ТЕХНОЛОГИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И ТЕКУЩЕГО РЕМОНТА АВТОМОБИЛЕЙ. Сборник задач и примеры решений

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Южно-Уральский государственный университет
Кафедра «Автомобильный транспорт и сервис автомобилей»
629.113(07)
К888
А.И. Кудрин
ТЕХНОЛОГИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО
ОБСЛУЖИВАНИЯ
И ТЕКУЩЕГО РЕМОНТА АВТОМОБИЛЕЙ
Сборник задач и примеры решений
Челябинск
Издательский центр ЮУрГУ
2010
УДК 629.113.004(0765)
К888
Одобрено
учебно-методической комиссией автотракторного факультета.
Рецензенты: А.П. Маслов, А.А. Кирьянов
К888
Кудрин, А.И.
Технология технического обслуживания и текущего ремонта автомобилей: сборник задач и примеры решений / А.И. Кудрин. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2010. – 38 с.
Пособие предназначено для студентов автотракторного факультета
дневной и заочной форм обучения специальностей 190601 – «Автомобили
и автомобильное хозяйство», 190603 – «Сервис транспортных и технологических машин и оборудования (автомобильный транспорт)» и направления 190500 «Эксплуатация транспортных средств» (бакалавр техники и
технологии).
Включает в себя варианты заданий и условия задач, решаемых студентами при изучении блока технологических дисциплин. Приведены примеры решений типовых задач.
Пособие может быть использовано и для самостоятельной работы с целью приобретения навыков в решении инженерных задач прикладного характера.
УДК 629.113.004(0765)
© Кудрин А.И., 2010
© Издательский центр ЮУрГУ, 2010
ВВЕДЕНИЕ
На практических занятиях студенты решают задачи, часто абстрагированные
от реальных задач, которые должен уметь решать специалист по технической эксплуатации автотранспортных средств. Цель данного пособия – обучить студентов
методике решения технических инженерных задач прикладного характера.
Пособие состоит из двух частей.
Первая часть включает в себя обязательные (типовые) задачи, решаемые в ходе практических аудиторных занятий.
Для активизации самостоятельности в учебной деятельности каждому студенту выдаются индивидуальные варианты исходных данных.
По согласованию с преподавателем студент может самостоятельно выбрать
марку автомобиля и другие данные, необходимые для решения задач.
Некоторые исходные данные студент должен выбирать из справочников, что
способствует приобретению навыков работы с технической литературой.
В помощь студентам-заочникам, к каждой типовой задаче дается вводная
часть с разъясняющим теоретическим материалом. Желательно, чтобы студент в
процессе подготовки использовал и дополнительную литературу, приведенную в
библиографическом списке пособия.
Решение задач следует начинать с изучения вводной части. Далее, используя в
качестве канвы приведенное в пособии решение и подставляя «свои» исходные
данные, студент решает задачу до получения конкретного результата. Решение
задачи в общем виде не допускается.
Для лучшего осознания полученных результатов, в конце каждой задачи студент должен самостоятельно сформулировать выводы и прокомментировать их.
Работа оформляется в соответствии с требованиями СТО ЮУрГУ 17-2008 и
защищается в установленном порядке.
Во второй части приводятся условия задач, которые могут выдаваться студентам для самоподготовки перед защитой типовых задач, или использоваться в качестве контрольного материала при приеме зачетов и экзаменов по технологическим дисциплинам.
Для проверки правильности решений в конце второй части приведены ответы.
Пособие можно использовать и в процессе подготовки к выпускному государственному экзамену для специалистов и бакалавров, так как задачи, предлагаемые
на госэкзамене, по уровню сложности и направленности во многом соответствуют
задачам, представленным в настоящем сборнике.
3
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ И ПРИМЕРЫ ИХ РЕШЕНИЙ
Исходные данные
Выбор исходных данных производится по номеру варианта из таблицы (приложение ).
Кроме этого, из справочной литературы для конкретной марки автомобиля необходимо выписать следующие дополнительные данные: hн − нормативная величина схождения колес, мм; d – диаметр диска колеса (посадочный диаметр шины),
м; Rк − радиус качения колеса, м; iк − передаточное число высшей передачи коробки передач; i0 – передаточное число главной передачи; Gп − нагрузка на переднюю ось автомобиля полной массы, Н; Gз − нагрузка на заднюю ось снаряженного автомобиля, Н; N е − максимальная мощность двигателя, кВт; nе − частота вращения коленчатого вала двигателя, при которой достигается N е , об/мин.
Примечание. Нагрузка на ось рассчитывается по формуле G = 9,8M , Н, где М – масса, приходящаяся на ось, кг.
Примеры решений задач
Задача 1
Вводная часть
В процессе эксплуатации автомобиля изнашиваются подшипники колес, сочленения рулевых тяг, втулки и пальцы рессор, детали подвески управляемых колес. Все это ведет к изменению углов установки колес (УУК) (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Углы установки управляемых колес: α – угол развала; β – угол поперечного наклона
оси поворота; γ – угол продольного наклона оси поворота; δ – угол схождения
В технической литературе имеется много версий, объясняющих назначение
УУК. На взгляд автора, наиболее достоверна версия, изложенная ниже.
Углы α и β предназначены, в первую очередь, для уменьшения плеча Н обката
колеса вокруг оси поворота.
4
При этом, если H 2 < H1 , уменьшается усилие поворота и облегчается управление автомобилем (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Зависимость плеча обката H от углов установки управляемых колес:
1– углы развала α и поперечного наклона оси поворота β равны нулю; 2– угол развала α уменьшает плечо обката; 3– угол поперечного наклона β оси поворотной стойки
позволяет еще уменьшить плечо обката или даже свести его к нулю; кроме того, угол
β обеспечивает статическую (весовую) стабилизацию колеса
При наличии угла β поворот колеса сопровождается подъемом передней части
автомобиля, которая стремится возвратиться в исходное положение, возвращая
колеса для прямолинейного движения. Однако при качении колес с развалом, они,
как усеченные конусы, стремятся разойтись в разные стороны (рис. 1.3). Для компенсации этого увода колеса устанавливают со схождением (угол δ).
Рис. 1.3. Увод колеса в результате развала и компенсация увода схождением
Таким образом, угол δ связан с углом α: чем больше α, тем больше должен
быть δ.
Угол γ предназначен для динамической стабилизации колеса (принцип рояльного
колеса)
В процессе эксплуатации регулируются углы δ (грузовой автомобиль); α, δ, β,
γ (легковой автомобиль). Эти углы задаются в угловых градусах или в миллиметрах, измеренных на определенной длине. Отклонения УУК от оптимальных зна5
чений ухудшают управляемость автомобиля, увеличивают интенсивность износа
шин, а также потери мощности на передвижение автомобиля и расход топлива.
Условие задачи
В автомобиле «Москвич 2141» схождение колес изменилось с нормативного
значения hн = 3,2 мм до величины hи = 32 мм. Определить, насколько возрастет
мощность на передвижение автомобиля при скорости 70 км/ч и увеличится расход
топлива при этой же скорости.
Примечание: В расчетах по заданному варианту скорость V для легковых автомобилей
принимать 90 км/ч, для грузовых автомобилей и автобусов – 60 км/ч, а для внедорожных автомобилей – 30 км/ч.
Решение
При нормативном значении схождения, являющегося оптимальным, колесо
катится без проскальзывания относительно опорной поверхности. С увеличением
отклонения схождения от нормативного, начинается проскальзывание колеса.
1. Построим треугольник скоростей (рис. 1.4).
Рис. 1.4. Треугольник скоростей
Из этого треугольника δ = arcsin(Δh / d ), где Δh = (hи − hн ) / 2; d = 330 мм –
диаметр диска колеса.
После подстановки Δh = (32 – 3,2)/2 = 14,4 мм, а δ = 2,520.
2. Переведем скорость в систему единиц СИ: Va = V / 3,6 = 70 / 3,6 = 19,4 м/с.
Тогда скорость качения колеса Vк = Va cos δ = 19,4 cos 2,52 0 = 19,38 м/с, а скорость скольжения Vc = Va sin δ = 19,4 sin 2,52 0 = 0,83 м/с.
3. Нагрузка на переднюю ось автомобиля полной массы Gn = 7750 Н. Коэффициент сцепления шин с дорогой берем ϕ = 0,7 для всех автомобилей.
4. Сила трения колес оси о поверхность дороги F = Gnϕ = 7750 ⋅ 07 = 5425 Н.
5. Потери мощности ΔN = FVc = 5425 ⋅ 0,83 = 4500 Вт = 4,5 кВт.
6
6. Однако нас больше интересуют не абсолютные, а относительные потери
мощности, так как мощность, скажем, 5 кВт для автомобилей марок «БелАЗ» и
«Ока» имеет совершенно разную весомость.
Относительные потери мощности ΔN о = ( ΔN / N x )100% , где N x − мощность,
развиваемая двигателем при заданной скорости автомобиля:
⎡ ⎛ n ⎞ ⎛ n ⎞ 2 ⎛ n ⎞3 ⎤
N x = N e ⎢a⎜⎜ дв ⎟⎟ + b⎜⎜ дв ⎟⎟ − c⎜⎜ дв ⎟⎟ ⎥, кВт.
(1.1)
n
⎢⎣ ⎝ ne ⎠ ⎝ ne ⎠
⎥
⎝ e ⎠ ⎦
Здесь ne – частота вращения коленчатого вала двигателя при максимальной
мощности N e ; nдв − частота вращения вала при заданной скорости автомобиля;
a, b, c − коэффициенты.
Для бензиновых двигателей a = b = c = 1, а для дизелей a = 0,67; b = 1,33; c = 1.
Частота вращения nдв = 60Va iк i0 / 2πRк , об/мин, где iк , i0 , соответственно, передаточные числа коробки передач и главной передачи; Rк − радиус качения колеса.
Примечания: 1. В расчетах следует брать передаточное число высшей передачи коробки
передач. 2. Если в главной передаче имеются бортовые или колесные редукторы, следует
учесть их передаточные числа. 3. Для автомобилей с раздаточной коробкой i рк = 1.
У двигателя автомобиля М-2141 максимальная мощность N e = 65,4 кВт при
nе = 5100 об/мин. Передаточные числа iк = 0,732; i0 = 3,9. Шины 175/70 R14, для
которых радиус Rк = 0,295 м. После подстановки этих данных находим, что на
скорости 19,4 м/с, nдв = 60 ⋅ 19,4 ⋅ 0,732 ⋅ 3,9 / 2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,295 = 1793 об/мин.
⎡⎛ 1793 ⎞ ⎛ 1793 ⎞ 2 ⎛ 1793 ⎞ 3 ⎤
Мощность N x = 65,4 ⎢⎜
⎟+⎜
⎟ −⎜
⎟ ⎥ = 28,18 кВт.
5100
5100
5100
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠ ⎦⎥
⎣⎢
Относительные потери мощности ΔN о = (4,5 / 28,18)100 = 15,96 %.
7. Перерасход топлива ΔG = g e ⋅ ΔN / 1000γ , где g e − удельный расход топлива; γ − плотность топлива.
Для бензиновых двигателей можно брать g e = 270 − 330 г/кВт ⋅ ч , а для дизельных – g e = 205 − 250 г/кВт ⋅ ч .
Плотность бензина γ = 0,72 − 0,76 кг/л, а дизельного топлива – 0,80 − 0,84 кг/л.
Перерасход ΔG = 320 ⋅ 4,5 / 1000 ⋅ 0,74 = 1,95 л/ч, или 100ΔG Va = 100 ⋅ 1,95 / 70 =
= 2,78 л на 100 км пути.
Выводы и комментарии к задаче
Оценить энергетические потери при увеличенном угле схождения колес. Исходя из существующих цен на топливо, рассчитать материальные потери.
7
Задача 2
Вводная часть
Подвеска смягчает толчки, передаваемые от колес на кузов, но вызывает вертикальные плохо затухающие колебания кузова. Эти колебания ухудшают управляемость автомобиля, снижают комфортность поездки, способствуют более интенсивному износу подвески и появлению усталостных трещин в материале кузова. Для гашения колебаний в конструкции подвески предусмотрены амортизаторы
(от французского «amortir» – ослаблять, снижать).
Кинетическая энергия колеблющегося кузова затрачивается на проталкивание
жидкости через клапаны и каналы амортизатора (рис. 2.1), в результате чего колебания быстро затухают.
.
Рис. 2.1. Схема простейшего амортизатора: 1 – цилиндр; 2 – жидкость; 3 – поршень; 4 – клапан сжатия; 5 – клапан отдачи; 6 – шток
Амортизатор не должен увеличивать жесткость подвески, но в то же время
должен интенсивно гасить колебания.
Поэтому его характеристика несимметрична. При ходе сжатия, когда колесо
идет вверх, усилие на штоке амортизатора незначительно, а при ходе отдачи оно
возрастает в несколько раз.
Различают регрессивную, прогрессивную и линейную характеристики.
При регрессивной характеристике (рис. 2.2) зависимость гидравлического сопротивления F от скорости поршня V близка к функции вида y = x (для амортизатора F = V ). В соответствии с этой характеристикой в начале хода сопротивление растет быстро, а затем медленнее.
Такие амортизаторы хорошо противостоят боковому крену при резких поворотах и клевкам при внезапном торможении, но плохо гасят мелкие дорожные неровности.
8
Рис. 2.2. Регрессивная характеристика амортизатора
Прогрессивная характеристика (рис. 2.3) близка к параболе вида y = x 2 . В начале хода сопротивление растет медленно, а потом – быстрее. Прогрессивные
амортизаторы хорошо гасят мелкие колебания, активно предотвращая отрыв колес на плохих дорогах, но плохо борются с боковым и продольным креном.
Рис. 2.3. Прогрессивная характеристика
Линейная характеристика – компромисс между первым и вторым вариантами
и имеет зависимость вида y = kx ( F = kV ), где k – коэффициент сопротивления
(рис. 2.4).
Рис. 2.4. Линейная характеристика
9
Сегодня на абсолютном большинстве легковых автомобилей стоят телескопические гидравлические амортизаторы с линейной характеристикой. Соотношение
коэффициентов сопротивления k2 / k1 обычно выдерживается в пределах 2 – 5.
Независимо от вида характеристики поглощаемая энергия превращается в тепло и затрачивается на нагрев жидкости и деталей амортизатора.
В качестве примера рассмотрим, какое количество энергии превращается в тепло при испытании снятого переднего амортизатора автомобиля ВАЗ-2101 на
стенде, если известно, что его шток перемещается возвратно-поступательно на
величину 80 мм с частотой 1 Гц. Оценочным параметром технического состояния
проверяемого амортизатора является сила сопротивления на штоке (рис. 2.5).
Рис. 2.5. Сила сопротивления на штоке переднего амортизатора автомобиля ВАЗ-2106 при его испытаниях на стенде
Работа, необходимая для перемещения штока амортизатора за один цикл (сжатие – отдача): W = Wc + Wo = Fc l + Fo l = l (Fc + Fo ) , Дж, где l = 0,08 м – ход штока.
После подстановки данных W = 0,08(235 + 1175) = 113 Дж.
Мощность, поглощаемая амортизатором P = W / t = 113 / 1 = 113 Вт,
где t = 1 с – время полного хода штока амортизатора.
Эта мощность выделяется в виде тепла и весьма ощутимо нагревает амортизатор. Поэтому субъективным оценочным параметром работоспособности амортизатора является его нагрев при движении автомобиля по неровной дороге. Если
амортизатор холодный, или нагревается менее других, установленных на автомобиле, его техническое состояние требует углубленной проверки.
Однако мощность на перемещение штока амортизатора, кроме силы сопротивления, зависит от высоты неровностей дороги и частоты следования толчков. Поэтому оценка технического состояния амортизатора по его температуре приблизительна.
Имеются другие, более достоверные способы контроля, например, расчет характеристик затухания колебаний подрессоренных масс автомобиля.
10
Условие задачи
При проверке амортизаторов автомобиля «Москвич-2141» кузов вблизи одного из колес передней оси подтянули вниз с последующим резким освобождением
и записали график колебаний кузова (рис. 2.6).
Рис. 2.6. График колебаний кузова
После обработки графика получили следующие данные: Первый подъем кузова Z1 = 80 мм; второй подъем кузова Z 2 = 20 мм; период колебаний Т = 0,52 с.
Определить:
1.Среднюю скорость перемещения колеблющегося звена подвески.
2.Силу, вызывающую затухание колебаний.
3.Коэффициент сопротивления.
4.Относительный коэффициент затухания колебаний.
Решение
1. Средняя скорость перемещения колеблющегося звена
2(Z1 + Z 3 )
V=
,
(2.1)
T
где Z1, Z3 – амплитуды полуволн колебания в течение одного периода.
Z
Z
Найдем Z3 . В общем случае Z i + n = ni , где f = i ; n – число колебаний.
Z i +1
f
Для Z3 число колебаний n = 0,5. Тогда
Z1
Z3 =
.
(2.2)
0,5
⎛ Z1 ⎞
⎜⎜ ⎟⎟
⎝ Z2 ⎠
80
(80 + 40)
После подстановки Z 3 =
= 40 мм; V =
= 461 мм/с = 0,46 м/с.
0,5
0
,
52
80
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ 20 ⎠
2. Коэффициент затухания колебаний
11
⎡ Z (t ) ⎤
ln ⎢
Z (t + T ) ⎥⎦
υ
⎣
,
(2.3)
δ= =
Т
T
где υ – логарифмический декремент затухания колебаний.
1,38
80
Тогда, после подстановки υ = ln⎛⎜ ⎞⎟ = 1,38 , а δ =
= 2,66 .
⎝ 20 ⎠
0,52
3. Сила, вызывающая затухание колебаний
F = 2δVm,
(2.4)
где m = 276 кг – колеблющаяся масса, равная половине массы, приходящейся на
ось снаряженного автомобиля. Отсюда F = 2 ⋅ 2,66 ⋅ 0,46 ⋅ 276 = 675 Н.
4. В случае внутреннего (вязкого) трения сила, вызывающая затухание, с достаточной точностью пропорциональна скорости перемещения. Коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом сопротивления
кг ⋅ м ⋅ с
Н⋅с
F 645
. После сокращений K = 1468 кг/с.
= 1468
= 1468 2
K= =
м
V 0,46
с ⋅м
5. Чем активнее работает амортизатор, тем больше K . Однако, кроме того, коэффициент K зависит и от жесткости подвески и от массы, приходящейся на колесо. Поэтому техническое состояние амортизатора лучше характеризовать какой-либо безразмерной величиной, например, относительным коэффициентом затухания колебаний
δT Tυ / T υ
(2.5)
ψ=
=
=
.
2π
2π
2π
Чем меньше ψ , тем хуже работает амортизатор. Однако при большом значении ψ амортизатор становится слишком жестким. В результате исследований,
проведенных НИИАТом, было установлено, что для большинства конструкций
амортизаторов их можно считать технически исправными при условии
0,42 ≥ ψ ≥ 0,28 .
Для данного случая ψ = 1,38 / 6,28 = 0,22 < 0,28, т. е. амортизатор неисправен,
так как плохо гасит колебания кузова.
6. Теперь рассчитаем другие нормативные значения для данного амортизатора.
Из формулы (2.5)
υ = 2πψ .
(2.6)
Подставив предельные значения ψ , найдем, в каких пределах должно лежать
значение логарифмического декремента затухания колебаний у исправного амортизатора: при ψ = 0.28, υ = 1,76; при ψ = 0,42, υ = 2,64.
⎡ Z (t ) ⎤
7. Исходя из формулы (2.3), где υ = ln ⎢
⎥, а также использовав одно из
⎣ Z (t + T ) ⎦
Z
основных свойств логарифмов, можно записать: eυ = 1 . Отсюда
Z2
12
Z1
.
(2.7)
eυ
8. Так как амортизатор работает, в основном, на ходе отдачи, величина Z1 мало зависит от состояния амортизатора. Поэтому будем считать, что Z1 = const.
По формуле (2.7) найдем величины Z 2 для границ диапазона исправного
80
80
амортизатора: при ψ = 0,28, Z 2 = 1,76 = 13,8 мм; при ψ = 0,42, Z 2 = 2,64 = 5,7
e
e
мм.
9. В любой колебательной системе увеличение υ приводит к увеличению периода колебаний Т .
Однако для большинства практических случаев увеличение Т происходит
лишь на доли процента. Поэтому можно считать, что T = const.
Далее, применив формулы (2.1) – (2.4), рассчитаем нормативные значения соответствующих параметров и сведем их в таблицу 2.1.
Z2 =
Таблица 2.1
Результаты расчета параметров технического состояния амортизатора
Параметр
1. Подъемы кузова, мм:
Z1
Z2
Z3
2. Средняя скорость перемещения колеблющегося звена
V , м/с
3. Коэффициент затухания колебаний δ
4. Сила, вызывающая затухание колебаний F , Н
5. Коэффициент сопротивления K , кг/с
Значение параметра при ψ , равном:
0,22
0,28
0,42
80
80
80
20
13,8
5,7
40
33,3
21,4
0,46
0,43
0,39
2,66
3,38
5,07
675
802
1091
1468
1865
2797
Выводы и комментарии к задаче
Дать заключение о работоспособности амортизатора и указать критерии оценки. Привести развернутый анализ таблицы.
13
Задача 3
Вводная часть
Тормоза автомобилей можно проверять в дорожных и стендовых условиях. В
настоящее время наибольшее распространение получили стендовые методы контроля из-за их технологичности и высокой точности. Кроме того, приобретение и
содержание стенда обходится гораздо дешевле, чем строительство и содержание
участка дороги длиной 100 – 120 м с асфальтобетонным покрытием и навесом для
защиты от атмосферных осадков.
В стендовых условиях проверки используют силовые или инерционные стенды. Инерционные стенды хорошо имитируют реальные процессы торможения и
используются, в основном, для испытаний и доводки тормозных систем в лабораторных и заводских условиях.
Типичная конструкция инерционного стенда представлена на рис. 3.1.
Рис. 3.1. Инерционный стенд проверки тормозов: 1 – инерционная масса;
2 – ролик беговой; 3 – цепная передача; 4 – подъемник-выталкиватель колес;
5 – датчик пути и скорости; 6 – электродвигатель; 7 – датчик начала торможения; 8 – измеритель скорости; 9 – измерители тормозного пути правого и
левого колес оси автомобиля; 10 – пульт управления; 11 – сигнальная лампа
При проверке тормозов колеса оси разгоняются до скорости 43 – 45 км/ч Затем
электродвигатели отключаются и стенд переходит в режим выбега. В момент достижения скорости 40 км/ч вспыхивает сигнальная лампа 11 и оператор производит экстренное торможение. После остановки беговых роликов приборы 9 покажут величину тормозного пути каждого колеса.
В соответствии с требованиями ГОСТ Р 51 709-2001 «Автотранспортные средства. Требования безопасности к техническому состоянию и методы проверки»,
тормозной путь автомобиля включает в себя две составляющие (рис. 3.2):
S т= Scр + S j , где S cр − путь, пройденный за время срабатывания тормозной системы; S j – путь, пройденный с установившимся замедлением.
14
Рис. 3.2. Составляющие тормозного пути S т : Sср – путь, пройденный за время срабатывания тормозной системы; S j – путь,
пройденный с установившимся замедлением j уст
Для имитации реальных условий торможения должно соблюдаться условие
равенства кинетических энергий: ЕВ = Е П , где Е В – кинетическая энергия вращающихся деталей автомобиля и стенда при определенной скорости; Е П – кинетическая энергия поступательно-движущихся и вращающихся частей автомобиля
при той же скорости на дороге.
Для достижения этого условия стенд оборудуется инерционными массами, которые могут достигать значительных величин. Массы, вращающиеся с большой
скоростью, требуют тщательной балансировки. Это приводит к увеличению металлоемкости, энергоемкости и, соответственно, стоимости стенда, что является
существенным недостатком инерционных стендов и препятствует их широкому
применению в автотранспортных и сервисных предприятиях.
Условие задачи
Определить параметры инерционной массы стенда проверки тормозов для автомобиля ЗИЛ-431410. Радиус беговых роликов стенда R р = 0,16 м. Каждый ро-
лик имеет момент инерции I p = 1,5 кгм 2 . Инерционная масса выполнена в виде
цилиндра радиусом Rм = 0,25 м и соединена с беговыми роликами цепной передачей с передаточным отношением i = 1 .
Примечание. Радиус беговых роликов стенда для проверки грузовых автомобилей и автобусов берется 0,16 м, а для легковых автомобилей и грузовых на их базе – 012 м. Скорость начала торможения для всех типов автомобилей V0 = 40 км/ч. Коэффициент сцепления колес с
роликами стенда ϕ = 0,5 .
Решение
Для решения задачи необходимы дополнительные исходные данные.
По ГОСТ Р 51709 – 2001 для автотранспортных средств категории М1 тормозной путь S т = 15,8 м, не более и время срабатывания тормозной системы
τ ср = 0,6 с, не более. Для автомобилей остальных категорий, S т = 17,7 м, а
15
τ ср = 0,8 с. Из справочника находим радиус колеса автомобиля Rк = 0,5 м и нагрузку на наиболее нагруженную ось снаряженного автомобиля G = 20 000 Н.
1. Кинетическая энергия, запасаемая вращающимися частями стенда и колесами автомобиля
I к ω к2 + I сω 2р
ЕВ =
(3.1)
,
2
где I к , I c – соответственно, моменты инерции вращающихся при проверке на
стенде колес автомобиля и деталей стенда; ω к , ω р – соответственно, угловые
скорости колес и роликов стенда.
Энергия Е В должна быть поглощена на пути автомобиля с установившимся
замедлением S j = S т − Sср , где Sср – путь, пройденный АТС за время срабатывания тормозной системы. В дорожных условиях
Е П = S j Gϕ .
(3.2)
2. Так как левые части уравнений (3.1) и (3.2) должны быть равны, приравняем
I кω к2 + I сω 2р
.
правые части уравнений и выразим S j : S j =
2Gϕ
V
R
Поскольку ω р = ωк к , а ωк = 0 , то
3,6 Rк
Rр
2
2⎞
⎛
⎞
⎛
V
R
⎜ I + I к ⎟⎜ 0 ⎟
с 2 ⎟⎜
⎜ к
3,6 Rк ⎟⎠
R
⎝
р
⎠
Sj = ⎝
.
(3.3)
2Gϕ
3. Приведем к общему знаменателю, раскроем скобки и решим последнее
уравнение относительно I с :
Iс =
26 R 2р Rк2 S j Gϕ − I к R 2рV02
.
(3.4)
Rк2V02
4. Для численного решения уравнения (3.4) необходимо знать момент инерции
вращающихся на стенде колес и нормативное значение пути, проходимого автомобилем с установившимся замедлением.
4
⎛R ⎞
Момент инерции одного колеса I к1 = I кс ⎜⎜ к ⎟⎟ , где I кс − справочное значение
⎝ Rкс ⎠
момента инерции (табл. 3.1); Rкс − радиус колеса, указанный в табл. 3.1, ближайший по размеру к радиусу колеса, для которого определяется момент инерции.
Так как марка автомобиля ЗИЛ-431410 присутствует в таблице, для дальнейших расчетов берем I к1 = I кс = 12,6 кгм 2 .
Следует иметь в виду, что в формуле (3.4) I к = nI к1 , где n – число вращающихся колес при испытаниях автомобиля на стенде.
16
Таблица 3.1
Исходные данные для определения момента инерции колеса
Автомобиль
ГАЗ-3307
Параметр
ЗИЛ-431410
ГАЗ-24
I кс , кгм 2
Rкс , м
12,6
7,3
1,0
0,501
0,488
0,325
Из формулы S j = S т − Sср , а также в соответствии с данными ГОСТ Р 51 709τ срV0
0,8 ⋅ 40
2001, S j = S т −
= 17,7 −
= 8,8 м.
3,6
3,6
5. После подстановки численных данных в формулу (3.4),
26 ⋅ 0,16 2 ⋅ 0,5 2 ⋅ 8,8 ⋅ 0,5 ⋅ 20 000 − 2 ⋅ 12,6 ⋅ 0,16 2 ⋅ 40 2
Iс =
= 34,02 кгм 2 .
2
2
0,5 ⋅ 40
Чтобы получить момент инерции инерционных масс, из полученной величины
следует вычесть суммарный момент инерции четырех роликов стенда.
I м = I с − 4 I р = 34,02 − 4 ⋅ 1,5 = 28,02 ≈ 28 кгм 2 .
6. Инерционная масса выполнена из стали с плотностью γ = 7800 кг/м3 . Радиус массы (рис. 3.3) по условию задачи Rм = 0,25 м.
Рис. 3.3. Эскиз инерционной массы стенда
Длина массы l м =
2I м
2 ⋅ 28
= 0,58 м. Такую длину имеют 2
3,14 ⋅ 0,25 4 ⋅ 7800
массы стенда, каждая длиной l = l м / 2 = 0,29 м. Стальной цилиндр длиной 0,29 м
πR м4 γ
=
и радиусом 0,25 м имеет массу M = πR м2 lγ = 3,14 ⋅ 0,25 2 ⋅ 0,29 ⋅ 7800 = 443,5 кг.
Выводы и комментарии к задаче
Оценить относительное увеличение металлоемкости стенда за счет инерционных масс, если известно, что масса одного блока роликов без инерционной массы
составляет, примерно, 0,8 от массы легкового автомобиля и 0,5 от массы грузового автомобиля или автобуса, приходящейся на колесо проверяемой оси.
17
Задача 4
Вводная часть
Силовой стенд проверки тормозных систем автомобилей (рис.4.1) отличается
от инерционного отсутствием инерционных масс и иным принципом действия.
Ролики стенда приводятся во вращение от электродвигателя 5 через редуктор 4
(см. рис. 4.1) со сравнительно низкой скоростью (3–6 км/ч в зависимости от конструктивных особенностей).
Рис. 4.1. Силовой стенд проверки тормозов автомобилей: 1 – ролик беговой; 2 – антиблокировочный ролик; 3 – датчик тормозных сил; 4 – редуктор; 5 – электродвигатель; 6 – датчик скорости; 7 – цепная передача
При проверке тормозов колесо вращается от роликов 1 стенда (см. рис. 4.1). С
момента нажатия на педаль тормоза (точка Н, рис. 4.2, а) волна давления жидкости от главного тормозного цилиндра или воздуха от тормозного крана начинает
движение к колесным тормозным механизмам, где происходит нарастание давления и выборка зазоров.
Рис. 4.2. Классическая тормозная диаграмма (а) и тормозная диаграмма
на стенде с антиблокировочным роликом (б)
18
По истечении времени τ c (время запаздывания тормозной системы) в точке Д
колодки касаются тормозного барабана и начинается процесс нарастания тормозной силы (см. рис 4.2, а).
Через интервал τ н (время нарастания тормозной силы) в точке Т тормозная
сила достигает максимального значения Pт макс = Gкϕ с , где Gк − сила веса, приходящаяся на колесо; ϕ с – коэффициент сцепления (трения покоя) колеса с роликами стенда. При этом колесо по роликам катится с проскальзыванием 15–25%.
Если в этот момент не остановить ролики стенда, происходит блокировка колес, тормозная сила уменьшается и стабилизируется на уровне Рт = Gкϕ , где ϕ –
коэффициент трения скольжения.
Участок СК соответствует процессу растормаживания.
Во избежание блокировки колес и с целью уменьшения износа шин, каждый
блок беговых роликов оборудуется антиблокировочным роликом 2 (см. рис. 4.1).
Антиблокировочный ролик, прижатый пружиной к поверхности колеса, вначале вращается с той же скоростью, что и беговые ролики и колесо. В процессе
торможения скорость колеса уменьшается, уменьшается и скорость антиблокировочного ролика, хотя при достаточной мощности электродвигателя 5 (см. рис. 4.1)
скорость беговых роликов может оставаться прежней.
Система отрегулирована так, что при снижении скорости на 20% (20% проскальзывания колеса относительно беговых роликов), электродвигатели стенда
отключаются, не доводя колесо до блокировки.
Благодаря антиблокировочному ролику колесо не скользит по роликам, но в то
же время фиксируется максимальная тормозная сила. Тормозная диаграмма на
стенде с антиблокировочным роликом выглядит иначе. На ней отсутствуют участок, соответствующий блокировке колеса (см. рис. 4.2, б).
.По тормозной диаграмме можно определить и время срабатывания тормозной
системы τ ср . По ГОСТ Р 51 709-2001 этот параметр при проверке на стенде не
нормируется, но может быть использован для целей диагностирования.
Роликовые стенды проектируются так, чтобы автомобиль в процессе испытаний был устойчив и не смог бы самопроизвольно выехать со стенда.
Это достигается при α = 60 0 , если ϕ = 0,55 − 0,65 (рис. 4.3).
Рис. 4.3. Схема действия сил при проверке тормозов на роликовом стенде: 1 – колесо автомобиля; 2 – ролик беговой
19
В этом случае, за счет частичного заклинивания колеса, сумма нормальных реакций больше силы веса, а суммарная тормозная сила
⎛G
⎞
1
⎟ϕ = Gкϕ .
Рт = Рт1 + Рт 2 = 2⎜ к
⎜ 2 cos(α / 2 ) ⎟
cos(α / 2 )
⎝
⎠
Для механического сложения тормозных сил Рт1 и Рт 2 в стендах проверки
тормозов беговые ролики всегда соединяются цепной передачей 7 (см. рис. 4.1).
Условие задачи
Рассчитать мощности приводных электродвигателей инерционного и силового
стендов. Автомобиль ЗИЛ-431410 с нагрузкой на ось Gо = 20 000 Н. Линейная
скорость вращения колес на силовом стенде Vс = 3 км/ч. Время разгона инерционного стенда t ри = 3 с, а силового – t рс = 0,5 с.
Примечания: 1. При решении задачи принять коэффициент трения качения f = 0,03, коэффициент сцепления колес с роликами ϕ = 0,65, а коэффициент трения скольжения ϕс = 0,5.
2. Скорость, до которой разгоняется автомобиль на инерционном стенде Vи = 45 км/ч.
3. Данные о радиусе беговых роликов стендов, а также о моментах инерции колес автомобиля и вращающихся масс стенда взять из задачи № 3.
Решение
1. Мощностной баланс при движении автомобиля по роликам инерционного
стенда включает в себя две составляющие – мощность на разгон и мощность на
преодоление сил трения качения:
(I с + I к )ω 2ри Gо f R рω ри
Nи =
+
,
(4.1)
2t ри
cos(α / 2 )
где N и − суммарная мощность на привод всего стенда; I с , I к − соответственно,
моменты инерции вращающихся масс стенда и колес автомобиля; ω ри − угловая
скорость вращения роликов стенда; R р − радиус бегового ролика.
Угловая скорость ω ри =
Nи =
Vи
45
=
= 78 1/с. После подстановки данных
3,6 R р 3,6 ⋅ 0,16
(34 + 2 ⋅ 12,6) ⋅ 782 + 20 000 ⋅ 0,03 ⋅ 0,16 ⋅ 78 = 68 695 Вт ≈ 68,7
2⋅3
0,866
кВт.
Мощность электродвигателя одного блока роликов N и 1 = N и / 2 ≈ 35 кВт.
2. При расчете мощности электродвигателя привода силового стенда следует
рассмотреть три режима работы: 1 – режим пуска; 2 – вращение колес при достижении максимальной тормозной силы; 3 – преодоление роликами стенда сил трения о заторможенные колеса.
2.1. В момент пуска силового стенда, аналогично формуле (4.1), мощность
20
N cп =
(I сс + I к )ω 2рс
2t рс
+
Gо f R рω рс
cos(α / 2 )
,
(4.2)
где I сс , ω рс − соответственно, момент инерции вращающихся масс и угловая скорость роликов силового стенда.
В данном случае I сс = nI р = 4 ⋅ 1,5 = 6 кгм2, где n – число вращающихся роликов; I P − момент инерции одного ролика. ω рс =
Vс
3
=
= 5,2 1/с. Тогда
3,6 R р 3,6 ⋅ 0,16
(
6 + 2 ⋅ 12,6 ) ⋅ 5,2 2 20000 ⋅ 0,03 ⋅ 0,16 ⋅ 5,2
=
+
= 843 + 576 = 1419
Вт ≈ 1,4 кВт.
2 ⋅ 0,5
0,866
2.2 Мощность приводных электродвигателей при достижении максимальной
тормозной силы (20% проскальзывание колес относительно роликов)
Gо f R рω рс Gоϕ R рω рс
N cт = 0,8
+
(4.3)
,
cos(α / 2 )
cos(α / 2)
где первое слагаемое – потери мощности на преодоление сил трения качения при
20% проскальзывании; второе слагаемое – мощность трения колес о ролики в этих
же условиях.
20000 ⋅ 0,03 ⋅ 0,16 ⋅ 5,2 20000 ⋅ 0,65 ⋅ 0,16 ⋅ 5,2
После подстановки N ст = 0,8
+
=
0,866
0,866
= 461 + 12500 = 12961 Вт ≈ 13 кВт.
2.3 И, наконец, мощность электродвигателей в момент скольжения колес по
Gоϕ с R рω рс 20000 ⋅ 0,5 ⋅ 0,16 ⋅ 5,2
=
= 9607 Вт ≈ 9,6 кВт.
роликам стенда N сс =
cos(α / 2 )
0,866
Подбор электродвигателей силового стенда осуществляют по наибольшему из
рассчитанных значений мощности N ст = 13 кВт Мощность электродвигателя одN сп
ного блока роликов N ст1 = N ст / 2 = 7,5 кВт.
Выводы и комментарии к задаче
Сравнить расчетные мощности электродвигателей инерционного и силового
стендов. Проанализировать причины увеличенной энергоемкости инерционного
стенда.
21
Задача 5
Вводная часть
Тяговые свойства автомобилей проверяют на мощностных (динамометрических) стендах, оборудованных нагружателями в виде гидравлического, электрического или вихревого тормозов. Типичная конструкция такого стенда представлена
на рис. 5.1.
Рис. 5.1. Стенд проверки мощности: 1 – тахогенератор (датчик частоты вращения); 2 – ролик беговой; 3 – датчик момента; 4 – нагружатель;
5 – пульт управления и индикации параметров
Тормоз поглощает избыток мощности на колесах автомобиля. Датчик 3 измеряет тормозной момент. Зная частоту вращения роликов, можно рассчитать поглощаемую тормозом мощность: N X = Mn 9555 , кВт, где М − тормозной момент; n − частота вращения ротора нагружателя.
Необходимо обратить внимание на то, что в мощностных стендах никогда не
применяется жесткая кинематическая связь между беговыми роликами (например,
цепная передача).
Это обусловлено несимметричной деформацией колеса на роликах стенда при
реализации тягового усилия. Колесо набегает на передний нагружающий ролик и
отходит от заднего, что приводит к его качению с двумя разными радиусами R1 и
R2 (рис. 5.2). Вследствие этого ролики стенда вращаются с разными частотами n1
и n2 . Жесткая кинематическая связь вызвала бы проскальзывание колеса относительно роликов, его нагрев и большую погрешность измерения тормозного момента. При отсутствии кинематической связи за истинное значение частоты вращения принимают среднее арифметическое nср = n1 + n2 / 2. Для получения nср
применяют два датчика частоты вращения (тахогенераторы) с усреднением результатов измерений с помощью специальных электронных схем.
Зависимость тормозной мощности от частоты вращения ротора называется
внешней характеристикой тормоза.
22
Рис. 5.2. Деформация колеса автомобиля на роликах стенда: R1 и R 2 – радиусы
качения; n1 и n 2 – соответственно, частоты вращения переднего и заднего роликов
В общем случае внешняя характеристика описывается уравнением вида
NT = anТm ,
(5.1)
где а − коэффициент, зависящий от конструктивных особенностей тормоза;
nT − частота вращения ротора тормоза; m − показатель степени крутизны характеристики.
Наибольшую крутизну характеристики имеют гидравлические тормоза, для
которых m = 3. У электрических тормозов характеристика более пологая; для них
m = 2. Вихревые тормоза имеют самую пологую характеристику с m = 1. Эти особенности учитывают при проектировании стендов, так как тормоза с крутой характеристикой обеспечивают устойчивую работу системы двигатель-тормоз, а
вихревые тормоза с пологой характеристикой очень неустойчивы в работе и обязательно оборудуются электронной системой поддержания заданных режимов.
Условие задачи
Стенд проверки мощности оборудован гидротормозом. Рассчитать, в каких
пределах частот вращения коленчатого вала будет осуществляться полная загрузка двигателя автомобиля ЗИЛ-130 на этом стенде. Двигатель развивает мощность
110,3 кВт при 3200 об/мин. Сила веса, приходящаяся на ведущую ось, составляет
G = 21 360 H, радиус колеса R = 0,5 м. Передаточные числа главной передачи и
высшей передачи коробки передач равны, соответственно, i0 = 6,32 и iк = 1,0 .
Решение
Для решения задачи необходимо построить график, совмещающий внешнюю
характеристику тормоза и кривую избытка мощности на колесах (рис. 5.3). Диапазон частот вращения Δn от точки А, соответствующей пересечению кривых
N X = f (n ) и NT = f (n ) , до точки максимальных оборотов двигателя В соответствует интервалу полной загрузки.
Это классический случай, когда приводная и тормозная мощности соизмеримы. Если же тормозная мощность слишком велика, кривая NT 1 = f (n ) может полностью располагаться выше кривой N X = f (n ) (рис. 5.4).
23
Рис. 5.3. График совмещенных характеристик: N X − избыток мощности на колесах ав-
томобиля; N T − мощность, поглощаемая тормозом; A − точка пересечения характеристик;
В − точка, соответствующая мощности на колесах при максимальной частоте вращения коленчатого вала двигателя; Δn − диапазон частот вращения при полной загрузке двигателя
Рис. 5.4.Отсутствие общих точек у кривых колесной мощности N X и тормозной мощности N T : N T 1 − мощность тормоза слишком велика; N T 2 − мощность тормоза слишком мала
Такой тормоз осуществляет полную загрузку двигателя во всем диапазоне частот вращения двигателя.
При слишком малой мощности тормоза кривая NT 2 = f (n ) может полностью
располагаться ниже кривой N X = f (n ) (см. рис. 5.4). В данном случае мощности
тормоза недостаточно для полной загрузки двигателя. Это следует иметь в виду
при решении задачи, построении графика и составлении выводов и комментариев
к задаче.
График строится по результатам расчета характеристик.
Избыток мощности на колесах N X рассчитывается исходя из мощностного
баланса при движении автомобиля по роликам стенда:
N X = N e − N ва − N тр − N f − N ст .
(5.2)
24
Здесь N e − мощность двигателя автомобиля по внешней скоростной характеристике, которая рассчитывается по формуле (1.1);
N ва − мощность на привод вспомогательных агрегатов (вентилятор, насос для
циркуляции жидкости в системе охлаждения, гидроусилитель или электроусилитель руля, компрессор). Для автомобилей с полным набором вспомогательных агрегатов N ва ≈ 0,05 N e , для всех прочих – N ва ≈ 0,03N e ;
N тр − мощность, теряемая в агрегатах трансмиссии и зависящая от КПД
трансмиссии η тр . Для грузовых автомобилей и автобусов η тр = 0,82 − 0,88, а для
легковых автомобилей η тр. = 0,88 − 0,92. Меньшие значения η тр берутся для тяжелых грузовых автомобилей и автобусов с многоступенчатой трансмиссией. С
учетом потерь во вспомогательных агрегатах N тр = 1 − η тр ( N e − N ва ) ;
(
)
N f − потери мощности на преодоление сил трения качения. N f = M f ω , где
M f − момент на прокручивание колес, находящихся на роликах стенда; ω − угловая скорость колес. В свою очередь M f = fGR, где f = 0,03 − коэффициент
трения качения; ω =
πnк
30
, где nк =
nдв
− частота вращения колес. Окончательно
i0iк
fGRπnдв
, кВт;
30i0iк ⋅ 1000
N ст − потери мощности в механизмах стенда. Они определяются потерями в
подшипниках стенда и трением беговых роликов и ротора нагружателя о воздух.
Приближенно N ст = 0,035 N e .
Графическая интерпретация мощностного баланса представлена на рис. 5.5.
Nf =
Рис. 5.5. Мощностной баланс: N e − мощность по внешней скоростной характери-
стике двигателя; N ф − фактическая мощность двигателя; N к − мощность, подводимая к колесам; N P − мощность на роликах стенда; N X − мощность, поглощаемая
тормозным устройством стенда. Остальные обозначения приведены в тексте
25
Расчет мощностного баланса производится не менее, чем в четырех точках.
Первая точка соответствует началу внешней скоростной характеристики ( nдв =
1000–1200 об/мин), а последняя – частоте вращения коленчатого вала при максимальной мощности.
Промежуточные точки выбираются произвольно внутри образовавшегося интервала частот вращения.
Результаты расчета мощностного баланса приведены в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Результаты расчета мощностного баланса
Параметр
Значение параметра при nдв , об/мин
1100
1800
2500
3200
N e , кВт
N ва , кВт
N тр , кВт
46,3
2,3
6,6
77,1
3,8
11,0
101,4
5,1
14,4
110,3
5,5
15,7
N f , кВт
5,7
9,4
13,0
16,6
N ст , кВт
N X , кВт
К ст
1,6
З0,1
1,538
2,7
50,2
1,536
3,5
65,4
1,550
3,8
68,6
1,598
Мощность, реализуемая на колесах автомобиля, вполне характеризует его техническое состояние. Однако часто для наглядности колесную мощность приводят
к мощности двигателя путем умножения величины N X на коэффициент К ст , называемый характеристикой стенда. То есть, К ст = N e / N Х .
Этот коэффициент рассчитывают или определяют экспериментально для конкретной конструкции стенда и определенного автомобиля. Расчетные значения
коэффициента К ст также приведены в табл. 5.1
Тормозная мощность нагружателя N T рассчитывается по формуле (5.1).
n R
Частота вращения вала тормоза nT = дв , где R р − радиус роликов.
i0iк R р
Результаты расчета тормозной мощности представлены в табл. 5.2.
Таблица 5.2
Результаты расчета тормозной мощности нагружателя
Параметр
nT , об/мин
N T , кВт
Значение параметра при nдв , об/мин
1100
1300
1500
1700
1900
533
15,1
629
24,9
726
38,2
816
54,3
912
75,8
26
Примечания: 1. Тормозную характеристику с большой крутизной необходимо рассчитывать на начальном участке с интервалом частот вращения вала двигателя не более 200 об/мин.
2. Расчет тормозной мощности прекратить при достижении N T = 1,5 N X .
По результатам расчета, приведенным в таблицах, строят совмещенный график функций N T = f (nдв ) и N X = f (nдв ) (рис. 5.6), находят точку пересечения
кривых и определяют диапазон частот вращения коленчатого вала, в котором
осуществляется полная загрузка двигателя. Если точка пересечения отсутствует,
проанализировать ситуацию в соответствии с рис. 5.4.
Рис. 5.6. Совмещенный график избытка мощности на колесах N X
и тормозной мощности N T нагружателя: Δn дв − диапазон частот
вращения при полной загрузке двигателя автомобиля
Выводы и комментарии к задаче
Прокомментировать результаты расчета и рис. 5.6. Отметить, в каком диапазоне частот вращения будет осуществляться полная загрузка двигателя автомобиля. Рассчитать относительную погрешность определения максимальной мощности
двигателя с помощью коэффициента характеристики стенда. Погрешность
− К ст min
К
Δ = ст max
⋅ 100 %, где K ст max , K ст min – соответственно, наибольшее и
K cт ср
наименьшее значения коэффициента в табл. 5.1; К ст ср – средняя арифметическая
величина коэффициента.
27
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ
Условия задач
1. Для проверки стояночной тормозной системы в соответствии с ГОСТ Р
51 709-2001 автомобиль ГАЗ-3102 должен удерживаться стояночным тормозом на
поверхности с уклоном 23%. Во дворе предприятия для выполнения этой проверки соорудили металлическую эстакаду. Определить, заедет ли автомобиль на эту
эстакаду после дождя?
2. Инерционный стенд проверки мощностных качеств автомобилей по параметрам разгона имеет 2 инерционных массы из стали, каждая радиусом R м = 0,3 м
и длиной l = 0,45 м, а также 4 ролика с моментом инерции I р = 2,2 кгм 2 каждый.
Автомобиль ЗИЛ-431410 разгоняется на стенде в интервале скоростей V1 = 40 и
V2 = 60 км/ч за время t = 3 с. Исправен ли двигатель автомобиля? Момент инерции колеса автомобиля I к = 12,6 кгм 2 , а радиус ролика стенда R p = 0,16 м.
3. Для проверки сочленений рулевого управления автомобиль установили колесами на площадки люфт-детектора. Сила, необходимая для перемещения площадки, должна составлять 0,7 от силы трения между колесом и стальной гладкой
поверхностью площадки. Рассчитать диаметр пневмоцилиндра привода площадки, если давление подводимого воздуха P = 0,8 МПа. Модель автомобиля и сопутствующие ей данные выбрать самостоятельно.
4. Автомобиль КамАЗ-5320 заехал колесами передней оси на ролики стенда
радиусом R p = 120 мм и массой М = 350 кг каждый. Расстояние между осями роликов L = 700 мм. Какая статическая нагрузка будет действовать на подшипники
роликов? Колесо автомобиля считать недеформируемым. Другие исходные данные, необходимые для расчета, выбрать самостоятельно.
5. Автомобиль ВАЗ-2106 с целью определения величины схождения колес
проезжает через площадку бокового увода. Какое усилие должно быть достигнуто
в зоне контакта колеса с площадкой, чтобы она переместилась? Опорой площадки
являются тела качения.
6. Проверяют тормоза автомобиля на сухой ровной дороге с асфальтобетонным
покрытием. Будут ли колеса проскальзывать относительно опорной поверхности,
если замедление автомобиля j = 7,2 м/с 2 ? Модель автомобиля и другие исходные
данные, необходимые для расчета выбрать самостоятельно.
28
7. Колесо автомобиля КамАз-5511 катится со схождением δ = 3 мм, замеренном по диаметру обода диска. Будет ли проскальзывать колесо в зоне контакта с
дорогой (сухой асфальтобетон), если податливость шины ε = 2 ⋅ 10 −4 мм/Н, а длина пятна контакта колеса с дорогой составляет 0,05 от его диаметра?
8. Рассчитать мощность электродвигателя барабанного
стенда проверки схождения колес автомобиля ГАЗ-3102 «Волга», если известно, что скорость проверки V = 25 км/ч, а колесо 1 (рисунок) катится по поверхности барабана 2 со схождением h = 12мм, измеренном по диску колеса. Коэффициент
трения качения колеса по ролику f = 0,04, а коэффициент
сцепления шины с поверхностью ролика ϕ = 0,7.
9. Площадка стенда для определения схождения колес имеет длину 1 м и перемещается в поперечном направлении по телам качения Колесо автомобиля ГАЗ3102 «Волга» катится без проскальзывания со схождением, замеренном по ободу
диска h = 3 мм. Какова относительная погрешность измерения схождения за счет
податливости резины колеса ε = 4 ⋅ 10 −4 мм/Н, если коэффициент трения качения
в опорах площадки f = 0,02 ?
10. Расстояние L между осями беговых ошипованных роликов силового стенда проверки тормозных систем автомобилей увеличили с 500 до 600 мм. Изменится ли от такой переделки максимальная тормозная сила и если изменится, то на
сколько процентов? Автомобиль ГАЗ-53А, радиус ролика RР = 120 мм. Другие
исходные данные, необходимые для расчета выбрать самостоятельно.
11. Площадка стенда для определения схождения колес с целью гашения собственных колебаний тормозится в поперечном направлении жидкостным демпфером с силой F = 100 Н. Автомобиль проехал через площадку дважды: в первый
раз со скоростью V1 = 2 км/ч и второй – со скоростью V2 = 6 км/ч. Будут ли различаться показания датчика перемещения площадки? Если да, то насколько? Определить относительную погрешность измерения при увеличении скорости с V1
до V2 Масса площадки m = 80 кг, схождение, замеренное на ободе одного колеса
автомобиля ВАЗ-2106 h = 4 мм. Трением в опорах площадки пренебречь.
12. Определить тормозной путь автомобиля ВАЗ-2106 при его испытаниях на
ровной горизонтальной асфальтобетонной площадке, если время срабатывания
тормозной системы τ ср = 0,8 с. Во время торможения автомобиль двигался с постоянным замедлением. Другие исходные данные, необходимые для расчета выбрать самостоятельно.
29
13. Амортизатор автомобиля при движении по неровной дороге испытывает, в
среднем, n = 3 толчка на 1 м пути со средней амплитудой h = 40 мм. Сила сжатия
амортизатора Fc = 250 Н, а сила отдачи – Fo = 1000 Н. Определить, на сколько
градусов повысится температура амортизатора через 1 км пути. Масса стали в
амортизаторе mc = 2,2 кг, удельная теплоемкость стали Cc = 0,46 кДж/ (кг ⋅ град ) .
Объем масла в амортизаторе V м = 0,7 л, удельная теплоемкость масла С м = 1,67
кДж/ (кг ⋅ град ) . Потерями тепла в окружающее пространство пренебречь.
14. Определить мощность электродвигателя для привода динамической площадки стенда проверки амортизаторов. Ход штока амортизатора при проверке
h = 10 мм, частота колебания площадки f = 12,5 Гц, средняя сила сопротивления
амортизатора F = 4800 Н, КПД привода η = 0,7 .
15. При проверке тормозов автомобиля ЗИЛ-431410 на силовом роликовом
стенде с ошипованными роликами тормозные силы достигли следующих величин: переднее правое колесо – РТ = 0,7 РТ max ; переднее левое – РТ = 0,95РТ max ;
заднее правое – РТ = 0,8РТ max ; заднее левое – РТ = 0,9 РТ max . Руководствуясь
ГОСТ Р 51 709-2001 определить, исправна ли тормозная система автомобиля?
16. Автомобиль ГАЗ-3102 «Волга» установили ведущими колесами на ролики
стенда проверки мощности и испытывают его при скорости V = 90 км/ч. Радиус
бегового ролика RР = 110 мм, а расстояние между осями роликов L = 650 мм.
Определить потери на трение качения. Другие исходные данные, необходимые
для расчета выбрать самостоятельно. При расчете колесо считать недеформируемым.
17. Автомобиль ЗИЛ-431410 проходит испытания на роликовом мощностном
стенде. Коэффициент сцепления колес с роликами стенда ϕ = 0,5; расстояние между осями роликов L = 600 мм; радиус роликов R р = 150 мм. Определить, сможет
ли автомобиль полностью реализовать на стенде свои тяговые качества, не будут
ли колеса проскальзывать относительно роликов в режиме максимального крутящего момента двигателя? Недостающие исходные данные принять самостоятельно.
18. При испытаниях автомобиля ВАЗ-21144 на роликовом стенде максимальная измеренная мощность составила 44 кВт. К категории исправных или неисправных следует отнести этот автомобиль?
19. В стенде проверки мощностных качеств для повышения устойчивости автомобилей в процессе испытаний расстояние между осями роликов L увеличили
с 550 до 700 мм. Коэффициент трения качения f увеличился при этом с 0,03 до
30
0,04. Насколько велики относительные изменения потерь на трение качения колес
по роликам стенда? Радиус роликов R р = 150 мм, скорость испытаний V = 80
км/ч. Модель автомобиля и сопутствующие ей данные выбрать самостоятельно.
20. Проверяется состояние тормозной системы автомобиля на площадочном
,стенде. Площадки перемещаются по телам качения. Рассчитать погрешность определения тормозной силы за счет трения в опорном механизме площадки. Модель автомобиля и сопутствующие ей данные выбрать самостоятельно.
21. Одним из критериев технического состояния ходовой части автомобиля является путь выбега. Определить относительное уменьшение пути выбега автомобиля со скорости V = 60 км/ч при увеличении схождения колес свыше нормативного значения на 6 мм. Схождение измерялось по диаметрам дисков колес. Движение равнозамедленное. Сопротивлением воздуха пренебречь. Модель автомобиля и сопутствующие ей данные выбрать самостоятельно.
22. На автомобиле ГАЗ-3102 «Волга» установлены гидравлические амортизаторы с линейной характеристикой. Рассчитать относительные потери мощности
двигателя автомобиля на преодоление неровностей дороги, если известно, что автомобиль движется на четвертой передаче со скоростью V = 70 км/ч, среднее
число неровностей на метр пути n = 2 , а средняя высота неровностей Z = 25 мм.
Сила сжатия штока амортизатора Fc = 300 Н, а сила отдачи Fo = 1500 Н. Закон
нагружения и отдачи считать прямоугольным.
23. После ремонта шины автомобиля ГАЗ-24 на боковой поверхности колеса в
зоне перехода ее в поверхность протектора появилась дополнительная несбалансированная масса М = 60 г Рассчитать массы балансировочных грузов для статической и динамической балансировок колеса и начертить схему их установки. Сечение профиля шины считать прямоугольным.
24. При проверке цилиндро-поршневой группы двигателя с помощью пневмотестера в цилиндры последовательно подают избыточное давление порядка 0,16
МПа. По правилам техники безопасности перед проверкой автомобиль необходимо поставить на «ручной» тормоз и включить высшую передачу. Работник сервисного центра включил передачу, но забыл про стояночный тормоз.
Определить, покатится ли автомобиль ВАЗ-2115 при выполнении упомянутой
проверки? Диаметр цилиндра двигателя d ц = 82 мм, радиус кривошипа r = 40 мм.
Момент сопротивления на валу двигателя определяется уравнением
M = 6,4V ⋅ υ 0,3 / τ , где где V − рабочий объем двигателя, л; υ − вязкость масла,
сСт. Температура двигателя 250С, масло в картере «Castrol Magnatec» с индексом
вязкости 5W-40.
31
Вязкость масла при текущей температуре υ = υ100 + 4,5 ⋅ 10−5 (100 − t )3, 4 , где
υ100 − вязкость масла при температуре 100 0 C , t − температура масла в момент
пуска. Другие необходимые данные выбрать самостоятельно.
25. В автомобиле ГАЗ-53А отказал стартер. Водитель решил произвести запуск
двигателя с помощью рукоятки. Какую мощность должен развить водитель, если
известно, что пусковые обороты должны быть не менее n = 50 об/мин, а момент
на валу двигателя определяется уравнением M = 6,4V ⋅ υ 0,3 / τ , где V − рабочий
объем двигателя, л; υ − вязкость масла, сСт. Температура двигателя 100С, масло в
картере М 12Г1 . Зависимость вязкость масла от температуры описывается фор-
мулой υ = υ100 + 5 ⋅ 10−5 (100 − t ) 4 , где υ100 − вязкость масла при температуре 1000С;
t − температура масла в момент пуска.
Ответы
1. Автомобиль на эстакаду не заедет. 2. Двигатель неисправен. 3. Для проверки
автомобиля ГАЗ-3201 диаметр пневмоцилиндра 0,048 м. 4. Нагрузка 6423 Н на
каждый подшипник. 5. Сила 55 Н, если коэффициент трения качения в опорном
механизме 0,02. 6. Колеса проскальзывать не будут, если коэффициент сцепления
шин с дорогой 0,8. 7. Колесо проскальзывать не будет. 8. Мощность не менее 1,7
кВт. 9. Погрешность 0,37%. 10. Увеличится на 5,4%. 11. Погрешность увеличится
в 9 раз. 12. При начальной скорости торможения 40 км/ч, тормозной путь 19,9 м.
13. 720 . 14. 857 Вт. 15. Система неисправна, из-за увеличенной относительной
разности тормозных сил передней оси. 16. Потери 8,5 кВт. 17. Колеса проскальзывать не будут. 18. Автомобиль исправен. 19. Потери на трение качения увеличатся на 46%. 20. 2,7%, если коэффициент сцепления колес с площадками стенда
0,75, а коэффициент трения качения в опорном механизме площадки 0,02. 21. При
проверке ВАЗ-2106 выбег уменьшится на 25%. 22. 14%. 23. Установить на диск
колеса диаметрально-противоположно неуравновешенной массе груз массой
105,4 г. 24. Не покатится, если коэффициент трения качения колес по опорной поверхности более 0,03. 25. 0,04 кВт.
32
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Техническая эксплуатация автомобилей: учебник для вузов / Е.С. Кузнецов,
А.П. Болдин, В.М. Власов и др. – М.: Наука, 2004. – 535 с.
2. Государственный стандарт Российской Федерации ГОСТ Р 51709-2001 «Автотранспортные средства. Требования безопасности к техническому состоянию и
методы проверки. Изменение №1». – М.: ИПК «Изд-во стандартов», 2006. – 36 с.
3. Краткий автомобильный справочник. В 3-х томах / Б.В. Кисуленко, Н.А.
Венгеров, Ю.В. Дементьев и др., под ред. А.П. Насонова. – М.: НПСТ «Трансконсалтинг», НПЦ «Финпол», 2004.
4. Краткий автомобильный справочник / АО «Трансконсалтинг», под ред. Л.А.
Мостицкого. – М.: Комитет РФ по печати, 1994. – 780 с.
5. НИИАТ. Краткий автомобильный справочник / НИИАТ. – М.: Транспорт,
1983. – 224 с.
6. Кудрин, А.И. Технология технического обслуживания и текущего ремонта
автомобилей: учебное пособие к лабораторным работам / А.И. Кудрин. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2004. – 44 с.
33
ПРИЛОЖЕНИЕ
Исходные данные к типовым задачам
Номер задачи, исходные данные и их значения
3
4
1
2
Схождение колес h,
мм
Подъёмы кузова
Z , мм и период
колебаний T , с:
Z1; Z 2 ; T
Момент
инерции
ролика
стенда
I р , кгм 2
Радиус
инерционной
массы
Rм , м
Время
разгона
инерц.
стенда
t ри , с
Время
разгона
силового
стенда
t рс , с
Скорость
вращения
колес на
сил. стенде
Vc , км/ч
Вид тормоза:
Г – гидравл.,
Э – электрич.,
В – вихревой
Коэффициент «а»
1. ГАЗ-53А
10
65; 25; 0,70
1,4
0,25
2,5
0,3
2,5
Г
1,0 ⋅ 10 −7
2. ЗИЛ-130
11
75; 20; 0;50
1,6
0,30
2,6
0,4
2,7
Г
1,1 ⋅10 −7
3. ГАЗ-52
12
70; 22; 0,60
1,4
0,25
2,5
0,4
3,0
Г
1,2 ⋅ 10 −7
4. ЗИЛ-133
13
75; 12; 0,70
1,6
0,32
3,0
0,4
3,2
Г
1,3 ⋅ 10 −7
5. Урал-377 Н
14
60; 10; 0,50
1,6
0,35
2,8
0,3
3,4
Г
1,4 ⋅ 10 −7
6. КамАЗ-5320
15
50; 6,0; 0,55
1,7
0,36
3,1
0,4
3,6
Г
1,3 ⋅ 10 −7
7. КамАЗ-5410
16
55; 3,0; 0,60
1,7
0,36
3,2
0,5
3,8
Г
1,2 ⋅ 10 −7
8. КамАЗ-5511
17
45; 12; 0,63
1,7
0,36
3,3
0,4
4,0
Г
1,1 ⋅10 −7
9. КрАЗ-255 Б1
16
35; 6,0; 0,58
1,8
0,35
3,1
0,3
4,2
Г
1,0 ⋅ 10 −7
10. ГАЗ-66
15
42; 5,0; 0,62
1,4
0,30
3,0
0,2
4,4
Г
0,9 ⋅ 10 −7
11. ЗИЛ-131 В
14
45; 8,0; 0,72
1,5
0,25
2,8
0,1
4,6
Э
1,0 ⋅ 10 −4
12. КАЗ-608
13
48; 7,0; 0,68
1,5
0,25
2,6
0,2
4,8
Э
1,1 ⋅ 10 −4
13. МАЗ-504 В
12
50; 8,0; 0,51
1,6
0,30
2,7
0,3
5,0
Э
1,2 ⋅ 10 −4
14. БелАЗ-540
11
20; 4,0; 0,43
2,2
0,40
4,1
0,6
5,2
Э
1,3 ⋅ 10 −4
15. БелАЗ-548
10
22; 3,3; 0,38
2,2
0,40
4,2
0,7
2,8
Э
1,4 ⋅ 10 −4
Вариант и модель автомобиля
5
Продолжение приложения
Номер задачи, исходные данные и их значения
3
4
1
2
Схождение колес h,
мм
Подъёмы кузова
Z , мм и период
колебаний T , с:
Z1; Z 2 ; T
Момент
инерции
ролика
стенда
I р , кгм 2
Радиус
инерционной
массы
Rм , м
Время
разгона
инерц.
стенда
t ри , с
Время
разгона
силового
стенда
t рс , с
Скорость
вращения
колес на
сил. стенде
Vc , км/ч
Вид тормоза:
Г – гидравл.,
Э – электрич.,
В – вихревой
Коэффициент «а»
16. ТАТРА-138
11
68; 12; 0,50
1,7
0,35
3,0
0,3
3,0
Э
1,0 ⋅ 10 −4
17. ВАЗ-2101
12
50; 5,0; 0,70
1,2
0,22
2,1
0,2
3,1
Э
0,9 ⋅ 10 −4
18. ГАЗ-24
12
54; 6,8; 0,72
1,2
0,22
2,2
0,3
3,3
Э
0,8 ⋅ 10 −4
19. ГАЗ-13
13
73; 8,0; 0,90
1,3
0,25
2,3
0,3
3,5
Э
1,1 ⋅ 10 −4
20. УАЗ-469
14
72; 7,0; 0,60
1,2
0,25
2,3
0,3
3,7
Э
1,2 ⋅ 10 −4
21. Москвич-2140
13
71; 9.0; 0,58
1,2
0,20
2,1
0,1
3,9
Э
1,3 ⋅ 10 −4
22. ГАЗ-53А
15
80; 25 0,82
1,5
0,28
2,7
0,2
4,1
Г
23. МАЗ-54323
24
70; 10; 0,80
1,6
0,30
3,5
0,65
3,9
В
1,3 ⋅ 10 −7
0,036
24. ММЗ-4502
22
65; 8,0; 0,75
1.6
0,30
3,2
0,50
3,0
В
0,038
25. МАЗ-5551
20
60; 4,0; 0,60
1,6
0,30
3,5
0,45
2,8
В
0,040
26. ГАЗ-53 А
28
40; 3,0; 0,35
1,3
0,25
3,8
0,30
2,9
В
0,035
27. КамАЗ-5511
20
З5; 2,0; 0,40
1,7
0,20
4,0
0,25
3,3
В
0,024
28. ГАЗ-24
18
48; 4,0; 0,47
1,0
0,20
2,5
0,15
4,2
Г
1,1 ⋅10 −7
29. ГАЗ-13
26
71; 10; 0,30
0,8
0,22
3,3
0,10
3,2
Г
1,6 ⋅ 10 −7
30. УАЗ-469
16
65; 15; 0,60
0,9
0,24
3,8
0,15
3,6
Г
1,9 ⋅ 10 −7
31. ВАЗ-2108
14
30; 7,0; 0,70
1,6
0,20
1,5
0,10
1,8
Э
0,3 ⋅ 10 −4
32. ВАЗ-2106
16
40; 9,0; 0,80
1,5
0,21
1,6
0,15
1,9
Э
0,4 ⋅ 10 −4
Вариант и модель автомобиля
5
Продолжение приложения
Номер задачи, исходные данные и их значения
3
4
1
2
Схождение колес h,
мм
Подъёмы кузова
Z , мм и период
колебаний T , с:
Z1; Z 2 ; T
Момент
инерции
ролика
стенда
I р , кгм 2
Радиус
инерционной
массы
Rм , м
Время
разгона
инерц.
стенда
t ри , с
Время
разгона
силового
стенда
t рс , с
Скорость
вращения
колес на
сил. стенде
Vc , км/ч
Вид тормоза:
Г – гидравл.,
Э – электрич.,
В – вихревой
Коэффициент «а»
33. ВАЗ-2101
18
50; 11; 0,90
1,4
0,22
1,7
0,22
2,0
Э
0,5 ⋅ 10 −4
34. ГАЗ-3307
20
60; 13; 1,0
1,3
0,23
1,8
0,25
2,1
Э
35. ГАЗ-24
12
70; 14; 0,90
1,3
0,24
1,9
0,30
2,2
В
0,6 ⋅ 10 −4
0,025
36. ГАЗ-3102
26
90; 16; 0,70
1,5
0,26
2,1
0,40
2,4
В
0,035
37. ГАЗ-14
24
80; 15; 0,80
1,4
0,25
2,0
0,35
2,3
В
0,030
38. УАЗ-469
28
70; 9,0; 0,60
1,6
0,27
2,2
0,42
2,5
В
0.040
39. ВАЗ-21093
26
60; 8,0; 0,65
1,7
0,26
2,3
0,40
2,6
Г
1,1 ⋅10 −7
40. ЗИЛ-431410
24
50; 7,0; 0,55
1,8
0,25
2,4
0,39
2,7
Г
1,0 ⋅ 10 −7
41. КрАЗ-250
22
60; 8,0; 0,58;
1,9
0,28
2,5
0,38
2,8
Г
0,9 ⋅ 10 −7
42. МАЗ-54323
20
60; 9,0; 0,62
2,0
0,27
2,5
0,35
3,0
Г
0,8 ⋅ 10 −7
43. МАЗ-5551
18
70; 10; 0,64
2,1
0,26
2,4
0,32
3,2
Э
0,7 ⋅ 10 −4
44. КамАЗ-5511
16
70; 11; 0,85
2,2
0,28
2,3
0,30
3,6
Э
45. ПАЗ-3201
14
80; 13; 0,90
2,3
0,30
2,2
0,22
4,5
В
0,8 ⋅ 10 −4
0,046
46. УАЗ-469
29
66; 27; 0,73
1,4
0,22
1,5
0,11
3,8
В
0,035
47. РАФ-2203
12
70; 10; 0,56
1,3
0,21
2,0
0,1
4,0
В
0,040
48. КАвЗ-685
13
42; 5,0; 0,48
1,5
0,26
2,6
0,2
4,1
В
0,041
49. ПАЗ-3201
14
40; 4,0; 0,40
1,4
0,27
3.0
0,1
4,2
В
0,042
Вариант и модель автомобиля
5
Окончание приложения
Номер задачи, исходные данные и их значения
3
4
1
2
Схождение колес h,
мм
Подъёмы кузова
Z , мм и период
колебаний T , с:
Z1; Z 2 ; T
Момент
инерции
ролика
стенда
I р , кгм 2
Радиус
инерционной
массы
Rм , м
Время
разгона
инерц.
стенда
t ри , с
Время
разгона
силового
стенда
t рс , с
Скорость
вращения
колес на
сил. стенде
Vc , км/ч
Вид тормоза:
Г – гидравл.,
Э – электрич.,
В – вихревой
Коэффициент «а»
50. ЛАЗ-699
15
44; 4,0; 0,45
1,6
0,28
3,6
0,4
4,3
В
0,043
51. ЛиАЗ-677
16
47; 6,0; 0,52
1,6
0,28
3,5
0,4
4,4
В
0,044
52. ВАЗ-2121
15
60; 7,0; 0,43
1,3
0,20
2,7
0,3
4,5
В
0,039
53. ИКАРУС-260
14
62; 12; 0,58
1,8
0.29
3,3
0,4
4,6
В
0,038
54. ИКАРУС-280
13
62; 10; 0,60
1,8
0,30
З,4
0,5
4,7
В
0,037
55. ВАЗ-2107
12
66; 11; 0,61
1,8
0,31
3,3
0,2
4,8
В
0,036
56. ИКАРУС-256
11
68; 12; 0,70
1,8
0,32
3,0
0,3
4,9
В
0,040
57. ГАЗ-53А
10
41; 4.0; 0,80
1,4
0,25
2,7
0,1
5,0
В
0,041
58. ЗИЛ-130
11
18; 2.0; 0,60
1,5
0,28
2,8
0,2
5,1
В
0,042
59. КамАЗ-5320
12
21; 2,5; 0,50
1,7
0,30
3,1
0,5
5,2
В
0,043
60. ВАЗ-21093
10
30; 3,0; 0,50
1,3
0,25
2,2
0,1
5,0
Г
1,0 ⋅ 10 −7
61. АЗЛК-2141
11
35; 4,0; 0,55
1,4
0,25
2,3
0,2
5,5
Г
1,1 ⋅10 −7
62. ГАЗ-3102
12
40; 5,0; 0,60
1,5
0,25
2,4
0,3
6,0
Э
1,0 ⋅ 10 −4
63. УАЗ-3151
13
45; 6,0; 0,65
1,6
0,25
2,6
0,4
6,5
Э
64. ПАЗ-3201
14
50; 20; 0,70
1,7
0,25
2,8
0,5
4,0
В
1,2 ⋅ 10 −4
0,040
65. ЛАЗ-42021
15
55; 30; 0,75
1,8
0,30
3,0
0,5
3,5
В
0,041
66. ГАЗ-3307
16
60; 40; 0,80
1,9
0,30
3,5
0,6
3,2
Г
1,2 ⋅ 10 −7
Вариант и модель автомобиля
5
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение……………………………………………………………………………...3
Типовые задачи и примеры их решений
Исходные данные………………………………………………………………...4
Примеры решений задач…………………………………………………………4
Задача 1……………………………………………………..…………………4
Задача 2………………………………………………………………..………8
Задача 3……………………………………………………………………….14
Задача 4……………………………………………………………………….18
Задача 5……………………………………………………………………….22
Задачи для самоподготовки
Условия задач……………………………………………………………...……28
Ответы…………………………………………………………………...………32
Библиографический список……………………………………………..…………33
Приложение…………………………………………………………………..……..34