Министерство образования и науки РФ
Технический институт (филиал)
федерального государственного автономного образовательного учреждения
«Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова»
в г. Нерюнгри
Кафедра «Электропривод и автоматизация производственных процессов»
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
по дисциплине: «Теоретические основы электротехники»
Вариант №1
Выполнил:
студент 2-го курса
группы БП ЭО-19
Хартаев Валерий Андреевич
Проверил:
Мусакаев Махмуд Абдурашидович
г. Нерюнгри 2020г.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:
таб№1 «Исходные данные»
E1,В r1,Ом E2,В r2,Ом E3,В r3,Ом R1,Ом R2,Ом R3,Ом R4,Ом R5,Ом R6,Ом
110
1
110
2
220
2
5
6
4
рис№1 «Электрическая цепь»
10
12
8
1.
Написать систему уравнений для расчета неизвестных токов в
ветвях при помощи законов Кирхгофа (решать эту систему уравнений не
следует).
Узлов n=4; ветвей m=6 ветвей
I закон Кирхгофа= n-1=4-1=3 уравнений
II закон Кирхгофа=m-n+1=6-4+1=3 уравнений
−𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼6 = 0
−𝐼2 + 𝐼3 − 𝐼4 = 0
𝐼1 − 𝐼5 − 𝐼3 = 0
𝐼1 𝑅1 + 𝐼2 (𝑅2 + 𝑟3 ) + 𝐼3 𝑅3 = −𝐸3
−𝐼2 (𝑅2 + 𝑟3 ) + 𝐼4 𝑅4 + 𝐼6 𝑅6 = 𝐸3
{ −𝐼3 𝑅3 − 𝐼4 𝑅4 + 𝐼5 (𝑅5 + 𝑟2 ) = 𝐸2
2.
Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов
R11=R1+R2+r3+R3=5+6+2+4=11+6=17Ом
R22=R2+r3+R4+R6=6+2+10+8=8+18=26Ом
R33=R3+R4+R5+r2=4+10+12+2=14+14=28Ом
R12=R21=R2+r3=6+2=8Ом
R13=R31=R3=4Ом
R23=R32=R4=10Ом
𝐼11 𝑅11 − 𝐼22 𝑅21 − 𝐼33 𝑅31 = −𝐸3
{−𝐼11 𝑅12 + 𝐼22 𝑅22 − 𝐼33 𝑅32 = 𝐸3
−𝐼11 𝑅13 − 𝐼22 𝑅23 + 𝐼33 𝑅33 = 𝐸2
17𝐼11 − 8𝐼22 − 4𝐼33 = −220
{ −8 + 26𝐼22 − 10𝐼33 = 220
−4𝐼11 − 10𝐼22 + 28𝐼33 = 110
17 −8
−4
−220
|−8 26 −10| = | 220 |
−4 −10 28
110
17 −8
−4
|−8 26 −10|
−4 −10 28
∆=17*26*28+(-8)*(-10)*(-4)+(-4)*(-8)*(-10)-(-4)*26*(-4)-17*(-10)*(-10)-(-8)*(8)*28=12376-320-320-416-700-1792=7828
−220 −8
−4
| 220
26 −10|
110 −10 28
∆1=(-220)·26·28+(-8)·(-10)·110+(-4)·220·(-10)-(-4)·26·110-(-220)·(-10)·(-10)-(8)·220·28=-160160+8800+8800+11440+22000+49280=-59840
17 −220 −4
|−8 220 −10|
−4 110
28
∆2=17·220·28+(-220)·(-10)·(-4)+(-4)·(-8)·110-(-4)·220·(-4)-17·(-10)·110-(220)·(-8)·28=104720-8800+3520-3520+18700-49280=65340
17 −8 −220
|−8 26
220 |
−4 −10 110
∆3=17·26·110+(-8)·220·(-4)+(-220)·(-8)·(-10)-(-220)·26·(-4)-17·220·(-10) -(-8)·(8)·110=48620+7040-17600-22880+37400-7040=45540
∆1
I11=
∆
∆2
I22=
∆
∆3
I33=
∆
=
=
=
−59840
7828
65340
7828
45540
7828
= −7.6444
= 8.347
= 5.8176
I1=I11=-7.6444
I2=I11-I22=-7.6444-8.347=-15.9914
I3=I11-I33=-7.6444-5.8176=-13.462
I4=I22-I33=8.347-5.8176=2.5297
I5=I33=5.8176
I6=I22=8.347
3.
Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых
потенциалов.
𝜑1 − 𝜑3
𝐼1 =
𝑅1
𝜑2 − 𝜑1 − 𝐸3
𝑅2 + 𝑟3
𝜑3 − 𝜑2
𝐼3 =
𝑅3
𝐼2 =
𝐼4 =
𝜑2 −𝜑4 𝜑2
=
𝑅4
𝑅4
𝜑3 − 𝜑4 + 𝐸2 𝜑3 + 𝐸2
=
𝑅5 + 𝑟2
𝑅5 + 𝑟2
𝜑4 − 𝜑1 −𝜑1
𝐼6 =
=
𝑅6
𝑅6
𝐼5 =
−𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼6 = 0
{−𝐼2 + 𝐼3 − 𝐼4 = 0
𝐼1 − 𝐼5 − 𝐼3 = 0
𝜑1 − 𝜑3 𝜑2 − 𝜑1 − 𝐸3 −𝜑1
+
+
=0
𝑅1
𝑅2 + 𝑟3
𝑅6
𝜑2 − 𝜑1 − 𝐸3 𝜑3 − 𝜑2 𝜑2
−
+
−
=0
𝑅2 + 𝑟3
𝑅3
𝑅4
𝜑1 − 𝜑3 𝜑3 + 𝐸2 𝜑3 − 𝜑2
−
−
=0
𝑅1
𝑅5 + 𝑟2
𝑅3
{
−
𝜑1 𝜑3
𝜑2
𝜑1
𝜑1
𝐸3
+
+
−
−
=
𝑅1 𝑅1 𝑅2 + 𝑟3 𝑅2 + 𝑟3 𝑅6 𝑅2 + 𝑟3
𝜑2
𝜑1
𝜑3 𝜑2 𝜑2
𝐸3
−
+
+
−
−
=−
𝑅2 + 𝑟3 𝑅2 + 𝑟3 𝑅3 𝑅3 𝑅4
𝑅2 + 𝑟3
𝜑1 𝜑3 𝜑3 𝜑2
𝜑3
𝐸2
−
−
+
−
=
𝑅1 𝑅1 𝑅3 𝑅3 𝑅5 + 𝑟2 𝑅5 + 𝑟2
{
−
1
1
1
1
1
𝐸3
+
+ ) + 𝜑2
+ 𝜑3
=
𝑅1 𝑅2 + 𝑟3 𝑅6
𝑅2 + 𝑟3
𝑅1 𝑅2 + 𝑟3
1
1
1
1
1
𝐸3
𝜑1
− 𝜑2 ( +
+ ) + 𝜑3
=−
𝑅2 + 𝑟3
𝑅3 𝑅2 + 𝑟3 𝑅4
𝑅3
𝑅2 + 𝑟3
1
1
1
1
1
𝐸2
𝜑1 + 𝜑2
− 𝜑3 ( +
+ )=
𝑅1
𝑅3
𝑅1 𝑅5 + 𝑟2 𝑅3
𝑅5 + 𝑟2
{
−𝜑1 (
1
1
1
1
1
220
−𝜑1 ( +
+ ) + 𝜑2
+ 𝜑3 =
5 6+2 8
6+2
2 6+2
1
1
1
1
1
220
𝜑1
− 𝜑2 ( +
+ ) + 𝜑3 = −
6+2
4 6 + 2 10
4
6+2
1
1
1
1
1
110
𝜑
+
𝜑
−
𝜑
+
+
=
(
)
1
2
3
{
5
4
5 12 + 2 4
12 + 2
−𝜑1 ∗ (0.2 + 0.125 + 0.125) + 𝜑2 ∗ 0.125 + 𝜑3 ∗ 0.2 = 27.5
{𝜑1 ∗ 0.125 − 𝜑2 ∗ (0.125 + 0.125 + 0.1) + 𝜑3 ∗ 0.25 = −27.5
𝜑1 ∗ 0.2 + 𝜑2 ∗ 0.25 − 𝜑3 ∗ (0.2 + 0.25 + 0.07) = 7.86
−0.45𝜑1 + 0.125𝜑2 + 0.2𝜑3 = 27.5
{0.125𝜑1 − 0.475𝜑2 + 0.25𝜑3 = −27.5
0.2𝜑1 + 0.25𝜑2 − 0.52𝜑3 = 7.86
−0.45 0.125
0.2
27.5
| 0.125 −0.475 0.25 | = |−27.5|
0.2
0.25
−0.52
7.86
−0.45 0.125
0.2
| 0.125 −0.475 0.25 |
0.2
0.25
−0.52
∆=(-0.45)*(-0.475)*(-0.52)+0.125*0.25*0.2+0.2*0.125*0.25-0.2*(-0.475)*0.2-(0.45)*0.25*0.25-0.125*0.125*(-0.52)=0.11115+0.00625+0.00625+0.019+0.028125+0.008125=-0.0434
27.5
0.125
0.2
|−27.5 −0.475 0.25 |
7.86
0.25
−0.52
∆1=27.5*(-0.475)*(-0.52)+0.125*0.25*7.86+0.2*(-27.5)*0.25-0.2*(-0.475)*7.8627.5*0.25*0.25-0.125*(-27.5)*(-0.52)=6.7925+0.245625-1.375+0.7467-1.718751.7875=2.9036
−0.45 27.5
0.2
| 0.125 −27.5 0.25 |
0.2
7.86 −0.52
∆2=(-0.45)*(-27.5)*(-0.52)+27.5*0.25*0.2+0.2*0.125*7.86-0.2*(-27.5)*0.2-(0.45)*0.25*7.86-27.5*0.125*(-0.52)=6.435+1.375+0.1965+1.1+0.88425+1.7875=-1.0918
−0.45 0.125
27.5
| 0.125 −0.475 −27.5|
0.2
0.25
7.86
∆3=(-0.45)*(-0.475)*7.86+0.125*(-27.5)*0.2+27.5*0.125*0.25-27.5*(-0.475)*0.2(-0.45)*(-27.5)*0.25-0.125*0.125*7.86=1.680075-0.6875+0.859375+2.61253.09375-0.1228125=1.2479
∆1
2.9036
=
= −66.9032
∆
−0.0434
∆2 −1.0918
𝜑2 =
=
= 25.1567
∆
−0.0434
∆3
1.2479
𝜑3 =
=
= −28.7535
∆
−0.0434
𝜑1 =
−66.9032 + 28.7535
= −7.6299
5
25.1567 + 66.9036 − 220
=
= −15.9924
6+2
−28.7535 − 25.1567
=
= −13.4776
4
25.1567
=
= 2.5157
10
−28.7535 + 110
=
= 5.8033
12 + 2
66.9032
=
= 8.3629
8
𝐼1 =
𝐼2
𝐼3
𝐼4
𝐼5
𝐼6
4.
Результаты расчета токов, выполненного двумя методами, свести
в таблицу и сравнить между собой.
Метод контурных токов Метод узловых
потенциалов
I1
-7.6444
-7.6299
I2
-15.9914
-15.9924
I3
-13.462
-13.4776
I4
2.5297
2.5157
I5
5.8176
5.8033
I6
8.347
8.3629
Вывод:
При проведении расчетов были установлены токи в цепи. Однако наблюдается
погрешность среде результатов.
5.
Применяя теорему об эквивалентном генераторе (активном
двухполюснике), определить ток в одной (любой) из ветвей
I4=-5.0811 и I6=-8.1350
𝑈𝑅4 = 𝐼4 ∗ 𝑅4 = −5.0811 ∗ 10 = −50.8110
𝑈𝑅6 = 𝐼6 ∗ 𝑅6 = −8.1350 ∗ 8 = −65.0803
𝑈вых = 𝐸2 − 𝑈𝑅4 − 𝑈𝑅6 = 110 + 50.8110 + 65.0803 = 225.8913
𝑅23 =
(6 + 2) ∗ 4
(𝑅2 + 𝑟3 ) ∗ 𝑅3
32
=
=
= 1.4545
𝑅2 + 𝑟3 + 𝑅3 + 𝑅4 6 + 2 + 4 + 10 22
𝑅24 =
(𝑅2 + 𝑟3 ) ∗ 𝑅4
(6 + 2) ∗ 10
80
=
=
= 3.6364
𝑅2 + 𝑟3 + 𝑅4 + 𝑅3 6 + 2 + 10 + 4 22
𝑅34 =
𝑅3 ∗ 𝑅4
4 ∗ 10
40
=
=
= 1.8182
𝑅3 + 𝑅4 + 𝑅2 + 𝑟3 4 + 10 + 6 + 2 22
𝑅246 = 𝑅6 + 𝑅24 = 8 + 3.6364 = 11.6364
𝑅123 = 𝑅1 + 𝑅23 = 5 + 1.4545 = 6.4545
𝑅12346 =
𝑅123 ∗ 𝑅246
11.6364 ∗ 6.4545 75.1071
=
=
= 4.1517
𝑅123 + 𝑅246 11.6364 + 6.4545 18.0909
𝑅эг = 𝑅12346 + 𝑅34 = 4.1517 + 1.8182 = 5.9699
𝐼5 =
𝐸эг − 𝐸2
225,8913 − 110 115,8913
=
=
= 5,8033
𝑅эг + 𝑅5 + 𝑟2 5,9699 + 12 + 2
19,9699
6.
Составить баланс мощностей
Значение I2 берем по модулю так как значение отрицательное
Pист = E2 ∗ I5 + E3 ∗ I2 = 110 ∗ 5.8033 + 220 ∗ 15,9924
= 638.363 + 3517.394 = 4155,757
2
Pпр = I1 R1 + I22 (R 2 + r3 ) + I32 R 3 + I42 R 4 + I52 (R 5 + r2 ) + I62 R 6 = (−7.6299)2 ∗
5 + (−15.9924)2 ∗ 8 + (−13.4776)2 ∗ 4 + (2.5297)2 ∗ 10 + (5.8033)2 ∗ 14 +
(8.3629)2 ∗
8 =291.0769+2046,0549+723,3517+63,9938+471,4961+559,5048=4155,4782
|Рист − Рпр |
4155,757 − 4155,4782
δ=
∗ 100 =
∗ 100 = 0,007
Рист
4155,757