формой
запасания энергии. Главное, что их объединяет, – это положение о существовании в биологических структурах выделенной степени свободы, которая имеет механический характер и на которой может запасаться энергия, а
сама выделенная степень свободы выполняет важную функциональную
роль в биологических процессах. Этим, в частности, живые (термодинамически неравновесные) системы отличаются от неживых. Энергия излучения может трансформироваться в энергию полярных молекул, связанную с
вращательными степенями свободы. Роль таких аккумуляторов энергии
могут играть полярные молекулы воды [5].
Вода выполняет исключительно важные функции в жизнедеятельности биологических объектов. Например, плоский слой воды толщиной всего 1 мм ослабляет излучение при длине волны λ = 8 мм в 100 раз (на
20 дБ), а при λ = 2 мм – уже в 104 раз (40 дБ) [5, 41, 48, 50, 70]. Поэтому излучение миллиметрового диапазона нагревает различные вещества практически лишь в тонком приповерхностном слое с большим градиентом
температур. В водных растворах различных веществ поглощение энергии
также будет определяться молекулами воды и иметь локальный характер,
определяемый как количеством молекул воды в растворе, так и взаимодействием их с другими молекулами. Такой избирательный микронагрев вещества может приводить к биологически значимым эффектам даже при
малых мощностях излучения, когда интегральный нагрев незначителен и
несущественен [5].
33
Существует еще одна идея о возможном механизме воздействия
миллиметрового излучения низкой интенсивности на биологические среды, сформулированная Н. Д. Девятковым, М. Б. Голантом, А. С. Тагером и
изложенная в [51]. Сущность этой идеи заключается в синхронизации
электромеханических автоколебаний клеточных субструктур внешним излучением, что ведет к появлению информационных сигналов, воздействующих на регуляторные системы организма.
Исходным является предположение о том, что в организме и при отсутствии внешнего воздействия все или некоторая часть колебательных
степеней свободы определенных биоструктур находятся в режиме автоколебаний, поддерживаемом энергией метаболизма. Действие внешнего
электромагнитного излучения связано не с возбуждением автоколебаний в
биоструктурах, а с изменением тех или иных характеристик уже существующих в организме автоколебаний, в частности, с изменением их спектра.
Любая биоструктура (молекулы белка, участки клеточных мембран и
т. п.) представляет собой, с колебательной точки зрения, нелинейную систему с большим числом степеней свободы. Временные и спектральные характеристики автоколебаний в таких системах, как и их реакции на внешнее воздействие, могут быть весьма сложными и разнообразными. Чтобы
разобраться в закономерностях такого воздействия, целесообразно, по возможности, исходить из простых моделей. Допустим, например, что автоколебания на СВЧ возникают в участках липидного остова мембраны, отделенных друг от друга крупными белковыми молекулами. Таких участков
на всей поверхности мембраны, площадь которой для одной клетки составляет несколько квадратных микрон, может быть множество. Близким по
структуре участкам мембран данной клетки или соседних с ней идентичных клеток соответствуют наборы нормальных колебаний с почти идентичным спектром.
Поскольку различные участки мембран взаимодействуют между со34
бой (в частности, благодаря значительным дипольным электрическим моментам), между нормальными колебаниями с близкими частотами существует слабая связь. Простейшей моделью такой структуры может служить
совокупность большого числа элементарных автогенераторов (осцилляторов), слабо связанных между собой. Всю совокупность можно разбить на
несколько групп, в каждой из которых, соответствующей одному из нормальных колебаний, автогенераторы почти идентичны. Взаимодействие
между автогенераторами различных групп, если их частоты не находятся в
рациональном отношении друг к другу, пренебрежимо мало. В пределах
каждой группы отдельные автогенераторы либо колеблются независимо
друг от друга, если связь между ними слаба, а расстройка их собственных
частот слишком велика, либо при достаточно близких частотах автоколебаний имеет место их взаимная синхронизация. В первом случае фазы колебаний различных осцилляторов распределены хаотически между –π и +π, так,
что среднее значение суммы фаз всех автоколебаний близко к нулю. Во
втором случае можно выделить два основных режима – синфазный, при котором все взаимно синхронизированные автогенераторы колеблются с одной частотой синфазно, и противофазный, при котором частоты автоколебаний также одинаковы, а фазы колебаний большинства автогенераторов
распределены между –π и +π более или менее равномерно, так что сумма
всех фаз близка к нулю. Установление того или иного из этих режимов зависит от степени идентичности автогенераторов, их нелинейных характеристик и типа связи между ними. Как правило, при взаимной синхронизации
большого числа слегка различающихся между собой автогенераторов устанавливается противофазный режим. С другой стороны, взаимной синхронизации автоколебаний отдельных элементов структуры препятствует быстрое
ослабление с расстоянием связей между элементами, что приводит к локализации синхронных режимов в небольших участках структуры (так называемых кластерах), между которыми синхронизация отсутствует.
35
Таким образом, как в отсутствии, так и при наличии взаимной синхронизации, автоколебания в различных участках структуры происходят
так, что среднее значение суммы фаз всех автоколебаний близко к нулю.
Соответственно близок к нулю и макроскопический – средний по большому числу однотипных участков – эффект таких колебаний (они оказывают
минимальное воздействие на другие клеточные структуры и не загружают
информационную систему организма).
Ситуация, однако, может существенно измениться при воздействии
на клетки внешнего электромагнитного поля. Если частота внешнего воздействия приблизится достаточно близко к частоте автоколебаний одной
из упомянутых групп почти идентичных осцилляторов (или к гармоникам
и субгармоникам этой частоты), произойдет «захват» (синхронизация) автоколебаний внешним сигналом. Центр полосы синхронизации определяется средневзвешенной величиной парциальных частот осцилляторов
данной группы и мало зависит от отклонений парциальных частот отдельных осцилляторов. Если система связанных осцилляторов имеет несколько
устойчивых автоколебательных состояний с различными частотами, то
слабый внешний сигнал может синхронизировать автоколебания на нескольких близких частотах.
Синхронизация сопровождается фазировкой колебаний всех элементарных автогенераторов – фазы этих колебаний будут совпадать с фазой
внешнего сигнала в данном участке структуры. Такие синфазные колебания идентичных участков клеточных мембран могут приводить к различным макроскопическим эффектам (например, к возбуждению электромагнитных или электроакустических волн в окружающей среде) и служить
информационным сигналом для регуляторных систем организма.
Для любой из упомянутых выше групп автогенераторов может существовать целый набор резонансных частот, на которых воздействие внеш36
него сигнала приводит к одному и тому же или близким биологическим
эффектам. Поскольку другие биоструктуры или структурно отличные участки мембран имеют свой спектр автоколебаний, могут наблюдаться и
другие наборы частот, на которых внешний сигнал вызывает иные биологические эффекты. Аналогичная ситуация может иметь место при синхронизации на гармониках или субгармониках частот автоколебаний.
Характерной особенностью явления синхронизации автоколебаний
является малая мощность требуемого для синхронизации внешнего сигнала, пороговое значение которого зависит от уровня шумов в системе и разброса парциальных частот отдельных автогенераторов. Для реальных биологических объектов величина порога, естественно, зависит и от глубины
расположения резонирующих структур относительно поверхности, подвергаемой электромагнитному облучению, и от интенсивности поглощения электромагнитных волн в приповерхностно расположенных тканях.
Увеличение мощности внешнего сигнала над порогом не вносит качественных изменений в характер синхронизированных колебаний.
Хотя синхронизация – отнюдь не единственный эффект, которым
может сопровождаться воздействие внешнего гармонического сигнала на
сложную автоколебательную систему, представляется, что именно синхронизация наиболее естественно объясняет резонансное действие СВЧ-излучения на живые объекты. При этом считают, что необходимость в возбуждении информационных сигналов, вызывающих изменение работы тех
или иных систем организма появляется лишь в случае, когда требуется
приспособление организма к изменившимся условиям (например, к внешним воздействиям). В обычном состоянии автоколебательные (или автоволновые) процессы в различных участках живой структуры расфазированы и создают лишь некоторый шумовой фон. При изменении условий
существования или при резонансном воздействии внешнего излучения
происходит фазировка этих автоколебаний, вызывающая появление ин37
формационного сигнала, воздействующего на информационные или регулирующие системы организма.
Фазировка колебаний при синхронизации может, по-видимому, сопровождаться конформационными перестройками клеточных структур
(например, отдельных участков мембран), так как автоколебания могут
влиять на устойчивость конформаций последних подобно тому, как это
имеет место для механических систем. Эквивалентность (по биологическому эффекту) прерывистого ЭМИ непрерывному можно понять, если
допустить, что новая конформация, вызванная ЭМИ, метастабильна. При
частоте пульсаций ЭМИ, превышающей обратное время релаксации этой
метастабильной конформации, его биологический эффект будет таким же,
как при непрерывном ЭМИ, хотя «чистое» время воздействия ЭМИ в первом случае может быть значительно меньшим. Фиксация новых конформаций, происходящая с участием метаболических процессов в клетках,
может объяснить эффект запоминания организмом длительного воздействия ЭМИ. Устойчивое изменение клеточных структур, в свою очередь, определяет изменение характера реакции организма на внешние воздействия.
Предполагается, что автоколебания участков мембран в клетках организма являются не только средством передачи информации, но что их
роль значительно шире. В частности, автоколебания, даже не синхронные,
могут оказывать существенное влияние на ионный и молекулярный транспорт через мембраны. Колеблющийся участок мембраны играет при этом
роль насоса, механизм действия которого основан на вибрационном перемещении частиц (в среднем, в определенном направлении) под действием
периодических (в среднем, ненаправленных) сил. На разных участках мембраны, в зависимости от их структуры, одни и те же колебания могут способствовать перемещению одних молекул внутрь клетки, а других – наружу. Синхронизация автоколебаний элементов мембран может существенно
повлиять на процессы мембранного транспорта и, следовательно, на свой38
ства и жизнедеятельность клеток [51].
Обсуждая вопрос о механизмах диссипации энергии в биологических
объектах, необходимо упомянуть о распространении солитонов. Применительно к биологическим объектам солитонный механизм передачи энергии
плодотворно развивает А. С. Давыдов. Он обратил внимание на то, что в
белковых молекулах можно выделить структуры, вдоль которых энергия
может распространяться практически без потерь в виде солитонов. Интересно отметить, что возбуждению солитонов сопутствует появление когерентных состояний по Фрёлиху. Такое неожиданное сопоставление (отождествление) различных, казалось бы, теоретических представлений о
солитонах и когерентном состоянии в биологических объектах может способствовать дальнейшему прогрессу в объяснении физических механизмов, лежащих в основе биологических эффектов [50].
Исходя из всего вышесказанного, а также из анализа литературы, посвященной описанию исследований воздействия ЭМИ на биологические
объекты, можно сделать вывод, что процесс воздействия неионизирующего излучения на организмы является многофакторным и включает в себя
различные явления, происходящие на всех уровнях организации живых
систем (клеточном, тканевом и т. д.). Полностью изучить и описать проблему воздействия ЭМП на биологическое вещество – значит, предложить
механизмы и построить модели воздействия поля на каждом уровне организации.
Моделирование воздействия СВЧ-излучения на биологические объекты представляет собой весьма сложную задачу. Это связано как с трудностями, связанными с описанием самого процесса передачи информации
о низкоинтенсивном воздействии электромагнитного излучения (ЭМИ) на
объект, так и с точным описанием реакции биообъекта на это воздействие.
Очень сложно объективно оценить описание реакции организма на ЭМИ,
поскольку имеется в наличии много сопутствующих факторов, искажаю39
щих картину. Из них, прежде всего, следует отметить невозможность экранировки объекта от окружающей среды, наличие в которой электромагнитных волн данного диапазона вполне вероятно. И, наконец, отсутствуют
достоверные результаты эксперимента (даже при статистической обработке) о том, что же, прежде всего, реагирует на ЭМИ. Поэтому приходится
предполагать, пользуясь известными сведениями [62], что основную нагрузку несут клетки, и, исходя из этого, и конструировать модель воздействия СВЧ-излучения. Многие исследователи [60, 63], например, занимались в свое время изучением изменения проницаемости мембран для
различных веществ и ионного транспорта под действием внешнего электромагнитного излучения, а также исследованием биологических эффектов
постоянных и переменных магнитных полей [71].
Если рассматривать влияние ЭМП на организм в целом, то наиболее
приемлемым для этого представляется подход, заключающийся в описании
наблюдаемых явлений с помощью положений неравновесной термодинамики [46; 72–74], не требующий знаний о структуре объекта и рассматривающий его как некий «черный ящик» с заданными макропараметрами.
При рассмотрении явлений, происходящих на клеточном уровне организации биологических объектов, особое внимание следует обратить на
следующие моменты:
1) возможность представления клетки в виде сферического резонатора (в том числе, с учетом заполнения) и создание модели, позволяющей
производить расчет резонансных частот электромагнитных колебаний такой системы. Это позволит определить частоты, к которым будут наиболее
чувствительны ткани (или группы клеток), состоящие из исследуемых клеток;
2) электрические процессы, протекающие в живой клетке и группе
клеток (известно, что клетки обладают электрическим сопротивлением,
40
емкостью и индуктивностью, что может дать возможность оценить резонансные частоты клетки и субклеточных структур);
3) процессы ионного транспорта веществ через мембраны клеток и
построение теоретической модели воздействия внешнего неионизирующего электромагнитного излучения на ионный транспорт веществ через
мембраны.
41
2. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОПИСАНИЮ ПРОЦЕССА
ВОЗДЕЙСТВИЯ ЭМИ СВЧ НА БИОЛОГИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ
Термодинамика изучает свойства разных систем с точки зрения превращений энергии, которые происходят в этих системах. Термодинамические методы оперируют с граничными состояниями системы, совершенно
не интересуясь строением системы и не рассматривая промежуточные состояния процесса преобразования энергии. Ценность термодинамического
рассмотрения состоит в том, что опираясь на основные законы (начала)
термодинамики, можно теоретическим путем установить некоторые закономерности, имеющие универсальный характер.
Основной объект рассмотрения в термодинамике – система. Если какую-либо совокупность тел или веществ принять за систему, то все остальные материальные тела должны рассматриваться как внешние по отношению к этой системе и будут называться окружающей средой.
Длительное время предметом рассмотрения в термодинамике были
только изолированные системы, которые не обмениваются с окружающей
средой ни энергией, ни веществом. По мере развития термодинамика перешла от рассмотрения изолированных систем к рассмотрению закрытых и
открытых систем. Закрытой называется система, которая обменивается с
окружающей средой только энергией. Открытой называют систему, которая обменивается с окружающей средой не только энергией, но и массой.
Все системы окружающего нас мира термодинамика сводит к одному из
этих трех видов.
Работая с моделью «черного ящика», т. е. совершенно не интересуясь процессами внутри системы, термодинамика сумела сформулировать
фундаментальные законы преобразования энергии в системах трех видов
(изолированные, закрытые и открытые), при этом она рассматривала всего
42
лишь четыре типа процессов, введя для них четыре термодинамических
потенциала:
1) термодинамический потенциал внутренней энергии (U) для систем, функционирующих в условиях сохранения объема и энтропии системы;
2) термодинамический потенциал энтальпии для систем, функционирующих в условиях сохранения давления и энтропии;
3) термодинамический потенциал свободной энергии Гельмгольца
(F) для систем, функционирующих в условиях постоянства объема и температуры;
4) термодинамический потенциал свободной энтальпии (или свободной энергии Гиббса) для систем, функционирующих в условиях сохранения давления и температуры [46].
Как уже было отмечено в первой главе, одним из оправданных подходов, используемых для описания процесса воздействия электромагнитного поля на биологические системы без учета структуры последних, является
подход,
основывающийся
на
принципах
неравновесной
термодинамики [75–79], развиваемый Ю. П. Чуковой [46; 72–74]. Данная
модель позволяет на основании заданных параметров вычислить пороговый уровень мощности (потока мощности), при котором начинает фиксироваться ответная реакция биологического объекта.
В термодинамической модели, описывающей процесс взаимодействия радиоизлучения с веществом методом Ландау – Вайнштейна, биологический объект рассматривается как термодинамически открытая система
[78, 80] (рис. 2.1), которая обменивается с окружающей средой энергией и
массой.
43
•
•
S i ;T
•
•
W L; S L
•
W a; S a
•
•
U p;S p
•
Открытая
•
U r;Sr
• •
система
Q; Q T
Рис. 2.1. Схематическое представление открытой системы
Здесь Ur – внутренняя энергия подводимых к системе реагентов, Up –
энергия отводимых продуктов; Wa – поглощенная энергия электромагнитного излучения; Wl – переизлученная объектом энергия; Q – количество
теплоты, отдаваемое объектом в окружающую среду. Соответствующие
потоки энергии будем обозначать с помощью точки над буквенным обозначением соответствующей энергии.
Поглощая и отдавая все вышеперечисленные потоки энергии, система поглощает и отдает соответствующие им потоки энтропии, которые мы
обозначим в соответствии с последовательностью введенных выше пото•
•
•
•
•
ков энергии S r , S p , S a , S L , Q T .
Как показывают эксперименты, при воздействии на биологическую
систему СВЧ-излучения, величина измеряемого эффекта сначала возрастает со временем, а затем выходит на некоторый уровень постоянства, что
является индикатором стационарного состояния системы. Для системы,
находящейся в стационарном состоянии, кроме закона сохранения энергии
(I закон термодинамики)
•
•
•
•
•
U r −U p +W a −W L − Q = 0 ,
может быть записано еще и уравнение баланса энтропии системы:
44
(2.1)
•
•
•
•
•
•
Sr − S p + Sa − S L− Q T + Si = 0 .
(2.2)
Видно, что в уравнении (2.2), по сравнению с уравнением (2.1), име•
ется дополнительный положительный член S i , который был впервые введен в рассмотрение И. Пригожиным и назван скоростью генерации (производства) энтропии в системе вследствие необратимости протекающих
процессов. Следует подчеркнуть, что соотношение (2.2) не является вторым законом термодинамики. Второй закон термодинамики в формулировке Пригожина дается соотношением
•
Si ≥ 0
(2.3)
со знаком равенства для обратимых и знаком неравенства для необрати•
мых процессов. Следует отметить, что случай S i = 0 на практике не
встречается.
Выразив Q из (2.1) и подставив его в (2.2), получаем:
•
•
•
•
•
•
•
•
⎛•
⎞
U p −U r +W L −W a = T ⎜ S L + S p − S a − S r − Si ⎟ .
⎝
⎠
(2.4)
Это уравнение может быть проанализировано с нескольких позиций.
В соответствии с экспериментами, в которых температура биосистем
при взаимодействии с СВЧ-излучением сохраняется постоянной, интересно рассмотреть характеристики (2.4) для изотермического процесса. Как
известно, для изотермических процессов наибольший интерес представляет термодинамический потенциал свободной энергии F, которая может
быть выражена через внутреннюю энергию U и связанную энергию TS:
F = U – TS.
(2.5)
С учетом (2.5) соотношение (2.4) может быть преобразовано к виду:
•
•
•
•
•
•
⎛•
⎞
F p − F r +W L = W a + T ⎜ S L − Sa − Si ⎟ .
⎝
⎠
45
(2.6)
Любая система, в которой происходит преобразование энергии, может быть охарактеризована коэффициентами полезного действия (КПД). В
данном случае полезно ввести два КПД: η и ηL .
КПД η преобразования энергии электромагнитного излучения в свободную энергию Гельмгольца вводится как отношение изменения свободной энергии продуктов по сравнению со свободной энергией реагентов к
энергии поглощенного излучения, вызвавшего это изменение, т. е.
•
•
⎛•
⎞ ⎛•
⎞
−
−
−
U
T
S
U
T
S
p
p ⎟
r
r ⎟
⎜
⎜
F p− Fr ⎝
⎠ ⎝
⎠
η≡
=
•
•
Wa
Wa
•
•
(2.7)
и характеризует производство свободной энергии системой.
КПД люминесценции, который часто называют энергетическим выходом люминесценции, определяется согласно выражению
•
•
ηL ≡ W L W a .
(2.8)
•
Разделив все члены уравнения (2.6) на W a , получаем соотношение
•
•
⎛•
⎞
T ⎜ S L − Sà − Si ⎟
⎠
η + ηL = 1 + ⎝
,
•
Wa
(2.9)
которое наиболее полным образом характеризует изотермические процессы в открытой системе, взаимодействующей с электромагнитным излучением.
Люминесцентное излучение является спутником далеко не всех
•
взаимодействий, поэтому положим S L = 0 и ηL = 0 , тогда
•
⎛•
⎞
T ⎜ Sà + Si ⎟
⎠
η = 1− ⎝
•
Wa
46
.
(2.10)
Как отмечено в [46], любое рассмотрение КПД процесса преобразования энергии в термодинамике начинается с рассмотрения термодинамического предела КПД, при котором необратимостью процесса пренебрегают. Такой КПД называется предельным и обозначается
η* . Для
•
предельного КПД (т. е. S i = 0 ) имеем:
•
η* = 1 −
T Sa
•
Wa
.
(2.11)
Поскольку для большинства процессов взаимодействия СВЧ излучения с веществом характерны узкие резонансы, то можно использовать квазимонохроматическое приближение, тогда
•
W a = Eν Δν ,
(2.12)
где Eν – спектральная плотность поглощенного излучения.
Для того чтобы иметь возможность получать численные значения
предельного КПД, необходимо уметь вычислять энтропию электромагнитного излучения. Максом Планком была получена следующая формула для
расчета энтропии равновесного излучения:
Sν ,T =
2k
⎡(1 + ρ ) ln (1 + ρ ) − ρ ln ρ ⎤⎦ ,
c2 ⎣
где ρ – функция распределения или среднее число квантов в квантовом состоянии, определяемая выражением:
ρ=
c 2 ε ν,T
2πhν 3
,
где ε ν,T – закон, описывающий равновесное излучение во всем диапазоне
частот, предложенный М. Планком, исходя из гипотезы квантов излучения, и определяемый согласно выражению:
47
ε ν,T
2πhν 3
=
c2
1
e
hν
kT
.
−1
В области Вина (видимое, ультрафиолетовое, рентгеновское и γ-излучение) hν >> kT, а в области Рэлея – Джинса (все диапазоны радиочастотного излучения и крайне низкие частоты) соотношение, обратное
hν<<kT. При термодинамическом рассмотрении это деление соответствует
разному значению ρ. В области Вина ρ<<1, а в области Рэлея – Джинса
ρ>>1. Таким образом, формула (2.11) имеет разный вид для области Вина
и области Рэлея – Джинса.
Для области Вина
kT
(1 − ln ρ ) ,
hν
(2.13, а)
2πkTν 2
η = 1− 2
(1 + ln ρ ) .
c Eν
(2.13, б)
η* = 1 −
а для области Рэлея – Джинса
*
Так как для данной работы интерес представляют электромагнитные
излучения, принадлежащие области Рэлея – Джинса, то в дальнейшем будем рассматривать только выражение (2.13, б). Таким образом, для квази•
монохроматического неполяризованного излучения радиодиапазона S a
может быть рассчитана по формуле [74]
•
Sa =
2πk
1 + ln ρ ) ν 2 Δν .
2 (
c
(2.14)
Теоретический вид зависимости η* = fT ,ν =const ( Eν ) , рассчитанной для
частоты ν = 15.7 ГГц при температуре T = 293 K, представлен на рис. 2.2.
Аналогичный вид имеет зависимость и для частоты 15.4 ГГц.
Таким образом, если правильно определить понятие предельного коэффициента полезного действия по результатам эксперимента, можно произвести сопоставление теоретических данных и экспериментальных ре48
зультатов. Для этого необходимо найти некоторую численно фиксируемую
величину, характеризующую ответную реакцию биологического объекта
на воздействие электромагнитного поля сверхвысокой частоты.
Рис. 2.2. Зависимость предельного электронного КПД от спектральной
плотности поглощенного излучения
При определении зависимости ответной реакции семян злаковых
культур от спектральной плотности воздействующего электромагнитного
излучения сантиметрового диапазона (Gν) численно фиксируемой величиной является число взошедших семян. Величиной, для которой приводятся
все функциональные зависимости, является отношение N/N0, где N0 – число
посаженых семян; N – число взошедших семян. Величина ΔN = N/N0 хотя и
не является КПД в прямом смысле, но может рассматриваться как его характеристика.
На рис. 2.3 приведены усредненные результаты исследования всхожести семян яровой пшеницы при различных величинах энергии облучения на
частоте 15.7 ГГц, когда увеличение энергии, воздействующей на зерно, связано с изменением величины потока мощности при неизменном времени
облучения семян. Сплошная линия показывает среднюю величину количества семян (в процентах), взошедших в контрольной партии (без облучения).
49
Рис. 2.3. Зависимость всхожести семян яровой пшеницы от потока энергии
облучения ЭМП частотой 15.7 ГГц
Для сравнения теоретических и экспериментальных данных рассмотрим только область графика, представленного на рис. 2.3, для которой
число взошедших семян после облучения больше числа взошедших семян
в контроле при тех же условиях, т. е. соответствует положительному (стимулирующему всхожесть) воздействию сверхвысокочастотного облучения
(лежит в области выше сплошной линии). Поток электромагнитной энергии Π, при облучении которым число взошедших семян равно числу семян, взошедших без облучения, определяется как аргумент точки пересечения горизонтальной прямой, выражающей среднее значение величины
всхожести в контроле, и кривой, представляющей собой эксперименталь*
ную зависимость η = fT ,ν=const (Gν) . Эта точка для данного эксперимента со-
ответствует величине П ≈ 0.23 Дж/см2.
Считая в идеальном случае, что весь поток энергии поглощается
объектом, и что при облучении весь объем рабочей камеры плотно заполнен зерном, можно найти величину энергии W, поглощенную каждым отдельным зерном, и среднюю величину W мощности СВЧ-излучения, при-
50
ходящуюся на одно зерно. Эти величины равны W ≈ 2.3⋅10−2 Дж и
W ≈ 1.28 ⋅ 10-5 Вт, соответственно.
Из теоретического расчета следует, что на данной частоте величина
спектральной плотности Gν = W Δν составляет Gνтеор ≈ 6.40 ⋅10 −12 Вт Гц , в то
время как экспериментальные данные дают результат Gν ≈ 1.63 ⋅10 −13 Вт Гц .
По сдвигу между Gνтеор и Gν можно оценить величину, характеризующую скорость генерации энтропии вследствие необратимости процесса
взаимодействия СВЧ-излучения с семенами злаковых культур, которая определяет степень отличия КПД реального преобразования энергии в исследуемом процессе от КПД идеального преобразователя (иначе говоря, характеризует потери энергии [81]). В данном случае она составляет
величину ΔGν ≈ 6.24 ⋅10 −12 Вт Гц .
На рис. 2.4 приведены результаты исследования всхожести семян
яровой пшеницы при различных величинах энергии облучения на частоте
15.4 ГГц. В отличие от предыдущего примера, в данном эксперименте изменение величины энергии облучения связано с увеличением времени облучения семян при неизменной величине потока мощности облучения.
Произведя расчеты по данным этого эксперимента так же, как и в
предыдущем случае, получаем следующие результаты:
– поток электромагнитной энергии, при облучении которым число
взошедших семян равно числу семян взошедших без облучения равен
Π ≈ 0.59 Дж/см2;
– энергия и мощность, приходящиеся на одно зерно, равны
W ≈ 5.9 ⋅10−2 Дж и W ≈ 3,3 ⋅ 10−5 Вт, соответственно;
– расчетная и экспериментальная величины спектральной плотности
равны G νтеор ≈ 6.17 ⋅ 10 −12 Вт Гц и Gν = W Δν ≈ 4.29 ⋅10−13 Вт Гц ;
51
– величина, характеризующая скорость генерации энтропии, равна
Δ G ν ≈ 5.74 ⋅ 10 −12 Вт Гц .
Рис. 2.4. Зависимость всхожести семян яровой пшеницы от потока энергии
облучения ЭМП частотой 15.4 ГГц
Из приведенных данных следует, что независимо от того, каким образом происходит увеличение количества поглощенной энергии – увеличением времени воздействия при неизменной величине потока мощности или
путем возрастания величины потока мощности при неизменном времени
облучения, – результаты экспериментальных и теоретических исследований находятся в достаточно хорошем соответствии. Хотя зависимости, приведенные на рис. 2.3 и 2.4, и имеют различные числовые значения, характер
хода кривых в целом соответствует один другому, как и виду теоретических
кривых (рис. 2.2). Таким образом, скорость генерации энтропии может выступать как один из важных критериев качества воздействия электромагнитного излучения на биологические объекты (в данном случае – на зерно).
Следует отметить при этом, что в сверхвысокочастотном диапазоне,
как и в диапазоне крайневысоких частот, существует порог значений потока мощности, ниже которого даже при длительном времени воздействия
количество проросших семян находится в пределах данных контроля. Но
52
при этом существует и порог по величине потока энергии, меньше которого даже при достаточно больших значениях потока мощности эффект повышения всхожести семян не наблюдается [82].
Данная теоретическая модель, очевидно, не является наилучшей с
точки зрения определения тех энергетических характеристик сверхвысокочастотного электромагнитного поля, которые позволили бы на практике
получать заданные значения всхожести семян, интенсивности роста и жизнестойкости сельскохозяйственных культур, поскольку она ориентирована
на некоторую среднюю обобщенную термодинамическую систему, не учитывающую, например, таких факторов, как изменение окружающей среды
(температуры, влажности, освещенности и т. п.) в процессе эксперимента,
оказывающих достаточно большое влияние на прорастание зерна и рост
растений, и ее можно применять лишь для общей оценки характера изменения поведения объекта. Однако даже такое ограниченное ее использование при наличии уверенных данных о среднестатистическом значении
величины сдвига ΔG для каждого вида семян той или иной сельскохозяйν
ственной культуры, когда ΔG будет выступать в роли поправки при опреν
делении энергетической характеристики электромагнитного СВЧ-поля, позволит с определенной степенью вероятности предсказывать некоторые
характеристики развития зерен (всхожесть, интенсивность роста и жизнестойкость), которые могут быть достигнуты для семян конкретного растения при облучении сверхвысокочастотной энергией.
Как отмечено в [46], «разработка термодинамической теории неравновесных процессов в системах, взаимодействующих с электромагнитным излучением, знаменует собой окончание того периода развития науки, когда
результаты исследований биологов шли в разрез с утверждениями физиков».
53
Неравновесная термодинамика систем, взаимодействующих с электромагнитным излучением, допускает существование широкого круга явлений в области слабых воздействий, которые еще не исследованы учеными.
Исследовать их будет трудно, потому что это должны быть тонкие эксперименты в очень слабых полях, когда затруднена сама постановка эксперимента на всех его этапах, начиная от измерения поглощенной энергии [46].
54
3. РЕЗОНАНСНЫЕ ЧАСТОТЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ
КОЛЕБАНИЙ КЛЕТКИ (ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ)
Во второй главе рассмотрена наиболее общая модель воздействия
электромагнитного излучения низкой интенсивности на биологические
системы, не учитывающая структурной организации объекта исследования, а оценивающая его ответную реакцию на воздействие на основании
ряда показателей, характеризующих его функциональное состояние (например, всхожесть). Основной результат, полученный на основании такой
модели – возможность оценить предельные уровни мощности внешнего
электромагнитного поля (при фиксированной частоте), при которых может
быть зафиксирована ответная реакция объекта.
В то же время, как отмечают многие исследователи [43; 46; 49;
101–104], помимо мощности воздействующего излучения, большую роль
играет его частота. Поэтому одним из важных факторов при определении
ответной реакции биологической системы на электромагнитное поле является выбор такой частоты излучения, при которой наблюдалось бы наиболее эффективное взаимодействие объекта исследования с воздействующим
полем. Напомним, что максимальный отклик биологической среды на воздействующее высокочастотное излучение будет наблюдаться в том случае,
когда частота внешнего гармонического воздействия приблизится к частоте одного из собственных колебаний системы, т. е. в случае резонансного
взаимодействия.
Исходя из всего вышесказанного, поставим задачу о нахождении
собственных частот электромагнитных колебаний различных структур
биологических систем.
Структурной и функциональной единицей как у растений, так и у животных служит клетка [105]. Клетка представляет собой самостоятельную
55
функциональную единицу, а протекающие в организме процессы слагаются
из совокупности координированных функций его клеток [106]. Клетки,
также как и органы, имеют специфическую организацию: каждый вид клеток обладает характерными размерами и формой, по которым его можно
распознать [107]. Клетки могут сильно различаться по своим размерам,
форме и функциям [108]. Следовательно, и частоты, соответствующие собственным резонансам клетки, могут быть различны и лежать в определенном диапазоне электромагнитного спектра.
Таким образом, представляется необходимым определить собственные частоты колебаний клеток и клеточных структур биологической системы. К решению поставленной задачи можно подходить двумя способами.
Во-первых, рассмотреть биологическую клетку как некоторый резонатор, заполненный диэлектриком и, с точки зрения электродинамики распределенных систем, также определить собственные частоты электромагнитных колебаний.
Во-вторых, учитывая, что клетка характеризуется набором электрических параметров (величиной сопротивления мембраны и среды, заполняющей клетку; величиной относительной диэлектрической проницаемости, емкости) можно представить клетку (и группу клеток) в виде
электрической схемы замещения, состоящей из сосредоточенных элементов в виде комбинации сопротивлений (R), электрических емкостей (C) и
индуктивностей (L), и определить для такой системы резонансные частоты.
В данной главе будет рассмотрена реализация первого способа определения резонансных частот колебаний клетки, а в следующей – второго.
Цитоплазма биологической клетки рассматривается в виде шара, окруженного тонкой стенкой, которая и является мембраной. Если рассматривать данную систему как резонатор, то вполне очевидно, что она обладает спектром резонансных частот. Диэлектрическая проницаемость
цитоплазмы составляет величину порядка 60, а мембраны – порядка 2 [5,
56
83]. Размер самой клетки составляет величину порядка 1–10 мкм, а толщина мембраны достигает значений 10 нм [5, 6, 84].
Итак, представим биологическую клетку в виде сферического резонатора (рис. 3.1), а мембрану – в виде тонкого шарового слоя с идеально
проводящими стенками, заполненными изотропным диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε от 1 до 81 для внутренней части клетки,
и 1 ≤ ε ≤ 9 – для мембраны. Будем считать, что радиус клетки может принимать значения в диапазоне от 10-6 до 10-5 м, а толщина мембраны, как
правило, не превышает 10-8 м.
Hr|r=R = 0
Eϕ|r=R = 0
Eθ|r=R = 0
Рис. 3.1. Модель биологической клетки, представленной
в виде сферического резонатора
Обоснуем возможность рассмотрения стенок (границ) биологической
клетки в качестве проводящих поверхностей. Как отмечается в работах
[85–89], данное допущение возможно исходя из следующих положений:
1) липидная мембрана имеет на обеих поверхностях электрический заряд, который обеспечивается полярными головками фосфолипидных молекул;
57
2) по обеим сторонам мембраны сконцентрированы ионы различных
веществ (Na+, K+, Cl– и т. д.), которые могут переходить из внешней среды
клетки во внутреннюю, и наоборот, создавая при этом электрический ток.
Исходя из этого, мембрану клетки обычно представляют в виде сферического конденсатора, но можно представить биологическую клетку в
качестве электрического резонатора, ограниченного проводящей поверхностью. Толщина слоя ионного раствора у поверхности мембраны не играет существенной роли в изменении размеров полости резонатора, так как
ее значение не превышает величину 10 нм [87], что минимум на три порядка меньше радиуса клетки. Для упрощения теоретических выкладок не
учитываются потери на диэлектрике и проводнике, а также не учитывается
анизотропная природа внутренней среды клетки.
Так как стенки резонатора выбраны в качестве идеальных проводящих поверхностей, то граничные условия можно представить в следующем
виде: Eθ
r=R
= Eϕ
r =R
= 0 . Отсюда следует, что тангенциальная состав-
ляющая электрического поля на границе «проводник – диэлектрик» должна отсутствовать.
Электромагнитные поля и токи в пространстве описываются системой уравнений Максвелла [85, 93, 94]:
G
G ∂D G
⎧
+ J,
⎪ rot H =
∂
t
⎪
G
G
⎪
∂B
⎨ rot E = − ∂t ,
⎪
G
⎪div D = ρ,
G
⎪
=0
div
B
⎩
и системой материальных уравнений:
G
G
B = μμ 0 H ,
G
G
D = εε 0 E ,
G
G
J = σE ,
58
(3.1)
(3.2)
G
G
где E – вектор напряженности электрического поля; D – вектор электриG
G
ческой индукции; H – вектор напряженности магнитного поля; B – вектор
G
магнитной индукция; ρ – объемная плотность электрического заряда; J –
плотность тока; σ – удельная электрическая проводимость; ε – относительная диэлектрическая постоянная среды; μ – относительная магнитная проницаемость среды; ε0 и μ0 – диэлектрическая и магнитная проницаемости
вакуума; с – скорость света в вакууме.
В случае отсутствия токов и зарядов, используя метод комплексных
амплитуд, запишем волновые уравнения:
G
G
∇2 H m + k 2 H m = 0,
(3.3, а)
G
G
∇ 2 Em + k 2 Em = 0,
(3.3, б)
k=
где
ω
εμ = ω ε 0μ 0εμ .
c
(3.4)
Точки над буквенными обозначениями величин означают, что они
являются комплексными. Выражения (3.3) являются однородными уравнениями Гельмгольца.
В теории полых резонаторов требуются нахождения корней волнового уравнения при граничных условиях, определяемых формой и геометрическими размерами резонатора [44]. Таким образом, в качестве исходных
могут быть использованы решения уравнения (3.3) с граничными условиями, учитывающими равенство нулю тангенциальной составляющей электрического поля на поверхности стенок резонатора [44, 85]. Колебания
сферического резонатора делятся на типы E и H относительно радиального
направления. Так, для E-колебаний должны выполняться условия
E mr ≠ 0, H mr = 0 , а для H-колебаний – E mr = 0, H mr ≠ 0 . Чтобы не загромождать запись формул в данной главе, в дальнейшем будем опускать точку,
59
подразумевая, что величины напряженности электрического и индукции
магнитного полей – комплексные величины.
Очевидно, что выражения (3.3) в сферических координатах могут
быть представлены в виде:
G
G
G
( ΔH ) eG + ( ΔH ) eG + ( ΔH )
G G
G G
G
Δ
E
e
+
Δ
E
e
+
Δ
E
( ) ( ) ( )
r
r
r
θ
r
θ
θ
θ
φ
φ
G
G
G
G
eφ + k 2 ( H r er + H θ eθ + H φ eφ ) = 0,
G
G
G
G
eφ + k 2 ( Er er + Eθ eθ + Eφ eφ ) = 0.
3.1. H-колебания сферического резонатора
3.1.1. Нахождение Нr-й компоненты
Исходным уравнением для расчета рассматриваемого резонатора является векторное уравнение Гельмгольца (3.3, а), в сферической системе
координат имеющее вид:
G G ⎡
∂ Hϕ ⎤
2
2
∂
2
Δ H = er ⋅ ⎢ +H r − 2 ⋅ H r − 2
⋅ (si n θ ⋅ H θ ) − 2
⋅
+
r
r ⋅ s i n θ ∂θ
r ⋅ s i n θ ∂ϕ ⎥⎦
⎣
G ⎡
2 ∂ H r 2 co s θ ∂ H ϕ ⎤
H
+ eθ ⋅ ⎢ +H θ − 2 θ 2 + 2 ⋅
− ⋅
⋅
+
r ⋅ s i n θ r ∂θ r 2 s i n 2 θ ∂ϕ ⎦⎥
⎣
H
G ⎡
∂ H r 2 co s θ ∂ H θ ⎤
2
+ eϕ ⋅ ⎢ +H ϕ − 2 ϕ 2 + 2
⋅
+ ⋅
⋅
,
r ⋅ s i n θ r ⋅ si n θ ∂ϕ r 2 s i n 2 θ ∂ϕ ⎥⎦
⎣
откуда составляющая оператора ∆ [93] для радиальной составляющей магнитного поля Hr
G
∂ Hϕ ⎤
2
2
⎡ ∂
(Δ H )r = Δ H r − 2 ⋅ H r − 2
.
⋅ ⎢ (sin θ ⋅ H θ ) +
∂ϕ ⎥⎦
r
r ⋅ sin θ ⎣ ∂θ
(3.5)
G
Из уравнения d i v H = 0 и выражения для дивергенции в сферических координатах [93] следует, что
∂H
∂
sin θ ∂ 2
⋅ ( r ⋅ H r ).
( sin θ ⋅ H θ ) + ϕ = −
∂θ
∂ϕ
r ∂r
Подставляя (3.6) в (3.5), находим
G
2
2 ∂
(Δ H )r = Δ H r − 2 ⋅ H r + 3 ⋅ ( r 2 ⋅ H r ) ,
r
r ∂r
60
(3.6)
и получаем волновое уравнение в виде:
∂ ⎛
∂Hr ⎞
∂2Hr
1 ∂ ⎛ 2 ∂Hr ⎞
1
1
⋅ ⎜r ⋅
+
⋅
+
⋅
−
sin θ ⋅
∂ r ⎠⎟ r 2 ⋅ s i n θ ∂θ ⎝⎜
∂θ ⎠⎟ r 2 ⋅ si n 2 θ ∂ϕ2
r2 ∂r ⎝
2
2 ∂
− 2 ⋅ H r + 3 ⋅ ( r 2 ⋅ H r ) + k 2 ⋅ H r = 0,
r
r ∂r
решение которого находится методом разделения переменных Бернулли – Фурье [44, 85] и имеет вид:
H r ( r , θ, ϕ ) =
1
(k ⋅r)
3
⎡
⎢⎣
⋅ A⋅ J
2
n+
1
(k ⋅r)+ B⋅J
2
( k ⋅ r )⎤ ×
⎥⎦
− ( n+ )
2
1
× Pn( m ) ( c o s θ) ⋅ c o s ( m ⋅ ϕ + α ) ,
где n = 0, 1, 2, …
Поскольку функция J
1
− ( n+ )
2
( k ⋅ r ) имеет разрыв при r = 0 , то коэффи-
циент В должен быть равен нулю, и окончательно имеем:
H r (r , θ, ϕ) =
А
(k ⋅ r )
3
⋅J
2
1
n+
2
(k ⋅ r ) ⋅ Pn( m ) (cos θ) ⋅ cos(m ⋅ ϕ + α).
(3.7)
В простейшем случае, как правило, резонансные частоты определяются корнями уравнения J
n+
1
2
(k ⋅ R) = 0 , но можно найти их и из условия
равенства нулю тангенциальных составляющих электрического поля.
3.1.2. Определение составляющей Eθ
Для определения выражения, описывающего тангенциальную составляющую поля Eθ , запишем лапласиан относительно электрической составляющей электромагнитного поля:
61
G G ⎡
∂E ⎤
2
2
∂
2
⋅ (si n θ ⋅ Eθ ) − 2
⋅ ϕ⎥+
+E = er ⋅ ⎢ +Er − 2 ⋅ Er − 2
r
r ⋅ s i n θ ∂θ
r ⋅ s i n θ ∂ϕ ⎦
⎣
G ⎡
E
2 ∂E
2 co s θ ∂ Eϕ ⎤
(3.8)
+ eθ ⋅ ⎢ +Eθ − 2 θ 2 + 2 ⋅ r − 2 ⋅
⋅
+
r ⋅ s i n θ r ∂θ r s i n 2 θ ∂ϕ ⎥⎦
⎣
E
G ⎡
2
2 co s θ ∂ Eθ ⎤
∂E
.
+ eϕ ⋅ ⎢ +Eϕ − 2 ϕ 2 + 2
⋅ r+ 2⋅
⋅
r ⋅ s i n θ r ⋅ si n θ ∂ϕ r s i n 2 θ ∂ϕ ⎥⎦
⎣
Поскольку должна отсутствовать радиальная составляющая электриG
ческого поля Еr = 0, выражение при орте er равно нулю, и можно записать:
G G ⎡
E
2 co s θ ∂ Eϕ ⎤
+E = eθ ⋅ ⎢ +Eθ − 2 θ 2 − 2 ⋅
⋅
+
r ⋅ s i n θ r s i n 2 θ ∂ϕ ⎥⎦
⎣
E
G ⎡
2 cos θ ∂ Eθ ⎤
+ eϕ ⋅ ⎢ +Eϕ − 2 ϕ 2 + 2 ⋅
⋅
.
r ⋅ s i n θ r s i n 2 θ ∂ϕ ⎦⎥
⎣
(3.9)
Из первого слагаемого соотношения (3.8) с учетом условия Er = 0
следует, что
∂ Eϕ
2
∂
2
⋅
(sin
θ
⋅
E
)
=
−
⋅
.
θ
r 2 ⋅ sin θ ∂θ
r 2 ⋅ sin θ ∂ϕ
(3.10)
Отсюда
∂ Eϕ
∂
= − (sin θ ⋅ Eθ ).
∂ϕ
∂θ
(3.11)
Как видно из выражения (3.11), θ-я и ϕ-я компоненты электрического поля связаны между собой только угловыми координатами, поэтому для
нахождения критических частот можно воспользоваться лишь одной из
этих компонент, так как граничные условия зависят только от радиуса
сферы и при удовлетворении граничных условий одной из составляющих
электрического поля автоматически будут удовлетворяться граничные условия и для другой составляющей этого поля.
Подставив (3.11) в первое слагаемое (3.9), получаем уравнение для
определения θ-й составляющей поля:
+ Eθ −
Eθ
2 cosθ ∂
+ 2⋅
⋅ ( s i n θ ⋅ Eθ ) + k 2 ⋅ Eθ = 0 .
2
r ⋅ s i n θ r s i n2 θ ∂θ
2
62
(3.12)
Расписывая лапласиан и производя преобразования, находим:
∂ 2 Eθ 1 ∂ 2 Eθ
1
∂ 2 Eθ 2 ∂ Eθ
+
⋅
+
⋅
+ ⋅
+
∂ r 2 r 2 ∂θ2 r 2 ⋅ s i n 2 θ ∂ϕ2 r ∂ r
3 co s θ ∂ Eθ co s (2θ)
+ 2⋅
⋅
+ 2
⋅ Eθ + k 2 ⋅ Eθ = 0 .
2
r s i n θ ∂θ r ⋅ s i n θ
(3.13)
Воспользуемся методом Бернулли – Фурье. Для этого, представляя
компоненту E θ в виде E θ = R ( r ) ⋅ Θ ( θ ) ⋅ Φ ( ϕ ) , после умножения выражения
r2
, получаем:
(3.13) на
R(r ) ⋅ Θ(θ) ⋅ Φ(ϕ)
r 2 d 2 R 1 d 2Θ
1
d 2 Φ 2 ⋅ r dR
⋅ 2 + ⋅ 2 +
⋅
+
⋅
+
Θ dθ
R dr
R dr
Φ ⋅ sin 2 θ d ϕ2
3 cos θ d Θ cos(2 ⋅ θ)
+ ⋅
⋅
+
+ k 2 ⋅ r 2 = 0.
2
Θ sin θ d θ
si n θ
(3.14)
Данное уравнение будет иметь решение только в том случае, когда
каждое из уравнений по каждой из переменных будет равняться какойлибо константе, т. е.
1 d ⎛ 2 dR ⎞
⋅
r ⋅
+ k 2 ⋅ r 2 = p2 ,
R d r ⎜⎝
d r ⎟⎠
1 d 2Φ
⋅ 2 = −m2 .
Φ dϕ
(3.15)
(3.16)
Тогда, с учетом этих соотношений, уравнение (3.15) несколько преобразуется:
d 2Θ
cos θ d Θ ⎛ cos(2 ⋅ θ) − m 2
⎞
+ 3⋅
⋅
+⎜
+ p 2 ⎟ ⋅ Θ = 0.
2
2
sin θ d θ ⎝
dθ
sin θ
⎠
(3.17)
Решением уравнения (3.17) является Φ = cos(mϕ + α) . Условие цикличности Φ(ϕ) = Φ(ϕ + 2 ⋅ π) удовлетворяется при m = 0, 1, 2, 3, … .
Решение дифференциального уравнения (3.17) находится методом
приведения к дифференциальному уравнению, решение которого известно
[95]. Для этого, вводя новую переменную
t = cos θ
63
(3.18)
и новую функцию Z (t ) = 1 − t 2 ⋅ Θ(t ) , после определения соответствующих производных, подстановки их в (3.17), умножения на (1 − t 2 )
3
2
и уп-
рощений, находим:
(1 − t 2 ) ⋅
Так
как
р
d 2Z
dZ ⎛ 2
m2
−
2
⋅
t
⋅
+
p
−
dt ⎜⎝
dt 2
1 − t2
–
произвольная
константа,
⎞
⎟ ⋅ Z = 0.
⎠
то
можно
записать
p 2 = n ⋅ ( n + 1) , где n = 0, 1, 2, 3, … . Тогда:
d 2Z
dZ ⎛
m2
(1 − t ) ⋅ 2 − 2 ⋅ t ⋅
+ n ⋅ (n + 1) −
dt ⎜⎝
dt
1 − t2
2
Решением
этого
уравнения
является
⎞
⎟ ⋅ Z = 0.
⎠
полином
(3.19)
Лежандра
Z (t ) = Pn( m ) (t ) :
Pn( m ) (cos θ)
Θ(θ) =
.
sin θ
(3.20)
Решением уравнения (3.15), переписанного несколько в ином виде:
r2 ⋅
d 2R
dR
+
⋅
⋅
+ (k 2 ⋅ r 2 − p 2 ) ⋅ R = 0 ,
2
r
2
dr
dr
(3.21)
как и ранее, является комбинация функций Бесселя полуцелого индекса
[99, 100]. В итоге
Eθ ( r , θ, ϕ) =
1
(k ⋅ r )
1
2
⋅ [ A ⋅ J ν ( k ⋅ r ) + B ⋅ J −ν ( k ⋅ r ) ] ×
Pn( m ) (co s θ)
×
⋅ co s ( m ⋅ ϕ + α ).
sin θ
(3.22)
Поскольку lim J −ν (k ⋅ r ) → ∞ , коэффициент В = 0. Таким образом,
kr →0
для функции E θ ( r , θ, ϕ ) окончательно получаем
Eθ (r , θ, ϕ) =
А
(k ⋅ r )
1
⋅J
2
n+
1 (k ⋅ r ) ⋅
2
Pn( m ) (co s θ)
⋅ s i n (m ⋅ ϕ + α).
sin θ
(3.23)
Формула (3.23) представляет собой искомое выражение для электрической составляющей Eθ для H-колебаний. Результаты расчета резонанс64
ных длин волн на основе этого соотношения будут приведены ниже (см.
табл. 3.1 в п. 3.3).
3.1.3. Нахождение Eθ-й компоненты разложением в ряд
Получим выражение для составляющей Eθ (в случае H-колебаний)
иным способом. Рассмотрим уравнения Максвелла:
G
G
⎧⎪ rotH = jωεε0 E;
G
G
⎨
⎪⎩ r o t E = − jωμμ 0 H .
Или, расписав по компонентам:
( r o t E )r = − j ⋅ ω ⋅ μ ⋅ μ 0 ⋅ H r ;
( r o t E )θ = − j ⋅ ω ⋅ μ ⋅ μ 0 ⋅ H θ ;
( r o t E )ϕ = − j ⋅ ω ⋅ μ ⋅ μ 0 ⋅ H ϕ .
(rotH )r = j ⋅ ω ⋅ ε ⋅ ε0 ⋅ Er ;
( rotH )θ = j ⋅ ω ⋅ ε ⋅ ε0 ⋅ Eθ ;
( rotH )ϕ = j ⋅ ω ⋅ ε ⋅ ε0 ⋅ Eϕ ;
Распишем подробнее второе и последнее уравнения системы:
∂ ( Hϕ ⋅ r )
∂Hr
⎧
si
n
sin
;
E
⋅
r
⋅
θ
⋅
j
⋅
ω
⋅
ε
⋅
ε
=
−
θ
⋅
0
⎪⎪ θ
∂ϕ
∂r
⎨
j
⎛ ∂ ( Eθ ⋅ r ) ∂ Er ⎞
⎪H =
.
⋅⎜
−
ϕ
⎪⎩
ω ⋅ μ ⋅ μ0 ⋅ r ⎝
∂r
∂θ ⎠⎟
Подставив второе уравнение в первое, преобразовав полученное
уравнение и обозначив k 2 = ω2 ⋅ ε ⋅ ε 0 ⋅ μ ⋅ μ 0 , получаем:
∂ 2 Eθ
∂ Eθ
∂ 2 Er
ω⋅ μ ⋅ μ0 ∂ H r
2
.
⋅
r
+
+
r
⋅
k
⋅
E
=
−
j
⋅
⋅
θ
sin θ
∂r
∂θ∂ r
∂ϕ
∂r2
(3.24)
Как уже упоминалось, для H-колебаний Еr = 0; тогда выражение
(3.24) принимает вид:
∂ 2 Eθ
∂ Eθ
ω ⋅ μ ⋅ μ0 ∂ H r
2
⋅
r
+
+
r
⋅
k
⋅
E
=
−
j
⋅
⋅
.
θ
sin θ
∂r
∂ϕ
∂r2
Из (3.7) следует, что
65
(3.25)
Н r ( r , θ, ϕ) =
A
3
⋅J
n+
1
2
( k ⋅ r ) ⋅ Pn( m ) (c o s θ) ⋅ c o s ( m ⋅ ϕ + α ),
(k ⋅ r ) 2
(3.26)
d ( Н r ( r , θ, ϕ) )
A
(m)
= −m ⋅
⋅ J 1 ( k ⋅ r ) ⋅ Pn ( c o s θ) ⋅ s i n ( m ⋅ ϕ + α ) .
3
dϕ
(k ⋅ r ) 2 n+ 2
Решим уравнение (3.25) методом разделения переменных:
E θ ( r , θ, ϕ ) = R ( r ) ⋅ Θ ( θ ) ⋅ Φ ( ϕ ) .
(3.27)
Для этого соотношения (3.26), (3.27) подставим в (3.25):
d 2R
dR
⋅Θ⋅Φ +
⋅ Θ ⋅ Φ + r ⋅ k2 ⋅ R ⋅ Θ ⋅ Φ =
2
dr
dr
ω ⋅ μ ⋅ μ0
A
= j⋅
⋅m⋅
⋅ J 1 (k ⋅ r ) ⋅ Pn( m ) (co s θ) ⋅ s i n(m ⋅ ϕ + α).
3
sinθ
(k ⋅ r ) 2 n+ 2
r⋅
Отсюда сразу можно получить решение для Φ:
Φ ( ϕ ) = A ⋅ s i n (m ⋅ ϕ + α )
и для Θ:
Θ( θ ) = j ⋅
ω ⋅ μ ⋅ μ0
⋅ m ⋅ Pn( m ) ( c o s θ) .
sin θ
С учетом этого, уравнение (3.25) принимает вид:
J 1 (k ⋅ r )
n+
d 2R dR
2
+ r ⋅ k2 ⋅ R =
,
r⋅ 2 +
3
d
r
dr
2
(k ⋅ r )
(3.28)
1 3
n + 2⋅l + −
2 2
k ⋅r ⎞
J 1 ( k ⋅ r ) ∞ ( − 1 )l ⋅ ⎛⎜
⎟
n+
⎝ 2 ⎠
2
.
=∑
3
3
1
2
⎛
⎞
l
=
0
(k ⋅ r )
l !⋅ Γ ⎜ l + n + + 1 ⎟ ⋅ 2 2
2
⎝
⎠
где
Решение уравнения (3.28) будем искать разложением неизвестной
функции R(r) в степенной ряд:
k ⋅r ⎞
R = ∑ α i ⋅ ⎛⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
i
Тогда:
66
i+n
.
(3.29)
dR
k ⋅r ⎞
= ∑ α i ⋅ ⎛⎜
⎟
dr
⎝ 2 ⎠
i
d 2R
k ⋅r ⎞
= ∑ α i ⋅ ⎜⎛
⎟
2
dr
⎝ 2 ⎠
i
i +n−2
i + n −1
k
⋅(i + n)⋅ ,
2
k2
⋅ ( i + n ) ⋅ ( i + n − 1) ⋅ 2 .
2
Подставляя эти производные в уравнение (3.28) и упрощая его, получаем:
i −1
k ⋅r
k ⋅r
2 k
∑i αi ⋅ ⎛⎜⎝ 2 ⎞⎟⎠ ⋅ ( i + n ) ⋅ 2 + 2 ⋅ k ⋅ ∑i αi ⋅ ⎛⎜⎝ 2 ⎞⎟⎠
i +1
=
2⋅l −1
k ⋅r ⎞
( − 1 ) ⋅ ⎛⎜
∞
⎟
⎝ 2 ⎠
=∑
.
3
1
⎛
⎞
l =0
l !⋅ Γ ⎜ l + n + + 1 ⎟ ⋅ 2 2
2
⎝
⎠
l
Если теперь приравнять коэффициенты при одинаковых степенях
переменной
−1
⎛ k ⋅r ⎞ :
⎜ 2 ⎟
⎝
⎠
k
α0 ⋅ ( 0 + n ) ⋅ =
2
( − 1 )0
2
1
⎛ k ⋅r ⎞ :
⎜ 2 ⎟
⎝
⎠
3
1
0!⋅ Γ ⎛⎜ 0 + n + + 1 ⎞⎟ ⋅ 2 2
2
⎝
⎠
k
α2 ⋅ ( 2 + n ) ⋅ + 2 ⋅ k ⋅ α0 =
2
( − 1 )1
2
3
⎛ k ⋅r ⎞ :
⎜ 2 ⎟
⎝
⎠
;
3
1
1!⋅ Γ ⎛⎜ 1 + n + + 1 ⎞⎟ ⋅ 2 2
2
⎝
⎠
k
α4 ⋅ ( 4 + n ) ⋅ + 2 ⋅ k ⋅ α2 =
2
;
( − 1 )2
2
3
1
2!⋅ Γ ⎛⎜ 2 + n + + 1 ⎞⎟ ⋅ 2 2
2
⎝
⎠
и так далее, можно вывести рекуррентное соотношение:
i
−1
2
k
αi = ⎛⎜ ⎞⎟ ⋅ ∑ i
⎝ 2 ⎠ q =0 2 − q
i
i
∏ ⎡⎢⎣ 2 ⋅ ⎜⎛⎝ 2 − l ⎟⎞⎠ + n ⎥⎤⎦
2
l =0
Произведем замену i → 2 ⋅ i :
−1
−q
i −q
,
i = 0,2,4, ...
3
1
⋅ q !⋅ Γ ⎜⎛ q + n + + 1 ⎟⎞ ⋅ 2 2
2
⎝
⎠
( − 1 ) i ⋅ 4i − q
i
k
α 2⋅i = ⎛⎜ ⎞⎟ ⋅ ∑
⎝ 2 ⎠ q =0
i
( − 1 )2 ⋅ 42
3
1
[ 2 ⋅ ( i − l ) + n ] ⋅ q!⋅ Γ ⎛⎜ q + n + + 1 ⎞⎟ ⋅ 2 2
∏
2
⎝
⎠
l =0
2
67
,
i = 0,1,2, ...
Подставив коэффициенты в ряд (3.29), получаем
2⋅i + n
k ⋅r ⎞
( − 1 ) ⋅ 4 ⋅ ⎛⎜
−1
∞
i
k⎞
2 ⎟⎠
⎛
⎝
Rn ( k ⋅ r ) = ⎜ ⎟ ⋅ ∑∑ i −q
.
3
1
⎝ 2 ⎠ i =0 q = 0
2
[ 2 ⋅ ( i − l ) + n ] ⋅ q!⋅ Γ ⎛⎜ q + n + + 1 ⎞⎟ ⋅ 2 2
∏
2
⎝
⎠
l =0
i
i −q
Теперь запишем общее решение:
2⋅i + n
k ⋅r ⎞
( − 1 ) ⋅ 4 ⋅ ⎛⎜
−1
i
∞
⎟
k
⎝ 2 ⎠
Eθ ( r , θ, ϕ ) = A ⋅ ⎛⎜ ⎞⎟ ⋅ ∑∑ i −q
×
3
1
⎝ 2 ⎠ i = 0 q =0
[ 2 ⋅ ( i − l ) + n ]2 ⋅ q!⋅ Γ ⎛⎜ q + n + + 1 ⎞⎟ ⋅ 2 2
∏
2
⎝
⎠
l =0
ω ⋅ μ ⋅ μ0
×j⋅
⋅ m ⋅ Pn( m ) (cos θ) ⋅ sin(m ⋅ ϕ + α).
(3.30)
sin θ
i
i −q
Выражение (3.30) определяет Eθ-составляющую для H-колебаний.
Результаты расчета, согласно выражениям (3.23) и (3.30), должны находиться в хорошем соответствии между собой.
3.2. E-колебания в сферическом резонаторе
3.2.1. Определение Er-й составляющей поля
Определение выражения для E r ( r , θ, ϕ ) -составляющей поля при выполнении условия Н r = 0 абсолютно аналогично тому, как это было сделано в п. 3.1.1. В итоге, получаем искомую функцию:
Er (r , θ, ϕ) =
А
(k ⋅r)
3
⋅J
2
n+
1
2
(k ⋅ r ) ⋅ Pn( m ) (co s θ) ⋅ cos (m ⋅ ϕ + α).
(3.31)
3.2.2. Составляющая Eθ
Для E-колебаний в сферических координатах имеем Нr = 0. С учетом
этого условия выражение (3.24) преобразуется к виду:
68
∂ 2 Eθ
∂ Eθ
∂ 2 Er
2
.
⋅r +
+ r ⋅ k ⋅ Eθ =
∂r
∂θ∂ r
∂r2
(3.32)
Поскольку соотношение для E r ( r , θ, ϕ ) известно, то
J 1 (k ⋅ r ) ⎞
⎛
n+
∂ 2 Er
d ⎜
=
A ⋅ 2 3 ⎟ ⋅ Pn( m )′ (cos θ) ⋅ (− sin θ) ⋅ sin(m ⋅ ϕ + α). (3.33)
∂θ∂ r dr ⎜
( k ⋅ r ) 2 ⎟⎠
⎝
Решим уравнение (3.33) методом разделения переменных Бернулли –
Фурье [44, 85]. Для этого запишем:
E θ ( r , θ, ϕ ) = R ( r ) ⋅ Θ ( θ ) ⋅ Φ ( ϕ ).
Тогда
⎛
d ⎜
=
dr ⎜
⎝
d 2R
dR
⋅ Θ ⋅ Φ + r ⋅ k2 ⋅ R ⋅ Θ ⋅ Φ =
r ⋅ 2 ⋅Θ⋅Φ +
dr
dr
J 1 (k ⋅ r ) ⎞
n+
A ⋅ 2 3 ⎟ ⋅ Pn( m )′ (cos θ) ⋅ (− sin θ) ⋅ sin( m ⋅ ϕ + α).
( k ⋅ r ) 2 ⎟⎠
Так как в левой части уравнения (3.33) берется производная от неизвестной функции Еθ по радиусу r, можно сразу получить решение для Θ:
Θ ( θ ) = ( − s i n θ) ⋅ Pn( m )′ ( c o s θ)
и для Φ:
Φ ( ϕ ) = A ⋅ s i n (m ⋅ ϕ + α ) .
С учетом этого уравнение (3.32) принимает вид:
⎛ J (k ⋅r) ⎞
d 2 R dR
d ⎜ n+ 12
2
⎟.
r⋅ 2 +
+ r⋅k ⋅R =
3
d
r
d
r
dr
⎜ (k ⋅r) 2 ⎟
⎝
⎠
(3.34)
Как показано в п. 3.1.3, точное решение и решение, полученное разложением неизвестной функции R(r) в степенной ряд, достаточно хорошо
совпадают. В этой связи воспользуемся этим же методом для определения
тангенциальной составляющей электрического поля.
Разложение функции Бесселя известно:
69
1 3
n + 2⋅l + −
2 2
k ⋅r ⎞
J 1 (k ⋅ r ) ∞ ( − 1 ) ⋅ ⎛⎜
⎟
n+
⎝ 2 ⎠
2
.
=
∑
3
3
1
2
⎛
⎞
l
=
0
(k ⋅r)
l !⋅ Γ ⎜ l + n + + 1 ⎟ ⋅ 2 2
2
⎝
⎠
l
Решение уравнения (3.34) будем искать в виде:
k ⋅r ⎞
R = ∑ α i ⋅ ⎛⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
i
i+n
.
Тогда, взяв первую и вторую производные от R, подставляя их в
уравнение (3.34) и упрощая его, получаем:
k ⋅r
∑i αi ⋅ ⎛⎜⎝ 2 ⎞⎟⎠
i −1
k ⋅r ⎞
⋅ ( i + n ) + ∑ α i ⋅ ⎛⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
i
2
i +1
⋅4 =
2⋅l − 2
⎛ k ⋅r ⎞
⋅ ( n + 2 ⋅ l −1)
∞ ( −1) ⋅ ⎜
2 ⎟⎠
⎝
=∑
.
3
1
⎛
⎞
l =0
l !⋅ Γ ⎜ l + n + + 1 ⎟ ⋅ 2 2
2
⎝
⎠
l
Теперь, приравняем коэффициенты при одинаковых степенях переменной, получаем бесконечную систему искомых коэффициентов, где первый коэффициент определен однозначно, а каждый последующий определяется из предыдущего.
Отсюда находим рекуррентное соотношение:
i +1
2
i +1
2
( −1) ⋅ 4
αi = ∑ i +1
i +1
−q
2
q =0 2 − q
⋅ ( n + 2 ⋅ q − 1)
,
2
⎡ 2 ⋅ ⎛ i + 1 − l ⎞ − 1 + n ⎤ ⋅ q !⋅ Γ ⎛ q + n + 1 + 1 ⎞ ⋅ 2 3 2
⎟
⎜
⎟
∏
⎢ ⎜⎝ 2
⎥⎦
2
⎠
⎝
⎠
l =0 ⎣
где i = – 1, 1, 3, … .
Произведем замену i → 2 ⋅ i − 1:
( − 1 ) i ⋅ 4i − q ⋅ ( n + 2 ⋅ q − 1 )
i
α 2⋅i −1 = ∑
q =0
i−q
3
1
[ 2 ⋅ ( i − l ) − 1 + n ] ⋅ q!⋅ Γ ⎛⎜ q + n + + 1 ⎞⎟ ⋅ 2 2
∏
2
⎝
⎠
l =0
2
где i = – 0, 1, 2, … .
Подставив коэффициенты в ряд, получаем решение в виде:
70
,
2⋅i −1+ n
k ⋅r ⎞
( − 1 ) ⋅ 4 ⋅ ( n + 2 ⋅ q − 1 ) ⋅ ⎛⎜
∞
i
2 ⎟⎠
⎝
Rn ( k ⋅ r ) = ∑∑ i −q
.
3
1
i =0 q =0
2
⎛
⎞
[ 2 ⋅ ( i − l ) − 1 + n ] ⋅ q!⋅ Γ ⎜ q + n + + 1 ⎟ ⋅ 2 2
∏
2
⎝
⎠
l =0
i
i−q
Общее решение:
∞
i
Eθ ( r , θ, ϕ ) = A ⋅ ∑∑
i = 0 q =0
k ⋅r ⎞
⎟
⎝ 2 ⎠
( − 1 )i ⋅ 4i −q ⋅ ( n + 2 ⋅ q − 1 ) ⋅ ⎛⎜
i −q
2⋅i −1+ n
3
1
2
q !⋅ Γ ⎛⎜ q + n + + 1 ⎞⎟ ⋅ 2 2 ⋅ ∏ [ 2 ⋅ ( i − l ) − 1 + n ]
2
⎝
⎠
l =0
×
(3.35)
×Pn( m )′ (cos θ) ⋅ (− sin θ) ⋅ sin(m ⋅ ϕ + α),
где P ′ ( c o s θ) =
(m)
n
∂ ( Pn( m ) (co s θ) )
.
∂ ( co s θ )
Формула (3.35) определяет выражение для Eθ-составляющей электрического поля в случае E-колебаний.
3.3. Анализ полученных результатов
Численные результаты определения резонансных длин волн электромагнитных колебаний, полученные согласно выражениям (3.7), (3.23) и
(3.30) для H-колебаний в сферическом резонаторе приведены в табл. 3.1–
3.3, соответственно.
Таблица 3.1
Резонансные длины волн для магнитной составляющей ЭМП
в случае H-колебаний (находятся из условия J 1 (k ⋅ r ) = 0 )
n+
1
ε = 40
N
2
3
12.65
6.32
4.22
8.84
5.14
3.64
6.89
4.37
3.22
ε = 60
n
1
2
3
-5
λкр, 10 м
15.48 10.83 8.44
7.75 6.30 5.35
5.16 4.46 3.95
71
1
2
ε = 80
n
2
17.87 12.51
8.94 7.27
5.96 5.15
3
9.75
6.18
4.56
Таблица 3.2
Резонансные длины волн для электрической составляющей поля,
найденной разложением в ряд, в случае H-колебаний
ε = 40
ε = 60
ε = 80
n
N
n
1
2
3
1
2
3
1
2
3
-5
λкр, 10 м
10,18 7.50 6.00 12.47 9.18 7.35 14.40
10.60 8.49
5.62 4.65 3.99
6.89 5.70 4.88
7.96
6.58
5.64
3.89 3.39 3.01
4.77 4.15 3.69
5.51
4.80
4.26
Как следует из данных, приведенных в табл. 3.1 и 3.2, результаты
расчета значений функции E θ = f ( k r ) , проводимого согласно выражениям
(3.23) и (3.30), как и ожидалось, находятся в достаточно хорошем соответствии. Из сравнения этих данных видно, что результаты расчета значений
функции E θ = f ( k r ) двумя описанными способами несколько отличаются
друг от друга.
Результаты численного моделирования резонансных длин волн электромагнитных колебаний, полученные согласно выражениям (3.31) и (3.35)
для E-колебаний в сферическом резонаторе, приведены в табл. 3.3 и 3.4,
соответственно.
Таблица 3.3
Резонансные длины волн для электрической составляющей поля
в случае E–колебаний (находятся из условия Er ( r , θ, ϕ) = 0 , т.е.
⎞
d ⎛
1
⋅ J 1 (k ⋅ r ) ⎟ = 0 )
⎜⎜
3
⎟
d r ⎝ ( k ⋅ r ) 2 n+ 2
⎠
ε = 40
n
2
ε = 60
ε = 80
n
n
1
3
1
2
3
1
2
3
-5
λкр 10 м
19.09 15.89 10.31 23.35 19.46 12.63 27.11 22.47 14.58
6.90 5.57 4.71 8.44 6.82 5.76 9.75 7.88 6.66
4.37 3.78 3.34 5.35 4.63 4.10 6.18 5.34 4.73
72
Таблица 3.4
Резонансные длины волн для электрической составляющей
поля (найденной разложением в ряд) в случае E-колебаний
(находятся из условия E θ ( r , θ, ϕ ) = 0 )
1
ε = 40
n
2
3
11.07
5.71
3.91
8.39
4.77
3.43
6.78
4.12
3.06
ε = 60
n
1
2
λкр 10-5 м
13.56 10.27
6.99 5.84
4.79 4.20
3
8.30
5.05
3.75
1
ε = 80
n
2
15.66 11.86
8.07 6.74
5.53 4.85
3
9.59
5.83
4.33
Следует отметить, что все вычисления проводились для радиуса
мембраны 10-5 м (максимально возможный радиус). В случае, если радиус
принять равным 10-6 м, то все длины волн уменьшатся в 10 раз. Таким образом, при изменении радиуса мембраны от максимального до минимального значения, резонансные длины волн изменяются от указанных в таблицах значений до значений, на порядок меньших.
Как видно из приведенных таблиц, резонансные длины волн рассматриваемой системы лежат в интервале от сотых до десятых долей миллиметра; кроме того, резонансные длины волн для Е- и для Н-колебаний
имеют одинаковый порядок. В некоторых работах [5, 41] отмечается, что
критические длины волн биологической клетки предположительно лежат,
в основном, в миллиметровом, а также в субмиллиметровом диапазоне. Из
упомянутых таблиц видно, что максимальные критические длины волн
лежат в субмиллиметровом диапазоне. Таким образом, теоретически полученные значения достаточно близко лежат к описываемым в литературе
экспериментальным данным. Разброс полученных значений имеет место,
по-видимому, в связи с тем, что данная модель биоклетки сильно идеализирована: не учитывались потери на проводниках и диэлектрике, а также –
анизотропные свойства протоплазмы.
73
3.4. Резонансные частоты мембраны
Мембрану можно представить в виде шарового слоя (система сферически симметричных шаров, вложенных друг в друга), толщина ΔR которого значительно меньше радиуса шаров R1 и R2 (рис. 3.2).
Рис. 3.2. Сферический слой
Интерес представляют только самые длинноволновые колебания,
поля в которых не имеют вариаций по азимуту, а радиальная составляющая электрического поля соответствует такому распределению зарядов,
когда токи текут только по меридиональным направлениям. В этом случае
решение волнового уравнения для Еr-поля имеет вид:
Er ( r , θ, ϕ) =
⎡
sin θ
(k ⋅r)
3
2
⋅ ⎢ A ⋅ J1 ( k ⋅ r ) + B ⋅ J
⎣
2
⎤
( k ⋅ r )⎥ .
−
⎦
2
1
(3. 36)
Граничные условия, позволяющие определить резонансные частоты
такой системы, определяются из условия равенства нулю производной по
нормали.
Однако можно несколько упростить эту процедуру, поскольку функции Бесселя полуцелого индекса могут быть представлены в виде комбинации тригонометрических функций. В частности,
74
J 1 ( x) = π2x ⋅ sin x;
2
J
1
−
2
⎛ sin x
⎞
= π2x ⋅ cos( x); J 3 ( x) = π2x ⋅ ⎜
− cos x ⎟ ;
⎝ x
⎠
2
⎛ cos x
⎞
+ sin x ⎟ ;
J 3 ( x) = − π2x ⋅ ⎜
−
⎝ x
⎠
2
⎡⎛ 3
⎤
3
⎞
J 5 ( x) = − π2x ⋅ ⎢⎜ 2 − 1⎟ sin x − cos x ⎥ ;
x
⎠
⎣⎝ x
⎦
2
⎡⎛ 3
⎤
3
⎞
J 5 ( x) = π2x ⋅ ⎢⎜ 2 − 1⎟ cos x + sin x ⎥ .
−
x
⎠
⎣⎝ x
⎦
2
В этом случае, используя приближение идеальных граничных условий, для самого длинноволнового колебаний вида E101 получаем следующее дисперсионное уравнение:
tg ⎡⎣ k ( R2 − R1 ) ⎤⎦
k ( R2 − R1 )
=
kR1 ⋅ ( 2 − k 2 R2 2 ) − kR2 ⋅ ( 2 − k 2 R12 )
4 ⋅ kR1 ⋅ kR2 − ( 2 − k 2 R2 2 )( 2 − k 2 R12 )
,
(3.37)
первый корень которого для указанных ранее размеров клетки и толщины
мембраны дает величину λ = 2,11⋅10-4 м.
Данная модель не учитывает наличие потерь как в резонаторе, так и
в мембране, в связи с чем, при рассмотрении всей системы в целом, частоты колебаний могут существенно отличаться. Тем не менее, можно утверждать, что электромагнитные колебания как самой клетки (точнее, ее
внутренней части), так и мембраны, рассматриваемые отдельно, заключены в терагерцовой области спектра.
75
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ,
ПРОИСХОДЯЩИХ В КЛЕТКЕ, ПРЕДСТАВЛЕННОЙ
В ВИДЕ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ
Перейдем к рассмотрению реализаций второго способа определения
резонансных частот клеток – с помощью электрической схемы замещения.
Такие схемы замещения биологических клеток и их мембран разработаны
многими авторами [69; 87; 109–111; 140], но, несмотря на это, в литературе практически отсутствуют попытки анализа предложенных схем. Несколько более подробное исследование электрических процессов произведено в работе [83], однако ее анализ показывает, что рассмотрены не все
возможные варианты схем и не определен диапазон частот, соответствующий резонансам при различных величинах электрических параметров
клетки и мембраны. Кроме того, из приведенного расчета следует зависимость эффективного значения абсолютной диэлектрической проницаемости клеточной мембраны от напряженности электрического поля и индукции
магнитного
поля
внешнего
источника,
что
характерно
для
сегнетоэлектрических систем. Для органических структур это предположение, вообще говоря, довольно сомнительно.
Клетка представляет собой сложное образование, заключенное в оболочку (мембрану). Не останавливаясь подробно на описании структуры
клетки и мембраны, отметим только, что среда, окружающая клетку, и среда
внутри клетки имеют различные величины относительной диэлектрической
проницаемости, как и мембранные белки. На рис. 4.1 представлена одна из
возможных картин структуры клеточной мембраны [5], позволяющая оценить сложность построения единой эквивалентной схемы замещения.
На рис. 4.2 изображен участок клеточной мембраны, содержащий
пору [119].
76
Рис. 4.1. Структура клеточной мембраны
Рис. 4.2. Участок клеточной мембраны, содержащий
пору: h – толщина липидного бислоя; h/2 – радиус
кривизны стенки; r – радиус поры
Приведем данные о значениях геометрических размеров клеток и их
составляющих, опубликованные в литературе. Радиус клетки (rc) составляет величину порядка 10-6–10-5 м [5, 6, 83]; толщина мембраны hm ≈ 7.5 –
8.0 нм [5, 6, 84] и редко превышает величину 10 нм [87]; ширина межклеточного пространства ~ 1…2 ⋅10-8 м; размер глобулярных белков: 2…10⋅10-9 м;
толщина фосфолипидного слоя: 3 … 6 ⋅10-9 м [83].
Что касается электрических параметров мембран и составляющих
клетки, то в литературе нет единых сведений. Встречаются различные значения электрического сопротивления мембран и ионных каналов; кроме
77
того, каждый автор приводит различные размерности для сопротивления
[39; 87; 88; 112–114]. Так, например, в [39] дано значение «электрического
сопротивления» мембран: 107 Ом⋅м2, что по размерности соответствует
удельному поверхностному сопротивлению. Тогда для определения величины сопротивления, которое используется в физике, необходимо, очевидно, указанную величину разделить на площадь поверхности мембраны
Sm = 4π(rm)2. Поскольку радиус клетки совпадает по величине с внешним
радиусом мембраны, т. е. rm = rс и, следовательно, Sm = Sс, при величинах
107
≈ 8 ⋅ 1017 Ом.
радиуса мембраны rm ~ 10 м [5] получаем R =
2
4π rm
-6
В [112] указана проводимость канала для иона K+: Gch = 20 пСм, что
соответствует сопротивлению Rch = 5⋅1010 Ом. Здесь же отмечается, что
«удельное сопротивление мембраны» γ равно 100 Ом⋅cм2 при условии, если
число открытых каналов 50 на 1 мкм2 (10-12 м2). В данном случае необходимо понимать, что термин «удельное сопротивление мембраны» относится не к самой мембране, а, что очень важно, к ее каналам. Чтобы получить
сопротивление всех каналов Rch f , находящихся на мембране, необходимо
приведенное значение удельного сопротивления мембраны разделить на
площадь поверхности всех каналов на мембране, т. е.
Rch f =
σm
σ
= 2m ,
N ch Sch π rch N ch
где N c h – количество каналов; Sch – поперечное сечение каждого из них.
Здесь предполагается, что радиусы всех каналов rch одинаковы; в противном случае, очевидно, необходимо пользоваться формулой:
Rchf =
σm
N ch
∑S
i =1
chi
=
σm
N ch
2
π∑ rchi
.
i =1
Определим количество каналов на мембране Nсh из следующих соображений. Если на площади 10-12 м2 находится 50 открытых каналов, то
78
на площади мембраны Sm будет находиться Nch открытых каналов. Тогда
5 0 ⋅ Sm
= 2 0 0 π ≈ 6 2 8 каналов.
1 0− 1 2
Nch =
Легко видеть, что сопротивление одного канала, находящегося на
мембране, определяется так: Rc h =
σm
σm
=
≈ 5 ⋅ 1 01 4 Ом, и тогда сопроSch 2π rc h h
тивление всех каналов, соединенных параллельно между собой, составляет
Rchf =
Rch
≈ 8 ⋅ 1011 Ом.
N ch
Оценим часть площади мембраны, занимаемой каналами ks: как отношение площади Nch каналов мембраны к площади поверхности мембраны, учитывая, что, согласно [115], радиус канала rch имеет величину порядка 4⋅10-10 м:
2
N S
r
k s = ch ch = N ch ⎛⎜ ch ⎞⎟ ≈ 2 5 ⋅ 1 0 − 6 .
Sm
⎝ 2rm ⎠
Таким образом, только 0.01 % площади мембраны занимают ионные
каналы. Для сравнения можно сказать, что на 1 м2 поверхности приходится
1 см2 «отверстий» (пор).
Вычислим, сколько каналов уместилось бы на всей поверхности
мембраны. Эту величину определим как отношение площади поверхности
всей мембраны к площади поверхности (сечения) одного канала, т. е.
Sm 4rm2
N
N=
= 2 = 25 ⋅ 106 каналов, или, что то же самое, N = ch . Тогда соSch rch
ks
противление числа N каналов:
Rchf =
Rch
σm
σm
=
=
≈ 8 ⋅ 1 011 Ом.
N ch N ch Sch 2π rch hch N ch
Также в [112] указано, что «при напряжении на мембране 100 мВ через каждый канал проходит ток 4,5 пА», т. е. сопротивление одного канала
равно Rc =
U
≈ 2 . 2 ⋅ 1 01 0 Ом.
I
79
Немодифицированные искусственные мембраны обладают собственной фоновой проводимостью 10-6–10-2 Ом-1⋅м-2 [113]. Под фоновой проводимостью мембраны надо понимать проводимость самой мембраны без
учета проводимости ее каналов. В физическом понимании эти значения
соответствуют сопротивлению мембраны Rm ~ 8⋅1012 – 8⋅1016 Ом.
В [114] приводятся значения сопротивлений конкретных мембран,
которые лежат в интервале 106 – 108 Ом. «Сопротивление» бислойных липидных мембран (сокращенно обозначается – БЛМ) 107–108 Ом⋅см2 [88],
что соответствует «физическому» сопротивлению Rm ~ 8⋅1013 – 8⋅1014 Ом.
Слой раствора электролита той же толщины имел бы сопротивление
10-4 Ом⋅см2 или RРаствор~8⋅102 Ом.
Из приведенных данных следует, что сопротивление различных
мембран лежит в интервале 1012–1018 Ом и понижается у некоторых мембран до 106–108 Ом, а сопротивление каналов – в интервале от 1012–
1013 Ом. Сопротивление межклеточной жидкости, являющейся водным
раствором, содержащим ионы различных веществ, имеет порядок 1–
10 кОм. Именно значения, лежащие в указанных интервалах, будут использованы в дальнейшем.
Анализируя приведенные выше данные, необходимо отметить, что
интервалы изменения допустимых значений физических параметров биологических систем достигают нескольких порядков (в случае сопротивления
мембраны – 12 порядков (!)). Данный факт, с точки зрения физики, является
парадоксальным, так как для реальных физических систем такой разброс
значений параметра системы является или невозможным, или (например, в
случае температуры) катастрофическим, приводящим к разрушению системы. В определенной степени изменение в широких пределах значений сопротивления мембраны обусловлено количеством открытых каналов.
80
В дальнейшем, при моделировании физических процессов, происходящих в организме, придется часто встречаться с этим феноменом. Например, значения силы ионного тока через мембрану клетки, при которых сохраняется ее нормальное функциональное состояние, лежат в пределах от
единиц пА до единиц нА (3 порядка) [114, 115]. Аналогом этого может
служить некоторое воображаемое электротехническое устройство, которое
допускает тысячекратное изменение силы тока в цепи, и при этом должны
сохраняться функциональность и работоспособность данного устройства.
Проанализируем теперь данные литературных источников по электрической емкости мембран. В [5, 6] приведено значение эффективной емкости
мембраны Cm ~ 10-13 Ф. В [39] дано значение удельной емкости биологических мембран Cms = 5⋅10-3 Ф/м2. Умножив эту величину на площадь поверхности мембраны Sm, получим значение электрической емкости мембраны
Cm = Cms⋅Sm ≈ 6.3⋅10-14 Ф. В [87] приведены данные для электроемкости биологических мембран, которая лежит в интервале Cms = 0.5–1.3 мкФ/см2, а
также БЛМ Cms = 0.2–1.0 мкФ/см2. Тогда для биологических мембран Cm изменяется от 6.3⋅10-14 Ф до 16.3⋅10-14 Ф, а для БЛМ – от 2.5⋅10-14 Ф до 12.6⋅10-14 Ф.
Следовательно, можно сделать вывод о том, что значения электрической емкости мембран заключены в интервале от 10-14 до 2⋅10-13 Ф. Необходимо напомнить, что площадь поверхности мембраны вычислялась при
условии, что ее радиус равен 10-6 м.
Ранее отмечалось, что магнитные свойства клеток и тканей выражены слабо и для них значение относительной магнитной проницаемости
μ≈1.
Значения электрической емкости сферы, вычисленные согласно приведенным в [116] выражениям, по порядкам величин соответствуют значениям, приведенным в литературе [5, 6, 39]. Поэтому, выразив индуктивность сферы через ее электрическую емкость согласно [116], получим
возможность вычислять ее значения, задавая величину емкости. Индук81
тивность объекта сферической формы может быть выражена через ее электрическую емкость следующим образом:
2
⎛ D ⎞ εε μμ
L=⎜ ⎟ 0 2 0 ,
⎝ 2 ⎠ Cx
где D – диаметр сферы; ε и μ – относительные электрическая и магнитная
проницаемости вещества заполнения сферы; С – электрическая емкость
сферы; x – первое ненулевое низкочастотное решение уравнения для определения резонансных частот сферы ( x = ω ε 0 εμ 0μ
D
= 2.082).
2
В работе [83] предлагается вычислять индуктивности мембраны и
протоплазмы по формулам:
Lm =
μ0
μ
Cm и L p = 0 C p .
ε 0ε p
ε0ε m
Так как мембрана не является шаром, а является сферическим слоем, то
для определения ее индуктивности целесообразно пользоваться методикой
работы [83]. Для протоплазмы ситуация несколько иная: ее индуктивность
допустимо вычислять двумя способами и согласно подходу, изложенному
в работе [83], и в работе [116]. Итак, будут произведены две группы расчетов, отличающиеся определением индуктивности протоплазмы.
Для определенности дальнейших расчетов, исходя из всего вышесказанного в данной главе, примем следующие допустимые пределы изменений параметров клетки и ее составляющих:
– диаметр клетки dc = 2⋅10-6–2⋅10-5 м;
– емкость клеточной мембраны Cm = 10-14–2⋅10-13 Ф;
– электрическое сопротивление мембраны Rm = 106–1012–1018 Ом;
– электрическое сопротивление протоплазмы клетки Rp = 103–105 Ом;
– относительная диэлектрическая постоянная мембраны εm = 2–9;
– относительная диэлектрическая постоянная протоплазмы εp = 40–80.
Приведенные данные позволяют произвести расчет электрических
82
параметров клеточной мембраны, протоплазмы и клетки:
1) абсолютных диэлектрических проницаемостей клеточной мембраны εma=εm⋅ε0 и протоплазмы εpa=εp⋅ε0, где ε 0 =
1
10−9 Кл/(В⋅м);
36π
2) электрической емкости протоплазмы C p = 4πε pa
Dc
= 2πε pa Dc ;
2
3) индуктивности клеточной мембраны и протоплазмы, которые, соответственно, равны:
2
μ0
μ0
⎛ Dc ⎞ ε p ε 0μ p μ 0
C p или L p = ⎜
Lm =
C m , и Lp =
(см. выше).
⎟
2
ε0ε p
ε 0ε m
⎝ 2 ⎠ Cp x
Целесообразно рассмотреть эквивалентные схемы замещения клеточных структур (мембраны и протоплазмы), которые наиболее адекватно
отражают протекающие в клетках электрические процессы.
На рис. 4.3 представлены две схемы замещения клеточной мембраны
(или протоплазмы), одна из которых соответствует резонансу токов (рис.
4.3, а), а другая – резонансу напряжений (рис. 4.3, б). Отсутствие индексов
у параметров R, L, C на рис. 4.3. подчеркивает тот факт, что предложенные
схемы справедливы не только для мембраны, но и для протоплазмы. Очевидно, что при рассмотрении мембраны следует принять R=Rm; L=Lm;
C=Cm, а протоплазмы – R=Rp; L=Lp; C=Cp.
Рис. 4.3. Эквивалентные схемы клеточной мембраны (или протоплазмы),
соответствующие резонансу токов (а) и напряжений (б)
На рис. 4.4 представлена еще одна возможная схема замещения протоплазмы клетки.
83
Рис. 4.4. Схема замещения протоплазмы клетки
Представление клетки или ее составных частей в виде электрических
схем замещения как системы отдельных элементов с сосредоточенными
параметрами допустимо при частотах, при которых длина электромагнитной волны не менее, чем в 100 раз превышает наибольший линейный размер устройства, т. е. должно выполняться условие λ ≥ 100⋅l, где l – максимальный линейный размер устройства [116, 117]. Роль l в данном случае
играет величина диаметра клетки Dc, т. е. l = Dc. В этом случае предельно
допустимое значение длины волны электромагнитного поля определяется
выражением
λпр = 100⋅10-6 = 10-4 м,
т. е. предлагаемый подход к исследованию электрических процессов в
клетке допустим, если длина волны действующего излучения не менее
0.1 мм. Таким образом, в рамках поставленной задачи представление клетки в виде электрической схемы замещения с сосредоточенными параметрами допустимо при условии, что частота внешнего электромагнитного
поля, воздействующего на систему, не будет превышать значения ~ 335
ГГц (при ε = 80). Это значение частоты полностью удовлетворяет поставленным задачам, так как представляющий интерес в рамках данного исследования сверхвысокочастотный диапазон длин волн полностью находится ниже указанного порога (табл. 1.2).
Для схемы на рис. 4.3, а получим выражение для определения входного сопротивления:
1
1
jωL + j 2 ω 2 RLC + R R − ω 2 RLC + jωL
= + jω C +
=
=
.
Z in ( jω ) R
jω L
jωRL
jωRL
1
84
Z in ( jω ) =
jωRL
.
R − ω RLC + jωL
2
Числитель и знаменатель последнего выражения умножим на комплексно-сопряженную знаменателю величину и получим
2
jωRL
R − ω2 RLC − jωL jωRL ( R − ω RLC − jωL )
Zin ( jω ) =
⋅
=
=
2
2
R − ω2 RLC + jωL R − ω2 RLC − jωL
R 2 (1 − ω2 LC ) + ( ωL )
=
jωR 2 L − jω3 R 2 L2C + ω2 RL2
R 2 (1 − ω2 LC ) + ( ωL )
2
2
=
ω2 RL2 + jωR 2 L (1 − ω2 LC )
R 2 (1 − ω2 LC ) + ( ωL )
2
2
.
Выражение для определения входного сопротивления схемы, изображенной на рис. 4.3, а, имеет вид:
Z in ( jω ) =
ω 2 RL2 + jωR 2 L (1 − ω 2 LC )
R 2 (1 − ω 2 LC ) + ( ωL )
2
что соответствует резонансной частоте ω0 =
волны в свободном пространстве λ0 =
2
,
(4.1)
1
. Соответствующая длина
LC
c0
λ0
, а в мембранной среде λ m =
.
f0
εm
Для схемы на рис. 4.3, б также получим выражение для определения
входного сопротивления:
Z in ( jω ) = Z1,in ( jω ) + jωL,
1
Z1,in ( jω )
=
1
1 + jωRC
,
+ jωC =
R
R
⇒ Z1,in ( jω ) =
Z in ( jω ) =
R
.
1 + jωRC
R + jωL (1 + jωRC )
R
+ jω L =
=
1 + jωRC
1 + jωRC
2
R + jωL − ω 2 RLC R (1 − ω LC ) + jωL
.
=
=
1 + jωRC
1 + jωRC
Числитель и знаменатель последнего выражения умножим на комплексно-сопряженную знаменателю величину и получим:
85
R (1 − ω2 LC ) + jωL 1 − jωRC
⋅
=
Z in ( jω ) =
1 + jωRC
1 − jωRC
( R − ω RLC + jωL ) (1 − jωRC ) = R + jω ( L − R C + ω R C L ) .
=
2
2
1 + ( ωRC )
2
1 + ( ωRC )
2
2
2
2
Выражение для входного сопротивления схемы, изображенной на
рис. 4.3, б, имеют вид:
Z in ( jω ) =
R + jω ( L − R 2 C + ω 2 R 2 C 2 L )
1 + ( ωRC )
2
а резонанс напряжений возникает при ω0 =
,
(4.2)
1
1
−
.
LC ( RC ) 2
Выражение для входного сопротивления схемы, изображенной на
рис. 4.4, имеет вид:
Zin ( jω ) =
а резонанс возникает при ω0 =
ωRC + j ( ω2CL − 1)
ωC
,
1
. Таким образом, резонансные частоты
LC
для схем, изображенных на рис. 4.3, а и 4.4, совпадают.
Минимальные и максимальные значения параметров клетки и ее
структур, используемые в расчетах, приведены в табл. 4.1.
Таблица 4.1
Пределы изменения значений параметров клетки и ее составляющих
Значение
Минимальное
Максимальное
dc, м
2⋅10-6
2⋅10-5
Cm, Ф
10-14
2⋅10-13
Rm, Ом
106
1018
Rp, Ом
103
105
εm
2
9
εp
40
80
Отметим, что все расчеты сначала будем производить при максимальных значениях величин, а затем поочередно присваивать каждой из
величин ее минимальное значение. В левой колонке нижеследующих таблиц с результатами расчетов будет указываться величина, имеющая минимальное значение, приведенное в табл. 4.1.
86
Для выявления зависимости резонансной частоты схемы от того или
иного параметра вычислим сначала частоту при максимальных значениях
всех используемых параметров, а затем будем поочередно вычислять резонансные частоты при минимальном значении каждого из параметров при
условии, что остальные параметры имеют свои максимально возможные
значения. Результаты расчета резонансных частот мембраны и протоплазмы клетки, каждая из которых представлена в виде электрических схем замещения, изображенных на рис. 4.3, приведены в табл. 4.2.
Таблица 4.2
Резонансные частоты мембраны и протоплазмы клетки,
представленных в виде схем замещения, изображенных на рис. 4.3
Резонансная частота ν, ГГц
Параметр
с минимальным
значением
Мембрана
Протоплазма
Схема «а»
Схема «б»
Схема «а»
Схема «б»
Индуктивность протоплазмы определяется согласно [83]
–
6.335
42.46
6.335
42.46
Rm
6.335
42.46
42.42
Rp
126.7
42.46
Cm
6.335
424.6
Dc
2.987
42.46
εm
6.335
60.05
εp
Индуктивность протоплазмы определяется согласно [116]
–
6.335
1111
6.335
1111
Rm
6.335
1111
Rp
126.7
1111
Cm
6.335
11109
Dc
2.987
1111
εm
6.335
1571
εp
Из табл. 4.2 видно, что частоты колебаний мембраны (и протоплазмы), представленной с помощью двух различных схем (рис. 4.3) совпадают
с большой точностью (по крайней мере, до трех знаков после запятой), так
как слагаемое
( LC )
−1
( RC )
−2
оказывается мало по сравнению с
( RC ) .
−2
87
( LC )
−1
, т. е.
4.1 . Эквивалентные схемы замещения клетки
Эквивалентную схему замещения клетки можно получить путем последовательного соединения схем для мембраны и протоплазмы. Таким
образом, возможны четыре случая (рис. 4.5).
Рисунок 4.5. Эквивалентные схемы клетки
Проанализируем все четыре схемы. Выражение для входного сопротивления схемы, изображенной на рис. 4.5, а представляет собой сумму
входных сопротивлений для мембраны и протоплазмы, определяемых на
основе выражения (4.1) путем добавления к параметрам R, L, C соответствующего индекса и имеет вид:
Z1,in ( jω ) =
ω 2 Rm L2m + jωRm2 Lm (1 − ω2 LmCm )
( Rm − ω2 Rm LmCm ) + ( ωLm )
2
2
+
ω2 R p L2p + jωR p2 L p (1 − ω2 L p C p )
( R p − ω 2 R p L p C p ) + ( ωL p )
2
2
.
Приведя к общему знаменателю, преобразуя и приравняв мнимую часть
нулю, получим уравнение для определения резонансных частот:
Aω6 + Bω4 + Dω2 + F = 0,
(4.3)
где коэффициенты уравнения A, B, D, F определяются следующим образом:
88
A = Rm2 L2mCm R p2 L2p C p ( Cm + C p ) ,
{
}
B = Lm Lp Rm2 R p2 ⎡⎣Cm2 Lm + C p2 Lp + 2CmC p ( Lm + Lp ) ⎤⎦ − Lm Lp ( Rm2 Cm + R p2C p ) ,
D = − Rm2 R p2 ⎡⎣ 2 Lm Lp ( Cm + C p ) + L2mCm + L2p C p ⎤⎦ + Lm Lp ( Rm2 L p + R p2 Lm ) ,
F = Rm2 R p2 ( Lm + L p ) .
Корни данного уравнения определяют резонансные частоты системы
при заданных электрических параметрах мембраны и протоплазмы. Численные результаты расчета данной схемы приведены в табл. 4.4. Следует
отметить, что в данном случае (и в дальнейшем) для определения резонансных частот были отброшены решения уравнения, не имеющие физического смысла.
Выражение для входного сопротивления схемы, изображенной на
рис. 4.5, б имеет вид:
Z 2,in ( jω ) =
Rm + jω ( Lm − Rm2 Cm + ω2 Rm2 Cm2 Lm )
1 + ( ωRmCm )
2
+
R p + jω ( Lp − R p2C p + ω2 R p2C p2 Lp )
1 + ( ωR p C p )
2
=
2
⎡ Rm + jω ( Lm − Rm2 Cm + ω2 Rm2 Cm2 Lm ) ⎤ ⎡1 + ( ωR p C p ) ⎤ + →
⎣
⎦ ⎣⎢
⎦⎥
=
2
2 ⎡
⎡1 + ( ωRmCm ) ⎤ 1 + ( ωR p C p ) ⎤
⎣
⎦ ⎣⎢
⎦⎥
2
→ + ⎡⎣ R p + jω ( Lp − R p2C p + ω2 R p2C p2 L p ) ⎤⎦ ⎡1 + ( ωRmCm ) ⎤
⎣
⎦=
...
5 2 2 2 2
jω RmCm R p C p ( Lm + Lp ) + →
=
2
2
2
1 + ( ωRmCm ) + ( ωR p C p ) + ( ω2 RmCm R p C p )
→ + jω3 ⎡⎣ Rm2 Cm2 Lm + R p2C p2 Lm + Rm2 Cm2 Lp + R p2C p2 Lp − Rm2 Cm R p2C p2 − R p2C p Rm2 Cm2 ⎤⎦ + →
...
→ + jω ⎡⎣ Lm + Lp − ( Rm2 Cm + R p2C p ) ⎤⎦ + ω2 Rm R p ⎡⎣ RmCm2 + R p C p2 ⎤⎦ + ( Rm + R p )
...
=
=
jω5 Rm2 Cm2 R p2C p2 ( Lm + Lp ) + jω3 ⎣⎡( Rm2 Cm2 + R p2C p2 ) ( Lm + Lp ) − Rm2 R p2CmC p ( Cm + C p ) ⎦⎤ + →
1 + ( ωRmCm ) + ( ωR p C p ) + ( ω2 RmCm R p C p )
2
2
2
→ + jω ⎡⎣ Lm + L p − ( Rm2 Cm + R p2C p ) ⎤⎦ + ω2 Rm R p ⎡⎣ RmCm2 + R p C p2 ⎤⎦ + ( Rm + R p )
...
89
Для нахождения резонансных частот рассматриваемой схемы приравняем мнимую часть числителя к нулю:
jω5 Rm2 Cm2 Rp2C p2 ( Lm + Lp ) + jω3 ⎡⎣( Rm2 Cm2 + Rp2C p2 ) ( Lm + Lp ) − Rm2 Rp2CmC p ( Cm + C p ) ⎤⎦ +
+ jω ⎡⎣ Lm + Lp − ( Rm2 Cm + Rp2C p ) ⎤⎦ = 0
или
jω ⎡ω 4 Rm2 Cm2 R p2C p2 ( Lm + L p ) + ω2 ⎡⎣( Rm2 Cm2 + R p2C p2 ) ( Lm + L p ) − Rm2 R p2CmC p ( Cm + C p ) ⎤⎦ +
⎣
+ ( Lm + L p ) − ( Rm2 Cm + R p2C p ) ⎤⎦ = 0,
т. е.
ω4 Rm2 Cm2 Rp2C p2 ( Lm + Lp ) + ω2 ⎣⎡( Rm2 Cm2 + Rp2C p2 ) ( Lm + Lp ) − Rm2 Rp2CmC p ( Cm + C p ) ⎦⎤ +
+ ( Lm + Lp ) − ( Rm2 Cm + Rp2C p ) = 0
Для АЧХ получим выражение:
Z 2,in ( jω ) =
+ jω
ω2 Rm R p ⎡⎣ Rm Cm2 + R p C p2 ⎤⎦ + ( Rm + R p )
1 + ( ωRmCm ) + ( ωR p C p ) + ( ω RmCm R p C p )
2
2
2
2
+
ω4 Rm2 Cm2 R p2C p2 ( Lm + L p ) + ω2 ⎡⎣( Rm2 Cm2 + R p2C p2 ) ( Lm + L p ) − Rm2 R p2CmC p ( Cm + C p ) ⎤⎦ + →
1 + ( ωRmCm ) + ( ωR p C p ) + ( ω2 RmCm R p C p )
2
2
2
→ + ( Lm + L p ) − ( Rm2 Cm + R p2C p )
...
Обозначив действительную часть последнего выражения через A, а мнимую через B, запишем выражение АЧХ:
Z 2,in ( ω ) = A2 + B 2 .
Уравнение для определения резонансных частот рассматриваемой схемы
Aω 4 + Bω 2 + D = 0,
где
A = Rm2 Cm2 R p2C p2 ( Lm + Lp ) ;
B = ( Rm2 Cm2 + R p2C p2 ) ( Lm + Lp ) − Rm2 Cm R p2C p ( Cm + C p ) ;
D = Lm + L p − ( Rm2 Cm + R p2C p ) .
90
(4.4)
Выражение для входного сопротивления схемы, изображенной на
рис. 4.3, в:
Z 3,in ( jω ) =
ω2 Rm L2m + jωRm2 Lm (1 − ω2 Lm Cm )
( Rm − ω2 Rm LmCm ) + ( ωLm )
2
2
+
R p + jω ( L p − R p2C p + ω2 R p2C p2 L p )
1 + ( ωR p C p )
2
,
а уравнение для определения резонансных частот в данном случае:
Aω6 + Bω4 + Dω2 + F = 0,
(4.5)
где
A = Rm2 L2mCm2 R p2 L p C p2 ;
B = Rm2 LmCm ( LmCm L p − Lm R p2C p2 − LmCm R p2C p − 2 R p2C p2 L p ) ;
D = Rm2 ( Lm R p2C p2 + 2 LmCm R p2C p + R p2 L p C p2 − L2mCm − 2 LmCm L p ) ;
E = Rm2 ( Lm + L p + R p2C p ) .
Для схемы, изображенной на рис. 4.5, г выражение для входного сопротивления имеет вид:
⎛
⎞
⎡
Rm
ωRm2 Cm ⎤
1
Z 4,in ( jω ) = ⎜ Rp +
j
L
L
+
ω
+
−
−
.
⎟
⎢
( m p ) ωC
2
2⎥
⎜
⎟
+
+
R
C
R
C
1
ω
1
ω
(
)
(
)
⎢⎣
⎥⎦
p
m m
m m
⎝
⎠
Уравнение для определения резонансных частот в данном случае
имеет вид:
Aω4 + Bω2 + D = 0,
где
A = Cm2 Rm2 C p ( Lm + Lp ) ,
B = C p ( Lm + Lp ) − Rm2 C p ( Cm + C p ) ,
D = −1.
91
(4.6)
Таблица 4.3
Резонансные частоты клетки, представленной в виде схем замещения,
изображенных на рис. 4.5
Резонансная частота ν, ГГц
Параметр
с минимальным
Схема «а»
Схема «б»
Схема «в»
Схема «г»
значением
ν1
ν2
ν1
ν2
ν
ν
Индуктивность протоплазмы определяется согласно [83]
–
6.346 19.22
11.14
9.065
51.15
11.14
6.346 19.22
11.14
9.065
51.15
11.14
Rm
6.346 19.22
11.04
9.041
51.13
11.14
Rp
3
3
17.17 20.65
94.48
140.6
175.9
94.48
Cm
6.335 84.42
30.62
9.739
434.0
30.62
Dc
2.987 19.18
5.353
4.261
51.07
5.353
εm
6.340 22.54
14.49
9.403
66.44
14.49
εp
Окончание табл. 4.3
Индуктивность протоплазмы определяется согласно [116]
–
6.335 501.4
11.42
9.033
1335
11.42
6.335 501.4
11.42
9.033
1335
11.42
Rm
6.335 501.4
11.32
9.009
1335
11.42
Rp
126.7 692.6
133.5
138.0
3497
133.5
Cm
6.335
2204
30.70
9.738
11350
30.70
Dc
2.987 501.4
5.382
4.258
1335
5.382
εm
6.335 583.3
14.85
9.379
1737
14.85
εp
4.2. Определение области резонансных частот клетки
Проанализируем результаты расчетов, представленных в табл. 4.2 и
4.3. Для каждой из схем, приведенных на рис. 4.3 и 4.4, определим максимальные и минимальные резонансные частоты и данные представим в виде
таблиц.
Таблица 4.4
Диапазон резонансных частот для схем, изображенных на рис. 4.3 и 4.4
Схема 4.3 а и схема 4.4
Схема 4.3 б
Частота, ГГц
Мембрана Протоплазма Мембрана Протоплазма
Минимальная
2.987
2.987
42.42
42.46
Максимальная
126.7
126.7
11109
11109
Из приведенных в табл. 4.4 данных следует, что диапазон частот колебаний клеточной мембраны занимает большую часть миллиметрового
3
Резонанс наблюдается только при емкости, большей величины Cm=8⋅10-14 Ф.
92
диапазона и полностью сантиметровый диапазон длин волн. Частоты колебаний протоплазмы клетки заключены в диапазоне миллиметровых волн и
частично занимают «низкочастотную» область субмиллиметровых волн.
Таблица 4.5
Диапазон резонансных частот для схем, изображенных на рис. 4.5
Частота ν, ГГц
Схема
Занимаемый диапазон
Минимальная Максимальная
Сантиметровый, миллиметровый и
4.5, а
2.987
2204
часть субмиллиметрового
4.5, б
5.353
133.5
Сантиметровый, миллиметровый
Часть сантиметрового, миллимет4.5, в
4.258
11350
ровый и субмиллиметровый
4.5, г
5.353
133.5
Сантиметровый, миллиметровый
Сантиметровый, миллиметровый
Все схемы
2.987
11350
и субмиллиметровый
4.5
Данные, представленные в табл. 4.5, показывают, что частоты колебаний клетки занимают полностью сантиметровый, миллиметровый и субмиллиметровый диапазоны волн. Очевидно, что именно воздействие на
биологические системы электромагнитными излучениями в указанных
диапазонах длин волн окажется наиболее эффективным и может привести
к максимальному биологическому отклику (эффекту).
Не следует игнорировать сантиметровый диапазон длин волн (СВЧ-волны) при экспериментальном исследовании влияния внешних ЭМП на организмы, ввиду того, что как показывают приведенные расчеты, в СВЧ-диапазоне также проявляются биологические эффекты. Еще раз отметим, что
частоты колебаний самих клеток занимают не только миллиметровый и
субмиллиметровый диапазоны, но и лежат в сантиметровом диапазоне
длин волн, и только частоты колебаний протоплазмы клетки занимают
лишь миллиметровый и субмиллиметровый диапазоны.
Можно предположить, что основное внимание КВЧ-диапазону было
уделено потому, что объем, занимаемый протоплазмой, многократно превышает объем, занимаемый мембраной:
93
4 3
πr
3
r3
=
=
=
=
Vm 4 π ⎡ r + h 3 − r 3 ⎤ ( r + h )3 − r 3 r 3 + 3r 2 h + 3rh 2 + h3 − r 3
(
)
⎦
3 ⎣
Vp
r3
r3
= 2
= при r = 5 ⋅ 10−6 м и h =10−8м ≈ 166.
2
3
3r h + 3rh + h
{
}
Протоплазма аналогична водному раствору солей; она близка по составу к межклеточной жидкости, которая занимает большую часть организма. В результате, исследователи фиксировали резонансную частоту
этого раствора, которая, как показывают расчеты, действительно лежит в
миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах. Но не было учтено, что
соединение схем мембраны и протоплазмы дает резонансные частоты
клетки (не в отдельности, а в совокупности) в другом, нежели частоты
протоплазмы диапазоне, а именно в сантиметровом диапазоне. Фрелих,
рассматривая клетку с мембраной, к этому диапазону относил частоты
акусто-электрических колебаний, а электромагнитные колебания – к миллиметровому и субмиллиметровому диапазонам. Можно предположить,
что с точки зрения распространения волны по объекту справедливы схемы
замещения, а с точки зрения колебаний ее отдельных составляющих справедливо резонаторное представление.
Таким образом, диапазон частот, в котором возможно воздействие
электромагнитной энергии на клетку, достаточно широк. Естественно, что
если клетки, относящиеся к различным биологическим объектам или его
частям, отличаются, для достаточно точного определения диапазона частот необходимо знать электрические параметры внутреннего состава клетки и мембраны в отдельности.
94
5. РЕЗОНАНСНЫЕ ЧАСТОТЫ
АКУСТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ КЛЕТКИ
Наряду с электромагнитными колебаниями особый интерес представляют так называемые акустоэлектрические колебания клетки, а также
их взаимосвязь, о которой в свое время упоминал Г. Фрелих, определивший частоту продольных акустических колебаний в области 1,2⋅108 Гц
[например, 50].
Профессором А. Г. Шеиным была поставлена задача определения резонансных частот акустических колебаний клетки, представленной в виде
некоторой упрощенной модели.
Из имеющихся на данное время моделей клеток [например, 5, 27, 83,
87] для расчета частот акустический колебаний лучше всего подходит модель биоклетки, представляющая из себя шар, заполненный протоплазмой
[141]. Шар окружен тонкой стенкой, которая является мембраной. Таким
образом, имеется система, состоящая из двух частей – протоплазмы и мембраны. Если не учитывать взаимодействие мембраны с межклеточной
жидкостью и пренебречь вязкостью протоплазмы, т. е. отсутствием потерь
энергии на излучение и трение в системе, то можно предположить, что
энергия периодически перекачивается от мембраны к протоплазме и обратно [132]. В этом случае мерой циклического обмена энергии являются
акустические импедансы [118–121] мембраны и протоплазмы, которые, в
случае, если энергия перекачивается без потерь, должны быть чисто мнимыми и равными между собой.
Для определения импеданса протоплазмы используем потенциал
скоростей. Возможны два случая: вещество протоплазмы является несжимаемой жидкостью, и тогда потенциал скоростей ψ удовлетворяет уравнению Лапласа ∇ 2 ψ = 0 , и сжимаемой жидкостью, когда необходимо исполь95
зовать волновое уравнение ∇ 2 ψ + k 2 ψ = 0 (k = ω/c – волновое число; c –
скорость звука в среде). Решения этих уравнений для несжимаемой жидкости имеют вид:
m
ψ ( r , θ, ϕ, t ) = Br n Pn( ) ( cos θ ) cos ( mϕ ) e−iωt ,
(5.1)
а для сжимаемой жидкости:
m
ψ ( r , θ, ϕ ) = Ajn ( kr ) Pn( ) ( cos θ ) cos ( mϕ ) e−iωt ,
где jn ( kr ) =
(5.2)
π
J 1 ( kr ) – сферические функции Бесселя.
2kr n+ 2
Существуют различные типы колебаний сферы, зависимость которых от угловых сферических координат имеет вид различных сферических
гармоник. Следовательно, сферическим гармоникам различных порядков
соответствуют различные собственные частоты. Кроме того, восстанавливающая сила, возвращающая мембрану в состояние равновесия, различна
для гармоник нулевого и более высоких порядков [96].
5.1. Сферически симметричные колебания
Колебания нулевого порядка сферически симметричны с потенциалом скоростей
ψ = Aj0 ( kr ) e−iωt ,
где частота ω = kc подлежит определению. Избыточное давление на внутренней стороне мембраны и радиальная скорость мембраны определяются
из следующих выражений:
p = −ρ
∂ψ
= iωρAj0 ( kR ) e−iωt ,
∂t
96
v=
∂ψ
= −kAj1 ( kR ) e−iωt ,
∂r
отношение которых должно быть равно акустическому импедансу мембраны для сферически симметричных колебаний (здесь ρ – плотность протоплазмы).
Если плотность мембраны равна ρS, а ее толщина равна h, то масса
мембраны, приходящаяся на единицу площади, выражается как hρS. В
этом случае импеданс, определяемый массой, имеет вид:
Zm =
p m dv
=
= −iωhρS ,
v Sv dt
− iω t
так как v = v 0 e
.
Если радиус сферы увеличится сверх равновесного значения R на величину η, то сила всестороннего растяжения (или сжатия) в мембране увеличится, в свою очередь, сверх равновесного значения на величину:
4 π ( R + η ) − 4 πR 2
ΔS
2η
,
Δf = E
=E
≈E
2
S
R
4 πR
2
где Е – модуль упругости мембраны для растяжения.
С другой стороны, сила всестороннего натяжения в мембране f=T/h
[113], где Т – натяжение мембраны, т. е. изменение натяжения мембраны
имеет вид:
Δ T = Eh
Избыточное давление внутри сферы ра-
p
p
p
p
диуса R создает равномерное натяжение мемp
S
браны T (в равновесном состоянии мембрана
l
T
T
T
T
2η
.
R
T
T
представляет собой сферу, как было указано
ранее). Мысленно разрежем мембрану пополам
T
Рис. 5.1. Натяжение
мембраны
и отбросим одну половину, заменив ее натяжением (рис. 5.1). Для равновесия этой системы
необходимо, чтобы давление p, проинтегриро-
ванное по площади полусферы S, было равно натяжению T, проинтегриро97
ванному по длине «разреза» мембраны l: 2πRT = πR 2 p или p = 2T R . Тогда приращение сверхравновесного значения избыточного давления составит величину:
Δ p = Eh
4η
.
R2
В результате, импеданс упругости равен:
ZE =
Δp
Δp
4 Eh η
4 Eh ,
=
=
=i
2
v
d η dt − i ωη R
ωR 2
а общий импеданс определяется как Z = ZE + Zm .
Следовательно, для свободных симметричных колебаний имеем [96]:
j0 ( kR )
j1 ( kR )
=
ρS h
4 Eh
k− 2 2.
ρ
ρc kR
(5.3)
Из этого уравнения можно найти собственные частоты симметричных колебаний.
В случае несжимаемой жидкости сферически симметричные колебания невозможны. В этом случае радиальная скорость будет равняться нулю, а импеданс – бесконечности. Импеданс же мембраны будет стремиться
к бесконечности, если частота будет стремиться к нулю.
5.2. Сферически несимметричные колебания
Восстанавливающая сила мембраны для высших типов колебаний
создается изменением отношения между давлением и натяжением, вызванным изменением кривизны мембраны (рис. 5.2, а).
Давление, возникающее в мембране, при совпадении ее с поверхностью ξ1 = const криволинейных ортогональных координат ξ1, ξ2, ξ3 с едиG G G
ничными векторами a1 , a2 , a3 определим из следующих соображений.
98
а1
Т
Т
Т
Т
а3
а2
Т
p
Т
Т
ξ1 = const
Т
Т
а 1 ’ – а1
а1 γ
а1 ’
а1 ’
Т
а2
Т
p
α
β
Т
dl3
dl2
а
б
Рис. 5.2. Давление в мембране
Угол γ, возникающий при изгибе мембраны только в плоскости ξ1,
ξ2, (рис. 5.2, б), при малых величинах прогиба равен:
G G
G
a1′ − a1
da1
G
GG
γ ≈ tgγ = G
= G = da1 = da1a2 .
a1
a1
В этом случае натяжение мембраны вызывает в ней давление силой,
величина которой определяется так:
GG
pdl2 dl3 = Tdl3 sin α + Tdl3 sin β ≈ Tdl3 ( α + β) = Tdl3 γ = Тdl3da1a2 .
Если мембрана изогнута только в плоскости ξ1, ξ3, то аналогично
GG
можно записать pdl2 dl3 ≈ Тdl2 da1a3 .
В криволинейных координатах элемент длины равен
dli = hi d ξ i , i = 1, 2, 3, ... ,
где hi – коэффициенты Ламе; ξi – соответствующая координата. Поскольку
в общем случае мембрана изогнута и в плоскости ξ1, ξ2 и в плоскости ξ1,
ξ3, можно записать:
G
G
⎛ G 1 ∂a1 G 1 ∂a1 ⎞
p = T ⎜ a2
+ a3
⎟.
h
h
∂
∂
ξ
ξ
2
2
3
3 ⎠
⎝
Выражение в скобках является кривизной поверхности ξ1 = const ,
взятой со знаком «минус», которую можно выразить через коэффициенты
Ламэ [96]:
99
C = − (1 h1h2 h3 )( ∂h2 h3 ∂ξ1 ) .
Найдем восстанавливающую силу мембраны. Сила, приходящаяся на
единицу площади, возникающая в мембране с натяжением T при изгибании ее до совпадения с поверхностью ξ1 = const , равна ТС, и давление,
необходимое, чтобы удержать мембрану в этом положении, равно – ТС.
Для сферы, находящейся в состоянии равновесия, C = − 2 R , а давление
равно 2T R .
Предположив, что истинная поверхность описывается уравнением
ξ1 = η( ξ2 , ξ3 ) + const , где смещение η достаточно мало, так, что угол между нормалью к ξ1-поверхности и нормалью к истинной поверхности мал,
можно записать:
( p + Δp ) dl2 dl3 = −TCdl2 dl3 − dl3T
+ dl3T
∂η
∂l 2
− dl2T
ξ2
∂η
∂l3
∂η
∂l 2
+ dl2T
ξ3 + d ξ3
+
ξ 2 + dξ 2
∂η
∂l3
ξ3
и
( p + Δp ) h2 h3 d ξ 2 d ξ3 = −TCdl2 dl3 + h3 d ξ3T
− h3 d ξ3T
∂η
h2 d ξ 2
+ h2 d ξ 2T
ξ2
∂η
h3 d ξ3
∂η
h2 ∂ξ 2
− h2 d ξ 2T
ξ 3 + d ξ3
−
ξ2 + d ξ2
∂η
h3 d ξ3
.
ξ3
Учитывая определение производной [97], окончательно получаем:
( p + Δp) =
∂ ⎛ h2 ∂η ⎞ ⎤
T ∂ ( h2 h3 )
T ⎡ ∂ ⎛ h3 ∂η ⎞
−
⎢
⎜
⎟ ⎥ = −TCη .
⎜
⎟+
h1h2 h3 ∂ξ1
h2 h3 ⎣ ∂ξ2 ⎝ h2 ∂ξ 2 ⎠ ∂ξ3 ⎝ h3 ∂ξ3 ⎠ ⎦
Здесь первый член взят при ξ1 + η.
Когда мембрана с натяжением Т, имевшая первоначально сферическую форму, совпадает с поверхностью r = R + η( ξ2 , ξ3 ) , сила реакции на
100
единицу поверхности мембраны равна ТСη. В нашем случае (h1 = 1; h2 = r;
h3 = r·sinθ; ξ1 = r ; ξ 2 = θ; ξ 3 = ϕ ) приращение сверхравновесного значения
силы реакции составит величину:
Δp = TC − TCη ≈ −
⎡∂ ⎛
T
2T
2T
1 ∂ 2η ⎤
∂η ⎞
sin
+
− 2
θ
+
⎢ ⎜
⎥=
⎟
R R + η R sin θ ⎣ ∂θ ⎝
∂θ ⎠ sin θ ∂ϕ2 ⎦
⎡∂ ⎛
T
2T η
1 ∂ 2η ⎤
∂η ⎞
=− 2 − 2
⎢ ⎜ sin θ ⎟ +
⎥.
∂θ ⎠ sin θ ∂ϕ2 ⎦
R
R sin θ ⎣ ∂θ ⎝
Если смещение равно:
η = η0 Pnm ( cos θ) cos ( mϕ) e−iωt ,
то приращение силы реакции на единицу поверхности составит:
Δp = ( n − 1)( n − 2 )
T
η P m cos θ ) cos ( mϕ ) e −iωt .
2 0 n (
R
В этом случае акустический импеданс мембраны для этого типа колебаний при n ≥ 2 равен:
(
Z m = −iωρ S h + i ( n − 1)( n + 2 ) T ωR 2
)
(при n = 1 в мембране не возникает восстанавливающей силы, потому что
при таком смещении она сдвигается в сторону как единое целое).
Если смещение η мембраны пропорционально определенной сферической гармонике, то волновое движение внутри сферы должно иметь такую же зависимость от угла, как и это смещение:
ψ = APnm ( cos θ) cos ( mϕ) jn ( kr ) e−iωt .
Отношение давления к радиальной скорости равно акустическому
импедансу вещества внутри сферы. Этот импеданс у поверхности мембраны должен быть равен импедансу мембраны. Из этого условия можно найти собственные частоты колебаний несимметричных колебаний мембраны
и заключенного внутри нее вещества [96]:
101
iωρjn ( kR )
T
= −iωρ S h + i ( n − 1)( n + 2 )
.
kjn′ ( kR )
ωR 2
(5.4)
В случае несжимаемой жидкости
ψ = APnm ( cos θ) cos ( mϕ) r n e−iωt
и тогда
iωρR n
R
T
=
i
ωρ
=
−
i
ωρ
h
+
i
n
−
n
+
1
2
.
(
)(
)
S
n
nR n−1
ωR 2
(5.5)
Отсюда находим, что
ω 2 = n ( n − 1)( n + 2 )
T
.
R 2 ( ρR + ρ S hn )
(5.6)
Из уравнений (5.3)–(5.6) определяются резонансные частоты акустических колебаний клетки.
5.3. Результаты вычислений значений частот
акустических колебаний биологической клетки
Необходимые для вычислений физические параметры биологической
клетки приведены в табл. 5.1 (на основании данных, приведенных в [62, 87,
113, 124]).
Таблица 5.1
Физические параметры биологической клетки
Параметр
Единица
Наименование
Обозначение
измерения
м
Радиус мембраны
R
м
Толщина мембраны
h
4
Плотность протоплазмы
кг/м3
ρ
4
Значение
10–5
10–8
103
Значения плотности протоплазмы и скорости распространения колебаний в
протоплазме приняты равными аналогичным значениям для воды, так как она является
основным веществом протоплазмы.
102
5
ρS
Плотность мембраны
Скорость распространения колебаний в протоплазме
Натяжение мембраны
Модуль упругости при двумерном
растяжении в плоскости мембраны
Окончание табл. 5.1
104 – 105
кг/м3
c
м/с
1450
T
Н/м
0.45
E
Па
3⋅107
Расчеты показывают (табл. 5.2 и 5.3), что для несимметричных колебаний собственные частоты имеют одно нижнее значение порядка 106 Гц.
Как для сжимаемого вещества протоплазмы, так и для несжимаемого, частоты получились одинаковыми. Это объясняется тем, что при малых kR
значения функции (5.1) и (5.2) совпадают, т. е. при малых частотах сжимаемая жидкость ведет себя как несжимаемая), а более высокие значения
частот лежат, как и в случае симметричных колебаний, в интервале 108–109 Гц.
Таблица 5.2
Частоты колебаний для сжимаемого вещества протоплазмы
Несимметричные колебания
Симметричные колебания
(n = 2)
(n = 0)
Номер
4
5
4
ρS
=
10
кг/м3
ρS
=
10
кг/м3
ρS
=
10
кг/м3
ρS = 105 кг/м3
корня
f, Гц
8
8
0.72⋅10
0.65⋅10
2.99⋅105
2.80⋅105
1
2
1.43⋅108
1.32⋅108
1.32⋅108
1.21⋅108
3
2.15⋅108
2.01⋅108
2.08⋅108
1.93⋅108
Таблица 5.3
Частоты колебаний для несжимаемого вещества протоплазмы
Симметричные колебания
Несимметричные колебания
(n = 0)
(n = 2)
5
f, 10 Гц
4
ρS = 10 кг/м3
ρS = 105 кг/м3
n=2
n=3
n=4
n=5
n=2
n=3
n=4
n=5
2.99
5.8
8.9
12.3
2.8
5.1
7.7
10.3
5
Данные по величине плотности получены из следующих соображений. Масса
мембраны может составлять более половины массы сухой клетки [87], т. е.
ρ ( 4 3) πR 3 = ρ S 4πR 2 h ⇒ ρ S = ρ ( R 3h ) ⇒ ρ S ≈ 3 ⋅105 кг / м 3 . Следовательно, плотность мембраны больше плотности протоплазмы.
103
5.4. Учет вязкости протоплазмы
Уравнение Навье – Стокса с учетом вязкости жидкости имеет вид
[96, 122]:
∂2ψ
1⎛3
⎞ ⎛ ∂ψ ⎞
= c 2∇ 2 ψ + ⎜ η + λ ⎟ ∇ 2 ⎜
⎟,
2
∂t
ρ⎝ 4
⎠ ⎝ ∂t ⎠
(5.6)
где η – коэффициент вязкости жидкости; λ – коэффициент трения расширения, а величина
4
η + λ называется вязкостью сжатия.
3
Если построено уравнение стоячей волны, для которого часть, зависящая от положения точки в пространстве, удовлетворяет уравнению
Гельмгольца ∇2 ψ + k 2 ψ = 0 , то уравнение для зависимости ψ от времени
имеет вид:
∂ 2ψ 1 ⎛ 3
⎞ 2 ∂ψ
+
η
+
λ
+ c 2 k 2 ψ = 0.
⎜
⎟k
2
ρ⎝ 4
∂t
∂t
⎠
Последнее уравнение является уравнением затухающих с течением
времени колебаний. Его решение будем искать в виде ψ = Aert . Подставляя это выражение в предыдущее уравнение, получим уравнение:
2
1⎛4
⎞ω
r + ⎜ η+λ ⎟ 2 r + ω2 = 0,
ρ⎝3
⎠c
2
из которого находим, что
2
ω2 ⎛ 4
ω2 ⎛ 4
⎞
⎞
r=−
η+λ
ω
η+λ
−
− 1.
⎜
⎟
⎜
⎟
2 4
2ρc 2 ⎝ 3
4ρ
c
3
⎠
⎝
⎠
Выражение, стоящее слева под корнем, много меньше единицы, поэтому решение уравнения (5.6) запишется в виде:
m
ψ ( r , θ, φ, t ) = Ajn ( kr ) Pn( ) ( cos θ ) cos ( mϕ ) e −iωt e −βt ,
ω2
где β =
2ρ c2
⎛4
⎞
⎜ η + λ ⎟ – коэффициент затухания.
⎝3
⎠
104
В электрическом колебательном контуре с потерями новая частота ω
2
2
2
находится по формуле ω = ω0 − β . Аналогично можно найти собственные
частоты колебаний клетки, представленной в виде сферической мембраны,
заполненной вязкой протоплазмой, поскольку методика определения резонансных частот в колебательных системах (рис. 5.3), в принципе, аналогична.
L
ω0
ω
L
C
C
R
Рис. 5.3. Переход от системы без затухания к системе с затуханием
Тогда для искомой частоты ω получаем биквадратное уравнение:
2
ω
= ω02
−β
2
= ω02
2
ω4 ⎛ 4
⎞
− 2 4 ⎜ η + λ⎟ ,
4ρ c ⎝ 3
⎠
решение которого определяется из выражения:
2
ω2 =
⎛4
⎞
η+λ ⎟
⎜
1
1 ⎝3
⎠ ω2
− +
+
0
2 4
2
4
ρc
⎛4
⎞
⎜ η+λ ⎟
⎝3
⎠
2 4
2ρ c
2
.
(5.7)
Вязкость воды при комнатной температуре – величина порядка
10–3 Па⋅с; коэффициент трения расширения имеет тот же порядок [122]. В
этом случае из уравнения (5.7) получаем ω = ω0.
Время затухания таких колебаний обратно пропорционально коэффициенту затухания:
105
⎡ ω2
τ=⎢
2
⎣ 2ρc
−1
⎛4
⎞⎤
⎜ η+λ ⎟ ⎥ .
⎝3
⎠⎦
(5.8)
Как видно из формулы (5.8), время затухания колебаний обратно
пропорционально квадрату частоты. Для частоты акустических колебаний,
равной ω = 10 6 рад/с, время затухания принимает значение τ = 1 с.
5.5. Возможные механизмы влияния электромагнитных волн
на акустические колебания клетки
При воздействии электромагнитных волн низкой интенсивности на
биологические объекты возможны изменения частот колебаний клетки,
вызванные следующими механизмами:
1. Непосредственное давление электромагнитной волны влияет на
частоты акустических колебаний клетки. Давление электромагнитной волны на поверхность имеет вид [123]:
I
p = ( k + 1) , 0 ≤ k ≤ 1 ,
v
(5.9)
где k – коэффициент отражения электромагнитной волны от поверхности;
I – интенсивность волны; v – скорость распространения волны в среде.
В состоянии равновесия давление протоплазмы на мембрану равно
давлению в самой мембране и составляет величину p0 ~ 105 Па. Во время
колебаний мембраны максимальное изменение давления составляет Δp ~ 103
Па. Давление, рассчитанное по формуле (5.9), дает величину p ~ 10–7 Па.
2. Как было отмечено в [6], при облучении воды электромагнитными
волнами миллиметрового диапазона уменьшается ее вязкость, и хотя, как
было показано ранее, частоты акустических колебаний клетки меняться не
будут, изменится время затухания колебаний. Там же было отмечено, что
под действием миллиметровых волн во внутри- и межклеточной жидкости
106
может возникнуть сложное конвективное движение, что снимает ограничения диффузного движения жидкости вблизи клеток и, в свою очередь,
приводит к более активному переносу веществ и электрических зарядов
через мембраны, а также может способствовать изменению частот акустических колебаний. Поскольку вязкость имеет электромагнитную природу,
то не вызывает удивления тот факт, что электромагнитные волны оказывают на нее влияние. С другой стороны, силы упругости тоже имеют электромагнитную природу, и поэтому можно предположить, что электромагнитные волны будут влиять и на упругость мембраны, что, в свою очередь,
может повлиять на частоты колебаний клетки.
3. В [39] рассмотрена биофизическая модель липидной поры, радиус
которой зависит от мембранного потенциала. В [87, 124 , 128] описано как
меняется мембранный потенциал при облучении клетки электромагнитной
волной. Используя приведенные в указанных источниках данные, можно
записать:
Cφ 02
re.m σ + 2
,
=
Cφ 2
r
σ+
2
где re.m – радиус поры при облучении мембраны электромагнитным полем;
r – радиус поры без облучения; σ – коэффициент поверхностного натяжения; C = ( ε w ε m − 1) C0 ; εw – диэлектрическая проницаемость воды; εm – диэлектрическая проницаемость мембраны; ϕ0 – мембранный потенциал; С0 –
емкость
единицы
ϕ = ϕ0 − 0.44
2 k zEshf
e εm
площади
мембраны,
не
содержащей
дефектов,
– потенциал при воздействии высокочастотного
12
поля; е – заряд электрона; k – постоянная Больцмана; Eshf
107
⎛μ μ ⎞
= ⎜ m 0⎟
⎝ ε m ε0 ⎠
I –
амплитудное значение высокочастотной составляющей напряженности
электрического поля; I – интенсивность падающей электромагнитной волны.
Также необходимо отметить, что при воздействии электромагнитного излучения на границе раздела двух сред могут изменяться силы поверхностного натяжения [50], т. е., в общем случае, может меняться и поверхностное натяжение мембраны σ.
Рассмотрим симметричные колебания. Интегрируя натяжение по
длине разреза l, надо вычитать те участки, где есть поры. Формально это
можно записать как изменение натяжения в мембране без пор:
T* = T
l−a
,
l
где Т* – натяжение в мембране без пор, которое соответствует мембране с
порами; а – длина всех разрывов (пор) вдоль разреза l (рис. 5.4).
Так как при расчете сферически симметричных колебаний клетки используется
не натяжение мембраны, а модуль упругости, то, по аналогии, для него можно записать, что
E* = E
Рис. 5.4. Натяжение мембраны
с учетом пор
l−а
.
l
Для несимметричных колебаний изменение
натяжения
мембраны
можно
учесть так же, как и для симметричных.
При воздействии электромагнитной волны на клетку меняется радиус пор мембраны, и, как следствие, могут меняться частоты колебаний.
Математически это можно формально учесть, записав как изменение модуля упругости при двумерном растяжении и натяжения мембраны.
4. Еще один подход связан с изменением температуры межклеточной
жидкости при воздействии электромагнитного излучения. Хотя при ин108
формационной дозе воздействия электромагнитной волны (с плотностью
потока мощности ≤ 200 мкВт/см2) нагрев облучаемого объекта происходит
на величину порядка 0.1 К [5], можно учитывать и изменение давления,
которое обусловлено изменением температуры. При изменении температуры на ΔТК, давление межклеточной жидкости станет равным:
⎛
ΔT
P* = ⎜ 1 + K
TK
⎝
⎞
⎟ P.
⎠
Поскольку давление прямо пропорционально натяжению мембраны
сферической клетки Т, уравнения (5.3)–(5.5) можно переписать в виде:
j0 ( kR )
j1 ( kR )
=
⎛
ρS h
ΔT ⎞ 4 Eh
k − ⎜1 + K ⎟ 2 2 ,
TK ⎠ ρc kR
ρ
⎝
iωρjn ( kr )
⎛
ΔT
= −iωρ S h + i ( n − 1)( n + 2 ) ⎜1 + K
kjn′ ( kr )
TK
⎝
⎛ ΔT
ω2 = n ( n − 1)( n + 2 ) ⎜1 + K
TK
⎝
⎞ T
,
⎟
2
ω
R
⎠
⎞
T
.
⎟ 2
ρ
ρ
R
R
+
hn
(
)
S
⎠
Как и в предыдущем случае, изменения уравнений формально можно
записать как изменение модуля упругости мембраны и ее натяжения.
Также необходимо заметить, что при таком механизме влияния электромагнитной волны на акустические колебания клетки, изменение собственных частот колебаний клетки происходит через определенный промежуток времени, за который происходит равномерный нагрев межклеточной жидкости.
Что касается рассуждений, изложенных в пп. 2–4, то расчеты показали, что изменение модуля упругости мембраны даже на два порядка не
приводит к изменению частоты колебаний. Изменение натяжения в пп. 3–4,
составляет величину порядка одной сотой доли процента, что не может повлиять на изменение частот акустических колебаний клетки.
109
Несмотря на то, что электромагнитная волна не сможет сильно повлиять на изменение натяжения мембраны, большой интерес представляет
вопрос изменения частот колебаний при значительном изменении натяжения мембраны. Как уже отмечалось выше, изменение модуля упругости
мембраны даже на два порядка не приводит к существенному изменению
частот симметричных колебаний (частота изменяется на величину, не превышающую десятых долей процента). Та же картина получается для высоких частот несимметричных колебаний, т. е. изменение натяжения мембраны на два порядка не влечет за собой изменение частот колебаний.
Однако для низших частот сжимаемой, а также для частот несжимаемой
жидкости, изменение натяжения мембраны на два порядка приводит к изменению на порядок частот акустических колебаний клетки. Это связано с
тем, что на высоких частотах определяющим фактором является масса
мембраны, а на низких частотах на первый план выходит натяжение мембраны. Кроме того, небольшая зависимость частоты акустических колебаний от параметров мембраны объясняется ее малыми размерами (толщиной) по отношению к размерам всей клетки.
5. Как было отмечено в [62, 124], при воздействии электромагнитного излучения на мембрану в ней возникают акустические колебания с той
же частотой. В силу того, что мембрана поляризована, акустические колебания вызывают электрические колебания с той же длиной волны.
Можно предположить, что имеет место и обратный механизм – электромагнитная волна вызывает в клетке электрические колебания, т. е. происходит перемещение зарядов у поверхности мембраны. Это перемещение
вызывает деформацию мембраны и, соответственно, акустические колебания с длиной волны, равной длине электромагнитной волны в клетке.
При сравнении длин волн акустических колебаний клетки с длинами
волн электромагнитных колебаний клетки, вызывающих реакцию биологического объекта [125], оказалось, что длине волны симметричных аку110
стических колебаний соответствует третья субгармоника электромагнитных колебаний. Для несимметричных колебаний акустической длине волны соответствуют пятая (при n = 2) и шестая (при n = 3) субгармоники. Если брать нижнюю частоту несимметричных колебаний f = 2.99⋅105 Гц, то
длина волны акустических колебаний равна λ = 1.3 мм (учитывая, что скорость распространения колебаний в мембране составляет порядка 400 м/с
[62]). Электромагнитной волне такой длины волны в протоплазме с диэлектрической проницаемостью ε = 60 [5] соответствует электромагнитная
волна в вакууме с длиной волны 1 см (30 ГГц). Хотя при расчете собственных электромагнитных колебаний клетки не были получены колебания
с такой длиной волны [125], проводились опыты, которые выявили резонансный характер воздействия электромагнитного излучения сантиметрового диапазона на биологические объекты (например, [126]).
В заключение этой главы необходимо отметить, что хотя данная модель биологической клетки идеализирована (не учитывается реакция межклеточной жидкости, т. е. не учитываются потери энергии на излучение),
она позволяет оценить возможные собственные частоты акустических колебаний клетки. Кроме того, предприняты первые попытки по объяснению
механизма влияния электромагнитной волны на акустические колебания
клетки.
111
6. ВОЗДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ СВЧ
НА МЕМБРАННЫЙ ТРАНСПОРТ ВЕЩЕСТВ
Важнейшими условиями существования биологической клетки
являются, с одной стороны, автономность по отношению к окружающей
среде; с другой стороны, связь с ней (непрерывный, регулируемый обмен веществом и энергией между клеткой и окружающей средой). Живая клетка – открытая система. Единство автономности и одновременно
тесной связи с окружающей средой – необходимое условие функционирования организмов на всех уровнях их организации [39, 81, 127].
Снаружи каждая клетка окружена эластичным покровом, который
составляет неотъемлемый функциональный компонент клетки и называется
плазматической мембраной. Мембрана играет чрезвычайно важную роль в
регулировании состава клеточного содержимого, так как через нее в клетку
поступают все питательные вещества и выходят наружу все отходы или
продукты секреции. Мембрана задерживает проникновение в клетку одних
веществ и облегчает поступление других.
Клетки почти всегда окружены водной средой; это может быть пресная или морская вода (в случае простейших организмов), тканевый сок
(высшие растения), плазма или внеклеточная жидкость (высшие животные)
[108]. Практически все функции клеток связаны с процессами мембранного транспорта [60, 142, 145]. Поэтому для обеспечения вышеупомянутых условий существования клетки и, следовательно, жизни
необходимо нормальное функционирование биологических мембран.
Плазматическая мембрана действует так, как будто она пронизана
ультрамикроскопическими порами, через которые проходят определенные
вещества, причем величиной этих пор определяется максимальная величина
способных пройти через них молекул [128]. Возможность прохождения вещества через мембрану зависит не только от величины молекул, но и от
112
электрического заряда диффундирующей частицы (если она им обладает);
присутствия и числа молекул воды, связанных с поверхностью этих частиц,
и растворимости частиц в липидах. Химическая и физическая природа
мембраны выяснена еще не до конца. Можно считать, что это трехслойная
пленка толщиной порядка 10–12 нм. Наружный и внутренний слои, каждый толщиной 2–3 нм, состоят из белка, а между ними лежит слой фосфолипидных молекул, имеющий толщину порядка 3.5 нм (рис. 6.1) [5, 83, 108].
Рис. 6.1. Схема, иллюстрирующая молекулярное строение биологических мембран:
1 – молекулы белка; 2 – гидрофильная часть молекулы; 3 – углеводородные цепи;
4 – двойной слой фосфолипидных молекул
Интересно, что все плазматические мембраны животных, растительных и бактериальных клеток, так же как и мембраны разнообразных внутриклеточных органелл, имеют сходное трехслойное строение. Два слоя белка, разделенные слоем липида, так называемая элементарная мембрана,
по-видимому, представляет собой широко распространенную основную единицу мембранной структуры.
У растений почти все клетки имеют, кроме того, толстую клеточную
стенку, состоящую из целлюлозы и лежащую снаружи от плазматической
мембраны (у большинства животных клеток ее нет). Клеточная стенка во
многих местах пронизана мельчайшими отверстиями, через которые протоплазма одной клетки соединяется с протоплазмой других, соседних с ней
клеток; через эти отверстия вещества могут переходить из одной клетки в
другую.
113
Как отмечено в [68], первоначальная рецепция воздействующего
СВЧ-поля в облучаемом объекте может происходить в живых клетках, лежащих на глубине (от поверхности тела организма), не превышающей
толщину скин-слоя для данной ткани и частоты внешнего ЭМП. Далее полученная информация может передаваться соседней клетке организма и т. д.
6.1. Изменение транспорта ионов через мембрану
(электродиффузионная теория)
Нормальное функционирование всего организма является следствием нормального функционирования его клеток. Функционирование клеток
обеспечивается непрерывным обменом веществами и энергией с окружающей средой [39, 81, 108, 127, 129, 130, 143]. Обмен веществами между
живой клеткой и межклеточной средой происходит в результате переноса
ионов веществ через клеточную мембрану внутрь и вне клетки. Данный
процесс переноса ионов называется ионным транспортом, который может
быть активным и пассивным [39; 87; 113; 131–134]. Пассивный ионный
транспорт можно описать электродиффузионной теорией и теорией абсолютных скоростей реакций Эйринга.
Существует два основных подхода к описанию прямого прохождения заряженных частиц: дискретный и непрерывный. Непрерывный подход, основанный на электродиффузионной модели, наиболее оправдан для
описания транспорта ионов через искусственные липидные мембраны. В
рамках электродиффузионной модели мембрана представлена в виде непрерывной гомогенной среды, в которой происходит диффузия точечных
невзаимодействующих частиц [87].
Поток J ионов i с подвижностью и и концентрацией n в плоскости х,
равен [39, 87]
114
⎛ dμ ⎞
J i = niui ⎜ − i ⎟ ,
⎝ dx ⎠
(6.1)
где μ i – электрохимический потенциал иона типа i для условий, при которых активность иона равна его концентрации, а вклад гидростатического
давления пренебрежимо мал. Электрохимический потенциал определяется
выражением:
μ = μ 0 + k BT ln ni + zi eφ ,
(6.2)
где μ0 – стандартный химический потенциал, зависящий от природы растворителя; kВ – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура; n –
концентрация; z – валентность иона; е – заряд электрона; ϕ – электрический потенциал.
После дифференцирования выражения (6.2) по dx и подстановки в
(6.1), получаем:
⎛ k T 1 dni
dφ ⎞
J i = −ui ni e ⎜ B
+ zi
⎟ ,
e
n
dx
dx
i
⎝
⎠
(6.3)
Уравнение (6.3) называется уравнением электродиффузии (или уравнением Нернста – Планка) и описывает диффузию ионов в растворе или в
гомогенной незаряженной мембране [39, 87, 132].
Перейдем от выражения для потока Ji к выражению для величины
силы тока Ii, учитывая, что, согласно физической терминологии, Ji является плотностью тока:
I = J⋅S,
(6.4)
где S – площадь поверхности, через которую проходит поток ионов. Предположив, что роль площади S играет вся поверхность мембраны, представляемой в виде сферы
S = 4πRm2 ,
(6.5)
где Rm – радиус сферической мембраны (напомним, что он имеет величину
Rm~10-6 м [5, 6]). Тогда, подставив выражение (6.3) в (6.4), с учетом (6.5), и
115
выполнив преобразования, получим выражения для силы тока ионов:
⎛ dn
z e dφ ⎞
I i = −4πRm2 ui k BT ⎜ i + ni i
⎟.
dx
k
T
dx
⎝
⎠
B
(6.6)
Следует отметить, что выражения для плотности (6.3) и силы (6.6)
тока рассматривались при отсутствии внешнего электромагнитного поля.
Поэтому, в соответствующих выражениях для плотностей и сил ионных
токов отсутствуют величины напряженности и потенциала внешнего электрического поля, изменяющегося со временем.
Так как электромагнитное поле оказывает влияние на движение заряженных частиц, то при рассмотрении прохождения ионов из межклеточной среды через мембрану внутрь клетки необходимо учесть токи, создаваемые этим полем, и в уравнении Нернста – Планка добавить член,
характеризующий поток ионов разных сортов, возникший вследствие действия СВЧ-излучения.
Ввиду того, что размер пор, по которым происходит транспорт ионов, мал по сравнению с радиусом мембраны, систему можно рассматривать как плоскопараллельную, считая, что радиус кривизны этого участка
стремится к бесконечности.
Представим внешнюю и внутреннюю стенки мембраны в виде двух
электродов – эквивалентов катода и анода, соответственно. Тогда система
представляет собой две параллельные пластины, расположенные на расстоянии d друг от друга, вне которых заключен водный раствор электролита, а между ними – слой диэлектрика (по крайней мере, область с пониженной проводимостью). Будем считать, что катод абсолютно прозрачен
для ионов.
Оценим сначала время, необходимое иону для прохождения через
мембрану. При величине разности потенциалов 10 мВ (по некоторым данным – до 100 мВ [47, 87]), находим, что для ионов Cl– (валентность z i = 1;
116
массовое число – Ai = 35) скорость прохождения иона от одного электрода
до другого при отсутствии вязкости среды составляет:
vi = 2
zi e
φ 0 ≈ 0.74⋅102 м/с
Ai m p
(mp – масса протона), а время прохождения (при толщине мембраны 10 нм) –
τ = 0.427⋅10-11 с. При φ0 = 0.1 В τ равно уже 0.135⋅10-10 с. Таким образом,
время прохождения иона сквозь мембрану примерно равно периоду (Т =
1/ν) высокочастотных колебаний коротковолновой части сантиметрового
диапазона волн. Например, для диапазона частот ν ≤ 20⋅109 Гц период колебаний Т ≥ 0,5⋅10-11 c. Это означает, что при рассмотрении процессов необходимо учитывать токи, создаваемые высокочастотными полями. При
наличии вязкой среды средняя скорость перемещения значительно уменьшается, что приводит к уменьшению величины конвекционного тока, но
мало влияет на изменение значений тока смещения, вызываемого наличием высокочастотного поля.
Данная система представляет собой диодный промежуток (рис. 6.2),
на пластины которого подано электромагнитное поле с частотой ω [135] .
От катода к аноду движется тонкий слой отрицательно заряженных ионов
со скоростью v. Он будет двигаться в диодном промежутке только за счет
энергии, сообщенной ему вне этого пространства каким-либо внешним
устройством [144].
Рис. 6.2. Диодный промежуток
117
При введенных предположениях, считая, что все процессы зависят
только от одной координаты, а полная плотность тока jвч определяется как
сумма плотностей тока проводимости в среде, вызванная наличием высокочастотного поля:
jпров = − σE,
(6.7)
jконв= −ρv,
(6.8)
конвекционного тока
и тока смещения
jсмещ= − εε0 ∂ E/ ∂ t,
(6.9)
находим, что
jвч = −σ E − ρ v − εε 0 ∂E
∂t
.
(6.10, а)
В (6.7) и (6.9) знак «минус» связан с направлением вектора электрического поля, а в (6.8) учтено, что рассматривается движение отрицательно
заряженных ионов, поэтому взят знак «минус» перед плотностью зарядов,
в отличие от диодного промежутка; внутренний слой мембраны имеет значение σ, отличное от 0. Поэтому в рассматриваемом случае составляющей
тока проводимости (соотношение (6.7)) пренебрегать нельзя.
Учитывая, что величина плотности конвекционного тока за счет небольшой величины скорости мала (по сравнению с остальными составляющими), плотность тока, вызванная воздействием высокочастотного поля, равна
jвч = −σE − εε0
∂E
,
∂t
(6.10, б)
где Е – величина напряженности высокочастотного поля.
Перейдем от выражения плотности тока к выражению для силы тока:
∂E ⎤
⎡
I вч = 4πRm2 ⎢ −σE − εε 0
,
∂t ⎥⎦
⎣
118
(6.11)
которое должно быть добавлено к уравнению (6.6). В результате получим
выражение:
⎛ k T 1 dni ( x)
dφ( x) ⎞ ⎡
∂E ⎤ ⎫
⎪⎧
+ zi
Ii = 4πRm2 ⎨−ui ni ( x)e ⎜ Б
⎟ − ⎢σE + εε 0
⎥⎦ ⎬ . (6.12)
∂
e
n
(
x
)
dx
dx
t
⎣
⎭
i
⎝
⎠
⎩⎪
Первое слагаемое в (6.12) описывает составляющую полного тока,
обусловленную градиентом концентрации; второе – градиентом статического потенциала, третье и четвертое – наличием внешнего СВЧ-поля.
Уравнение для тока положительных ионов получается аналогично.
Значение величины напряженности поля можно рассчитать, предполагая, что распространяется плоская электромагнитная волна. В этом случае амплитудное значение высокочастотной составляющей напряженности
электрического поля Е0 и поток мощности P действующего поля связаны
соотношением:
1
⎛ μμ 0 ⎞ 2
E0 = ⎜
⎟ P.
εε
⎝ 0⎠
Величины E ( t ) = E0e
−
x
δ
(6.13)
x
−
∂E ( t )
= −ωE0e δ sin ωt являются
cos ωt и
∂t
быстро меняющимися функциями времени, что необходимо учитывать при
расчете токов через мембрану. Кроме того, напряженность электрического
поля изменяется по толщине мембраны из-за наличия потерь, что учтено
1
−x δ
−
введением члена e
( δ = ( πμνσ ) 2 − глубина скин-слоя; ν = ω/2π − час-
тота высокочастотных колебаний; σ − проводимость среды, по которой
проходит ионный ток).
В выражении (6.12) предполагается, что концентрация ni данного вида ионов i является медленно меняющейся функцией времени по сравнению с функцией E(t). Например, при частоте внешнего СВЧ-поля 10 ГГц
(λ = 3 см) амплитуда волны изменится за 1 с 1010 раз, за это же время кон119
центрационный профиль ионов изменится незначительно. В монографии
[132] приводится схема концентрационных профилей ионов при диффузии
через мембрану.
Часть этой схемы представлена на рис. 6.3, из которого видно, что
концентрация ионов сорта i вне клетки больше, чем внутри нее, но может
наблюдаться и обратная ситуация, при которой концентрация ионов данного вида внутри клетки больше, чем за ее пределами (этот случай не
представлен, чтобы не загромождать рисунок).
Рис. 6.3. Профиль концентрации ионов данного вида
в мембране клетки
Зависимость ni (x) будет определяться законом:
⎛ niInternal
⎞x
=
−
+ 1.
1
⎜
⎟
External ⎜ External
⎟
d
ni
⎝ ni
⎠
ni ( x)
(6.14)
Это соотношение получено из соображений, что на одной границе
мембраны концентрация i-го вида ионов равна niExternal , а на другой –
Internal
n
k niExternal , где k = iExternal . Здесь
ni
niInternal – концентрация ионов вида i у
поверхности мембраны, граничащей с внутренней средой клетки, а
niExternal – концентрация ионов вида i у поверхности мембраны, граничащей с внешней средой клетки.
120
Зависимость статического потенциала от координаты x получим из
следующих соображений. В [5, 39, 87] отмечается, что «напряженность
статического поля мембраны составляет 105 В/см», что составляет 107 В/м.
Если предположить, что в пределах мембраны статический потенциал ϕ
линейно зависит от координаты x, как показано на рис. 6.4, то φ( x) = 107 x ,
где x меняется в пределах от 0 до d (d~10 нм=10-8 м – толщина мембраны).
Рис. 6.4. Профиль электрического потенциала в мембране при отсутствии
разности потенциалов между внешней и внутренней средой клетки
В работе [132] приведены значения отношений концентраций ионов
в клетках простейших организмов и в окружающей их среде. Некоторые из
этих данных приведены в табл. 6.1.
Отношения концентраций ионов
niInternal
niExternal
Таблица 6.1
K, Na, Ca, Cl
в клетках простейших организмов и в окружающей их среде
Латинское название
Калий, K Натрий, Na Кальций, Ca Хлор, Cl
1. Acanthamoeba sp.
30
0.2
–
–
2. Chlamydomonas sp.
3
3
–
–
3. Paramecium caudatum
7
24
22
–
4. Spirostomum ambiguum
14
0.5
–
0.14
5. Tetrahymena pyriformis
7
0.3
–
0.28
6. Chaos chaos
172
–
–
–
7. Amoeba proteus
250
1.5
–
–
В табл. 6.2 приведены данные о концентрации различных ионов во
внешней и внутренней среде некоторых клеток [39].
121
Таблица 6.2
Содержание ионов K, Na, Cl во внутренней и внешней среде
некоторых клеток
Концентрация, моль/м3
+
K
Na+
Cl–
Объект
nInt
nExt
nInt
nExt
nInt
nExt
Гигантский аксон
360
10
70
420
160
500
Мышца лягушки
125
2,5
15
125
11
120
Используя данные, приведенные в табл. 6.1 и 6.2, становится возможным произвести расчет силы тока ионов через мембраны клеток этих
организмов с помощью выражения (6.12), зная значения таких величин,
как диэлектрическая проницаемость среды ε, относительная магнитная
проницаемость μ, подвижность ионов u и удельная проводимость σ.
Отметим, что биологические ткани с точки зрения их макроскопических свойств являются очень слабыми диа- и парамагнетиками, близкими
по свойствам к воздушной среде, что позволяет принимать значение μ,
равным единице [43]. Среднее значение диэлектрической проницаемости
мембраны составляет величину порядка 9 [5], а величину подвижности ионов хлора примем равной 6.8⋅10-8 м2/с⋅В [136].
Введем обозначения:
⎧⎪
⎡ k T 1 ⎛ dni ( x) ⎞
dφ( x) ⎤ ⎫⎪
I1i = 4πRm2 ⎨−ui ni ( x)e ⎢ Б
z
+
⎥⎬ ,
⎜
⎟ i
e
n
(
x
)
dx
dx
⎝
⎠
⎪⎩
i
⎣
⎦ ⎭⎪
⎡
∂E ⎤
I 2i = −4πRm2 ⎢ σE + εε 0
⎥.
∂
t
⎣
⎦
(6.15, а)
(6.15, б)
Тогда полный ток
I i = I1i + I 2i .
(6.16)
Очевидно, что слагаемое (6.15, а) описывает ток ионов через биологическую мембрану за счет градиента электрохимического потенциала без
учета внешнего сверхвысокочастотного электромагнитного поля; слагаемое (6.15, б), наоборот, описывает ток ионов, обусловленный только дей122
ствием внешнего СВЧ-поля. Полный ток определяется согласно выражению (6.16).
Отметим, что все расчеты производились для тока ионов Cl– (ZCl = –1)
через мембрану микроорганизма Spirostomum ambiguum (простейшее пресноводное – реснитчатая инфузория спиростома) по соотношению (6.16)
при температуре t = 37°С (T = 310 К); необходимые для вычислений данные взяты из табл. 6.1.
На представленных ниже графиках (рис. 6.5–6.7) изображена зависимость ионного тока от пространственной координаты х, причем значение
х = 0 м соответствует поверхности мембраны, граничащей с внешней средой, а х = 10-8 м – с внутренней. Необходимо учесть, что координата х является функцией времени.
Рис. 6.5. Зависимость ионного тока от пространственной координаты
при отсутствии и наличии внешнего СВЧ-поля
Прямая 1 на рис. 6.5. показывает зависимость ионного тока от пространственной координаты при отсутствии внешнего СВЧ поля; кривые 2,
3, 4 и 5 отражают ту же зависимость при наличии поля с частотой 15 ГГц и
плотностью потока мощности 10 мВт/см2, причем кривая 2 соответствует
начальной фазе ψ=0; 3 – начальной фазе ψ=π/2; 4 – ψ=π; а 5 – ψ= 3π/2. Из
123
рис. 6.5. видно, как изменяется величина тока через мембрану в зависимости от того, в какую фазу поля попадают ионы. Следует отметить, что при
начальной фазе СВЧ-поля ψ=0 и ψ=π ионный ток меняет свое направление
на противоположное. Можно предположить, что именно изменение направления ионного тока может являться одной из причин воздействия на
функционирование биологических клеток, а следовательно, и организма в
целом. В этом случае интересно определить границы, в пределах которых
возможны такие процессы.
На рис. 6.6. изображена зависимость ионного тока от пространственной координаты при различных значениях плотности потока мощности
внешнего СВЧ-поля.
Рис. 6.6. Зависимость ионного тока от пространственной координаты при различных
значениях плотности потока мощности внешнего СВЧ-поля
Прямая 1 соответствует ионному току при отсутствии СВЧ-поля,
кривые 2 и 3 – при наличии поля с плотностью потока мощности
0.9 и 10 мВт/см2, соответственно, при начальной фазе ψ=1.2π. Величина
потока мощности 9 Вт/м2 (0.9 мВт/см2) и определяет ту границу, выше которой начинает изменение направление ионного тока для конкретного вида
ионов.
124
Из соотношения (6.15, б) следует, что при повышении частоты увеличивается составляющая наведенного тока, несмотря на уменьшение глубины скин-слоя. В пределах времени прохождения через мембрану ион испытывает действие поля, заставляющее изменяться направление тока
неоднократно. В этом случае можно предположить, что действие поля сказывается сильнее.
Можно также утверждать, что существует пороговое значение плотности потока мощности СВЧ-поля, при котором величина ионного тока
при отсутствии этого поля и при его наличии остается практически неизменной. Это пороговое значение величины плотности потока мощности
СВЧ-поля при расчетах в рамках данной модели составляет порядка
10-4 Вт/м2.
На рис. 6.7. приведены зависимости тока ионов натрия от пространственной координаты при различных значениях частоты внешнего
СВЧ-поля.
Рис. 6.7. Зависимость тока ионов натрия от пространственной координаты
при различных значениях частоты внешнего СВЧ-поля
Так, кривая 1 соответствует частоте 20 ГГц; кривая 2 – 15 ГГц; 3 –
10 ГГц. Из рисунка видно, что чем выше частота внешнего поля, тем
125
большее значение достигает сила ионного тока, вызванного этим полем
(при одних и тех же значениях потока мощности).
Для более точного определения значений удельной проводимости
ионного канала воспользуемся методикой, приведенной в [87]. В прибли-
⎛ dφ
⎞
= const ⎟ решением уравнения Нернста –
жении постоянного поля ⎜
⎝ dx
⎠
Планка является выражение:
ji =
zi Fφ
Int RT
− ni e
zi Fφ
1 − e RT
zi FφPi niExt
RT
,
(6.17)
где zi – зарядовое число иона i; F – постоянная Фарадея (F = 9.65×
×104 Кл/моль); ϕ – электрический потенциал; Pi – коэффициент проницаеExt
мости иона; R – молярная газовая постоянная (R = 8.31 Дж/(К⋅моль)); ni
Int
и ni – концентрации ионов i в наружном и внутреннем омывающих мембрану растворах, соответственно.
Значение тока, переносимого данным ионом, определяется согласно
выражению Ji = zFji [87]; тогда (6.17) принимает вид [139]:
Ji =
zi2 F 2φPi
zi Fφ
Int RT
− ni e
.
zi Fφ
1 − e RT
niExt
RT
(6.18)
С точки зрения физики Jj является плотностью тока, поскольку его
размерность в соотношении (6.18):
Кл 2
м
⋅В⋅
2
с ⋅ моль = Кл = A
[ J i ] = моль
3
2
2 .
Дж
⋅
м
с
м
м
⋅К
К ⋅ моль
Для получения выражения для силы тока, переносимого ионами, необходимо умножить величину плотности тока на площадь поперечного се126
чения области, через которую этот ток течет (выражение (6.5)).
Запишем выражение для силы ионного тока:
zi Fφ
Int RT
− ni e
.
zi Fφ
1 − e RT
2 2
2 zi F φPi
I i = 4πRm
niExt
RT
(6.19)
В случае равенства концентраций ионов внутри и вне мембраны (т. е.
при nExt = nInt) выражение (6.19) принимает вид:
zi2 F 2 φPi
I i = 4πR
ni ,
RT
2
m
где ni – равновесная концентрация ионов данного вида внутри и вне мембраны.
Из закона Ома следует, что
Gi =
dI i
;
dφ
(6.20)
Gi – проводимость области для данного вида ионов.
Тогда, взяв производную от выражения (6.19) по ϕ, получим выражение для Gi в случае неравенства концентраций ионов данного вида во
внутренней и внешней среде мембраны:
2 2
2 zi F Pi
Gi = 4πRm
RT
⎛ zi2 Fφ ⎞
⎜ e RT − 1⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
2 zFφ
zFφ
⎡
× ⎢ niInt e RT + e RT
⎢
⎣
−2
×
⎡ zi2 Fφ Ext
⎤ Ext ⎤
Int
Ext
Int
ni − ni − ni − ni ⎥ + ni ⎥ .
⎢
RT
⎥
⎣⎢
⎦⎥
⎦
(
)
(6.21)
Когда концентрации ионов по обе стороны мембраны одинаковы;
проводимость мембраны равна [87]:
zi2 F 2 Pi
Gi = 4πR
ni .
RT
2
m
127
Чтобы иметь возможность производить расчет силы ионного тока,
необходимо знать величину удельной проводимости среды σi для данного
вида ионов, в которой протекает ионный ток. Выразим удельную проводимость σ i как функцию проводимости:
σ i = Gi
l
,
S
(6.22)
где l – длина канала, по которому движется ион i; S – площадь поперечного
сечения этого канала. Из физических соображений ясно, что длиной канала
является среднее значение толщины мембраны, а площадь S определяется
выражением (6.18). Тогда:
2 zFφ
2 2
2 zi F Pl
i
4πRm
σi =
niInt e RT
zFφ
+ e RT
⎡ zi2 Fφ Ext
⎤
ni − niInt − niExt − niInt ⎥ + niExt
⎢
⎢⎣ RT
⎥⎦
(
RTS
)
⎛ zi2 Fφ ⎞
⎜ e RT − 1 ⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎝
⎠
2
,
или, учитывая выражение (6.18), имеем:
2 zFφ
σi =
zi2 F 2 Pl
i
niInt e RT
zFφ
+ e RT
⎡ zi2 Fφ Ext
Int
Ext
Int ⎤
Ext
n
n
n
n
−
−
−
⎢
i
i
i
i ⎥ + ni
⎢⎣ RT
⎥⎦
(
RT
)
⎛ zi2 Fφ ⎞
⎜ e RT − 1 ⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎝
⎠
2
. (6.23)
Зависимость концентрации от пространственной координаты запишем аналогично тому, как это сделано выше (выражение (6.14)):
(
ni ( x) = niInt − niExt
) dx + niExt ,
где d – толщина мембраны (d~10 нм=10-8 м); тогда градиент концентрации:
(
)
Int
Ext
dni ( x) ni − ni
=
.
dx
d
128
Подставляя выражение (6.23) в (6.15б), получим выражение:
⎡
⎢
2 zFφ
⎢
niInt e RT
⎢
2 2
2 ⎢⎢ zi F Pl
i
I 2i = −4πRm
⎢ RT
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
zFφ ⎡ 2
⎤
⎥
z
F
φ
Ext
Int
Ext
Int
Ext
⎛
⎞
i
RT
⎢
+e
− ni ⎟ − ni − ni ⎥ + ni
⎥
⎜ ni
⎠
⎢ RT ⎝
⎥
⎥
∂
E
⎣
⎦
+
E
εε
⎥,
0
2
∂t ⎥
⎛ z 2 Fφ
⎞
⎥
⎜ iRT
⎟
−1⎟
⎥
⎜e
⎥
⎜
⎟
⎥⎦
⎝
⎠
(6.24)
которое определяет силу ионного тока, обусловленного действием
СВЧ-поля, в котором учтена зависимость удельной проводимости среды от
профилей концентрации и потенциала на мембране. Результаты расчета
силы тока ионов хлора, вызванного действием внешнего СВЧ-излучения,
произведенного согласно выражению (6.16) с учетом (6.24), представлены
на рис. 6.8.
Из рис. 6.8 видно, что имеет место плавное нарастание величины
ионного тока вблизи значения пространственной координаты x = 0, что соответствует физической сущности явления.
Рис. 6.8. Зависимость составляющей силы полного тока ионов Cl–, обусловленной
действием внешнего СВЧ-излучения, от пространственной координаты
129
При использовании же формулы (6.15, б) для расчета тока, обусловленного наличием СВЧ-поля, наблюдается скачкообразное изменение силы тока ионов вблизи x = 0, что противоречит физическому смыслу.
Таким образом, выражение (6.16) позволяет точнее вычислить значения силы ионного тока, если составляющую тока I 2i определять согласно
соотношению (6.24).
Как было отмечено выше, рассмотренный подход базируется на
электродиффузионной теории пассивного транспорта ионов через мембраны. Уравнения, полученные в приближении постоянного поля, основываются на следующих постулатах [87]:
1) мембрана рассматривается как гомогенная среда;
2) линеен
профиль
электрического
потенциала
в
мембране
⎛ dφ
⎞
= const ⎟ ;
⎜
⎝ dx
⎠
3) концентрация иона в мембране на границе с раствором пропорциональна концентрации этого иона в среде с коэффициентом пропорциональности γ;
4) движение ионов через мембрану представляется как движение заряженных независимых и невзаимодействующих между собой частиц.
Для тонких мембран с толщиной ~10 нм в первом приближении оказывается справедливым предположение о линейной зависимости потенциала от расстояния. Остальные же предпосылки электродиффузионной
теории в случае ионного транспорта через биологические мембраны нарушаются.
Мембрана не является однородной фазой для движения ионов, поскольку перенос ионов через мембраны осуществляется через специализированные участки – ионные каналы. В этих каналах невозможна независимая диффузия, а допустимо только однорядное движение ионов.
Вследствие узости поры в канале могут происходить сильные ион-ионные
130
взаимодействия.
Таким образом, существуют явления, которые нельзя объяснить в
рамках представлений о свободной диффузии. Это – взаимодействие потоков, насыщение ионных потоков, а также блокировка канала при высоких
концентрациях электролита.
6.2. Дискретный способ описания транспорта веществ через мембраны
В последнее время сформировалась новая теория, в основе которой
лежат общие физические принципы:
1. Поступление иона в канал сопровождается замещением воды гидратной оболочки на полярные группы, выстилающие полость канала.
2. Особенности взаимодействия иона с молекулярными группами
канала учитываются соответствующими профилями потенциальной энергии иона в канале, который представляется рядом последовательных потенциальных ям и барьеров.
3. Ион достаточно долго (по сравнению со временем тепловых колебаний) задерживается в каждой потенциальной яме. Перескок возможен
только в пустую яму. Второй ион не может попасть в занятую потенциальную яму из-за электростатического взаимодействия с уже находящимся
там ионом.
4. Перескоки между ямами совершаются под действием тепловых
флуктуаций. Вероятность перескока зависит от приложенного электрического поля.
Если рассматривать транспорт ионов как серию последовательных
перескоков через энергетические барьеры в канале, то уравнение для потока ионов выводится на основе теории абсолютных скоростей реакций Эйринга. В работе [87] показано, что наиболее простым и достаточно общим
оказывается случай, когда в мембране существуют всего три кинетических
131
барьера. Боковые барьеры соответствуют входным участкам канала, где
происходит первичный процесс дегидратации, центральный барьер – селективной области (селективный фильтр).
Если скорость переноса ионов через канал лимитируется центральным энергетическим барьером, который расположен в середине толщины
мембраны (рис. 6.9) [87], то односторонние ионные потоки определяются
уравнениями:
⎡ W + φFzi ⎤
z φF
− i
⎢⎣ RT 2 RT ⎥⎦
bi = ci 0 Ae
= ci 0 kv e 2 RT ,
i
→
−
⎡ W − φFzi ⎤
zi φ F
⎢⎣ RT 2 RT ⎥⎦
bi = ci Ae
= ci kv e 2 RT ,
i
←
−
(6.25)
где А – константа; W – высота барьера в отсутствие электрического поля;
kvi – константа скорости перехода через основной барьер в отсутствие
электрического поля.
Рис. 6.9. Энергетический профиль в трехбарьерной
модели канала (I) в отсутствие поля (1) и при наложении на мембрану разности электрических потенциалов (2) и профиль электрического потенциала (ϕ)
на мембране (II): n0, ni – концентрации электролита
в окружающем мембрану растворе; W – высота основного центрального
G H барьера; Z – валентность иона; F – число Фарадея; b и b – односторонние потоки иона через канал
132
Обозначая ψ ≡
Fφ
, получим выражение для плотности тока, переноRT
симого ионами данного вида:
zψ
⎛ zi ψ
− i ⎞
⎛← →⎞
2
⎜
J i = zi Fl ⎜ bi − bi ⎟ = zi kvi Fl ci e − ci 0e 2 ⎟ ,
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
(6.26)
где, поскольку рассматривается перемещение иона в мембранном канале, в
качестве линейного перемещения выбирается длина этого канала l.
В условиях симметричного ионного окружения (n0 = ni = n) вольтамперная характеристика канала описывается формулой
⎛ zi ψ − zi ψ ⎞
⎛ z ψ⎞
J i = zi kvi ni Fl ⎜ e 2 − e 2 ⎟ = 2 zi kvi ni Fl ⋅ Sh ⎜ i ⎟ .
⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
⎝
⎠
(6.27)
Выражение (6.27) можно представить в ином виде, учитывая, что
RT kБ T
=
, откуда F = eR и, следовательно,
F
e
kБ
ψ=F
φ
eR φ
eφ
=
=
.
RT k Б RT k Б T
С учетом полученного выражения для ψ, выражение (6.27) принимает вид:
⎛ z Fφ
z Fφ ⎞
i
− i
eR ⎛ z eφ ⎞
Ji = 2 zi kvi ni lSh ⎜ i ⎟ = zi kvi ni Fl ⎜⎜ e 2 RT − e 2 RT ⎟⎟ .
⎜ 2k T ⎟
kБ
⎜
⎟
⎝ Б ⎠
⎝
(6.28)
⎠
Умножив правую часть выражения (6.28) на площадь поперечного
сечения области проводимости (6.5), получаем выражение для силы ионного тока:
z Fφ ⎞
⎛ zi Fφ
− i ⎟
⎜ 2 RT
2
2 z k n eR lSh ⎛⎜ zi eφ
Ii = 4πRm zi kvi ni Fl ⎜ e
− e 2 RT ⎟ = 8πRm
i vi i
⎜ 2k T
kБ
⎜
⎟
⎝ Б
⎝
⎠
⎞
⎟ . (6.29)
⎟
⎠
Таким образом, если ток через канал определяется скоростью переноса ионов через основной энергетический барьер, расположенный в цен133
тре мембраны, то вольт-амперная характеристика имеет форму гиперболического синуса: с ростом напряжения на мембране проводимость возрастает. Напомним, что, согласно приближению постоянного поля, мембрана,
находящаяся в симметричном ионном окружении, должна обладать линейной вольт-амперной характеристикой.
Чтобы иметь возможность проводить численный расчет величин
ионного тока согласно выражению (6.29), необходимо определить значение константы скорости kv. В [133] отмечено, что константа скорости ферментативной реакции может быть определена следующим образом:
⎛ a ⎞
kv ≈ 2 N ( N − 2) ⎜ ⎟
i
ρ0
⎝ ρ0 ⎠
D
N −2
,
(6.30)
где D – коэффициент диффузии; ρ0 – амплитуда локальных конформационных движений белковых групп при комнатной температуре; N – общее
число степеней свободы активных групп, которое может быть определено из химического механизма реакции; а – амплитуда валентных колебаний вдоль соответствующей связи.
Коэффициент диффузии D является функцией температуры:
D (T ) ~ e
−
ε
kБT
,
(6.31)
где ε – энергия активации диффузии по конформационным состояниям.
Таким образом, выражение (6.29), с учетом (6.30) и (6.31), принимает вид:
z Fφ ⎞
N − 2 ⎤ ⎛ zi F φ
⎡
− i
N
N
−
2
a
⎛
⎞
(
)
2
2 RT − e 2 RT ⎟
I i = 4πRm zi ni Fl ⎢ D
⎜ ρ ⎟ ⎥ ⎜⎜ e
2
⎟,
ρ0
⎝ 0 ⎠ ⎥⎦ ⎝
⎢⎣
⎠
или
I i = 8πRm2
zi ni eRDN ( N − 2 ) ⎛ a ⎞
l⎜ ⎟
⎝ ρ0 ⎠
k Б ρ 02
134
N −2
⎛ zi eφ ⎞
⎟.
k
T
2
⎝ Б ⎠
Sh ⎜
(6.32)
Для случая несимметричного ионного окружения выражение для силы ионного тока принимает следующий вид:
zi ψ
⎛
2
⎜
Ii = 4πRm ⋅ zi kvi Fl ni e 2
⎜
⎝
− ni 0e
−
zi ψ ⎞
2 ⎟.
⎟
⎠
(6.33)
Произведем расчет ионного тока через мембрану согласно выражениям (6.6) и (6.33). На основе данных расчета построены графики зависимости силы ионного тока от пространственной координаты, изображенные
на рис. 6.10.
Рис. 6.10. Зависимость силы тока ионов, вычисленного на основе уравнения
Нернста – Планка (прямая 1), а также на основе теории абсолютных скоростей
реакций Эйринга (кривые 2, 3, 4) от пространственной координаты без учета
воздействия внешнего СВЧ-излучения
Прямая 1 представляет собой зависимость силы тока ионов от пространственной координаты без учета внешнего СВЧ поля, вычисленную на
основе уравнения Нернста – Планка. Следует, отметить, что в выбранном
на рис. 6.10 масштабе указанные зависимости для ионов Cl, K и Na совпадают. Кривые 2–4 представляют собой графические изображения той же
зависимости, но вычисленной на основе теории абсолютных скоростей реакций Эйринга. Причем кривая 2 – для ионов Cl; 3 – K; а 4 – Na. Из приве135
денного рисунка видно, что значения сил ионных токов, вычисленных на
основе теории абсолютных скоростей реакций Эйринга, по абсолютной величине на несколько порядков больше значений сил ионных токов, вычисленных на основании уравнения Нернста – Планка. Следует, однако, отметить, что порядки величин сил ионных токов, вычисленных на основе
теории абсолютных скоростей реакций Эйринга, совпадают с литературными данными (например, [115]). Поэтому при исследовании воздействия
электромагнитных полей на процессы транспорта ионов различных веществ через биологические мембраны целесообразно пользоваться именно
этой теорией.
Поскольку наличие внешнего СВЧ-поля будет изменять потенциальный барьер для иона, то следует учесть этот факт в дальнейших рассуждениях.
Напряженность электрической составляющей СВЧ-поля Eвч(x,t)
представим в виде [139]:
Eвч ( x, t ) = E0e
−
x
δ
cos ( ωt − kx + α ) ,
(6.34)
1
⎛ μμ 0 ⎞ 2
где E0 = ⎜
⎟ P – амплитудное значение высокочастотной состав⎝ εε0 ⎠
ляющей напряженности электрического поля; P – поток мощности действующего поля [137]. Учтем изменение потенциального барьера следующим образом.
Ион, попавший в канал (диодный промежуток) и находящийся на
расстоянии х от поверхности влета, наводит на одной из сторон мембраны
со стороны влета заряд противоположного знака, находящийся на том же
расстоянии х, но вне мембраны. При этом предполагается, что потенциал
на поверхности мембраны равен нулю. Это предположение не противоречит классическим законам электродинамики, в которых доказывается, что
136
потенциал определяется с точностью до постоянной величины. Сила, воздействующая на ион со стороны зеркального отображения, определяется
законом Кулона:
1 ( Ze )
Fs = −
4πεε 0 ( 2 x )2 ,
2
а потенциальная энергия при этом
1 ( Ze )
Ws = ∫ Fdx = −
.
8πεε 0 2 x
2
Графики зависимости Fs ( x ) и W s ( x ) приведены на рис. 6.11 штриховыми
линиями.
Рис. 6.11. Распределение силы, воздействующей на электрон,
и потенциала в зависимости от расстояния от границы (штрихпунктирная линия) в случае подачи положительного напряжения
на анод
Если между границами мембраны приложен потенциал:
U (x) = U 0
x
,
d
где d – толщина мембраны, то напряженность поля
137
E = −∇U = −
U0
.
d
Модуль вектора напряженности электрического поля, определяемого последним выражением, не зависит от координаты х. При этом сила, обусловленная воздействием этого поля на ион F1 = ZeE
,
также остается
фиксированной, а вот потенциальная энергия W1 = − ZeEx изменяется. В результате графики зависимостей действия результирующих сил и суммарной энергии меняются (рис. 6.11). В точке x = x k суммарная сила равна
нулю:
( Ze )
ZeE −
2
1
4πεε 0 ( 2 xk )2
=0.
Отсюда следует, что в этой точке:
xk =
Ze
α
=
,
16πεε 0 E
E
где
α=
Ze
.
16πεε 0
При таком значении xk потенциал зеркального отображения и внешний потенциал равны друг другу [135].
Изменение потенциального барьера представляет собой вдвое большую величину:
ΔW = −2ZeExk = −2Zeα E .
Таким образом, изменение потенциального барьера пропорционально
E,
и в выражениях для плотности тока должен быть учтен этот факт.
При малых величинах напряженности поля последние соотношения
дают хорошие результаты. Учитывая тот факт, что рассматриваемые в ра138
боте поля имеют невысокие напряженности, допустимо использовать приведенную методику для учета изменения потенциального барьера для иона
в мембране. Таким образом, наличие электрической составляющей поля
изменяет высоту барьера W (см. (6.25)) на величину ΔW . Для учета этого
явления в выражении (6.33) необходимо вести величину ψ доп :
ψдоп =
ΔW
=
kБT
−2Zeα E
kБT
= −0.44
3
2
Z
T ε
Eвч ( x, t ) ,
(6.35)
в результате чего получим:
⎡
2
I i = 4πRm
⋅ zi kvi Fl ⎢ ni e
(
zi
ψ-ψ доп
2
⎢⎣
) − n e −(
i0
zi
ψ+ψ доп
2
) ⎤⎥ .
⎥⎦
(6.36, а)
Во время действия отрицательного полупериода высокочастотного
поля характер потенциального барьера изменяется по-иному – он повышается на величину:
ψ2 =
Ze E h
kБT ,
(h – толщина мембраны), и выражение для тока принимает вид:
2 ⋅ z k Fl ⎡ n e
Ii = 4πRm
i vi ⎢ i
(
zi
2
ψ-ψ 2
) − n e −(
i0
⎢⎣
zi
2
ψ+ψ 2
) ⎤⎥ .
⎥⎦
(6.36, б)
Выражения (6.36) описывают зависимость силы ионного тока, вычисленной на основе теории абсолютных скоростей реакций Эйринга, от
пространственной координаты. Особенностью влияния СВЧ-поля является
периодическое изменение высоты потенциального барьера, т. е. высота потенциального барьера становится функцией времени.
Кроме того, в формулу (6.36) необходимо добавить слагаемое, определяемое выражением (6.15, б), которое представляет собой силу тока, наведенного внешним СВЧ-полем вне зависимости от формы и высоты барьера.
139
Таким образом, окончательно имеем:
)
(
(
zi
z
⎧⎪
⎡
ψ-ψдоп
− 2i ψ+ψдоп
2
2
− ni 0e
Ii = 4πRm ⋅ ⎨ zi kvi Fl ⎢ni e
⎢⎣
⎪⎩
) ⎤⎥ − ⎡σE + εε
⎢
⎥⎦ ⎣
∂E ⎤ ⎫⎪
⎬ (6.37, а)
0
∂t ⎥⎦ ⎪
⎭
во время положительного полупериода поля и
⎧⎪
⎡
2
Ii = 4πRm ⋅ ⎨ zi kvi Fl ⎢ ni e
⎢⎣
⎪⎩
(
zi
ψ-ψ 2
2
) − n e −(
i0
zi
ψ+ψ 2
2
) ⎥⎤ − ⎡σE + εε
⎢
⎥⎦ ⎣
∂E ⎤ ⎫⎪
⎬
0
∂t ⎥⎦ ⎪ (6.37, б)
⎭
– во время отрицательного.
На рис. 6.12 представлены зависимости сил ионных токов от пространственной координаты, вычисленные согласно выражениям (6.33)
(кривые 1, 3, 5 для ионов Cl, K и Na, соответственно) и (6.37) (кривые 2, 4,
6 для ионов Cl, K и Na, соответственно). Частота действующего излучения
равна 25 ГГц, плотность потока мощности – 100 Вт/м2.
Рис. 6.12. Зависимости сил токов ионов Cl, K и Na, вычисленные на основе теории абсолютных скоростей реакций Эйринга без учета воздействия внешнего СВЧ-излучения
(кривые 1, 2, 3) и с учетом этого воздействия (кривые 2, 4, 6) от пространственной координаты
Сравнение графиков, изображенных на рис. 6.12, показывает, что
значения сил ионных токов, вычисленные без учета и с учетом воздейст140
вующего СВЧ-поля имеют один и тот же порядок величины. Силы ионных
токов, вычисленные с учетом внешнего ЭМ-воздействия не более, чем на
несколько процентов превышают значения сил ионных токов, вычисленных без учета СВЧ-излучения. Этот факт приводит к мысли о том, что
низкоинтенсивное электромагнитное излучение сверхвысокой частоты
способствует возникновению в организме ионных токов, величины которых лежат в пределах значений ионных токов, присущих здоровому организму (в табл. 6.1 и 6.2. приведены усредненные, т.е. характерные для
нормально функционирующих биологических систем, значения концентраций ионов для организмов).
Например, если концентрация некоторого иона в организме понижается, то, следовательно (согласно (6.33), понижается величина соответствующего ионного тока. При наличии внешнего СВЧ-поля становится возможным увеличить силу ионного тока, доведя ее до нормы, присущей
здоровому организму. При этом нельзя не отметить, что, если в организме
наблюдаются «нормальные» концентрации того или иного иона, то посредством нетеплового СВЧ-воздействия не удастся достигнуть многократного превышения значения ионного тока над нормальным значением.
Ранее уже упоминалась работа [51], в которой отмечается, что «…когда
воздействие ЭМИ на организм являются положительными… они эффективно противодействуют процессам, нарушающим нормальную работу организма, однако вызвать с помощью этих воздействий значительное усиление общей активности тех или иных систем сверх предельных
возможностей, характерных для их нормальной работы, как правило, не
удается». Возможно, предложенная модель и произведенные на ее основе
расчеты и их анализ дают объяснение описанному в [51] явлению, которое
наблюдалось в экспериментах. Действие этого эффекта можно описать
следующим образом: при пониженной концентрации ионов внешнее СВЧизлучение способствует усилению транспорта этих ионов и, следователь141
но, увеличению силы ионного тока, которая в этом случае достигает нормального значения, несмотря на низкую концентрацию ионов.
На рис. 6.13 представлена зависимость силы тока ионов хлора от фазы колебаний в сечении x = d, т. е. при выходе ионов из мембраны. Из приведенного рисунка видно, что поле как бы «массирует» ионный канал, периодически изменяя силу ионного тока, и этим стимулирует его к
пропусканию ионов.
Рис. 6.13. Зависимость силы тока ионов Cl– от фазы колебаний в сечении x = d
при частоте ЭМП 15 ГГц и ППМ 100 Вт/м2
Итак, предложен физический механизм, позволяющий объяснить
процесс воздействия низкоинтенсивного СВЧ-излучения на ионный транспорт веществ через мембраны посредством изменения высоты потенциального барьера и дать объяснение наблюдаемой ранее и описанной в литературе особенности воздействия ЭМИ на биологические объекты; построена
модель, которая дает возможность вычислить величины ионных токов.
142
7. ГЛУБИНА ПРОНИКНОВЕНИЯ И ПОТЕРИ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭНЕРГИИ В БИОЛОГИЧЕСКИХ СРЕДАХ
7.1. О глубине проникновения электромагнитной энергии
в живую ткань [150]
Считается, что основное воздействие излучения низкой интенсивности связано с наличием резонанса внешних колебаний с частотой колебаний клетки, что приводит к активизации ее деятельности. При этом, как
правило, не детализируются пути прохождения высокочастотной энергии
внутрь объекта, поскольку считается, что глубина скин-слоя, характеризующего уменьшение напряженности электрической составляющей поля
в е раз (а мощности – в е2 раз) в миллиметровом диапазоне длин волн составляет величину менее 0.01 мм, и непосредственное воздействие на
клетки, находящиеся внутри организма ниже его поверхности на глубинах,
превышающих указанную величину, невозможно. Остается лишь опосредованное воздействие – передача информации о наличии внешнего сигнала
по определенным каналам, что и вызывает ответную реакцию объекта.
В настоящее время принято считать, что электромагнитное излучение СВЧ- и КВЧ-диапазонов проникает в организмы на приведенные выше
значения глубин.
Профессор А.Г. Шеин поставил задачу более детального изучения
вопроса о глубине проникновения энергии электромагнитного излучения
сверхвысокой частоты в организм. Величина скин-слоя определяется соотношением:
δ=
1
,
πfμμ 0σ
143
(7.1)
где f – частота излучения; μ0 = 4π·10-7 Гн/м – магнитная проницаемость
свободного пространства; μ – относительная магнитная проницаемость
вещества; σ – поверхностная проводимость.
Данное выражение получено в предположении, что проводимость
значительно превышает величину ωεε 0 , т. е.
f <<
σ
= f0 ,
2πεε 0
(7.2)
где ε 0 = 8.85 ⋅ 10 −12 Ф/м – диэлектрическая проницаемость свободного пространства; ε – относительная диэлектрическая проницаемость вещества. В
связи с этим в волновом уравнении:
⎛ ∂E
∂ 2E ⎞
ΔE − μμ 0 ⎜ σ
+ εε 0 2 ⎟ = 0
⎜ ∂t
∂t ⎟⎠
⎝
(7.3)
при гармонической зависимости волны от времени в виде:
E ( r, t ) = E ( r ) eiωt
можно пренебречь вторым слагаемым в скобке и получить выражение:
Δ E − iωσμμ 0 E = 0 .
Решение последнего уравнения в одномерном случае (при зависимости искомой величины только от координаты z) имеет вид (7.3):
E = E0 ⋅ e
−
z
δ
⋅e
−i
z
δ,
где δ задано соотношением (7.1). Это условие справедливо только для хороших проводников.
Например, для величин проводимости и частоты, имеющих значения, соответственно, σ = 105
1
и ν = 40 ГГц, величина скин-слоя приОм ⋅ м
нимает значение δ = 0,008 мм ; при этом выполняется условие:
f = 4 ⋅1010 << f0 = 1,8 ⋅1015 .
144
Величины удельного сопротивления ряда тканей и жидкостей в организме приведены в табл. [146], из которой видно, что величины удельных сопротивлений значительно больше (а, следовательно, величины
удельных проводимости значительно меньше), чем у проводников.
Удельные сопротивления различных тканей и жидкостей организма
Удельное сопротивление ρ,
Вещество
Ом⋅м
Спинномозговая жидкость
0.55
Сыворотка крови
0.71
Кровь
1.70
Мышцы
2.00
Печень
3.30
Ткань мозговая и нервная
14.30
Жировая ткань
33.00
Кожа сухая
105
Кость без надкостницы
107
Серебро
1.6⋅10-8
Исходя из этого, становится очевидным, что приведенная методика
вычисления глубины скин-слоя – глубины проникновения электромагнитного излучения внутрь облучаемого объекта – неприменима для биологических тканей и нуждается в уточнении.
Будем считать, что зависимость от времени электрической составляющей электромагнитного поля монохроматической плоской волны имеет гармонический характер. Волновое уравнение (7.3) при этом в одномерном случае (считается, что электромагнитная волна распространяется
вдоль оси 0z, а вдоль осей 0x и 0y распределение поля остается неизменным), можно переписать в виде:
d 2 Ez
dz
2
= ωμμ 0 ( iσ − ωεε 0 ) E z = τ 2 E z ,
где
145
(7.4)
1
1⎤
⎡
2
2
2
⎛
⎞
⎛
⎞
τ = πfμμ 0σ ⎢⎜ 1 + γ + γ ⎟ + i ⎜ 1 + γ − γ ⎟ 2 ⎥ ,
⎢⎝
⎠
⎝
⎠ ⎥
⎢⎣
⎥⎦ ,
2πfεε 0
f
γ=
= .
σ
f0
(7.5)
Полное решение уравнения (7.4) с учетом физические реализуемого
условия ограниченности величины напряженности поля на бесконечности
имеет вид:
Ez = E0e
⎛
−i⎜⎜
⎝
1
⎞2
1+ γ2 + γ ⎟⎟ ⋅ z
⎠ δ
⋅e
⎛
−⎜⎜
⎝
1
⎞2
1+ γ2 −γ ⎟⎟ ⋅ z
⎠ δ
.
(7.6)
Нетрудно заметить, что при выполнении указанных ранее условий
(7.2) величина γ в соотношениях (7.5) стремится к нулю ( γ → 0 ) и решение
(7.6) совпадает с решением для квазистационарного случая [116, 147], а
при значении проводимости σ = 0 (свободное пространство) решение переходит к стандартному виду:
Ez = E0e−ikz ,
где k =
ω 2πf
=
.
c
c
Если взять за основу определение глубины проникновения электромагнитной волны в проводящую среду, то уменьшение величины напряженности электрического поля в е раз происходит на расстоянии:
δ0 = ⎡ πfμμ 0σ ⋅
⎣⎢
( 1 + γ − γ )⎤⎦⎥
2
−
1
2
,
(7.7)
которое при небольших величинах удельной проводимости может иметь
достаточно большие значения.
Так, например, для приведенного ранее значения частоты ν = 40 ГГц
и величины удельной проводимости крови σ = 0.56 См/м, можно получить
следующие значения: f0 = 1.03⋅1010, γ = 3.88, δ 0 = 0.0093 м, т. е. 9.3 мм. Ес146
ли оценить глубину проникновения энергии электромагнитного поля в жировую ткань, то эта величина составит уже 57.5 мм.
Измерение электрического сопротивления тканей и органов биологических систем, в том числе и животных, представляет значительную
трудность, поскольку органы и ткани неоднородны по своему составу: при
наложении электродов на участок тела линии тока проходят через кожу,
кровеносные сосуды, жировую и мышечную ткани. Кроме того, параметры
живых объектов изменяются как с физиологическими процессами, протекающими в организме, так и под воздействием протекающего через них
тока. И, наконец, при измерении электрического сопротивления живых
объектов необходимо использовать как можно меньшие токи, а это снижает точность измерения.
Если учесть все факторы, то окажется, что при постоянном напряжении на электродах сила тока меняется со временем. После присоединения
электродов к источнику напряжения сила тока быстро уменьшается в сотни и даже тысячи раз, и лишь после этого устанавливается какое-то постоянное значение тока. Резкое уменьшение силы тока в биологических объектах, а, следовательно, резкое возрастание сопротивления через некоторое
время после замыкания электрической цепи объясняется эффектом электролитической поляризации [146].
С целью оценки величины удельной проводимости проведены измерения для раствора NaCl (поваренная соль). На рис. 7.1 представлена зависимость удельного сопротивления электролита от массовой доли соли в
растворе, когда значение сопротивления измерялось спустя 20 мин после
добавления раствора в кювету (двадцатиминутная выдержка).
Как и следовало ожидать, с ростом массовой доли соли в растворе
удельное сопротивление электролита падает. Исходя из графика, изображенного на рис. 7.1, можно судить о наличии такой массовой доли соли в
растворе, при которой удельное сопротивление электролита практически
147
не изменяется. Таким образом, удельное сопротивление гипертонического
физиологического раствора при концентрациях 3–10 % составляет от
21 Ом·м до 12 Ом·м, а изотонического (0.9 % раствор натрия хлорида) –
более 30 Ом·м.
Рис. 7.1 . График зависимости удельного сопротивления электролита
от массовой доли соли в растворе (двадцатиминутная выдержка)
Здесь массовая доля соли в растворе определялась как отношение
массы хлористого натрия mсоли к массе получившегося раствора mраствора:
w=
mсоли
.
mраствора
(7.8)
Как уже указывалось ранее, за счет поляризации удельное сопротивление электролита с течением времени растет. Графики зависимости
удельного сопротивления от продолжительности проведения эксперимента
для 3.5 % раствора приведены на рис. 7.2. Из графика видно, что через
15–20 мин величина удельного сопротивления раствора достигает некото148
рого стационарного состояния. Аналогичные результаты получены и для
растворов с иной концентрацией соли.
Рис. 7.2. Зависимость удельного сопротивления от продолжительности
проведения опыта для 3.5 % раствора соли
Таким образом, исходя из логики решения уравнений Максвелла,
нельзя утверждать, что излучение миллиметрового, а тем более сантиметрового, диапазонов не проникает непосредственно в биологический объект.
Тот факт, что электромагнитное излучение проникает непосредственно в организм на глубину в несколько миллиметров (кожа практически
не препятствует проникновению электромагнитного излучения в организм), наводит на мысль, что можно высказать гипотезу о возбуждении в
организме своеобразных волноводных каналов (капилляры и сосуды по
своим размерам вполне могут играть такую роль), позволяющих передавать энергию электромагнитной волны в различные части тела и возбуждать в них колебания.
149
7.2. Оценка потерь энергии электромагнитных волн
в биологических средах [148]
Данный раздел посвящен исследованию частотной зависимости потерь энергии электромагнитной волны при падении ее на биологическую
среду.
Вопрос о глубине проникновения электромагнитной энергии в биологические объекты продолжает оставаться актуальным в связи с развитием области применения КВЧ-излучения в медицинской практике для диагностики и лечения, а также для понимания воздействия электромагнитного
излучения на биологические системы.
Глубина проникновения, или величина скин-слоя, связана с величиной потерь, которые зависят как от омической проводимости объекта, так
и от потерь в среде за счет наличия дисперсии мнимой величины диэлектрической проницаемости, которые играют существенную, а иногда и определяющую, роль в создании потерь.
В частности, для определения дисперсии диэлектрической проницаемости воды в зависимости от частоты Дебаем [149] было получено соотношение:
ε1 − ε ∞
= ε′ − iε′′,
1 + iωτ
(ε − ε )
ε′ = ε ∞ + 1 ∞ 2 ,
1 + ( ωτ )
ε = ε∞ +
ε′′ =
(7.9)
( ε1 − ε∞ )( ωτ ) ,
2
1 + ( ωτ )
где ε ∞ – величина относительной диэлектрической проницаемости при
очень высоких частотах (в пределе – на бесконечности), равная, по данным
разных источников, от 4 до 5 (например, в работе [150] величина ε ∞ = 4.9);
ε1 – величина относительной диэлектрической проницаемости при нуле150
вой частоте, равная 81; τ – время релаксации (для молекул воды величина
τ ~ 10-10–10-11 с), ω – круговая частота.
С учетом омической проводимости и потерь, обусловленных комплексной составляющей диэлектрической проводимости воды, в работе
[151] для определения удельной проводимости σ введено соотношение:
2
σ ∞ − σ 0 ) ( ωτ )
(
,
σ − σ0 =
2
1 + ( ωτ )
в котором σ ∞ и σ 0 – асимптотические значения проводимости на частотах
ниже и выше области дисперсии, соответственно. Если значение σ 0 известны и лежат в пределах от 10-5 до 10-6 См/м, то величина σ ∞ требует дополнительного определения.
Потери, обусловленные только наличием мнимой части диэлектрической проницаемости, характеризуются коэффициентом затухания [69,
152]:
αв =
2π ⎡ 1
ε′
λ ⎢⎣ 2
1
⎤2
( 1 + tg δ − 1)⎥⎦ ;
2
tgδ =
ε′′
,
ε′
или глубиной проникновения:
λ ⎡1
δ=
ε′
2π ⎢⎣ 2
(
)
⎤
1 + tg 2δ − 1 ⎥
⎦
−
1
2
.
(7.10)
В случае, если биологическая среда может быть представлена в виде
смеси двух компонент: сухого диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε d и воды, ее проницаемость εω ( ω, S ,T ) как функция частоты,
температуры Т и солености S описывается соотношением:
ε ω ( ω, S , T ) = ε ∞ +
ε s ( S ,T ) − ε∞
σ ( S ,T )
,
−i
1 + iωτ ( S , T )
ωε 0
в результате чего:
151
(7.11)
⎡ ε s ( S , T ) − ε ∞ ⎤⎦
,
ε′ω = ε ∞ + ⎣
2
1 + ⎡⎣ ωτ ( S , T ) ⎤⎦
(7.12)
⎡ ε s ( S , T ) − ε ∞ ⎤⎦ ⋅ ωτ ( S , T ) σ ( S , T )
,
+
ε′′ω = ⎣
2
ωε 0
1 + ⎣⎡ ωτ ( S , T ) ⎦⎤
(7.13)
а диэлектрическая проницаемость смеси ε определяется из уравнения
[153]:
ρ
ε ω ( ω, T , S ) − ε
ε −ε
+ (1 − ρ ) d
= 0,
ε ω ( ω, T , S ) + 2ε
ε d + 2ε
(7.14)
где ρ – объемное содержание воды в смеси.
Эмпирические соотношения для определения статической проницаемости εs и времени релаксации в зависимости от параметров T, S приведены в работе [154].
При отсутствии дисперсии и достаточно большой величине удельной
проводимости, когда σ ωε ′ε 0 , глубина проникновения равна:
⎛ ωμμ 0σ ⎞
δ =⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
−
1
2
(µ – относительная магнитная проницаемость вещества; μ 0 = 4π ⋅ 10−7 Гн/м –
магнитная проницаемость вакуума; ω – круговая частота электромагнитного поля), а при наличии активных потерь и величинах σ ≈ ωε ′ε 0 [150]:
δ= ⎡ πfμμ 0σ ⋅
⎢⎣
где γ =
( 1 + γ − γ )⎤⎥⎦
2
−
1
2
,
(7.15)
ωε′ε 0
.
σ
Соотношение (7.13) можно преобразовать к виду, похожему на выражение (7.9):
152
λ ⎡ ε′
δ=
⋅
2π ⎢⎣ 2
β=
( 1 + β − 1)⎤⎥⎦
−
2
1
σ
=
.
γ ωε′ε 0
1
2
,
.
(7.16)
При наличии потерь, обусловленных наличием мнимой части диэлектрической проницаемости и отсутствием дисперсии омической проводимости, глубина проникновения, определяемая выражением (7.16), не изменяется, только вместо параметра β предлагается ввести параметр:
θ=
σ
ε′′
+ .
ωε′ε 0 ε′
(7.17)
Тангенс угла потерь в воде зависит от частоты и достигает максимальной величины при значениях:
( ωτ )max =
ε1 − ε ∞
.
ε∞
Если принять, что ε ∞ = 4,9, а ε1 = 81, то ( ωτ )max = 3,673 и максимум
тангенса угла потерь находится вблизи частоты порядка 5.85 ГГц (при величинах времени релаксации τ ~ 10-10 с) (рис. 7.3).
Рис. 7.3. Изменение тангенса угла потерь, вещественной и мнимой частей
диэлектрической проницаемости воды от частоты, рассчитанные по формулам
Дебая при τ = 10-10 с
153
Следует отметить, что на приведенном в работе [69, с. 23, рис. 1]
графике представлен не тангенс угла потерь, а мнимая часть диэлектрической проницаемости, действительно достигающая максимального значения
при ( ωτ )max = 1 (при τ = 10-10 с это соответствует частоте 1.59 ГГц).
В работе [69] отмечается, что для морской воды, состав которой подобен по своему минеральному составу физиологическому раствору, на
частотах выше 10 ГГц величина tgδ мала (порядка 0.1), и среда ведет себя
как диэлектрик с малыми потерями. Если это так, то не вполне понятны
причины уменьшения величины потерь, поскольку, как следует из (7.13),
требуется существенное уменьшение как величины проводимости среды,
так и диэлектрических потерь. Наличие ионных токов, конечно, изменяет
величину удельной проводимости, но, как правило, с увеличением концентрации солей удельная проводимость растет [150].
Эксперименты, проведенные в сантиметровом диапазоне длин волн,
показывают, что величины диэлектрических потерь, связанные с наличием
мнимой части диэлектрической проницаемости, хорошо соответствуют
расчетам согласно соотношению Дебая при выборе величины времени релаксации порядка 6.4⋅10-11 с. На рис. 7.4 приведены для сравнения графики
теоретических и экспериментальных зависимостей от частоты изменения
коэффициента затухания СВЧ-энергии в воде.
На частоте 10 ГГц
экспериментально
полученная
величина
tgδ =1.812, а рассчитанная, согласно соотношению Дебая, – tgδ = 1.905.
Наличие достаточно большой погрешности связано с определенными
сложностями в измерении коэффициента отражения СВЧ-энергии на границах рупор – воздух и воздух – вода.
154
Рис. 7.4. Изменение коэффициента затухания в воде:
сплошная кривая – рассчитанная по теории Дебая при τ = 4.5⋅10-11 c;
штриховая – эксперимент; точками обозначены экспериментальные
данные
На рис. 7.5 приведены результаты измерений затухания в слое воды
толщиной 3 мм и в гипертоническом физиологическом растворе (0.9 %)
такой же толщины. Интересно отметить, что наличие ионных токов приводит к слабому уменьшению затухания, хотя не такому, как приведено в
[69].
Рис. 7.5. Экспериментальные зависимости изменения затухания от частоты:
сплошные кривые (квадратные маркеры) – для воды; штриховые
(треугольные маркеры) – для физиологического раствора
155
В литературе отсутствуют систематизированные сведения об изменении как относительной диэлектрической проницаемости различных биологических сред, так и омических и диэлектрических потерь в зависимости
от частоты. Однако и имеющиеся сведения в определенной степени позволяют утверждать о достаточно большой глубине проникновения высокочастотной энергии в биологические объекты, что подтверждает эффективность воздействия электромагнитных колебаний СВЧ- и КВЧ-диапазонов
на живые системы.
156
8. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
ВОЗДЕЙСТВИЯ СВЧ-ИЗЛУЧЕНИЯ НИЗКОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ
НА ЗЕРНА ПШЕНИЦЫ
8.1. Исследование воздействия СВЧ-излучения низкой интенсивности
на всхожесть и интенсивность роста зерен пшеницы
Изучение влияния электромагнитного излучения на функционирование биологических систем представляет особый интерес в связи с возможностями управления биообъектами путем воздействия на них электромагнитными волнами. Ответный отклик живой системы на воздействие будет
сильней при резонансном характере взаимодействия, когда разность между
частотой внешнего ЭМИ и собственной частотой электромагнитных колебаний ткани, органа или биосистемы в целом будет небольшой.
Хотя сантиметровый диапазон длин волн исторически раньше стал
использоваться в технике, в связи с чем первые результаты исследования
по воздействию электромагнитного излучения получены именно для него,
в последнее время основное внимание уделяется диапазону миллиметровых волн (КВЧ-диапазону), наиболее перспективному с точки зрения воздействия на биологические системы [155, 156], что определило внедрение
в медицинскую практику приборов миллиметрового диапазона [5, 157].
Однако, как указывалось выше, представляет определенный интерес именно экспериментальное изучение воздействия излучений на биообъекты
электромагнитных волн сантиметрового диапазона.
В ряде работ [например, 9–25] обсуждаются результаты воздействия
СВЧ-излучения на биологические объекты, однако до сих пор не существует общепризнанного объяснения наблюдаемых эффектов. Данный факт
можно объяснить сложным строением биологической системы и многообразием протекающих в ней физико-химических процессов. В этой связи
157
проведение дополнительных экспериментальных исследований позволит
получить новые данные и продвинуться на шаг вперед в решении проблемы воздействия СВЧ-излучения с биологическими системами.
В ряде исследований [например, 158] в качестве базовой выбиралась
частота 2450 МГц как наиболее часто используемая в бытовых печах и
большинстве промышленных устройств. Однако из этого не следует, что
именно на этой частоте существует наибольший отклик тех объектов, для
которых проводились опыты. Поэтому экспериментальные исследования
должны решить две основные задачи:
1) определить частоты СВЧ-излучения, на которых наблюдается
максимальное (резонансное) поглощение выбранным объектом энергии
электромагнитной волны;
2) определить, к каким именно биологическим эффектам приводит
облучение объектов на выявленных резонансных частотах.
Экспериментальные исследования целесообразно начинать с определения частот ЭМИ, на которых наблюдается максимальное поглощение
энергии электромагнитной волны в биологическом объекте, т. е. с определения резонансных частот. Следует ожидать, что если в дальнейшем будет
обнаружен биологический эффект ЭМИ СВЧ, то он будет ярче выражен
именно при облучении исследуемого объекта на резонансной частоте.
Таким образом, первоочередной задачей является определение резонансных частот (а именно частот, на которых наблюдается резонансное
поглощение энергии электромагнитной волны).
Для решения поставленной задачи целесообразно использовать панорамные измерители коэффициента стоячей волны (КСВН): в диапазоне
от 2 до 8.3 ГГц – Р2-107; в диапазоне 12.05 до 17.44 ГГц – Р2-67. Эти приборы подключаются к соответствующей измерительной линии или тракту,
в которых размещаются исследуемые объекты.
158
Методика определения частот, на которых наблюдается наиболее
эффективное поглощение СВЧ-энергии объектом (далее для краткости такие частоты будем называть «активными» частотами), заключается в следующем. Сначала определяется характеристика s = f (ν) (s – коэффициент
стоячей волны КСВН) при закороченном тракте (рис. 8.1).
Рис. 8.1. Структурная схема измерения параметра тракта:
1 – генератор качающейся частоты; 2, 3 – направленные ответвители;
4 – коаксиальный тракт; 5 – тракт, в который помещается исследуемый
объекта; 6 – короткозамыкатель
Для этого коаксиальный волноводный тракт сначала был закорочен,
и определялась картина распределения КСВН во всем частотном диапазоне. Затем в волновод помещалась пустая пробирка и снова снималась картина распределения коэффициента стоячей волны во всем частотном диапазоне с целью определения ложных минимумов, вызванных как
переотражениями сигнала от пробирки, там и потерями в материале.
Внешний вид экспериментальной установки представлен на рис. 8.2.
На рис. 8.3 для примера приведены зависимости s = f (ν) для незаполненного тракта (кривая вверху) и для случая, когда в тракт помещается
незаполненная биологическим объектом пробирка (кривая внизу).
159
Рис. 8.2. Внешний вид установки
Рис. 8.3. Зависимость коэффициента стоячей волны от частоты
Уменьшение величины КСВН с ростом частоты можно объяснить
увеличением потерь на излучение в тракте, в качестве которого, с целью
обеспечения измерений во всем частотном диапазоне, использовалась от160
крытая коаксиальная линия (рис. 8.4), геометрические размеры которой
показаны на рис. 8.5.
Рис. 8.4. Открытая коаксиальная линия:
слева – вид сбоку; справа – с торца
На верхней части рис. 8.6 приведена
кривая изменения КСВН в случае, когда в
СВЧ-тракте находится пустая пробирка.
Затем в тракт помещалась пробирка с
зерном и измерения повторялись. По изменению картины определялись частоты, которые
соответствовали частотам поглощения энергии СВЧ-излучения исследуемым объектом
Рис. 8.5.Открытая коаксиальная линия
(вид со стороны входа
центрального стрежня)
(нижняя часть на рис. 8.6; справа указана величина КСВН). Появление пиков на характеристике свидетельствует о наличии поглоще-
ния мощности на данной частоте. Эти частоты и регистрируются как «активные».
Итак, рис. 8.6 приведены картины изменения КСВН для системы без
нагрузки объектом исследований (кривая вверху) и при его наличии (кривая внизу).
161
Рис. 8.6. Зависимость s = f(ν) без нагрузки (вверху)
и с нагрузкой (внизу)
Объектом для исследования являются непророщенные зерна пшеницы, что позволяет в достаточной мере быстро оценить реакцию биологической системы на внешнее воздействие. Так как размеры каждого из зерен
значительно меньше длины самой короткой волны (3.75 см) в заданном
диапазоне и невозможно определить реакцию каждого зерна, необходимо
изучать влияние на ансамбль объектов. Более того, поскольку, СВЧ-излучение характеризуется не только потоком мощности, но и ориентацией
электрической составляющей электромагнитного поля, воздействующей на
объект (схематически картина распределения электрического поля в тракте
показана на рис. 8.7 слева [158]), степень воздействия поля на зерна, находящиеся в различных местах тракта, различна.
Исходя из вышеизложенного, необходимо использовать статистический
метод
исследования,
позволяющий
162
получить
некоторые
среднестатистические результаты и обобщить их на основе достаточно большого количества
экспериментального
материала.
Для этого контейнер, в который загружалось
достаточно большое количество зерен, помещался в волноводный тракт, и, прежде
всего, определялся диапазон «активных»
частот по методике, описанной выше. Затем
Рис. 8.7. Схема распределения
электрических составляющих
поля в открытой коаксиальной
линии (слева) и размещения
контейнера с зерном в волноводном тракте (справа)
на выбранной частоте происходило облучение массива зерен из этой же партии, но не
получивших ранее внешнего воздействия, в
поле бегущей волны при контроле величины
падающего потока мощности. Справа на рис.
8.7 показано размещение контейнера с зерном в тракте, а на рис. 8.8 приведена структурная схема эксперимента при облучении зерен [158].
Рис. 8.8. Структурная схема эксперимента по облучению зерна в поле бегущей волны:
1 – СВЧ-генератор соответствующего диапазона частот; 2 – коаксиальный кабель;
3 – измерительный тракт; 4 – термисторная головка; 5 – измеритель мощности М3-22А
Измерения произведены последовательно с помощью следующих
моделей генераторов в указанных диапазонах частот:
Г4-79 – диапазон частот 1.78–2.56 ГГц;
Г4-80 – диапазон частот 2.56–4.0 ГГц;
Г4-81 – диапазон частот 4.0–5.6 ГГц;
Г4-82 – диапазон частот 5.6–7.5 ГГц.
163
В табл. 8.1 и 8.2 приведены некоторые технические параметры для
каждого из используемых приборов.
Таблица 8.1
Технические характеристики СВЧ-генераторов
Тип прибора
Г4-79
Г4-80
Г4-81
Г4-82
Диапазон
частот, ГГц
1,78 – 2,56
2,56 – 4
4 – 5,6
5,6 – 7,5
Погрешность
установки частоты
±0,5%
±0,5%
±0,5%
±0,5%
Погрешность установки опорного
уровня выходной мощности
< 0,8 дБ
< 0,8 дБ
< 0,8 дБ
< 0,8 дБ
Таблица 8.2
Технические характеристики термисторного измерителя мощности
Тип прибора
М3-22А
Диапазон Пределы измерения
частот, ГГц
мощности
0,03 – 53,6
10 мкВт – 10 мВт
Пределы допускаемой основной
погрешности измерения
±0,8% (10 мкВт)
±0,3% (100 мкВт, 1 и 10 мВт)
Внешний вид экспериментальной установки приведен на рис. 8.9.
Рис. 8.9. Внешний вид экспериментальной установки
В результате проведенных исследований выявлены следующие характерные частоты: 6.74; 6.84; 6.91; 7.01; 7.27; 7.44 ГГц. При облучении
зерен пшеницы на этих частотах происходит резонансное поглощение
энергии СВЧ-излучения.
Данная методика позволила определить «активные» частоты, т. е.
частоты, на которых наблюдается поглощение СВЧ-энергии объектом.
164
Дальнейшие экспериментальные исследования воздействия СВЧ-излучения на выбранный биологический объект следует проводить при облучении его на обнаруженных «активных» частотах с целью обнаружения
наиболее выраженного биологического отклика. В качестве критериев, характеризующих реакцию на облучение, выбраны: всхожесть (среднее количество взошедших семян) и интенсивность роста, определяемая длиной
ростков пшеницы, измеренной через 10 дней после высадки, и, в свою очередь, определяющая скорость развития растения.
Облучение проводилось на экспериментальной установке, состоящей
из генератора стандартных сигналов Г4-82, позволяющего получать на выходе калиброванную плотность потока мощности до 5 мВт/см2, в диапазоне 5.6–7.5 ГГц в любом режиме работы (непрерывной генерации или импульсной модуляции), открытого коаксиального волновода и термисторного измерителя мощности М3-22А (технические характеристики указанных приборов приведены в табл. 8.1 и 8.2). В ходе исследований оценивалась зависимость показателей всхожести и интенсивности роста облученной пшеницы от частоты облучающего поля при фиксированной вели-чине
потока мощности 5 мВт/см2.
Коаксиальная линия позволяла помещать зерна в поле бегущей волны, что обеспечивало примерно одинаковое воздействие энергии СВЧ-поля на каждый объект. Оптимальное время облучения достаточно велико и
занимает от 15–20 минут до 1 ч; затем эффект, как правило, стабилизируется. Способность к эффективному накоплению информации в течение длительного времени является главным фактором, обеспечивающим прием организмом сверхслабых сигналов. Представление о длительности этого
процесса можно получить, исходя из минимальной длительности облучения организма электромагнитными волнами, необходимой для достижения
биологического эффекта, сохраняющегося после прекращения облучения:
эта длительность близка к 1 ч [41].
165
В пробирку одновременно помещались 500 зерен и на 1 ч помещались в волновод в поле бегущей волны заданной частоты и интенсивности.
Высадка облученных зерен производились последовательно в течение девяти дней после облучения. Зерна высаживались по 10 штук в емкости с
грунтом на глубину 1–1.5 см. Через 10 суток при температуре 20–25°С, характерной для времени года проведения эксперимента, измерялись длины
выросших ростков и определялось их количество. В качестве длин ростков
принималась длина надземных стеблей.
Рядом с облученной партией в идентичных условиях в том же количестве (10 зерен) ежедневно высаживалась необлученная (контрольная)
партия. В сравнении с результатами в контрольной партии затем строились
гистограммы всхожести и роста (характеристики контрольной партии брались за 100 %). Емкости с посаженными зернами пшеницы ставились таким образом, чтобы освещенность как для контрольной, так и для облученной партий была одинаковой (рис. 8.10). По прошествии 10 дней во
всех партиях ростки срезались, измерялась их длина и обрабатывались полученные результаты эксперимента.
контрольная партия
облученная партия
Рис. 8.10. Схема расстановки емкостей для высадки зерна:
кружками схематично показаны емкости с высаженными зернами пшеницы
Полученные данные сравнивались с данными, снятыми с контрольной партии, не подвергавшейся облучению и посаженной одновременно с
облученными зернами.
166
В качестве регистрации отклика на воздействие выбрано отношение
числа взошедших семян после облучения к числу посаженных семян
(всхожесть). Всхожесть в контроле определяется аналогично для необлученных семян. Так как всхожесть является функцией, зависящей от многих
внешних и внутренних факторов, результаты приводятся по отношению к
количеству взошедших зерен в контрольной партии, соответствующей
данному эксперименту.
Задачей экспериментального исследования являлась проверка базового положения, заключающегося в том, что нетепловые эффекты воздействия ЭМИ СВЧ имеют резонансный характер, т. е. существуют частоты,
воздействие на которых наиболее ярко выражено и может приводить как к
положительным, так и отрицательным эффектам.
Эксперимент производился многократно. Затем статистической обработке подвергались значения длин ростков, после чего производилось
сравнение результатов эксперимента в облученных партиях с аналогичными результатами в контрольной партии. Строились гистограммы для всхожести и интенсивности роста в процентах относительно контрольной партии для данного дня высадки. Ниже приводятся усредненные по
результатам всех опытов данные эксперимента (рис. 8.11–8.23) для определенных ранее частот.
В результате, электромагнитное излучение сантиметрового диапазона оказывает на установленных резонансных частотах на зерна пшеницы
как негативное (подавляющее всхожесть и интенсивность развития), так и
позитивное (ускоряющее всхожесть и развитие ростков) влияние. При этом
фиксируемый биологический эффект зависит от того, в какой день после
облучения высаживались семена. По-видимому, это связано с тем, что поглощенная энергия СВЧ-излучения «запускает» определенные физикохимические процессы в биологической системе, и, в зависимости от про167
должительности протекания этих процессов, наблюдается тот или иной
(положительный или отрицательный) биологический эффект.
Рис. 8.11. Гистограмма всхожести облученной пшеницы
в % относительно контрольной партии (f = 6.74 ГГц)
Рис. 8.12. Гистограмма всхожести облученной пшеницы
в % относительно контрольной партии (f = 6.84 ГГц)
168
Рис. 8.13. Гистограмма всхожести облученной пшеницы
в % относительно контрольной партии (f = 6.91 ГГц)
Рис. 8.14. Гистограмма всхожести облученной пшеницы
в % относительно контрольной партии (летом f = 7.01 ГГц)
Рис. 8.15. Гистограмма всхожести облученной пшеницы
в % относительно контрольной партии (летом f = 7.27 ГГц)
169
Рис. 8.16. Гистограмма всхожести облученной пшеницы
в % относительно контрольной партии (летом f = 7.44 ГГц)
Рис. 8.17. Гистограмма интенсивности роста облученной пшеницы
в % относительно контрольной партии (f = 6.74 ГГц)
Рис. 8.18. Гистограмма интенсивности роста облученной пшеницы
в % относительно контрольной партии (f = 6.84 ГГц)
170
Рис. 8.19. Гистограмма интенсивности роста облученной пшеницы
в % относительно контрольной партии (f = 6.91 ГГц)
Рис. 8.20. Гистограмма интенсивности роста облученной пшеницы
в % относительно контрольной партии (f = 7.01 ГГц)
Рис. 8.21. Гистограмма интенсивности роста облученной пшеницы
в % относительно контрольной партии (f = 7.27 ГГц)
171
Рис. 8.22. Гистограмма интенсивности роста облученной пшеницы
в % относительно контрольной партии (f = 7.44 ГГц)
Представим в виде таблицы данные о минимальном номере дня высадки семян после облучения ЭМИ для каждой частоты, в результате которого наблюдалась всхожесть, превышающая всхожесть в контрольной партии на величину, превышающую статистическую погрешность (табл. 8.3).
Таблица 8.3
Превышение всхожести над контролем, %
№
Частота ЭМИ,
ГГЦ
Номер
дня высадки
1
2
3
4
5
6
6.74
6.84
6.91
7.01
7.27
7.44
2
7
6
5
3
3
Превышение всхожести облученной партии семян над всхожестью в контрольной
партии, %
12.7
16.6
53.8
37.1
49.2
33.1
Анализ гистограмм всхожести (рис. 8.11–8.16) и обобщенных данных, приведенных в табл. 8.3, показывает, что для каждой из выбранных
«активных» частот ЭМИ характерны различные дни высадки, при которых
впоследствии наблюдается всхожесть, существенно превосходящая всхожесть в контрольной партии. Кроме того, можно отметить, что с повыше172
нием частоты воздействующего излучения (за исключением частоты 6.74
ГГц, при которой всхожесть облученной партии превышает всхожесть в
контрольной всего на 12.7 %) максимум всхожести проявляется при высадке через меньшее количество дней после облучения (смещается влево
на диаграммах при увеличении частоты).
В связи с этим возникает предположение о том, что большему кванту
энергии (hν) требуется меньше времени для активации биохимических
процессов, протекающих в зернах пшеницы.
Результаты проведенных экспериментов могут служить косвенным
подтверждением наличия эффекта запоминания на некоторое время факта
облучения у биологических объектов (в частности, у зерен пшеницы). В
случае, если указанный эффект действительно имеет место, то он обязательно будет частотнозависимым.
В итоге, можно констатировать, что всхожесть облученных семян в
среднем оказывается выше, чем необлученных.
Анализ гистограмм интенсивности роста (рис. 8.17–8.22) показывает,
что ростки пшеницы, семена которых подвергались обработке СВЧ-излучением, на 10-й день после высадки чаще всего имеют длину, меньшую,
чем у ростков, семена которых не облучались. Однако ежедневные наблюдения во время эксперимента показали, что растения, семена которых были подвержены СВЧ-воздействию, практически во всех случаях обгоняли в
скорости роста (развития) в первые 3–4 дня после высадки растения из
контрольной партии.
Исходя из вышесказанного, можно предположить, что электромагнитные волны СВЧ-диапазона интенсифицируют биохимические процессы, отвечающие за прорастание и развитие семени. При этом указанные
процессы интенсивнее протекают у облученных семян, по сравнению с
необлученными, только в первые дни после высадки, а затем скорость
развития замедляется.
173
8.2. О зависимости биологического эффекта воздействия ЭМИ СВЧ
на зерна пшеницы от их расположения в поле секториального рупора
При решении многих практических задач необходимо знать распределение электромагнитного поля в элементах СВЧ-тракта. Например, при
исследовании воздействия СВЧ-излучения на зерна пшеницы использовалась экспериментальная установка, состоящая из генератора СВЧ-сигналов, волновода и рупорной антенны [159–162]. Зерна располагались в
плоскости выходного сечения рупора и подвергались облучению с заданными параметрами (частотой, мощностью ЭМИ и продолжительностью
воздействия). Для наиболее эффективного воздействия электромагнитного
излучения на облучаемые объекты их нужно помещать в область наибольшей интенсивности поля, для этого необходимо знать распределение ЭМП
в сечении на выходе из рупора [163].
Рупор является трансформатором волны, распространяющейся в
волноводе, в волну другого типа. Он преобразует участок «плоской» волны малых размеров в поперечном сечении волновода в участок приблизительно плоской волны значительных размеров в раскрыве рупора. Благодаря плавному изменению волнового сопротивления вдоль рупора,
обеспечивается согласование волновода со свободным пространством.
Определим структуру поля в
рупоре. Для этого рассмотрим секториальный рупор (рис. 8.23), у которого расширяется только стенка b.
Фронт волны в секториальном рупоре
Рис. 8.23. Секториальный рупор
можно считать сферическим.
174
Введем цилиндрическую систему координат так, что верхняя и нижняя стенки рупора могут быть совмещены с плоскостью z = l и z = 0, соответственно (рис. 8.23).
Запишем для данной системы уравнение Гельмгольца:
G
G
⎧⎪∇ 2 E + ω2μεE = 0,
G
⎨ 2G
2
⎪⎩∇ H + ω μεH = 0.
(8.2.1)
В цилиндрической системе координат имеем для E-компонент:
G
G
G
G
G
∂ 2 E 1 ∂E 1 ∂ 2 E ∂ 2 E
2
+
+
+
+
= 0,
E
β
∂r 2 r ∂r r 2 ∂φ 2 ∂z 2
для H-компонент:
G
G
G
G
G
∂ 2 H 1 ∂H 1 ∂ 2 H ∂ 2 H
2
+
+
+
+
= 0.
H
β
∂r 2 r ∂r r 2 ∂φ 2
∂z 2
Так как основной волной в прямоугольном волноводе является волна
H 10 [56, с. 90], то будем рассматривать уравнение Гельмгольца только для
волны H-типа, которое в проекции на ось z имеет вид:
∂ 2 H z 1 ∂H z 1 ∂ 2 H z ∂ 2 H z
+
+ 2
+
+ β 2 H z = 0.
2
2
2
∂r
∂z
r ∂r
r ∂φ
(8.2.2)
Для того чтобы решить данное уравнение, представим искомую
функцию H z ( r , φ, z ) в виде произведения линейно-независимых функций
R(r ) , Φ(φ) , Z ( z ) , а затем подставим в уравнение (8.2.2). В итоге получим
выражение:
H z (r,φ, z) = R ( r ) ⋅ Φ ( φ ) ⋅ Z ( z ) .
Обозначив R ( r ) ⋅ Z ( z ) ≡ Ψ ( r , z ) , получим:
H z (r,φ, z) = Ψ ( r, z ) ⋅ Φ ( φ ) ,
тогда уравнение (8.2.2) примет вид:
2
1 ∂ 2Ψ
1 ∂Ψ
1 ∂ 2Φ
2 1 ∂ Ψ
2 2
r
+r
+r
+β r = −
.
Ψ ∂r 2
Ψ ∂r
Ψ ∂z 2
Φ ∂φ 2
2
175
В этом равенстве, в левой части функции зависят только от r и z, а в
правой – только от φ. Поэтому данное равенство возможно, если каждое из
его частей равно одному и тому же числу, которое обозначим ν 2 . В результате получим:
2
1 ∂ 2Ψ
1 ∂Ψ
1 ∂ 2Φ
2 1 ∂ Ψ
2 2
r
+r
+r
+β r = −
= ν2.
2
2
2
Ψ ∂r
Ψ ∂r
Ψ ∂z
Φ ∂φ
2
Отсюда вытекают два дифференциальных уравнения:
⎧ ∂ 2 Ψ 1 ∂Ψ ∂ 2 Ψ ⎛ 2 ν 2 ⎞
+ 2 + ⎜ β − 2 ⎟ Ψ = 0,
⎪ 2 +
∂z
r ∂r
r ⎠
⎪ ∂r
⎝
⎨ 2
⎪ ∂ Φ + ν 2Φ = 0.
⎪ ∂φ 2
⎩
(8.2.3)
Учитывая, что Ψ(r , z ) = R ( r ) ⋅ Z ( z ) и подставляя его в первое уравнение системы (8.2.3), получим:
R" 1 R ' ⎛ 2 ν 2 ⎞
Z"
+
+ ⎜β − 2 ⎟ = − .
R r R ⎝
r ⎠
Z
В левой части последнего равенства стоят функции только от r, а в
правой – только от z. Следовательно, это равенство возможно, если каждое
из его частей равно одному и тому же числу. Обозначив его через g 2 , получим:
R" 1 R ' ⎛ 2 ν 2 ⎞
Z"
+
+ ⎜ β − 2 ⎟ = − = g 2.
R r R ⎝
r ⎠
Z
Из данного равенства, с учетом второго уравнения системы (8.2.3),
получим следующую систему дифференциальных уравнений:
⎧ ∂ 2 R 1 ∂R ⎛ 2 ν 2 ⎞
+ ⎜ h − 2 ⎟ R = 0,
⎪ 2 +
r ∂r ⎝
r ⎠
⎪ ∂r
⎪⎪ ∂ 2 Z
2
⎨ 2 + Zg = 0,
⎪ ∂z
⎪ ∂ 2Φ
2
⎪ 2 + Φ ν = 0,
⎪⎩ ∂φ
176
(8.2.4)
где h2 = β2 − g 2 .
Запишем граничные условия для рассматриваемой системы. Так как
касательная компонента вектора напряженности электрического поля
должна равняться нулю на границе рупора, то:
1) при z = 0, z = l компоненты Eφ = 0, E r = 0 ;
2) при φ = 0, φ = α компонента E r = 0 .
Или с учетом уравнений связи [2, с. 184]:
∂H z
∂r
∂H z
∂φ
= 0,
z =0, z =l
= 0.
z =0, z =l ,φ =0,φ =α
Последнее уравнение системы (8.2.4) имеет решение вида:
Φ ( φ ) = C cos νφ + D sin νφ,
которое с учетом граничных условий принимает вид:
⎛ mπ ⎞
Φ ( φ ) = C cos ⎜
φ ⎟ , где m = 0,1,2,...
⎝ α ⎠
(8.2.5)
Второе уравнение системы (8.2.4) имеет решение вида:
Z ( z ) = A cos gz + B sin gz,
которое с учетом граничных условий принимает вид:
⎛ nπ ⎞
Z ( z ) = B sin ⎜ z ⎟ , где n = 1,2,3,...
⎝ l ⎠
(8.2.6)
Первое уравнение системы (8.2.4) является уравнением Бесселя, решение которого имеет вид:
R(r ) = CJν ( hr ) + C 'Yν ( hr ) .
Так как h – продольное (или радиальное) волновое число, а r – определяет зависимость поля от радиальной координаты, вдоль которой происходит распространение волн, то для волн, бегущих в радиальном направлении, можно положить C ' = iC :
R(r ) = C ( Jν ( hr ) + iYν ( hr ) ) = CHν( ) ( hr ) .
1
177
(8.2.7)
Тогда, с учетом (8.2.5), (8.2.6) и (8.2.7), решение уравнения (8.2.2)
имеет вид:
⎛ mπ ⎞
⎛ nπ ⎞
1
H z (r ,φ, z ) = CH ν( ) ( hr ) ⋅ cos ⎜
φ ⎟ ⋅ sin ⎜ z ⎟ .
⎝ α ⎠
⎝ l ⎠
Для того чтобы найти остальные компоненты полей, воспользуемся
уравнениями связи [164, c. 184]:
Er =
−iωμ ∂H z
,
h 2 r ∂φ
Eφ =
1 ∂2H z
Hr = 2
,
h ∂r∂z
iωμ ∂H z
,
h 2 ∂r
1 ∂2H z
Hφ = 2
.
h r ∂φ∂z
С учетом вышесказанного, компоненты электромагнитного поля
окончательно будут иметь вид:
Er =
iωμ
mπ ⎛ mπ ⎞ ⎛ nπ ⎞
1
C0 Hν( ) ( hr )
sin ⎜
φ ⎟ sin ⎜ z ⎟ ,
2
hr
α
α
⎝
⎠ ⎝ l ⎠
Eφ =
iωμ
⎛ mπ ⎞ ⎛ nπ ⎞
1'
C0 hH ν( ) ( hr ) cos ⎜
φ ⎟ sin ⎜ z ⎟ ,
2
h
⎝ α ⎠ ⎝ l ⎠
Hr =
1
nπ
⎛ mπ ⎞ ⎛ nπ ⎞
1 '
C0 H ν( ) ( hr ) cos ⎜
φ ⎟ cos ⎜ z ⎟ ,
2
h
l
⎝ α ⎠ ⎝ l ⎠
Hφ = −
(8.2.8)
1
nπ mπ ⎛ mπ ⎞ ⎛ nπ ⎞
1
C0 H ν( ) ( hr ) ⋅
sin ⎜
φ ⎟ cos ⎜ z ⎟ ,
2
hr
l α
⎝ α ⎠ ⎝ l ⎠
⎛ mπ ⎞ ⎛ nπ ⎞
1
H z = C0 H ν( ) ( hr ) cos ⎜
φ ⎟ sin ⎜ z ⎟ .
⎝ α ⎠ ⎝ l ⎠
Пусть волна, распространяющаяся относительно координаты z: H 01 ,
m = 0 и n = 0. Также учтем, что
H0( ) ( hr ) = −H1( ) ( hr )
1'
1
[165, с. 147].
178
⎧ Er = 0, H φ = 0, Ez = 0,
⎪
⎪ E = − iωμ C hH (1) ( hr ) sin ⎛ π z ⎞ ,
0
1
⎜
⎟
⎪ φ
h2
⎝l ⎠
⎪
⎨
1
π
⎛π ⎞
(1)
⎪ H r = − h 2 hC0 H1 ( hr ) l cos ⎜ l z ⎟ ,
⎝
⎠
⎪
⎪
⎛π ⎞
(1)
⎪ H z = C0 H 0 ( hr ) sin ⎜ z ⎟ .
⎝l ⎠
⎩
(8.2.9)
При больших значениях hr>>ν выражение для функции Ханкеля
можно заменить ее асимптотическим приближением [93, с. 583]:
H m(1) ( hr ) =
2 i ( hr − (2 m +1) π/4)
;
e
πhr
тогда выражения для компонент поля в данном рупоре имеют вид:
⎧ Er = 0, H φ = 0, Ez = 0,
⎪
⎪ E = − iωμ C h 2 ei ( hr −3π/4) hr sin ⎛ π z ⎞ ,
( ) ⎜ ⎟
0
⎪ φ
πhr
h2
⎝l ⎠
⎪
⎨
1
2 i ( hr −3π/4) π
⎛π ⎞
cos ⎜ z ⎟ ,
e
⎪ H r = − 2 hC0
πhr
h
l
⎝l ⎠
⎪
⎪
2 i ( hr − π/4) ⎛ π ⎞
sin ⎜ z ⎟ .
e
⎪ H z = C0
πhr
⎝l ⎠
⎩
На
основе
полученных
формул
построено
(8.2.10)
распределение
E-составляющей электромагнитного поля в секториальном рупоре (рис.
8.24, 8.25).
На приведенных рисунках длина стрелки пропорциональна величине напряженности E-составляющей электромагнитного поля. Из анализа
распределений E-составляющей ЭМП, приведенных на рис. 8.24 и 8.25,
видно, что в центральной части плоскости основания секториального рупора наблюдаются максимальные, примерно равные значения напряженности электрической составляющей E ЭМП.
179
Рис. 8.24. Распределение E-компоненты ЭМП в секториальном рупоре
в плоскости XY (размеры в мм)
Рис. 8.25. Распределение E-компоненты ЭМП в секториальном рупоре
в плоскости YZ (размеры в мм)
Следовательно, при облучении зерен пшеницы СВЧ-энергией с помощью рупора, их нужно располагать так, чтобы большая их часть (в идеальном случае – все облучаемые зерна) находилась в области максимальных значений напряженностей E ЭМП.
Проведенные экспериментальные исследования подтвердили сделанные в работе выводы. В [159] были определены частоты, на которых
наблюдалось максимальное (резонансное) поглощение ЭМВ зернами пшеницы в диапазоне СВЧ. Поэтому облучение семян пшеницы проводилось
только на этих частотах. Все остальные параметры СВЧ-обработки (интенсивность ЭМВ, продолжительность воздействия и т. д.) зерен пшеницы
были одинаковыми. Эксперименты состояли из двух частей. В первом слу180
чае облучаемые зерна пшеницы располагались в центральной части выходного сечения рупорной антенны, а во втором – по периметру сечения.
Зерна, облученные первым способом и высаженные на седьмой день
после облучения (выбор интервала времени между облучением и высадкой
в грунт обусловлен результатами работы [159]), имели показатели всхожести и интенсивности роста, в среднем, на 25–40 % выше аналогичных показателей зерен из контрольной партии. Например, зерна, облученные на
частоте f = 7.44 ГГц, имели показатели всхожести на 35–40 % выше, чем
зерна из контрольной партии.
Зерна, облученные вторым способом, напротив, имели показатели
всхожести и интенсивности роста, схожие с аналогичными показателями
для зерен из контрольной партии. Отличия составляли величины, сопоставимые со статистической погрешностью.
При экспериментальном исследовании эффектов воздействия СВЧ
ЭМВ на биологические объекты, размеры которых многократно меньше
размеров облучающей антенны (рупора), необходимо учитывать распределение напряженности E-составляющей СВЧ-поля в области расположения
облучаемых объектов.
8.3. Экспериментальное исследование воздействия СВЧ-излучения
на спектральные характеристики зерен пшеницы в ближней
инфракрасной области спектра (БИК) [161]
Особый интерес представляют спектральные методы исследования,
позволяющие фиксировать изменения в спектре изучаемого биологического объекта, возникающие в результате воздействия на него электромагнитным излучением низкой интенсивности сверхвысокой частоты.
Объектом исследования, как и ранее (например, [159]), выбраны непророщенные зерна пшеницы. Будем исследовать изменения в ближней
181
инфракрасной области спектра семян пшеницы, облученных низкоинтенсивным электромагнитным излучением в СВЧ-диапазоне. Облучение проводили с помощью экспериментальной установки, изображенной на рис.
8.26, состоящей из генератора высокочастотных сигналов Г4-111, соединенного с рупорной антенной.
Рис. 8.26. Внешний вид экспериментальной установки
Данный генератор использовался в режиме немодулированных колебаний (непрерывной генерации). Диапазон частот, в котором работает генератор, от 6 до 17.85 ГГц. Прибор имеет три разъема выходной мощности: для диапазона частот 6–9.8 ГГц выходная мощность соответствует
значению 40 мВт; в диапазоне 8.9–12.05 ГГц она составляет 20 мВт; в диапазоне 12.05–17.85 ГГц значение выходной мощности 8 мВт.
Рупорная антенна, используемая в эксперименте, применялась для
направленной передачи волн СВЧ-диапазона. Такие антенны широкополосны и достаточно хорошо согласуются с питающей линией – фактически
полоса антенны определяется свойствами возбуждающего волновода. Для
эксперимента применялась пирамидальная рупорная антенна, изображенная на рис. 8.27.
182
Рис. 8.27. Пирамидальная рупорная антенна
Рупор является трансформатором волны, распространяющейся в
волноводе, преобразующим участок «плоской» волны малых размеров в
поперечном сечении волновода в участок приблизительно плоской волны
значительных размеров в раскрыве рупора. Благодаря плавному изменению волнового сопротивления вдоль направления распространения волны,
обеспечивается согласование волновода со свободным пространством.
Фронт волны в пирамидальном рупоре можно считать сферическим.
Эксперимент проводился следующим образом. Под раскрывом рупорной антенны помещался исследуемый образец (зерна пшеницы) и проводилось его облучение на выбранной частоте продолжительностью 10 или
20 мин. Затем облученная партия зерна заменялась на следующую, и эксперимент повторялся с новыми параметрами (частота, продолжительность).
Для каждой серии экспериментов (которые отличались шагом по частоте и
продолжительностью облучения) выбиралась контрольная (необлученная)
партия зерна. Для каждой облученной партии зерна фиксировались следующие параметры: дата, время начала облучения, его продолжительность,
частота воздействующего поля. Мощность воздействующего поля определялась, исходя из характеристик генератора, приведенных выше.
183
Спектральные исследования образцов пшеницы до и после воздействия проводили на БИК-анализаторе ИнфраЛЮМ ФТ-10 компании «ЛЮМЭКС», позволяющем получать спектральную информацию в диапазоне
8000–14000 см-1.
Суть БИК-анализа сводится к измерению спектров пропускания образцов в ближней инфракрасной области и расчету необходимых показателей на основе ранее определенной корреляции между измеренными
спектрами и значениями параметров образцов. Необходимый набор таких
корреляций объединяется в градуировочную модель и называется калибровкой БИК-анализатора. Для этой процедуры по специальной методике
отбирается представительный набор образцов с известным набором показателей, и проводятся измерения спектров этих образцов.
Спектры даже маленьких молекул в ближней ИК-области характеризуются большой сложностью, и его практически невозможно разделить на
индивидуальные составляющие. Информация о структуре и составе спектра скрыта, как если бы она была закодирована, и классическая интерпретация считается невозможной [166]. Количественный и качественный анализ возможен только на основе статистических, так называемых
хемометрических методов [167].
Хемометрика – наука, позволяющая извлечь полезную информацию
из больших (многомерных) массивов данных, находя в них скрытые зависимости и существенно понижая их размерность. Построение градуировочной модели БИК-анализатора осуществляется при помощи программы
хемометрической обработки спектральных данных.
Ранее в научно-исследовательской лаборатории «Анализ кормов и
продукции животноводства» Волгоградской государственной сельскохозяйственной академии (ВГСХА) была проведена экспериментальная оценка изменений в показателях после электрофизической обработки по стандартным градуировкам зерна пшеницы на протеин, влажность, клейко184
вину. Обнаружено, что показатели содержания протеина, влажности и
клейковины практически не меняются. В то же время, как показали результаты других исследований, обработанное зерно начинает проявлять себя
по-другому, что выражается в улучшении хранения, ускорении прорастания и всхожести [168, 169]. То есть, видимых изменений основных показателей качества зерна после обработки не происходит, однако зерно приобретает некоторые новые свойства.
Для оценки этих свойств был применен оригинальный подход в исследовании результатов влияния электрофизической обработки на зерно
пшеницы. С этой целью подготовили 30 порций одного образца и каждая
порция подвергалась воздействию тока промышленной частоты при наличии высокого напряжения (порядка 7–11 кВ) с отдельными параметрами
электрообработки, в которых учитывались сила тока, напряжение, удельная энергия обработки и изменение температуры зерна. Далее, при помощи
программы хемометрической обработки спектральных данных «Парсел»
(разработчик НПФ «Люмэкс»), строилась градуировочная модель по параметрам обработки зерна. В табл. 8.4 приведены полученные результаты,
которые показывают, что порядок изменения параметра влияния соответствует спектральным откликам образцов в БИК-области.
№
1
2
3
Таблица 8.4
Корреляция между параметрами электрофизической обработки образцов
и спектральными откликами образцов в БИК-области
Диапазон
Расчетный
Коэффициент
Параметры обработки
-1
в спектре, см
метод
корреляции
Удельная энергия
10950 – 12300
PLS
0.81
Количество энергии
10750 – 11950
PLS
0.91
Изменение температуры
10640 – 12500
PLS
0.93
Аналогичный подход применялся для оценки степени влияния обработки семян пшеницы электромагнитным СВЧ-излучением низкой интенсивности. Исследовался спектральный диапазон БИК-области на наличие
185
корреляций с параметрами воздействия на образцы сверхвысокочастотного
излучения низкой интенсивности.
Проведены две серии экспериментов по облучению семян пшеницы
в диапазоне частот от 9 до 16.5 ГГц с шагом 0.5 ГГц, т. е. на частотах 9.0;
9.5; 10.0,…, 16.0; 16.5 ГГц длительностью 10 и 20 мин, соответственно, и
серия экспериментов, в которой облучение зерен производилось с шагом
0,25 ГГц, т. е. на частотах 9.00; 9.25; 9.50; … ;16.25; 16.50 ГГц продолжительностью 10 мин.
Учитывая размеры рупорной антенны 10×8 см и облучаемую ею площадь поверхности, несложно определить, что плотность потока мощности
составляет 2.5 Вт/м2 (0,25 мВт/см2) в диапазоне частот 8.9–12.05 ГГц и
1 Вт/м2 (0,1 мВт/см2) в диапазоне частот 12.05–17.85 ГГц, что, соответственно, в 40 и 100 раз ниже порогового значения теплового воздействия в
СВЧ-диапазоне, который составляет 10 мВт/см2 (или 100 Вт/м2). Поэтому в
данной серии экспериментов на зерно осуществлялось только информационное воздействие, не приводящее к нагреву облучаемого биологического
объекта.
После того, как были получены спектры образцов, проводился их
анализ с помощью программы хемометрической обработки спектральных
данных «Парсел».
Первые же расчеты показали, что программа на основе анализа спектральной информации достаточно четко различает образцы, обработанные
продолжительностью 10 мин от образцов, обработанных в течение 20 мин
(рис. 8.28).
186
Рис. 8.28. Слева – массив с 10 мин обработки зерна; справа – 20 мин
В расчете по всем образцам также наблюдается разделение двух массивов с разным временем обработки (рис. 8.29).
Рис. 8.29. График, показывающий совместную градуировку по двум
массивам образцов, обработанных в течение 10 (темный кружок)
и 20 мин (светлый кружок)
187
Из графика на рис. 8.29 видно, что при воздействии на частотах в
диапазоне 12.5–13.5 ГГц наблюдается начало расхождения двух массивов,
которое становится хорошо различимым около частоты 14 ГГц, что может
быть связано с тем, что при частоте 12.05 ГГц мощность облучения менялась с 20 на 8 мВт. Это показывает, что изменение мощности фиксируется
зерном пшеницы и отражается в БИК-спектре образца.
На рис. 8.30 и 8.31 показаны результаты расчетов, проведенных отдельно по образцам, облученным в течение 10 и 20 мин.
Рис. 8.30. Результаты расчетов по образцам при обработке в течение10 мин
Видно, что при 10-минутном облучении корреляция спектров образцов и параметров обработки отсутствует, в то же время при 20-минутной
обработке такая корреляция наблюдается. Можно предположить, что более
длительное облучение приводит к сохранению наблюдаемых эффектов на
более длительный срок. Это, в свою очередь, объясняется тем, что при обработке в течение 20 мин образцы получают больше энергии, для рассеяния которой требуется больше времени.
188
Рис. 8.31. Результаты расчетов по образцам при обработке в течение 20 мин
Повторное исследование образцов, облученных в течение 20 мин через четыре недели после облучения показало, что обнаруженная ранее
корреляция отсутствует (рис. 8.32).
Рис. 8.32. Результаты расчетов по образцам при обработке в течение 20 мин,
через четыре недели после облучения
189
Это свидетельствует о существовании в биологическом объекте некоторого механизма запасания полученной во время облучения энергии и
последующего ее рассеяния в течение определенного периода времени,
многократно превышающего длительность облучения.
Дополнительно проведены исследования скорости прорастания зерна. Зерно пшеницы, подвергнутое СВЧ-облучению, было проращено через
15 дней после обработки. Проращивание проводилось в чашках Петри при
комнатной температуре (20° С). От каждого образца было отобрано одинаковое количество семян, смочено водой и помещено в чашки Петри. Результаты фиксировались через 16 ч после смачивания семян. Максимальный процент прорастания 90 и 100 % (часть проросших семян от общего
количества отобранных семян для проращивания, облученных на данной
частоте) обнаружен при облучении семян на частотах 14.0 и 14.5 ГГц, соответственно. Количество проросших зерен в контроле составило 40 %.
Зависимость процента прорастания облученных семян от частоты воздействующего СВЧ-излучения представлена на рис. 8.33.
Рис. 8.33. Зависимость процента прорастания облученных семян
от частоты воздействующего СВЧ-излучения
190
Результаты эксперимента представлены в табл. 8.5.
Таблица 8.5
Результаты проращивания обработанного
СВЧ-излучением зерна пшеницы
№
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Частота обработки,
ГГц
Контроль
9.0
9.5
10.0
10.5
11.0
11.5
12.0
12.5
13.0
13.5
14.0
14.5
15.0
15.5
16.0
16.5
Процент
проросших семян
40
70
50
40
60
60
70
60
60
50
80
90
100
70
80
80
60
Анализ результатов, приведенных на рис. 8.33 и в табл. 8.5, показывает, что воздействие СВЧ-излучения низкой интенсивности в диапазоне
частот от 9 до 16.5 ГГц не приводит к замедлению процессов развития зародыша: оно либо не оказывает никакого влияния на скорость прорастания
(на частоте 10 ГГц), либо оказывает стимулирующее воздействие (на остальных частотах выбранного диапазона). Максимальное прорастание наблюдалось при частотах 14.0 и 14.5 ГГц, что находится в соответствии с
результатами расчетов, представленных на рис. 8.29.
В результате исследования установлены следующие факты:
1. Спектры в БИК-области образцов пшеницы отображают результат
воздействия на них сверхвысокочастотного излучения низкой интенсивности, в 40–100 раз меньшей порога теплового воздействия в данном диапазоне, что свидетельствует о наличии эффектов слабых воздействий.
191
2. Результаты расчетов по образцам, обработанным продолжительностью 10 и 20 мин, показывают, что чем больше энергии получает образец при воздействии, тем на более длительный срок сохраняется наблюдаемый
эффект.
Этот
факт
свидетельствует
о
существовании
в
биологическом объекте некоторого механизма запасания полученной во
время облучения энергии и последующего ее рассеяния в течение определенного периода времени, многократно превышающего длительность облучения.
3. Воздействие СВЧ-излучения низкой интенсивности в диапазоне
частот от 9 до 16,5 ГГц оказывает, по крайней мере, неотрицательное
влияние на всхожесть зерен пшеницы.
8.4. Исследование зависимости спектра зерен пшеницы
в БИК диапазоне от продолжительности воздействия на них
СВЧ излучением хемометрическими методами
Экспериментальные исследования, описанные в предыдущем параграфе, показали, что обработка зерен пшеницы электромагнитным излучением СВЧ-диапазона низкой интенсивности отражается в их БИК-спектре,
снятом после облучения. При этом установлено, что наибольший отклик в
спектре облученной пшеницы наблюдается при воздействии на нее электромагнитными волнами в диапазоне частот от 12.0 до 14.5 ГГц (длина
волны λ при этом принимает значения в интервале от 2.069 до 2.5 см).
Цель дальнейших исследований в этом направлении связана с определением зависимости спектра зерен пшеницы в БИК от продолжительности воздействия на них СВЧ-излучением низкой интенсивности на фиксированной частоте, т. е. от количества полученной СВЧ-энергии.
Для решения поставленной задачи в ходе эксперимента проводилось
облучение с помощью установки, которая уже использовалась в предыду192
щей серии экспериментов [161]. Применялся режим немодулированных
колебаний (непрерывной генерации) при фиксированной частоте 12.5 ГГц.
С целью достижения максимальной эффективности воздействия
СВЧ-излучения зерна пшеницы размещались под рупорной антенной так,
чтобы находиться, по возможности, в области максимальных значений напряженности электрической составляющей электромагнитного поля. Как
показано в работе [163], где на основании полученных аналитических выражений
построено распределение E-составляющей электромагнитного
поля в секториальном рупоре, это распределение необходимо учитывать
при экспериментальном исследовании эффектов воздействия ЭМИ СВЧ, в
частности, на зерна пшеницы.
Плотность потока мощности оставалась постоянной и составляла величину 1 Вт/м2 (0,1 мВт/см2). Для изменения количества энергии СВЧ-излучения, передаваемого зернам пшеницы из разных партий, изменялась
продолжительность их облучения. В данном эксперименте обработано 35
партий зерна продолжительностью от одной до 35 мин с интервалом
в 1 мин. После облучения зерна из каждой облученной, а также контрольной партии (зерна которой не облучались), подвергались спектральному
анализу.
С целью исследования эффекта «запоминания» факта СВЧ-воздействия на зерна пшеницы зерна из всех облученных партий трижды
подвергались спектральному анализу с интервалом в два дня.
Спектральные исследования образцов пшеницы после воздействия
СВЧ-излучения, как и ранее, проводили с помощью БИК-анализатора ИнфраЛЮМ ФТ-10 (производитель – компания «ЛЮМЭКС»), позволяющего
получать спектры в диапазоне 8000–14000 см-1. При помощи программы
хемометрической обработки [167] спектральных данных «Парсел» производился необходимый расчет, и строилась градуировочная модель по параметрам обработки зерна.
193
На рис. 8.34 показано, что при построении градуировки на показатель «время СВЧ-обработки» по 35 образцам зерна, облученным с разным
временем, четкой линейной зависимости не наблюдается. Это может свидетельствовать о том, что СВЧ-излучение воспринимается зерном не пропорционально времени воздействия или количества переданной энергии.
Существуют некоторые механизмы, активирующие внутренние процессы
по мере накопления энергии. На рисунке можно отметить три таких концентрационных точки: первая в районе 10, вторая – 20 и третья – 30 мин
обработки. Энергия излучения воспринимается не непрерывно, а дискретно по мере ее накопления в объекте.
Рис. 8.34. Совместная градуировка по 35 образцам, облученным
продолжительностью от 1 до 35 мин
На рисунках 8.35–8.37 приведены градуировочные графики, построенные на основании спектров, полученных по 15 образцам пшеницы, облученной от 1 до 15 мин. Спектры образцов снимались через 1, 3 и 5 дней
после облучения.
194
Рис. 8.35. Градуировочный график, построенный
на основании 15 спектров, через один день после облучения
Рис. 8.36. Градуировочный график, построенный
на основании 15 спектров, через три дня после облучения
195
Рис. 8.37. Градуировочный график, построенный
на основании 15 спектров, через пять дней после облучения
Анализ приведенных графиков показывает, что корреляционная зависимость показателя «время СВЧ-обработки» тем сильнее, чем раньше
после облучения снимался спектр, что указывает на существование некоторой стабильности состояния зерна после получения дополнительной
энергии при СВЧ-воздействии, а также на наличие механизма рассеяния
энергии, полученной ранее зерном.
В этой связи особый интерес представляет исследование механизмов
запасания энергии электромагнитного излучения биологическими объектами, а также биологических эффектов, которые проявляются в результате
влияния этой энергии.
На рисунках 8.38–8.40 приведены графики, показывающие выявленные различия в спектрах, снятых в разные дни после облучения. В результате расчета определен спектральный диапазон (10 000–11 450 см-1), в котором наиболее отчетливо проявляется СВЧ-воздействие на зерна
пшеницы. Каждый массив на рисунках характеризуется сроком регистрации спектра в БИК-области. Первый массив, изображенный на рис. 8.38,
состоит из спектров, снятых через один день после облучения; второй мас196
сив – рис. 8.39 – из спектров, снятых через три дня после облучения, и третий массив – рис. 8.40 – из спектров, снятых через пять дней после облучения.
Рис. 8.38. График, показывающий выявленные различия из спектров,
снятых в разные дни после облучения. Первый массив (темный кружок)
и остальные (светлый кружок)
Рис. 8.39. График, показывающий выявленные различия из спектров,
снятых в разные дни после облучения. Второй массив (темный кружок)
и остальные (светлый кружок)
197
Рис. 8.40. График, показывающий выявленные различия из спектров,
снятых в разные дни после облучения. Третий массив (темный кружок)
и остальные (светлый кружок)
Анализ приведенных градуировочных графиков показывает, что в
спектрах проявляется энергетическое воздействие на зерно. Наименьший
эффект этого воздействия наблюдается в третьем массиве: образцы стали
восприниматься расчетной программой как обладающие сходными наборами параметров, и на рис. 8.40 показаны как самые сгруппированные. Это
может свидетельствовать о том, что за пять дней, прошедших с момента
облучения до снятия спектра с облученных образцов семян пшеницы, произошло рассеяние большей части полученной при СВЧ-обработке энергии.
Это еще раз подтверждает положение о том, что в биологических системах
существуют механизмы накопления и последующего рассеяния энергии,
полученной в результате СВЧ-облучения. Можно с уверенностью говорить
о том, что при облучении зерен пшеницы на частоте 12.5 ГГц с плотностью потока мощности 1 Вт/м2 изменения в БИК-спектре сохраняются, по
198
крайней мере, в течение трех дней. И, как следствие, в течение этого же
периода наблюдаются биологические эффекты такого воздействия.
Рис. 8.41. График, показывающий перемешивание массивов,
снятых в разные дни после облучения при изменении спектрального
интервала в расчете. Третий массив (темный кружок) и остальные
(светлый кружок)
На рис. 8.41 показано, что если при расчете изменить спектральный
диапазон на другой (например, 11 000–12 000 см-1), то массивы перемешиваются. Это свидетельствует о том, что наиболее информативным является
диапазон 10 000–11 450 см-1, т. е. при воздействии на зерна пшеницы СВЧэнергией на частоте 12.5 ГГц (ППМ = 1 Вт/м2) наибольший отклик в БИКспектре наблюдается в диапазоне 10 000–11 450 см-1.
В результате проведенного исследования можно заключить, что
СВЧ-излучение воспринимается зерном непропорционально времени воздействия, т. е. количеству переданной энергии.
В биологических системах существуют некоторые механизмы, активирующие определенные процессы по мере накопления энергии. Кратко
199
этот эффект можно назвать «нелинейностью процесса взаимодействия зерна пшеницы с излучением».
Существуют механизмы накопления и последующего рассеяния
энергии, полученной в результате СВЧ-облучения.
Эффект воздействия СВЧ-излучения на семена пшеницы сохраняется достаточно длительное время по сравнению с продолжительностью облучения, что отражается в спектрах облученных семян.
200
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Современная цивилизация сталкивается с постоянно возрастающим
потоком действующих факторов окружающей среды антропогенного происхождения, среди которых особое место занимают электромагнитные излучения.
Как уже отмечалось ранее, сами по себе электромагнитные поля естественного происхождения (появление которых не связано с хозяйственной деятельностью человека) не являются новым экологическим фактором
для биологических объектов нашей планеты. Во-первых, миллионы лет
Землю «пронизывают» потоки электромагнитных волн от различных объектов Вселенной; во-вторых, источниками относительно слабых электромагнитных излучений являются все организмы планеты; в-третьих, электромагнитные волны возбуждаются в атмосфере Земли при протекании в
ней различных процессов.
В отличие от электромагнитных полей естественного происхождения
электромагнитные поля, возникшие в результате научно-технической деятельности человечества, обладают таким набором параметров (интенсивность, частота, направленность, наличие модуляции и т. п.), который не
встречается у ЭМП естественного происхождения. Поэтому с данной точки зрения электромагнитные излучения антропогенного происхождения
являются новым фактором окружающей среды.
Наибольший интерес представляет изучение биологического действия ЭМВ радиодиапазона, так как именно этот диапазон используется
практически для всех видов связи; кроме того, подавляющее большинство
бытовых и промышленных установок, а также различные средства транспорта генерируют ЭМИ именно в этом диапазоне. В ряде случаев эти излучения являются паразитными, т. е. возникают в процессе работы устрой201
ства, специально не предназначенного для генерации ЭМИ. Ярким примером может служить городской электротранспорт.
Сложность изучения биологического действия ЭМИ радиодиапазона
заключается в том, что у человека (как и у многих животных) нет специальных рецепторов, фиксирующих такие излучения, т. е. человек не чувствует, что находится в зоне действия ЭМП. Заметная реакция организма на
ЭМИ может проявиться спустя достаточно длительное время после облучения. В этом также заключается и опасность ЭМИ.
Из всего вышесказанного следует, что изучение биологического действия электромагнитных излучений радиодиапазона является актуальной
задачей. Исследования в этой области проводятся уже около 60 лет и к настоящему времени зафиксированы и изучены многие эффекты электромагнитных полей. С другой стороны, до сих пор нет однозначного ответа, какое именно действие (положительное или отрицательное) оказывает
электромагнитное поле с определенным набором параметров. Например,
на сегодняшний день не выработано четких рекомендаций по использованию сотового телефона; неясно, какую суточную продолжительность разговоров можно считать безопасной.
Кроме этого, пока не создано единой теории, с математической строгостью описывающей процессы взаимодействия ЭМП с живыми системами и наблюдаемые в результате биологические эффекты. Возможно, такую
теорию не удастся создать в принципе, но, несмотря на это, необходимо
разработать модели, описывающие взаимодействие электромагнитных
волн на уровне различных структур живых систем, таких как биомакромолекула, клетка и субклеточные структуры, ткани, органы и т. п.
Решению этих задач и посвящена данная монография. Кратко останавливаясь на полученных результатах, можно заключить, что удалось установить некоторые эффекты ЭМИ при воздействии на биологические
системы; определить резонансные частоты клетки и ее структур; предло202
жить физический механизм воздействия внешнего СВЧ-поля на процесс
пассивного транспорта ионов через мембраны клеток, объясняющий некоторые ранее установленные эффекты; показать, что электромагнитное излучение СВЧ- и КВЧ-диапазонов проникает непосредственно в организм
на глубину в несколько миллиметров (а не как считалось ранее – только на
глубину скин-слоя) из-за особенностей свойств живых тканей.
Проведенные экспериментальные исследования воздействия нетеплового СВЧ-излучения на зерна пшеницы показали, что всхожесть облученных семян в среднем оказывается выше, чем у необлученных. Кроме
этого, ежедневные наблюдения во время эксперимента за развитием ростков пшеницы из облученных семян, а также семян из контрольной партии,
показали, что растения, семена которых были подвержены СВЧ-воздействию, практически во всех случаях обгоняли в скорости роста в первые 3–4 дня после высадки растения из контрольной партии. Исходя из
вышесказанного, сделано предположение, что электромагнитные волны
СВЧ-диапазона интенсифицируют биохимические процессы, отвечающие
за прорастание и развитие семени. При этом указанные процессы интенсивнее протекают у облученных семян, по сравнению с необлученными,
только в первые дни после высадки, а затем скорость развития замедляется.
Кроме того, эксперименты показали, что спектры в БИК-области образцов пшеницы отображают результат воздействия на них СВЧ-излучения низкой интенсивности. Установлено, что чем больше энергии получает образец при воздействии, тем на более длительный срок сохраняется
наблюдаемый эффект. Установлено также, что воздействие СВЧ-излучения низкой интенсивности в диапазоне частот от 9 до 16.5 ГГц оказывает, по крайней мере, неотрицательное влияние на скорость прорастания зерен пшеницы.
203
Приведенные в работе результаты показывают, что изучение физических механизмов воздействия высокочастотного электромагнитного излучения на биологические объекты и создание соответствующих математических моделей, учитывающих сложный характер взаимосвязи в живом
организме, представляет не только чисто научный, но и практический интерес.
Более того, понимание, например, характера регуляции тока ионов в
мембране может явиться предпосылкой создания управляемых внешними
полями приборов на основе наноструктур.
В целом, данную работу можно рассматривать как один из очередных шагов к дальнейшему пониманию представлений о физических механизмах воздействия сверхвысокочастотного и крайневысокочастотного излучений на биологические системы.
204
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Григорьев, О. А. Электромагнитные поля и здоровье человека.
Состояние проблемы / О. А. Григорьев // Энергия. – 1999. – № 5.
2. Шеин, А. Г. Электромагнитные поля СВЧ низкой интенсивности
антропогенного происхождения как один из важнейших экологических
факторов современного мира / А. Г. Шеин, Р. Н. Никулин // VI Традиционная научно-техническая конференция стран СНГ: Процессы и оборудование экологических производств : тез. докладов. – Волгоград : РПК «Политехник». – 2002. – С. 145–149.
3. Павлов, А. Н. Воздействие электромагнитных излучений на жизнедеятельность : учеб. пособие / А. Н. Павлов. – М. : Гелиос АРВ, 2002. –
224 с.
4. Бинги, В. Н. Физические проблемы действия слабых магнитных
полей на биологические системы / В. Н. Бинги, А. В. Савин // Успехи физических наук. – 2003. – Т. 173. – № 3. – С. 265–300.
5. Бецкий, О. В. Миллиметровые волны низкой интенсивности в
медицине и биологии / О. В. Бецкий, Н. Д. Девятков, В. В. Кислов // Вопросы физической метрологии. Вестн. Поволжск. отдел. Метрол. акад. России. – Вып. 1. – 1999. – С. 44–81.
6. Бецкий, О. В. Современные представления о механизмах воздействия низкоинтенсивных миллиметровых волн на биологические объекты /
О. В. Бецкий, Н. Н. Лебедева // Миллиметровые волны в биологии и медицине. – 2001. – № 3. – С. 5–19.
7. Малеев, В. Я. Взаимодействие миллиметровых волн с водными
растворами нуклеиновых кислот и их компонентов / В. Я. Малеев,
В. А. Кашпур ; под ред. Н. Д. Девяткова // Эффекты нетеплового воздействия миллиметрового излучения на биологические объекты : сб. – М., 1983. –
220 с.
205
8. Пресман, А. С. Электромагнитная сигнализация в живой природе /
А. С. Пресман. – М. : Сов. радио, 1974. – 58 с.
9. Бородин, И. Ф. Применение СВЧ-энергии в сельском хозяйстве /
И. Ф. Бородин, Г. А. Шарков, А. Д. Горин. – М. : ВНИИТЭИагропром,
1987. – 55 с.
10. Экранирование электромагнитных излучений. Влияние электромагнитных излучений на биологический организм [Электронный ресурс]. –
Режим доступа : http://forpost-7.euro.ru/eemi/emi_bio.htm
11. Влияние СВЧ-излучений на организм человека и животных / под
ред. И. Р. Петрова. – Л. : Медицина, 1970. – 176 c.
12. Выгоднер, Е. Б. Электромагнитные поля сверхвысокой частоты –
СВЧ / Е. Б. Выгоднер // Физические факторы в гастроэнтерологии. – М. :
Медицина, 1987. – 267 c.
13. Гордон, З. В. О биологическом действии электромагнитных полей радиочастот / З. В. Гордон, В. А. Елисеев // АМН СССР, Ин-т гигиены
труда и профзаболеваний. – М., 1964. – 278 c.
14. Гриняев, С. Н. Возможные последствия воздействия низкоэнергетического электромагнитного излучения на генетический аппарат живой
клетки [Электронный ресурс] / С. Н. Гриняев, Б. Н. Родионов. – Режим
доступа : http://re-tech.narod.ru/homo/gen/udk_614.htm
15. Гурленя, А. М. СВЧ-терапия / А. М. Гурленя, Г. Е. Багесев // Физиотерапия и курортология нервных болезней. – Минск, 1989. – 254 c.
16. Кнорре, К. Т. О биологическом воздействии сверхвысоких частот /
К. Т. Кнорре // АМН СССР, Ин-т гигиены труда и профзаболеваний. – М.,
1960. – 198 c.
17. Малышев, В. М. Электромагнитные волны СВЧ и воздействие на
человека / В. М. Малышев, Ф. А. Колесник. – М. : Медицина, 1968. – 174 c.
18. Манойлов, В. Е. Электричество и человек / В. Е. Манойлов. – Л. :
Энергоиздат, 1982. – 345 c.
206
19. Минин, Б. А. СВЧ и безопасность человека / Б. А. Минин. – М. :
Сов. радио, 1974. – 256 c.
20. Родштат, И. В. Физиологические аспекты рецепции миллиметровых радиоволн биологическими объектами / И. В. Родштат // Применение
миллиметрового излучения низкой интенсивности в биологии и медицине /
под ред. акад. Н. Д. Девяткова – М. : ИРЭ АН СССР, 1985. – С. 132–146.
21. Сердюк, А. М. Взаимодействие организма с электромагнитными
полями как с фактором окружающей среды / А. М. Сердюк. – М. : 1977.
22. Холодов, Ю. А. Минуя органы чувств / Ю. А. Холодов // Новое в
жизни, науке, технике. Сер. Биология. – 1991. – № 11. – С. 1–76.
23. Холодов, Ю. А. Шестой незримый океан / Ю. А. Холодов. – М. :
Знание, 1978. – 123 c.
24. Широносов, В. Г. Резонанс в физике, химии и биологии /
Ю. А. Холодов. – Ижевск : Удмуртский университет, 2000/01. – 92 с.
25. Взаимодействие физических полей с живым веществом : моногр. /
Е. И. Нефедов, А. А. Протопопов, А. Н. Семенцов, А. А. Яшин ; под общ.
ред. А. А. Хадарцева. – Тула : Изд-во ТулГУ, 1995. – 179 с.
26. Бецкий, О. В. Стохастический резонанс в медицине и биологии /
О. В. Бецкий, Н. Н. Лебедева, Т. И. Котровская // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. – 2003. – № 1. – С. 3–9.
27. Гвоздев, В. И. Модель биоклетки при сверхмалых дозах воздействия / В. И. Гвоздев, В. В. Герасёв, Б. Я. Климов // Биомедицинская радиоэлектроника. – 2000. – № 4. – С. 39–45.
28. Жуковский, А. П. О биохимическом механизме воздействия миллиметровых излучений на биологические процессы / А. П. Жуковский,
О. П. Резункова, С. В. Сорвин, О. В. Добролеж, М. А. Жуковский // Миллиметровые волны в биологии и медицине. – 1993. – № 2. – С. 36–42.
207
29. Саввиных, С. К. Взаимодействие электромагнитного излучения с
веществом в полуклассическом приближении : учеб. пособие / С. К. Саввиных. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 1995. – 112 с.
30. Шеин, А. Г. Воздействие низкоинтенсивного СВЧ-излучения на
зерновые как переключение биологического триггера / А. Г. Шеин,
Н. В. Кривонос, Р. Н. Никулин // Физическая метрология. Вестник Поволжск. отдел. Метрол. акад. России. 2002. Вып. 4. – С. 81–86.
31. Gaiduk V. I., Tseitlin B. M. The complex susceptibility of a librating
dipole in an axially symmetric potential well.
32. Gaiduk V. I., Tseitlin B. M., Vij J. K. Orientational / translational relaxation in aqueous electrolyte solutions: a molecular model for microwave /
far-infrared ranges // Physical Chemistry Chemical Physics, № 3, 2001. –
P. 523–534.
33. Gaiduk V. I., Vij J. K. The concept of two stochastic processes in liquid water and analytical theory of the complex permittivity in the wavenumber
range 0–1000 cm-1 // Physical Chemistry Chemical Physics, № 3, 2001. –
P. 5173–5181.
34. Наумов, А. П. Теория молекулярного поглощения миллиметровых
и субмиллиметровых радиоволн и аномалии атмосферного поглощения /
А. П. Наумов // Труды I Всесоюзной школы-симпозиума по распространению миллиметровых и субмиллиметровых волн в атмосфере / под ред. д-ра
техн. наук, проф. М. А. Колосова и д-ра техн. наук, проф. А. В. Соколова. –
М. : ИРЭ АН СССР, 1983. – С. 21–46.
35. Аплеталин, В. Н. Диэлектрические свойства льда и снега в миллиметровом диапазоне волн / В. Н. Аплеталин, В. А. Голунов, Е. Е. Чигряй
// Труды I Всесоюзной школы-симпозиума по распространению миллиметровых и субмиллиметровых волн в атмосфере / под ред. д-ра техн. наук,
проф. М. А. Колосова и д-ра техн. наук, проф. А. В. Соколова. – М. : ИРЭ
АН СССР, 1983. – С. 156–160.
208
36. Кисляков, А. Г. Радиоастрономические методы измерения атмосферного поглощения в диапазонах миллиметровых и субмиллиметровых
радиоволн / А. Г. Кисляков // Труды I Всесоюзной школы-симпозиума по
распространению миллиметровых и субмиллиметровых волн в атмосфере /
под ред. д-ра техн. наук, проф. М. А. Колосоваи д-ра техн. наук, проф. А. В.
Соколова. – М. : ИРЭ АН СССР, 1983. – С. 189– 223.
37. Миллиметровые волны и фотосинтезирующие организмы : моногр. / под ред. акад. РАН Ю. В. Гуляева и проф. А. Х. Тамбиева. – М. : Радиотехника, 2003. – 176 с.
38. Королев, А. Ф. Генерация потенциала действия при ММ-облучении у высших растений / А. Ф. Королев, В. О. Морозов, Ю. М. Романовский [и др.] // Миллиметровые волны в биологии и медицине. – 2002. –
№ 1. – С. 62–66.
39. Антонов, В. Ф. Биофизика : учеб. для вузов / под ред. проф.
В. Ф. Антонова. – М. : Владос, 2000. – 288 с.
40. Терлецкий, Н. А. О пользе и вреде излучения для жизни (воздействие слабых высокочастотных электромагнитных полей на живые организмы в очерках о механизмах и возможных последствиях) / Н. А. Терлецкий. – М. : Эдиториал УРСС, 2001. – 68 с (Relata Refero).
41. Бецкий, О. В. Миллиметровые волны в биологии / О. В. Бецкий,
М. Б. Голант, Н. Д. Девятков. – М. : Знание, 1988. – 64 с. – (Новое в жизни,
науке, технике. Сер. Физика ; № 6).
42. Исмаилов, Э. Ш. Биофизическое действие СВЧ-излучений /
Э. Ш. Исмаилов. – М. : Энергоатомиздат, 1987. – 143 с.
43. Давыдов, Б. И. Биологическое действие, нормирование и защита
от электромагнитных излучений / Б. И. Давыдов, В. С. Тихончук, В. В. Антипов ; под ред. Ю. Г. Григорьева. – М. : Энергоатомиздат, 1984. – 176 с.
44. Лебедев, И. В. Техника и приборы СВЧ. Т. I. Техника сверхвысоких частот : / учеб. для студентов вузов по специальности «Электронные
209
приборы». – И. В. Лебедев ; под ред. академика Н. Д. Девяткова. – М. :
Высш. школа, 1970. – 440 с.
45. Федеральные санитарные правила, нормы и гигиенические нормативы. Утверждено Госкомсанэпиднадзора России от 8 мая 1996 г. № 9.
СанПиН 2.2.4/2.1.8.055–96. Дата введения: с момента утверждения.
46. Чукова, Ю. П. Эффекты слабых воздействий. Термодинамический, экспериментальный (биологический и медицинский), социальный,
законодательный, международный и философский аспекты проблемы /
Ю. П. Чукова. – М. : Алес, 2002. – 426 с.
47. СВЧ-энергетика / под редакцией Э. Окресса ; пер. с англ.
В. Г. Алыбина [и др.] ; под ред. Э. Д. Шлифера. – М.: Мир, 1971. – Т. 3. –
145 с.
48. Бецкий, О. В. Биологические эффекты миллиметрового излучения низкой интенсивности / О. В. Бецкий, А. В. Путвинский // Изв. ВУЗов.
Радиоэлектроника. – 1986. – № 10. – Т. 29. – С. 4–10.
49. Голант, М. Б. Биологические и физические факторы, обусловливающие влияние монохроматических электромагнитных излучений миллиметрового диапазона малой мощности на жизнедеятельность / М. Б. Голант ; под ред. Н. Д. Девяткова // Применение миллиметрового излучения
низкой интенсивности в биологии и медицине. – М. : ИРЭ АН СССР, 1985. –
С. 21–36.
50. Девятков, Н. Д. Особенности взаимодействия миллиметрового
излучения низкой интенсивности с биологическими объектами / Н. Д. Девятков, О. В. Бецкий ; под. ред. Н. Д. Девяткова // Применение миллиметрового излучения низкой интенсивности в биологии и медицине. – М.:
ИРЭ АН СССР, 1985. – С. 6–20.
51. Девятков, Н. Д. Роль синхронизации в воздействии слабых сигналов миллиметрового диапазона волн на живые организмы / Н. Д. Девятков,
М. Б. Голант, А. С. Тагер ; под ред. Н. Д. Девяткова // Эффекты нетеплово210
го воздействия миллиметрового излучения на биологические объекты. –
М.: ИРЭ АН СССР, 1983. – С. 7–17.
52. Бецкий, О. В. Введение в проблему / О. В. Бецкий // Информационный сборник. Избранные вопросы КВЧ-терапии в клинической практике. – 1991. – № 4. – Вып. 61. – С. 5–14.
53. Betskii, O. V. Electromagnetic millimeter waves and living organisms /
O. V. Betskii ; edited by academician N. D. Devyatkov and professor
O. V. Betskii // Biological aspects of low intensity millimeter waves. – Moscow :
1994. – P. 8–38.
54. Чернавский, Д. С. Механизм КВЧ-пунктурной терапии /
Д. С. Чернавский // Информационный сборник. Избранные вопросы КВЧтерапии в клинической практике. – 1991. – № 4. – Вып. 61. – С. 46–66.
55. Бецкий, О. В. Проблемы и перспективы КВЧ-терапии / О. В. Бецкий // Информационный сборник. Избранные вопросы КВЧ-терапии в клинической практике. – 1991. – № 4. – Вып. 61. – С. 166–180.
56. Григорьев, А. Д. Электродинамика и техника СВЧ : учеб. для вузов по спец. «Электронные приборы и устройства» / А. Д. Григорьев. – М.:
Высш. шк., 1990. – 335 с.
57. Диденко, А. Н. СВЧ-энергетика / А. Н. Диденко, Б. В. Зверев. –
М.: Наука, 2000. – 264 с.
58. Бецкий, О. В. Лечение электромагнитными полями. Ч. 2 /
О. В. Бецкий, Н. Д. Девятков, Н. Н. Лебедева // Биомедицинская радиоэлектроника. – 2000. – № 10. – С. 3–13.
59. Бецкий, О. В. Лечение электромагнитными полями. Ч. 3 /
О. В. Бецкий, Н. Д. Девятков, Н. Н. Лебедева // Биомедицинская радиоэлектроника. – 2000. – № 12. – С. 11–30.
60. Бецкий, О. В. Конвективный перенос растворенных в воде веществ как возможный механизм ускорения мембранных процессов под
действием миллиметрового излучения / О. В. Бецкий, К. Д. Казаринов,
211
А. В. Путвинский, В. С. Шаров ; под ред. акад. Н. Д. Девяткова // Эффекты
нетеплового воздействия миллиметрового излучения на биологические
объекты. – М. : ИРЭ АН СССР, 1983. – С. 97–114.
61. Бецкий, О. В. Необычные свойства воды в слабых электромагнитных полях / О. В. Бецкий, Н. Н. Лебедева, Т. И. Котровская // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. – 2003. – № 1. – С. 37–44.
62. Голант, М. Б. К вопросу о механизме возбуждения колебаний в
клеточных мембранах слабыми электромагнитными полями / М. Б. Голант,
В. А. Шашлов ; под ред. акад. Н. Д. Девяткова // Применение миллиметрового излучения низкой интенсивности в биологии и медицине. – М. : ИРЭ
АН СССР, 1985. – С. 127–131.
63. Девятков, Н. Д. Влияние миллиметрового излучения низкой интенсивности на ионную проницаемость мембран эритроцитов / Н. Д. Девятков, О. В. Бецкий, С. А. Ильина, А. В. Путвинский ; под ред. акад.
Н. Д. Девяткова // Эффекты нетеплового воздействия миллиметрового излучения на биологические объекты. – М. : ИРЭ АН СССР, 1983. – С. 78–96.
64. Девятков, Н. Д. Миллиметровые волны и их роль в процессах
жизнедеятельности / Н. Д. Девятков, М. Б. Голант, О. В. Бецкий. – М. : Радио и связь, 1991. – 160 с.
65. Golant, M. B. Acousto-electric waves in cell membranes of living organisms – a key problem for understanding of mm-waves interaction with living
organisms / M. B. Golant ; edited by academician N. D. Devyatkov and professor O. V. Betskii // Biological aspects of low intensity millimeter waves. – Moscow, 1994. – P. 229–249.
66. Lebedeva, N. N. The Responses of the human central nervous system
to the peripheral influence of low-intensity mm-waves / N. N. Lebedeva ; edited
by academician N. D. Devyatkov and professor O. V. Betskii // Biological aspects of low intensity millimeter waves. – Moscow, 1994. – P. 39–85.
212
67. Rebrova, T. B. The influence of MM-Waves electromagnetic radiation
on vital activity of microorganisms / T. B. Rebrova ; edited by academician N.
D. Devyatkov and professor O. V. Betskii // Biological aspects of low intensity
millimeter waves. – Moscow, 1994. – P. 104–124.
68. Шеин, А. Г. Возможности создания модели воздействия СВЧ-излучения на биологические объекты / А. Г. Шеин, Р. Н. Никулин // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. – 2002. – № 4. – С. 9–15.
69. Пресман, А. С. Электромагнитные поля и живая природа /
А. С. Пресман. – М. : Наука, 1968. – 256 с.
70. Гайдук, В. И. Вода, излучение, жизнь / В. И. Гайдук. – М. : Знание, 1991. – 64 с. – (Новое в жизни, науке, технике. Сер. Физика; № 7).
71. Леднев, В. В. Биоэффекты слабых комбинированных, постоянных и переменных магнитных полей / В. В. Леднев // Биофизика. – 1996. –
Т. 41. – № 1. – С. 224–232.
72. Чукова, Ю. П. Нетепловые биоэффекты ММ-излучения в свете
законов термодинамики и люминесценции / Ю. П. Чукова // Миллиметровые волны в биологии и медицине. – 2001. – №4. – С. 13–32.
73. Чукова, Ю. П. Скорость генерации энтропии как показатель
взаимодействия электромагнитных полей с биосистемами и термодинамические запреты на протекание эндоэргических реакций / Ю. П. Чукова ;
под ред. акад. Н. Д. Девяткова // Медико-биологические аспекты миллиметрового излучения. – М. : ИРЭ АН СССР, 1987. – С. 202–206.
74. Чукова, Ю. П. Термодинамические ограничения на процессы нетеплового преобразования электромагнитного излучения миллиметрового
диапазона, полученные методом Ландау – Вайнштейна / Ю. П. Чукова ;
под. ред. акад. Н. Д. Девяткова // Применение миллиметрового излучения
низкой интенсивности в биологии и медицине. – М. : ИРЭ АН СССР, 1985. –
С. 147–156.
213
75. Пригожин, И. Введение в термодинамику необратимых процессов / И. Пригожин. – Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»,
2001. – 160 с.
76. Пригожин, И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой / И. Пригожин, И. Стенгерс ; пер. с англ. Ю. А. Данилова. – М. : Прогресс, 1986. – 432 с.
77. Пригожин, И. Конец определенности. Время, хаос и новые законы природы / И. Пригожин ; пер. с англ. Ю. А. Данилова. – Ижевск : НИЦ
«Регулярная и хаотическая динамика», 2000. – 208 с.
78. Стратонович, Р. Л. Нелинейная неравновесная термодинамика /
Р. Л. Стратонович. – М. : Наука, 1985. – 480 с.
79. Гроот, С. Р. де. Термодинамика необратимых процессов / С. Р. де
Гроот. – М. : Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1956. – 281 с.
80. Guggenheim, E. A. Thermodynamics / E. A. Guggenheim. – The
Netherlands, Amsterdam : Elsevier Science Publishers B.V., 1967. – 390 p.
81. Антонов, В. Ф. Биофизика мембран / В. Ф. Антонов // Соросовский образовательный журнал. Биология. – 1996. – № 6. – С. 4–12.
82. Шеин, А. Г. Выбор критериев по степени воздействия электромагнитного излучения на биологические объекты / А. Г. Шеин, Р. Н. Никулин // Биомедицинская радиоэлектроника. – 2001. – № 4. – С.19–23.
83. Жулев, В. И. Исследование электрических процессов в клеточных структурах / В. И. Жулев, И. А. Ушаков // Биомедицинская электроника. – 2001. – № 7. – С. 30–37.
84. Волькенштейн, М. В. Молекулы и жизнь. Введение в молекулярную биофизику / М. В. Волькенштейн. – М. : Наука, 1965. – 504 с.
85. Никольский, В. В. Электродинамика и распространение радиоволн / В. В. Никольский, Т. И. Никольская. – М. : Наука, 1989. – 544 с.
214
86. Опритов, В. А. Электричество в жизни животных и растений /
В. А. Опритов // Соросовский образовательный журнал. Биология. – 1996. –
№ 9. – С. 40–46.
87. Рубин, А. Б. Биофизика : учебник для биол. спец. вузов. В 2 кн.
Кн. 2. / А. Б. Рубин. – М. : Высш. шк. 1987. – 303 с.
88. Чизмаджев, Ю. А. Мембранная биология: от липидных бислоев
до молекулярных машин / Ю. А. Чизмаджев // Соросовский образовательный журнал. Биология. – 2000. – Т. 6. – № 8 – С. 12–17.
89. Чиркова, Т. В. Клеточные мембраны и устойчивость растений к
стрессовым воздействиям / Т. В. Чиркова // Соросовский образовательный
журнал. Биология. – 1997. – № 9 – С. 12–17.
90. Альтман, Д. Л. Устройства сверхвысоких частот / Д. Л. Альтман ;
пер. с англ. под ред. проф. И. В. Лебедева. – М. : Мир, 1968. – 487 с.
91. Вайнштейн, Л. А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике /
Л. А. Вайнштейн, В. А. Солнцев. – М. : Советское радио, 1973. – 400 с.
92. Лебедев, И. В. Техника и приборы сверхвысоких частот. Т. II.
Электровакуумные приборы СВЧ. Учебник для вузов по специальности
«Электронные приборы» / И. В. Лебедев ; под ред. Н. Д. Девяткова. – М. :
Высшая школа, 1972. – 376 с.
93. Морс, Ф. М. Методы теоретической физики. Т 1 / Ф. М. Морс,
Г. Фешбах ; пер. с англ. под ред. С. П. Аллилуева [и др.]. – М. : Изд-во
иностр. лит., 1958. – 930 с.
94. Jackson, J. D. Classical electrodynamics / J. D. Jackson. – John Wiley
& Sons, Inc., New York, London, Sydney, 1962. – 641 p.
95. Манжаловский, В. П. К интегрированию некоторых однородных
линейных дифференциальных уравнений / В. П. Манжаловский. – Харьков :
Изд-во ХГУ, 1959. – 68 с.
215
96. Морс, Ф. М. Методы теоретической физики. Т 2 / Ф. М. Морс,
Г. Фешбах ; пер. с англ. под ред. С. П. Аллилуева [и др.]. – М. : Изд-во
иностр. лит., 1960. – 886 с.
97. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и
инженеров. Определения, теоремы, формулы / Г. Корн, Т. Корн. – М. :
Наука, 1970.
98. Андре, А. Математика для электро- и радиоинженеров / А. Андре ; пер. с фран. под общ. ред. К. С. Шифрина. – М. : Наука, 1967. – 780 с.
99. Tables of integrals and other mathematical data / edited by E. R. Hedrick. – New York : The Macmillan company, 1957. – 288 p.
100. Spiegel, M. R. Handbook of Mathematic with Tables / M. R. Spiegel. – Rensselaer Politechnic Institute, 1968. – 271 p.
101. Физиологические механизмы биологических эффектов низкоинтенсивного ЭМИ КВЧ / Е. Н. Чуян, Н. А. Темурьянц, О. Б. Московчук,
Н. В. Чирский, Н. П. Верко, Е. Н. Туманянц, В. П. Пономарева. – Симферополь : Эльиньо, 2003. – 448 с.
102. Девятков, Н. Д. О механизме воздействия электромагнитных
излучений миллиметрового диапазона нетепловой интенсивности на жизнедеятельность организмов / Н. Д. Девятков, М. Б. Голант ; под ред. акад.
Н. Д. Девяткова // Эффекты нетеплового воздействия миллиметрового излучения на биологические объекты. – М. : ИРЭ АН СССР, 1983. – С. 18–33.
103. Резонансный характер воздействия радиоволн миллиметрового
диапазона на биологические системы / Л. А. Севастьянова, А. Г. Бородкина, Э. С. Зубенкова, М. Б. Голант, Т. Б. Реброва, В. Л. Искрицкий ; под ред.
акад. Н. Д. Девяткова // Эффекты нетеплового воздействия миллиметрового излучения на биологические объекты. – М. : ИРЭ АН СССР, 1983. –
С. 34–47.
104. Терапевтическая аппаратура для лечения облучением энергией
электромагнитных колебаний на фиксированных частотах в диапазоне
216
КВЧ / Ю. В. Дедик, А. С. Федоров, С. Г. Янченко, Н. А. Кругляков, Л. З.
Балакирева ; под ред. акад. Н. Д. Девяткова // Применение миллиметрового
излучения низкой интенсивности в биологии и медицине. – М. : ИРЭ АН
СССР, 1985. – С. 277–281.
105. Васильев, Ю. М. Клетка как архитектурное чудо. Ч. I. Живые
нити / Ю. М. Васильев // Соросовский образовательный журнал. Биология. –
1996. – № 2. – С. 36–43.
106. Васильев, Ю. М. Клетка как архитектурное чудо. Ч. II. Цитоскелет, способный чувствовать и помнить / Ю. М. Васильев // Соросовский
образовательный журнал. Биология. – 1996. – № 4. – С. 4–10.
107. Васильев, Ю. М. Клетка как архитектурное чудо. Ч. III. Клетка
единая, но делимая / Ю. М. Васильев // Соросовский образовательный
журнал. Биология. – 1999. – № 8. – С. 18–23.
108. Вилли, К. Биология (Биологические процессы и законы) /
К. Вилли, В. Детье ; пер. с англ. Н. М. Баевской, Ю. И. Лашкевича, Н. В. Обручевой. – М. : Мир, 1975. – 824 с.
109. Чайлахян, Л. М. Электрическая структура возбуждаемых тканей и механизм проведения нервного импульса / Л. М. Чайлахян // Биофизика. – 1962, т. 7, вып. 5.
110. Марха, К. Клетка как электрический контур / К. Марха, Я. Мусил // Биофизика. –1977, т. 22, вып. 5.
111. Либерман, Е. А. О природе потенциала действия / Е. А. Либерман, Л. М. Чайлахян // Биофизика. – 1959, т. 4, вып. 5.
112. Геннис, Р. Биомембраны: молекулярная структура и функции /
Р. Геннис ; пер. с англ. – М. : Мир, 1997. – 624 с.
113. Твердислов, В. А. Физические механизмы функционирования
биологических мембран / В. А. Твердислов, А. Н. Тихонов, Л. В. Яковенко. –
М. : Изд-во Моск. ун-та, 1986. – 189 с.
217
114. Ходоров, Б. И. Проблема возбудимости / Б. И. Ходоров. – Ленинград : Медицина, Ленинградское отделение, 1969. – 301 с.
115. Квантово-механические эффекты при работе ионных каналов /
А. Н. Волобуев, В. А. Неганов, Е. И. Нефедов, П. И. Романчук // Вестник
новых медицинских технологий. – 1998. – Т. V, № 2 – С. 7–10.
116. Рамо, С. Поля и волны в современной радиотехнике / С. Рамо,
Дж. Уиннери ; пер. с англ. Л. П. Лисовского, И. А. Полетаева, А. И. Шестакова ; под ред. Ю. Б. Кобзарева. – М. : Гостехиздат, 1948. – 632 с.
117. Атабеков, Г. И. Теория линейных электрических цепей /
Г. И. Атабеков. – М. : Советское радио, 1960. – 712 с.
118. Большая физическая энциклопедия. Т. 2 / под ред. А. М. Прохорова. – М. : Сов. энцикл., 1990. – 703 с.
119. Ржевкин, С. Н. Курс лекций по теории звука. – М.: Изд-во
МГУ, 1960. – 336 с.
120. Исаакович, М. А. Общая акустика / М. А. Исакович. – М.: Наука, 1973. – 495 с.
121. Красильников, В. А. Введение в акустику / В. А. Красильников. –
М. : Изд-во МГУ, 1992. – 152 с.
122. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Т.VI. Гидродинамика /
Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. – М. : Наука, – 1986. – 736 с.
123. Савельев, И. В. Курс общей физики. Т. III / И. В. Савельев. –
М. : Наука, 1986. – 432 с.
124. Голант, М. Б. Об ультраструктурном обеспечении электромагнитной связи в системах живых клеток / М. Б. Голант // Медикобиологические аспекты миллиметрового излучения / под ред. акад.
Н. Д. Девяткова. – М. : ИРЭ АН СССР, 1987. – С. 131–137.
125. Харланов, А. В. Взаимодействие электромагнитных волн с пассивными и активными (в том числе биологическими) средами / А. В. Харланов, Н. В. Грецова, Р. Н. Никулин // Всерос. конкурс на лучшие науч.218
технические и инновационные работы творческой молодежи России по естественным наукам. Каталог представленных на конкурс проектов и работ. –
Саратов, 2003. – С. 170–172.
126. Шеин, А. Г. Особенности воздействия излучения двухсантиметрового диапазона на злаковые культуры / А. Г. Шеин, Н. В. Кривонос. –
Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. – 2002. – № 4. – С. 5–8.
127. Антонов, В. Ф. Мембранный транспорт / В. Ф. Антонов // Соросовский образовательный журнал. Биология. – 1997. – № 6. – С. 14–20.
128. Антонов, В. Ф. Липидные поры: стабильность и проницаемость
мембран // Соросовский образовательный журнал. Биология. – 1998. –
№ 10. – С. 10–17.
129. Болдырев, А. А. Na / K – АТФаза – свойства и биологическая
роль / А. А. Болдырев // Соросовский образовательный журнал. Биология. –
1998. – № 4. – С. 2–9.
130. Владимиров, Ю. А. Кальциевые насосы живой клетки /
Ю. А. Владимиров // Соросовский образовательный журнал. Биология. –
1998. – № 3 – С. 20–27.
131. Гельферих, Ф. Иониты / Ф. Гельферих. – М. : Изд-во иностр.
лит., 1962. – 490 с.
132. Лев, А. А. Ионная избирательность клеточных мембран /
А. А. Лев. – Ленинград : Наука, 1975. – 323 с.
133. Рубин, А. Б. Биофизика. В 2 кн.: учеб. для биолог. спец. вузов.
Кн. 1. / А. Б. Рубин. – М.: Высш. шк. 1987. – 319 с.
134. Рубин, А. Б. Лекции по биофизике : учеб. пособие / А. Б. Рубин.
– М. : Изд-во МГУ, 1994. – 160 с.
135. Шимони, К. Физическая электроника : пер. с нем. / К. Шимони. –
М. : Энергия, 1977. – 608 с.
136. Кошкин, Н. И. Справочник по физике / Н. И. Кошкин,
М. Г. Ширкевич. – 10-е изд., испр. и доп. – М. : Наука, 1988.
219
137. Шеин, А. Г. Подходы к моделированию воздействия электромагнитного поля сверхвысокой частоты низкой интенсивности на ионный
транспорт веществ через биологические мембраны / А. Г. Шеин, Р. Н. Никулин // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. – 2003. – № 4. –
С. 4–11.
138. Шеин, А. Г. Вакуумная и газоразрядная электроника. Ч. 1 :
учеб. пособие / А. Г. Шеин ; ВолгГТУ. – 1999. – 112 с.
139. Шеин, А. Г. Моделирование воздействия низкоэнергетического
электромагнитного излучения сверхвысокой частоты на пассивную составляющую ионного транспорта веществ через биологические мембраны /
А. Г. Шеин, Р. Н. Никулин // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. – 2004. – № 4. – С. 4–11.
140. Никулин, Р. Н. Определение резонансных частот биологической клетки, представленной в виде эквивалентной схемы замещения /
Р. Н. Никулин // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. – 2005. –
№ 3. – С. 10–17.
141. Шеин, А. Г. Расчет акустических колебаний клетки / А. Г. Шеин, А. В. Харланов, Р. Н. Никулин // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. – 2005. – № 3. – С. 18–25.
142. Ходоров, Б. И. Электрическая возбудимость и ионная проницаемость клеточной мембраны / Б. И. Ходоров. – Ленинград : Медицина,
1970. – 302 с.
143. Chandler WK and Meves H. Slow changes in membrane permeability and long-lasting action potentials in axons perfused with fluoride solutions /
J Physiol 211: 707–728, 1970.
144. Батушев, В. А. Электронные приборы / В. А. Батушев. – М. :
Высшая школа, 1969. – 608 с.
220
145. Артемова, Д. Г. Один из вариантов модели поры мембраны /
Д. Г. Артемова, Р. Н. Никулин, А. Г. Шеин // Миллиметровые волны в биологии и медицине. – 2009. – № 4. – C. 20–26.
146. Сорокина, Т. П. Электронный учебник для дистанционного
обучения по курсу: физика и биофизика [Электронный ресурс] /
Т. П. Сорокина, О. П. Квашнина – Красноярск : Красноярский государственный
аграрный
университет,
2006.
–
Режим
доступа
:
http:
//www.kgau.ru/distance/etf_04/biophysics/index.htm
147. Федорченко,
А. М.
Классическая электродинамика /
А. М. Федорченко. – К.: Выща шк., 1988. – 280 с.
148. Оценка потерь энергии ЭМВ в биологических средах /
Р. Н. Никулин, Д. А. Барышев, А. С. Пенской, Д. Е. Радченко, А. Г. Шеин //
Биомедицинская радиоэлектроника. – 2010. – № 6. – С. 12–15.
149. Дебай, П. Полярные молекулы / П. Дебай. – М.: ГНТИ, 1931. –
281 с.
150. Шеин, А. Г. О глубине проникновения электромагнитной энергии в живой организм / А. Г. Шеин, Д. А. Барышев, Р. Н. Никулин // Радиоэлектроника. – М., 2011.
151. Седунов, Б. И. Диэлектрическая проницаемость биологических
объектов / Б. И. Седунов, Д. А. Франк-Каменецкий // УФН, 1963.
Т. LXXIX. Вып. 4. – С. 617–639.
152. Микроволновая термовлагометрия / П. Л. Федюнин [и др.]. –
М. : Машиностроение-1, 2004. – 208 с.
153. Резник, А. Н. Обнаружение контрастных образований внутри
биологических сред при помощи ближнепольной СВЧ-диагностики /
А. Н. Резник, Н. В. Юрасов // ЖТФ, 2006. Т. 76. Вып. 1. – С. 90–104.
154. Klein I. A., Swift C. T. // IEEE Transaction Ant. Propagat., 1977. –
Vol. 25. No. 1. – P. 104–110.
221
155. Научная сессия отделения общей физики и астрономии АН
СССР, 17–18 января 1973 г. // Успехи физических наук. – 1973. – Т. 110,
вып. 3. – С. 15–18.
156. Петров, И. Ю. Измерение мембранных потенциалов растительной клетки, индуцированных низкоинтенсивным электромагнитным
излучением / И. Ю. Петров // Миллиметровые волны в медицине / под ред.
акад. Н. Д. Девяткова и проф. О. В. Бецкого. – М. : ИРЭ АН СССР, 1991. –
Т. 1. – С. 25–30.
157. Бецкий, О. В. Разработка основ миллиметровой терапии /
О. В. Бецкий, Н. Д. Девятков // Биомедицинская радиоэлектроника. – 2000. –
№ 8. – C. 53–61.
158. Грецова, Н. В. Исследование «запоминания» растениями результатов воздействия СВЧ-излучения низкой интенсивности / Н. В. Грецова, И. А. Ковалев, А. Г. Шеин // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. – 2007. – № 5. – C. 4–9.
159. Шеин, А. Г. Экспериментальное исследование воздействия
СВЧ-излучения низкой интенсивности на всхожесть / А. Г. Шеин,
Р. Н. Никулин, И. А. Ковалев, Д. Г. Артемова, Лыу Хуен Чанг, М. П. Никулина // Биомедицинская радиоэлектроника. – 2009. – № 4. – С. 10–13.
160. Никулин, Р. Н. Экспериментальное исследование воздействия
СВЧ-излучения низкой интенсивности на всхожесть и интенсивность роста
зерен пшеницы / Р. Н. Никулин, И. А. Ковалев, Хуен Чанг Лыу // СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии (КрыМиКо`2009) : матер.
19 междунар. Крымской конф., г. Севастополь, 14–18 сент. 2009 г. / Севастопол. нац. техн. ун-т [и др.]. – Севастополь, 2009. – С. 887–888.
161. Экспериментальное исследование воздействия СВЧ-излучения
низкой интенсивности на БИК-спектральные характеристики зерен пшеницы / Р. Н. Никулин, С. И. Николаев, И. О. Кулаго, В. В. Гамага, С. Н. Ро222
дионов, Д. Г. Артемова, М. П. Никулина, И. Е. Папыкин, Лыу Хуен Чанг //
Биомедицинская радиоэлектроника. – 2010. – № 6. – С. 16–21.
162. Никулин, Р. Н. Исследование воздействия СВЧ-излучения нетеплового уровня мощности на интенсивность фотосинтеза ростков пшеницы / Р. Н. Никулин, Н. В. Грецова // Биомедицинская радиоэлектроника. –
2010. – № 6. – С. 22–25.
163. О зависимости биологического эффекта воздействия ЭМИ СВЧ
на зерна пшеницы от их расположения в поле секториального рупора /
Р. Н. Никулин, А. С. Пенской, Д. Е. Радченко, М. П. Никулина // Биомедицинская радиоэлектроника. – 2010. – № 6. – С. 26–30.
164. Баскаков, С. И. Электродинамика и распространение радиоволн : учеб. пособие для вузов по спец. «Радиотехника» / С. И. Баскаков. –
М. : Высшая школа, 1992. – 416 с.
165. Лебедев, Н. Н. Специальные функции и их приложения /
Н. Н. Лебедев. – 2-е изд. – М.-Л. : ГИФМЛ, 1963. – 381 с.
166. Шмидт, В. Оптическая спектроскопия для химиков и биологов /
В. Шмидт. – М. : Техносфера, 2007. – 368 с.
167. Шараф, М. А. Хемометрика : пер. с англ. / М. А. Шараф,
Д. Л. Иллмэн, Б. Р. Ковальски. – М. : Мир, 1987.
168. Миронова, А. Н. Влияние электрообработки на сохранность
нового урожая / А. Н. Миронова // Труды ЧИМЭСХ. – Челябинск :
ЧИМЭСХ, 1977. – Вып. 121. – С. 92–95.
169. Мищенко, В. И. Влияние электрофизических факторов на посевные качества семян и урожайность // В. И. Мищенко, В. А. Музыченко //
Теория и практика предпосевной обработки семян : Научные труды
ВАСХНИЛ. – Киев. – 1984.
170. Бецкий, О. В. Миллиметровые волны и живые системы / О. В. Бецкий, В. В. Кислов, Н. Н. Лебедева. – М.: САЙНС-ПРЕСС, 2004. – 272 с.
223
Научное издание
Роман Николаевич Никулин
БИОЛОГИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ СВЧ-ИЗЛУЧЕНИЯ
НИЗКОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ
Монография
Редактор Л. Н. Рыжих
Темплан 2011 г. (научные издания). Поз. № 47.
Подписано в печать 28.12.2011. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная.
Гарнитура Times. Печать офсетная. Усл. печ. л. 13,02. Уч.-изд. л. 9,83.
Тираж 100 экз. Заказ
Волгоградский государственный технический университет.
400005, г. Волгоград, пр. им. В. И. Ленина, 28. корп. 1.
Отпечатано в типографии ИУНЛ ВолгГТУ.
400005, г. Волгоград, пр. им. В. И. Ленина, 28, корп. 7.
224
