Отражение и преломление света используют для того, чтобы изменять направление лучей, или, как говорят, управлять световыми пучками. На этом основано использование таких устройств и приборов, как прожектора, лупы, микроскопа, фотоаппарата и др. Главной частью большинства из них является линза. Линзой (от лат. lens — чечевица) называется прозрачное (обычно стеклянное) тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Различают выпуклые линзы, у которых середина толще, чем края, и вогнутые линзы, у которых середина тоньше, чем края. Сечения этих линз изображены на рисунках 89, а (выпуклые линзы) и 89, б (вогнутые линзы). обозначения линз. На этих же рисунках показаны условные Прямая, проходящая через центры C1 и C2 сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называется главной оптической осью линзы. Точку O на этой оси называют оптическим центром линзы. Ход лучей света в выпуклых и вогнутых линзах различен. Выпуклые стеклянные линзы, находящиеся в воздухе, преобразуют параллельный пучок световых лучей в сходящийся; поэтому иначе их называют собирающими (рис. 90, а). Вогнутые стеклянные линзы при этом создают расходящийся пучок света, поэтому их называют рассеивающими (рис. 90, б). Точка F (см. рис. 90), в которой пересекаются после преломления в линзе либо сами световые лучи, когда линза собирающая, либо их продолжения в обратную сторону, когда линза рассеивающая, называется главным фокусом линзы. У собирающих линз фокус действительный, а у рассеивающих мнимый. У всякой линзы два главных фокуса — по одному с каждой стороны. Если слева и справа от линзы одна и та же среда, то оба эти фокуса располагаются на одинаковых расстояниях от линзы. Расстояние от оптического центра линзы до ее главного фокуса называется фокусным расстоянием линзы; обозначают его той же буквой, что и сам фокус: F — фокусное расстояние линзы. Фокусное расстояние линзы зависит от степени кривизны ее поверхностей. Линза с более выпуклыми поверхностями преломляет лучи сильнее, чем линза с менее выпуклыми поверхностями, и поэтому обладает меньшим фокусным расстоянием. Для определения фокусного расстояния собирающей линзы необходимо направить на нее солнечные лучи и, получив на экране за линзой резкое изображение Солнца, измерить расстояние от линзы до этого изображения. Поскольку лучи ввиду чрезвычайной удаленности Солнца будут падать на линзу практически параллельным пучком, то это изображение будет располагаться почти точно в фокусе линзы. Физическая величина, обратная фокусному расстоянию линзы, обозначается буквой D и называется оптической силой линзы: D = 1/F Чем меньше фокусное расстояние линзы, тем больше ее оптическая сила, т. е. тем сильнее она преломляет лучи. Единицей оптической силы в СИ является метр в минус первой степени (м-1). Иначе эта единица называется диоптрией (дптр). 1 дптр — это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м. У собирающих и рассеивающих линз оптические силы отличаются знаком. Собирающие линзы обладают действительным фокусом, поэтому их фокусное расстояние и оптическая сила считаются положительными (F > 0, D > 0). Рассеивающие линзы обладают мнимым фокусом, поэтому их фокусное расстояние и оптическая сила считаются отрицательными (F < 0, D < 0). Многие оптические приборы состоят из нескольких линз. Оптическая сила системы нескольких близкорасположенных линз равна сумме оптических сил всех линз этой системы. Если, например, имеются две линзы с оптическими силами D1 и D2, то их общая оптическая сила будет равна: D = D1 + D2. Заметим, что складываются при этом лишь оптические силы. Фокусные расстояния складывать не имеет смысла, так как фокусное расстояние нескольких линз не совпадает с суммой фокусных расстояний отдельных линз. Изображения: 1. Действительные – те изображения, которые мы получаем в результате пересечения лучей, прошедших через линзу. Они получаются в собирающей линзе; 2. Мнимые – изображения, образуемые расходящимися пучками, лучи которых на самом деле не пересекаются между собой, а пересекаются их продолжения, проведенные в обратном направлении. Собирающая линза может создавать как действительное, так и мнимое изображение. Рассеивающая линза создает только мнимое изображение. Собирающая линза 1. Если предмет располагается за двойным фокусом. Чтобы построить изображение предмета, нужно пустить два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется и проходит через точку фокуса. Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета через оптический центр линзы, он пройдет, не преломившись. На пересечении двух лучей ставим точку А’. Это и будет изображение верхней точки предмета. Точно так же строится изображение нижней точки предмета. В результате построения получается уменьшенное, перевернутое, действительное изображение (см. Рис. 1). Рис. 1. Если предмет располагается за двойным фокусом 2. Если предмет располагается в точке двойного фокуса. Для построения необходимо использовать два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется и проходит через точку фокуса. Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета через оптический центр линзы, он пройдет через линзу, не преломившись. На пересечении двух лучей ставим точку А’. Это и будет изображение верхней точки предмета. Точно так же строится изображение нижней точки предмета. В результате построения получается изображение, высота которого совпадает с высотой предмета. Изображение является перевернутым и действительным (Рис. 2). Рис. 2. Если предмет располагается в точке двойного фокуса 3. Если предмет располагается в пространстве между фокусом и двойным фокусом Для построения необходимо использовать два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется и проходит через точку фокуса. Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета через оптический центр линзы. Через линзу он проходит, не преломившись. На пересечении двух лучей ставим точку А’. Это и будет изображение верхней точки предмета. Точно так же строится изображение нижней точки предмета. В результате построения получается увеличенное, перевернутое, действительное изображение (см. Рис. 3). Рис. 3. Если предмет располагается в пространстве между фокусом и двойным фокусом Так устроен проекционный аппарат. Кадр киноленты располагается вблизи фокуса, тем самым получается большое увеличение. Вывод: по мере приближения предмета к линзе изменяется размер изображения. Когда предмет располагается далеко от линзы – изображение уменьшенное. При приближении предмета изображение увеличивается. Максимальным изображение будет тогда, когда предмет находится вблизи фокуса линзы. 4. Если предмет находится в фокальной плоскости Предмет не создаст никакого изображения (изображение на бесконечности). Так как лучи, попадая на линзу, преломляются и идут параллельно друг другу (см. Рис. 4). Рис. 4. Если предмет находится в фокальной плоскости 5. Если предмет располагается между линзой и фокусом Для построения необходимо использовать два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломится и пройдет через точку фокуса. Проходя через линзу, лучи расходятся. Поэтому изображение будет сформировано с той же стороны, что и сам предмет, на пересечении не самих линий, а их продолжений. В результате построения получается увеличенное, прямое, мнимое изображение (см. Рис. 5). Рис. 5. Если предмет располагается между линзой и фокусом Таким образом устроен микроскоп. Вывод(см. Рис. 6): Рис. 6. Вывод На основе таблицы можно построить графики зависимости изображения от расположения предмета (см. Рис. 7). Рис. 7. График зависимости изображения от расположения предмета График увеличения (см. Рис. 8). Рис. 8. График увеличения Построение изображения светящейся точки, которая располагается на главной оптической оси. Чтобы построить изображение точки, нужно взять луч и направить его произвольно на линзу. Построить побочную оптическую ось параллельно лучу, проходящую через оптический центр. В том месте, где произойдет пересечение фокальной плоскости и побочной оптической оси, и будет второй фокус. В эту точку пойдет преломленный луч после линзы. На пересечении луча с главной оптической осью получается изображение светящейся точки (см. Рис. 9). Рис. 9. График изображения светящейся точки Рассеивающая линза Предмет располагается перед рассеивающей линзой. Для построения необходимо использовать два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется таким образом, что продолжение этого луча пойдет в фокус. А второй луч, который проходит через оптический центр, пересекает продолжение первого луча в точке А’, – это и будет изображение верхней точки предмета. Таким же образом строится изображение нижней точки предмета. В результате получается прямое, уменьшенное, мнимое изображение (см. Рис. 10). Рис. 10. График рассеивающей линзы При перемещении предмета относительно рассеивающей линзы всегда получается прямое, уменьшенное, мнимое изображение. Аберрация оптической системы – характеристика и основные виды Аберрация оптической системы – это искажения изображений, которые возникают на выходе из оптической системы. Название происходит от лат. aberratio - уклонение, удаление. Искажения состоят в том, что оптические изображения не полностью соответствуют предмету. Это проявляется в размытости изображения и называется монохроматической геометрической аберрацией либо окрашенности изображения - хроматической аберрацией оптической системы. Чаще всего оба вида аберрации проявляются вместе. В приосевой (параксиальной) области оптическая система работает практически идеально, точка отображается точкой, а прямая - прямой и т.д. Однако, по мере отдаления точки от оптической оси, лучи от нее пересекаются в плоскости изображения не в одной точке. Таким образом, возникает круг рассеивания, т.е. возникают аберрации. Величину аберрации можно определить путем расчёта по геометрическим и оптическим формулам через сравнение координат лучей, а также приближённо при помощи формул теории аберраций. Существует описание явления аберрации как в лучевой теории (отступление от идентичности описывается через геометрические аберрации и фигуры рассеяния лучей), так и в представлениях волновой оптики (оценивается деформация сферической световой волны по пути через оптическую систему). Обычно, для характеристики объектива с большими аберрациями используются геометрические аберрации, в противном случае применяются представления волновой оптики. Монохроматические геометрические аберрации В 1856 году немецкий ученый Зайдель в результате анализа световых лучей установил пять аберраций объектива, появляющихся при прохождении через объектив монохромного света (т.е. света одной волны). Эти аберрации, описанные ниже, называются пятью аберрациями Зайделя. Монохроматические геометрические аберрации оптических систем являются следствием их несовершенства и проявляются в монохроматичном свете. В отличие от идеальной оптической системы, в которой все лучи от какой-либо точки предмета в меридиональной плоскости после прохождения через систему концентрируются в одной точке, в реальной оптической системе пересечение плоскости изображения этими лучами происходит в разных точках. Координаты этих точек зависят от направления луча, координат точки пересечения с плоскостью входного зрачка и конструктивных элементов оптической системы (радиусы поверхностей, толщина оптических элементов, коэффициенты преломления линз и тд.). Сферическая аберрация Проявляется в несовпадении фокусов для лучей света, проходящих на разных расстояниях от оптической оси, вследствие чего нарушается гомоцентричность пучков лучей от точечного источника, хотя симметрия этих пучков сохраняется. Это единственный вид геометрической аберрации, которая имеет место даже тогда, когда исходная точка расположена на главной оптической оси системы. При сферической аберрации цилиндрический пучок лучей после преломления линзой приобретает вид не конуса, а воронкообразной фигуры. Изображение точки имеет дисковую форму с неоднородной освещённостью. Причиной является тот факт, что преломляющие поверхности линз пересекаются с лучами широкого пучка под различными углами, из-за чего удалённые лучи преломляются сильнее и образуют свои точки схода на некотором отдалении от фокальной плоскости. Кома Аберрация Кома нарушает гомоцентричность широких световых пучков, которые входят в систему под углом к оптической оси. На оси центрированных оптических систем кома отсутствует. Каждый участок кольцевой зоны оптической системы, удалённый от оси на расстояние R даёт кольцо изображения точки, радиус которого увеличивается с увеличением R. Из-за несовпадения центров колец происходит их наложение, что приводит к тому, что изображение точки, формируемое оптической системой, принимает форму несимметричного пятна рассеяния с максимальной освещённостью у вершины фигуры рассеяния, напоминающего комету. В сложных оптических системах кому корректируют вместе со сферической аберрацией путем подбора линз. Системы без коматической и сферической аберрации называют апланатами. Астигматизм Если для объектива исправлены сферическая аберрация и кома, т.е. точка объекта, расположенная на оптической оси, правильно воспроизводится в виде точки изображения, но при этом точка объекта, не лежащая на оси, воспроизводится на изображении не в виде точки, а в виде эллипса или линии, то такой тип аберрации называется астигматизмом. Причиной возникновения является различная кривизна оптической поверхности в различных плоскостях сечения, а углы преломления лучей пучка зависят от углов их падения. При прохождении через оптическую систему лучи пересекаются на разном расстоянии от преломляющей поверхности. В результате в разных сечениях фокус светового пучка оказывается в разных точках. Существует такое положение на поверхности изображения, когда все лучи пучка в меридиональной (или перпендикулярной ей сагиттальной) плоскости пересекутся на этой поверхности. Астигматический пучок изображает точку в форме двух астигматических фокальных линий на фокальных поверхностях, имеющих форму поверхностей вращения, и касающихся друг друга в точке оси системы. Если для некоторой точки поля положения этих поверхностей не совпадают, имеет место астигматизм или астигматическую разность меридионального и сагиттального фокусов. Астигматизм называют положительным, если меридиональные фокусы находятся ближе к поверхности преломления, чем сагиттальные, в противном случае - отрицательным. Кривизна поля изображения Проявляется в том, что изображение плоского (перпендикулярного к оптической оси) объекта находится на поверхности, вогнутой либо выпуклой по отношению к объективу, что делает резкость неравномерной по полю изображения. При резкой фокусировке центральной части изображения края будут лежать не в фокусе (не резкими) и наоборот. Кривизна поля изображения, как правило, достигает больших значений у простых объективов (до 4 линз). Корректируется подбором кривизны поверхностей и толщины линз, а также расстояний между ними. Для качественного исправления, с учетом других видов аберраций, необходимо присутствие в составе не менее двух отрицательных линз. При диафрагмировании отрицательное влияние кривизны поля на качество изображения уменьшается. Дисторсия Дисторсией (искривлением) является изменение линейного увеличения по полю зрения, что приводит к нарушению геометрического подобия между объектом и его изображением. Этот вид аберрации не зависит от координат пересечения луча и плоскости входного зрачка, но зависит от расстояния от источника до оптической оси. Оптическая система без дисторсии называется ортоскопической. В объективах с симметричной конструкцией проявляется незначительно. Для устранения дисторсии применяют подбор линз и других элементов при разработке оптической системы. В цифровой фотографии дисторсия может быть исправлена с помощью компьютерной обработки. Хроматические аберрации Излучение большинства источников света характеризуется сложным спектральным составом, что приводит к возникновению хроматических аберраций, которые, в отличие от геометрических, могут возникать и в параксиальной области. Дисперсия (рассеивание) света – зависимость показателя преломления оптического элемента от длины волны света, является причиной возникновения двух видов хроматических аберраций: хроматизма положения фокусов и хроматизма увеличения. В первом случае, который еще называют продольным хроматизмом, возникает смещение плоскости изображения для разных длин волн, во втором - изменяется поперечное увеличение. Хроматические аберрации проявляются в окрашивании изображения, в появлении у него цветных контуров, отсутствующих у источника. К хроматическим аберрациям относят также хроматические разности геометрических аберраций, в частности, хроматическую разность сферических аберраций (сферохроматизм) для лучей различных длин волн и хроматическую разность аберраций наклонных пучков. Дифракционная аберрация Причиной дифракционной аберрации является волновая природа света. Возникает, как результат дифракции света на диафрагме и оправе объектива. Препятствует увеличению разрешающей способности фотообъектива. Из-за дифракционной аберрации ограничено минимальное угловое расстояние между точками, разрешаемое объективом. Высококачественные объективы подвержены ей в той же степени, что и простые. Полностью принципиально не устранима, однако может быть уменьшена путем увеличения апертуры оптической системы. Устранить аберрации полностью в оптических системах невозможно. Важно свести их к минимально допустимым значениям, которые обусловлены техническими требованиями и стоимостью изготовления системы.
