Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение “средняя общеобразовательная школа №43” Индивидуальный проект По математике На тему: “Комплексные числа В перспективной модели ЕГЭ 2022” Выполнила ученица 10Б класса Иванова Яна Рязань, 2021 1 Актуальность .Цель. Назначение проекта В перспективной модели измерительных материалов для государственной итоговой аттестации по программам среднего общего образования по матетматике появились задания с комплексными числами. Эти задания предусматривают изучение понятия коплексного числа,формулы для модуля комплексного числа а также упрощение выражений содержащих данные числа. За правильное выполнение заданий выставляются максимум 5 баллов. Данный проект поможет обучающимся сдать Единый государственный экзамен по математике на высокий балл. Цель проекта: создать методическое пособие, содержащее много типов задач с комплексными числами и необходимых теоретических знаний, позволяющих ученикам научится решать данные номера из ЕГЭ по профильной математике, что приведет к успешным результатам Назначение проекта: методичекие рекомендации, содержащие необходимый теоретический материал, примеры решения задач разных типов, задания для самопроверки, разбор наиболее сложных задач. 2 Ход работы 3 Название этапа Дата Содержание работы Подготовительный Сентябрь 2020 выбор между исследованием и проектом в качестве типа индивидуального проекта, а также определение тематической области; составление плана работы над проектом организационный Октябрь-ноябрь 2020 Идея решения поставленной проблемы Аналитический Декабрь 2020 Поиск необходимой информации для осуществления проекта Аналитический Январь 2021 Структурирование данной информации практика Февраль 2021 Составление решений разных типов задач практика Март - апрель 2021 Работа над оформлением Список используемых источников 1. Абрамов А.М., Виленкин Н.Я., Дорофеев Г.В., Егоров А.А., Земляков А.Н., Моркович А.Г. Избранные вопросы математики. 10 класс. Факультативный курс. – М.: Просвещение, 1980. 2. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – 7-е изд. – М.: Просвещение, 2000. 3. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Шабунин М.Ш. Алгебра и начала анализа. Пробный учебник 9-10 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1975. 4. Андронов И.К. Математика действительных и комплексных чисел. – М.: Просвещение, 1975. 5. Беляева Э.С., Потапов А.С. Уравнения и неравенства первой степени с параметром и к ним сводимые. Учебное пособие. – Воронеж: ВГПУ, 2001. 6. Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Лекции и задачи по элементарной математике. - М.: Наука, 1971. 7. Вавилов В.В, Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. Задачник по математике. Алгебра. Справочное пособие. – М.: Наука, 1987. 8. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.– 6-е изд. – М.: Просвещение, 1998. 9. Галицкий М.А., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. – М.: Просвещение, 1989. 10. Гордиенко Н.А., Беляева Э.С., Фирстов В.Е., Серебрякова И.В. Комплексные числа и их приложения: Учебное пособие. – Воронеж: ВГПУ, 2004. 11. Дадаян А.А., Новик И.А. Алгебра и начала анализа. – М.: Просвещение, 1987. 12. Звавич Л.И. и др. Алгебра и начала анализа. Решение задач письменного экзамена. / Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник, И.И. Кулагина. – М.: Дрофа, 2000. 13. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.– М.: Просвещение, 1995. 4 Оглавление 1. Историческая справка 2. Понятие комплексного числа 3. Геометрическое изображение комплексных чисел 4. Сложение и вычитание комплексных чисел 5. Примеры решения задач разных типов 6. Задания для самопроверки 7. Разбор наиболее сложных задач 8. Заключение 5 Историческая справка Название «мнимые числа» ввел в 1637 году французский математик и философ Рене Декарт, а в 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaries (мнимый) для обозначения числа (мнимой единицы). Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу. Термин «комплексные числа» так же был введен Гауссом в 1831 году. Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т.д. Образующих единое целое. В течение XVII века продолжалось обсуждение арифметической природы мнимых чисел, возможности дать им геометрическое обоснование. Постепенно развивалась техника операций над мнимыми числами. На рубеже XVII и XVIII веков была построена общая теория корней n-х степеней сначала из отрицательных, а за тем из любых комплексных чисел, основанная на следующей формуле английского математика А. Муавра (1707): . С помощью этой формулы можно было так же вывести формулы для косинусов и синусов кратных дуг. 6 Понятие комплексного числа 7 Геометрическое изображение комплексного числа 8 Сложение и вычитание комплексных чисел 9 Примеры решения задач разных типов 10 Задания для самопроверки 11 12 Разбор наиболее сложных задач 13 Заключение 14
