НОВАЯ ПАРАДИГМА СИНЕРГЕТИКИ КАК ИСЛЛЕДОВАНИЯ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ

УДК 621.926.519
НОВАЯ ПАРАДИГМА СИНЕРГЕТИКИ КАК ИСЛЛЕДОВАНИЯ РАБОЧИХ
ПРОЦЕССОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ
Веригин Ю.А., Ананьев С.А.
Алтайский государственный технический университет
И.И. Ползунова, г. Барнаул
Аннотация: Излагаются основные принципы синергетики и ее адаптивный
аппарат, применительно к рабочим процессам СДМ. Даются примеры энергетического
анализа процессов устойчивости стержневых конструкций, нагруженных осевой силой.
На основе силовых характеристик измелъчительного устройства строится
синергетическая модель процесса измельчения, позволяющая оптимизировать его на
любой стадии помола.
Ключевые слова: измельчение, разрушение, дефекты структуры, энергия
процессов и их параметры, оптимизация.
A NEW PARADIGM OF SYNERGY AS A STUDY OF WORKING PROCESSES OF
CONSTRUCTION MACHINES AND EQUIPMENT
Verigin Yu.A., Ananiev S.A.
Altai State Technical University
I.I. Polzunova, Barnaul
Abstract: The basic principles of synergetics and its adaptive apparatus are stated in
relation to the work processes of the SDM. Examples of energy analysis of stability processes of
rod structures loaded with axial force are given. On the basis of the power characteristics of the
grinding device, a synergistic model of the grinding process is built, which makes it possible to
optimize it at any stage of grinding.
Key words: grinding, destruction, structural defects, process energy and their
parameters, optimization.
Современная эпоха характеризуется фундаментальными переменами как в науке и
технологических принципах различных производств, так и в социальной сфере
деятельности человечества. Поэтому особо важным моментом является определение
научной парадигмы, позволяющей интенсивно эволюционизировать техническим,
социальным, естественно-научным и другим направлениям. Полагаем, что этому в
значительной мере может служить синергетика.Синергетика позволяет изучать системы,
включающие в себя подсистемы различной природы, например, такие, как субстанции
квантовой механики (электроны, фотоны, атомы и прочие частицы), микробиологии
(клетки, нейроны, различные биосистемы) и Вселенские объекты. С помощью аппарата
синергетики можно описать каким образом взаимодействие подсистем обеспечивает
возникновение пространственных временных структур макроскопических размеров.
Первооткрывателем термина «Синергетика» был известный немецкий физик из
Штутгарта Герман Хакен, родившийся в 1927 году. Роль коллективного поведения
подсистем образующих систему путем самоорганизации он назвал синергетикой
(содействие, сотрудничество)[1].Вводя это понятие, Г. Хакен имел в виду два смысла.
Первый – теория возникновения новых свойств у целого, состоящего из
взаимодействующих объектов.Второй – подход, требующий для своей разработки
сотрудничества специалистов из различных отраслей знаний.Например таких как
математика – механика- физика- биология- термодинамика- химия- астрономия, для
которых характерны такие признаки неустойчивости, нелинейности, необратимости и
неравновесности.
Аналогичным образом могут сочетаться направления поисков альтернатив в
философии и естествознании, имеющих принципы случайности, стохастичности и
детерминизма.
При этом не могут быть оставлены без внимания и такие дисциплины как
информатика и астрофизика с обобщаемыми их признаками коллективности и
автоволновости. Идеи, высказанные Г. Хакеном в 1973 году на первой конференции по
проблемам самоорганизации, были положительно оценены научным сообществом и
распространены на самоструктурирующиеся системы, которые изучались различными
науками, это дало возможность интегрировать их в одно направление.
Учитывая начальную природу исследуемой системы, синергетика приводит ее к
модели, которая затем изучается методами неравновесной термодинамики (теория диссипативных структур) сформулированными Ильей Приго-жиным  Нобелевским лауреатом
из Нидерландов российского происхождения, недавно ушедшим из жизни [3].
В последующем синергетика отразилась в теории фазовых переходов, изучающей
переходы вещества из одного состояния в другое, в теории бифуркаций и катастроф и др.,
объектом исследования которых являются вопросы устойчивости и неустойчивости.
Интенсивному развитию синергетики послужило развитие вычислительной техники,
с помощью которой удалось установить закономерности процессов самоорганизации в
различных системах, например, численное моделирование атмосферных явлений и многое
другое.Развитие идей самоорганизации обширного класса систем с разнообразными
процессами и явлениями показывает как сложен мир, в котором мы живем, какие факторы
способствуют его формированию и, тем самым, эволюции мироздания и его малых
подсистем, не исключая и новых строительных технологий, принципов механизации и
роботизации процессов. Интеграция предметного знания философской рефлексии и
термодинамического анализа дает синергетике новое качество, позволяет содержательно
рассматривать многие важные явления, имеющие различную физическую природу и
сущность. Это позволяет эффективно строить научные стратегии и крупные
исследовательские проекты.Синергетика начиналась с задач физики, химии и технологии,
которые позволили обнаружить новые эффекты, построить теории мироздания и прочие
трудно описуемые явления и идеи. Идеи синергетики начинают внедряться в такие
направления, как экономика, социология, история, психология, бизнес и многие
другие.Они приобрели популярность и у российских метафизиков, пустивших в оборот
такие понятия, как «синергетичность бытия», синергизм, «фрактальность культуры»,
«нелинейность мышления» и многие другие.В настоящее время основные принципы
синергетики заложены в такие направления, как физико-химия нанокластерных структур
(работы проф. Суздалева И.П.), методы регулирования гидротермического режима почв
(работы проф. Горяева). Особое развитие синергетика в России приобрела благодаря
работам ученых Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
(www.keldysh.ru) под руководством член-кор.
С.П. Курдюмова, научной школой
физиков Саратовского гос.университета им. Н.Г. Чернышевского, ассоциацией
«Женщины в науке и образовании» под началом проф.
Г.Ю. Резниченко, которая
организовала около 100 конференций в Дубне, Воронеже, Астрахани и других городах
России. На сайте (www.spkurdyumov.narod.ru) размещено более 400 книг и статей по
синергетике. Благодаря имеющимся представлениям синергетики нам удалось перекинуть
мост между материаловедением и такой эмпирической отраслью, как машины, процессы,
технологии строительства и аппараты для приготовления строительных материалов, что
позволяет оптимизировать гидротермические режимы дорожных оснований, смешивания
материалов и активации ультрадисперсных систем в нанотехнологиях и другие [2].
Полагаю, что представленные материалы станут определенной «шпаргалкой» в
развитии синергетической парадигмы, тем более, что многие авторы рецензируемых мною
статей, не всегда правильно формулируют теоритический аппарат синергетики в своих
поисках , выводах и математических выкладках. В качестве краткой характеристики
синергетики как новой научной парадигмы могут быть использованы ключевые
принципы, заложенные в ее основу: самоорганизация, открытые системы и нелинейность.
Синергетика основана на представлениях о самоорганизации, спонтанном
образовании многокомпонентных систем и механизмах их перехода от состояния хаоса к
упорядоченным закономерностям.Предметом синергетики являются механизмы
самоорганизации, т.е. возникновения относительно устойчивого существования и
саморазрушения многообразных упорядоченных структур различной природы от микродо макроразмеров, относящихся к системам квантовой механики, общественных и
социальных структур,
либо Вселенским масштабам. Эти механизмы зависят от
принадлежности элементов и подсистем, присущих как миру физики, социологии,
механики, так и технологическим производствам различной направленности.
Синергетика изучает открытые неравновесные системы, способные к
самоорганизации за счет обмена веществом, энергией и информацией с окружающим
континуумом. При этом уменьшение энтропии любой системы в рамках ее равновесия
требует притока негоэнтропии, т.е. повышение энтропии вне рассматриваемой системы.
Из сферы физических объектов, доступных строгому математическому описанию
представления синергетики, распространились на социально-гуманитарные знания и
начинают внедряться в область технических наук и технологий.Таким образом,
синергетика приобретает имманентно-междисциплинарное направление в науке,
ориентированное на интегративное взаимодействие исследований нелинейных
диссипативных структур и процессов, развивающихся через неустойчивость.
В рассматриваемом случае нелинейность означает наличие непредсказуемых
(эмерджентных) изменений хода сложных процессов и ставит в разряд ненадежных и
недостаточных, ранее применяемые прогнозы – «экстраполяция от наличного».Это
лишний раз подчеркивает, что развитие совершается через случайность выбора хода
событий в момент бифуркации, а случайность дважды не повторяется.
Нелинейность, в математическом смысле, выражается определенным видом
уравнений, содержащих искомые величины в степенях больше единицы. Показатели этих
уравнений зависят от уровня и содержания рассматриваемой системы. Нелинейные
уравнения могут иметь несколько качественно различных решений, т.е. множеству
решений уравнения соответствует множество путей развития сложных систем,
интерпретируемых предлагаемым выражением.Сложные системы имеют много степеней
свободы, однако процессу эволюции соответствует несколько главных, к которым
подстраиваются все остальные. Выделяющиеся главные степени свободы относят к
параметрам порядка. Если этих параметров немного, то возможно математическое
описание системы.Наиболее показательными примерами самоорганизации, в которых
удалось разобраться, дают некоторые системы из сферы физики, химии и биологии.
События в них развиваются не только во времени, но и в пространстве [3], и всех их
роднит одна черта – диффузия, т.е. случайное блуждание множества частиц по сложным
траекториям пробега, т.е. на лицо хаос на микроуровне. Но в большинстве случаев
средние параметры порядка ведут себя детерминированным образом, и хаос микроуровня
превращается в упорядоченность на макроуровне.Создавая объекты среды обитания,
новую технику и технологии путем синергетического подхода, необходимо определить
качественно-количественные параметры исследуемого объекта как открытой
материальной субстанции в единой системе измерений. При этом научный опыт
показывает, что изменение свойств любого продукта пропорционально энергозатратам на
его производство, а изменение состояния макроскопических систем эквивалентно
изменению их энтропии. Термин энтропия рассматривается как мера потребления
(рассеяния) энергии на производство материальной субстанции, то есть, как функция
состояния системы. В изолированных системах (консервативных) энергия сохраняется,
энтропия растет, а ей противоположная величина негоэнтропия убывает. В открытых
(неконсервативных) системах с подводом энергии энтропия уменьшается на величину,
зависящую от количества подводимой или теряемой энергии.
Изменения энергии и энтропии в рассматриваемой системе сопровождаются
изменениями ее параметров. Это можно описать правилами синергетики в следующей
последовательности. [4]Правило потребления и расходования энергии: ни одна
материальная система не может развиваться и функционировать, не потребляя энергии
Е, расходуемой на совершение работы А, на изменение внутренней энергии U и на
диссипацию тепла в окружающую среду Q О.С.
Е=U+А+ QО.С.
(1)
Работа А может совершаться в различных формах (механическая, электрическая и
др.) и расходуется на изменение состояния системы (перемещение тел в пространстве,
создание напряженного состояния в структуре вещества и т.п.).
Правило функционирования энтропии: реально изолированные системы стремятся
самопроизвольно перейти из менее вероятного состояния в более вероятное, т.е. из
упорядоченного в менее упорядоченное. При этом энтропия возрастает по закону
S  k  ln A
S  S 2  S1  0 .
(2)
Для всех реальных, неравновесных и необратимых систем правомочно условие (),
условие (=) справедливо к идеальным обратимым процессам и системам.
S
Скорость возрастания энтропии t определяет степень необратимости процессов.
В соответствии с этим закон возрастания энтропии можно записать как:
dS 1

dt T
где
dxi
ji
 j dx
i
i
i
(3),
 потоки энергии на вход системы «среда-рабочий орган»;
 энергоэнтропийные движущие силы сопротивления, возникающие на рабочем
органе.
В изолированных системах энтропия возрастает, а негоэнтропия убывает.
Следовательно, негоэнтропия характеризует количество и качество энергии на входе в
систему, а приведенное уравнение выражает закономерность деградации – потребления
энергии. Поэтому система, производящая механическую или электрическую работу,
может рассматриваться как источник негоэнтропии (вращающаяся лопасть
бетоносмесителя, поднимаемый груз с помощью монтажного крана и т.п.). Поэтому
система привода машин и механизмов может рассматриваться как источник
негоэнтропии.
Прогрессивное развитие систем, или третье правило синергетики.
Правило содержания энтропии в открытых системах. Энтропия открытых систем в
процессе их прогрессивного развития всегда уменьшается за счет потребления энергии от
внешних источников.
Для этого случая энтропия энергоисточника возрастает. Тогда справедливо
утверждение, что любое внешнее воздействие осуществляется за счет расхода энергии и
роста энтропии внешних систем.
Четвертое правило синергетики гласит: материальные системы при прогрессивном
развитии (смешивание, измельчение, монтаж строительного объекта и т.п.) достигают
предела, который можно выразить максимальными значениями соответствующего уровня
 S max
негоэнтропии (
).
Иными
словами:
для
достижения
технологических
требований
во
взаимодействующих системах существует минимум энергии для получения
максимального качества продукции или производственного результата.
Подобная постановка в достижении технологических результатов имеет важнейшее
значение для совершенствования производства, конструкции машин и оборудования,
оптимизации параметров переработки материалов.
Коэффициентом полезного действия   , равным:
 S   S  / E ЗАТР.
(4)
Пятое правило синергетики формулируется как постулат конкуренции: в каждом
классе материальных систем преимущественное развитие получают те, которые в
соответствии с принятой совокупностью внутренних и внешних воздействий достигают
максимального значения негоэнтропии или минимальной энергопотребности. В обычных
технологиях  это достижение максимальной производительности, долговечности и
надежности изделия, высокой экономичности и конкурентноспособности.
Особой чертой рассматриваемых технологических систем является то, что они
относятся к несаморазвивающимся системам, т.к. их существование обеспечивают
источники энергии и негоэнтропии. При этом развитие является сложным интегральным
процессом, включающим изменчивость состояния, рассеяние вещества и энергии, а также
необратимость процесса.
Основы термодинамической теории необратимых процессов, начиная с 1931 года,
развивались Л. Онсагером,
И. Пригожиным, И. Мейкснером, К. Денбигом, И.
Дьярмати, С. де Гроотом и другими учеными [53, 60, 44, 33, 34]. Применительно к
технологическим машинам и аппаратам эта теория была апробирована в моей докторской
диссертации [14], защищенной в 1990 году.
Для адаптации этой теории к строительным машинам и технологиям мы, используя
аппарат теории поля, перевели основные принципы классической термодинамики в
локальную форму. При этом приняли допущения о том, что элементы объемов
континуумов находятся в условиях целлулярного равновесия. В соответствии с этим
состояние структуры процессов строительства и еѐ технологий можно выразить в виде
дифференциального уравнения состояния
k
du  TdS  dF    k dck
k 1
, ( k =1, 2… k )
(5)
где du – внутренняя потенциальная энергия системы;
T  абсолютная температура процесса;
dS  энтропия системы;
dF  сток энергии (негоэнтропии) со стороны рабочего органа ведущей машины;
dC k
 массовая доля k-го химически активного компо-нента системы, например
вяжущего;
 k  химический потенциал или удельная поверх-ностная энергия k-го компонента.
Рассматривая dF как энергию стока за счет работы внешних сил, можно допустить,
Р , i  1,2...n 
что она является функцией обобщенных сил i
, развиваемых рабочим органом машины (лопасть смесителя, било дробилки и т.п.) по границе раздела с
обрабатываемой средой. Отсюда следует, что в стационарном состоянии dS имеет
минимум, соответствующий принятой константе качества исходного продукта.
Сток энергии способствует приращению энтропии как за счет притока энергии
извне, так и за счет внутренних межфазовых изменений в системе «среда  рабочий орган
машины», что приводит ее к заданному устойчивому состоянию, обусловленному
требованиями технологии к готовой продукции.
Предположив, что под воздействием рабочего органа на среду в ней возникают
внутренние эффекты, состояние которых совместно со стоком энергии находятся в
условиях локального термодинамического равновесия в пределах изменения энтропии
dS
системы и характеризуются оператором dt .
Под локальным термодинамическим равновесием понимается состояние, при
котором в любой точке системы или в любом локальном объеме рабочей зоны существует
термодинамическое равновесие каждой из фаз (несущая фаза, отдельные частицы,
элемент рабочего органа и др. всего i  1,2,3.....m  1 ), но отсутствует общее межфазное
объемное равновесие.
При рассмотрении процессов в пространстве-времени возникают новые элементы
реальности  формы возникающих структур. Их совершенство и гармония являются
ключевой проблемой в оптимизации технологий, параметров машин и оборудования, а
также глобальных природных и социальных событий.
В качестве примера можно рассматривать процесс потери устойчивости _
двухопорного стержня (либо штока силового гидроцилиндра буровой установки).
Рисунок 1 - Характер потери устойчивости двухопорного стержня, нагруженного
критической силой РК
При достижении критической силы Ркр упругая линия стержня превращается в
криволинейную. Потеря устойчивости может иметь разичный характер - от элементарного
прогиба (рисунок 1а) до синусоидально-волнового (рисунок1).
Для решения задачи устойчивости стержня метод энергетического подхода
позволяет с высокой точностью определить величину нагрузки, определяющей характер
потери устойчивости. При этом величина критической нагрузки Ркр, совершает работу
Aкр= Ркр*
(5)
где - величина осевого перемещения. Используя уравнение 5 можно записать, что
величина потенциальной энергии деформации определяется как:
∑
(6)
∫
где r - число участков разного поперечного сечения; i - номер текущего участка
равной площади и его соответствующей длины. J -момент инерции рассматриваемого
сечения; Проведя промежуточные подстановки преобразования и решая уравнение (6)
относительно Ркр, можно получить
(7)
Данное уравнение показывает, что необходимым условием достижения
оптимального решения является наличие информации по описанию поведения упругой
линии стержня. При этом уравнение кривой изгиба Y=y(z) может быть представлено в
явной форме, показанной на рисунке 1.
Аналогичная картина наблюдается при сверхтонком измельчении материалов, когда
события разрушения микрочастиц среды совмещаются с обратными процессами «залечиванием» первичных дефектов и образованием субструктур, что ведет к
укрупнению зерен вместо их уменьшения, что снижает удельную поверхность вещества
(рисунок 2) -участок кривой 1-3. Тоже можно наблюдать в технологии бетона.
График показывает, что возможен путь непрерывного течения процесса разрушения
после критической неустойчивости в точках 1 и 2.
Согласно [3] энергия Адр, необходимая при измельчении тонкодисперсных сред
расходуется на:
-подготовительную - накопление напряжений;
-образование зародышевых трещин - уплотнение вакансий;
-развитие микротрещины;
-последующее разрушение структуры вещества.
Рисунок 2 - Бифуркационная диаграмма процесса получения ультрадисперсных сред
механическим измельчением.
Перечисленные эффекты можно выразить следующими выражениями
(8)
Содержание в уравнении (8) таких параметров, как физико-механические свойства
среды ( , р), характеристики дисперсности (S, i, I, v), позволяет установить взаимосвязь
этапов разрушения с технологическими параметрами и требований нанотехнологии при
получении нанокластерных систем, где - предел прочности измельчаемого материала:
- плотность материала; l-средний размер измельчаемого материала: i - степень
измельчения материала; с - удельная теплоемкость материала:
- коэффициент
объемноТо расширения материала; Т - градиент температуры; V - средний объем
частицы, подлежащей измельчению; - молярная концентрация разрушаемого вещества, h постоянная Планка; R - постоянная Больцмана; N - число Авогадро; а - скорость
распространения упругих деформаций в веществе; * - плотность дислокаций в структуре
разрушаемого вещества; Кт- молярная плотность вещества.
Первый член уравнения определяет условия объемного деформирования и поток
необходимой энергии для разрушения вещества с пределом прочности . Вторая
составляющая определяют энергию, необходимую для обеспечения молекулярно
кинетических эффектов в структуре вещества, обеспечивающих разрушение межатомных
связей, рост микротрещин и размножение и уплотнение дислокаций. Третий член
уравнения учитывает количество тепловой знергии. диссипирующейся в единице объема.
Четвертая составляющая учитывает наличие тепловых деформаций в разрушаемой
частице. Таким образом, полученное уравнение учитывает все стороны явлений,
происходящих при механическом диспергировании (измельчении) сред до
ультрадисперсного состояния. Проведя преобразования и решив уравнение (8)
относительно скорости движения рабочего органа измельчителя, vуд получено, что:
(9)
где vуд - скорость ударного воздействия измельчительного органа, м/с; Nm теоретически потребная энергия для разрушения вещества. F- удельная поверхность
получаемого продукта - тонкоизмельченного вещества; I -средний размер микрочастицы; i
- степень измельчения: t - длительность процесса измельчения; Т- абсолютная
температура процесса измельчения; * - удельная плотность дислокаций в структуре
измельчаемой среды на единицу поверхности.
Эксперименты, проведенные по измельчению Вольского песка в различных
мельницах показали, что для каждого способа измельчения имеются характерные точки,
когда имеет место «отказ» от роста удельной поверхности, т, е наличие точки 1, согласно
рис.2 с переходом в точку 3.
Это достаточно убедительно подтверждается и табличными данными (таблица 1).
Исключение составляет материал, получаемый с использованием мельницы с
энергообменным устройством, где у нас была возможность управлять скоростью удара
мелющих тел. [4]
В заключении следует отметить, что скорость разрушения цуд, а следовательно и
режим работы мельниц зависит от требуемой тонкости измельчения вещества. Поэтому
режимные параметры различных измельчителей должны иметь устройства для изменения
скоростных режимов в процессе помола вещества, что позволяет обеспечить прямой
переход от точки бифуркации 1 к точке 2 (рисунок 2) и тем самым существенно сократить
энергоемкость процесса измельчения и повысить производительность мельниц.
Аналогичным образом использование уравнения (1) применительно к любому
технологическому процессу с многофакторными параметрами (разработка мерзлых
грунтов, приготовление и укладка бетонов и др.) позволяет определить наиважнейший
параметр порядка и оптимизировать процесс, получив тем самым высокий техникоэкономический эффект [3].
Таблица 1 - Результаты ультра дисперсионного вольского измельчения песка
различными способами
Значение
Размеры
Усредненна
Время
Удельная
относительных
Способ
микроблоко
я
активаци поверхност
среднеквадактивации
в
первичных
плотность
и, с
ь,м2/г
ратичных
кристаллов
дислокаций.
микродеформаций
решетки
Исходные
характерист
ики
порошка
Шаровая
мельница
Вибрационн
ая мельница
Планетарна
я мельница
Шаровая
мельница с
энергообме
мником
180
0
360
0
540
0
900
0
300
600
210
0
540
0
720
0
160
600
120
0
180
0
180
600
120
0
180
0
0,02
0,11
2,30
4,19
4,17
0,50
2,17
6,05
7,12
7,01
2,39
6,18
12,03
11,69
4,12
9,06
14,78
16,21
192
нет
нет
161
120
106
108
-
-
2,9
2,8
2,8
-
68
46
24
20
2,7
2,9
5,1
5,3
3*106
3*106
56
42
23
18
3,8
4,3
5,7
7,0
4*106
3*106
6*106
103
78
63
59
59
Так, например, исходя от древних идей Демокрита, Птоломея и Платона, опыта
средневековья преумноженного механисцизмом
Н. Коперника, Галилея, Кеплера и
Ньютона, а также парадигмы ХХ века А. Эйнштейна, совмещенной с теорией Луи де
Бройля, Шредингера, Гейзенберга, Бора стало возможным объяснить основы построения
материального мира и его разнообразия.
Сегодняшний научный опыт, опирающийся на абстрактный пространственновременной симбиоз А. Эйнштейна и новую синергетическую парадигму ХХI века (теория
реальных структур, фрактальная геометрия, нелинейная динамика), позволяет утверждать,
что подготовлена фундаментальная база для очередного грандиозного переворота в
научном мировоззрении. Стало возможным объединение микро- и макромиров (квантовая
механика и теория относительности), противостоящих друг другу как два полюса, т.е.
новый междисциплинарный подход, родившийся на стыке математики, кибернетики,
компьютерного моделирования и общего естествознания является средством,
разъясняющим не только сложные свойства простых систем, но и простые свойства
сложных динамических систем мегомира, таких, например, как природа и следствия
Большого Взрыва.[5]
Таким образом, кратко изложенная информация о синергетическом подходе к
исследованию эмерджентных (нелинейных структур) процессов и технологий, имеющих
междисциплинарное направление в науке, позволит ознакомить студентов магистратуры,
аспирантов и исследователей различной направленности с новым теоретическим
подходом к построению математических моделей применительно к решению
поставленных проблем.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивости в самоорганизующихся системах
и устройствах / Г. Хакен. – М.: Мир, 1985. – 380 с.
2. Веригин Ю.А. Синергетические основы процессов и технологий/ Ю.А. Веригин,
С.В.Толстенев; - Барнаул: АлтГТУ,2007. -160 с.
3. Бич А.М. Природа времени: Гипотеза о происхождении и физической сущности
времени / Бич А.М. – М.: Изд-во АСТ, 2003. – 285 с.
4. Алексеев Г.Н. Энергоэнтропика / Г.Н. Алексеев. – М.: Зна-ние, 1983. – 190 с.
5. Веригин Ю.А. Концепции современного естествознания
/ Ю.А. Веригин. –
Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2002. – 250 с.