Загрузил yan_1984_84

kosoblik f i vychislenie momentov inercii simme

реклама
Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Кафедра «Строительная механика»
Ф.И. Кособлик
ВЫЧИСЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ
СИММЕТРИЧНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
Методические указания
к выполнению расчетно-графической работы № 1
по курсу «Сопротивление материалов»
Хабаровск
Издательство ДВГУПС
2012
УДК 620.10+539.3 (075.8)
ББК Ж 121я73
К 715
Рецензент – кандидат техничеких наук,
доцент кафедры «Строительная механика» ДВГУПС
В.Л. Пахомов
Кособлик, Ф.И.
К 715
Вычисление моментов инерции симметричного поперечного
сечения : метод. указания к выполнению расчетно-графической
работы № 1 по курсу «Сопротивление материалов» / Ф.И. Кособлик.
– Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2012. – 23 с. : ил.
В методических указаниях приведены основные формулы из теории
геометрических характеристик плоских сечений, рассмотрен порядок их
определения.
Приведен пример определения главных геометрических характеристик
симметричного сечения, составленного из трех фигур: двух профилей из
сортамента по ГОСТ 8510-86 и треугольника.
Предназначены студентам 2-го курса дневной формы обучения, изучающим дисциплину «Сопротивление материалов» по программе бакалавр и специалист, выполняющим РГР № 1 «Вычисление моментов инерции симметричного поперечного сечения».
УДК 620.10+539.3 (075.8)
ББК Ж 121я73
© ДВГУПС, 2012
2
ВВЕДЕНИЕ
Расчеты на прочность элементов инженерных сооружений и машин при
различных видах деформаций требуют знания геометрических характеристик их поперечных сечений – положения центров тяжести, значения
площадей поперечных сечений, главных моментов инерции, полярных
моментов инерции и моментов инерции при кручении, радиусов инерции,
моментов сопротивления сечений.
При осевой деформации основной характеристикой является площадь
поперечного сечения. При кручении стержней круглого поперечного сечения – полярный момент инерции и полярный момент сопротивления. При
кручении стержней некруглого поперечного сечения – геометрические характеристики, условно называемые моментами инерции и сопротивления
при кручении. При поперечном изгибе стержней – осевые моменты инерции и моменты сопротивления. При продольном изгибе для определения
гибкости стержня – осевые радиусы инерции сечения. При сложном сопротивлении обычно приходится определять все указанные выше геометрические характеристики поперечных сечений.
Рассмотренный в методических указаниях пример позволит студентам
научиться определять главные геометрические характеристики симметричного поперечного сечения стержня, выполнить расчетно-графическую
работу (РГР) № 1 и подготовиться к тестированию по этой теме, используя
рекомендуемую литературу [1–11].
3
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
Для расчетов на прочность и жесткость строительных и машиностроительных конструкций, в составе которых имеются стержневые элементы:
балки, рамы, валы, следует составлять условия прочности, жесткости и
устойчивости. В уравнениях условий безопасной работы стержней в знаменатели формул входят геометрические характеристики, которые необходимо научиться определять и вычислять.
2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ
СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В РАСЧЕТАХ
НА ПРОЧНОСТЬ, ЖЕСТКОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ
y
При выполнении расчетов на прочность, жесткость, устойчивость и динамику применяют следующие геометрические характеристики поперечных
сечений (рис. 2.1).
1. Площадь поперечного сечения
стержня (размерность – см2, м2):
dA
A
y
yc
C
x
xc
Рис. 1. Поперечное сечение стержня
A
x
dA .
(1)
A
2. Статические моменты площади
поперечного сечения (размерность –
см3, м3):
относительно оси
;
(2)
относительно оси
.
(3)
3. Осевые моменты инерций поперечного сечения (размерность – см4, м4):
относительно оси
;
(4)
относительно оси
.
4
(5)
4. Центробежный момент инерции поперечного сечения относительно
осей и (размерность – см4, м4):
(6)
5. Полярный момент инерции поперечного сечения (размерность –
см , м4):
4
(7)
6. Моменты сопротивления поперечного сечения (размерность – см3, м3):
относительно оси
;
(8)
относительно оси
;
(9)
полярный момент сопротивления
.
(10)
Здесь
– максимальные расстояния от осей
в
декартовой и начала координат в полярной системе до самых удаленных
точек поперечного сечения.
Определение некоторых характеристик для стержня прямоугольного
поперечного сечения (рис. 2):
;
;
5
Здесь
– площадь элементарной полоски на расстоянии
от оси или от оси
Зависимость между моментами инерций
при параллельном переносе
осей (рис. 3)
(11)
(12)
(13)
при повороте осей (рис. 3)
(14)
(15)
(16)
y
y
y1
x
a
x
x1
b
Рис. 3. Перенос и поворот осей
3. ПОРЯДОК ВЫЧИСЛЕНИЯ ГЛАВНЫХ ЦЕНТРАЛЬНЫХ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛОЖНОЙ ФИГУРЫ
1. Разделить сложную фигуру на n простых, провести через центры
тяжести каждой фигуры локальные (местные) оси координат
(рис. 4).
6
YO
y1
yН
yC
ax
y 0m
y2 y3
XO
x1
a1
1
a2

2
x2
н
x1
x
a3
x3
ax
0m
y3
3
xC
с
y2
y1
C
xН
b1
с
x2
b2
b3
x3
Рис. 4. Сложная геометрическая фигура
2. Определить положение центра тяжести фигуры в начальных осях
;
.
:
(17)
Здесь
– координаты центров тяжести отдельной фигуры в начальных осях
– площадь -й фигуры поперечного сечения стержня.
2.1. Нанести на чертеже координату точки «С», определить по чертежу
координаты
(абсциссу и ординату центра тяжести каждой -й фигуры
в центральных осях).
7
2.2. Проверить правильность вычисления положения центра тяжести и
координат
:
(18)
Cтатический момент площади относительно центральных осей всего
сечения должен быть равен нулю.
3. Определить осевые и центробежный моменты инерций в центральных
осях:
(19)
(20)
(21)
Здесь
– момент инерции -й фигуры относительно центральной оси
;
– момент инерции -й фигуры относительно своей центральной оси .
4. Определить положение главных центральных осей и моментов инерций относительно их:
,
(22)
.
(23)
5. Вычислить радиусы эллипса инерций и моменты сопротивления
относительно главных центральных осей:
,
,
(24)
.
(25)
Здесь
,
– расстояние до наиболее удаленной точки
поперечного сечения вдоль соответствующих главных центральных осей,
, если
и наоборот.
8
4. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РГР № 1.
«ВЫЧИСЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ
СИММЕТРИЧНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ»
1. Разделим сложную фигуру на простые: треугольник и два неравнополочных уголка. Проведем локальные оси координат через центры тяжести отдельных фигур (рис. 5). Выберем из сортамента (прил. 2) и из таблицы характеристик для простых фигур (прил. 5) геометрические характеристики для всех отдельных фигур.
Характеристики отдельных фигур в локальных осях.
1 Уголок 180 110 10:
.
2 Уголок 180 110 10:
.
Так как уголки повернуты относительно сортамента на 90°, осевые моменты инерций для
берутся из колонки
сортамента (прил. 2) и для
–
из колонки .
3 Треугольник 36 12:
2. Определим положение центра тяжести всей фигуры в начальных
осях
9
y3
13,66
1
4,88
y1
1
18
b1
36
C
b2
12,12
12,12
x2
x 0 max
18
2
y2
4,88
1
18
Рис. 5. Симметричное поперечное сечение
12,12
-12,12
x1
3
Yo (max)
yc
x1 x2
x3
a1 , a 2 a3
y3
1,34
-5,1
xc X o
(min)
8
1,44 12,66 1,34
8,56
12
11
10
23
5,1
yc
6,44
y0 max
2.1. Нанесем на чертеже координаты центра тяжести
, вычислим
по чертежу
.
Проверим правильность вычисления координат центра тяжести фигуры:
Определим относительную погрешность при вычислении координаты
центра тяжести по вертикали
Допустимая величина невязки
.
3. Определим осевые и центробежные моменты инерций в центральных осях
4. Определим положение главных центральных осей и величину главных центральных моментов инерций:
11
Так как
5. Вычислим радиусы эллипса инерций и моменты сопротивления
относительно главных центральных осей
12
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
УГОЛКИ СТАЛЬНЫЕ ГОРЯЧЕКАТАНЫЕ РАВНОПОЛОЧНЫЕ
(сортамент, ГОСТ 8509-86)
b
t
x0
R x
o
45
zo
обушок
y
z0
Номер
профиля
t
перо
Обозначения: b – длина полок; t – толщина полок;
R – радиус закругления обушка; r – радиус закругления пера
r
Размеры, мм
5
50
5,6
56
6,3
63
7
70
t
R
3
4 5,5
5
4
6,0
5
4
5
7
6
4,5
5
6
7 8,0
8
r
1,8
2,0
2,3
2,7
Площадь
сечения
A, см2
Ix = Iy ,
см4
2,96
3,89
4,80
4,38
5,41
4,96
6,13
7,28
6,20
6,86
8,15
9,42
10,67
7,11
9,21
11,20
13,10
15,97
18,86
23,10
27,06
29,04
31,94
37,58
42,98
48,16
ix,
см
Ixо max,
см4
ixо max, Iyо min, iyо min,
см
см4
1,55
1,54
1,53
1,73
1,72
1,95
1,94
1,93
2,16
2,16
2,15
2,14
2,12
11,27
14,33
17,77
20,79
25,36
29,90
36,80
42,91
46,03
50,67
59,64
68,19
76,35
1,95
1,94
1,92
2,18
2,16
2,45
2,44
2,43
2,72
2,72
2,71
2,69
2,68
2,95
3,80
4,63
5,41
6,59
7,81
9,52
11,18
12,04
13,22
15,52
17,77
19,97
y
x
Примечание: в таблице даны абсолютные величины собственного
центробежного момента инерции уголка Ixy. При расчетах знак Ixy
принять в зависимости от положения обушка в системе осей XY.
b y0
b
y
x
y
y
x
x
Масса
см
|Ixy|,
см4
z0, 1 м угол-
см
ка, кг
1,00
0,99
0,98
1,11
1,10
1,25
1,25
1,24
1,39
1,39
1,38
1,37
1,37
4,16
5,42
6,57
7,69
9,41
11,00
13,70
15,90
17,00
18,70
22,10
25,20
28,20
1,33
1,38
1,42
1,52
1,57
1,69
1,74
1,78
1,88
1,90
1,94
1,99
2,02
2,32
3,05
3,77
3,44
4,25
3,90
4,81
5,72
4,87
5,38
6,39
7,39
8,37
13
13
14
Продолжение прил. 1
Номер
профиля
7,5
8
9
10
11
14
Размеры, мм
b
t
5
6
75
7
8
9
5,5
6
80
7
8
6
7
90
8
9
6,5
7
8
100 10
12
14
16
7
110
8
R
r
9,0
3,0
9,0
3,0
10,0
3,3
12,0
4,0
12,0
4,0
Площадь
сечения
A, см2
Ix = Iy ,
см4
см
Ixо max,
см4
7,39
8,78
10,15
11,50
12,83
8,63
9,38
10,85
12,30
10,61
12,28
13,93
15,60
12,82
13,75
15,60
19,24
22,80
26,28
29,68
15,15
17,20
39,53
46,57
53,34
59,84
66,10
52,68
56,97
65,31
73,36
82,10
94,30
106,11
118,00
122,10
130,59
147,19
178,95
208,90
237,15
263,82
175,61
198,17
2,31
2,30
2,29
2,28
2,27
2,47
2,47
2,45
2,44
2,78
2,77
2,76
2,75
3,09
3,08
3,07
3,05
3,03
3,00
2,98
3,40
3,39
62,65
73,87
84,61
94,89
104,72
83,56
90,40
103,60
116,39
130,00
149,67
168,42
186,00
193,46
207,01
233,46
283,83
330,95
374,98
416,04
278,54
314,51
ix,
ixо max, Iyо min, iyо min,
см
см4
см
|Ixy|,
см4
2,91
2,90
2,89
2,87
2,86
3,11
3,11
3,09
3,08
3,50
3,49
3,48
3,46
3,89
3,88
3,87
3,84
3,81
3,78
3,74
4,29
4,28
16,41
19,28
22,07
24,80
27,48
21,80
23,54
26,97
30,32
33,97
38,94
43,80
48,60
50,73
54,16
60,92
74,08
86,84
99,32
111,61
72,68
81,83
1,49
1,48
1,47
1,47
1,46
1,59
1,58
1,58
1,57
1,79
1,78
1,77
1,77
1,99
1,98
1,98
1,96
1,95
1,94
1,94
2,19
2,18
23,10
27,30
31,20
35,00
38,60
30,90
33,40
38,30
43,00
48,10
55,40
62,30
68,00
71,40
76,40
86,30
110,00
122,00
138,00
152,00
106,00
116,00
Масса
z0, 1 м угол-
см
ка, кг
2,02
2,06
2,10
2,15
2,18
2,17
2,19
2,23
2,27
2,43
2,47
2,51
2,55
2,68
2,71
2,75
2,83
2,91
2,99
3,06
2,96
3,00
5,80
6,89
7,96
9,02
10,07
6,78
7,36
8,51
9,65
8,33
9,64
10,93
12,20
10,06
10,79
12,25
15,10
17,90
20,63
23,30
11,89
13,50
Продолжение прил. 1
Номер
профиля
Размеры, мм
b
12,5
125
14
140
16
160
18
180
20
200
t
8
9
10
12
14
16
9
10
12
10
11
12
14
16
18
20
11
12
12
13
14
16
20
25
30
R
r
14,0
4,6
14,0
4,6
16,0
5,3
18,0
6,0
Площадь
сечения
A, см2
Ix = Iy ,
19,69
22,0
24,33
28,89
33,37
37,77
24,72
27,33
32,49
31,43
34,42
37,39
43,57
49,07
54,79
60,40
38,80
42,19
47,10
50,85
54,60
61,98
76,54
94,29
111,54
294,36
327,48
359,82
422,23
418,76
538,56
465,72
512,29
602,49
774,24
844,21
912,89
1046,5
1175,2
1290,2
1418,9
1216,4
1316,6
1822,8
1960,8
2097,0
23,62,6
2871,5
3466,2
4019,6
см
4
ix,
см
Ixо max,
см4
3,87
3,86
3,85
3,82
3,80
3,78
4,34
4,33
4,31
4,96
4,95
4,94
4,92
4,89
4,87
4,85
5,60
5,59
6,22
6,21
6,20
6,17
6,12
6,06
6,00
466,76
520,00
571,04
670,02
763,90
352,84
739,42
813,62
956,98
1229,1
1340,0
1450,0
1662,1
1865,7
2061,0
2248,3
1933,1
2092,8
2896,2
3116,2
3333,0
3755,4
4560,4
5494,0
6351,1
ixо max, Iyо min, iyо min,
см
см
4
4,87 121,98
4,86 135,88
4,84 148,59
4,82 174,43
4,72 199,62
4,75 224,29
5,47 192,03
5,46 210,96
5,43 248,01
6,25 319,38
6,24 347,77
6,23 375,78
6,20 430,81
6,17 484,64
6,13 537,46
6,10 589,43
7,06 499,78
7,04 540,45
7,84 749,40
7,83 805,35
7,81 861,00
7,78 969,74
7,72 1181,92
7,63 1438,38
7,55 1698,16
z0, 1Масса
м угол-
см
|Ixy|,
см4
см
ка, кг
2,49
2,48
2,47
2,46
2,45
2,44
2,79
2,78
2,76
3,19
3,18
3,17
3,16
3,14
3,13
3,12
3,59
3,58
3,99
3,98
3,97
3,96
3,93
3,91
3,89
172,00
192,00
211,00
248,00
282,00
315,00
274,00
301,00
354,00
455
496
537
615
690
771
830
716
776
1073
1156
1236
1393
1689
2028
2332
3,36
3,40
3,45
3,53
3,61
3,68
3,78
3,82
3,90
4,30
4,35
4,39
4,47
4,55
4,63
4,70
4,85
4,89
5,37
5,42
5,46
5,54
5,70
5,89
6,07
15,46
17,30
19,10
22,68
26,20
29,65
19,41
21,45
25,50
24,67
27,02
28,35
33,97
38,52
43,01
47,44
30,47
33,12
36,97
39,92
42,80
48,65
60,08
74,02
87,56
15
15
16
Окончание прил. 1
Размеры, мм
Номер
профиля
b
22
220
25
250
16
t
R
14
21,0
16
16
18
20
22 24,0
25
28
30
r
7,0
8,0
Площадь
сечения
A, см2
Ix = Iy ,
см4
см
Ixо max,
см4
60,38
68,58
78,40
87,72
96,96
106,12
119,71
133,12
141,96
2814,3
3175,4
4717,1
5247,2
5764,9
6279,3
7006,4
7716,9
8176,5
6,83
6,80
7,76
7,73
7,71
7,09
7,05
7,61
7,59
4470,1
5045,4
7492,1
8336,7
9159,7
9961,6
11125
12244
12965
ix,
ixо max, Iyо min, iyо min,
см
см4
см
|Ixy|,
см4
8,60
8,58
9,78
9,75
9,72
9,69
9,64
9,59
9,56
1158,56
1305,52
1942,09
2157,78
2370,01
2579,04
2887,86
3189,89
3388,98
4,38
4,36
4,98
4,96
4,94
4,93
4,91
4,90
4,89
1655
1869
2775
3089
3395
3691
4119
4527
4788
z0, 1Масса
м угол-
см
ка, кг
5,91
6,02
6,75
6,83
6,91
7,00
7,11
7,23
7,31
47,40
53,83
61,55
68,86
76,11
83,31
93,97
104,50
111,44
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
УГОЛКИ СТАЛЬНЫЕ ГОРЯЧЕКАТАНЫЕ НЕРАВНОПОЛОЧНЫЕ
(СОРТАМЕНТ, ГОСТ 8510-86)
перо
t
Обозначения: B – длина большей полки; b – длина меньшей полки;
t – толщина полок; xo, yo – координаты центра тяжести уголка;
R – радиус закругления обушка; r – радиус закругления пера;
αo – положение главной оси u.
обушок
R
0
x
t
y0
B
u
y
r
Примечание: в таблице даны абсолютные величины собственного
центробежного момента инерции уголка Ixy. При расчетах знак Ixy
Принять в зависимости от положения обушка в системе осей х–y.
x0
b
Размеры, мм
Номер
уголка
B
b
5,6/3,6 56 36
6,3/4,0 63 40
7/4,5
70 45
7,5/5
75 50
8/5
80 50
t
4
5
4
5
6
8
5
5
6
8
5
6
R
r
6,0 2,0
7,0 2,3
7,5 2,5
8,0 2,7
Площадь
сечения
A, см2
3,58
4,41
4,04
4,98
5,90
7,68
5,59
6,11
7,25
9,47
6,36
7,55
Ix,
ix,
Iy,
iy,
см4
см
см4
см
11,4
13,8
16,3
19,9
23,3
29,6
27,8
34,8
40,9
52,4
41,6
48,9
1,78
1,77
2,01
2,00
1,99
1,96
2,23
2,39
2,38
2,35
2,56
2,55
3,70
4,48
5,16
6,26
7,29
9,15
9
12
14,6
18,5
12,7
14,8
1,02
1,01
1,13
1,12
1,11
1,09
1,27
1,43
1,42
1,40
1,41
1,40
Iu min, iu min,
см4
см
x0,
см
2,19
2,65
3,07
3,73
4,36
5,58
5,34
7,2
8,5
10,9
7,6
8,9
0,78
0,78
0,87
0,86
0,86
0,85
0,98
1,09
1,08
1,07
1,00
1,08
0,84
0,88
0,91
0,95
0,99
1,07
1,05
1,17
1,21
1,29
1,13
1,17
y0,
см
|Ixy |,
см4
1,82
1,87
2,03
2,08
2,12
2,20
2,28
2,39
2,44
2,52
2,60
2,65
3,74
4,50
5,25
6,41
7,44
9,27
9,1
12,0
14,1
17,8
13,2
15,5
y
y
x
x
y
y
x
x
Масса
tg α0 угла
1м
наклона
уголка,
оси u
кг
0,406
0,404
0,397
0,396
0,393
0,386
0,406
0,436
0,435
0,430
0,387
0,386
2,81
3,46
3,17
3,91
4,63
6,03
4,39
4,79
5,69
7,43
4,49
5,92
17
17
18
Окончание прил. 2
Номер
уголка
9/5,6
Размеры, мм
B
b
90 56
10/6,3 100 63
11/7
110 70
12,5/8 125 80
14/9
140 90
16/10 160 100
18/11 180 110
20/12,5 200 125
18
t
5,5
6
8
6
7
8
10
6,5
8
7
8
10
12
8
10
9
10
12
14
10
12
11
12
14
16
R
r
9,0 3,0
10 3,3
11 3,7
12 4,0
13 4,3
14 4,7
Площадь
сечения
A, см2
7,86
8,54
11,18
9,58
11,09
12,57
15,47
11,45
13,93
14,06
15,98
19,7
23,36
18,00
22,24
22,87
25,28
30,04
34,72
28,33
33,69
34,87
37,89
43,87
49,77
Ix,
ix,
Iy,
см4
см
см4
65,3
70,6
90,9
98,3
113
127
154
142
172
227
226
312
365
364
444
606
667
784
897
952
1123
1449
1568
1801
2026
2,88
2,88
2,85
3,20
3,19
3,18
3,15
3,53
3,51
4,01
4,00
3,98
3,95
4,49
4,47
5,15
5,13
5,11
5,08
5,80
5,77
6,45
6,43
6,41
6,38
19,7
21,2
27
31
35
39
47
48
55
74
81
100
117
120
146
186
204
239
272
276
324
446
482
651
617
iy,
Iu min,
iu min,
см
x0,
см
y0,
см
|Ixy |,
см4
1,58 11,8
1,58 12,7
1,56 16,3
1,79 18
1,76 21
1,77 23
1,75 28
2,00 27
1,98 32
2,29 43
2,28 49
2,26 59
2,24 69
2,58 70
2,58 86
2,85 110
2,84 121
2,82 142
2,80 162
3,12 165
3,10 194
3,58 264
3,57 285
3,54 327
3,52 367
1,22
1,22
1,21
1,38
1,37
1,36
1,35
1,53
1,52
1,76
1,75
1,74
1,72
1,58
1,96
2,20
2,19
2,18
2,16
2,42
2,40
2,75
2,74
2,73
2,72
1,26
1,28
1,36
1,42
1,46
1,50
1,58
1,58
1,64
1,80
1,84
1,92
2,00
2,03
2,12
2,24
2,28
2,36
2,43
2,44
2,52
2,79
2,83
2,91
2,99
2,92
2,95
3,04
3,23
3,28
3,32
3,40
3,556
3,61
4,01
4,05
4,14
4,22
4,49
4,58
5,19
5,23
5,32
5,40
5,88
5,97
6,50
6,54
6,62
6,71
20,5
22,2
28,3
31
36
40
49
47
56
75
84
102
118
121
147
194
213
249
282
295
348
465
503
575
643
см
см4
tg α0 угла Масса
наклона 1 м уголка, кг
оси u
0,384
0,384
0,380
0,393
0,392
0,391
0,387
0,402
0,400
0,407
0,406
0,404
0,400
0,411
0,409
0,391
0,390
0,388
0,385
0,376
0,374
0,392
0,392
0,390
0,388
6,17
6,70
8,77
7,53
8,70
9,87
12,14
8,98
10,93
11,04
12,58
15,47
18,34
14,13
17,46
17,96
19,83
23,58
27,20
22,20
26,40
27,37
29,74
34,43
39,07
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ДВУТАВРЫ СТАЛЬНЫЕ ГОРЯЧЕКАТАНЫЕ
(сортамент, ГОСТ 8239-89)
y
t
B
H
x
s
R
Обозначения: H – высота двутавра; B – ширина полки; t – толщина полки;
S x – статический момент полусечения; s – толщина стенки;
R – радиус сопряжения стенки и полки; r – радиус закругления полки.
s
4
12%
r
B
Размер
двутавра
19
10
12
14
16
18
20
22
24
27
30
33
36
40
46
50
55
60
Размеры, мм
H
100
120
140
160
180
200
220
240
270
300
330
360
400
450
500
550
600
B
55
64
73
81
90
100
110
115
125
135
140
145
155
160
170
180
190
s
4,5
4,8
4,9
5,0
5,1
5,2
5,4
5,6
6,0
6,5
7,0
7,5
8,3
9
10
11
12
t
7,2
7,3
7,5
7,8
8,1
8,4
8,7
9,5
9,8
10,2
11,2
12,3
13,0
14,2
15,2
16,5
17,8
R
7,0
7,5
8
8,5
9
9,5
10
10,5
11
12
13
14
15
16
17
18
20
r
2,5
2,5
3
3,5
3,5
4
4
4
4,5
5
5
6
6
7
7
7
8
Площадь се2
чения A, см
Масса 1 м
двутавра, кг
Ix,
см4
Wx,
см3
ix,
см
Sx,
см3
Iy,
см4
Wy,
см3
iy,
см
12,0
14,7
17,4
20,2
23,4
26,8
30,6
34,8
40,2
46,5
53,8
61,9
72,6
84,7
100
118
138
9,46
11,5
13,7
15,9
18,4
21
24
27,3
31,5
36,5
42,2
48,6
57
66,5
78,5
92,6
108
198
350
572
873
1290
1840
2550
3460
5010
7080
9840
13380
19062
27696
39727
55962
76806
39,7
58,4
81,7
109
143
184
232
289
371
472
597
743
953
1231
1589
2035
2560
4,06
4,88
5,73
6,57
7,42
8,28
9,13
9,97
11,2
12,3
13,5
14,7
16,2
18,1
19,9
21,8
23,6
23
33,7
46,8
62,3
81,4
104
131
163
210
268
339
423
545
708
919
1181
1491
17,9
27,9
41,9
58,6
82,6
115
157
198
260
337
419
516
667
808
1043
1356
1725
6,49
8,72
11,5
14,5
18,4
23,1
28,6
34,5
41,5
49,9
59,9
71,1
86,1
101
123
151
182
1,22
1,38
1,55
1,70
1,88
2,07
2,27
2,37
2,54
2,69
2,79
2,89
3,03
3,09
3,23
3,39
3,54
19
20
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
ШВЕЛЛЕРЫ СТАЛЬНЫЕ ГОРЯЧЕКАТАНЫЕ С УКЛОНОМ ВНУТРЕННИХ ГРАНЕЙ ПОЛОК
(сортамент, ГОСТ 8240-97)
t
B-s
2
Обозначения: H – высота швеллера; B – ширина полки; t – толщина полок;
z – расстояние от оси y до наружной грани стенки; s – толщина стенки;
 10 %
S x – статический момент полусечения; R – радиус сопряжения
H
z0 y
s
R
стенки и полки; r – радиус закругления полки.
r
B
Размеры, мм
Номер
швеллера
H
B
s
t
R
5У
6,5У
8У
10У
12У
14У
16У
16аУ
18У
18аУ
20У
22У
24У
27У
30У
33У
36У
40У
50
65
80
100
120
140
160
160
180
180
200
220
240
270
300
330
360
400
32
36
40
46
52
58
64
68
70
74
76
82
90
95
100
105
110
115
4,4
4,4
4,5
4,5
4,8
4,9
5,0
5,0
5,1
5,1
5,2
5,4
5,6
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
7,0
7,2
7,4
7,6
7,8
8,1
8,4
9,0
8,7
9,3
9,0
9,5
10,0
10,5
11,0
11,7
12,6
13,5
6,0
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
8,5
9,0
9,0
9,5
10,0
10,5
11,0
12,0
13,0
14,0
15,0
20
r
Площадь се2
чения A, см
Масса 1 м
швеллера, кг
Ix,
см4
Wx,
см3
ix,
см
Sx,
см3
Iy,
см4
Wy,
см3
iy,
см
z0,
см
2,5
2,5
2,5
3,0
3,0
3,0
3,5
3,5
3,5
3,5
4,0
4,0
4,0
4,5
5,0
5,0
6,0
6,0
6,16
7,51
8,98
10,9
13,3
15,6
18,1
19,5
20,7
22,2
23,4
26,7
30,6
35,2
40,5
46,5
53,4
61,5
4,84
5,90
7,05
8,59
10,4
12,3
14,2
15,3
16,3
17,4
18,4
21,0
24,0
27,7
31,8
36,5
41,9
48,3
22,8
48,6
89,4
174
304
491
747
823
1090
1190
1520
2110
2900
4160
5810
7980
10820
15220
9,1
15,0
22,4
34,8
50,6
70,2
93,4
103
121
132
152
192
242
308
387
484
601
761
1,92
2,54
3,16
3,99
4,78
5,60
6,42
6,49
7,24
7,32
8,07
8,89
9,73
10,90
12,00
13,10
14,20
15,70
5,59
9,0
23,3
20,4
29,6
40,8
54,1
59,4
69,0
76,1
87,8
110
139
178
224
281
350
444
5,61
8,7
12,8
20,4
31,2
45,4
63,3
78,8
86
105
113
151
208
262
327
410
513
642
2,75
3,68
4,75
6,46
8,52
11,0
13,8
16,4
17,0
20,0
20,5
25,1
31,6
37,3
43,6
51,8
61,7
73,4
0,95
1,08
1,19
1,37
1,53
1,70
1,87
2,01
2,04
2,18
2,20
2,37
2,60
2,73
2,84
2,97
3,10
3,23
1,16
1,24
1,31
1,44
1,54
1,67
1,80
2,00
1,94
2,13
2,07
2,21
2,42
2,47
2,52
2,59
2,68
2,75
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
ПЛОЩАДИ, КООРДИНАТЫ ЦЕНТРОВ ТЯЖЕСТИ, ОСЕВЫЕ,
ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ И ПОЛЯРНЫЙ МОМЕНТЫ ИНЕРЦИЙ
НЕКОТОРЫХ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ
Форма поперечного
сечения
Площадь
сечения, см2
h/2
1. Прямоугольник
y
x
Ix
A bh
h/2
с
Моменты инерции, см4
b/2
b/2
2. Прямоугольный треугольник
y
2h/3
bh3
b 3h
; Iy
;
12
12
I xy 0
x
A
h/3
с
b/3
Ix
bh
2
2b/3
bh3
b 3h
; Iy
;
36
36
b 2h 2
I xy
72
2h/3
3. Равнобедренный треугольник
y
с
A
h/3
x
Ix
bh
2
b/2
b/2
4. Круг
y
r
bh3
b 3h
; Iy
;
36
48
I xy 0
A
x
r
с
d2
4
r2
Ix
Iy
I
d
d4
r4
4
0, 05 d
;
64
4
d4
r4
4
0,1 d
;
32
2
I xy 0
0,424 r
5. Полукруг
4r
3
d/2
y
с
r
r
A
x
x1
d2
8
r2
2
Iy
Ix
d4
r4
I x1
;
128
8
0,11 r 4; I xy 0
21
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Александров, А.В. Сопротивление материалов : учеб. для вузов
/ А.В. Александров, В.Д. Потапов, В.П. Державин. – 4-е изд. – М. : Высш.
шк., 2009 – 560 с.
2. Дарков, А.В. Сопротивление материалов / А.В. Дарков, Г.С. Шпиро. – М. : Высш. шк., 1989. – 624 с.
3. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов / В.И. Феодосьев.
– М. : Наука,1967. – 552 с.
4. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов :
учеб. пособие / Г.М. Ицкович [и др.]. – М. : Высш. шк., 1999. – 592 с.
5. ГОСТ 8240-89. Швеллеры стальные горячекатаные. Сортамент.
– М. : Изд-во стандартов, 1990. – 7 с.
6. ГОСТ 8239-89. Двутавры стальные горячекатаные. Сортамент.
– М. : Изд-во стандартов, 1990. – 6 с.
7. ГОСТ 85-86. Уголки стальные горячекатаные неравнополочные.
Сортамент. – М. : Изд-во стандартов, 1987. – 8 с.
8. ГОСТ 8509-86. Уголки стальные горячекатаные равнополочные.
Сортамент. – М. : Изд-во стандартов, 1987. – 10 с.
9. Бушман, Е.Х. Расчеты на прочность и жесткость при простых деформациях : метод. указания / Е.Х. Бушман, Р.В. Киселевич. – Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2001. – 40 с.
10. Кособлик, Ф.И. Геометрические характеристики плоских сечений : учеб. пособие / Ф.И. Кособлик, О.Л. Рудых – Хабаровск : Изд-во
ДВГУПС, 2011. – 68 с.
11. Бобрин, В.А. Руководство к решению задач по сопротивлению
материалов : учеб. пособие. В 2 ч. Ч. 2 / В.А. Бобрин, С.А. Бобушев.
– Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2006. – 82 с. : ил.
22
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................. 3
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ............................... 4
2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ
СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В РАСЧЕТАХ
НА ПРОЧНОСТЬ, ЖЕСТКОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ...................................... 4
3. ПОРЯДОК ВЫЧИСЛЕНИЯ ГЛАВНЫХ ЦЕНТРАЛЬНЫХ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛОЖНОЙ ФИГУРЫ........................... 6
4. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РГР № 1. «Вычисление моментов
инерции симметричного поперечного сечения» .............................................. 9
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Уголки стальные горячекатаные равнополочные
(сортамент, ГОСТ 8509-86) .................................................................................. 13
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Уголки стальные горячекатаные
неравнополочные (сортамент, ГОСТ 8510-86) .................................................. 17
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Двутавры стальные горячекатаные
(сортамент, ГОСТ 8239-89) .................................................................................. 19
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Швеллеры стальные горячекатаные
с уклоном внутренних граней полок (сортамент, ГОСТ 8240-97) ..................... 20
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Площади, координаты центров тяжести,
осевые, центробежные и полярный моменты инерций
некоторых поперечных сечений стержней ......................................................... 21
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ..................................................................... 22
23
Учебное издание
Кособлик Феликс Иосифович
ВЫЧИСЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ
СИММЕТРИЧНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
Методические указания
к выполнению расчетно-графической работы № 1
по курсу «Сопротивление материалов»
Редактор Н.В. Смышляева
Технический редактор Н.В. Ларионова
————————————————————————————
План 2012 г. Поз. 4.17. Подписано в печать 04.05.2012.
Гарнитура Arial. Печать RISO. Уч.-изд. л. 1,4. Усл. печ. л. 1,5.
Зак. 149. Тираж 75 экз. Цена 96 р.
————————————————————————————
Издательство ДВГУПС
680021, г. Хабаровск, ул. Серышева, 47.
24
25
Ф.И. Кособлик
ВЫЧИСЛЕНИЕ
МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ
СИММЕТРИЧНОГО
ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
Методические указания
к выполнению расчетно-графической работы № 1
по курсу «Сопротивление материалов»
26
27
Скачать