Атомы, плавающие в оптической патоке В термодинамическом равновесии скорости атомов описываются распределением Максвелла. Так при комнатной температуре атомы и молекулы двигаются со скоростью около 2000 м/с. В таком состоянии их трудно изучать, потому что они слишком быстро исчезают из области наблюдения. Однако Стивен Чу, Клод Коэн-Тануджи и Уильям Д. Филипс развили методы, позволяющие с помощью лазерного света охлаждать газы до температур порядка микрокельвина (свободные атомы водорода, например, движутся со скоростями менее 25 см/c) и удерживать холодные атомы в различных «атомных ловушках». Принцип лазерного охлаждения Рассмотрим двухуровневый атом, летящий вдоль оси 𝑥 с некоторой скоростью 𝜐 в поле двух встречных электромагнитных волн, отстроенных от резонанса на некоторую величину отстройки 𝛿 в красную область (𝛿<0). Комбинация двух таких встречных полей действует как вязкая жидкость, так называемая оптическая патока, в которой атомы замедляются. Найдем вероятность обнаружить неподвижный атом в возбужденном состоянии в поле электромагнитной волны частоты 𝜔: Пусть имеется N двухуровневых атомов: N1 в основном состоянии и N2 в возбужденном. ρ(ω) – спектральная плотность поля излучения. Взаимодействие двухуровневой системы с полем излучения часто описывается коэффициентами Эйнштейна, задающими вероятности спонтанного излучения (А21), стимулированного излучения (В21) и поглощения (В12). В стационарном случае суммарная скорость поглощения должна быть равна сумме спонтанного и стимулированного излучений: (𝐵21 𝜌(𝜔) + 𝐴21 )𝑁2 = 𝐵12 𝑁1 𝜌(𝜔) Введем безразмерный параметр насыщения: 𝑆 = 2𝐵12 𝜌(𝜔) 𝐴21 , также учтем, что 𝐵12 = 𝐵21 , тогда населенность возбужденного состояния выразится следующим образом: 𝑁2 𝑆 = 𝑁 2(1 + 𝑆) Вблизи резонансной частоты атомного перехода спектральная зависимость скорости поглощения описывается функцией Лоренца, следовательно: Г 2 (2) S = 𝑆0 Г 2 (2) + 𝛿 2 𝐼 Здесь Γ = 1/𝜏 – скорость распада верхнего уровня, 𝑆0 = 𝐼 - резонансный параметр 2𝜋 2 hc Г 𝑠𝑎𝑡 насыщения, а 𝐼sat = 3λ3 – интенсивность насыщения (она соответствует S0. = 1, и, следовательно ΔN/N = 0,5. При S>>1 ΔN стремится к нулю). В итоге мы получаем формулу для вероятности нахождения атома в возбужденном состоянии: 1 𝜌𝑒𝑒 (𝛿) = 2 𝑆0 1+𝑆0 +( 𝛿 2 ) Г/2 Вид данной зависимости изображен на графике Для движущегося атома частота света будет изменяться в зависимости от его скорости в соответствии с эффектом Доплера: 𝑣2 𝜔0 √1 − 2 𝑣 𝑐 𝜔= ≈ 𝜔0 (1 − cos 𝜃) 𝑣 𝑐 1 + 𝑐 cos 𝜃 где 𝜃 – угол между векторами 𝒌 и 𝝊. Для двух лазерных пучков, в поле которых летит атом, отстройки от резонанса станут равными 𝛿 ′ = −|𝛿| − 𝜔0 𝜐/𝑐 для пучка с волновым вектором по оси 𝑥 и 𝛿 ′ = −|𝛿| + 𝜔0 𝜐/𝑐 для противоположно направленного пучка. При поглощении фотона атом получает его импульс и переходит в возбужденное состояние. Через характерное время 𝜏 он спонтанно распадается обратно на нижний уровень. При спонтанном распаде происходит излучение фотона в произвольном направлении, причем распределение вероятности излучения изотропно по углу. В зависимости от скорости атома, он поглощает преимущественно фотоны из одного или другого пучка, за счет чего на атом действует пропорциональная эффективная сила, разности вероятностей поглощения фотонов из противоположно направленных пучков. F = − ℏk 𝑣 𝑣 (ρee (δ + ω0 ) − ρee (δ − ω0 )) τ c c Зависимость силы, действующей на атом, от его скорости показана на рисунке. Видно, что в определенном скоростном интервале она имеет вид силы вязкого трения и пропорциональна скорости. Однако, как только доплеровский сдвиг начинает превышать величину отстройки, эффективность охлаждения существенно снижается. В трехмерном случае, для охлаждения по всем направлениям используется трехмерная оптическая патока, представляющая из себя три ортогональных пары встречных лазерных пучков. Из-за небольшого диапазона скоростей, доступных для лазерного охлаждения, охлаждаются лишь достаточно медленные атомы максвелловского распределения. Хвост распределения, в свою очередь, практически не меняется. На рисунке 4 показано распределение атомов по скоростям при работающей оптической патоке. Из распределения видно, что доля холодных атомов остается малой. Таким образом в области пересечения лазерных пучков атомы двигаются, как в вязкой жидкости, и эту область назвали оптической патокой. Первые эксперименты проводились с натрием и дали температуру около 185 мкК, несколько ниже минимальной температуры, допускаемой теорией доплеровского охлаждения 𝑇𝐷 = ħГ 2𝑘Б ≈ 200мкК. В тот момент Чу и его команда совершили ошибку, введя в описание процедуры загрузки патоки атомами подгоночный коэффициент, они сумели привести результаты измерений в согласие с теоретическими предсказаниями. Однако в реальности атомы Натрия не двухуровневые, что вводит некоторое поправки в теорию. Локализация атомов Поскольку доля холодных атомов при лазерном охлаждении сравнительно невелика, возникает естественное желание их локализовать и, тем самым, увеличить концентрацию холодных атомов в определенной области пространства. Для этого используется модернизированная версия лазерного охлаждения – градиентнополяризационное охлаждение. Вместе с оптической патокой на атомы накладывается градиентное магнитное поле. Кроме того, охлаждающие лазерные пучки поляризуют таким образом, чтобы пучок, направленный по оси 𝑥 обладал 𝜎 + поляризацией, а встречный, соответственно, 𝜎 − . С введением магнитного поля и поляризации излучения необходимо также рассматривать и магнитные подуровни атома. Для простоты возьмем атом с двумя уровнями F=1 и F=2. Тогда возбужденное состояние будет представлять из себя три магнитных подуровня с 𝑚 = 0, ±1, вырожденных по энергии в отсутствии магнитного поля. Для атома, находящегося в точке пространства с координатой 𝑥 магнитные подуровни будут испытывать сдвиг за счет эффекта Зеемана равный 𝛥𝐸𝑚(𝑥) = 𝑔𝐽 𝜇𝐵 𝐵(𝑥)𝑚 Тогда, в магнитном поле отстройка лазерных пучков, обеспечивающих охлаждение, также будет испытывать сдвиг: 𝑣 𝛿± = 𝛿 ± 𝜔0 + 𝑔𝐽 𝜇𝐵 𝐵(𝑥)𝑚 𝑐 Здесь 𝛿± – отстройка лазерных пучков с 𝜎+ и 𝜎− поляризацией соответственно. Тогда сила, действующая на атом в точке с координатой 𝑥 запишется в виде: ℏk 𝑣 𝑣 F = − (ρee (δ + ω0 + 𝑔𝐽 𝜇𝐵 |𝐵(𝑥)|𝑚) − ρee (δ − ω0 − 𝑔𝐽 𝜇𝐵 |𝐵(𝑥)|𝑚)) τ c c Это означает, что охлаждение атомов в данной точке будет происходить не к значению скорости 𝜐 = 0, а к некоторой ненулевой скорости дрейфа, направленной к центру ловушки. Благодаря этому механизму все атомы, охлаждаемые в области лазерных пучков, будут дрейфовать к центру ловушки и образовывать там облако холодных атомов. Таким образом, мы получили охлаждённые атомы, пойманные в так называемую магнитную ловушку, которые могут теперь подвергаться дальнейшим исследованиям.
