МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИССЛЕДОВАНИЕ АКТИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 по дисциплине: ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Цель работы: проверить возможность замены активного двухполюсника эквивалентным генератором и научиться определять параметры эквивалентных схем замещения генератора. Схема электрической цепи Рисунок 1 – Схема исследуемой цепи и одноконтурная схема генератора Подготовка к работе Параметры генератора по опыту холостого хода и короткого замыкания: 𝑅Г = 𝐸Г = 𝑈ХХ 𝑈ХХ 𝐼КЗ Вывод выражений метода двух нагрузок из 2-го правила Кирхгофа Токи 𝐼1 , 𝐼2 текут при нагрузках 𝑅1 , 𝑅2 , 𝑈1 = 𝐼1 𝑅1 , 𝑈2 = 𝐼2 𝑅2 . По правилам Кирхгофа: 𝐸Г = 𝐼1 (𝑅Г + 𝑅1 ) 𝐸Г = 𝐼2 (𝑅Г + 𝑅2 ) Выражения для метода двух нагрузок 𝐸Г 𝐸Г 𝑅Г = − 𝑅1 = − 𝑅2 𝐸Г = 𝐼1 (𝑅Г + 𝑅1 ) = 𝐼2 (𝑅Г + 𝑅2 ) 𝐼1 𝐼2 𝐼1 𝑅Г − 𝐼2 𝑅Г = 𝐼2 𝑅2 − 𝐼1 𝑅1 𝑅Г = 𝐸Г ( 𝐼2 − 𝐼1 ) = 𝑅1 − 𝑅2 𝐼1 𝐼2 𝐼2 𝑅2 − 𝐼1 𝑅1 𝑈2 − 𝑈1 𝐼1 𝑅1 𝐼2 − 𝐼2 𝑅2 𝐼1 𝑈2 𝐼1 − 𝑈1 𝐼2 = 𝐸Г = = 𝐼1 − 𝐼2 𝐼1 − 𝐼2 𝐼2 − 𝐼1 𝐼1 − 𝐼2 Параметры генератора в общем виде: 𝑅Г = 𝑅1 𝑅3 + 𝑅2 𝑅1 + 𝑅3 𝐸Г = 𝐼𝑅3 = 𝐸𝑅3 𝑅1 + 𝑅3 Соотношение нагрузки и внутреннего сопротивления с максимальной мощностью: 𝐸Г2 ∙ 𝑅Н 𝑑𝑃Н 𝐸Г2 ∙ (𝑅Г − 𝑅Н ) 𝑃Н = 𝐼 𝑅Н = ; = = 0 => 𝑅Г = 𝑅Н ; (𝑅Н + 𝑅Г )2 𝑑𝑅Н (𝑅Н + 𝑅Г )3 2 Ход работы 1. Измеряются фактические значения 𝐸, 𝑅1 , 𝑅2 , 𝑅3 , Значения в таблице 3. 2. Собирается схема, представленная на рисунке 1. В режимах холостого хода (𝑅Н = ∞) и короткого замыкания (𝑅Н = 0), а также при пяти значениях сопротивления 𝑅Н измеряется напряжение 𝑈𝑎𝑏 и ток 𝐼. Значения в таблице 3. 3. Параметры эквивалентного генератора из опытов холостого хода и короткого замыкания, методом двух нагрузок и аналитически. Средние значения в таблице 3. Таблица 1 – Определение параметров эквивалентного генератора разными методами Опыты холостого хода и короткого замыкания 𝑈ХХ 9,02 𝑅Г = = ≈ 274,164 Ом 𝐸Г = 𝑈ХХ = 9,02 В 𝐼КЗ 32,9 ∙ 10−3 Метод двух нагрузок (для опытов 1 и 5) 𝑈5 𝐼1 − 𝑈1 𝐼5 (1,54 ∙ 6,51 − 7,25 ∙ 27,5) ∙ 10−3 𝐸Г = = ≈ 9,021 В (6,51 − 27,5) ∙ 10−3 𝐼1 − 𝐼5 𝑈5 − 𝑈1 1,54 − 7,25 = ≈ 272,034 Ом (6,51 − 27,5) ∙ 10−3 𝐼1 − 𝐼5 Аналитический расчет 𝑅1 𝑅3 99,7 ∙ 149,2 𝑅Г = + 𝑅2 = + 215 ≈ 274,764 Ом 𝑅1 + 𝑅3 99,7 + 149,2 𝐸𝑅3 15,07 ∙ 149,2 𝐸Г = = ≈ 9,034 В 𝑅1 + 𝑅3 99,7 + 149,2 Средние значения экспериментальных значений 𝐸̅Г = 9,0205 В 𝑅̅Г = 273,099 Ом 𝑅Г = 4. Вычисляются значения сопротивления нагрузки 𝑅𝐻 , мощности нагрузки 𝑃𝐻 , коэффициента полезного действия 𝜂 и величины 𝑙𝑛(𝑅Н ⁄𝑅Г ). Значения в таблице 3. Таблица 2 – Пример расчета для опыта 1 𝑅Н = 𝑈𝑎𝑏 7,25 = ≈ 1111,67 Ом 𝐼 6,51 ∙ 10−3 𝜂= 𝑃Н 0,047198 = ≈ 0,804 𝐸Г ∙ 𝐼 9,0205 ∙ 6,51 ∙ 10−3 𝑃Н = 𝑈𝑎𝑏 𝐼 = 7,25 ∙ 6,51 ∙ 10−3 ≈ 0,047198 Вт 5. Строится внешняя характеристика эквивалентного генератора 𝑈𝑎𝑏 = 𝑓(𝐼), графически определяется значение тока для заданного сопротивления 𝑅𝐻 . Ток также вычисляется по формулам Тевенена – Гельмгольца и Нортона – Поливанова. Рассчитанные значения сравниваются со значением, полученным графически. U, В 10 9,5 Eген 9 8,5 8 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Экв. Генератор Нагрузка I, мА Iн 0 2,63 5,26 7,89 10,52 13,15 15,78 18,41 21,04 23,67 26,3 28,93 31,56 Iкз График 1 – Внешняя характеристика эквивалентного генератора и нагрузки Заданное сопротивление нагрузки: 𝑅Н = 300 Ом Значение тока, полученное графически: 𝐼 ≈ 15,8 мА Формула Тевенена-Гельмгольца Формула Нортона-Поливанова 𝐸Г 9,0205 𝐼= = ≈ 15,725 мА 𝑅Г + 𝑅Н 273,654 + 300 𝐼= 𝐽Г 1+ 𝑅Н = 𝑅Г 32,9 ∙ 10−3 1+ 300 ≈ 15,678 мА 273,099 Значения, полученные разными методами близки друг к другу, истинное значение силы тока с большой вероятностью лежит в интервале 15,6 – 15,8 мА. Таблица 3 – Измеренные величины 𝐸 15,07 В Опыт 𝑅1 99,7 Ом 𝑅2 215 Ом 𝑅3 149,2 Ом 𝐸̅Г 9,0205 В 𝑅̅Г 273,099 Ом 𝐼 𝑈𝑎𝑏 𝑅Н 𝑙𝑛(𝑅Н ⁄𝑅Г ) 𝑃Н 𝜼 В =9,02 В Ом – ∞ ∞ Вт 0 – 1 Холост. ход мА 0 1 6,51 7,25 1113,67 1,4055818 0,047198 0,804 2 11,02 6,01 545,37 0,6916301 0,06623 0,666 3 (𝐼 = 𝐼кз ⁄2) 16,5 4,5 272,72 -0,0013887 0,07425 0,499 4 22,2 2,97 132,43 -0,7237802 0,065934 0,329 5 27,5 1,54 56 -1,5844827 0,04235 0,171 Кор. замык. 𝐼КЗ = 32,9 0 0 −∞ 0 0 𝑈ХХ 6. Строятся зависимости 𝑃Н = 𝑓[𝑙𝑛(𝑅Н ⁄𝑅Г )] и 𝜂(𝑃Н ). Определяется сопротивление 𝑅Н , при котором мощность нагрузки 𝑃Н максимальна, определяется КПД 𝜂 при максимальной мощности 𝑃Н . P, Вт 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 ln(RН/RГ) График 2 – Зависимость мощности от логарифма отношения сопротивлений 𝜂, % 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -0,005 0,015 0,035 0,055 0,075 P, Вт График 3 – Зависимость КПД от мощности Мощность нагрузки 𝑃Н максимальна при 𝑙𝑛(𝑅Н ⁄𝑅Г ) = 0, значит 𝑅Н ⁄𝑅Г = 1, следовательно, 𝑅Н = 𝑅Г . Аналогичное выражение получено в ходе подготовки к работе, теоретическое соотношение подтверждено экспериментально. При КПД 𝜂 = 50% мощность нагрузки максимальна 𝑃Н ≈ 0,075 Вт. 7. Сравнение параметров генератора 𝐸Г и 𝑅Г , полученных аналитически, с экспериментальными значениями: Таблица 4 – Экспериментальных и теоретические значения параметров генератора Средние значения экспериментальных значений 𝐸̅Г = 9,0205 В 𝑅̅Г = 273,099 Ом Значения, полученные аналитически (расчет в пункте 3) 𝐸Г = 9,034 В 𝑅Г = 274,764 Ом Теоретические значения близки к экспериментальным, фактические значения ЭДС генератора с большой вероятностью лежат в диапазоне 9,02 – 9,04 В, а значение сопротивления генератора в диапазоне 273 – 274 Ом. Вывод В ходе работы для определения тока в ветви сопротивления нагрузки активный двухполюсник был заменен эквивалентным генератором, ЭДС и сопротивление которого были определены экспериментально по методу двух нагрузок и из опытов холостого хода и замыкания, а также аналитически, что позволило рассчитать ток данной ветви при заданном сопротивлении нагрузки. Экспериментально была подтверждена возможность замены активного двухполюсника эквивалентным генератором. Так, например, для опыта 2 экспериментальное значение почти совпадает с током, определенным при помощи эквивалентного генератора: 𝐼эксп = 11,02 мА ≈ 𝐼экв = 𝐸Г 9,034 = ≈ 11,015 мА 𝑅Г + 𝑅Н 274,764 + 545,37 Для заданного сопротивления нагрузки 𝑅Н = 300 Ом с помощью формул Тевенена-Гельмгольца, Нортона-Поливанова и графически был определен ток, который, согласно всем трем методам лежит в пределах от 15,6 – 15,8 мА. Был построен график внешней характеристики эквивалентного генератора, согласно которому напряжение на выводах генератора линейно уменьшается от значения ЭДС генератора до нуля с увеличением сопротивления нагрузки, ток при этом растет от нуля и достигает максимума при сопротивлении нагрузки равном нулю. Был получен график зависимости мощности нагрузки 𝑃Н от 𝑙𝑛(𝑅Н ⁄𝑅Г ), представляющий собой параболу с вершиной при 𝑙𝑛(𝑅Н ⁄𝑅Г ) = 0 . Установлено, что мощность максимальна, когда 𝑅Н = 𝑅Г . Аналогичное соотношение получено из условия 𝑑𝑃Н 𝑑𝑅Н = 0. Согласно графику зависимости КПД от мощности нагрузки, также представляющему из себя параболу, симметричную относительно значения 𝜂 = 50%, где мощность нагрузки максимальна 𝑃Н ≈ 0,075 Вт . При уменьшении или увеличении КПД относительно этого значения мощность уменьшается.