Обыкновенные дифференциальные уравнения , . dy = − y , y ( 0) = y 0 , dt dy = y , y ( 0) = y 0 , dt Методы: 1. Эйлера, 2. Leap frog 3. Двухшаговый 4. Рунге-Кутта dy = −iy, Re y (0) = y0 , Im y (0) = 0. dt Оценка точности DOSBox 0.74.lnk t ∫ ( ynum (t ) − yexact (t )) dt 2 , . Integrated error = 0 , t ( ) y t ( ) exact ∫ 2 0 Local error = ynum (t ) − yexact (t ) . dt Уравнение dy = − y , y (0) = y0 . dt Метод Эйлера Уравнение dy = − y , y (0) = y0 . dt Метод Эйлера Уравнение dy = − y , y (0) = y0 . dt Метод с перешагиванием (leap frog) Уравнение dy = − y , y (0) = y0 . dt Двухшаговый метод Уравнение dy = − y , y (0) = y0 . dt Метод Рунге-Кутта Уравнение dy = y , y (0) = y0 . dt Все методы Уравнение dy = −iy, Re y (0) = y0 , Im y (0) = 0. dt Все методы Уравнение dy = −iy, Re y (0) = y0 , Im y (0) = 0. dt Все методы Контрольное задание: d 2x dx 2 Уравнение осциллятора с затуханием + 2 δ + ω x = 0. 2 dt dt Переход к безразмерному времени τ = ωt δ d 2x dx приводит к уравнению + 2 γ + x = 0, где γ = . 2 ω dt dτ 1. Свести это уравнение к двум уравнениям первого порядка. 2. Исследовать устойчивость метода Эйлера для решения этой системы в зависимости от значения γ. 3. Рассмотреть значения γ = 0,5; 1; 2.