Московский физико-технический институт Лабораторная работа Эффект Мессбауэра выполнил студент 820 группы ФОПФ Гасырбек Кошербай Долгопрудный, 2021 г. Цель работы: Исследование резонансного поглощения γ-лучей, испускаемых ядрами олова Sn-119 в соединении BaSnO3 при комнатной температуре. Определение положения максимума резонансного поглощения, его величины и экспериментальной ширины линии Г. Оценка времени жизни возбуждённого состояния ядра Sn-119. В работе используются: • источник γ-квантов (BaSnO3 ) • поглотители (оловянная фольга различной толщины, фольга оксида олова SnO2 ) • эксцентрик • сцинтилляторный кристалл NaI(Tl) • усилитель • одноканальный амплитудный анализатор • персональный компьютер • генератор для стабилизации двигателя • высоковольтный стабилизированный выпрямитель • фотоэлектронный умножитель • двигатель с редуктором 1 Теоретическое введение: При испускании или поглощении γ-кванта ядром, находящимся в узле кристаллической решётки, могут происходить два процесса: • изменение колебательного состояния решётки, т.е. возбуждение фононов • передача импульса γ-кванта решётке как целому, без изменения её колебательного состояния, т.е. упругое испускание и поглощение γ-кванта С понижением температуры вероятность упругих процессов возрастает. Эффект Мессбауэра - явление излучения и поглощения γ-квантов в твёрдых телах без рождения фононов. Мессбауэровский переход осуществляется в том случае, если колебательное состояние решётки не изменяется и γ-квант получает всю энергию перехода. Проведём оценки. Ядро, испускающее γ-квант, приобретает импульс отдачи, равный по абсолютной величине импульсу γ-кванта. Если ядро свободно и изначально покоится, энергия отдачи R равна Eγ2 p2 = (1) R= Mn 2Mn c2 1 В качестве примера рассмотрим ядро олова Sn-119, его расстояние между основным и первым возбуждённым уровнями составляет E0 = 23.8 кэВ, тогда согласно закону сохранения энергии E0 = Eγ + R и принимая R Egamma : Eγ2 E02 ' = 2.5 · 10−3 eV R= 2 2 2Mn c 2Mn c (2) Возбуждённые уровни ядра имеют конечную ширину. Отложим по оси абсцисс энергию ядра, по оси ординат - вероятность найти ядро с данной энергией. Ширина кривой, измеренная на половине высоты, называется естественной шириной линии Γ. Она связана со средним временем жизни возбуждённого состояния ядра соотношением неопределённостей. (3) Γτ ' ~ Ширина линий испускания и поглощения складывается из собственной ширины линии и доплеровской ширины, которая играет основную роль и связана с тепловым движением атомов. Доплеровский сдвиг уровней в нерелятивистском случае будет рассчитываться по формуле v v (4) D = Eγ ' E0 c c На одну степень свободы ядра (движение к поглотителю или от него) приходится энергия, 2 равная kB2T . Приравнивая это значение к кинетической энергии ядра Mn2v , получаем значение скорости p (5) v = kB T /Mn Итак, принимая во внимание (1), значение доплеровской ширины линии испускания Sn-119 при комнатной температуре равно p (6) D = 2RkB T = 1.5 · 10−2 eV Также отметим формулу для определения вероятности эффекта Мессбауэра: f = exp( −4π 2 hu2 i ), λ2 (7) где hu2 i - среднеквадратичное смещение ядер в процессе тепловых колебаний решётки (в направлении вылета γ-кванта), λ - длина волны γ-излучения Рис. 1: Энергетическое распределение, характеризующее возбуждённое состояние ядра Рис. 2: Сдвиг линий испускания и поглощения из-за отдачи про свободных ядрах 2 Рис. 3: Перекрытие линий испускания и поглощения вследствие доплеровского уширения Рис. 4: Блок-схема экспериментальной установки для наблюдения эффекта Мессбауэра 2 Экспериментальная установка В ходе измерения источник остаётся неподвижен, а образец поглотителя совершает равномерное движение с контролируемой скоростью. Доплеровский сдвиг изменяет частоту гаммаквантов в системе покоя поглотителя, что позволяет изучить зависимость поглощения в образце от энергии гамма-кванта. Детектируется интенсивность γ-излучения, прошедшего через образец поглотителя. При совпадении энергии гамма-кванта с разницей энергий между основным состоянием и первым возбуждённым происходит резонансное поглощения гаммаквантов и интенсивность прошедшего излучения уменьшается. Измерительная аппаратура (сцинцилятор с ФЭУ) оптимизированы под детектирование квантов с энергией 23.8 кэВ, электронная часть схемы измерения оптимизируется под обнаружение этих квантов в ходе работы. Принципиальная схема установки представлена на рисунке 4. На рисунке обозначены: • Э - эксцентрик • С - сцинтилляторный кристалл NaI(Tl) • У - усилитель • АА - одноканальный амплитудный анализатор • ЭВМ - персональный компьютер • Г - генератор для стабилизации двигателя • ВСВ - высоковольтный стабилизированный выпрямитель • ФЭУ - фотоэлектронный умножитель • РД-09 двигатель с редуктором 3 3 Выполнение Работы 3.1 Анализ спектра источника Цель этого этапа работы — подобрать настройки анализатора импульсов так, чтобы детектировались только гамма-кванты с энергией 23.8 кэВ, исходящие от источника Sn-119. 1. Подготовим приборы к работе 2. Проведём измерение спектра излучения нашего источника при различных значениях нижнего порога напряжения (От 0 до 9.5) 3. Результаты измерения занесём в таблицу 1 Нижний порог, В Интенсивность, счёт Нижний порог, В Интенсивность, счет Таблица 1: Спектр 0.5 1.0 1.5 460.2 246.0 415.6 5.0 5.5 6.0 1455.2 605.4 239.2 источника излучения 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 1035.0 2357.0 3744.0 4659.0 4200.6 2860.6 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 113.2 65.6 53.8 46.2 31.0 22.4 19.2 4. Нанесём на график точки и аппроксимируем его Лоренцевой кривой: a . 1 + ( x−X )2 c/2 r I σI = . 20 y(x) = b − Рис. 5: Спектр источника излучения 4 5. Установим пороговые напряжения (2 и 5.5 В). Тем самым подсчитываются гамма кванты с энергиями, соответствующими используемому источнику 3.2 Измерение резонансного поглощения 1. Установим время измерения 20 сек, ход поглотителя 8.84 мм 2. Померим фоновое излучение 3. Спектр поглощения производится для трёх образцов: две оловянные плёнки разной толщины и образец оксида олова SnO2 . Результаты измерений занесём в таблицы 2-4. Скорость, мм/сек Интенсивность, счет Таблица 2: Поголотитель 1 - Sn, толщина 90 мкм 4.60 4.25 3.91 3.57 3.19 2.83 34709.8 34468.2 34269.2 34030.2 33699.2 32874.8 2.43 31819.4 1.56 33349.5 1.53 33356.2 1.39 33763.9 1.09 34041.5 0.79 34165.2 0.40 34368.2 2.63 32246.0 2.51 31981.9 2.23 31362.9 -4.55 35038.8 -4.21 34928.7 -3.86 34792.2 -3.52 34678.4 -3.16 34786.0 -2.8 34708.9 -2.39 34692.6 -1.98 34634.0 -1.51 34237.3 -1.52 34280.2 -1.37 34286.4 -1.08 34262.5 -0.79 34283.5 -0.39 34302.5 -2.60 34515.0 -2.48 34535.5 -2.19 34245.0 -2.10 34274.6 Скорость, мм/сек Интенсивность, счет Таблица 3: Поглотитель 2 - Sn, толщина 180 мкм 4.61 4.26 3.91 3.59 3.20 2.81 16175.1 16087.4 16003.5 15827.3 15515.1 14841.1 1.53 15573.3 1.38 15832.9 1.05 16067.8 0.79 16230.1 2.65 14528.7 2.53 14239.1 2.33 13942.1 2.22 13940.5 -4.58 16494.8 -4.25 16454.0 -3.89 16424.5 -3.53 16412.4 -3.17 16467.3 -2.79 16480.5 -2.40 16415.1 -1.98 16372.5 -1.50 16357.5 -1.51 16352.7 -1.38 16380.8 -1.05 16398.0 -0.78 16368.5 -2.62 16440.8 -2.50 16428.2 -2.30 16432.9 -2.20 16405.6 -2.09 16462.7 Скорость, мм/сек Интенсивность, счет 1.54 24294.4 -3.53 26428.7 1.93 24368.1 -3.18 26269.4 Таблица 4: Поглотитель 4 - SnO2 4.60 4.25 3.92 3.57 3.22 26684.3 26654.1 26528.9 26456.4 25334.3 2.82 26165.8 2.13 31684.6 2.42 14123.9 1.54 15562.4 2.03 32106.3 2.01 14359.6 2.12 14255.2 2.44 25818.9 2.02 25193.0 1.40 1.09 0.79 0.39 0.45 -4.58 -4.23 -3.87 23983.2 22839.2 21373.3 19146.2 19469.8 26630.7 26530.1 26457.1 -2.79 -2.40 -1.97 -1.49 -1.39 -1.08 -0.79 -0.38 -0.44 26060 26693.7 25085.7 24109 23856.1 22670.6 21026.7 18928.3 19132.6 4. По результатам измерений построим графики (Рис. 6-8). Определим следующие значения: 5 • Амплитуду резонансного поглощения в максимуме (в процентах) • Величину химического сдвига • Экспериментальную ширину линии Γ Таблица 5: Результаты фитирования кривой резонансного поглощения 1 2 4 a 154 ±6 124 ±5 462 ±30 b, c−1 1730 ±6 822 ±3 1354 ±5 c, мм/сек 1.18 ±0.08 1.25 ±0.09 2.05 ±0.11 X, мм/сек 2.28 ±0.03 2.33 ±0.05 -0.011 ±0.001 b - Величина фона из которого мы вычитаем Мессбауэрский пик, 2c - ширина Γe , X - величина химического сдвига. Формула для вычисления амплитуды эффекта Мессбауэра: N (∞) − N (v) . ε(v) = N (∞) − Nb s 2 σN (∞) 2 σN (v) 2 σN σε = ε + + N N (∞) N (v) . где N (∞) - скорость счёта квантов при достаточно большой скорости, N (v) - скорость счёта квантов, прошедших через поглотитель при некоторой скорости, Nb скорость счёта радиоактивного фона (вычитается программой автоматически). Величина химического сдвига, эВ: v 4E = E , . c где E - энергия гамма-кванта, излучаемого веществом (в нашем случае E = 23.8 кэВ). Экспериментальная ширина линии Γe , в эВ: Γe = 2Γ = E vΓ . c Результаты занесём в таблицу Поглотитель 1 Поглотитель 2 Поглотитель 4 Таблица 6: Полученные значения Амплитуда Хим. Хим. Γe , мм/с эффекта, сдвиг, сдвиг, % мм/с 10−7 эВ 9.0±0.9 2,28±0.03 1,81±0 .01 2.36±0.18 15.3±1.5 2,33±0.03 1,85±0.02 2.50±0.2 34.4±3.2 -0.011 -0.0009 4.10±0.8 6 Γe , 10−8 эВ 18.7±0.6 19.8±1.5 32.5±3.4 5. Оценим время жизни возбуждённого состояния ядра Sn-119: Γ ∝ 10−7 eV в эксперименте; естественная ширина Γ ∝ 3 · 10−8 eV : τ ' Γ~ τ ' 0.7 · 10−8 eV - по экспериментальным данным τ ' 2.1 · 10−8 eV - по табличным данным без уширения Рис. 6: Поглотитель 1 4 Вывод Мы измерили резонансное поглощение для трех разных поглотителей. И познакомились с эффектом Мессбауэра. Уширение резонансной кривой происходит с увеличением толщины. Было оценено время жизни мессбауэровского ядерного уровня 23.8 кЭв. Естественная ширина спектральной линии Γ = 3 · 10−8 эВ что по порядку величины совпало с экспериментом. 7 Рис. 7: Поглотитель 2 Рис. 8: Поглотитель 4 8
