Начертательная геометрия и инженерная графика

Т.А. Ермоленко
М.А. Федосеева
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ
ГЕОМЕТРИЯ
и
ИНЖЕНЕРНАЯ
ГРАФИКА
Новосибирск 2006
Министерство транспорта Российской Федерации
Новосибирская государственная академия водного транспорта
Кафедра инженерной графики и компьютерного моделирования
620: 74
Е 744
Т.А. Ермоленко, М.А. Федосеева
Начертательная геометрия
и
инженерная графика
Учебное пособие
для студентов–заочников
инженерно–технических специальностей вузов
Новосибирск 2006
УДК 744
Е 744
Рецензенты:
Заведующий кафедры инженерной графики СГУПС, доцент, кандидат педагогических наук Т.В. Андрюшина
Кандидат технических наук, профессор кафедры инженерной графики НГАСУ С.С. Лазарева
Заведующий кафедры инженерной графики и компьютерного моделирования НГАВТ, доктор технических наук, профессор С.Н. Коротков.
Ермоленко Т.А. Начертательная геометрия и инженерная
графика: Учебное пособие/ Т.А. Ермоленко, М.А. Федосеева.
Новосибирск. Новосиб. гос. акад. вод. трансп., 2006. – 186с.
Учебное пособие разработано в соответствии с требованиями Государственного общеобразовательного стандарта.
Особое внимание в перестройке высшей школы придается усилению роли самостоятельности студентов при изучении
той или иной дисциплины.
Пособие не дублирует содержание учебников, а в сжатом виде содержит необходимый теоретический материал, варианты индивидуальных заданий для восьми графических работ
первого года обучения, примеры их выполнения, методические
рекомендации и требования к оформлению заданий. Для повторения и закрепления изучаемого материала в конце каждого
раздела имеются вопросы.
Предназначено для студентов–заочников инженерно–
технических специальностей вузов.
 Ермоленко Т.А.
 Новосибирская государственная
академия водного транспорта, 2006.
Введение
Всѐ более высокие требования в системе высшего образования предъявляются к подготовке высококвалифицированных специалистов, владеющих глубокими теоретическими и
техническими знаниями, твѐрдыми профессиональными навыками.
В цикле общетехнических дисциплин особое место занимает инженерная графика, позволяющая изучить язык международного общения инженеров – графический. Она включает
начертательную геометрию и черчение.
Основные задачи курса начертательной геометрии – изучение способов построения изображений пространственных
форм на плоскости и решение позиционных и метрических задач при помощи ортогонального проецирования. Этот метод обладает определѐнной наглядностью и позволяет получить изображения с метрическими характеристиками оригинала.
Начертательная геометрия используется при конструировании сложных поверхностей технических форм в судостроительной и авиационной промышленности, еѐ методы позволяют
решать многие прикладные задачи специальных инженерных
дисциплин (механики, химии, кристаллографии, картографии,
номографии и др.).
Курс «Черчение» основывается на базе законов и методов начертательной геометрии.
Эти дисциплины развивают у человека пространственное представление и мышление, без которого немыслимо никакое инженерное творчество.
«Чертѐж является языком техника». Это выражение принадлежит одному из создателей начертательной геометрии –
Гаспару Монжу. Дополняя это высказывание, В.И. Курдюмов,
автор классического русского учебника начертательной геометрии, писал: «Если чертѐж является языком техника, то начертательная геометрия служит грамматикой этого языка, так как она
учит нас правильно читать чужие и излагать наши собственные
мысли, пользуясь в качестве слов одними только линиями и
точками, как элементами всякого изображения».
Данное учебное пособие имеет целью дать студентам
3
необходимые практические навыки в решении задач, что способствует более глубокому усвоению теоретических основ начертательной геометрии.
В пособии даѐтся порядок выполнения каждого задания,
подробные методические указания, теоретические положения,
необходимые выдержки из соответствующих стандартов, образцы выполнения работ.
Все задания носят индивидуальный характер.
Пособие удобно для дистантной системы образования,
что особенно могут оценить студенты заочного отделения, а
также экстерната, и, думается, будет способствовать творческой
активности и проявлению самостоятельности в работе.
4
Рабочая программа
«Начертательная геометрия.
Инженерная графика»
ПЕРВЫЙ КУРС
Раздел 1. Основные сведения о способах проецирования.
Метод Монжа.
Тема 1.1. Чертеж точки.
Различные положения точки (в пространстве, на плоскости, на оси). Задание точки тремя координатами. Построение
комплексного чертежа.
Тема 1.2. Чертеж прямой.
Задание прямой на чертеже. Классификация прямых:
общего и частного положения (прямые уровня и проецирующие
прямые).
Тема 1.3. Чертеж плоскости.
Задание плоскости на чертеже. Классификация плоскостей: общего и частного положения (проецирующие и двоякопроецирующие).
Раздел 2. Практическое применение методов начертательной геометрии.
Тема 2.1. Позиционные задачи.
Взаимное положение двух прямых (параллельные, пересекающиеся, скрещивающиеся). Принадлежность точки прямой
линии. Точка и прямая в плоскости. Главные линии плоскости.
Параллельность прямой и плоскости, пересечение двух плоскостей.
Тема 2.2. Метрические задачи.
Определение натуральной величины отрезка прямой,
плоской фигуры, углов наклона.
Тема 2.3. Преобразование чертежа.
Сущность метода плоскопараллельного перемещения.
Решение позиционных и метрических задач.
Раздел 3. Задание поверхности на чертеже.
Тема 3.1. Многогранники.
Изображение призм и пирамид на комплексном чертеже.
5
Определители – образующая и направляющая. Понятия вершин,
ребер, граней.
Тема 3.2. Линейчатые поверхности.
Прямой круговой конус и цилиндр. Эллиптический цилиндр и конус (наклонные).
Тема 3.3. Поверхности вращения.
Сфера, эллипсоид, гиперболоид, параболоид, торовые
поверхности. Их задание с помощью определителей – образующей и оси вращения.
Тема 3.4. Принадлежность точки и линии данной поверхности.
Нахождение точки и линии при помощи простых для построения линий - прямых и окружностей.
Тема 3.5.Пересечение тел плоскостями.
Пересечение многогранников плоскостями. Цилиндрические сечения. Конические сечения. Плоские сечения поверхностей вращения.
Тема 3.6. Развертки.
Построение разверток призмы, пирамиды, цилиндра и
конуса.
Раздел 4. Взаимное пересечение поверхностей.
Тема 4.1.Пересечение многогранников.
Использование методов «граней» и «ребер». Алгоритм
решения. Определение видимости.
Тема 4.2. Пересечение многогранника с поверхностью
вращения.
Алгоритм решения. Определение видимости.
Тема 4.3. Пересечение двух поверхностей вращения.
Алгоритм решения. Использование различных посредников (плоскости, поверхности).
Тема 4.4. Теорема Монжа.
Частные случаи пересечения поверхностей второго порядка. Практическое применение.
Раздел 5. Аксонометрические проекции.
Тема 5.1. Прямоугольная изометрическая проекция.
Приемы построения осей. Коэффициенты искажения.
Построение овалов.
Тема 5.2. Порядок построения аксонометрических проекций деталей.
6
Раздел 6. Правила оформления чертежей.
Тема 6.1. Форматы, основная надпись, линии чертежа,
масштабы.
ГОСТ 2.301- 68 – Форматы (основные и дополнительные).
ГОСТ 2.104-68 – Основная надпись.
ГОСТ 2.303–68 – Линии чертежа.
ГОСТ 2.302-68 – Масштабы.
Тема 6.2. ГОСТ 2.304–81 – Шрифты чертежные.
Раздел 7. Общие правила выполнения чертежей.
Тема 7.1. ГОСТ 2.307–68 – Нанесение размеров и предельных отклонений. Основные правила. Линейные, угловые,
размеры радиусов и диаметров, фасок, конусностей, уклонов и
др.
Тема 7.2. ГОСТ 2.305–68 – Изображения – виды, разрезы, сечения
Виды: основные, дополнительные, местные. Условности
выполнения и обозначения. Выносные элементы.
Разрезы и сечения: определение, классификация. Изображение и обозначение на чертежах. Условности и упрощения.
Штриховка в разрезах и сечениях.
ВТОРОЙ КУРС
Раздел 8. Соединения деталей.
Тема 8.1. ГОСТ 2.311–68 – Изображение резьбы.
ГОСТ 2.315–68 – Изображения упрощенные и условные
крепежных деталей.
Назначение резьбы. Винтовая линия. Образование резьбы. Классификация резьб. Изображение и обозначения резьбы
на чертежах деталей. Крепежные изделия (болты, винты,
шпильки, гайки, шайбы, фитинги и т.д.). Конструктивный чертеж. Расчет размеров. Рабочие чертежи.
Тема 8.2. ГОСТ 2.312–72 – Сварные соединения.
ГОСТ 2.313–82 – Условные изображения и обозначения
неразъемных соединений.
Раздел 9. Виды конструкторской документации.
Тема 9.1. Эскизы деталей.
7
Назначение и последовательность выполнения. Измерительный инструмент и приемы обмера деталей. Базы для простановки размеров (конструкторские и технологические).
ГОСТ 2.309–73 – Шероховатость поверхностей. Критерии оценки. Классы. Обозначение на чертеже.
Тема 9.2. ГОСТ 2.106–96 – Текстовые документы.
ГОСТ 2.108–68 – Спецификация. Назначение, разделы,
порядок заполнения.
Тема 9.3. ГОСТ 2.102–68 – Виды и комплектность конструкторской документации.
Тема 9.4. ГОСТ 2.109–73 – Основные требования к чертежам.
Чтение и деталирование чертежей общего вида. Порядок
деталирования. Назначение, порядок выполнения рабочих чертежей по сборочным чертежам. Увязка сопряженных размеров.
Тема 9.5. Технический рисунок.
Назначение технического рисунка. Приемы выполнения.
Выявление формы и фактуры предмета при помощи условного
выреза и светотени.
Порядок изучения курса
«Начертательная геометрия»
Начертательная геометрия изучается в первом семестре.
На лекциях рассматриваются основные темы курса, разбираются
алгоритмы типовых задач, на практических занятиях закрепляются теоретические основы и с преподавателем решаются задачи.
При изучении курса следует придерживаться общих указаний:
1. Начертательную геометрию нужно изучать строго последовательно и систематически, так как последующий материал опирается на ранее изученный. Если же студент по какойлибо причине пропустил лекцию, то он должен самостоятельно
изучить и законспектировать материал.
2. Прослушанный на лекциях и прочитанный в учебной
литературе теоретический материал необходимо понять и усво-
8
ить, а зубрить или пытаться механически запомнить начертательную геометрию бесполезно.
3. Большую помощь в изучении курса окажет хороший
конспект, сопровождаемый формулировками, выводами и аккуратно выполненными чертежами. При выполнении чертежей
следует пользоваться цветными карандашами (2–3 цвета), что
поможет выделить основные этапы при решении сложных задач.
4. Поняв теоретический материал, можно переходить к
решению задач и выполнению графических работ. Но сначала
надо попытаться представить себе геометрические образы и их
положение в пространстве, продумать алгоритм решения, т.е.
последовательность выполнения операций.
5. В процессе изучения курса целесообразно прибегать к
моделированию изучаемых геометрических форм и их сочетаний (бумага, пенопласт, пластические материалы и др.), что будет способствовать развитию пространственного воображения и
мышления обучающихся. Но злоупотреблять моделями не следует, так как на определенном этапе изучения надо стремиться
представлять образы, их положение и выполнение операций в
пространстве.
6. Если в процессе изучения у студента возникли трудности, он может обратиться за консультацией к преподавателю,
ведущему лабораторные занятия.
7. Знания оцениваются на экзамене. Он проводится по
билетам, каждый из которых включает теоретический вопрос и
две задачи. Все построения выполняются при помощи чертѐжных инструментов на формате А3(297x420). К экзамену допускаются студенты, посещавшие лекции, практические занятия и
выполнившие все контрольные работы.
Вопросы для подготовки к экзамену
1. Сущность методов центрального и параллельного проецирования. Метод Монжа.
2. Построение комплексного чертежа точек, расположенных в пространстве, на плоскости проекций, на оси координат.
9
3. Классификация прямых по их расположению относительно плоскостей проекций.
4. Задание плоскости на чертеже. Классификация плоскостей.
5. Принадлежность точки прямой линии. Условие принадлежности точки и прямой плоскости.
6. Взаимное положение прямых в пространстве.
7. Параллельность прямой и плоскости.
8. Пересечение прямой общего положения с проецирующей плоскостью.
9. Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения.
10. Построение линии пересечения двух плоскостей (одна – общего положения, другая – частного).
11. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения (первая позиционная задача).
12. Сущность плоскопараллельного перемещения. Определение натуральной величины отрезка прямой и углов его
наклона к плоскостям проекций.
13. Определение натуральной величины плоской фигуры и углов еѐ наклона к плоскостям проекций способом плоскопараллельного перемещения.
14. Поверхности. Образование, классификация, задание
на чертеже.
15. Пересечение многогранника проецирующей плоскостью.
16. Случаи пересечения прямого кругового цилиндра
проецирующими плоскостями.
17. Случаи пересечения прямого кругового конуса проецирующими плоскостями.
18. Развѐртка пирамиды.
19. Развѐртка прямого кругового конуса.
20. Развертка прямого кругового цилиндра.
21. Особые случаи пересечения поверхностей второго
порядка. Теорема Монжа.
10
Требования и методические рекомендации к выполнению графических работ
Графические работы являются основной формой отчетности студента за усвоение пройденного материала и формой
контроля успеваемости.
Выполняются они по мере изучения курса. Каждое задание имеет индивидуальный вариант, номер которого соответствует порядковому номеру фамилии студента в журнале преподавателя.
Самостоятельно выполняемые задания должны быть
сданы в установленные сроки преподавателю, ведущему лабораторные занятия. При этом студент должен быть готов к объяснению решения любой из задач на данном чертеже и ответить
на вопросы по существу построений. Преподаватель вправе
аннулировать представленное задание и выдать новое, если
при собеседовании убедится, что студент выполнил работу
не самостоятельно.
Если в работе есть ошибки или недочеты в графике, то
чертеж возвращается студенту на исправление и доработку.
Утерянные по вине студента работы восстанавливаются
им в обязательном порядке.
Все построения делаются карандашом с помощью чертежных инструментов. Рекомендуется сначала все построения
выполнить в тонких линиях, показать преподавателю и только
затем сделать обводку.
На эпюрах по начертательной геометрии точки желательно вычерчивать с помощью трафаретов в виде окружностей
диаметром 1,5–2 мм. Рекомендуется использовать цветные карандаши, например, красным цветом обводятся натуральные величины отрезков и фигур, синим и зеленым цветом выделяются
искомые элементы, тонируются поверхности и плоскости. При
этом все основные построения должны быть сохранены.
Задания первого семестра выполняются на листах формата А3 (297x420), А4 (297х210).
Каждый лист имеет рамку и основную надпись по форме 1.
Рамка чертежа выполняется сплошной толстой линией с
11
трех сторон от линий обреза на расстоянии 5мм, а слева – 20мм
для подшивки. Основная надпись, установленная ГОСТом
2.104-68 (рис. 1) всегда располагается в правом нижнем углу
листа. В основной надписи (номера граф на рис. 1 даны в кружках) указывают следующие сведения:
 Графа 1- наименование изделия (или название темы
задания). Наименование записывают в именительном падеже, в
единственном числе и точка не ставится. Если наименование состоит из нескольких слов, то порядок их расположения должен
быть прямым, например: «Кривая лекальная», «Колесо зубчатое».
 Графа 2 – обозначение документа. Например,
ИГ 01.12.00:
ИГ – инженерная графика;
01 – порядковый регистрационный номер листа в задании;
12 – номер варианта (соответствует порядковому номеру
студента в журнале).
00 – номер детали при выполнении сборочных чертежей;
 Графа 3- условное обозначение материала (заполняется только на чертежах деталей);
 Графа 4 – литера документа (в левой клетке указать
литеру чертежа «У» – чертеж учебный);
 Графа 5 – масса изделия по ГОСТ 2.109–73 (для деталей и сборочных единиц);
 Графа 6 – масштаб;
 Графа 7 – порядковый номер листа, если чертеж выполнен на нескольких листах. На документах, состоящих из одного листа, графа не заполняется;
 Графа 8 – общее количество листов документа;
 Графа 9 – номер группы студента.
 Графа 10 – фамилии лиц, разработавших и принявших
документ;
 Графа 11 – подписи лиц, фамилии которых указаны в
графе 10;
 Графа 12 – дата подписания документа. Она должна
состоять из шести цифр, например, 08.03.06.
Подпись и дата пишутся ручкой. Остальные графы за-
12
полняются карандашом: графа 2 – шрифтом №7, графы 1,3,9 –
шрифтом №5, все остальные – №3,5.
Рис. 1. Основная надпись
Качество графического исполнения чертежа во многом
зависит от чертежных инструментов и правильной подготовки
их к работе, а также от навыков работы с ними.
В обязательный минимум инструментов и материалов
входят следующие: готовальня, линейка, два треугольника,
лучше деревянные, (один с углами 90, 30, 60 и другой с углами 90, 45, 45), карандаши простые (Т, ТМ, М), ластик, нож
для затачивания, бумага наждачная и чертежная.
Чертѐжные карандаши выпускаются различной твѐрдости: М, 2М, 3М, 4М, 6М; В – мягкие; Т, 2Т, 3Т, 4Т, 5Т, 7Т; Н–
твѐрдые; ТМ;НВ,СТ – средней твѐрдости.
Возрастание цифры перед буквой М указывает на увеличение мягкости карандаша, а перед буквой Т – на увеличение
его твердости.
Для вычерчивания в тонких линиях используют карандаши Т, ТМ, НВ, а затачивают их в виде конуса (рис. 2). Обводят чертѐж более мягким карандашом марки М, 2М и затачивают в виде плоской лопатки (рис. 2), что позволяет проводить
линии одинаковой толщины. Выбор карандаша зависит от качества бумаги, и, правильно подобранный, он не должен резать
бумагу или размазываться на ней. Затачивают грифель карандаша на мелкозернистой наждачной бумаге.
В циркуле игла должна быть слегка длиннее графита,
как это показано на рис. 3. Для соблюдения необходимой тол-
13
щины и яркости при обводке изображений грифель в обойме
циркуля должен быть на один порядок мягче, чем в карандаше.
Циркуль при работе вращать по часовой стрелки только в одном
направлении.
Рис. 2. Примеры заточки
карандашей
Рис. 3. Подготовка
циркуля к работе
Линии ГОСТ 2.303-68
Наименование, начертание, толщина и основные назначения линий приведены в таблице 1.
Толщина сплошной основной линии s должна быть в
пределах от 0,5 до 1,4мм в зависимости от величины и сложности изображения, а также от формата чертежа. Начертание всех
остальных линий чертежа зависит от толщины сплошной основной линии, но яркость у них должна быть одинакова.
Длину штрихов в штриховых и штрихпунктирных линиях следует выбирать в зависимости от величины изображения.
Штрихи и промежутки между ними должны быть приблизительно одинаковы в соответствии с ГОСТом.
Штрихпунктирные линии должны пересекаться в центре
и заканчиваться штрихами, выходящими за контур на 2–5 мм
(рис. 4). Штрихпунктирные линии, применяемые в качестве
центровых, следует заменять сплошными тонкими линиями, если диаметр окружности или размеры других геометрических
фигур в изображении менее 12 мм (рис. 4).
14
Рис. 4. Проведение центровых линий
Таблица 1
Толщина линии по отНаименошению к
Начертание
нование
толщине основной линии
1.Сплош
ная
толстая
основная
2.Сплошная тонкая
Основное назначение
Линии видимого контура
Линии перехода видимые
Линии контура сечения (вынесенного и входящего в состав
разреза)
S
Линии контура наложенного
от S/3доS/2 сечения
Линии размерные и выносные
Линии штриховки
Линии выноски
Полки линий–выносок и подчеркивания надписей
Линии для изображения пограничных деталей («обстановка»)
Линии перехода воображаемые
Следы плоскостей, линии построения характерных точек
при специальных построениях
15
Продолжение таблицы 1
3.Сплошная волотS/3до S/2
нистая
4.ШтриотS/3доS/2
ховая
5.Штрихпунктирная тонкая
6. Разомкнутая
Линии обрыва
Линии разграничения вида и
разреза
Линии невидимого контура
Линии перехода невидимые
Линии осевые и центровые
Линии сечений, являющиеся
отS/2до S/3
осями симметрии для наложенных и вынесенных сечений
от Sдо 11/2S
Линии сечений
Шрифты чертежные ГОСТ 2.304 – 81
Установлены следующие размеры шрифта: (1,8); 2,5; 3,5;
5; 7; 10; 14; 20; 28; 40.
Размер в скобках не рекомендуется применять.
Размер шрифта h – величина высоты прописных букв в
миллиметрах, измеряемая перпендикулярно основанию строки.
Установлены следующие шрифты:
Тип А без наклона (d = 114 h);
Тип А с наклоном около 75 (d = 114 h);
Тип Б без наклона (d = 110 h);
Тип Б с наклоном около 75 (d = 110 h);
d – толщина линий шрифта.
Наибольшее применение нашел шрифт типа Б с наклоном, конструкция которого показана на рис. 7–11, а основные
параметры приведены в таблице 2.
Для правильного выполнения надписей крупного размера (10 и выше) используют вспомогательную сетку, образованную тонкими линиями, в которую вписываются буквы. Шаг
16
вспомогательной сетки равен толщине линий шрифта d=1/10h.
Для проведения параллельных линий под углом 75 следует использовать два треугольника, как показано на рис. 5. Для более
мелких надписей (7; 5; 3,5; 2,5) достаточно провести лишь две
параллельные горизонтальные прямые, а для контроля угла 75
несколько наклонных прямых с интервалом 10–20 мм.
Буквы и цифры следует выполнять по частям, допуская
движение руки только по двум направлениям – сверху вниз и
слева направо.
При выполнении надписей толщина обводки прописных
и строчных букв одного номера шрифта должна быть одинаковой (рис. 6).
Таблица 2
Параметры
шрифта
Размер шрифта:
Высота прописных букв
Высота строчных букв
Расстояние
между буквами
Минимальный
шаг строк
(высота вспомогательной
сетки)
Минимальное
расстояние
между словами
Толщина линий шрифта
Относительный размер
(10/10)h 10d
Размеры, мм
2,5 3,5
5
(7/10)h
7d
1,8 2,5 3,5
(2/10)h
2d
0,5 0,7
1
7
10
14
20
5
7
10
14
1,4
2
2,8 4,0
(17/10)h 17d
4,3 6,0 8,5
12
7
24
34
(6/10)h
6d
1,5 2,1 3,0
4,2
6,0
8,4
12
(1/10)h
d
0,25 0,3 0,5
0,7
1,0
1,4
2,0
17
Расстояние между буквами, соседние линии которых не
параллельны между собой, например: ГА, АТ, ГД, РА, может
быть уменьшено наполовину, т.е. на толщину d линии шрифта.
Рис. 5. Выполнение модульной сетки
Рис. 6. Написание текста без модульной сетки
18
Рис. 7. Шрифт чертѐжный (прописные буквы)
19
Рис. 8. Шрифт чертѐжный (цифры, строчные буквы)
20
Рис. 9. Шрифт чертѐжный (строчные буквы, знаки)
21
Рис.10. Шрифт чертѐжный (латинские прописные буквы)
22
Рис.11. Шрифт чертѐжный (латинские строчные буквы)
23
Контрольная работа 1 (листы 1,2)
Лист 1
Тема: Точка, прямая, плоскость.
Метрические задачи
Содержание и порядок выполнения:
1. На листе формата А3(297х420) начертить рамку чертежа и основную надпись (55х185).
2. Разделить длинную сторону формата пополам.
3. В левой половине листа провести оси проекций и по
заданным координатам точек построить горизонтальную и
фронтальную проекции треугольника АВС.
4. Построить проекции пирамиды, основанием которой
является треугольник АВС, а ребро SA определяет высоту h
этой пирамиды (размер h дан в таблице 3 приложения).
5. В правой половине листа способом плоскопараллельного перемещения определить натуральную величину треугольника АВС.
6. Заполнить основную надпись.
Варианты работы взять в таблице 3, приложения с.113, а
номер варианта – в журнале преподавателя.
Пример выполнения листа 1 дан на рис. 15.
Методические указания к выполнению листа 1
Задача 1. В начале выполнения всех заданий на формате следует провести рамку чертежа и выделить место для основной надписи в виде прямоугольника размером 55х185.
После того, как весь лист будет выполнен и обведѐн, заполняется основная надпись (см. рис. 15)
По заданным координатам вершин построить две проекции треугольника АВС, стороны которого и линии связи провести сплошными тонкими линиями.
Точки на чертеже вычерчивать в виде окружности диаметром 1–1,5мм по трафарету. Все буквенные и цифровые обо-
24
значения выполнять чертѐжным шрифтом.
Задача 2. Для вычерчивания пирамиды вначале надо
построить высоту h, которая по условию задачи является ребром
SA. Высота всегда перпендикулярна основанию, поэтому из
вершины А следует провести перпендикуляр.
Прямая перпендикулярна заданной плоскости, если она
одновременно перпендикулярна двум пересекающимся прямым
этой плоскости. Но эти прямые не могут быть произвольными,
так как на основании теоремы прямой угол проецируется в натуральную величину в том случае, если хотя бы одна из сторон
будет параллельна соответствующей плоскости проекций. Такими прямыми являются горизонталь плоскости, параллельная
П1, и фронталь плоскости, параллельная П2.
На рис. 12 показан первый этап решения этой задачи:
 проводим в треугольнике АВС горизонталь А1, построение которой начинаем с фронтальной проекции А″1″║ ОX;
 строим фронталь С2, горизонтальная проекция которой С′2′║ ОX.
Теперь из точки А восставим перпендикуляр к треугольнику АВС (рис. 13):
 из горизонтальной проекции А' проведѐм перпендикуляр к горизонтальной проекции горизонтали А'1', так как она на
П1 проецируется в натуральную величину;
 из фронтальной проекции вершины А″– перпендикуляр к фронтальной проекции фронтали С″2″.
Далее на перпендикуляре от точки А надо отложить высоту h, равную, например, 60мм. Но перпендикуляр занимает
общее положение, следовательно, нельзя по какой–либо его
проекции отмерить от точки А длину 60мм. Для этого возьмѐм
на перпендикуляре произвольную точку 3 и, воспользовавшись
способом вращения вокруг проецирующей оси, определим натуральную величину отрезка А3 (рис. 14). Она получилась короче, чем требуется по условию задачи, поэтому «доращиваем» еѐ
до размера 60мм и находим искомую точку S – вершину пирамиды.
После чего строим ребра пирамиды и способом конкурирующих точек определяем видимость. Видимые прямые обводим мягким карандашом сплошными толстыми линиями, не-
25
видимые – штриховыми. Натуральные величины следует показать красным цветом. Все вспомогательные построения необходимо оставить на эпюре в тонких линиях (рис. 15).
Рис. 12. Проведение горизонтали и фронтали плоскости
26
Рис. 13. Построение перпендикуляра к заданной плоскости
27
Рис. 14. Построение пирамиды
Задача 3. В оставшейся правой половине формата определяем натуральную величину треугольника АВС способом
плоскопараллельного перемещения.
Плоскопараллельным называют такое перемещение,
при котором все точки фигуры движутся в параллельных
плоскостях, а плоскости проекций при этом остаются неподвижными.
На рис. 15 показан пример двукратного перемещения в
пространстве треугольника АВС. Сначала треугольник, занимающий общее положение, поставим в горизонтально проеци-
28
рующее, для чего фронталь С2 расположим, перпендикулярно
горизонтальной плоскости проекций.
Теперь переместим треугольник в положение, параллельное плоскости П2, для этого горизонтальную проекцию
А ' В ' С 'поставим в положение
А ' В ' С ', параллельное оси
ОХ. Фронтальная проекция треугольника представляет собой
натуральную величину.
Эту задачу можно решить, начиная с перемещения горизонтали в проецирующее положение. Но тогда на первом этапе
треугольник занял бы фронтально проецирующее положение, а
на втором этапе – горизонтальное, т.е. параллельное плоскости
П1.
Лист 2
Тема: Развѐртка пирамиды
Содержание и порядок выполнения:
1. На листе формата А3 начертить рамку чертежа и основную надпись.
2. Способом вращения вокруг проецирующей оси определить натуральную величину ребер пирамиды.
3. Построить развѐртку пирамиды.
4. Заполнить основную надпись.
Пример выполнения листа 2 дан на рис. 16.
Методические указания к выполнению листа 2
В левой половине листа изобразить пирамиду SАВС,
взяв еѐ размеры с листа 1.
Для определения натуральной величины ребер проведѐм
ось вращения J через вершину S и перпендикулярно, например,
фронтальной плоскости проекций. Теперь вокруг неѐ вращаем
рѐбра SB и SC до положения, параллельного плоскости П1, т.е.
S″ B ″║ОХ, S″ C ″║ОХ. На горизонтальной плоскости их проекции получим в натуральную величину (размер ребра SA известен по условию, лист 1).
29
30
Рис. 15. Пример выполнения контрольной работы 1 (лист 1)
31
32
Рис. 16. Пример выполнения контрольной работы 1 (лист 2)
33
В правой половине листа выполним развѐртку пирамиды. Боковые грани (треугольники S0А0В0 , S0В0С0 , S0С0А0) строим по трѐм сторонам, проводя засечки циркулем. После чего на
любой стороне строим основание А0В0С0, натуральная величина
которого была определена на листе 1.
Линии сгиба на развѐртках показывают штрихпунктирной линией с двумя точками.
Построение развѐртки представляет собой важную задачу при конструировании различных технических форм из листового материала.
Вопросы для самопроверки
1. Что такое эпюр Монжа?
2. Где находится точка, если все три координаты представлены числовыми значениями, одна координата равна нулю,
две координаты равны нулю?
3. Каковы условия принадлежности прямых линий и
точек плоскости?
4. Какие прямые называются горизонталями и фронталями плоскостей?
5. Сформулируйте условие параллельности и перпендикулярности для прямой линии и плоскости, для двух плоскостей.
6. Каким образом определяется видимость ребер многогранника на проекциях?
7. Укажите последовательность графических построений при решении задачи по определению истинных размеров
треугольника методом плоскопараллельного перемещения?
8. Каким образом можно определить натуральную величину прямой методом вращения вокруг проецирующей оси?
9. Что собой представляет развѐртка пирамиды и как
называется способ еѐ построения?
34
Контрольная работа 2
Тема: Сечение тел плоскостями
Содержание и порядок выполнения:
1. На листе формата А3 начертить рамку чертежа и основную надпись.
2. Разделить длинную сторону формата пополам.
3. В левой половине листа по двум заданным проекциям многогранника начертить третью, профильную, увеличив
изображения в 2 раза.
4. Построить проекции отверстия с учѐтом видимости
его линий.
5. В правой половине листа также изобразить три проекции поверхности вращения со сквозным отверстием в масштабе 2:1, определить видимость.
6. Заполнить основную надпись.
Варианты задания взять в приложении на с. 114–129.
Пример выполнения контрольной работы 2 дан на
рис. 20.
Методические указания к выполнению
контрольной работы 2
«Сечения тел плоскостями»
Основания многогранников в задании представляют собой правильные, т.е. равносторонние многоугольники. Рассмотрим методы построения некоторых из них.
Для деления окружности на три равные части иглу циркуля поставим в точку А и радиусом, равным радиусу окружности, опишем дугу, которая и определит точки 2 и 3 (рис. 17,а).
Разделить окружность на три равные части можно и
угольником с углами 30° и 60°, при этом гипотенуза должна
проходить через центр окружности (рис. 17,б).
35
а)
б)
Рис. 17. Деление окружности на три равные части: а) циркулем; б) угольником
На рис. 18,а показано деление окружности циркулем на
шесть равных частей, для чего из точек 1 и 4 проводим дуги радиусом, равным радиусу окружности, – в результате чего получаем точки 2,3,5,6.
Разделить окружность на шесть равных частей можно
при помощи угольника с углами 30° и 60° (рис. 18,б).
а)
б)
Рис. 18. Деление окружности на шесть равных частей: а) циркулем; б) угольником
Деление окружности на пять равных частей выполняем в
следующем порядке (рис. 19):
 радиус ОА разделим пополам, для чего из точек А и О
проведѐм две дуги, размер которых больше половины ОА;
 точки пересечения дуг соединяем вертикальной пря-
36
мой и на прямой ОА получаем точку О1;
 из точки О1, как из центра, опишем дугу окружности
радиусом, равным О1В, до пересечения с горизонтальным диаметром в точке С. Хорда этой дуги ВС равна стороне правильного вписанного пятиугольника;
 из точки 1 и далее циркулем делаем засечки на данной
окружности радиусом, равным СВ, – получаем точки 2,3,4,5.
Рис. 19. Деление окружности на пять равных частей
В контрольную работу 2 включены наиболее распространенные многогранники – призма и пирамида.
Многогранником называется тело, ограниченное со всех
сторон плоскими многоугольниками.
В сечении многогранника плоскостью получается многоугольник, вершинами которого служат точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью, а сторонами – отрезки прямых пересечения граней с этой же плоскостью. Поэтому
построение фигуры сечения сводится к многократному нахождению точек пересечения секущей плоскости с ребрами.
Если секущая плоскость занимает частное положение
(проецирующая или двоякопроецирующая), тогда одна проекция фигуры сечения совпадает с прямой (со следом), в которую
вырождается плоскость. Недостающую проекцию сечения строят, проводя линии связи до пересечения с проекциями соответствующих ребер.
В задании следует построить три проекции многогранника со сквозным вырезом (см. рис. 20).
37
38
Рис. 20. Пример выполнения контрольной работы 2
39
Приведѐм алгоритм решения подобной задачи:
1. Находим точки пересечения плоскости  с ребрами
многогранника 1,2,3 и точки излома 41 и 42, для чего продолжаем след плоскости  и строим полное сечение, подобное основанию, так как α║П1.
По линиям находим горизонтальную и профильную проекции найденных точек.
2. Аналогичные действия проводим с остальными плоскостями, составляющими сложный вырез, обращая внимание на
то, что в местах излома следует находить две точки, так как
плоскости между собой пересекаются по прямой, которая и
строится по этим точкам. Точки излома 51 и 52 построены с помощью вспомогательных прямых, проходящих через вершину
пирамиды S и точки К на основании.
3. Полученные точки соединяем между собой. Необходимо обратить внимание на то, что линии сечения образуют
замкнутую ломанную пространственную линию.
4. С помощью пространственного воображения или конкурирующих точек определяем видимость, предварительно удалив части рѐбер, попавших в вырез.
Во второй задаче контрольной работы следует построить
три проекции поверхности вращения со сквозным вырезом, образуемым несколькими плоскостями частного положения.
Задача, казалось бы, аналогичная предыдущей, однако
алгоритм решения здесь иной.
Что же будут представлять собой проекции сквозного
выреза поверхностей вращения? В общем случае, в результате
пересечения криволинейной поверхности с плоскостью получается плоская кривая, которая иногда может распадаться на прямые линии, например, при пересечении линейчатых поверхностей по образующим.
Вначале решения важно проанализировать положение
секущих плоскостей и четко представить себе, какие линии
предстоит построить.
Рассмотрим несколько примеров пересечения поверхностей плоскостями частного положения.
На рис. 21 изображен прямой круговой цилиндр со
сквозным вырезом.
На поверхности цилиндра в зависимости от положения
40
секущей плоскости может быть:
 окружность, если секущая плоскость перпендикулярна оси (след α1″);
 две прямые, если плоскость параллельна оси (след
α2″);
 эллипс, если плоскость расположена под углом к оси,
отличным от прямого (след α3″).
Кривые линии следует строить по точкам и соединять
при помощи лекала.
Надо различать два типа точек: опорные (главные) и
промежуточные (случайные).
К опорным точкам относятся экстремальные (самая
близкая и самая удалѐнная относительно какой–либо плоскости
проекций) и точки раздела видимости, расположенные на очерковых образующих поверхностей.
Точки строятся при помощи простых для построения
линий, принадлежащих данной поверхности (прямые и окружности).
Опираясь на вышесказанное, приведем алгоритм решения подобных задач:
1. Установить, какие линии предстоит построить.
2. Отметить опорные точки и точки излома в пересечении проецирующих плоскостей сечения и найти их недостающие проекции.
3. Найти некоторое количество промежуточных точек,
достаточное для определения характера линий.
4. Полученные точки соединить между собой, обращая
внимание на то, чтобы искомая пространственная линия была
замкнутой.
5. При помощи пространственного воображения или
конкурирующих точек определить видимость, предварительно
удалив часть очерковых образующих, попавших в вырез.
Вспомогательные построения на чертеже оставить в тонких линиях.
При завершении чертежа кривые линии обводятся по лекалу, которое подбирается таким образом, чтобы одновременно
соединялись не менее трех точек (рис. 22).
41
Рис. 21. Прямой круговой цилиндр со сквозным вырезом
Рис. 22. Пример использования лекала
42
Остановимся на примере построения эллипса (рис. 21).
Ось цилиндра перпендикулярна плоскости П1, поэтому все точки на боковой поверхности, а значит, и линии пересечения еѐ с
плоскостями, проецируются на плоскость П1 в окружность.
Отмечаем на фронтальной проекции опорные точки: 41 и
42 – низшие, 5– наивысшая, 61 и 62 – точки раздела видимости на
П3. Промежуточную точку 7 берем на произвольной высоте между точками 5 и 6.
Теперь находим горизонтальные проекции этих точек,
располагая их на окружности.
Профильные проекции строим по их горизонтальным и
фронтальным проекциям на пересечении линий связи.
Учитывая направление взгляда на профильную проекцию, верхняя часть эллипса от точек 61''' и 62''' будет невидима.
В сечении конуса вращения получаются различные линии (рис. 23):
 окружность, когда секущая плоскость перпендикулярна оси конуса;
 эллипс, если плоскость пересекает все образующие;
 парабола, если секущая плоскость параллельна одной
образующей;
 гипербола, когда плоскость параллельна двум образующим;
 две прямые образующие, если плоскость проходит через вершину.
Рис. 23. Конические сечения
43
На рис. 24 прямой круговой конус пересечѐн фронтально
проецирующей плоскостью α, в результате чего в сечении получается эллипс. Решение задачи начинаем с нахождения опорных
точек: 1–наивысшая; 2–низшая; 3,4– точки раздела видимости
относительно плоскости П3. Отрезок 1–2 определяет большую
ось эллипса. Для определения малой оси отрезок 1''2'' делим пополам, и в точках 5''Ξ6'' будет находиться вторая ось эллипса,
которая на горизонтальной и профильной плоскостях спроецируется в натуральную величину. На этом заканчиваем нахождение опорных точек и переходим к построению промежуточных
7 и 8.
Точки на поверхности конуса строятся при помощи образующих или параллелей. Так, точки 5 и 6 находим при помощи образующих SA и SB. Точки 7 и 8 построены посредством
параллели радиуса r=О″С″.
Рис. 24. Построение эллипса
44
На рис. 25 конус пересечѐн горизонтально проецирующей плоскостью α, в сечении которой получается гипербола.
Здесь опорными точками являются: 1,2–наинизшие; 3–
наивысшая (находится на образующей S'B'α'); 4– точка раздела
видимости на П2; 5– точка раздела видимости на П3.
Ход построения поясняется стрелками.
Рис. 25.Построение гиперболы
Рассмотрим ещѐ некоторые поверхности вращения, например, глобоид, который образуется вращением дуги окружности вокруг оси J, проходящей вне очерка этой окружности с еѐ
наружной стороны (рис. 26).
Каждая точка образующей при вращении вокруг оси J
описывает окружность с центром на оси вращения. Эти окружности называются параллелями.
Наибольшую и наименьшую параллели называют соот-
45
ветственно экватором и горлом. Очерковые образующие – меридианы.
Рис. 26. Построение точек и линий на глобоиде
Сквозной вырез на глобоиде образован тремя плоскостями, каждая из них даѐт в сечении кривые второго порядка,
которые строятся по точкам, соединяемым затем при помощи
лекала. Исключением является окружность радиуса R=O″A″,
расположенная в плоскости α║П1 (фронтальный след α″), для
вычерчивания которой нет необходимости в промежуточных
точках.
На рис. 26 видно, что построение лекальных кривых начинаем с опорных точек (1,3–наинизшие, 4–наивысшая, 51 и 52 –
точки раздела видимости на профильной плоскости П3), а затем
находим несколько промежуточных (6 и 7). На такой поверхности вращения проекции точек определяются только при помощи
параллелей, радиусы которых измеряются от осевой до очерковой образующей. Порядок построения точек показан линиями
46
связи со стрелками.
Таким же образом следует работать с поверхностью
вращения, представленной на рис. 27.
Фронтально проецирующая плоскость, заданная следом
α″, пересекает заданную поверхность по эллипсу, большой осью
которого является проекция 1''2'', причѐм в натуральную величину, а точки 1 и 2 – соответственно наивысшая и наинизшая.
Точки 31 и 32 лежат на очерковом меридиане на П3, являясь точками раздела видимости на профильной плоскости.
Поделив большую ось эллипса 1''2'' пополам, находим
малую ось , которая на плоскости П2 вырождается в точку 4''≡5'',
а на горизонтальной и профильной плоскостях проецируется в
натуральную величину.
Теперь на фронтальной плоскости проекций намечаем
несколько дополнительных точек (6 и 7) и строим их при помощи параллелей соответствующих радиусов на плоскости П1 и по
линиям связи проецируем на плоскость проекций П3, что поясняют стрелки на рис. 27.
Рис. 27. Построение эллипса
47
Теперь рассмотрим ещѐ одну поверхность вращения,
часто встречающуюся в технических формах, – сферу, которая
образуется вращением окружности вокруг оси J, проходящей
через еѐ центр О (рис. 28).
Точки на сфере можно найти только при помощи параллелей, проведѐнных перпендикулярно осям вращения. Так, точки А1 и А2, заданные на фронтальной плоскости проекций, лежат на окружности радиуса ra, параллельной плоскости П1.
Фронтальные проекции точек С1 и С2, заданные на плоскости П1, находим при помощи параллели радиуса rc, которая на
П2 проецируется в окружность.
Профильные проекции точек А и С получаем на пересечениях соответствующих линий связи, построение которых показано стрелками. В скобках показаны точки, проекции которых
оказались невидимыми на поверхности сферы.
Рис. 28. Построение точек на сфере
48
Линией пересечения сферы плоскостью всегда является
окружность, которая может проецироваться в натуральную величину, в виде эллипса, а также в прямую линию.
На рис. 20 изображена сфера, пересечѐнная тремя плоскостями частного положения, образующими сквозной вырез.
Плоскость α║П1, поэтому горизонтальная проекция этого сечения будет представлять собой окружность, радиус которой r1=1″2″.
Плоскость α1║П3, следовательно, на профильную плоскость это сечение проецируется в виде окружности радиуса r4,
на горизонтальную плоскость – в виде прямой.
Плоскость α2П2, поэтому на горизонтальной и профильной плоскостях сечение – эллипс, все точки которого строим по фронтальной проекции проведением вспомогательных
параллелей. Но начинаем построение с главных точек: 4–
наинизшие (точки излома); 5– наивысшая; 6– точки раздела видимости на плоскости П3; 7–точки раздела видимости на плоскости П1; 8–определяют большую ось эллипса.
Точки 9 являются дополнительными.
Теперь полученные точки соединяем между собой, определяем видимость сечений и очерковых образующих и делаем
обводку.
Вопросы для самопроверки
1. Какова последовательность построения линии пересечения многогранников проецирующими плоскостями?
2. Сформулируйте алгоритм построений при определении линий пересечения поверхностей вращения проецирующими плоскостями.
3. Какие точки линии пересечения называют опорными
(главными)?
4. Каким образом находят промежуточные точки?
5. Укажите условия, при которых в сечении конуса
вращения плоскостью получаются окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые.
6. Какая линия получается при пересечении сферы любой плоскостью, и какими могут быть проекции этой линии?
49
Контрольная работа 3
Тема: Взаимное пересечение поверхностей
Порядок выполнения:
1. На листе формата А3 (297х420) начертить рамку
чертежа и основную надпись.
2. Разделить длинную сторону формата пополам.
3. В левой половине листа построить линию взаимного
пересечения многогранников в двух проекциях, увеличив изображение в 4 раза.
4. Определить видимость рѐбер, граней и линий пересечения.
5. В правой половине листа начертить две проекции
комплексной задачи пересечения поверхности вращения с поверхностью вращения и многогранником, построить линии их
взаимного пересечения.
6. Определить видимость линий пересечения и очерковых образующих поверхностей.
7. Заполнить основную надпись.
Варианты заданий взять в приложении на с. 130–145.
Пример выполнения листа 3 дан на рис. 29.
Методические указания к выполнению
контрольной работы 3
«Взаимное пересечение поверхностей»
В результате пересечения двух любых поверхностей может получиться одна замкнутая пространственная линия, если
поверхности пересекаются частично (врезка), либо две замкнутые, если поверхности пересекаются полностью (проницание).
Построение линии пересечения двух многогранников
сводится к нахождению точек входа и выхода ребер каждого из
них с гранями другого многогранника, поэтому остаѐтся только
найти необходимые точки и последовательно соединить их между собой.
50
На рис. 29 показан пример построения линии пересечения двух призм, а так как поверхность одной из них только частично врезается в другую, то пересечение – неполное, и в результате построения – одна замкнутая ломаная линия.
Призма АВС занимает горизонтально проецирующее
положение, а поэтому на плоскости П1 искомая линия уже готова. Отмечаем точки входа и выхода рѐбер M, L и N соответственно точками 1и 2, 3 и 4, 5 и 6.
Точки пересечения проецирующих рѐбер, например, таких, как В и С на рис. 29, определяются при помощи двух методов – метода рѐбер и метода граней.
Применим метод рѐбер для нахождения точек проницания ребра В, для этого заключаем его в плоскость α, проходящую параллельно рѐбрам, затем строим сечение в виде четырѐхугольника на фронтальной плоскости проекций и на пересечении с ребром В фиксируем точки 7 и 8.
Точки входа и выхода ребра С найдѐм методом граней,
для чего на горизонтальной проекции продолжим грань АС
(след α1), построим четырѐхугольник в сечении на плоскости П2
и отметим точки 9 и 10.
Воспользовавшись сеткой, соединяем полученные точки
в одну замкнутую ломаную линию, так как проницание в данном случаи частичное, и определяем видимость.
При составлении сетки рекомендуется начинать обозначение с ребер, которые не участвуют в пересечении,– в данном
примере это ребра А и К, что видно на горизонтальной проекции.
51
52
Рис. 29. Пример выполнения контрольной работы 3
53
Как уже было сказано, в случае полного пересечения
двух многогранников получаются две замкнутые линии. На рис.
30–32 показаны этапы решения такой задачи.
 Первый этап. Решение начинаем с фронтальной плоскости проекций, так как призма KLM занимает фронтально проецирующее положение, следовательно, на плоскости П2 искомая
линия уже дана. Обозначим точки пересечения 1 и 2 ребра SB
пирамиды с соответствующими гранями призмы и по линиям
связи перенесем их на горизонтальную проекцию этого ребра
(рис. 30).
Рис. 30. Первый этап решения
 Второй этап. При помощи метода граней (след α'') находим точки проницания ребер K и L призмы, для чего строим
54
треугольник 1DE и на плоскости П1 фиксируем искомые точки 3
и 4, принадлежащие ребру К, и точки 5 и 6 на ребре L (рис. 31).
Точки пересечения ребра М с гранями пирамиды определяем методом ребер, для чего через ребро М и вершину пирамиды S проводим фронтально проецирующую плоскость (след
''). На плоскости проекций П1 получаем искомые точки 7 и 8,
как результат пересечения треугольника SFG с ребром М.
Рис. 31. Второй этап решения
 Третий этап. Полученные точки соединяем между собой. Для этого на сетку наносим точки пересечения рѐбер с соответствующими гранями, например, ребро SB пересекает грань
KL в точке 1, а грань KM – в точке 2 (смотреть на фронтальной
55
проекции); ребро K пересекает грань SAC (прямая DE) в точке
3, а грань SAB (прямая 1D) – в точке 4 (смотреть на горизонтальной проекции) и т.д. (рис. 32).
После этого соединяем точки, расположенные в одной
клетке – грани. По сетке видно, что одна линия пресечения –
плоская, а другая – пространственная. С помощью такой сетки
легко определить видимость. Для этого достаточно обозначить
«+» видимые грани той и другой поверхности, а «–» – невидимые. На пересечении знаков «+» получим видимые линии (заштрихованная зона). В данном примере видимость определяется
на плоскости П1 (рис. 32).
Рис. 32. Третий этап решения
56
Следующая задача листа 3, – пересечение многогранника с поверхностью вращения, сводится к построению сечений
поверхности гранями многогранника, которые являются проецирующими плоскостями. В результате получается одна (частичное проницание) или две (полное проницание) пространственные линии, состоящие из отдельных кривых, а иногда и прямых линий, характер которых следует выяснить в начале решения задачи.
Наиболее просто строятся линии пересечения двух поверхностей, когда одна из них занимает проецирующее положение. На рис. 29 дан пример пересечения глобоида (на чертеже
задана только половина этой поверхности) с призмой, грани которой перпендикулярны плоскости П2, поэтому линии взаимного пересечения на этой плоскости уже определены. Грань АС
проходит перпендикулярно оси вращения, значит сечение – окружность, которая на плоскость П1 проецируется без искажения. В сечении грани АВ – кривая второго порядка, которую
строим по точкам, начиная с опорных: 3 – высшая; 4– наинизшая. Точка 3 и дополнительные 5 и 6 найдены при помощи параллелей, о чем подробно говорилось в предыдущем разделе.
Грань ВС пересекает глобоид по профильным очеркам,
которые на плоскостях П1 и П2 вырождаются в прямые линии.
Полученные на горизонтальной проекции точки соединяем и определяем видимость линий пересечения и очерков поверхностей.
Последней задачей является построение линии пересечения двух поверхностей вращения. Варианты заданий представлены различными комбинациями криволинейных тел, среди
которых можно выделить два случая.
Случай 1. Пересечение поверхностей вращения, когда
одна из них занимает проецирующее положение.
Задача, в которой цилиндр занимает проецирующее положение, является простейшим примером, так как на той плоскости проекций, где проекция цилиндра вырождается в окружность, линия взаимного пересечения уже определена, – она совпадает с проекцией этой окружности.
Таким образом, решение подобных задач сводится к по-
57
строению другой проекции на основании принципа принадлежности точек поверхностям. На рис. 33 линию взаимного пересечения поверхностей вращения начинаем строить с горизонтальной проекции в такой последовательности:
 обозначаем точки наинизшие и наивысшую – 1 и 2, и
по линиям связи находим их фронтальные проекции;
 определяем точки 3, принадлежащие профильному
очерку цилиндра, для чего на плоскости П1 проводим параллель
А3 и, спроецировав еѐ на плоскость П2, находим фронтальные
проекции точек 3;
 промежуточные точки 4 строим таким же образом при
помощи параллели В4;
 полученные точки на фронтальной проекции соединяем плавной кривой и определяем видимость.
Рис. 33. Взаимное пересечение поверхностей
58
Подобный пример приведѐн на рис. 29, где пересекаются
цилиндр с глобоидом, а искомые точки набираются на горизонтальной плоскости проекций и при помощи параллелей находятся их фронтальные проекции.
Случай 2. Применение способа плоскостей – посредников.
Его сущность заключается в том, что вспомогательные
плоскости должны пересекать обе поверхности вращения по
простым для построения линиям, в результате пересечения которых получаются искомые точки. Такими плоскостями, как
правило, являются плоскости уровня. На рис. 34–36 показаны
этапы решения подобной задачи.
 Первый этап. Находим опорные точки, для чего вводим плоскость α║П2 (рис. 34), пересекающую обе поверхности
по фронтальным очеркам (окружность и треугольник), в пересечении которых получаем наивысшую и наинизшую точки 1 и 2.
Проанализировав условие задачи, приходим к выводу,
что при помощи семейства горизонтальных плоскостей, пересекающих обе поверхности по окружностям, можно найти любое
количество точек.
Плоскость α1 пересекает сферу по экватору, конус – по
окружности радиуса r3, в пересечении которых на плоскости П1
получаем точки 31 и 32 – точки раздела видимости относительно
горизонтальной плоскости проекций.
Крайние правые точки 41 и 42 строим следующим образом:
 Из точки О'' восставим перпендикуляр О''А'' к образующей конуса;
 Через проекцию А'' проведем плоскость–посредник
α2, которая рассечет конус по окружности АВ, а сферу – по окружности радиуса R4;
 На горизонтальной плоскости проекций на пересечении этих сечений отмечаем точки 41 и 42 и находим их на плоскости П2.
59
Рис. 34. Первый этап решения
60
 Второй этап. Для нахождения промежуточных точек 5
и 6 рассекаем обе поверхности горизонтальными плоскостями
(следы α3″ и α4″). Дальнейшие построения понятны из чертежа
(рис. 35).
Рис. 35. Второй этап решения
61
 Третий этап. (рис. 36). Полученные точки соединяем
плавной кривой и определяем видимость.
Рис. 36. Третий этап решения
62
Вопросы для самопроверки
1. Сформулируйте алгоритм построения линии пересечения двух многогранников.
2. В чем состоит сущность метода секущих плоскостей–посредников?
3. Какие существуют рекомендации подбора вспомогательных секущих плоскостей?
4. Какие точки линии пересечения поверхностей называются «характерными» (опорными)?
5. Сформулируйте алгоритм построения линии пересечения проецирующей поверхности с непроецирующей.
Контрольная работа 4
Тема: Нанесение размеров. Сопряжения
Порядок выполнения:
1. На листе формата А3(297х420) вычертить рамку чертежа и основную надпись.
2. Разделить длинную сторону формата пополам.
3. В правой половине листа в масштабе 1:1 начертить
изображение детали 1, предварительно повернув его в направлении стрелки А на определѐнный угол:
 в вариантах 1, 4, 7, 10, 13, 16 – на 90;
 в вариантах 2, 5, 8, 11, 14, 17 – на 180;
 в вариантах 3, 6, 9, 12, 15, 18 – на 270.
Варианты заданий приведены в приложении на
с.146―148.
4. В соответствии с ГОСТом 2.307-68 нанести размеры
на изображении детали 1, так как при еѐ повороте многие размерные числа окажутся неверно проставленными. Обозначить
толщину детали 3мм.
5. В левой половине листа изобразить чертеж детали 2,
вариант которой дан в приложении на с. 149―152. Помимо указанных размеров нанести размеры сферы, конуса, цилиндра,
63
квадратной призмы и конической фаски, выполненной под углом 45. Размеры изображения детали взять произвольно, проставив затем соответствующие размерные числа.
6. В левой половине листа в масштабе 1:1 по заданным
размерам выполнить чертѐж детали 3, содержащей различные
случаи сопряжений в очертании контура. Нанести размеры.
Варианты заданий приведены в приложении на
с.153―156.
Перед выполнением чертежа следует определить, какие
случаи сопряжений встречаются в данной задаче.
Примеры построения сопряжений приведены на рис. 63–
70.
Алгоритм построения сопряжений:
а) найти центр сопряжения;
б) определить точки сопряжения;
в) построить сопрягающую дугу (прямую).
Линии построения сохранить!
7. Заполнить основную надпись.
Образец выполнения задания дан на рис. 39.
Методические указания к выполнению
контрольной работы 4
«Нанесение размеров»
ГОСТ 2.307-68 «Нанесение размеров и предельных отклонений» устанавливает следующие правила:
 Размеры на чертежах указывают размерными числами
и размерными линиями.
 Размерные линии ограничивают по концам стрелками,
форма и размеры которых показаны на рис. 37. Все стрелки на
чертеже должны быть примерно одинаковыми.
Рис.37. Стрелка размерной линии
64
 Размерную линию проводят параллельно измеряемому
отрезку, а выносные линии перпендикулярно размерным (рис.
38).
 Минимальное расстояние между параллельными размерными линиями должно быть 7мм, а между размерной линией
и линией контура – 10мм.
 Выносные линии должны выходить за концы сторон
размерной линии на 1–5мм.
 Размерные линии предпочтительно наносить вне контура изображения.
Рис. 38. Простановка линейных размеров
 Допускается проводить размерные линии непосредственно к линиям видимого контура, осевым, центровым.
 Необходимо избегать пересечения размерных и выносных линий.
 Не допускается использовать линии контура, осевые,
центровые и выносные линии в качестве размерных.
 Если вид или разрез симметричного предмета или отдельно симметрично расположенных элементов изображены
только до оси симметрии или с обрывом, то размерные линии,
относящиеся к этим элементам, проводят тоже с обрывом, а обрыв делают дальше оси или линии обрыва предмета, при этом
размерное число указывает полный размер (рис. 40).
65
66
Рис. 39. Пример выполнения контрольной работы 4
67
Рис. 40. Обрыв размерных линий
 При изображении изделия с разрывом, размерную линию не прерывают (рис. 41).
Рис. 41. Простановка размера изображения с разрывом
 Если длина размерной линии недостаточна для размещения на ней стрелок, то их наносят снаружи, как показано на
рис. 42, 43.
 При расположении размеров цепочкой стрелки заменяют засечками под углом 45 к размерной линии или четко наносимыми точками (рис. 42,43).
Размерные числа наносят над размерной линией возможно ближе к ее середине, при недостатке места размерное
число помещают на полках линий–выносок или на продолжении
размерной линии (рис. 42, 43).
68
Рис. 42. Простановка размеров на коротких линиях
Рис. 43. Простановка размеров цепочкой
 При нанесении нескольких параллельных размерных
линий размерные числа рекомендуется располагать в шахматном порядке (рис. 44).
Рис. 44. Размещение размерных чисел на параллельных
линиях
 Размерные числа линейных размеров при различных
наклонах размерных линий располагают, как показано на рис.
45.
69
Рис. 45. Простановка линейных размеров под различными углами
 Угловые размеры наносят так, как показано на рис. 46.
Рис. 46. Простановка угловых размеров
 Размеры, относящиеся к одному и тому же конструктивному элементу, рекомендуется группировать в одном месте,
где форма этого элемента выявлена наиболее полно, как показано на рис. 40 для размеров 52 и 60.
 При нанесении размера радиуса перед размерным числом помещают прописную букву R и применяют в случаях, если
на чертеже изображение составляет менее половины окружности.
 Размеры радиусов наружных скруглений наносят, как
70
показано на рис. 47, внутренних скруглений – на рис. 48.
Рис. 47. Простановка размеров наружных радиусов
Рис. 48. Простановка размеров внутренних радиусов
 При большой величине радиуса, центр дуги которого
должен быть закоординирован, допускается приближать его к
дуге, в этом случае размерную линию радиуса показывают с изломом под углом 90 (рис. 49).
Рис. 49. Простановка размера большого радиуса
 Если радиусы скруглений, сгибов и т.п. на всем чертеже одинаковы, или какой–либо радиус является преобладаю-
71
щим, то вместо нанесения размеров этих радиусов непосредственно на изображении рекомендуется в технических требованиях делать запись типа: «Радиусы скруглений 4 мм»; «Неуказанные радиусы 5мм» и т.п.
 Размеры одинаковых радиусов допускается указывать
на общей полке (рис. 50).
Рис. 50.Простановка размеров одинаковых радиусов
 При указании размера диаметра перед размерным числом наносят знак  (рис. 51). Если на чертеже изображена сфера, то перед размерным числом диаметра (радиуса) допускается
писать слово «Сфера» или знак , например, «сфера 15», 
20 (рис. 52).
Рис. 51. Указание размеров диаметров
 Размер квадрата наносят, как показано на рис. 52, 53.
72
Рис. 52. Пример простановки размеров (сфера, конус,
квадратная призма и цилиндр)
Рис. 53.Размер квадрата
 Перед размерным числом, характеризующим конусность, наносят знак
, острый угол которого должен быть направлен в сторону вершины конуса и располагается вместе с соотношением над осевой линией или на полке линии–выноски
(рис. 54).
 Конусность К определяется как отношение разности
диаметров D и d двух поперечных сечений конуса к расстоянию
между ними (рис. 55):
К=(D–d)/L.
(1)
Рис. 54. Размер конусности
73
Рис. 55. Соотношение размеров конуса
Конусность (ГОСТ 8593–81): 120°; 90°; 60°; 45°; 30°; 1:3; 1:4;
1:5; 1:6; 1:7; 1:8; 1:10; 1:12; 1:15.
 Уклон поверхности следует указывать непосредственно у изображения поверхности уклона или на полке линии–
выноски в виде соотношения или в процентах. Знак уклона
должен быть направлен в сторону уклона (рис. 56 а, б).
а)
б)
Рис. 56.Указание размеров уклона
 Уклон – это величина, которая характеризует наклон
одной линии по отношению к другой. Уклон i определяется по
формуле:
i=h/L
(2)
 Фаска – это коническое притупление угла между цилиндрической поверхностью детали и торцевой плоскостью. Если фаска выполнена под углом 45, то размер указывают в виде
произведения высоты конуса фаски на величину угла между образующей конуса и осью детали (рис. 57 а, б).
74
а)
б)
Рис. 57. Простановка размеров фасок: а) в отверстии; б)
на стержне
 Размеры фасок под другими углами указывают по общим правилам – линейными и угловыми размерами (рис. 58 а, б)
или двумя линейными размерами (рис. 58, в).
а)
б)
в)
Рис. 58. Простановка размеров фасок: а) на стержне; б) в
отверстии; в) призматическая фаска
 Размеры двух симметрично расположенных элементов
изделия (кроме отверстий) наносят один раз без указания их количества, группируя, как правило, эти размеры в одном месте (R
12, 8, 5). Количество одинаковых отверстий всегда указывается
(рис. 51, 59).
75
Рис. 59. Размеры одинаковых элементов
 При нанесении размеров, определяющих расстояние
между равномерно расположенными одинаковыми элементами
изделия (например, отверстиями), рекомендуется вместо размерных цепей наносить размер между соседними элементами и
между крайними элементами в виде произведения количества
промежутков между элементами на размер промежутка (рис.
60).
Рис. 60. Размеры повторяющихся элементов
 Одинаковые элементы, расположенные в разных частях изделия, рассматривают как один элемент, если между ними
нет промежутка или если эти элементы соединены тонкими
сплошными линиями (рис. 61).
76
Рис. 61. Размеры одинаковых элементов
 При изображении детали в одной проекции размер ее
толщины или длины наносят, как показано на рис. 62 а, б.
а)
б)
Рис. 62. Указание размеров детали: а) толщины; б) длины
Вопросы для самопроверки
1. В каких единицах измерения проставляются размерные числа на чертежах?
2. На каком расстоянии друг от друга и от контура проводятся размерные линии?
3. Как правильно изображается стрелка размерной линии?
4. В каких случаях стрелка размерной линии на чертеже заменяется? Чем заменяется?
5. В каких случаях размерные числа следует проставлять на полке линии–выноски?
6. В каких случаях проставляются знаки диаметра , а
в каких знаки радиуса R?
77
7. Что называется уклоном, конусностью?
8. Как на чертеже проставляется размер конической
фаски с углом 45и 30?
9. Как обозначается толщина и длина детали при наличии на чертеже только одного изображения?
10. Как располагаются размерные числа при наличии нескольких параллельных размерных линий?
Методические указания к выполнению контрольной работы 4 «Сопряжения»
Сопряжение – это плавный переход одной линии в другую, выполненный при помощи промежуточной линии. Промежуточной линией может быть прямая или дуга окружности.
Построение сопряжений основано на следующих теоретических положениях:
1. Прямая сопрягается с окружностью, если она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания К.
2. Две окружности сопрягаются, если точка их касания
находится на отрезке прямой, соединяющей их центры.
Сопряжение двух прямых линий
Сопряжение сторон острого угла дугой радиуса R
(рис. 63,а). На расстоянии R провести две прямые, параллельные
заданным сторонам угла. Пересечение этих прямых есть точка О
– центр сопряжения. Опустив перпендикуляры к сторонам угла
из центра О, получаем точки сопряжения К1 и К2.
Сопряжение сторон тупого угла дугой радиуса R (рис.
63,б). Центр и точки сопряжения находятся так же, как и для
острого угла.
Сопряжение сторон прямого угла дугой радиуса R
(рис. 63,в). Из вершины О провести дугу окружности радиусом
R и на сторонах прямого угла получим точки сопряжения К1 и
К2. Из полученных точек, как из центров, тем же радиусом R
провести дуги, в пересечении которых находим центр сопряжения О1.
78
а)
б)
в)
Рис. 63. Сопряжение двух прямых дугой окружности:
а) острый угол; б) тупой угол; в) прямой угол
Сопряжение прямой с окружностью
Внешнее сопряжение прямой с окружностью дугой
заданного радиуса R1 (рис. 64, а).
Из центра заданной окружности О провести вспомогательную дугу радиусом R+R1. На расстоянии R1 провести прямую, параллельную заданной. На пересечении вспомогательных
линий получаем центр сопряжения точку О1. Одна точка сопряжения К1 лежит на прямой, соединяющей центры О и О1. Для
нахождения второй точки К2 следует из центра сопряжения О1
опустить перпендикуляр к заданной прямой.
Внутреннее сопряжение прямой с окружностью дугой
заданного радиуса R1 (рис. 64, б).
Определение центра и точек сопряжения находят аналогично предыдущему случаю с той лишь разницей, что радиус
вспомогательной дуги равен R1–R.
а)
б)
Рис. 64. Сопряжение окружности с прямой: а) внешнее;
б) внутреннее
79
Сопряжение двух окружностей
Сопряжение может быть внешним, внутренним и смешанным.
Внешнее сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса R2 (рис. 65).
Рис. 65. Внешнее сопряжение окружностей
Из центра О провести вспомогательную дугу радиусом
R+R2, а из центра О1 радиусом R1+R2. Пересечение этих дуг есть
искомая точка О2 – центр сопряжения. Точки сопряжения К1 и
К2 лежат на прямых ОО2 и О1О2, пересекающих заданные окружности.
Внутреннее сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса R2 (рис. 66).
Рис. 66. Внутреннее сопряжение окружностей
80
Для определения центра О2 надо провести две вспомогательные дуги радиусами R2–R и R2–R1 соответственно из центров О и О1. Пересечение этих дуг есть центр сопряжения О2.
Теперь, соединив центры О и О2, О1 и О2 прямыми линиями до
пересечения с заданными окружностями, получим точки сопряжения К1 и К2.
Смешанное сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса R2 (рис. 67).
Рис. 67. Смешанное сопряжение окружностей
Из центра О провести вспомогательную дугу радиуса
R2–R, а из центра О1 – радиусом R1+R2. Пересечение этих дуг
есть центр сопряжения О2. Точки сопряжения К1 и К2 лежат на
прямых ОО2 и О1О2, пересекающих заданные окружности соответственно с центрами О и О1.
Построение касательных
Касательная к окружности из точки А, лежащей вне
еѐ (рис. 68).
81
Рис. 68.Построение касательной из точки к окружности
Отрезок АО поделить пополам и из полученной точки
О1, как из центра, провести вспомогательную окружность радиусом АО1. Вспомогательная окружность пересекает заданную
в точках К1 и К2. Прямые АК1 и АК2 являются касательными к
окружности, так как угол ОК1А прямой.
Внешняя касательная к двум окружностям (рис. 69).
Рис. 69. Построение внешнего касания двух окружностей
и прямой
Из центра О большей окружности провести вспомогательную окружность радиусом R–R1. Отрезок ОО1 поделить пополам и провести еще одну вспомогательную окружность радиусом О2О=О2О1.Точки пересечения этих окружностей А и В
соединить с центром О заданной окружности радиуса R. Точки
82
К1–это точки касания окружности большого радиуса.
Из центра О1 провести прямые О1К2, параллельные прямым ОК1, до пересечения с контуром заданной окружности радиуса R1 в точках К2.
Прямые К1К2 – искомые касательные.
Внутренняя касательная к двум окружностям (рис.70)
Рис. 70. Построение внутреннего касания двух окружностей и прямой
Из центра О провести вспомогательную окружность радиусом R+R1. Отрезок ОО1 разделить пополам и из полученной
точки О2, как из центра, провести еще одну вспомогательную
окружность радиусом ОО2=О1О2. Точки пересечения этих окружностей А и В соединить с центром О и на пересечении с окружностью радиуса R получим точки сопряжения (касания) К1.
Из центра О1 построить прямые, параллельные прямым ОА и
ОВ, до пересечения с окружностью радиуса R1. Получим вторую
пару точек касания К2 на малой окружности.
Прямые К1К2 – искомые внутренние касательные к двум
окружностям.
Вопросы для самопроверки
1. Что называется сопряжением?
83
2. Какие теоретические положения являются основой
для построения плавного перехода между линиями?
3. Какие элементы необходимы для построения сопряжения?
4. Каков алгоритм построения сопряжения?
5. Как найти центр дуги внешнего сопряжения двух окружностей? внутреннего? смешанного?
6. Как найти точки сопряжения на прямой и на окружности?
Контрольная работа 5
Тема: Виды. Аксонометрические проекции
Порядок выполнения:
1. На листе формата А3 начертить рамку чертежа и основную надпись.
2. По двум видам (главному и виду сверху) построить
третий – вид слева в масштабе 1:1. Необходимые построения оставить в тонких линиях.
3. Нанести выносные и размерные линии, причем для
этого теперь надо использовать все три вида.
4. Проставить размерные числа.
5. Начертить прямоугольную изометрическую проекцию данной детали.
6. Заполнить основную надпись.
Варианты заданий взять в приложении на с.157―160.
Пример выполнения листа 5 дан на рис. 85.
Методические указания к выполнению
контрольной работы 5
«Виды. Аксонометрические проекции»
В основе построения всякого чертежа лежат правила
прямоугольного (ортогонального) проецирования, изученные в
курсе начертательной геометрии.
Но в черчении есть свои условности. Так, изображаемый
84
предмет мысленно помещается внутри куба, поэтому при проецировании получаются шесть основных видов (шесть граней
куба) (рис. 71):
 1 – Главный вид или вид спереди
 2 – Вид сверху
 3 – Вид слева
 4 – Вид справа
 5 – Вид снизу
 6 – Вид сзади
Главный вид должен давать наиболее полное представление о форме детали.
Рис. 71. Расположение основных видов
85
Полностью все шесть видов при изображении предмета
используются редко.
Их количество определяется сложностью детали. Так, на
листе 4 только по одному изображению можно было представить форму деталей.
Названия основных видов на чертеже не надписывают,
если между ними сохраняется проекционная связь (рис. 71). В
случае смещения основных видов относительно главного изображения направление проецирования должно быть указано
стрелкой около соответствующего изображения. Над стрелкой и
над полученным изображением (видом) следует нанести одну и
ту же букву русского алфавита, которая должна быть крупнее
размерных чисел на данном чертеже (рис. 72).
Рис. 72. Пример обозначения вида сверху, выполненного
со смещением
Соотношение размеров стрелок, указывающих направление взгляда, должно соответствовать приведѐнным на рис. 73.
Рис. 73. Соотношение размеров стрелки
Когда нет необходимости изображать полностью вид, а
достаточно показать отдельное ограниченное место поверхности
86
предмета, то выполняют местный вид. Местный вид оформляют на чертеже, как показано на рис. 74.
Рис. 74. Пример местного вида
В случае, когда какую–либо часть детали невозможно
показать ни на одном из основных видов без искажения формы
и размеров, применяют дополнительные виды, полученные на
плоскостях, не параллельных ни одной из основных плоскостей
проекций.
Если дополнительный вид располагают без нарушения
проекционной связи (рис. 75, а), – вид не надписывают. Когда
его изображают на свободном поле чертеже, то оформляют подобно местному (рис. 75, б).
Дополнительный вид допускается повѐртывать, при этом
к надписи должен быть добавлен знак, заменяющий слово « повѐрнуто» (рис.75, в). Знак должен соответствовать приведѐнному на рис. 76.
а)
б)
в)
Рис. 75. Дополнительные виды: а) в проекционной связи;
б) со смещением; в) с поворотом
87
Рис. 76. Знак «повѐрнуто»
Для наглядного изображения изделий применяют аксонометрические проекции, которые установлены ГОСТом
2.317–69.
В задании предлагается построить прямоугольную изометрическую проекцию детали.
Коэффициенты искажения по осям x, y, z равны 0,82, но
когда нет необходимости их принимают равными 1.
Положение осей приведено на рис. 77.
Рис. 77. Оси в прямоугольной изометрии
Оси в прямоугольной изометрической проекции можно
строить разными способами:
а) с помощью угольников с углами 30, 60, 90 (рис. 78, а);
б) с помощью циркуля (рис. 78, б);
в) с помощью отрезков (рис. 78, в).
88
а)
б)
в)
Рис. 78. Построение осей в прямоугольной изометрической проекции: а) при помощи треугольников и линейки; б) при
помощи дуг окружностей; в) при помощи отрезков
На рис. 79 изображены правильные многоугольники, построение которых сводится к определению проекций их вершин
по координатам, что понятно из чертежей.
89
а)
б)
в)
г)
Рис. 79. Примеры построения аксонометрических проекций плоских фигур: а) правильного треугольника, расположенного в горизонтальной плоскости; б) правильного шестиугольника, расположенного в горизонтальной плоскости; в) правильного шестиугольника, расположенного в профильной плоскости; г) правильного пятиугольника, расположенного в горизонтальной плоскости
90
Аксонометрической проекцией окружности в общем
случае является эллипс. Если окружность лежит в плоскости,
параллельной одной из плоскостей проекций, то большая ось
эллипса всегда перпендикулярна отсутствующей для данной координатной плоскости оси, а малая ось совпадает с направлением этой оси (рис. 80). Так, для плоскости XOY большая ось
АВOZ, для плоскости YOZ большая ось АВOX, для плоскости XOZ большая ось АВOY (рис. 80).
Рис. 80. Положение овалов в прямоугольной изометрической проекции
Для упрощения построений эллипсы заменяются овалами, очерченными дугами окружностей. На рис. 81 приведены
примеры построения овалов для горизонтальной и профильной
плоскостей проекций.
91
Рассмотрим последовательность построения (рис. 81, а).
 Проводим большую ось овала, которая перпендикулярна оси OZ;
 Обозначаем пересечение осей OX и OY с данной окружностью диаметра d точками 1, 2, 3 и 4;
 Из точек 1 и 3 радиусом R=d делаем засечки на оси OZ
и получаем точки О1 и О2;
 Из точек О1 и О2 , как из центров, проводим большие
дуги овала, заключенные между точками 1 и 4, 2 и 3; они определяют на оси OZ малую ось овала СD;
 Откладываем на большой оси половину малой, т.е.
ОО3 = ОО4= ОС, и из точек О3 и О4 проводим малые дуги овала
радиусом r =О31=О43, определяющие на перпендикуляре к оси
OZ большую ось овала АВ.
Для других координатных плоскостей овалы строятся
аналогично, только с той разницей, что большая ось овала АВ,
например, для профильной плоскости проекций проводится
перпендикулярно оси OX (рис. 81, б).
В аксонометрической проекции очерком сферы (шара)
является окружность, диаметр которой для прямоугольной изометрической проекции равен 1,22d, где d – диаметр сферы на
комплексном чертеже.
Построение прямоугольной изометрической проекции
сферы начинают с экватора (рис. 82), большая ось которого перпендикулярна оси OZ, после чего проводят очерк. Эллипсы двух
плоских срезов параллельны фронтальной и профильной плоскостям проекций.
92
а)
Рис. 81. Построение овалов: а) окружность параллельна
горизонтальной плоскости; б) окружность параллельна профильной плоскости
93
Рис. 82. Построение сферы со срезами
В изображении деталей с элементами сопряжений следует строить аксонометрические проекции окружностей, представляющих собой части овалов, затем определять точки касания и только после этого проводить касательные прямые (рис.
83).
Если в аксонометрии надо изобразить лекальную кривую, то следует задать необходимое количество точек, каждая
из которых строится по координатам.
На рис. 84 показан цилиндр с двумя плоскими срезами: в
плоскости α– эллипс, α1– прямоугольник. На примере точки 3
видно, что еѐ прямоугольная изометрическая проекция находится при помощи координатной ломанной X3– Y3–Z3, а все остальные точки – аналогично.
94
Рис. 83. Построение сопряжений
Рис. 84. Прямоугольная изометрическая проекция цилиндра с двумя плоскими срезами
95
На рис. 85 конус рассечен двумя плоскостями: одна параллельна горизонтальной плоскости проекций, – в результате
получается окружность, другая плоскость параллельна профильной и пересекает конус по гиперболе, построение которой
на комплексном чертеже выполнено при помощи параллелей, а
в прямоугольной изометрической проекции – при помощи координатных ломаных.
Вопросы для самопроверки
1. Сколько основных видов Вы знаете?
2. Перечислите названия основных видов.
3. Как располагают на чертеже основные виды?
4. В каких случаях основные виды следует обозначать?
5. Какой вид называют главным?
6. Какой вид называют дополнительным?
7. Как дополнительные виды обозначают на чертеже?
8. Какой вид называют местным? В каком случае его
следует обозначать и как это делают?
9. Чему равны коэффициенты искажения в прямоугольной изометрической проекции?
10. Как построить оси в прямоугольной изометрии?
11. Каким образом располагается большая ось эллипса в
прямоугольной изометрии? малая ось?
12. Как построить аксонометрическую проекцию точки?
96
Рис. 85. Пример выполнения контрольной работы 5
97
Контрольная работа 6
Тема: Сечения
Порядок выполнения:
1. На листе формата А4 (297х210) начертить рамку
чертежа и основную надпись (55х185). Помните, что этот формат можно располагать только вертикально!
2. Из двух заданных изображений (главный вид и вид
слева) перечертить только главный вид в масштабе 1:1.
3. Выполнить необходимые местные разрезы, сечения,
используя графическую информацию на виде слева (3–4 сечения, в зависимости от сложности детали).
4. Нанести необходимые выносные и размерные линии,
используя для этого все изображения.
5. Проставить размерные числа.
6. Заполнить основную надпись.
Варианты заданий взять в приложении на с.161–168.
Пример выполнения листа 6 дан на рис. 88.
Методические указания к выполнению
контрольной работы 6 «Сечения»
Сечением называют изображение, полученное при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями. В сечении показывается только то, что попало непосредственно в секущую плоскость.
Штриховку в сечениях выполняют тонкими линиями под
углом 45° с интервалом 1–10мм.
Сечения бывают вынесенные и наложенные (ГОСТ
2.305–68).
Несимметричные сечения обозначают всегда.
Вынесенные сечения не обозначают лишь тогда, если
они расположены на продолжении следа секущей плоскости и
представляют собой симметричную фигуру. Так, на рис. 88 показано такое сечение, проходящее по призматическому пазу цилиндра 30. В подобном случае линию сечения не проводят, а
98
ось симметрии показывают, как обычно, штрихпунктирной линией без обозначения буквами и стрелками.
Сечение вала плоскостью А по сквозному цилиндрическому отверстию обозначено, так как располагается на свободном поле чертежа, хотя и симметрично (рис.88).
Сечение плоскостью Б тоже симметрично, но расположено на месте вида слева, поэтому его необходимо обозначить
(рис.88).
Кроме перечисленных, существуют ещѐ вынесенные сечения, выполненные в разрыве изображения, причѐм, если они
симметричны, то не обозначаются (рис. 86, а), для несимметричных на чертеже показывают след секущей плоскости и направление взгляда без обозначения буквами (рис. 86, б).
а)
б)
Рис. 86. Вынесенные сечения в разрыве: а) симметричное; б) несимметричное
Следует обратить внимание на условности выполнения
сечений:
 Если секущая плоскость проходит через ось поверхно-
99
сти вращения, ограничивающей отверстие или углубление, то
сечение показывают полностью (сечения А-А и Б-Б на рис. 88).
 Если секущая плоскость проходит через призматическое углубление, пазы, то изображают только то, что попало в
секущую плоскость (крайнее левое сечение на рис. 88).
 Если секущая плоскость проходит через некруглое отверстие, и сечение распадается на самостоятельные части, то
следует применять разрезы.
 Для нескольких одинаковых сечений, относящихся к
одной детали, линию сечения обозначают одной и той же буквой и вычерчивают одно сечение.
 Контур наложенного сечения изображают сплошными
тонкими линиями, причѐм видимые линии изображения в месте
расположения наложенного сечения не прерывают. Симметричное наложенное сечение не следует обозначать и проводить линию сечения (рис. 87, а). Если наложенное сечение несимметрично, то в обозначении указывают только положение секущей
плоскости и направление взгляда, буквы при этом не пишут
(рис.87, б).
а)
б)
Рис. 87. Наложенные сечения: а) симметричное; б) несимметричное
След секущей плоскости изображают разомкнутой ли–
нией толщиной от S до 1,5S. Рекомендуемая длина 8–20мм.
Штрихи этой линии проводят на поле чертежа так, чтобы они не
100
пересекали контуры детали и были расположены за размерными
линиями. Направление взгляда отмечают тонкой линией S/3,
перпендикулярной линии сечения и упирающейся стрелкой в
штрихи линии сечения; рядом с тонкой линией, со стороны
внешнего угла пишут букву, которой обозначено данное сечение. Стрелку проводят на расстоянии 2–3мм от наружного конца штриха (рис. 87).
Сечения обозначают прописными буквами русского алфавита, у обоих штрихов одной и той же линии сечения указывают одинаковые буквы.
Над сечением делают надпись типа «А–А» (двумя буквами через тире).
Буквы должны быть прописными и крупнее размерных
чисел на данном чертеже.
Вопросы для самопроверки
1. Что такое сечение?
2. Какие виды сечений Вы знаете?
3. Как обводятся контуры вынесенных и наложенных
сечений?
4. Какие бывают виды вынесенных сечений в зависимости от расположения на чертеже?
5. Когда сечения не обозначают?
6. Каким образом обозначают сечения?
7. Какие условности при выполнении сечений предусмотрены ГОСТом 2.305-68?
101
Рис. 88. Пример выполнения контрольной работы 6
102
Контрольная работа 7
Тема: Разрезы простые
Порядок выполнения:
1. На листе формата А3(297х420) начертить рамку чертежа и основную надпись.
2. По двум заданным видам построить третий в масштабе 1:1.
3. Выполнить необходимые разрезы.
4. Нанести выносные и размерные линии, распределяя
их по всем изображениям равномерно.
5. Проставить размерные числа.
6. Выполнить прямоугольную изометрическую проекцию с вырезом ¼ части.
7. Заполнить основную надпись.
Варианты заданий взять в приложении на с.169–176.
Пример выполнения листа 7 представлен на рис. 93.
Методические указания к выполнению
контрольной работы 7 «Разрезы простые»
Разрезом называется изображение предмета, мысленно
рассеченного одной или несколькими плоскостями. На разрезе
показывают то, что попало в секущую плоскость, и то, что расположено за ней.
Если разрез выполнен одной секущей плоскостью, то его
называют простым.
В зависимости от положения секущей плоскости разрезы
разделяют на горизонтальные, вертикальные и наклонные. Разрез называют горизонтальным, если секущая плоскость параллельна горизонтальной плоскости проекций; вертикальным, если секущая плоскость перпендикулярна горизонтальной плоскости. Вертикальный разрез может быть фронтальным, если секущая плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций, и
профильным, если секущая плоскость параллельна профильной
плоскости проекций. Разрез называют наклонным, если секущая
103
плоскость наклонена к горизонтальной плоскости проекций.
Простые разрезы не обозначают, если секущая плоскость
проходит по плоскости симметрии детали, а разрез помещен непосредственно на месте соответствующего вида.
Так, в нашем примере на рис. 93 фронтальный разрез
обозначен А –А, так как секущая плоскость не совпадает с плоскостью симметрии изображения из–за призматического паза,
расположенного только с одной стороны.
Профильный разрез не обозначен, так как секущая плоскость проходит по плоскости симметрии детали.
Разрезы обозначают так же, как и сечения (см. выше).
Штриховку в разрезах выполняют тонкими линиями под
углом 45 на всех изображениях одной и той же детали одинаково, т. е. с одним интервалом между штрихами и в одном направлении.
На рис. 93 профильный разрез несимметричен, поэтому
выполнен полностью, а фронтальный разрез совмещен с видом,
так как если вид и разрез представляют собой симметричные
фигуры, то следует вычерчивать только половину изображений,
разделѐнных штрихпунктирной линией.
Если с осью симметрии совпадает проекция какой–либо
линии, например, ребра на рис. 93, то вид от разреза отделяют
тонкой волнистой линией, проводимой левее оси симметрии
(внутреннее ребро) или правее оси симметрии (внешнее ребро)
(рис. 89).
Рис. 89. Совмещение вида с разрезом
Положение предмета на ортогональном чертеже и в ак-
104
сонометрической проекции должно быть одинаково ориентировано относительно осей.
Форма предмета определяет последовательность выполнения аксонометрической проекции. Можно выделить два основных способа.
Способ «наращивания частей» предмета (рис. 90):
 выявление и построение изображения наиболее крупной части предмета;
 «наращивание» на изображении остальных частей
предмета.
Рис. 90. Построение прямоугольной изометрической
проекции детали способом «наращивания частей»
Способ «удаления частей» предмета (рис. 91):
 построение изображения обобщенной формы предмета
– заготовки;
105
 удаление частей предмета ( вначале внешних, а затем и
внутренних).
Рис. 91. Построение прямоугольной изометрической проекции
детали способом «удаления частей»
Комбинированный способ представляет собой сочетание
двух первых, и порядок действий будет определяться формой
предмета.
Плоскости разрезов располагают параллельно координатным плоскостям. Чаще используют две или три взаимно перпендикулярные секущие плоскости. Как правило, они совпадают с плоскостями симметрии детали и соответствуют плоскостям разрезов, выполненных на комплексном чертеже (рис. 93).
В аксонометрических проекциях полные продольные
или поперечные разрезы не применяют, а показывают четвѐртую часть выреза детали (рис. 91, 92, б).
Согласно ГОСТ 2.317–69 линии штриховки плоскостей
сечений в прямоугольной изометрической проекции наносят па-
106
раллельно одной из диагоналей квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны изометрическим осям (рис. 92 а, б).
а)
б)
Рис. 92. Штриховка плоскостей разрезов в прямоугольной изометрической проекции: а) на трѐх координатных плоскостях; б) на примере изображения детали
Следует обратить внимание ещѐ на одну важную условность выполнения разрезов (рис. 93):
 если секущая плоскость проходит вдоль, так называемых, «ребер жесткости» (тонких стенок), то на ортогональном
чертеже их не штрихуют (фронтальный разрез А–А);
 в аксонометрической проекции эти элементы показывают заштрихованными.
Вопросы для самопроверки
1. Что такое разрез?
2. Что такое полный разрез, местный?
3. Какой разрез называется простым?
4. Как называются разрезы в зависимости от расположения секущей плоскости?
5. Когда простые разрезы не обозначаются? обозначаются?
6. Когда можно соединить половину вида и разреза?
7. Каким образом выполняется штриховка плоскостей
сечений в прямоугольной изометрии?
107
Рис. 93. Пример выполнения контрольной работы 7
108
Контрольная работа 8
Тема: Разрезы сложные
Порядок выполнения:
1. На листе формата А3(297х420) начертить рамку чертежа и основную надпись.
2. По двум видам (главному и виду сверху) построить
третий вид – слева (масштаб 1:1).
3. Выполнить два указанных ступенчатых разреза:
один – на месте главного вида, другой – на месте вида слева,
обозначив их в соответствии с ГОСТом 2.305-68.
4. Провести необходимые выносные и размерные линии, распределяя их равномерно по всем изображениям.
5. Проставить размерные числа.
6. Заполнить основную надпись.
Варианты задания взять в приложении на с.177―184.
Образец выполнения листа 8 дан на рис. 94.
Методические указания к выполнению
контрольной работы 8 «Разрезы сложные»
В ряде случаев для выявления внутренних форм детали
применяют сложные разрезы, в которых участвуют две и более
плоскостей. Если секущие плоскости расположены параллельно
друг другу, то разрез называют ступенчатым; если секущие
плоскости составляют между собой угол, отличный от прямого
– это ломаный разрез.
На рис. 94 приведены примеры ступенчатых разрезов:
разрез А–А – это ступенчатый фронтальный разрез, выполненный двумя плоскостями; разрез Б–Б – ступенчатый профильный
разрез, в образовании которого участвуют также две секущие
плоскости.
Линии сечения каждой секущей плоскости обозначают
разомкнутой линией, как и в простых разрезах, а вот переход от
одной секущей плоскости к другой в ступенчатых разрезах отмечают короткими штрихами, перпендикулярными линиям сечения.
109
Рис. 94. Пример выполнения контрольной работы 8
110
Вопросы для самопроверки
1. Какие разрезы называются сложными?
2. Что такое ступенчатый разрез?
3. Какой разрез называют ломаным?
111
Приложение
112
113
120
100
95
105
110
110
15
0
110
110
100
100
110
0
15
100
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
X
70
50
40
30
45
80
70
80
90
40
30
65
50
10
65
90
Y
А
70
70
70
0
80
10
0
20
10
75
0
45
65
80
50
10
Z
10
100
100
65
40
55
0
0
80
80
55
40
50
45
50
50
X
40
80
0
0
60
30
0
50
25
80
5
0
15
60
0
25
Y
В
Z
70
30
45
60
20
70
60
20
80
10
70
15
0
25
15
80
Координаты, мм
45
55
60
10
0
0
70
50
110
135
0
0
0
0
0
0
X
0
30
70
60
0
80
20
10
70
0
65
35
75
20
35
80
Y
С
25
0
10
35
80
40
60
80
10
50
35
85
35
80
70
40
Z
Варианты заданий для контрольной работы 1 (лист 1,2)
1
№ варианта
Таблица 3
55
40
70
50
50
60
55
50
50
50
50
50
60
60
50
мм
60
рамиды h,
Высота пи-
114
Варианты заданий для контрольной работы 2
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
Варианты заданий для контрольной работы 3
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
Варианты заданий для контрольной работы 4
Деталь 1
146
Деталь 1
147
Деталь 1
148
149
Деталь 2
150
Деталь 2
151
Деталь 2
152
Деталь 2
153
Сопряжения
154
155
156
Варианты заданий для контрольной работы 5
157
158
159
160
Варианты заданий для контрольной работы 6
161
162
163
164
165
166
167
168
169
Варианты заданий для контрольной работы 7
170
171
172
173
174
175
176
177
Варианты заданий для контрольной работы 8
178
179
180
181
182
183
184
Рекомендуемая литература
1. Богданов, В.Н., Малежик, И.Ф., Верхола, А.П. и др.
Справочное руководство по черчению/ В.Н. Богданов, И.Ф. Малежик, А.П. Верхола –М.: Машиностроение, 1989. – 864с.
2. Боголюбов, С.К. Черчение. Учебник для машиностроительных специальностей средних специальных учебных
заведений/ С.К. Боголюбов – М.: 1985. –336с.
3. Годик, Е.Н., Хаскин, А.М. Справочное руководство
по черчению. 4-е изд., переработанное и дополненное/ Е.Н. Годик, А.М. Хаскин– М.: Машиностроение, 1974. –696с.
4. Гордон, В.О., Семенцов-Огиевский, М.А. Курс начертательной геометрии: Учебное пособие для втузов /Под редакцией В.О.Гордона и Ю.Б. Иванова. –24-е изд., стер. –М.:
Высшая школа ,1998. –272с.
5. ЕСКД. Общие правила выполнения чертежей. ГОСТ
2.301-68 – 2.321-84. – М.: 2004 – 158с.
6. ЕСКД. Основные положения. ГОСТ 2.001-93 –
2.321-88. – М.: 1995 – 370с.
7. Ермоленко, Т.А. Аксонометрические проекции:
Учебное пособие / Т. А. Ермоленко – Новосибирск: Изд-во
НГПУ, 1994. –76с.
8. Королев, Ю.И. Начертательная геометрия: Учебник
для вузов/ Ю.И. Королев.-СПб.: Питер, 2006. –252с.:ил.
9. Новичихина Л.И. Техническое черчение: Справочное
пособие/ Л.И. Новичихина– Минск: Высшая школа, 1983. –222с.
10. Федоренко, В.А., Шошин, А.И. Справочник по машиностроительному черчению/ Под редакцией Н.Г. Поповой,
14-е изд., переработанное и дополненное. – Л.: Машиностроение, 1981. –416с.
11. Фетисов, В.М. Основы инженерной графики. Серия
«Высшее образование»/ В.М. Фетисов. –Ростов н/Д: Феникс,
2004.-160с.
12. Чекмарѐв, А.А. Инженерная графика: Учебник для
немашиностроительных специальностей вузов. – 7-е изд., исправленное/ А.А. Чекмарѐв – М.: Высш. шк. , 2006.-365с.:ил.
185
Содержание
Введение………………………………………...………….3
Рабочая программа «Начертательная геометрия и инженерная графика»……………………………………………………5
Порядок изучения курса……………………………...…...8
Требования и методические рекомендации к выполнению графических работ……………..............................................10
Контрольная работа 1. Тема: Точка, прямая, плоскость.
Метрические задачи……………………………………………....24
Контрольная работа 2. Тема: Сечение тел плоскостями………….……………………………………….………………35
Контрольная работа 3. Тема: Взаимное пересечение
поверхностей …………………………………………………..…50
Контрольная работа 4.Тема: Нанесение размеров. Сопряжения……..................................................................................63
Контрольная работа 5. Тема: Виды. Аксонометричес–
кие проекции……………………….………………………….…..84
Контрольная работа 6.Тема: Сечения…………………..98
Контрольная работа 7. Тема: Разрезы простые ……....103
Контрольная работа 8. Тема: Разрезы сложные ……...109
Приложение………………………………...………..….112
Рекомендуемая литература…...…………………..…….185
186
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Ермоленко Татьяна Александровна
Федосеева Марина Александровна
Начертательная геометрия и инженерная графика
Учебное пособие
Компьютерный набор Федосеева М.А.
Ответственный за выпуск Федосеева М.А.
Подписано в печать
с оригинал-макета
Бумага офсетная №1, формат 60х841/16, печать трафаретная-Riso.
Усл.печ.л. 11,6, тираж 500 экз.,заказ №
Цена договорная
Новосибирская государственная академия водного транспорта (НГАВТ),
630099, Новосибирск, ул. Щетинкина 33.
Отпечатано в отделе оформления НГАВТ.