gidr2 (1)

1
Задачи по гидравлике - решение. Контрольные, курсовые работы по гидравлике.
Задача 2.1.
Трапецеидальный канал с крутизной откосов m и коэффициентом шероховатости стенок n=0.025, имеющий ширину по дну b, проложен с уклоном дна i.
Требуется определить :
1. Глубину воды в канале при пропуске расхода Q.
2. Ширину канала по верху (по урезу воды) B.
3. Среднюю скорость движения воды v.
4. Состояние потока (спокойное или бурное).
5. Критический уклон дна канала ik.
6. Для найденного значения площади поперечного сечения найти гидравлически наивыгоднейшее сечение канала (отношение b/h, соответствующее гидравлически наивыгоднейшему сечению).
7. Определить пропускную способность найденного гидравлически наивыгоднейшего
сечения.
Дано : m=1.25 ; b=2.5 м ; i=0.0005 ; Q=14 м3/c.
Решение.
φ
m
=c
tg
h0
B
φ
b
1. Искомую глубину воды в канале при пропуске расхода Q определим двумя способами : методом подбора по формуле Шези и с помощью гидравлического показателя русла.
Метод подбора заключается в следующем.
Задаваясь различными значениями h, вычисляем последовательно :
- площадь живого сечения потока
ω=h(b+mh)
- длину смоченного периметра русла :
χ= b  2h 1  m 2
- гидравлический радиус :

R=

- коэффициент Шези :
1 1
C= R 6
n
- расходную характеристику :
K= C R
- расход :
Q= K i
2
Все вычисления сведём в таблицу 1.
Табл. 1.
h,
ω,
χ,
R,
С,
К,
Q,
м
м2
м
м
м0.5/с м3/с
м3/с
1
3.75
5.7
0.66
37.3
113.6 2.5
2
10
8.9
1.12
40.76 431.4 9.6
3
18.75 12.1
1.55
43.03 1004 22.5
5
43.75 18.51 2.36
46.15 3102 69.4
По данным таблицы 1 строим график h=f(Q)
lgK
lgh
2.06
2.63
3
3.49
0
0.3
0.48
0.7
lgK1-lgK2
-0.57
-0.37
-0.49
lgh1lgh2
-0.3
-0.18
-0.22
x
3.8
4.1
4.5
h, м
5
4
3
2
1
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
3
24 Q, м /с
По графику, при заданном значении Q=14 м3/c определяем искомое значение h=2.5 м.
Определим глубину в канале, используя показательный закон. Согласно которому :
2
x
 K1 
h 

   1 
 K2 
 h2 
где h1 и h2 – некоторые произвольные глубины ; K1 и K2 – соответствующие этим глубинам расходные характеристики ; x – гидравлический показатель русла, характеризующий поперечное сечение русла.
Гидравлический показатель русла находим по формуле :
lgK 1  lgK 2
x= 2
(1)
lgh 1  lgh 2
Величину гидравлического показателя русла, вычисленную по формуле (1) для нескольких пар глубин записываем в таблицу 1. Далее на основании произведённых вычислений определяем среднее значение гидравлического показателя русла x :
3.8  4.1  4.5
 4.1
x=
3
Находим заданное значение расходной характеристики :
Q
14
K0=

 626.1 м3/с
i
0.0005
Далее, зная x и K0 находим искомое значение глубины воды в канале по формуле :
2
2
 K x
 626.1  4.1
h0= h1  0   1  
  2.3 м
 113.6 
 K1 
2. Определим ширину канала по верху.
Ширину канала находим по формуле :
B=b+2mh=2.5+2×1.25×2.5=8.75 м
3. Определим среднюю скорость движения воды.
Среднюю скорость движения воды находим по формуле :
3
Q
14

 1 м/с
 hb  mh  2.5  2.5  1.25  2.5
4. Определим состояние потока.
Состояние потока определим по безразмерному числу Фруда Fr. При Fr<1 – поток
находится в спокойном состоянии ; при Fr>1 – поток находится в бурном состоянии ; при
Fr=1 – поток находится в критическом состоянии.
Находим число Фруда по формуле :
v2
12
Fr=

 0.04  1
gh 9.81  2.5
Так как, полученное число Фруда меньше 1, то поток находится в спокойном состоянии.
5. Определим критический уклон канала.
Критическая глубина канала из условия :
v2
1
Fr=
gh кр
hкр=v2/g=12/9.81=0.1 м
Критическая площадь живого сечения :
ωкр=hкр(b+mhкр)=0.1×(2.5+1.25×0.1)=0.26 м2
Критический смоченный периметр русла :
v=
Q

χкр= b  2h кр 1  m2  2.5  2  0.1  1  1.252  2.8 м
Критический гидравлический радиус :
кр 0.26

 0.09 м
Rкр=
 кр
2.8
Критический коэффициент Шези :
1
1 1
1
 0.09 6  26.8 м0.5/с
Cкр= R кр6 
n
0.025
Критическая расходная характеристика :
Kкр= кр C кр R кр  0.26  26.8  0.09  2.1 м3/с
Критический уклон :
Q2
14 2
 44.4
iкр= 2 
K кр 2.12
6. Найдём гидравлически наивыгоднейшее сечение канала.
Относительную ширину (β=b/h) гидравлически наивыгоднейшего канала находим по
формуле :




β= 2 1  m 2  m  2  1  1.252  1.25  0.7
При найденном значении площади (ω=14.06 м2) поперечного сечения канала, найдём b
и h для гидравлически наивыгоднейшего сечения канала.
Учитывая, полученную относительную ширину β, запишем :
b=βh
Тогда глубина гидравлически наивыгоднейшего сечения канала :

14.06

 2. 7 м
h=
 m
0.7  1.25
Тогда ширина гидравлически наивыгоднейшего сечения по дну канала :
b=0.7h=0.7×2.7=1.89 м
7. Определим пропускную способность гидравлически наивыгоднейшего сечения канала.
Длина смоченного периметра :
4
χ= b  2h 1  m2  1.89  2  2.7  1  1.252  10.5 м
Гидравлический радиус :
 14.06
R= 
 1.34 м
 10.5
Коэффициент Шези :
1
1 1
1.34 6
C= R 6 
 42
n
0.025
Расходная характеристика :
K= C R  14.06  42  1.34  683.6 м3/с
Тогда пропускная способность гидравлически наивыгоднейшего сечения канала :
Q= K i  683.6  0.0005  15.3 м3/с
Ответ : 1. h=2.5 м ; 2. B=8.75 м ; 3. v=1 м/с ; 4. поток находится в спокойном состоянии
; 5. iкр=44.4 ; 6. hгв=2.7 м, bгв=1.89 м ; 7. Q=15.3 м3/с.
5
Задача 2.2.
Дорожная насыпь, имеющая высоту Hнас, ширину земляного полотна B=12 м и крутизну
заложения откосов m=1.5, пересекает водоток с переменным расходом, для пропуска которого в теле насыпи укладывают с уклоном i, круглую железобетонную трубу, имеющей
обтекаемый оголовок.
Требуется.
1. Подобрать диаметр трубы для пропуска максимального расчётного расхода Qmax в
напорном режиме при допустимой скорости движения воды в трубе Vдоп=4 м/с и минимально допустимом расстоянии от бровки насыпи до подпорного уровня a=0.5 м.
2. Определить фактическую скорость движения воды в трубе Vф при пропуске максимального расхода и глубину H перед трубой, соответствующему этому расходу.
3. Рассчитать предельные расходы и соответствующие им глубины перед трубой, при
которых труба будет работать в безнапорном и полунапорном режимах.
Дано : Qmax=6 м3/с ; Hнас=2.6 м ; i=0.003 ; B=12 м ; m=1.5 ; vдоп=4 м/с ; a=0.5 м.
Найти : d, vф, Qпн, Qбн.
Решение.
1. Подберём диаметр трубы для пропуска максимального расчётного расхода Qmax в
напорном режиме при допустимой скорости движения воды в трубе vдоп.
Исходя из заданной допустимой скорости движения воды в трубе vдоп определяем площадь живого сечения потока по формуле :
Q
6
ω=
  1.5 м2
v доп 4
Тогда диаметр напорной трубы :
4
4  1.5
d=

 1.38 м

3.14
Найденный диаметр округляем до большего стандартного значения. Принимаем d=1.5
м.
2. Определим фактическую скорость движения воды в трубе, при пропуске максимального расхода и глубину H перед трубой, соответствующему этому расходу.
Hнас
H
B
напорный режим
Фактическую скорость движения воды находим по формуле :
4Q
46
 3.4 м/с
vф= 2 
d ст 3.14  1.52
Определяем длину трубы по формуле :
l=2Hнасm+B=2×2.6×1.5+12=19.8 м
Находим коэффициент расхода по формуле :
1
μ=
l
1   вх  
d
где ξвх – коэффициент сопротивления на входе (для обтекаемых оголовков ξвх=0.2) ; λ –
гидравлический коэффициент трения (λ=0.025).
6
Тогда коэффициент расхода :
1
 0.81
19.8
1.5
Определяем напор воды перед трубой по формуле :
Q2
62
H= 2 2  0.85d  i Т l 
 0.85  1.5  0.003  19.8  2.2 м
2  g
2  0.812  1.82  9.81
d 2 3.14  1.52
где ω=

 1.8 м2 – площадь сечения трубы.
4
4
При этом должны быть выдержаны условия :
H>1.4d ; H=2.2>1.4d=2.1 м
H≤Hнас-0.5 ; H=2.2≈2.6-0.5
3. Рассчитаем предельные расходы и им глубины перед трубой, при которых труба будет работать в безнапорных и полунапорных режимах.
Полунапорный режим. Верхний предел существования полунапорного режима
Hпн=1.4d=1.4×1.5=2.1 м.
μ=
1  0.2  0.025 
Hнас
H
B
В этом случае предельный расход вычисляется по формуле :
Qпн=  2g1.4d - 0.708 - 2i Т d
где μ=0.7 – коэффициент расхода.
Вычисления по формуле дают :
Qпн= 0.7  1.8  2  9.81  1.4  1.5  0.708  2  0.003  1.5  5.7 м3/с
Безнапорный режим. Верхний предел безнапорного режима определяется условием :
H=1.2d=1.2×1.5=1.8 м
Hнас
H
B
В этом случае предельный расход вычисляется по формуле :
Qбн= b k 2g 1.2d  2
где μ=0.335 – коэффициент расхода ; bk – средняя ширина потока в сечении с критической глубиной.
Для определения bk вычисляем отношение :
3
3
Q
  2g H 2  0.335  2  9.81  1.8 2  3.6
bk
Затем находим значение безразмерного параметра :
3
7
Q
3.6

 0.63
b k d gd 1.5  9.81  1.5
Далее, по графику
 Q
bk
 f
 b d gd
d
 k

 (рис 2.3) находим соответствующее этом значению


(0.63) величину :
bk/d=0.82
Отсюда определяем значение bk :
bk=0.82d=0.82×1.5=1.23 м
Тогда предельный расход :
Qбн= 0.335  1.23  2  9.81  1.2  1.5 2  4.4 м3/с.
Ответ : 1. d=1.5 м ; vф=3.4 м/с , H=2.2 м ; 3. Qпн=5.7 м3/с, Hпн=2.1 м, Qбн=4.4 м3/с,
Hбн=1.8 м.
3
Помощь на экзамене, зачете, тесте.