Домашняя контрольная работа по теме ''Тригонометрические выражения''

Домашняя контрольная работа № 3
по теме: «Тригонометрические выражения»
I Вариант
1. Применить формулы приведения с учётом того, что угол α лежит в I четверти.
3 


 3


а) sin     ;
б) cos    ;
в) tg
   ; г) ctg2    ; д) sin    .
2 
2

 2


2. Упростить выражения:
а) sin 90 0     cos 180 0     tg 270 0    ;
б) cos 270 0    ctg 180 0     cos    ;


 3



 5

в) cos     sin      tg
   ; г) sin 2      tg     cos 2 4     ctg
  .
2

 2

2

 2

3. Вычислить, выполнив перевод углов в углы меньше 900 (π/2):
13
8
15
4
2
10
а) sin
;
б) 2  sin
;
 cos
 tg
 tg
 cos
6
3
4
3
3
3
в) cos  780 0   sin  390 0   tg 585 0  ctg 225 0 .
4. Вычислить:
0
0
0
0
а) sin 43  cos 17  cos43  sin17 ;
б) cos 650  cos 200  sin 650  sin 200 ;
tg 80 0  tg 50 0
.
1  tg 50 0  tg 80 0
5. Упростить:
в)




б) sin     sin    ;
3
3










г) cos    cos     sin     sin     .
6
6

6


6

а) sin 6  cos 3  cos 6  sin 3 ;
1

3

 cos 
 sin ;
2
12 2
12
6. Упростить:
в)
а) 4  sin 250  cos 250 ;
sin   1  cos 2 
;
cos 
7. Доказать тождества:
г)
а) 1  cos 2  2  cos2  ;
в) sin 2  
1  cos 2
;
2
б) cos2 500  sin 2 500 ;
в)
cos 2
;
cos   sin 
д) sin   cos    sin 2 .
2
б)
2  sin   sin 2
 2  sin  ;
sin   cos   cos 2 
2
г) 1  cos   2  cos 2

2
.
Домашняя контрольная работа № 3
по теме: «Тригонометрические выражения»
II Вариант
1. Применить формулы приведения с учётом того, что угол α лежит в I четверти.


 3

а) cos    ;
б) sin     ;
в) tg
   ; г) ctg2    ; д) cos    .
2

 2

2. Упростить выражения:
а) cos 270 0     sin 360     ctg 90 0    ;
б) sin 90 0    tg 360 0     sin 180 0    ;


 3

 3




в) sin  sin 
г) sin 2 
    cos    ;
    cos2      sin    .
2
2
 2

 2

2


3. Вычислить, выполнив перевод углов в углы меньше 900 (π/2):
5
4
9
7
3
7
а) sin
;
б) sin
;
 cos
 tg
 cos
 3  tg
6
3
4
4
4
6
в) sin  750 0   cos 720 0   tg135 0  ctg 405 0 .
4. Вычислить:
а) cos 230  cos370  sin 230  sin 370 ;
б) sin 1250  cos 250  cos1250  sin 250 ;
tg100 0  tg 20 0
в)
.
1  tg 20 0  tg100 0
5. Упростить:




а) cos 8  cos 3  sin 8  sin 3 ;
б) cos    cos   ;
6
6


3
 1









 cos   sin ;
в)
г) sin     cos    cos    sin    .
2
12 2
12
3
3
3
3




6. Упростить:
4  sin   cos 
а) 8  sin 150  cos150 ;
б) cos2 400  sin 2 400 ;
в)
;
cos 2   sin 2 
cos   1  cos 2 


г)
;
д) cos 2   4  sin 2  cos 2 .
sin 
2
2
7. Доказать тождества:

2  cos   sin 2
а) 1  cos   2  sin 2 ;
б)
 2  cos  ;
2
sin 2   sin   cos 2 
1  cos 2

в) cos 2  
;
г) 1  cos   2  sin 2 .
2
2