МИНОБРНАУКИ РОССИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Новосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ» (ФГБОУ ВО «НГУЭУ», НГУЭУ) Кафедра статистики Рег. № ________________ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ Новосибирск 2018 1 СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛ 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ………………………………………………………4 РАЗДЕЛ 2. ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ……….5 РАЗДЕЛ 3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ……………7 2 РАЗДЕЛ 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Целью изучения дисциплины «Методы оптимальных решений» является освоение студентами математических методов моделирования экономических объектов и процессов, изучение методов поиска и анализа решений задач оптимизации, умение использовать результаты модельных расчетов для принятия практически значимых оптимальных решений. Задачи, решаемые в ходе выполнения контрольной работы по дисциплине «Методы оптимальных решений» состоят в том, чтобы в результате знакомства с разделами, предусмотренными данной дисциплиной, студент(ка) должен: – познакомиться с основными понятиями и положениями теории математического программирования; – получить представление о методах решения задач линейного программирования, теории двойственности, сетевых и транспортных моделей; – приобрести навыки построения математических оптимизационных моделей, проведения расчетов по моделям и анализа получаемых решений; – получить навыки выработки практических рекомендаций на основе результатов, полученных при расчетах оптимизационных моделей. К итоговой форме контроля по дисциплине студент(ка) допускаются при наличии зачета по контрольной работе . РАЗДЕЛ 2. ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 2.1. Цели, которые должны быть достигнуты обучающимся при выполнении заданий контрольной работы Задания практической части направлены на умение применять теоретические знания в решении разноплановых ситуационных задач. Решение ситуационных (практических) задач осуществляется с целью формирования студентом навыков построения математических моделей социальноэкономических процессов для конкретной ситуации; научиться использовать теоретические знания для проведения анализа конкретной ситуации. Выполнение тестовых заданий осуществляется с целью закрепления теоретических знаний: основных понятий, видов типовых экономико-математических моделей, методов расчетов по типовым моделям. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 2.2. Этапы выполнения контрольной работы Внимательно и вдумчиво изучить данные Методические указания, получив при необходимости на кафедре ответы на возникшие вопросы (консультацию). Безошибочно определить свой вариант контрольной работы согласно правилам, в противном случае работа к защите не допускается. Изучить учебную литературу, относящуюся к темам контрольной работы в соответствии со списком, приведенном в разделах 4.2, 4.3 рабочей программы курса «Методы оптимальных решений». Следует внимательно ознакомиться с условиями задач, определить, на какую из тем курса приходится задача, и затем применить соответствующую методику расчёта или принцип для её решения. Решить ситуационные задачи. Ответить на тестовые вопросы. Выполнить контрольную работу в полном соответствии с содержанием и структурой, согласно пункту 2.6. Оформить титульный лист в соответствии со стандартом (Приложение А). 3 2.3. Характеристика этапов выполнения контрольной работы Ситуационные (практические) задачи для своего решения требуют знания теоретического материала (см. список рекомендуемой литературы в рабочей программе дисциплины). Следует внимательно ознакомиться с условиями задач и определить, на какую из тем курса «Методы оптимальных решений» приходится задача, и затем использовать соответствующую методику расчёта или принцип для её решения. Правильные ответы на вопросы тестового задания требуют знаний основных понятий курса «Методы оптимальных решений», которые перечислены рабочей программе курса, раздел 2.3, а также умения работать с рекомендуемым методическим обеспечением курса. 2.4. Элементы (признаки), которые определяют качество выполнения каждого задания Решения ситуационных (практических) задач самостоятельно выполнены и представлены в письменной форме. Верное решение задачи № 1 означает нахождение правильных ответов в решении задачи. Все расчеты должны сопровождаться пояснениями. Верное решение задач № 2 означает нахождение правильных ответов в решении задачи. Все расчеты должны сопровождаться пояснениями. Верное решение тестового задания означает правильный выбор ответа или ответов на каждый из 10 тестовых вопросов. 2.5. Правила выбора варианта Выбор варианта контрольной работы осуществляется по такому правилу: номер варианта контрольной работы равен последней цифре номера зачетной книжки обучающегося, если эта цифра не нуль. Если последняя цифра – 0, то номер варианта – 10 (см. таблицу ниже). Таблица выбора варианта контрольной работы Номер варианта контрольной работы Последняя цифра номера зачетной книжки обучающегося (студенческого билета) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2.6. Структура контрольной работы Содержание работы выполняется в соответствии со следующей структурой: 1. Ситуационная (практическая) часть: 1.1. Текст ситуационной (практической) задачи № 1; 1.2. Ответ на задачу № 1; 1.3. Текст ситуационной (практической) задачи № 2; 1.4. Ответ на задачу № 2. 2. Тестовая часть: 2.1. Содержание 10 (десяти) тестовых заданий варианта (тексты вопросов) и ответ на каждое их заданий. 3. Библиографический список. Текст ситуационной задачи должен содержать полный текст ее условия, подробное решение с пояснениями действий и полный ответ после завершения решения задачи. 2.7. Требования по оформлению контрольной работы Контрольная работа предоставляется в печатном виде. Контрольная оформляется на листах А4 (210х297мм). При использовании текстового редактора Microsoft Word рекомендуется использовать стандартную гарнитуру шрифта Times New Roman. Высота букв, цифр и других знаков для основного текста должна составлять 14 пунктов, межстрочный интервал - 1,5, форматирование текста по ширине, абзацный отступ – 1,25. Поля страницы: левое – 3 см, правое – 1 см, верхнее – 2 см, нижнее – 2 см. 4 РАЗДЕЛ 3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Вариант № 1 Ситуационная (практическая) задача № 1 Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице: Наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов А В Сырье (кг) 3 1 216 Оборудование (ст.-час) 1 3 144 Трудовые ресурсы (чел.-час) 7 1 780 201 187 Цена изделия (руб.) Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции. Требуется: 1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования. 2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции. 3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения. Ситуационная (практическая) задача № 2 На трех складах хранится некоторый продукт, который нужно доставить в три магазина. Известны объемы груза на каждом складе, заявки магазинов и тарифы перевозок. Эти данные представлены в виде таблицы: Магазин 1 Магазин 2 Магазин 3 Наличие на складе Склад 1 7 6 8 39 Склад 2 3 4 6 22 Склад 3 7 4 8 48 Заявка магазина 23 29 38 Требуется: 1. Составить математическую модель оптимизации перевозок. 2. Определить начальный план перевозок методом северо-западного угла. 3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты. Тестовые задания 1. Дана задача линейного программирования: Z = 2x1 + 3x2 →max 5 3x1 + 2x2 = 10 3x1 + 3x2 = 6 Представленная задача записана… а) в канонической форме; b) в стандартной форме; c) ни в одной из этих форм. 2. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы: Наименование ресурса Норма затрат на Продукт А Продукт В Лимит ресурса Сырье (кг) 1 2 45 Оборудование (ст. час) 2 1 40 Цена реализации (руб.) 10 5 Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку? a) Продукта A выпустить 10 ед., а продукта B выпустить 15 ед. b) Продукта A выпустить 15 ед., а продукта B выпустить 10 ед. c) Продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 5 ед. 3. В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса? a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна; b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены; c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены. 4. Транспортная задача 100 + a 80 40 6 4 60 + b 8 6 90 6 3 будет закрытой, если a) а = 30, b = 30; b) а = 10, b = 10; c) а = 25, b = 15. 5. Полный путь сетевого графика – это: a) путь от начального до конечного события сетевого графика, имеющий наибольшую продолжительность; b) любой путь от начального до конечного события сетевого графика; c) путь от начального до конечного события сетевого графика, содержащий наибольшее количество работ. 6. В каком случае только одна из пары взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение? a) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары не имеет допустимых решений; b) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары имеет единственное допустимое решение; c) ни в каком. 6 7. Максимальное значение некоторой линейной функции Z(x), то есть max Z(x), равно… a) минимальному значению функции –Z(x), то есть max Z(x) = min(–Z(x)) b) минимальному значению функции –Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть max Z(x) = –min(–Z(x)) c) максимальному значению функции -Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть max Z(x) = –max(–Z(x)) 8. Число переменных в прямой задаче линейного программирования равно… a) числу ограничений в двойственной задаче; b) числу ограничений в прямой задаче; c) числу переменных в двойственной задаче. 9. Событие в сетевой модели это: а) момент завершения одной или нескольких работ в проекте; b) момент начала или завершения одной или нескольких работ в проекте; c) важный момент в комплексе работ. 10. Если изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то… a) доход от реализации единицы этого изделия меньше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве; b) доход от реализации единицы этого изделия больше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве; c) доход от реализации единицы этого изделия равен суммарной оценке всех ресурсов, используемых при его производстве. Вариант № 2 Ситуационная (практическая) задача № 1 Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице: Наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов А В Сырье (кг) 4 1 179 Оборудование (ст.-час) 1 4 293 Трудовые ресурсы (чел.-час) 8 1 323 504 75 Цена изделия (руб.) Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции. Требуется: 1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования. 2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции. 7 3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения. Ситуационная (практическая) задача № 2 Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в таблицах: Имя работы A B C D E F G H Q V Опирается на работу Нормальный срок (дни) E G, Q C, F, H V E G, Q V 10 15 20 5 10 5 13 10 11 5 Ускоренный срок (дни) 4 6 8 2 4 2 4 4 2 2 Срочная Нормальная стоимость стоимость (млн. р.) (млн. р.) 9,2 39,6 23,2 14,4 10 5,6 32,4 33,6 17,4 18 23 99 58 36 25 14 105,3 84 95,7 45 Требуется: 1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ. 2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ. 3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона? Тестовые задания 1. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы: Наименование ресурса Норма затрат на Продукт А Продукт В Лимит ресурса Сырье (кг) 1 2 45 Оборудование (ст. час) 2 1 70 Труд (чел. час) 1 1 35 Цена реализации (руб.) 50 70 Какие из нижеследующих объемов выпуска продуктов A и B являются допустимыми? a) продукта A выпустить 10 ед., а продукта B выпустить 20 ед.; b) продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 5 ед.; c) продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 15 ед.; 8 2. Если оптимальная двойственная оценка ресурса меньше его рыночной цены, то… a) предприятию не выгодно приобретать дополнительно данный ресурс; b) предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество данного ресурса; c) предприятию выгодно приобрести как можно большее дополнительное количество данного ресурса. 3. Дана задача линейного программирования: Z = 2x1 + 3x2 →max 2x1 + 3x2 ≤ 15 3x1 + 2x2 ≤ 10 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 Представленная задача записана… а) в канонической форме; b) в стандартной форме; c) ни в одной из этих форм. 4. Задержка в выполнении критических работ всегда ведет к: a) увеличению сроков реализации всего комплекса работ; b) увеличению стоимости выполнения всего комплекса работ; c) сокращению сроков реализации всего комплекса работ. 5. Транспортная задача 100 + a 60 40 40 2 4 3 50 + b 3 6 5 100 6 3 4 будет закрытой, если a) а = 30, b = 30 b) а = 20, b = 10 c) а = 10, b = 20 6. Методом сетевого моделирования решается следующая задача оптимизации: a) задача выбора оптимального плана производства при ограниченных ресурсах; b) задача определения минимального времени выполнения комплекса работ с учетом ограничений на финансовые и другие ресурсы; c) задача сокращения количества работ в проекте с целью минимизации его стоимости. 7. Полученное решение транспортной задачи является невырожденным, если при m поставщиках, n потребителях и r занятых поставками клеток таблицы планирования транспортировок ресурса величина d = m + n – 1 – r: a) больше нуля; b) равна нулю; c) меньше нуля. 8. При изменении коэффициентов правых частей ограничений задачи линейного программирования … a) меняется область допустимых решений задачи; b) меняется точка оптимума задачи; c) точка оптимума задачи остается прежней. 9 9. При графическом решении задачи линейного программирования на максимум первоначально начертанная линия уровня целевой функции проходит через область допустимых решений. Тогда линию уровня целевой функции следует перемещать… а) в направлении, противоположном вектор-градиенту целевой функции; b) в направлении вектор-градиента целевой функции; c) в направлении, перпендикулярном вектор-градиенту целевой функции. 10. Число ограничений в прямой задаче линейного программирования равно… a) числу переменных в прямой задаче; b) числу ограничений в двойственной задаче; c) числу переменных в двойственной задаче. Вариант № 3 Ситуационная (практическая) задача № 1 Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице: Нормы затрат ресурсов Наименование ресурсов Объем ресурсов А В Сырье (кг) 5 1 746 Оборудование (ст.-час) 1 5 296 Трудовые ресурсы (чел.-час) 9 1 772 705 181 Цена изделия (руб.) Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции. Требуется: 1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования. 2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции. 3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения. Ситуационная (практическая) задача № 2 На трех складах хранится некоторый продукт, который нужно доставить в три магазина. Известны объемы груза на каждом складе, заявки магазинов и тарифы перевозок. Эти данные представлены в виде таблицы: Магазин 1 Магазин 2 Магазин 3 Наличие на складе Склад 1 8 9 2 32 Склад 2 8 11 2 27 Склад 3 2 2 7 41 Заявка магазина 18 25 33 10 Требуется: 1. Составить математическую модель оптимизации перевозок. 2. Определить начальный план перевозок методом северо-западного угла. 3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты. Тестовые задания 1. Методом сетевого моделирования решается следующая задача оптимизации: a) задача выбора оптимального плана производства при ограниченных ресурсах; b) задача определения минимального времени выполнения комплекса работ с учетом ограничений на финансовые и другие ресурсы; c) задача сокращения количества работ в проекте с целью минимизации его стоимости. 2. Транспортная задача 100 + a 110 50 2 4 50 + b 3 6 100 6 3 будет закрытой, если a) а = 30, b = 30 b) а = 20, b = 10 c) а = 10, b = 20 3. Событие в сетевой модели это: а) момент завершения одной или нескольких работ в проекте; b) момент начала или завершения одной или нескольких работ в проекте; c) важный момент в комплексе работ. 4. Дана задача линейного программирования: Z = 4x1 + 3x2 →max 3x1 + 3x2 ≤ 15 3x1 + 2x2 ≤ 10 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 Представленная задача записана… а) в канонической форме; b) в стандартной форме; c) ни в одной из этих форм. 5. Пусть cij – тарифы перевозок, ui – потенциалы пунктов отправления, а vj – потенциалы пунктов назначения, соответствующие некоторому опорному плану перевозок транспортной задачи. Тогда этот опорный план оптимален, если: а) vj – ui =сij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а vj – ui ≥ сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок b) vj – ui = сij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а vj – ui ≤ сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок c) vj – ui ≤ сij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а vj – ui = сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок 6. Минимальное значение линейной функции Z(x), то есть min Z(x), равно… a) максимальному значению функции –Z(x), то есть 11 min Z(x) = mах(–Z(x)); b) максимальному значению функции –Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть min Z(x) = –mах(–Z(x)); c) минимальному значению функции -Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть min Z(x) = –min(–Z(x)). 7.В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса? a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна; b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены. c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены; 8.В каком случае только одна из пары взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение? a) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары не имеет допустимых решений; b) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары имеет единственное допустимое решение; c) ни в каком. 9. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы: Наименование ресурса Норма затрат на Продукт А Продукт В Лимит ресурса Сырье (кг) 2 4 180 Оборудование (ст. час) 2 1 80 Цена реализации (руб.) 10 5 Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку? a) продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 30 ед.; b) продукта A выпустить 40 ед., а продукта B выпустить 10 ед.; c) продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 20 ед. 10. При графическом решении задачи линейного программирования на максимум первоначально начертанная линия уровня целевой функции проходит через область допустимых решений. Тогда линию уровня целевой функции следует перемещать… a) в направлении вектор-градиента целевой функции; b) в направлении, противоположном вектор-градиенту целевой функции; c) в направлении, перпендикулярном вектор-градиенту целевой функции. Вариант № 4 Ситуационная (практическая) задача № 1 Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице: 12 Нормы затрат ресурсов Наименование ресурсов Объем ресурсов А В Сырье (кг) 2 1 159 Оборудование (ст.-час) 1 2 156 Трудовые ресурсы (чел.-час) 6 1 625 118 143 Цена изделия (руб.) Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции. Требуется: 1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования. 2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции. 3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения. Ситуационная (практическая) задача № 2 Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в таблицах: Имя работы A B C D E F G H Q V Опирается на работу E, H , B G C, F, Q E, H , B V G V Нормальный срок (дни) 6 3 12 3 12 3 3 3 14 3 Ускоренный срок (дни) 4 2 8 2 6 2 2 2 6 2 Срочная Нормальная стоимость стоимость (млн. р.) (млн. р.) 29,2 1,2 7,2 16,4 51 1,6 0,2 0,8 58,2 20 43,8 1,8 10,8 24,6 102 2,4 0,3 1,2 135,8 30 Требуется: 1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ. 2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ. 3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона? Тестовые задания 13 1. Дана задача линейного программирования: Z = 5x1 + 3x2 →max 2x1 + 3x2 ≤ 15 6x1 + 2x2 ≤ 10 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 Представленная задача записана… а) в канонической форме; b) в стандартной форме; c) ни в одной из этих форм. 2. В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса? a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна; b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены; c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены. 3. Стоимость выполнения фиктивной работы: а) всегда равна нулю; b) зависит от вида фиктивной работы; c) всегда больше нуля. 4. Максимальное значение некоторой линейной функции Z(x), то есть max Z(x), равно… a) минимальному значению функции –Z(x), то есть max Z(x) = min(–Z(x)) b) минимальному значению функции –Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть max Z(x) = –min(–Z(x)) c) максимальному значению функции -Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть max Z(x) = –max(–Z(x)) 5. Какое из следующих утверждений верно? a) направление градиента является направлением наискорейшего возрастания функции; b) направление градиента является направлением наискорейшего возрастания целевой функции, если необходимо определить ее максимальное значение; c) направление градиента является направлением наискорейшего убывания функции, если необходимо определить ее минимальное значение. 6. Транспортная задача 100 + a 110 50 2 4 50 + b 3 6 100 6 3 будет закрытой, если a) а = 30, b = 30 b) а = 20, b = 10 c) а = 10, b = 20 7. Критическое время в сетевом графике проекта отображает… a) максимальное время, требуемое для осуществления проекта; b) минимальное время, требуемое для осуществления проекта; c) среднее время, требуемое для осуществления проекта. 14 8. Полученное решение транспортной задачи является вырожденным, если при m поставщиках, n потребителях и r занятых поставками клеток таблицы планирования транспортировок ресурса величина d = m + n – 1 – r: a) больше нуля; b) равна нулю; c) меньше нуля. 9. Если некоторое изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то… a) доход от реализации единицы этого изделия меньше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве; b) доход от реализации единицы этого изделия больше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве; c) доход от реализации единицы этого изделия равен суммарной оценке всех ресурсов, используемых при его производстве. 10. Число ограничений в прямой задаче линейного программирования равно… a) числу переменных в прямой задаче; b) числу ограничений в двойственной задаче; c) числу переменных в двойственной задаче. Вариант № 5 Ситуационная (практическая) задача № 1 Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице: Наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов А В Сырье (кг) 3 1 149 Оборудование (ст.-час) 1 3 385 Трудовые ресурсы (чел.-час) 7 1 257 548 120 Цена изделия (руб.) Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции. Требуется: 1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования. 2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции. 3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения. Ситуационная (практическая) задача № 2 На трех складах хранится некоторый продукт, который нужно доставить в три магазина. Известны объемы груза на каждом складе, заявки магазинов и тарифы перевозок. Эти данные представлены в виде таблицы: 15 Магазин 1 Магазин 2 Магазин 3 Наличие на складе Склад 1 9 8 7 36 Склад 2 5 9 10 21 Склад 3 7 9 2 43 Заявка магазина 19 22 37 Требуется: 1. Составить математическую модель оптимизации перевозок. 2. Определить начальный план перевозок методом северо-западного угла. 3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты. Тестовые задания 1. В каком случае предприятию выгодно продать часть имеющегося в ее распоряжении ресурса? a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна; c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены 2. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы: Наименование ресурса Норма затрат на Продукт А Продукт В Лимит ресурса Сырье (кг) 3 6 270 Оборудование (ст. час) 4 2 160 Цена реализации (руб.) 10 5 Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку? a) продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 30 ед.; b) продукта A выпустить 40 ед., а продукта B выпустить 10 ед.; c) продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 20 ед. 3. Дана задача линейного программирования: Z = 2x1 + 3x2 →max 2x1 + 3x2 ≤ 35 3x1 + 2x2 ≤ 30 x1 ≥ 0 Представленная задача записана… а) в канонической форме; в) в стандартной форме; c) ни в одной из этих форм. 4. Сведение открытой транспортной задачи к закрытой: m n i 1 j 1 a) в случае a i b j влияет на стоимость оптимального плана транспортировок; b) не влияет на стоимость оптимального плана транспортировок; 16 m n i 1 j 1 c) в случае a i b j влияет на стоимость оптимального плана транспортировок. 5. Раннее время наступления события равно… a) длине пути, ведущего от начального события к данному и содержащего наибольшее количество работ; b) наименьшей длине путей, ведущих от начального события к данному; c) наибольшей длине путей, ведущих от начального события к данному. 6. Транспортная задача 80 + a 100 40 2 4 50 + b 3 6 80 6 3 будет закрытой, если a) а = 30, b = 30 b) а = 20, b = 10 c) а = 10, b = 20 7. Полный путь сетевого графика – это: a) путь от начального до конечного события сетевого графика, имеющий наибольшую продолжительность; b) любой путь от начального до конечного события сетевого графика; c) путь от начального до конечного события сетевого графика, содержащий наибольшее количество работ. 8. Пусть cij – тарифы перевозок, ui – потенциалы пунктов отправления, а vj – потенциалы пунктов назначения, соответствующие некоторому опорному плану перевозок транспортной задачи. Тогда этот опорный план оптимален, если: a) vj – ui = сij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а vj – ui ≤ сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок b) vj – ui =сij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а vj – ui ≥ сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок c) vj – ui ≤ сij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а vj – ui = сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок 9. Число переменных в прямой задаче линейного программирования равно… a) числу ограничений в прямой задаче; b) числу переменных в двойственной задаче. c) числу ограничений в двойственной задаче; 10. Если некоторое изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то a) доход от реализации единицы этого изделия меньше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве; b) доход от реализации единицы этого изделия равен суммарной оценке всех ресурсов, используемых при его производстве. c) доход от реализации единицы этого изделия больше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве; 17 Вариант № 6 Ситуационная (практическая) задача № 1 Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице: Нормы затрат ресурсов Наименование ресурсов Объем ресурсов А В Сырье (кг) 4 1 606 Оборудование (ст.-час) 1 4 376 Трудовые ресурсы (чел.-час) 8 1 652 536 191 Цена изделия (руб.) Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции. Требуется: 1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования. 2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции. 3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения. Ситуационная (практическая) задача № 2 Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в таблицах: Имя работы A B C D E F G H Q V Опирается на работу E G, Q C, F, B V E G, Q V Нормальный срок (дни) 10 10 20 5 10 5 13 15 9 5 Ускоренный срок (дни) 4 4 8 2 4 2 4 6 2 2 Срочная Нормальная стоимость стоимость (млн. р.) (млн. р.) 13,2 34,4 31,2 18,4 14 7,6 40,4 62,4 21,4 22 33 86 78 46 35 19 131,3 156 96,3 55 Требуется: 1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ. 18 2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ. 3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона? Тестовые задания 1. Задержка в выполнении критических работ всегда ведет к: a) увеличению сроков реализации всего комплекса работ; b) увеличению стоимости выполнения всего комплекса работ; c) сокращению сроков реализации всего комплекса работ. 2. Полученное решение транспортной задачи является невырожденным, если при m поставщиках, n потребителях и r занятых поставками клеток таблицы планирования транспортировок ресурса величина d = m + n – 1 – r: a) больше нуля; b) равна нулю; c) меньше нуля. 3. Дана задача линейного программирования: Z = 6x1 + 3x2 →max 2x1 + 3x2 = 15 3x1 + 2x2 ≤ 10 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 Представленная задача записана… а) в канонической форме; в) в стандартной форме; c) ни в одной из этих форм. 4 Дана пара взаимно-двойственных задач линейного программирования: Найти x ( x1 , x2 ) Найти u (u1 , u2 ) x1 2 x 2 40, u1 2u2 50, 2 x1 x 2 50, 2u1 u2 70, x1 0, x2 0 , u1 0, u2 0 , z 50 x1 70 x2 max z 40u1 50u2 min Известно оптимальное решение прямой задачи: x1 = 20, x2 = 10. Какой из следующих наборов дает оптимальное решение двойственной задачи? a) u1 = 25, u2 = 14; b) u1 = 30, u2 = 10. c) u1 = 40, u2 = 10; 5. Для некритической работы верно: a) сроки начала ее выполнения можно выбрать в любой момент между ранним и поздним временем начального для нее события; b) увеличение сроков ее реализации приведет к увеличению сроков реализации всего комплекса работ; c) выполнением данной работы можно пренебречь при выполнении всего комплекса работ. 19 6. Транспортная задача 100 + a 80 40 6 4 60 + b 8 6 90 6 3 будет закрытой, если a) а = 30, b = 30; b) а = 10, b = 10; c) а = 25, b = 15. 7. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы: Наименование ресурса Норма затрат на Продукт А Продукт В Лимит ресурса Сырье (кг) 2 4 180 Оборудование (ст. час) 2 1 80 Цена реализации (руб.) 10 5 Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку? a) продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 30 ед.; b) продукта A выпустить 40 ед., а продукта B выпустить 10 ед.; c) продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 20 ед. 8. В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса? a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна; b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены; c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены. 9. В каком случае только одна из пары взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение? a) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары не имеет допустимых решений; b) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары имеет единственное допустимое решение; c) ни в каком. 10. Если некоторое изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то a) доход от реализации единицы этого изделия меньше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве; b) доход от реализации единицы этого изделия больше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве; c) доход от реализации единицы этого изделия равен суммарной оценке всех ресурсов, используемых при его производстве. Вариант № 7 Ситуационная (практическая) задача № 1 Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на 20 единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице: Нормы затрат ресурсов Наименование ресурсов Объем ресурсов А В Сырье (кг) 5 1 239 Оборудование (ст.-час) 1 5 115 Трудовые ресурсы (чел.-час) 9 1 698 110 310 Цена изделия (руб.) в Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции. Требуется: 1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования. 2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции. 3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения. Ситуационная (практическая) задача № 2 На трех складах хранится некоторый продукт, который нужно доставить в три магазина. Известны объемы груза на каждом складе, заявки магазинов и тарифы перевозок. Эти данные представлены в виде таблицы: Магазин 1 Магазин 2 Магазин 3 Наличие на складе Склад 1 7 9 6 30 Склад 2 9 10 11 26 Склад 3 2 3 5 48 Заявка магазина 21 29 31 Требуется: 1. Составить математическую модель оптимизации перевозок. 2. Определить начальный план перевозок методом северо-западного угла. 3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты. Тестовые задания 1. В каком случае только одна из пары взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение? a) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары не имеет допустимых решений; b) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары имеет единственное допустимое решение; c) ни в каком. 2. Критическая работа – это работа, у которой a) наибольшая продолжительность; b) отсутствует резерв; 21 c) наиболее трудная для выполнения работа 3. Полный путь сетевого графика – это: a) путь от начального до конечного события сетевого графика, имеющий наибольшую продолжительность; b) любой путь от начального до конечного события сетевого графика; c) путь от начального до конечного события сетевого графика, содержащий наибольшее количество работ. 4. Число переменных в прямой задаче линейного программирования равно… a) числу ограничений в прямой задаче; b) числу ограничений в двойственной задаче; c) числу переменных в двойственной задаче. 5. Дана задача линейного программирования: Z = 2x1 + 3x2 →min 3x1 + 2x2 = 10 3x1 + 3x2 = 6 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 Представленная задача записана… а) в канонической форме; в) в стандартной форме; c) ни в одной из этих форм. 6. Если изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то… a) доход от реализации единицы этого изделия меньше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве; b) доход от реализации единицы этого изделия равен суммарной оценке всех ресурсов, используемых при его производстве. c) доход от реализации единицы этого изделия больше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве; 7. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы: Наименование ресурса Норма затрат на Продукт А Продукт В Лимит ресурса Сырье (кг) 2 4 90 Оборудование (ст. час) 2 1 40 Цена реализации (руб.) 20 10 Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку? a) Продукта A выпустить 10 ед., а продукта B выпустить 15 ед. b) Продукта A выпустить 15 ед., а продукта B выпустить 10 ед. c) Продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 5 ед. 8. В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса? a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна; b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены; 22 c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены. 9. Транспортная задача 100 + a 40 50 50 6 4 2 60 + b 8 6 3 90 6 3 4 будет закрытой, если a) а = 30, b = 30; b) а = 10, b = 10; c) а = 25, b = 15. 10. Событие в сетевой модели это: a) момент начала или завершения одной или нескольких работ в проекте; b) момент завершения одной или нескольких работ в проекте; c) важный момент в комплексе работ. Вариант № 8 Ситуационная (практическая) задача № 1 Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице: Наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов А В Сырье (кг) 2 1 42 Оборудование (ст.-час) 1 2 90 Трудовые ресурсы (чел.-час) 6 1 82 308 86 Цена изделия (руб.) Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции. Требуется: 1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования. 2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции. 3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения. Ситуационная (практическая) задача № 2 Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная 23 продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в таблицах: Имя работы A B C D E F G H Q V Опирается на работу E G C, F, Q, H V E V G V Нормальный срок (дни) 6 9 15 3 6 3 3 6 15 3 Ускоренный срок (дни) 4 6 8 2 4 2 2 4 6 2 Срочная Нормальная стоимость стоимость (млн. р.) (млн. р.) 5,2 9,6 79,2 20,4 6 3,6 2,2 5,6 70,2 24 7,8 14,4 148,5 30,6 9 5,4 3,3 8,4 175,5 36 Требуется: 1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ. 2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ. 3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона? Тестовые задания 1. Методом сетевого моделирования решается следующая задача оптимизации: a) задача выбора оптимального плана производства при ограниченных ресурсах; b) задача определения минимального времени выполнения комплекса работ с учетом ограничений на финансовые и другие ресурсы; c) задача сокращения количества работ в проекте с целью минимизации его стоимости. 2. Полученное решение транспортной задачи является невырожденным, если при m поставщиках, n потребителях и r занятых поставками клеток таблицы планирования транспортировок ресурса величина d = m + n – 1 – r: a) больше нуля; b) равна нулю; c) меньше нуля. 3. При изменении коэффициентов правых частей ограничений задачи линейного программирования … a) меняется область допустимых решений задачи; b) меняется точка оптимума задачи; c) точка оптимума задачи остается прежней. 4. При графическом решении задачи линейного программирования на максимум первоначально начертанная линия уровня целевой функции проходит через область допустимых решений. Тогда линию уровня целевой функции следует перемещать… а) в направлении, противоположном вектор-градиенту целевой функции; 24 b) в направлении вектор-градиента целевой функции; c) в направлении, перпендикулярном вектор-градиенту целевой функции. 5. Число ограничений в прямой задаче линейного программирования равно… a) числу переменных в прямой задаче; b) числу ограничений в двойственной задаче; c) числу переменных в двойственной задаче. 6. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы: Наименование ресурса Норма затрат на Продукт А Продукт В Лимит ресурса Сырье (кг) 2 4 180 Оборудование (ст. час) 4 2 160 Цена реализации (руб.) 10 5 Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку? a) продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 30 ед.; b) продукта A выпустить 40 ед., а продукта B выпустить 10 ед.; c) продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 20 ед. 7. Если оптимальная двойственная оценка ресурса меньше его рыночной цены, то… a) предприятию не выгодно приобретать дополнительно данный ресурс; b) предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество данного ресурса; c) предприятию выгодно приобрести как можно большее дополнительное количество данного ресурса. Z x1 4 x2 max 8. Для задачи x1 x2 5 допустимой точкой будет 3x1 4 x2 14 x1 , x2 0 а) (5;0); б) (2;1); в) (0;5). 9. Задержка в выполнении критических работ всегда ведет к: a) увеличению сроков реализации всего комплекса работ; b) увеличению стоимости выполнения всего комплекса работ; c) сокращению сроков реализации всего комплекса работ. 10. Транспортная задача 80 100+ a 30 2 4 40 + b 3 6 100 6 3 будет закрытой, если 25 a) а = 30, b = 30 b) а = 20, b = 10 c) а = 10, b = 20 Вариант № 9 Ситуационная (практическая) задача № 1 Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице: Нормы затрат ресурсов Наименование ресурсов Объем ресурсов А В Сырье (кг) 3 1 365 Оборудование (ст.-час) 1 3 153 Трудовые ресурсы (чел.-час) 7 1 471 393 179 Цена изделия (руб.) Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции. Требуется: 1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования. 2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции. 3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения. Ситуационная (практическая) задача № 2 На трех складах хранится некоторый продукт, который нужно доставить в три магазина. Известны объемы груза на каждом складе, заявки магазинов и тарифы перевозок. Эти данные представлены в виде таблицы: Магазин 1 Магазин 2 Магазин 3 Наличие на складе Склад 1 3 7 4 32 Склад 2 10 3 6 20 Склад 3 3 8 10 45 Заявка магазина 18 21 38 Требуется: 1. Составить математическую модель оптимизации перевозок. 2. Определить начальный план перевозок методом северо-западного угла. 3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты. Тестовые задания 1. Дана задача линейного программирования: Z = 3x1 + 4x2 →max 26 3x1 + 3x2 ≤ 15 3x1 + 2x2 ≤ 10 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 Представленная задача записана… а) в канонической форме; b) в стандартной форме; c) ни в одной из этих форм. 2. Пусть cij – тарифы перевозок, ui – потенциалы пунктов отправления, а vj – потенциалы пунктов назначения, соответствующие некоторому опорному плану перевозок транспортной задачи. Тогда этот опорный план оптимален, если: а) vj – ui =сij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а vj – ui ≥ сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок b) vj – ui = сij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а vj – ui ≤ сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок c) vj – ui ≤ сij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а vj – ui = сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок 3. Может ли одна из координат точки оптимума в задаче линейного программирования в канонической форме иметь отрицательное значение? a) да; b) нет. c) для этого вторая координата точки оптимума также должна иметь отрицательное значение; 4. Методом сетевого моделирования решается следующая задача оптимизации: a) задача выбора оптимального плана производства при ограниченных ресурсах; b) задача сокращения количества работ в проекте с целью минимизации его стоимости. c) задача определения минимального времени выполнения комплекса работ с учетом ограничений на финансовые и другие ресурсы; 5. Транспортная задача 90 + a 110 40 2 4 50 + b 3 6 100 6 3 будет закрытой, если a) а = 30, b = 30 b) а = 20, b = 10 c) а = 10, b = 20 6. Событие в сетевой модели это: а) момент завершения одной или нескольких работ в проекте; b) момент начала или завершения одной или нескольких работ в проекте; c) важный момент в комплексе работ. 7.В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса? a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна; b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены. c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены; 27 8. При графическом решении задачи линейного программирования на максимум первоначально начертанная линия уровня целевой функции проходит через область допустимых решений. Тогда линию уровня целевой функции следует перемещать… a) в направлении вектор-градиента целевой функции; b) в направлении, противоположном вектор-градиенту целевой функции; c) в направлении, перпендикулярном вектор-градиенту целевой функции. 9. В каком случае только одна из пары взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение? a) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары не имеет допустимых решений; b) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары имеет единственное допустимое решение; c) ни в каком. 10. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы: Наименование ресурса Норма затрат на Продукт А Продукт В Лимит ресурса Сырье (кг) 2 4 180 Оборудование (ст. час) 2 1 80 Цена реализации (руб.) 10 5 Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку? a) продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 30 ед.; b) продукта A выпустить 40 ед., а продукта B выпустить 10 ед.; c) продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 20 ед. Вариант № 10 Ситуационная (практическая) задача № 1 Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице: Наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов А В Сырье (кг) 4 1 378 Оборудование (ст.-час) 1 3 230 Трудовые ресурсы (чел.-час) 8 1 391 407 232 Цена изделия (руб.) Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции. 28 Требуется: 1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования. 2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции. 3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения. Ситуационная (практическая) задача № 2 Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в таблицах: Имя работы A B C D E F G H Q V Опирается на работу E G, Q C, H , A V E G, Q V Нормальный срок (дни) 3 9 12 3 6 6 9 6 7 3 Ускоренный срок (дни) 2 6 8 2 4 4 4 4 2 2 Срочная Нормальная стоимость стоимость (млн. р.) (млн. р.) 0,6 57,6 7,2 20,4 2 3,2 44,4 45,6 23,4 24 0,9 86,4 10,8 30,6 3 4,8 99,9 68,4 81,9 36 Требуется: 1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ. 2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ. 3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона? Тестовые задания 1. Полученное решение транспортной задачи является вырожденным, если при m поставщиках, n потребителях и r занятых поставками клеток таблицы планирования транспортировок ресурса величина d = m + n – 1 – r: a) больше нуля; b) равна нулю; c) меньше нуля. 2. Если некоторое изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то… 29 a) доход от реализации единицы этого изделия меньше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве; b) доход от реализации единицы этого изделия больше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве; c) доход от реализации единицы этого изделия равен суммарной оценке всех ресурсов, используемых при его производстве. 3. Дана задача линейного программирования: Z = 6x1 + 3x2 →min 3x1 + 3x2 ≥ 15 6x1 + 2x2 ≥ 10 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 Представленная задача записана… а) в канонической форме; b) в стандартной форме; c) ни в одной из этих форм. 4. В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса? a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна; b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены; c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены. 5. Продолжительность выполнения фиктивной работы: a) зависит от вида фиктивной работы; b) всегда равна нулю; c) всегда больше нуля. 6. Минимальное значение линейной функции Z(x), то есть min Z(x), равно… a) максимальному значению функции –Z(x), то есть min Z(x) = mах(–Z(x)); b) максимальному значению функции –Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть min Z(x) = –mах(–Z(x)); c) максимальному значению функции -Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть min Z(x) = –max(–Z(x)). 7. Какое из следующих утверждений верно? a) направление градиента является направлением наискорейшего возрастания функции; b) направление градиента является направлением наискорейшего возрастания целевой функции, если необходимо определить ее максимальное значение; c) направление градиента является направлением наискорейшего убывания функции, если необходимо определить ее минимальное значение. 8. Транспортная задача 120 + a 110 + a 70 + b 2 4 50 + b 3 6 100 6 3 30 будет закрытой, если a) а = 30, b = 20; b) а = 10, b = 10; c) а = 20, b = 25. 9. Критическое время в сетевом графике проекта отображает… a) максимальное время, требуемое для осуществления проекта; b) минимальное время, требуемое для осуществления проекта; c) среднее время, требуемое для осуществления проекта. 10. Число ограничений в прямой задаче линейного программирования равно… a) числу переменных в прямой задаче; b) числу ограничений в двойственной задаче; c) числу переменных в двойственной задаче. Правила балльной оценки контрольной работы За верное решение заданий контрольной работы начисляются баллы в соответствии со следующей таблицей: 1 2 3 Список заданий контрольной работы Начисляемые баллы за верное решение Ситуационная (практическая) задача № 1 1. 5 2. 15 3. 10 Итого по практической задаче 1 30 Ситуационная (практическая) задача № 2 1. 10 2. 10 3. 10 Итого по практической задаче 2 30 Тестовое задание 40 Верное решение задач № 1 и № 2 означает нахождение правильного ответа при решении каждого задания. Выполнение каждого пункта (нахождение правильного ответа с обоснованием и интерпретацией результата) оценивается отдельно в соответствии с таблицей. При невыполнении какого-то пункта за него начисляется 0 баллов. Итого за ситуационную (практическую) задачу № 1 можно набрать от 0 до 30 баллов, за ситуационную (практическую) задачу № 2 можно набрать от 0 до 40 баллов. Верное решение тестового задания означает правильный выбор ответа на каждый из 10 тестов, за что начисляется 30 баллов. За каждый верный результат по одному из 10-ти тестовых заданий начисляется 3 балла. За неправильный ответ начисляется 0 баллов. Итого за тестовое задание можно набрать от 0 до 30 баллов. Для положительной оценки контрольной работы «зачтено» необходимо набрать 70 и более баллов в любой комбинации ответов на задания. В противном случае выставляется неудовлетворительная оценка – «не зачтено». 31 Процедура оценки контрольной работы Установленный срок для проверки контрольных работ – 10 (десять) календарных дней. Начало срока – дата регистрации в журнале учёта контрольных работ электронного ресурса вуза. В случае неудовлетворительной оценки по контрольной работе преподаватель пишет рецензию, которая содержит следующие элементы: оценка невыполненных элементов задания; указания на характер ошибок, выявленных при проверке работы; недостатки незачтённой работы и пути их устранения. Рецензия вручается студенту(ке). 32 ПРИЛОЖЕНИЕ А МИНОБРНАУКИ РОССИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Новосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ» (ФГБОУ ВО «НГУЭУ», НГУЭУ) Кафедра ........................................................................................................ (наименование кафедры) КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Дисциплина: _______________________________________________________ Ф.И.О студента: ____________________________________________________ Направление/специальность __________________________________________ Направленность (профиль)/специализация _____________________________ Номер группы: _____________________________________________________ Номер варианта контрольной работы: _________________________________ Номер зачетной книжки: _____________________________________________ Дата регистрации контрольной работы кафедрой: _______________________ Проверил:_________________________________________________________ Новосибирск [год] 33
