Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования “ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ” ИНСТИТУТ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ И ПЕРЕПОДГОТОВКИ РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ И РАЗБИВКА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ КРИВЫХ Учебное пособие Санкт – Петербург 2008 1 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования “ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ” ИНСТИТУТ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ И ПЕРЕПОДГОТОВКИ РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ И РАЗБИВКА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ КРИВЫХ Учебное пособие Под редакцией канд. техн. наук М.Я. БРЫНЯ Санкт – Петербург 2008 2 УДК 528.48 Расчет элементов и разбивка железнодорожных кривых: учебное пособие / М.Я. Брынь, Н.В. Канашин, В.И. Полетаев; под ред. М.Я. Брыня. – СПб.: Петербургский гос. ун-т путей сообщения, 2008. - с. Рассмотрены способы определения элементов железнодорожных кривых и нахождения положения на местности их главных точек, а также способы детальной разбивки кривых. Предназначено для слушателей Института повышения квалификации и переподготовки специалистов. Пособие разработали: М.Я. Брынь, канд. техн. наук – разд. 1.1; 1.2; 3.1-3.3 В.И. Полетаев, канд. техн. наук – разд. 1.3; 2 Н.В. Канашин – разд. 3.4-3.5 3 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КРУГОВОЙ КРИВОЙ И РАСЧЕТ ПИКЕТАЖА ЕЕ ГЛАВНЫХ ТОЧЕК 1.1. Общие сведения Сооружения, имеющие большую протяжённость при сравнительно малой ширине, называются линейными. К таким сооружениям относятся железные и автомобильные дороги, трамвайные пути, магистральные трубопроводы, каналы и другие объекты. Ось линейного сооружения называется трассой. Проекция трассы на горизонтальную плоскость называется ее планом. В плане трасса представляет собой прямолинейные участки, соединенные кривыми постоянного или переменного радиусов кривизны. На железных дорогах России длина кривых участков составляет около 25% общего протяжения сети. На отдельных линиях (в зависимости от рельефа местности) удельный вес кривых сильно отличается от среднего по сети: например, на Байкало – Амурской магистрали он превышает 50%. Комплекс работ по определению положения трассы называется трассированием. Оно делится на камеральное и полевое. При камеральном трассировании осуществляется проектирование трассы по топографическим планам и картам, материалам аэрофотосъёмки или материалам воздушной сканерной съемки. Изменения направления трассы обусловливаются необходимостью обхода населенных пунктов, болот, озер и т.п. Окончательное положение трассы определяется в ходе полевых работ. В их процессе выносятся на местность и закрепляются, опираясь на пункты геодезической сети, вершины углов поворота ВУ – точки пересечения смежных прямых (рис. 1.1). Рис.1.1. Углы поворота трассы В углах поворота трассы тахеометром или теодолитом измеряются правые по ходу горизонтальные углы β. По ним вычисляются углы 4 поворота трассы - углы между предыдущим и новым направлением трассы: - при повороте трассы вправо пр 180 - β , - при повороте трассы влево лев β - 180 . Между вершинами углов поворота измеряют светодальномером, электронным тахеометром или землемерной лентой расстояния. При этом трассу разбивают на отрезки длиной 100 м по горизонтальному проложению. Эти точки, называемые пикетами, закрепляют на местности. Кроме пикетов закрепляют также плюсовые точки (“плюсы”) – точки, где на трассе изменяется наклон местности, и точки пересечения трассой инженерных сооружений, дорог, линий связи и т.п. При этом номер пикета указывает на расстояние от начала трассы до пикета. Например, запись ПК 21+55,40 показывает, что эта точка находится на расстоянии 2155,40 м от начала трассы. 1.2. Круговые кривые Криволинейные участки трассы состоят либо только из круговых кривых, либо из круговых кривых, сопряженных с прямыми участками посредством переходных кривых. Круговая кривая – это участок трассы, представляющий собой в плане дугу окружности. Круговая кривая характеризуется углом поворота , направлением поворота (вправо или влево) и радиусом R (рис.1.2). Рис. 1.2. Схема круговой кривой На железных дорогах величина радиуса регламентируется категорией дороги (табл. 1.1). круговой кривой 5 Таблица 1.1 Категория железной дороги Скоростные Особогрузонапряженные Линии 1 категории Линии 2 категории Линии 3 категории Линии 4 категории Подъездные пути 4 категории Соединительные пути 4 категории Значения радиусов кривых в плане, м Допустимые в Допустимые в Рекомендуеособо трудных Мые трудных условиях условиях 4000 — 3000 2500 1200 4000 — 2000 1500 1000 4000 — 2500 2000 1000 4000 — 2000 1500 800 4000 — 1500 800 600 2000 — 1000 600 350 2000 — 600 500 200 2000 — 350 250 200 Положение круговой кривой на местности определяют ее главные точки: начало кривой (НК), середина кривой (СК) и конец кривой (КК) (рис. 1.2). Для разбивки кривой на местности необходимо знать основные элементы кривой. К ним, кроме угла поворота и радиуса кривой R , относятся [4]: – тангенс кривой T - расстояние от начала или конца кривой до вершины угла поворота (ВУ); – кривая К - длина кривой от ее начала до конца; – биссектриса кривой Б - расстояние от вершины угла поворота до середины кривой; – домер кривой Д - разность между длиной двух тангенсов и кривой, Д 2Т - К . По измеренному углу поворота и назначенному радиусу R можно вычислить остальные элементы кривой по формулам, вытекающим из прямоугольного треугольника с вершинами O, НК, ВУ (рис. 1.2): Т R tg ; 2 R К ; Б R sec 1 . 180 2 (1.1) Элементы кривой Т, К, Б можно находить также по таблицам [1]. В месте поворота трассы пикетаж ведется по кривой. Пикетажное положение (ПК) начала НК, конца КК и середины кривой СК вычисляют по формулам ПК НК ПК ВУ - Т 6 ПК КК ПК НК К ПК СК ПК НК К/2 (1.2) Контроль вычислений производят по формулам ПК КК ПК ВУ Т - Д ПК СК ПК ВУ - 0,5Д (1.3) Вынос главных точек кривой на местность может быть выполнен в следующей последовательности. После определения угла поворота и вычисления элементов кривой от вершины угла поворота отмеряют лентой или откладывают дальномером в обратном направлении величину тангенса Т и получают точку начала кривой НК. Отмеряя эту же величину от вершины угла в прямом направлении трассы, получают точку конца кривой КК. Чтобы получить точку середины кривой СК, при помощи теодолита делят горизонтальный угол (рис.1.2) пополам, получают направление биссектрисы этого угла и, откладывая по этому направлению от ВУ значение Б, получают точку СК. Положение начала кривой НК можно получить, отложив вычисленное расстояние от ближайшего пикета. Так, если НК находится на пикете 4 + 40,34, то от пикета 4 следует отложить вперед 40,34 м и закрепить эту точку. Для разбивки пикетажа по новому направлению трассы от вершины угла ВУ откладывают величину домера Д, принимая, что его конец имеет тот же пикетаж, что и вершина угла. От полученной точки продолжают разбивать пикеты и плюсовые точки обычным путем. В результате чего в конце кривой пикетаж совпадет с пикетажом по прямой. 1.3. Определение положения главных точек круговой кривой при недоступной вершине угла поворота На практике возникают ситуации, когда вершина угла поворота трассы попадает в озеро, болото, капитальные сооружения и т.п., или находится на значительном удалении от трассы. В этом случае угол поворота непосредственно определить нельзя. Он может быть найден косвенно через определение координат двух точек на прямой до ВУ и двух точек после вершины. Для этого на прямых участках трассы произвольно выбираются по две точки (1, 2 и 3, 4) (рис.1.3). 7 Рис.1.3. Определение положения главных точек кривой при недоступной вершине угла поворота Это позволит вычислить координаты точек хода, в том числе и точек 3 и 4, по формулам прямой геодезической задачи, а также углы поворота каждой стороны хода по формуле i 180 i . Угол поворота трассы будет равен сумме углов поворота сторон полигонометрического хода 1 2 ... n . С другой стороны равен разности дирекционных углов A3 4 и A21 , а так как A2 1 0 , то arctg y4 y3 , что служит контролем x4 x3 правильности вычисления угла поворота трассы. Перейдем теперь к определению положения главных точек кривой на местности. Для этого вычислим сначала координаты вершины угла. Так как y ВУ 0 , то расстояние D2 от ВУ до точки 3 определится выражением D2 y3 sin . Тогда xВУ x3 D2 cos . С учетом того, что x1 0 , то определенное значение абсциссы ВУ является расстоянием D1 от точки 1 до ВУ. По определенному углу поворота и радиусу кривой R, задаваемому техническими условиями, можно определить по формуле (1.1) значение тангенса T и биссектрисы Б. Расстояния от точки 1 до начала кривой D1 и от точки 3 до конца кривой D2 находятся по формулам 8 D1 D1 T ; D2 D2 T . Отложением этих расстояний в нужную сторону фиксируется положение НК и КК. В принятой системе координат с началом в точке 1 и сохранением дирекционного угла направления 2-1 A2 1 0 координаты СК можно определить по формулам xCК Д 1 Б cos 2 ; yCК Б sin 2 . Вынос arctg yCК этой точки можно выполнить по углу xCК между тангенсом (продолжением прямого направления трассы) и направлением на СК с отложением горизонтального проложения от начала кривой до ее середины d1 СК тахеометром в режиме “вынос координат”. 2 xCК у СК2 или электронным 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ КРИВОЙ И РАСЧЕТ ПИКЕТАЖА ЕЕ ГЛАВНЫХ ТОЧЕК 2.1. Переходные кривые Железнодорожная кривая представляет собой круговую кривую, которая с прямыми участками сопрягается переходными кривыми. Непосредственное сопряжение прямого участка пути с круговой кривой приводит к тому, что во время движения экипажа в месте сопряжения внезапно возникает центробежная сила F, направленная по радиусу от центра кривой и стремящаяся выбросить его наружу mv 2 G v 2 F , R g R (2.1) где m - масса экипажа; v – скорость экипажа, R – радиус кривой, G - вес; g - ускорение свободного падения. Для уменьшения влияния центробежной силы в кривых участках пути наружный рельс устраивают выше внутреннего, величина которого определяется из условия равенства воздействия колес на наружную и внутреннюю рельсовую нити (рис. 2.1). Так как H h H F и , где S – расстояние между осями G S рельсов, равное 1600 мм, то 9 H Gh S (2.2) Рис. 2.1. Схема определения величины возвышения h G v 2 Gh Сравнивая формулы (2.1) и (2.2) получаем g R S S v2 h . g R (2.3) С учетом согласования размерностей величин, входящих в формулу (2.3), получим v2 h 12,5 мм , R где скорость v имеет размерность км/час , а радиус R – м. (2.4) На скоростных линиях, а также на линиях I и II категорий возвышение наружного рельса определяется по формуле hk 12,5vср2 R 115 мм , где k - коэффициент, учитывающий смещение центра тяжести экипажа в наружную сторону по отношению к оси кривой; k 1,2 для скоростей 2 движения до 160 км/час, k 1,1 для скоростей 160 – 120 км/час; vcр средневзвешенная по тоннажу квадратичная скорость. Величина возвышения наружного рельса, принятая на железных дорогах России, как правило, не превышает 150 мм. 10 Возвышение наружного рельса необходимо проверять на соблюдение нормы непогашенного ускорения а, которое не должно превышать 0,7 м/с2 при v<160 км/час и 0,6 м/с2 при v от 161 до 200 км/час. Фактическое непогашенное ускорение, соответствующее принятому возвышению наружного рельса в кривой определяется по формуле 2 vmax h a g , 3,6 2 R S где S - расстояние между осями рельсов, мм. При несоблюдении указанного условия возвышение наружного рельса должно быть уменьшено за счет увеличения радиуса кривой или уменьшения скорости движения экипажей. Для плавного перехода подвижного состава из прямой в круговую кривую или из круговой кривой одного радиуса с одним возвышением в круговую кривую другого радиуса с другим возвышением наружного рельса устраиваются переходные кривые, в пределах которых условия движения экипажей не должны испытывать резких изменений. Переходная кривая – это часть трассы, представляющей собой в плане кривую переменного радиуса, радиус кривизны которой плавно изменяется от до R. Ни одна сила, возникающая при переходе экипажа с прямой на переходную кривую во избежание толчков и ударов, не должна появляться внезапно. На переходной кривой при этом должны быть полностью осуществлены отводы возвышения наружного рельса и уширения колеи. В пределах переходной кривой текущее возвышение h наружного рельса должно быть пропорционально текущему значению кривизны 1 ,в том числе и в конце переходной кривой, что дает возможность возрастать v2 центробежной силе плавно от F = 0 до F m . R Учитывая, что разбивка и содержание переходных кривых с нелинейным изменением кривизны требует значительно более высокой точности, ее устройство осуществляют по линейному закону изменения кривизны. При линейном отводе возвышения наружного рельса и линейном изменении кривизны справедлива зависимость (рис. 2.2) hi si R , h0 l i 11 где hi , si и i – текущие значения возвышения, длины и радиуса переходной кривой. Рис. 2.2. Сопряжение прямого участка пути с круговой кривой Следовательно, уравнение переходной кривой при линейном изменении кривизны имеет вид i Rl c , s i si (2.5) где с Rl – параметр переходной кривой, характеризующий темп развития кривизны в пределах переходной кривой. Уравнением i c si описывается кривая, радиоидальной спиралью или клотоидой (см. рис. 2.3). называемая 12 Рис. 2.3. Переходная кривая в виде радиоидальной спирали На бесконечно малом отрезке кривой ds (рис. 2.4, а) происходит поворот трассы на угол d ds ρ . Рис. 2.4. Схема переходной кривой: а углы поворота трассы: в текущей точке i, в конце переходной кривой (точка КПК); б приращения координат С учетом радиуса кривизны Rld sds . из формулы (2.5), получим Выполним интегрирование от начала кривой НК, где = 0 и s = 0, до текущей точки i: 13 s Rl d sds . 0 0 Получим Rl s 2 / 2 . Из данного уравнения вытекают формулы: s 2 /(2 Rl ) s 2 2c ; l (2 R) ; l 2 R . (2.6) где угол поворота трассы в конце переходной кривой, l длина переходной кривой, R радиус кривизны в конце переходной кривой, равный радиусу следующей за нею круговой кривой. Для вывода уравнения кривой в прямоугольной системе координат рассмотрим элементарный участок кривой ds, имеющий координаты dx ds cos и dy ds sin . С учетом значений ds c d и s 2c , вытекающих из формул s (2.6), получим dx c cos d c sin d ; dy . 2 2 Разложив cos и sin в ряд, получим c 2 4 1 dx ... d , 2 1 2 1 2 3 4 c 3 5 dy ... d . 1 2 3 1 2 3 4 5 2 Интегрируя полученное равенство, и учитывая, что при 0 координаты x 0 и y 0 , имеем 2 4 x 2c 1 ... , 5 1 2 9 1 2 3 4 3 5 y 2с ... . 3 7 1 2 3 11 1 2 3 4 5 14 s2 Подставляя значение угла , находим 2c s4 s8 , x s1 ... 2 4 40 c 3456 c s3 s4 s8 . y 1 ... 6c 56c 2 7040c 4 (2.7) Для конечной точки переходной кривой, когда s l , координаты будут равны l2 l4 , х0 l 1 ... 2 4 40 R 3456 R l2 l2 l4 1 . y0 ... 2 4 6 R 56 R 7040 R (2.8) Радиоидальная спираль удовлетворяет всем требованиям переходных кривых и наиболее широко применяется на практике. В некоторых случаях для разбивки переходных кривых принимают x l , т. е. ограничиваются при расчетах лишь первыми членами ряда, тем самым вместо радиоидальной спирали используют кубическую параболу. Уравнение кубической параболы в прямоугольной системе координат имеет вид x3 y . 6c (2.9) Ошибка от замены клотоиды кубической параболой согласно формулы (2.8) с учетом членов второго порядка малости равняется l3 lx . 40R 2 Относительная величина этой погрешности не должна превышать 1 точности разбивки , т.е. W lx l2 1 . l 40 R 2 W 40 1 1 . При получаем l 0,15 R , т.е. при W 2000 W длине переходной кривой, не превышающей 0,15 R допустима замена Откуда l R клотоиды кубической параболой. 15 Длина переходной кривой l при новом строительстве принимается от 20 до 200 м с интервалом через 20 м и с интервалом через 10 м при эксплуатации железнодорожного пути. Длина переходной кривой должна быть не менее 20 м. При выборе длины переходной кривой необходимо учитывать, что если она будет недостаточной, то прохождение ее экипажем будет совершаться настолько быстро, что характер появления сил на кривой будет приближаться к ударно-динамическому, что недопустимо. В связи с этим длина переходных кривых определяется из условия выполнения следующих требований [5]: - ограничение скорости подъема колеса на возвышение; - обеспечение от схода колес с рельсов; - ограничение приращения от непогашенного ускорения в единицу времени (не более 0,7 м/с2); - ограничение потери кинетической энергии при ударе колеса в наружный рельс (при входе в кривую). Указанные требования будут практически выполнены, если длину переходной кривой определять из условия плавного отвода возвышения наружного рельса по формуле l h0 imax , где imax – максимально допустимый уклон прямолинейного отвода возвышения. Он определяется из следующих соображений. Скорость подъема колеса на возвышение должно быть не более некоторой величины f max( dh ) f . dt dh dl f ; dl dt Выполняя последовательные преобразования max dh dh max f с учетом того, что i , получим vmax imax f . dl dl max f Откуда imax . vmax 16 На сети железных дорог нашей страны принято f 0,1 км/час, следовательно imax 1 . 10vmax Принимая vmax 100 км/час получим imax = 1 1‰. 10 100 На практике довольно часто встречаются затруднения с устройством нормальных отводов возвышения наружного рельса при сопряжении кривых с короткой прямой вставкой. В инструкции по текущему содержанию железнодорожного пути [2] в связи с этим приводятся как расчетные уклоны отвода возвышения, так и предельно допустимые (табл.2.1). Таблица 2.1 v, км/час i рекомендуемые i предельно допустимые 140 120 110 100 90 80 70 60 50 40 0,5 0,8 0,9 1,0 1,2 1,6 1,9 2,1 2,5 2,7 0,7 1,0 1,2 1,4 1,6 1,9 2,3 2,5 2,9 3,1 В зависимости от радиуса кривых на сети железных дорог России приняты длины переходных кривых, представленных в табл. 2.2. Таблица 2.2 Радиус кривой 4000 3000 2500 2000 1800 1500 1200 1000 800 700 600 500 400 350 300 250 200 Длины переходных кривых на железнодорожных линиях Особогрузонапряженные III категории IV категории и скоростные 40 30 60-40 40-30 80-60 60-40 100-80 60-50 40-30 100-80 80-60 50-30 120-100 80-60 60-40 140-120 100-80 60-50 140-120 120-100 80-60 160-140 140-100 90-60 160-140 160-120 120-80 160-130 160-120 120-80 160-120 160-120 120-100 160-120 140-100 120-100 140-100 140-100 120-100 140-100 140-100 120-80 120-90 120-80 120-80 100-80 17 В табл. 2.2 длины переходных кривых приведены для максимальных скоростей движения. При двух значениях длин переходных кривых, приведенных в таблице, меньшее значение допускается применять в трудных условиях. 2.2. Сопряжение круговой кривой с переходными кривыми Сопряжение круговой кривой с переходными кривыми осуществляется преимущественно сдвижкой круговой кривой во внутрь на величину p без изменения значения радиуса R и смещением начала переходной кривой в сторону прямых участков пути на расстояние m (рис. 2.5). Величина сдвижки p определяется из выражения p y0 R(1 cos ) . Подставляя в данное уравнение значения и y0 из формул (2.6) и l в ряд, в результате получим 2 R (2.8) и раскладывая cos l2 l2 l4 1 . p ... 24 R 112 R 2 21120 R 4 Рис.2.5. Сопряжение круговой кривой с переходной (2.10) 18 Величины смещений р круговой кривой при устройстве переходной кривой представлены в табл. 2.3. Таблица 2.3 R, м 4000 3000 2500 2000 1800 1500 1200 1000 800 700 600 500 400 350 300 250 200 180 150 120 100 80 20 0,00 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,03 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,11 0,14 0,17 0,21 40 0,02 0,02 0,03 0,03 0,04 0,04 0,06 0,07 0,08 0,10 0,11 0,13 0,17 0,19 0,22 0,27 0,33 0,37 0,44 0,56 60 0,04 0,05 0,06 0,08 0,08 0,10 0,12 0,15 0,19 0,21 0,25 0,30 0,37 0,43 0,50 0,60 0,75 0,83 1,00 1,25 Длины переходных кривых 80 100 120 140 0,07 0,09 0,14 0,11 0,17 0,24 0,13 0,21 0,30 0,41 0,15 0,23 0,34 0,45 0,18 0,28 0,40 0,54 0,22 0,35 0,50 0,68 0,27 0,42 0,60 0,82 0,33 0,52 0,75 1,02 0,38 0,60 0,86 1,17 0,44 0,69 1,00 1,36 0,53 0,83 1,20 1,63 0,67 1,04 1,50 2,04 0,76 1,19 1,71 2,33 0,89 1,39 2,00 2,72 1,07 1,66 2,40 3,26 1,33 2,08 2,99 4,07 1,48 1,77 2,21 160 0,53 0,59 0,71 0,89 1,07 1,33 1,52 1,78 2,13 2,66 3,04 3,55 4,25 5,30 180 0,75 0,90 1,12 1,35 1,69 1,93 2,25 200 1,11 1,39 1,67 2,08 Расстояние m между началом переходной кривой и началом сдвинутой круговой кривой называется дополнением к тангенсу и является горизонтальной проекцией половины длины переходной кривой на касательную. Величина m определяется из выражения m x0 R sin . Подставляя в данное уравнение значения и x0 из формул (2.6) и l в ряд, в результате получим 2 R (2.8) и раскладывая sin l l2 l4 . m 1 ... 2 120 R 2 17280 R 4 19 Величины приращений m тангенса при устройстве переходной кривой представлены в табл. 2.4. Таблица 2.4 R, м 4000 3000 2500 2000 1800 1500 1200 1000 800 700 600 500 400 350 300 250 200 180 150 120 100 80 20 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 9,99 40 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 19,99 19,99 19,99 19,98 60 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,000 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 29,99 29,99 29,99 29,99 29,98 29,97 29,96 29,94 Длины переходных кривых 80 100 120 140 40,00 40,00 50,00 40,00 50,00 60,00 40,00 50,00 60,00 70,00 40,00 50,00 60,00 70,00 40,00 50,00 60,00 69,99 40,00 50,00 59,99 69,99 40,00 50,00 59,99 69,99 40,00 49,99 59,99 69,98 40,00 49,99 59,99 69,98 39,99 49,99 59,98 69,97 39,99 49,98 59,97 69,95 39,99 49,97 59,96 69,93 39,98 49,97 59,94 69,91 39,98 49,95 59,92 69,87 39,97 49,93 59,88 69,82 39,95 49,90 59,82 69,72 39,93 39,91 39,85 160 80,00 79,99 79,99 79,99 79,98 79,97 79,97 79,95 79,98 79,83 79,86 79,81 79,73 79,58 180 200 89,99 89,99 89,98 89,98 89,96 89,95 89,93 99,99 99,98 99,97 99,95 99,93 Смещение круговой кривой от сторон угла поворота (тангенсов) во внутрь вызывает перемещение центра кривой по направлению биссектрисы из точки О в точку О1 на величину приращения биссектрисы Б p (рис. 2.6). Бp p cos 2 . (2.12) Начало и конец сдвинутой кривой смещается относительно аналогичных точек круговой кривой на величину приращения тангенса Tp ptg . 2 (2.13) Сдвижка кривой вызовет также увеличение домера на величину 20 Д p 2T p 2(0,5l m) . (2.14) Рис. 2.6. Схема железнодорожной кривой Таким образом, для вписывания переходных кривых сдвинутую круговую кривую укорачивают с обеих сторон на половину длины переходной кривой и полученные точки сопрягают с направлениями сторон угла поворота симметричными ветвями радиоидальной спирали длиной l и радиусом кривизны, изменяющимся от бесконечности в точках НПК до R в точках КПК. 2.3. Определение суммированных элементов сложной кривой и пикетажа ее главных точек Основные элементы сопряженной кривой (круговой с вписанными в нее переходными кривыми) называют суммированными и обозначают K с , Tс , Б с , Д с . Если бы не было переходных кривых, в образованный прямыми линиями трассы угол была бы вписана дуга окружности радиуса R, имеющая длину K = R. При наличии переходных кривых на каждой из них происходит поворот трассы на угол , отчего на долю круговой кривой приходится поворот на угол 2. Поэтому суммарная длина кривой равна К С = R (2) + 2l = R 2R + 2l = K l + 2l = K + l. (2.15) Тангенс и биссектриса определяются по формулам: 21 Tс = T + m + Tp ; Бс = Б + Бp. (2.16) Домер в этом случае равен Д с = 2Тс К с = Д + 2 Tp - 2(0,5l - m). (2.17) В полевых условиях значения m, Tp и Бp вычисляют на микрокалькуляторе или выбирают из таблиц для разбивки кривых [1]. По найденным значениям элементов кривой определяют пикетажное положение ее главных точек, т.е начала кривой (НК), конца кривой (КК) и середины кривой (СК). ПК НК = ПК ВУ - Тс; ПК КК = ПК НК + Кс; ПК СК = ПК НК + 0,5Кс. (2.18) Контроль вычислений производят по формулам ПК КК = ПК ВУ + Тс - Дс; ПК СК = ПК ВУ – 0,5Дс. (2.19) Расхождения в пикетажных значениях КК и СК не должны быть более 0,02 м, что указывает на правильность выборок из таблиц и вычислений. Положение НК на местности находят, откладывая соответствующее расстояние от ближайшего пикета. В нашем примере НК расположено на ПК4+00,27. Следовательно, его местоположение можно закрепить, отложив расстояние 0,27 м по ходу пикетажа. Для нахождения СК с помощью теодолита задают направление биссектрисы внутреннего угла и от ВУ откладывают величину Бс. Положение КК, как правило, получают при разбивке пикетажа, причем Дс учитывают сразу же после угла поворота. Вынос пикетов с тангенсов на кривую осуществляется способами детальной разбивки кривых (по возможности, способом прямоугольных ординат от тангенсов), рассматриваемыми ниже. 2.4. Вычисление элементов железнодорожных кривых при больших углах поворота. Кратные кривые При большом угле поворота разбивка железнодорожной кривой вызывает значительные трудности, так как с ростом угла поворота увеличивается значение биссектрисы и кривая удаляется от касательных (тангенсов). С целью уменьшения габаритов разбивки такие кривые делят на несколько расположенных впритык кривых данного радиуса, так чтобы 22 сумма углов поворота составляющих кривых равнялась углу поворота всей кривой (рис. 2.7). Рис. 2.7. Схема кратной кривой Применение нескольких малых углов поворота вместо одного большого вызывает уменьшение величины биссектрисы, приближает кривую к касательным и в результате значительно уменьшает габариты разбивки [4]. Оценка площади разбивочных работ осуществляется по величине Бс. Например, если кривую 54 12 , R = 700 м, l = 120 м, где значение Бс = 87,29 м разделить на две кривые с углами поворота / 2 27 06 , то габариты разбивки уменьшаются до значения Бс = Б + Бр = 20,04 + 0,88 = 20,92 м. При делении кривой на три части для угла / 3 18 04 имеем: Бс = Б + Бр = 8,78 + 0,87 = 9,65 м. С целью упрощения расчета углы 1 , 2 , … подбираются такими, чтобы длины кривых, соответствующие этим углам, были кратными 10 м, а длины всех промежуточных кривых, расположенных вплотную друг к другу, делают равными. Такие кривые называются кратными кривыми. При подборе углов поворота необходимо учитывать, что длины первой и последней кривой должны быть больше принятого значения переходной кривой, то есть углы поворота, соответствующие этим кривым, должны отвечать условию 1 ; n (1 2 ... n 1 ) , 23 где β – угол переходной кривой. Суммарные элементы концевых и промежуточных кривых, согласно принятым длинам кривых и найденным по ним углам поворота, рассчитываются по следующим формулам: Концевые кривые Промежуточные кривые Tск = Т + (Тр + m) Tск = Т + Тр К с к = К + 0,5l Д с к = Д + 2Тр - (0,5l - m) Б с к = Б + Бр Tс п = Т + Тр К сп К Д с п Д 2Т р Б сп Б Б р 2.5. Составные кривые При строительстве железнодорожного пути кроме кривых одного радиуса, в стесненных условиях могут иметь место кривые с разными радиусами – составные кривые. Кривые с разными радиусами имеют различное возвышение наружного рельса и должны сопрягаться между собой с помощью переходных кривых. Концевые переходные кривые у них также имеют разную длину. Переходная (сопрягающая) кривая может не устраиваться между примыкающими друг к другу круговыми кривыми одного направления, если разность в их кривизне не превышает 1:3000, т.е. R R2 1 если 1 . R1 R2 3000 При проектировании и последующей разбивке составных кривых длины концевых кривых и возвышение в кривых определяется обычным путем. Длина промежуточной переходной кривой определяется по формуле lп l2 ( R1 R2 ) , R1 R2 где l2 - длина концевой переходной кривой, сопрягающей переходную кривую меньшего радиуса R2 с прямым участком пути; R1 и R2 - радиусы сопрягающих кривых. Найденная длина сопрягаемой кривой должна соответствовать длине отвода возвышения между кривыми: при скорости до 140 км/час lп = 1,0Δh, а при скорости свыше 140 км/час lп = 1,5Δh, где Δh – разность возвышений наружного рельса сопрягаемых кривых. 24 3. ДЕТАЛЬНАЯ РАЗБИВКА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ КРИВЫХ Для возведения земляного полотна и укладки верхнего строения пути, кроме разбивки главных точек кривой, необходимо, чтобы ось железной дороги была закреплена на местности через небольшие равные промежутки таким образом, чтобы расстояния между ними по кривой можно было принимать за прямые. В этом случае выполняют детальную разбивку кривой и ось железной дороги закрепляют на местности при радиусах более 500 м – через каждые 20 м, при радиусах менее 500 м – через 10 м. В процессе строительства ось пути периодически восстанавливается. В зависимости от радиуса кривой, рельефа местности, природных условий, наличия приборов применяются различные способы детальной разбивки кривых. Область применения каждого способа определяется требованием к точности разбивки и условиям производства работ. Наиболее распространенные способы детальной разбивки кривых рассмотрены ниже. 3.1. Способ прямоугольных координат от тангенсов В этом способе в качестве исходной величины задается интервал разбивки кривой k - расстояние по кривой между выносимыми точками 1, 2, 3,… . В системе координат с началом в точке НК или КК за ось абсцисс принимается линия тангенса от начала или конца кривой к вершине угла поворота, а за ось ординат – перпендикулярное к оси х направление (рис. 3.1) так, чтобы ось y была направлена в сторону центра кривой. Положение всех точек на кривой можно определить по их координатам. Рис 3.1. К вычислению координат в способе прямоугольных координат 25 от тангенсов Для круговых кривых на отрезок k опирается центральный угол k 180 . Из прямоугольного треугольника с вершинами О, А, 1 для R точки 1, расположенной на круговой кривой x1 R sin ; y1 R(1 cos ) . Для любой следующей точки i, отстоящей по кривой от начала координат на расстоянии k i ik координаты будут xi R sin(i ) ; yi R (1 cos i ) , (3.1) ki 180 где . R i Для сложной кривой кривой положение точек в пределах переходной кривой определяют согласно уравнению радиоидальной спирали в прямоугольных координатах (2.7) k i4 k i8 k i3 k i4 k i8 xi k i 1 ; y 1 i 2 2 4 4 56 R 2 l 2 7040 R 4 l 4 . 40 R l 3456 R l 6 Rl (3.2) За пределами переходной кривой положение точек определяют по формулам xi R sin i m ; i где 180 K p R yi R(1 cos i ) p , (3.3) . Длина расчетной кривой несдвинутой кривой K p k i K p принимается от точки начала l . Сдвижка p определяется по формуле 2 (2.10), а приращение тангенса круговой кривой за счет устройства переходной кривой m по формуле (2.11). Координаты КПК могут быть рассчитаны по формулам переходной кривой и по формулам круговой кривой при K p l . 2 Детальную разбивку кривой производят от конечных точек кривой к середине от начала кривой (или от ее конца) вдоль тангенса в сторону 26 вершины угла поворота последовательно откладывают мерной лентой величины k i . Затем отмеряют назад величины (k i xi ) и из полученных точек при помощи экера восстанавливают перпендикуляр, по направлению которого откладывают значения ординат yi . Полученные точки закрепляют. Значения (k i xi ) и yi обычно выбирают из таблиц для разбивки кривых [1]. Рис. 3.2. Построение точек на кривой по координатам Расстояние между получаемыми точками на кривой должно равняться принятой величине k. Контролем разбивки служит получение точки СК на кривой. К преимуществам данного способа следует отнести то, что каждая точка кривой строится независимо от предыдущей, что исключает накопление погрешностей, а также то, что он предполагает использование простых геодезических приборов (мерной ленты, рулетки, экера). Однако в случае разбивки кривой с большим углом поворота возникает сложность в отложении больших ординат, в особенности на пересеченной местности, что ведет к снижению точности разбивки и увеличению трудоемкости. Применяется при разбивке в открытой местности и малых углах поворота. 3.2. Способ углов и хорд В этом способе в качестве исходной величины задается длина хорды S между выносимыми точками 1, 2, 3,… , она не должна превышать длины мерного прибора (обычно 10 или 20 м). Положение точек на кривой 27 определяется пересечением направления, задаваемого теодолитом, с отрезком хорды, откладываемым лентой (рис 3.3). а) б) Рис 3.3. Способ углов и хорд: а) круговая кривая б) переходная и круговая кривая При реализации этого способа используются разбивочные углы. Для круговой кривой из треугольника с вершинами O, НК, 1 на основе 2 2 2 2 теоремы косинусов запишем S 2 R (1 cos ) 4 R sin ( 2) . Откуда S sin . 2 2R (3.4) Таким образом, как несложно увидеть, разбивочный угол между линией тангенсов и направлением на точку 1 равен / 2 , а для точки i - i. 2 Для разбивки круговой кривой теодолит устанавливают в точке НК и ориентируют по направлению тангенса. После построения угла / 2 по этому направлению откладывают длину хорды, получая первую точку на кривой. Затем откладывают угол и, удерживая один конец ленты в точке 1, второй ее конец перемещают до пересечения с лучом визирования, получая таким образом точку 2. Аналогично получают остальные точки до 28 середины кривой. Контролем разбивки служит получение точки СК на кривой. При разбивке железнодорожной кривой значения разбивочных углов δi (рис 3.3, б) вычисляют по величинам разбивочных элементов способа прямоугольных координат от тангенсов хi и yi по формуле y i arctg i . xi (3.5) Детальная разбивка железнодорожной кривой аналогична круговой кривой. Способ углов удобен тем, что все измерения выполняются в непосредственной близости от кривой. Это делает возможным его использование в стесненных условиях (залесенная местность, застроенная территория и т.п.). Недостаток способа заключается в том, что с увеличением числа точек происходит накопление погрешностей. 3.3. Способ продолженных хорд В этом способе в качестве исходной величины задается длина хорды S между выносимыми точками 1, 2, 3,… . При разбивке круговых кривых для нахождения первой точки по направлению тангенса из НК откладывают принятую длину хорды S и фиксируют точку 1' (рис. 3.4). Рис. 3.4. Способ продолженных хорд S2 Затем линейной засечкой радиусами S и d 0 определяют 2R положение точки 1. Для получения следующей точки протягивают ленту по направлению створа НК-1 и шпилькой закрепляют положение точки 2' 29 на расстоянии S от точки 1. Точка 2 определяется линейной засечкой из S2 точек 1 и 2' радиусами S и d . Вновь протягивают ленту по R направлению створа 1-2 и, откладывая расстояние S, получают точку 3'. Из точек 2 и 3' в пересечении дуг радиусов S и d определяют положение точки 3 и т.д. Величину отрезка d, называемого промежуточным перемещением, можно получить из подобных треугольников: первый – с вершинами О, НК и 1, второй – с вершинами 1, 1' и 2, составив соотношение S d . R S S2 Откуда d . R Крайнее смещение d 0 можно найти из треугольника с вершинами НК, 1', 1 по теореме косинусов d 0 2 S 2 (1 cos( 2)) , где угол можно найти по формуле (3.4). Но обычно полагают, что при малом угле отрезки d и d 0 можно принять за дуги радиуса R, которые опираются на d S2 углы и / 2 . Поэтому d 0 . 2 2R При закреплении железнодорожных кривых разбивку переходных кривых выполняют, как правило, способом прямоугольных координат от тангенсов. Способ продолженных хорд весьма прост и позволяет производить разбивку при наличии лишь ленты и рулетки. Однако по мере увеличения числа разбиваемых точек эффективность этого способа существенно снижается вследствие быстрого накопления погрешностей. Данный способ рекомендуется для восстановления промежуточных точек кривых в процессе послойной отсыпки насыпи и поярусной разработки выемки. 3.4. Способ полярных координат Положение точек кривой 1, 2, 3, … на местности находят путем построения на исходной точке угла β и горизонтального расстояния d. При этом проектные значения разбивочных элементов β и d вычисляют по проектным координатам выносимых точек и известным координатам исходной точки путем решения обратных геодезических задач. Способ полярных координат нашел особенно широкое применение с появлением электронных тахеометров, позволяющих одним прибором одновременно строить и проектный угол β и горизонтальное проложение d. 30 Разбивка кривой полярным способом может производиться с начала кривой (НК), с конца кривой (КК), с вершины угла поворота (ВУ) или с любой произвольно выбранной точки, расположенной как внутри, так и снаружи кривой [3]. При установке тахеометра в точках НК или КК (рис. 3.5) прибор ориентируется по направлению на ВУ с установкой на горизонтальном круге отсчета 0º00' с последующим отложением разбивочных углов βi. Рис. 3.5. Разбивка кривой полярным способом с НК В створе заданного направления устанавливают веху с отражателем и измеряют горизонтальное проложение d изм . Сравнивая его с проектным d , определяют величину сдвижки d d изм d . С помощью линейки (рулетки) откладывают сдвижку в нужную сторону и фиксируют выносимую точку. Проектные углы βi и проектные расстояния di определяют по формулам обратной геодезической задачи с учетом того, что xНК 0 ; y НК 0 : i arctg yi 2 2 ; d i xi y i . xi (3.6) Координаты выносимых точек xi , yi определяются по формулам раздела 3.1. При установке тахеометра в точке, соответствующей вершине угла поворота ВУ (рис. 3.6) значения разбивочных углов βi и разбивочных расстояний di вычисляют также по значениям прямоугольных координат 31 от тангенсов с учетом того, что для железнодорожной кривой xВУ Т с , y ВУ 0 , по формулам i arctg yi 2 2 ; d i (Tc xi ) yi . Tc xi Рис. 3.6. Разбивка кривой полярным способом с ВУ Линию визирования тахеометра ориентируют по направлению на НК или КК (0º00') и разбивку выполняют, последовательно откладывая значения проектных углов и расстояний. Наиболее общим случаем является установка тахеометра в произвольной точке А (рис. 3.7). Предварительно определяются прямоугольные координаты точки стояния А относительно тангенса. Они могут быть найдены путем решения обратной линейно-угловой засечки с измерением в точке А угла и расстояний d1 и d 2 . В современных тахеометрах такая задача решается автоматически с выдачей координат на экран жидкокристаллического дисплея. Координаты точки А можно определить по измеренному в точке НК углу φ между тангенсом и направлением на точку А и измеренному расстоянию d1 путем решения прямой геодезической задачи. С учетом того, что xНК 0 ; y НК 0 x A d1 cos ; y A d1 sin . 32 Рис. 3.7. Схема разбивки кривой с произвольной точки Разбивочные углы βi и расстояния di определяют путем решения обратной геодезической задачи по прямоугольным координатам от тангенсов точек на кривой согласно принятому интервалу разбивки по формулам i Ai A НК ; d i ( xi x A ) 2 ( yi y A ) 2 , где A i arctg yi y A y ; НК А arctg A . xi x A xA Заметим, что современные тахеометры позволяют осуществлять вынос точек по их координатам. Порядок выноса указывается в инструкциях по работе с приборами. 3.5. Способ прямой угловой засечки Этот способ находит применение при разбивке кривых, когда из-за тех или иных условий сложно выполнить непосредственно линейные измерения. Положение определяемых точек в этом случае находится пересечением направлений, построенных с помощью угломерного прибора по известным (заранее вычисленным) разбивочным углам. Как правило, способ угловых засечек целесообразно применять для разбивки части кривой (наиболее удаленной от тангенсов) в сочетании с другими способами. При этом один теодолит устанавливают в точке НК, а другой в точке ВУ (рис. 3.8). 33 Рис. 3.8. Разбивка кривой способом прямой угловой засечки с НК и ВУ В системе координат с началом в НК и осью абсцисс, направленной в ВУ координаты точки НК будут равны нулю, а точки ВУ xВУ Т с , y ВУ 0 . Тогда разбивочные углы i для теодолита, расположенного в НК, вычисляются по формуле (3.6), а углы γi для теодолита, расположенного в ВУ, вычисляются по формуле i arctg yi . Tc xi Для кривых с небольшим радиусом возможна разбивка всей кривой способом угловой засечки с установкой теодолита в точках, соответствующих НК и КК (рис. 3.9). Рис. 3.9. Разбивка кривой способом прямой угловой засечки с НК и КК 34 Разбивочные углы γi (для КК) могут быть вычислены по формуле i 180 ri , где ri arctg yi yКК ; xКК Tc Tc cos ; yКК Tc sin . xi xКК Способ прямой угловой засечки может использоваться для восстановления промежуточных точек кривой на готовом земляном полотне или в процессе его сооружения, когда обеспечивается взаимная видимость между главными точками. 35 Библиографический список 1. Власов Д. И, Логинов В. Н. Таблицы для разбивки кривых на железных дорогах. - М.: Транспорт, 1968 – 578 с. 2. Инструкция по текущему содержанию железнодорожного пути. М.: Транспорт, 2000 – 223 с. 3. Малковский О. Н., Полетаев В. И. Разбивка железнодорожных кривых: Методические указ. - Л.: ЛИИЖТ, 1986 – 30 с. 4. Полетаев В. И. Расчет железнодорожных кривых: Методические указ. - Л.: ЛИИЖТ, 1990 – 20 с. 5. Шахунянц Г. М. Железнодорожный путь. - М.: Транспорт, 1969 – 336 с. 36 Cодержание 1. Определение основных элементов круговой кривой и расчет пикетажа ее главных точек………………………………………….. 1.1. Общие сведения……………………………………………… 1.2. Круговые кривые…………………………………………….. 1.3. Определение положения главных точек круговой кривой при недоступной вершине угла поворота………………………. 2. Определение основных элементов железнодорожной кривой и расчет пикетажа ее главных точек……………………………….. 2.1. Переходные кривые…………………………………………. 2.2. Сопряжение круговой кривой с переходными кривыми 2.3. Определение суммированных элементов сложной кривой и пикетажа ее главных точек 2.4. Вычисление элементов железнодорожных кривых при больших углах поворота. Кратные кривые 2.5. Составные кривые 3. Детальная разбивка железнодорожных кривых……………….. 3.1. Способ прямоугольных координат от тангенсов………….. 3.2. Способ углов и хорд………………………………………… 3.3. Способ продолженных хорд………………………………… 3.4. Способ полярных координат………………………………... 3.5. Способ прямой угловой засечки…………………………….
