физика - теория

Муниципальный этап Всероссийской олимпиады по физике 2012 г.
Теоретический тур.
7-8 класс
Задача 1.
Поезд двигался на подъёме со средней скоростью 60 км/ч, а на спуске его средняя скорость составила 100 км/ч. Определите среднюю скорость на всём участке пути, если учесть, что спуск в 2 раза длиннее подъема.
(10 баллов)
Задача 2. В реке плавает плоская льдина толщиной Н = 0,3 м. Какова высота h
выступающей над водой части льдины? Плотность воды 1000 кг/м3, плотность
льда 900 кг/м3.
(10 баллов)
Задача 3. Определите общий ток, текущий от батареи, и ток, текущий через
сопротивление R2, для цепи, изображённой на рисунке 1, если R1 = 2 Ом, R2 = 6
Ом, R3 = 1,5 Ом, R4 = 3 Ом. Источник тока создаёт напряжение во внешней цепи 6 В.
R1
R2
R4
R3
Рис. 1
(10 баллов)
Задача 4. В сосуд, содержащий 600 г воды при температуре 500С, бросают кусок льда массой 200 г при температуре –100С. Определите конечную температуру воды в сосуде. Теплоёмкостью сосуда пренебречь. Удельная теплоемкость
воды с2 = 4200 Дж /кг0С, удельная теплота плавления льда λ = 3,35·105 Дж/кг.
(10 баллов)
Муниципальный этап Всероссийской олимпиады по физике 2012 г.
Теоретический тур.
Решение задачи.
7-8 класс
Решение 1. (10 баллов)
S1 = V1ср· t1,
S2 = V2ср· t2, S = S1 + S2, но
S2 = 2 S1, поэтому S = S1 + 2S1 = 3S1
S2 = 2S1
Решение 2. (10 баллов)
Обозначим площадь льдины S. Тогда масса льдины m = л.S.H, а объём погруженной части равен объему вытесненной воды V = S  (H – h). Согласно закона Архимеда : Fa= в.g.V = в.g.S  (H – h). Кроме того действует сила тяжести
Fт= mg = л.S.H.g . Поскольку льдина плавает, то Fa= Fт, т.е.
в.g.S  (H – h)= л.S.H.g.
Отсюда следует, что в.H – в.h= л.H.
Ответ: h = 3см.
Решение 3. (10 баллов)
R1
R2
R4
R3
Чтобы найти полный ток I, текущий от батареи, необходимо сначала найти сопротивление цепи Rоб. Так как сопротивление R1 и R2 соединены параллельно,
сопротивление R¹ этого соединения определяется по формуле:
Эта цепь последовательно соединена с сопротивлением Rs. Следовательно,
полное сопротивление R' всей левой ветви равно:
Левая ветвь соединена параллельно с сопротивлением R4 Таким образом,
Полный ток, текущий от батареи, равен:
Для определения тока, текущего через сопротивление R2, надо найти сначала
ток I1 в левой ветви:
Учитывая, что напряжение на сопротивлениях R1 и R2 ,будет одинаковым, ток
распределяется следующим образом:
Ответ: I = 2 А, I1 = 0, 5 А
Решение 4. (10 баллов)
Составим уравнение теплового баланса:
Q = Q1 + Q2 + Q3, где Q = c2m2·(t2 – Ө) – количество теплоты, отдаваемое водой
при остывании её от t2 до общей температуры Ө.
Q1 = c1m1·(t0 – t1) – количество теплоты, необходимое для нагревания льда от t1
до температуры его плавления t0. Для плавления льда при температуре t0 необходимо затратить количество теплоты Q2 = λ · m1. Количество теплоты, которое
пошло на подогревание воды, образовавшейся из растаявшего льда, от t0 до общей температуры Ө: Q3 = c2m1·(Ө – t0).
Таким образом, c2m2·(t2 – Ө) = c1m1·(t0 – t1) + λ · m1 + c2m1·(Ө – t0)
Ө=
Ответ:
Муниципальный этап Всероссийской олимпиады по физике 2012 г.
Теоретический тур.
9 класс
Задача 1. В кабине водителя тепло и температура 20 оС, хоть на улице мороз
в -20 оС, так как в кабине работает обогреватель мощностью 2 кВт. Однако когда в кабину забрался водитель, то спустя некоторое время, температура повысилась до 22 оС. Какова тепловая мощность самого водителя?
(10 баллов)
Задача 2.
У экспериментатора имеются два одинаковых медных длинных цилиндра. В
одном из цилиндров он просверлил по центру отверстие по всей длине, при
этом масса цилиндра уменьшилась на 20%. Как изменится сопротивление второго цилиндра?
(10 баллов)
Задача 3 На поверхности ртути плавает медный стакан
кубической формы со стороной квадратного дна стакана b, толщиной стенок d. Дно стакана очень тонкое.
Сверху на ртуть наливают воды, полностью скрывая
стакан.
На какую глубину погрузиться стакан в ртуть?
(10 баллов)
Задача 4
Два сопротивления, R1 = 1 кОм и R2 = 5 кОм, мощностью по 2 Вт каждое, соединили последовательно. Какую максимальную мощность можно получить
для такой схемы?
(10 баллов)
Муниципальный этап Всероссийской олимпиады по физике 2012 г.
Теоретический тур.
9 класс
Решение 1. (10 баллов)
Для поддержания постоянной температуры в первом случае необходима
мощность, пропорциональная разности температур в кабине и снаружи.
P1=k(T1-T0), где P1- мощность обогревателя, T1-T0 – разность температур в
кабине и на улице. Аналогично для второго случая имеем:
P1+ Py=k(T2-T0), где Py- тепловая мощность водителя, а Т2- температура в
кабине во втором случае.
Поделив (2) на (1) мы получим:
откуда находим, что Py=100 Вт.
Ответ: 100 Вт.
Решение 2. (10 баллов)
Сопротивление длинного проводящего цилиндра равно: ,
длина, а S- площадь поперечного сечения.
где L- его
Когда было просверлено отверстие в цилиндре, то площадь проводящей части
второго цилиндра уменьшится на величину площади отверстия S1. Тогда получаем, что отношение этих площадей:
Следовательно, отношение сопротивлений будет равно:
Ответ: Сопротивление второго нового цилиндра увеличится в 1,25 раза.
Решение 3. (10 баллов)
Обозначим m - массу стакана, F1 и F2 - соответственно силы давления воды
сверху на края и дно стакана, F3- силу давления ртути на дно стакана. Условие
равновесия: mg+ F1+ F2 = F3. Распишем силы через давления и площади, так как
F=P.S.
Тогда давления получаем будут равны: P2 = P1 +вgb, P3 = P1 + вg(b-h) + рgh,
где h- глубина погружения стакана в ртуть.
Подставляя эти формулы в условие равновесия и учитывая, что S1+S2=S3, то
решая относительно h имеем:
Подставляя сюда m= мbS1, S1= 4d(b-d), S=b2, получаем:
С учетом db получаем, что:
Решение 4. (10 баллов)
Найдем, при каких токах рассеивается максимальная мощность на сопротивлениях. Так как мощность связана с током, протекающим через сопротивление,
соотношением P=I2.R, то максимальный ток I1max через сопротивление R1, будет
равно:
где Р1max- максимальная мощность, рассеиваемая первым сопротивлением. Аналогично получаем выражение для тока I2max:
где Р2max- максимальная мощность, рассеиваемая вторым сопротивлением.
При этом
При последовательном включении сопротивлений ток через R1 и R2 один и тот
же и не может превысить значение I2max (при большем токе сопротивление R2
сгорит, так как рассеиваемая на нём мощность превысит Р2max).
Найдем мощность Р1 первого сопротивления при токе I2max:
Тогда максимальная мощность Рmax всей цепи будет равна:
Ответ: Максимальная полезная мощность около 2,4 Вт.
Муниципальный этап Всероссийской олимпиады по физике 2012 г.
Теоретический тур.
10 класс
Задача 1. Вертикальный цилиндр разделен массивным поршнем на две части. В каждой из них содержится по 1 молю идеального газа при температуре
T0. При этом отношение объемов верхней и нижней частей 4:1. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы это отношение стало равным 2:1?
(10 баллов)
Задача 2. На асфальте лежит брусок массы m, к нему за нитку привязан воздушный шарик с невесомой оболочкой и архимедовой силой FA = mg/2. Подул
ветер, нитка наклонилась под углом α= 45 градусов, и брусок стал равномерно скользить по асфальту. Найдите коэффициент трения бруска об асфальт.
(10 баллов)
Задача 3. Два автомобиля едут из города в деревню, но первый автомобиль
может проехать 39 км от В. Новгорода до д. Осии со скоростью 100 км/ч, а второй - целых 180 км/ч. Какой автомобиль доедет до Осии первым, если примерно посередине дороги есть 3 км очень плохой дороги, по которой первая машина может ехать со скоростью 25 км/ч, а вторая - только 10 км/ч?
(10 баллов)
Задача 4.
В одинаковых сообщающихся сосудах конусообразной формы (смотри рисунок), соединенных трубой с краном, находится вода. Кран K закрыли и воду в правом сосуде нагрели,
вследствие чего ее уровень немного повысился. Потечет ли
вода по трубе (и если потечет, то куда) сразу после того, как
кран откроют?
(15 баллов)
Задача 5. Во время работы обычного электрического утюга лампочка на утюге
с терморегулятором горит 30 сек, а затем терморегулятор отключает утюг и
лампа не горит 5.5 мин, при напряжении в сети 220 В. В один из дней напряжение в сети упало и лампочка горела все время и не отключалась. Каким в этот
раз было напряжение в сети?
(10 баллов)
Муниципальный этап Всероссийской олимпиады по физике 2012 г.
Теоретический тур.
10 класс
Решение 1. (10 баллов)
Пусть начальное давление в верхней части Р1, а в нижней Р2, масса поршня m, а
площадь сечения цилиндра S. Тогда при равновесии поршня получаем:
После подогрева давления станут P/1и Р/2, соответственно, значит
Приравнивая эти выражения и используя закон состояния для 1 моля идеального газа в виде:
то получим:
Поскольку по условию
ема
и в силу неизменности объполучим отношение:
Тогда
Ответ: До температуры в 2,5 раза большей начальной.
Решение 2. (10 баллов)
Искомый коэффициент трения  входит в формулу для силы трения. Вертикальная составляющая силы натяжения нити равна силе Архимеда Fa, которая не зависит от угла наклона нити. Поэтому сила трения
Горизонтальная составляющая Fr силы натяжения равна силе трения Fтр,
так как брусок движется без ускорения. Тангенс угла наклона нити будет равен:
Т.е.
получаем, что =tg45o=1.
Ответ: =1.
Задача 3. (10 баллов)
Пусть v1 – скорость первой машины по хорошей дороге, а v2 – по плохой, u1 и u2
те же параметры для второй машины, s – длина плохого участка дороги, а S –
хорошего. Тогда
Подставляя получим, что:
Ответ: 0,5 ч.
Задача 4. (10 баллов)
До перекрытия крана давление на дне обоих сосудов
Po=(m/Vo).gho. Подставляя объём усечённого конуса
Vo=ho(R12+R1.R2+R22), получаем:
Где R1, R2 – радиусы сосудов на дне и у поверхности воды. Когда вода во втором сосуде расширилась при нагревании, то высота уровня воды увеличиться
от ho до h>ho. И радиус сосуда у поверхности тоже увеличиться от R2 до R3>R2.
Тогда давление на дне второго сосуда станет:
и отношение давлений:
Т.е. сразу после того, как кран откроют, то вода потечёт сосуд с тёплой водой,
хотя высота столба жидкости в этом сосуде будет больше.
Ответ: Холодная вода потечёт в сосуд с тёплой водой.
Решение 5. (10 баллов)
По закону Джоуля-Ленца в утюге за время его работы выделится количество
теплоты, равное q=I2Rt=U2t/R. Считая, что теплообмен утюга с внешней средой
постоянен во времени, то для количества теплоты, теряемой утюгом за период
его работы (t+T) запишем:
Q=α(t+T).
Приравнивая эти количества теплоты, получим:
U2t/R= α(t+T), или αR=tU2/(t+T).
Пусть лампочка на утюге не выключается. Это значит, что тепла выделяется
ровнол столько, сколько отдает утюг. Т.е.
.
Отсюда находим, что:
Ответ: 63,5 В.
Муниципальный этап Всероссийской олимпиады по физике 2012 г.
Теоретический тур.
11 класс
Задача 1. В горизонтально расположенном цилиндре находится идеальный
газ, разделенный на две части теплонепроницаемым поршнем, который может
перемещаться без трения. У одной части газа отняли 30 Дж теплоты. Давление
при этом понизилось на 500 Па. Найдите объем цилиндра.
(10 баллов)
Задача 2. Во время работы обычного электрического утюга лампочка на утюге
с терморегулятором горит 30 сек, а затем терморегулятор отключает утюг и
лампа не горит 5.5 мин, при напряжении в сети 220 В. В один из дней напряжение в сети упало, и лампочка горела все время и не отключалась. Каким в этот
раз было напряжение в сети?
(10 баллов)
Задача 3.
Найдите разность потенциалов между обкладками каждого из конденсаторов, если С1= 4 мкФ, С2= 1 мкФ, 1=
2В, 2= 6В.
1
C1
C2
2
(10 баллов)
Задача 4.
Шарик массой 2 г, несущий заряд 1 мкКл, может вращаться в вертикальной плоскости на непроводящей, невесомой и нерастяжимой нити длиной 1 м. В точке подвеса нити помещен шарик с таким же зарядом. Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить шарику на нити в нижнем
положении, чтобы он мог сделать полный оборот?
(10 баллов)
Задача 5. Какой длины надо взять нихромовый проводник, имеющей сечение
S= 0,1 мм2, чтобы изготовить нагреватель, на котором можно за 5 минут довести до кипения объем воды в 1,5 л, взятой при температуре 20оС? Напряжение в
сети 220 В, к.п.д. кипятильника 90%, удельное сопротивление нихрома
=1,110–6 Омм, удельная теплоемкость воды 4190 Дж/(Ккг)
(10 баллов)
Муниципальный этап Всероссийской олимпиады по физике 2012 г.
Теоретический тур.
11 класс
Решение 1. (10 баллов)
Работы, совершаемые газом при перемещении поршня равны по модулю, но
имеют разные знаки.
Процесс расширения газа в одной из частей сосуда будет адиабатным U 2  A .
В другой части сосуда, согласно первому началу термодинамики:
3
Q  U1  A  U1  U 2 ==  R 1 T1   2 T2 
2
Запишем уравнения Менделеева-Клапейрона для начального и конечного состояний газа в обеих частях сосуда:
pV1  1RT1 , ( p  p)(V1  V )   1 R(T1  T1 )
pV2   2 RT2 , ( p  p)(V2  V )   2 R(T2  T2 )
Откуда находим p(V1  V2 )   1 RT1  2 RT2 .
Подставляя этот результат в выражение для Q
Q
3
p(V1  V2 )
2
Тогда объем цилиндра будет равен: V1  V2 
2 Q
=0,04 м3
3 p
Ответ: 0,04м3
Решение 2. (10 баллов)
По закону Джоуля-Ленца в утюге за время его работы выделится количество
теплоты, равное q=I2Rt=U2t/R. Считая, что теплообмен утюга с внешней средой
постоянен во времени, то для количества теплоты, теряемой утюгом за период
его работы (t+T) запишем:
Q=α(t+T).
Приравнивая эти количества теплоты, получим:
U2t/R= α(t+T), или αR=tU2/(t+T).
Пусть лампочка на утюге не выключается. Это значит, что тепла выделяется
ровно столько, сколько отдает утюг. Т.е.
.
Отсюда находим, что:
Ответ: 63,5 В.
1 –
+ –
2
Задача 3. (15 баллов)
+ –
Разность потенциалов между точками 1 и 4 равна 2.
C2 3 4
Разность потенциалов между точками 2 и 3 равна 1.
Тогда напряжения на конденсаторах и ЭДС связаны равенством:
+
C1
1
2
(1   2 )  ( 3   4 )   2   1
Заряды на конденсаторах равны, поэтому
C1 (1   2 )  C2 ( 3   4 )
Решая систему этих уравнений, получим
C 2 ( 2   1 )
=0,8 В
C1  C 2
C (   1 )
=3,2 В
( 3   4 )  1 2
C1  C 2
(1   2 ) 
Ответ: 0,8 В и 3,2 В.
Решение 4. (10 баллов)
В верхнем положении на шарик действуют три силы: Кулона, тяжести и натяжения нити. Движение же происходит с центростремительным ускорением.
Поэтому по второму закону Ньютона запишем уравнение движения:
m
V2
 mg  T  Fk
L
Скорость будет минимальной, если натяжения нити в верхней точке нет.
Тогда получаем, что:
По закону сохранения энергии
V2
 mg  Fk
L
mV02 mV 2

 2mgL
2
2
m
Решая полученную систему уравнений, находим минимальную горизонтальную
скорость:
V0  5 gL 
kq2
 6,67 м/с
mL
Ответ: 6,67 м/c.
Задача 5. (10 баллов)
Для нагревания воды массой m, ей необходимо сообщить количество теплоты
Q равное: Q=cmt. Следовательно, с учетом к.п.д., мощность нагревателя
должна быть равна N=Q/(), где  – время нагревания,  – к.п.д. нагревателя.
С другой стороны, мощность нагревателя при данном напряжении в сети равна
N=U2/R. Приравнивая правые части, находим выражение для сопротивления
проводника R=U2/cmt. Отсюда получаем окончательное выражение для
длины проводника: l=RS/=SU2/cmt=2,4 м.
Ответ: 2,4 м.