1. Непозиционная система счисления – это способ записи числа с помощью символов, в котором изменение положения знаков не влияет на значение величины числа В общем виде понятие дроби определяются так: пусть даны отрезок «а» и еденичный отрезок «е», причем отрезок «е» является суммой «n» отрезков равных «е1». Если отрезок «а» состоит из «m»отрезков, равных «e1», то его длина может быть представлена в виде m/n e (эм-энных е(дробь)). Определение из учебника 4 класса: Дробью называют одну или несколько равных долей целого. Понятие массы тела тесно связано с понятием веса- это силы с которой тело притягивается с земли. Масса- это такая положительная величина, которая обладает свойствами: -масса одинаковая у тел уровняемых друг друга на весах; - масса складывается, когда тела соединены вместе, масса нескольких тел, вместе равны сумме их массы. ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ. Теорема (общий признак делимости на составное число): Для того, чтобы натуральное число х делилось на составное число n = bc, где числа b и c таковы, что D(b.c) = 1, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на b и на c. Доказательство: Пусть число х делится на n. Тогда, из того, что х делится на n и n делится на b (по свойству транзитивности отношения делимости) следует, что х делится на b. Из того, что х делится на n и n делится на с (по свойству транзитивности отношения делимости) следует, что х делится на с. Таким образом, мы показали, что для того, чтобы натуральное число х делилось на составное число n = bc, необходимо, чтобы оно делилось на b и на c. Докажем достаточность условия. Так как х делится на b и на c, то х – общее кратное чисел b и c. Но любое общее кратное делится на их наименьшее общее кратно. Значит, х делится на К(b, c). Поскольку D(b.c) = 1, то К(b, c) = х. Следовательно, х делится на n. Признак делимости на 2: Для того, чтобы число х делилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы его десятичная запись оканчивалась одной из цифр 0,2,4,6,8. Признак делимости на 5: Для того, чтобы число х делилось на 5, необходимо и достаточно, чтобы его десятичная запись оканчивалась цифрой 0 или 5. Признак делимости на 4: Для того, чтобы число х делилось на 4, необходимо и достаточно, чтобы на 4 делилось двузначное число , образованное последними 2-мя цифрами десятичной записи числа х. Признак делимости на 6: Для того, чтобы число х делилось на 6, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 2 и на 3. Признак делимости на 12: Для того, чтобы число х делилось на 12, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 3 и на 4. Признак делимости на 9: Для того чтобы число х делилось на 9, необходимо и достаточно , чтобы сумма цифр его десятичной записи делилось на 9. Признак делимости на 15: Для того, чтобы число х делилось на 15, необходимо и достаточно, чтобы сумма цифр его его десятичной записи делилось на 3. Доказательство этих признаков вытекает из доказательств общего признака делимости на составное число. Заметим, что выше данную теорему можно применять многократно. Рассмотрим, например, признак делимости на 60. Для того, чтобы число делилось на 60, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 4 и на 15. Но в свою очередь, число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5. Поэтому признак делимости на 60 может быть сформулирован иначе: для того, чтобы число делилось на 60, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 4, на 3, на 5. Понятие дроби и положительного рационального числа. В общем виде понятие дроби определяются так: пусть даны отрезок «а» и еденичный отрезок «е», причем отрезок «е» является суммой «n» отрезков равных «е1». Если отрезок «а» состоит из «m»отрезков, равных «e1», то его длина может быть представлена в виде m/n e (эм-энных е(дробь)). Дроби выражают длину одного и того же отрезка при единице длины «е», называют разными дробями. Для того чтобы дроби m/n и p/q были равны, необходимо и достаточно, чтобы mq=np. Свойство дроби: Если числитель и знаменатель данной дроби умножить или разделить на одно и тоже натуральное число, то получится дробь, равная данной. На этом свойстве основано сокращение дробей и приведение дробей к общему знаменателю. Сокращение дробей- это замена данной дроби другой, равной данной, но с меньшим числителем и знаменателем. Если числитель и знаменатель дроби одновременно делятся только на единицу, то дробь называют несократимой. Приведение дроби к общему знаменателю- это замена дробей равными им дробями, имеющими одинаковые знаменателями. Для любого положительного рационального числа существует одна и только одна несократимая дробь, являющаяся записью этого числа. Все натуральные числа содержаться в множестве положительных рациональных чисел. Числа, которые дополняют множества натуральных чисел до множества положительных рациональных чисел, называют «дробными числами».
