МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Физтех-школа аэрокосмических технологий Отчет о выполнении лабораторной работы №5 Определение числа Рейнольдса перехода к турбулентности в пограничном слое несжимаемой жидкости Авторы: студенты группы Б03-906 Часовской Александр Чусовитин Николай Долгопрудный 2021 Цель работы: определение критического числа Рейнольдса, при котором течение несжимаемой жидкости в пограничном слое становится турбулентным. Теоретические сведения Понятие пограничного слоя неизбежно возникает при обтекании твердых тел реальными газами или жидкостями. При течении всегда имеет место прилипание к стенкам, которое изза наличия трения приводит к торможению тонкого слоя жидкости или газа, прилегающего к стенкам. В нём скорость постепенно нарастает до значения во внешнем потоке, в котором трение несущественно. Этот слой и называется пограничным. При переходе течения в пограничном случае от ламинарного к турбулентному заметнее всего меняются профиль скоростей и скорость нарастания пограничного слоя. По закону Ньютона касательное напряжение вязких сил описывается законом Ньютона: 𝜏 = 𝜕𝑈 𝜇 𝜕𝑦 . Критерием величины вязких сил является число Рейнольдса, характеризующее отношение инерционных сил к вязким: 𝑅𝑒 = 𝜌𝑢𝐿 𝜇 (1) Коэффициент динамической вязкости 𝜇, в свою очередь, зависит от температуры: 𝜇 = 𝜇0 (︂ 𝑇 273 )︂3/4 здесь 𝜇0 = 1.75 · 10−5 Па·с. В отсутствие сил трения для потока газа имеет место интеграл Бернулли: ∫︁ 𝑢2 𝑑𝑝 + + 𝜙 = const 2 𝜌(𝑝) (2) (3) Если считать газ несжимаемым (𝜌 = const) и пренебречь влиянием сил тяжести, то (3) примет вид 𝜌𝑢2 = const (4) 2 Покажем, что в данной работе, при скоростях течения в 15-20 м/с, поток воздуха можно считать несжимаемым. Скорость звука (︂ )︂ 𝜕𝑝 2 𝑎 = (5) 𝜕𝜌 𝑆 𝑝+ Тогда ∆𝜌 ≈ С другой стороны из (4) ∆𝑝 ≈ 𝜌𝑢2 . 2 ∆𝑝 𝑎2 Тогда ∆𝜌 ∆𝑝 𝜌𝑢2 = 2 ≈ 𝜌 𝜌𝑎 2𝜌𝑎2 Так как скорость звука в воздухе составляет 330-340 м/с поток можно считать несжимаемым и уравнение (4) применимо. 1 Экспериментальная установка Схема экспериментальной установки изображена на рис. 1. Рис. 1: Схема экспериментальной установки С помощью системы подачи воздуха в дозвуковую трубу подаётся турбулентный поток воздуха. С помощью сеток внутри этой трубы поток становится слаботурбулентным и уже в таком виде поступает в рабочий канал. Непосредственно в рабочем канале и происходит нарастание пограничного слоя. Толщина этого слоя мала в сравнении с размерами канала, так что его параметры близки к пограничному слою при набегании на плоскую пластину. Измерения проводятся с помощью двух трубок Пито, установленных на выходе из рабочего канала: одна в ядре потока и одна в пограничном слое. Результаты измерений и обработки данных Параметры атмосферы при обработке данных: 𝑝атм = 773.43 мм рт. ст., 𝑇 = 295 К. Газовая постоянная для воздуха 𝑅возд = 286.7 Дж/(кг·К). Рассчитаем плотность воздуха из уравнения Менделеева-Клапейрона: 𝑝 = 𝜌𝑅𝑇 ⇒ 𝜌атм = 𝑝атм = 1.22 кг/м3 𝑅возд 𝑇атм (6) Динамическая вязкость 𝜇 при данной температуре равна 1.85 · 10−5 Па·с. Согласно (4): 𝑝0 = 𝑝атм + 𝜌атм 𝑢2 2 Тогда √︃ 𝑢= 2∆𝑝 𝜌атм Здесь ∆𝑝 = 𝑘𝑙𝑔, где 𝑙 – показания манометра в мм, а 𝑘 – коэффициент, равный 0.2 в этой работе. Тогда √︂ √ 2 · 0.2 · 9.81 √ 𝑢= 𝑙 = 𝑘1 𝑙 1.22 Введённый таким образом коэффициент 𝑘1 удобен тем, что не изменяется на протяжении измерений. В данной работе 𝑘1 = 1.79. Такой же коэффициент можно ввести для числа Рейнольдса: 2 𝑅𝑒 = √ 𝜌𝑢𝐿 𝜌𝐿 √ = 𝑘1 𝑙 = 𝑘2 𝑙 𝜇 𝜇 В работе 𝑘2 = 0.58 · 10−5 . Определение критического числа Рейнольдса В ходе эксперимента с помощью изменения скорости входного потока воздуха меняется число Рейнольдса. Используются две трубки полных напоров, с помощью которых определяется скорость течения в ядре потока и в пограничном слое соответственно. Результаты измерений отображены в таблице 1 и на графике 2 𝑉, В ∆𝑝, Па ∆𝑝0 , Па 𝑢, м/с 𝑢0 , м/с 𝑢/𝑢0 𝑅𝑒 Таблица 80 90 100 32 38 43 44 51 57 7.3 7.9 8.4 8.5 9.1 9.7 0.86 0.87 0.87 2.75 2.95 3.12 1: Определение критического числе Рейнольдса 110 120 130 140 150 160 170 190 51 57 60 62 66 69 71 80 67 75 80 88 95 103 110 126 9.1 9.7 9.9 10.1 10.4 10.6 10.8 11.5 10.5 11.1 11.5 12.0 12.5 13.0 13.4 14.3 0.87 0.87 0.86 0.84 0.83 0.82 0.80 0.80 3.38 3.57 3.71 3.89 4.04 4.20 4.34 4.64 210 88 135 12.0 14.9 0.81 4.81 230 97 147 12.6 15.5 0.81 5.02 250 109 162 13.4 16.3 0.82 5.26 0.83 0.82 𝑢 𝑢0 0.81 0.8 0.79 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 𝑅𝑒 Рис. 2: 𝑢/𝑢0 (𝑅𝑒) Характер течения можно определить по характеру изменения скорости. Если поток ламинарный, то увеличение скорости приводит к уменьшению толщины пограничного слоя, а отношение скоростей возрастает. Когда течение станет турбулентным, скорость нарастания пограничного слоя значительно возрастёт и при дальнейшем увеличении скорости потока трубка будет погружаться глубже в пограничный слой а отношение скоростей будет уменьшаться. 3 Как видно из графика, отношение скоростей максимально в районе числа Рейнольдса 3.2 − 3.3 · 105 – это и есть примерное число Рейнольдса перехода к турбулентному потоку. 4 Профиль скоростей в пограничном слое Во втором опыте используется одна трубка полных напоров, с помощью которой изучается профиль скоростей в пограничном слое. Трубка сначала опускается к самому краю канала, где скорость близка к нулю, а затем поднимается до достижения ядра, когда скорость окажется постоянной (совпадение двух измерений подряд). Измерения проводятся два раза: для ламинарного пограничного слоя (таблица 2, 𝑅𝑒 = 3.04 · 105 ) и для турбулентного (таблица 3, 𝑅𝑒 = 4.71 · 105 ). Таблица 2: 0.25 0.5 1.79 3.11 0.19 0.33 𝑦, мм 𝑢, м/с 𝑢/𝑢0 , мм Таблица 𝑦, мм 𝑢, м/с 𝑢/𝑢0 , мм 𝑦, мм 𝑢, м/с 𝑢/𝑢0 , мм Распределение скоростей в ламинарном пограничном слое 0.75 1 1.25 1.5 2 2.5 3 3.75 4.5 5.5 6.5 7.5 3.8 4.39 5.07 5.67 6.71 7.61 8.12 8.79 9.06 9.32 9.4 9.4 0.4 0.47 0.54 0.6 0.71 0.81 0.86 0.93 0.96 0.99 1 1 3: Распределение скоростей в турбулентном пограничном слое 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.75 2.25 3 3.75 4.5 3.11 5.95 8.41 9.14 9.66 10.15 10.46 11.06 11.48 11.9 0.21 0.41 0.58 0.63 0.66 0.70 0.72 0.76 0.79 0.82 5.5 6.5 7.5 9 10.5 12 13.5 15 16.5 12.43 12.93 13.30 13.78 14.12 14.35 14.46 14.57 14.57 0.85 0.89 0.91 0.95 0.97 0.98 0.99 1 1 1 𝑅𝑒 = 3.04 · 105 𝑅𝑒 = 4.71 · 105 0.9 0.8 𝑢 𝑢0 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 𝑦, мм Рис. 3: Профиль скоростей в пограничном слое По данным из таблиц 2 и 3 построен график зависимости отношения скорости к скорости течения в ядре от расстояния до стенки (рис. 3). Как видно на графике, в ламинарном 5 пограничном слое скорость сначала растёт линейно, а потом логарифмически. В случае турбулентного течения скорость сначала растёт очень быстро, а потом плавно стремится к скорости в ядре потока. Выводы Рассчитанное критическое число Рейнольдса лежит в окрестности 3.2 · 105 . При числах Рейнольдса (то есть меньших скоростях или большем трении) пограничный слой остаётся ламинарным благодаря молекулярной вязкости. Однако при возрастании скорости её уже не хватает, чтобы подавить пульсации, проникающие из турбулентного ядра потока. 6
