Математическое моделирование фильтрационного процесса системы

Десятая Региональная научнотехническая конференция молодых
специалистов ООО «РН-Ванкор»
ПРОЕКТНАЯ РАБОТА
Математическое моделирование фильтрационного процесса системы "пластскважина-насос" как инструмент ГДИС
Автор:
Мельников Арсений Алексеевич
ООО «РН-Ванкор», Оператор ДНГ – 4р, ЦДНГ-3, УДНГ
Научный руководитель:
Венедиктов Константин Владимирович
ООО «РН-Ванкор», Начальник ЦДНГ-3, УДНГ
Красноярск
2020
СОДЕРЖАНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ
1.
АННОТАЦИЯ .............................................................................................................................. 3
2.
ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................................................. 4
3.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ ................................................................................................................... 5
4.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ, ВЫВОДЫ ...................................................................................................... 13
5.
ССЫЛКИ..................................................................................................................................... 14
Математическое моделирование фильтрационного процесса системы "пласт-скважина-насос" как инструмент ГДИС
СТРАНИЦА 2 ИЗ 14
АННОТАЦИЯ
1.
АННОТАЦИЯ
В данной работе представлен дополнительный инструмент исследований,
позволяющий получить фильтрационные параметры пласта. Кратко представлена
математическая модель, на основании которой производится получение и интерпретация
данных, выполнен расчет по математической модели, а также произведено сравнение с
промысловыми данными.
Математическое моделирование фильтрационного процесса системы "пласт-скважина-насос" как инструмент ГДИС
СТРАНИЦА 3 ИЗ 14
ВВЕДЕНИЕ
2.
ВВЕДЕНИЕ
Нефтяная и газовая промышленности развиваются не так интенсивно, как это
происходило в прошлом десятилетии. Причиной этому является заметное изменение
структуры запасов нефти и газа и переводом основного фонда скважин на
механизированный способ добычи, что в основном связано со значительной выработкой
многих уникальных и крупных месторождений, а также открытием и вводом в разработку
месторождений с трудноизвлекаемыми запасами. Не только технологический подход влияет
на степень выработки запасов, важную роль играет информация о фильтрационных
свойствах пласта. Достижение планируемого увеличения добываемой продукции требует
наиболее полного извлечения углеводородного сырья, использования новых технологий по
нефтеотдаче пластов и интенсификации добычи нефти, что невозможно без повышения
информационного обеспечения проектирования разработки и контроля за ее
осуществлением.
Одним из способов получения исходной информации являются гидродинамические
исследования скважин и пластов. Отличительной особенностью данных исследований
является то, что они отражают непосредственный процесс фильтрации жидкости в
пластовых условиях и дают усредненную информацию по значительной части пласта.
Самым распространенным видом исследований скважин, оборудованных УЭЦН, является
снятие кривых восстановления давления (КВД) после остановки скважины и их дальнейшая
интерпретация [1, 2].
Одним из главных недостатков метода КВД является то, что на период проведения
исследования приходится выводить из работы добывающие скважины на длительный срок и
терять при этом в добыче нефти.
Математическое моделирование фильтрационного процесса системы "пласт-скважина-насос" как инструмент ГДИС
СТРАНИЦА 4 ИЗ 14
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
3.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
В данной работе мы предлагаем рассмотреть такую технологическую операцию, как
вывод скважины на режим в качестве средства мониторинга фильтрационных свойств
пласта. Как и ГДИС, процесс вывода на режим является гидродинамической задачей,
которая заключается в нестационарной работе, как самой скважины, так и пласта.
Существуют математические модели [3, 4, 6], описывающие совокупность
гидродинамических процессов, которые происходят в скважине при выводе на режим, а
также учитывающие совместную работу пласта, скважины и насоса. То есть по данным
вывода скважины на режим существует возможность определения коллекторских свойств
пласта.
Краткая характеристика рассматриваемой математической модели такова:

Исследуемая скважина должна быть оборудована электроцентробежным
насосом, схема представлена на рисунке 1;
Рисунок 1 - Конструктивная схема скважины с УЭЦН (1 - жидкость глушения, 2 - пластовая
жидкость).

Основа модели - общее уравнение материального баланса, где для
рассматриваемой ситуации жидкость постоянной плотности ρ, величина производительности
насоса Q0 (t), откачивающего жидкость, определяется как сумма скорости притока жидкости
из затрубного пространства Qw (t) и из пласта Q(t) (формула 1);
Q0 (t) = Qw (t) + Q(t),
(1)
Скорость притока жидкости из затрубного пространства определяется как
dV
dH
Qw (t) = −
= −F ,
(2)
dt
dt
где V - объем жидкости в затрубном пространстве, м3;
F - площадь кольцевого пространства между эксплуатационной колонной и
колонной НКТ, м2;
H - высота уровня жидкости в затрубном пространстве, м.
Скорость притока жидкости из пласта определяется как
Q(t) = 2πhϑ(rw , t),
(3)
Математическое моделирование фильтрационного процесса системы "пласт-скважина-насос" как инструмент ГДИС
СТРАНИЦА 5 ИЗ 14
(
(
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
где rw - радиус скважины, м;
h - толщина (мощность) пласта, м;
ϑ(rw , t) – скорость притока жидкости в пласт, м/с.
Расчет скорости может быть произведен по формуле Дарси [3]

Давление в формуле Дарси удовлетворяет уравнению пьезопроводности,
соотвественно, уравнение пьезопроводности для плоскорадиальной симметрии:
(4)
∂2 p 1 ∂p
∂p
χ( 2 +
)= ,
∂r
r ∂r
∂t
2
где χ - коэффициент пьезопроводности, м /с.

Начальные и граничные условия формулы (4):
- начальное;
p(r, 0) = pi ,
(5)
- граничные;
lim p(r, t) = pi ,
r→∞
(6)
∂p(rw , t)
p(rw , t) = pw (t) + Srw
,
(7)
∂r
где pi - начальное пластовое давление, Па;
pw (t) - давление на забое скважины, Па;
S - скин-фактор.
На данном этапе краткое представление математической модели завершим, полное
описание математических операций представлены в [3].
Если рассмотреть конкретные цифры, то существуют значительные перспективы
такого подхода. Так по статистическим данным за последний год количество
гидродинамических исследований скважин, произведенных добывающей компанией ООО
«РН-Ванкор» в ЦДНГ 3, составило порядка 69 исследований (КВД, КВУ), в то же время
выводов скважин на режим было порядка 98 (см. рис.1).
КВД, КВУ
69
Заглушенные
скважины
Тагульское месторождение
98
ВНР
98
Рисунок 2 - Диаграмма распределения ГДИС и ВНР за 2019 год на ТПУ
На рисунке видно невооруженным глазом, что разница в количестве ВНР и ГДИС
значительны. Также стоит провести сравнение применения математической модели
определения коллекторских свойств пласта при ВНР и ГДИС. Ниже приведена таблица, где
представлены преимущества и недостатки сравниваемых методов.
Математическое моделирование фильтрационного процесса системы "пласт-скважина-насос" как инструмент ГДИС
СТРАНИЦА 6 ИЗ 14
(
(
(
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Таблица 1 - Сравнение ГДИС и ВНР
Фактор
ГДИС
ВНР
Проводится на непрерывно
работающей скважине
пластовое давление;
+
+
коэффициент
+
+
гидропроводности
(проницаемости);
коэффициент
+
+
пьезопроводности;
скин-фактор;
+
+
коэффициент
+
+
продуктивности
отсутствие
создания
+
дополнительных
условий
для
проведения
исследования
Параметры продуктивного
+
пласта для фильтрующихся
флюидов
По данным таблицы 1 видно, что определение коллекторских свойств при ВНР имеют
свои достоинства в отсутствии создания дополнительных условий для проведения данного
исследования, а именно:

не применяется дополнительное оборудование для исследования;

возможность исключить привлечение подрядной организации для
произведения данного исследования.

увеличение охвата исследований фонда скважин
Сам процесс исследования имеет достаточно простой алгоритм:
1)
Имеется какая - либо карта ВНР;
Рисунок 3 Изменение забойного давления во время ВНР скважины
2)
По данной карты ВНР производим пересчет динамического уровня на забойное
давление, затем производим построение графика забойного давления (пример на рис. 3):
3)
Проводится аппроксимация по заданному типу уравнения 𝑃заб (𝑡) методом
наименьших квадратов, с дальнейшей интерпретацией полученных данных;
Для определения коллекторских свойств продуктивного пласта используется
следующая математическая модель процесса вывода скважины на режим [4]:
Математическое моделирование фильтрационного процесса системы "пласт-скважина-насос" как инструмент ГДИС
СТРАНИЦА 7 ИЗ 14
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
5
𝑎𝑡 2
8 𝛽𝑡 2 𝛾𝑡 3
(𝑡)]
С[𝑝𝑖 − 𝑝𝑤
= 𝐶∆𝑝(𝑡) = 𝑄0 (𝑡 −
+
−
+ ⋯ ).
2
15 √𝜋
6
(
(8)
F
где С = γ - ёмкостная характеристика затрубного пространства (в данном случае γ удельный вес);
j
α
α
α = SC , β = S√T , γ′ = 2ST – коэффициенты при неизвестных, образованные в
результате математических преобразований;
2πkh
j = μ - параметр, имеющий размерность коэффициента продуктивности, м3/Паc;
T=
r2w
χ
- параметр, характеризующий нестационарность процессов, происходящих в
призабойной зоне и имеющий размерность времени,с;
𝑆- скин-фактор;
𝐹 - площадь кольцевого пространства между эксплуатационной колонной и колонной
НКТ за минусом поперечной площади кабеля, м2;
𝑘 - коэффициент проницаемости пласта, м2;
𝜇 - вязкость жидкости, Па·с;
𝑟скв - радиус скважины, м; ℎпл - толщина пласта, м;
𝜒 - коэффициент пьезопроводности, м2/с.
В работе используется метод наименьших квадратов, который позволяет описать
связь жду величинами в виде зависимости, задаваемые таблично наборами точек (xi , yi).
Большинство данных, которые были получены экспериментально, имеют погрешность. При
аппроксимации желательно получить относительно простую функциональную зависимость
(например, многочлен), которая позволила бы «сгладить» экспериментальные погрешности,
вычислять значения функции в точках, не содержащихся в исходной таблице. Полученная
зависимость должна соответствовать исходной функции. Критерий наименьших квадратов
часто используется в качестве точностных критериев, которые определяют такую
функциональную зависимость f(x), при которой формула 9 обращается в минимум [5]:
n
R = ∑(yi − f(xi ))2 ,
(
(9)
i=0
Условия минимума – это такой случай , при котором нулевые частные производные
по всем переменным, в данном случае a0, a1, a2 и т.д. равны нулю.
n
R = − ∑ 2(yi − a0 − a1 xi −∙∙∙ −am xi )xik = 0 , или
n
(
(10)
i=0
∑(yi − a0 − a1 xi −∙∙∙ −am xi )xik = 0, k = 0,1,2, … , m
i=0
Определение коллекторских свойств продуктивного пласта происходит после
завершения вывода скважины на стационарный режим. По массиву данных изменения
забойного давления по времени методом наименьших квадратов производится
аппроксимация по уравнению типа (8). Данная математическая модель представляет собой
уравнение вида:
Математическое моделирование фильтрационного процесса системы "пласт-скважина-насос" как инструмент ГДИС
СТРАНИЦА 8 ИЗ 14
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
y = Pзаб = f(x; a0 ; a1 ; a2 ; a3 ; a4 ),
(
(11)
В рассматриваемом случае, производя аппроксимацию, уравнение будет иметь вид:
n
(
𝑄 = 𝑄(𝑎0 ; 𝑎1 ; 𝑎2 ; 𝑎3 ; 𝑎4 ) = ∑(Pзаб − f(xi ; 𝑎0 ; 𝑎1 ; 𝑎2 ; 𝑎3 ; 𝑎4 ))2 ,
(12)
i=0
Далее по методологии собираем коэффициенты при неизвестных a0, a1, a2,…, am,
получаем систему уравнений, в нашем случае:
5
(
Pзаб = y = a0 − a1 x + a2 x 2 − a3 x 2 + a4 x 3 ,
n
Q = ∑(yi − a0 + a1 x − a2 x 2 +
5
a3 x 2
(13)
− a4 x 3 ),
i=1
Необходимо учесть условие того, что a0=const=Pзаб(0). Получив систему уравнений,
произведя ее решение, получаем коэффициенты a0, a1, a2,…, am, которые являются искомыми
параметрами эмпирической формулы.
В данном случае решение системы уравнений было произведено методом Краммера
[7]. При решении задачи, представленные выше математические преобразования, будут
выглядеть следующим образом: Расписанное условие минимума:
𝑛
(
5
𝜕𝑄
= 2 ∑(𝑦𝑖 − a0 + a1 xi − a2 xi2 + a3 xi2 − a4 xi3 )(−1)
𝜕𝑎0
(14)
𝑖=1
𝑛
5
𝜕𝑄
= 2 ∑(𝑦𝑖 − a0 + a1 xi − a2 xi2 + a3 xi2 − a4 xi3 )(−xi )
𝜕𝑎1
𝑖=1
𝑛
5
𝜕𝑄
= 2 ∑(𝑦𝑖 − a0 + a1 xi − a2 xi2 + a3 xi2 − a4 xi3 )(xi2 )
𝜕𝑎2
𝑖=1
𝑛
5
5
𝜕𝑄
3
2
2
= 2 ∑(𝑦𝑖 − a0 + a1 xi − a2 xi + a3 xi − a4 xi )(−xi2 )
𝜕𝑎3
𝑖=1
𝑛
5
𝜕𝑄
2
= 2 ∑(𝑦𝑖 − a0 + a1 xi − a2 xi + a3 xi2 − a4 xi3 )(xi3 ),
𝜕𝑎4
𝑖=1
В результате математических преобразований получается система уравнений:
Математическое моделирование фильтрационного процесса системы "пласт-скважина-насос" как инструмент ГДИС
СТРАНИЦА 9 ИЗ 14
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
𝑛
𝑛
∑ 𝑦𝑖 = ∑ a0 − a1 xi +
𝑛
𝑖=1
a2 xi2
−
5
a3 xi2
𝑖=1
𝑛
+
(
a4 xi3
(15)
7
∑ 𝑦𝑖 𝑥𝑖 = ∑ a0 𝑥𝑖 − a1 xi2 + a2 xi3 − a3 xi2 + a4 xi4
𝑖=1
𝑛
𝑖=1
𝑛
9
∑ 𝑦𝑖 xi2 = ∑ a0 xi2 − a1 xi3 + a2 xi4 − a3 xi2 + a4 xi5
𝑖=1
𝑛
5
∑ 𝑦𝑖 xi2
𝑖=1
𝑛
𝑖=1
𝑛
=
5
∑ a0 xi2
𝑖=1
𝑛
−
7
a1 xi2
+
9
2
a2 xi
−
a3 xi5
+
11
a4 xi2
11
∑ 𝑦𝑖 xi3 = ∑ a0 xi3 − a1 xi4 + a2 xi5 − a3 xi2 + a4 xi6
{ 𝑖=1
𝑖=1
Решение данной системы уравнений можно выполнить несколькими способами
(метод Краммера, обратной матрицы, Гаусса) [7]. Получив решение системы уравнений (15),
можно получить фильтрационно – ёмкостные свойства продуктивного пласта, при этом нет
необходимости в преждевременной остановке скважины на исследования.
По приведенной выше методике был произведен расчет и анализ полученных данных,
выводимых на режим скважин, нефтедобывающей компании «ООО РН-Ванкор». Были
построены графики изменения давления по времени, а также график аппроксимированной
функции с расчетом неизвестных коэффициентов с последующим получением данных по
проницаемости, пьезопроводости и скин – фактора.
Рассмотрим наиболее подробно расчет параметров по данным вывода скважины 2058
Тагульского месторождения.
На рисунке 4 представлен график изменения динамического уровня Нд по времени.
Время, сек
0,0
10000,0
20000,0
30000,0
40000,0
50000,0
Динамический уровень, м
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
Рисунок 4 – изменение Нд скв. №2058 в процессе вывода на режим
Далее была произведена аппроксимация функции (13), основанной на уравнении (8).
На рисунке 35 приведены данные функции, записанной в таблице 2, а также значения
Математическое моделирование фильтрационного процесса системы "пласт-скважина-насос" как инструмент ГДИС
СТРАНИЦА 10 ИЗ 14
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
проведённой аппроксимации. Следует отметить, что поведение аппроксимированной кривой
соответствует исходной функции, что говорит о верном математическом представлении
процесса фильтрации при выводе скважины на режим.
6000000,0
Депрессия, Па
5000000,0
Фактическое
изменение
депрессии
4000000,0
3000000,0
Аппроксимация
2000000,0
1000000,0
0,0
0,0
10000,0
20000,0
30000,0
40000,0
50000,0
Время, сек
Рисунок 5 – кривая изменения депрессии по времени и математическая модель скв. №2058
Тагульского месторождения.
Результаты расчета приведены в таблице 2.
Таблица 2 – результаты расчета аппроксимации функции
Коэффициент
Значение
а0
13607852
а1
87
а2
-0,004
а3
-7,410-5
а4
-2,3710-7
Получив данные о коэффициентах аппроксимации, находим значения таких
параметров, как пластовое давление (Pпл), пьезопроводность (), скин – фактор (S),
проницаемость (k). Результаты расчета приведены в таблице 3.
Таблица 3 – данные расчета скв №2058 Тагульского месторождения
Параметр
Результаты интерпретации
по данным ВНР
Пластовое давление
Проницаемость,
Пьезопроводность
Скин – фактор
13,6 МПа
1304 мД
0,0024 м2/c
-6,61
В данной работе был произведен расчет дополнительный расчет пластового давления
по 4 - ем скважинам Тагульского месторождения. Результаты приведены в таблице 4.
Математическое моделирование фильтрационного процесса системы "пласт-скважина-насос" как инструмент ГДИС
СТРАНИЦА 11 ИЗ 14
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Таблица 4 – результаты расчета
Скважина
Расчет,
МПа
Факт,
МПа
Погрешность,%
2076 Тагульского м-я
16
16,8
4,7
3180 Тагульского м-я
15,8
16
1,2
3300 Тагульского м-я
16,9
16,8
0,7
4023 Тагульского м-я
12
11,4
5
6880 Тагульского м-я
16,3
16,8
3
2058 Тагульского м-я
13,6
13,8
1,4
Заключительной частью представленной работы является выполнение экономической
оценки предлагаемого инструмента исследования геологического состояния пластовой
системы.
В качестве исходных данных рассмотрены величины
1.
Недостающее количество скважин до значения минимально допустимой
погрешности по РД 153-39.0-109-01 [8] – 7%, или 40 скважин;
2.
Средняя стоимость проведения и интерпретации КВД, КВУ – 70 тыс. руб;
3.
Ставка РНВ на должности технолог/геолог – 235 р/ч, 7844 руб/сут*;
4.
Потери нефти при исследовании – 282932 тонн;
5.
Процент замены общего количества исследований на математическое
моделирование – 10%;
6.
Средняя цена продажи нефти – 17 тыс.руб.
Результаты расчета приведены в таблице 5.
Таблица 5 – результаты экономического расчета
Расчет
Экономия*
КВУ, КВД
40 скв.  70 т.р. = 2 800 000 руб
Мат.
моделирование
7844 руб/сут  186 суток = 1 458 984 руб
Доп. потери
нефти при
исследовании
282932 тонны  17000 руб = 4 809 844 000 руб
2 800 000 – 1 458 984 + (4 809 844 000  0,10) = 6 150 860 руб
Следует отметить, что в качестве дополнительного инструмента для исследования
пластовой системы предлагается исследовать фонд скважин, сократив потери в нефти на 1
%, за счет замены ГДИС математическим моделированием
Математическое моделирование фильтрационного процесса системы "пласт-скважина-насос" как инструмент ГДИС
СТРАНИЦА 12 ИЗ 14
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
4.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ, ВЫВОДЫ
В данной работе был рассмотрен способ определения коллекторских свойств пласта, с
использованием данных при таком технологическом процессе как вывод скважины на
режим. Был произведен анализ, в результате которого стало ясно, что данный способ
определения коллектрских свойств пласта имеет большую перспективу в будущем. Был
приведен краткий алгоритм предполагаемой работы, выполнен расчет коллекторских
свойств продуктивного пласта на скважинах ООО «РН-Ванкор», а также проведено
сравнение технологических и расчетных показателей. Сравнение показало, что погрешность
расчета по таким параметрам, как проницаемость, скин - фактор и пластовое давление,
составила менее 5%, промысловые данные по пьезопроводности отсутствовали на момент
написания работы.
Экономический расчет предлагаемой методики показал, что эффективность метода
составит 6 150 860 рублей в год. Стоит отметить, что при увеличении фонда скважин
месторождений, данная цифра будет увеличиваться пропорционально недостижению
объемов исследований, необходимых для допустимой оценки геологического состояния
пластовой системы и месторождения в целом.
Математическое моделирование фильтрационного процесса системы "пласт-скважина-насос" как инструмент ГДИС
СТРАНИЦА 13 ИЗ 14
ССЫЛКИ
5.
ССЫЛКИ
1)
Earlougher, R.C. Jr. Advances in Well Test Analysis.// Monograph Series,
Richardson 1977., Texas: SPE, 5.
2)
Gringarten, A.C. From Straight Lines to Deconvolution: The Evolution of the State
of the Art in Well Test Analysis// SPE Reservoir Evaluation and Engineering 2008,11 (1): 41-62.
3)
Баландин Л.Н, Математическая модель процесса вывода на режим скважины,
оборудованной УЭЦН/ Баландин Л.Н, Астафьев В.И, Грибенников О.А// SPE Reservoir
Evaluation and Engineering, 2014. SPE-171306-RU.
4)
Ведерникова Ю.А. Вопросы моделирования взаимного влияния скважин/
Ю.А.Ведерникова, И.Г.Соловьев // Вестник кибернетики.– Тюмень: ИПОС СО РАН,
2004,вып. 3. – С. 156-161.
5)
Иванов А.П., Аппроксимация функции, Санкт - Петербургский
государственный университет, Санкт – Питербург, 2013 г.
6)
Мальцев Н.В. Прогнозирование изменения параметров работы скважины при
выводе на режим // Нефть, газ и бизнес. – 2012. – № 8. – С. 72 – 75.
7)
Просвиркина Е.А., Кубышкина С.Н., Матрицы и определители, СамГТУ,
Самара 2014 г.
8)
Рд 153-39.0-109-01 Методические указания по комплексированию и этапности
выполнения геофизических, гидродинамических и геохимических исследований нефтяных И
нефтегазовых месторождений
Математическое моделирование фильтрационного процесса системы "пласт-скважина-насос" как инструмент ГДИС
СТРАНИЦА 14 ИЗ 14