Двойной интеграл Понятие двойного интеграла n i y i i 1 P2 Pi ( xi , yi ) Pi f ( Pi ) i f ( xi , yi ) i P1 n n f ( P ) f ( x , y ) i 1 0 x i i i 1 i i z f ( P ) f ( x, y ) i n f ( x, y)d lim f ( x , y ) n i 1 i i n f ( P)d lim f ( P ) n i 1 i i i Определение Двойным интегралом от функции по области σ называется предел, к которому стремится интегральная сумма при неограниченном увеличении числа малых площадок и при условии, что каждая из них стягивается в точку Геометрический смысл n V lim f ( xi , yi ) i f ( x, y )d n i 1 Свойства двойного интеграла k f ( x, y )d kf ( x , y ) d f ( x, y) ( x, y)d f ( x, y)d ( x, y)d f ( x, y ) 0 f ( x, y ) 0 f ( x, y ) 0 f ( x, y ) ( x, y ) P0 ( x0 , y 0 ) f ( x, y)d 0 f ( x, y)d 0 f ( x, y)d ( x, y)d f ( x, y)d f ( x , y ) 0 0 Вычисление интегралов V f ( x, y)d y y 2 x A2 C2 B2 2 ( x ) b f ( x, y)d dx f ( x, y)dy a yвых 1 ( x) d y 1 x f ( x, y )dx 1( y) B1 C1 yвх 2 ( y) f ( x, y )d dy c A1 0 a x b x