Курс лекций по дисциплине «Взаимозаменяемость» Для студентов, обучающихся по направлению «Метрология, стандартизация и сертификация» Автор: доцент кафедры метрологии, стандартизации и сертификации ГОУВПО «Мордовский государственный университет им. Н.П.Огарева» Дубровин Анатолий Андреевич ЛЕКЦИЯ №1. ВВЕДЕНИЕ ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ процессе УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ, ЁЁ МЕСТО В УЧЕБНОМ 1.Цель изучения дисциплины «Взаимозаменяемость»-подготовка специалистов в области метрологии и метрологического обеспечения, стандартизации и сертификации, обладающих знаниями навыками задания, обеспечения и достоверного контроля требуемой точности размеров и параметров проектируемых и изготавливаемых изделий (деталей, механизмов, приборов ,инструментов и т.д.) для отраслей приборостроения, машиностроения, станкостроения и др., а также светотехнической, электронной и др. промышленности. 2.Задачи изучения дисциплины: 2.1. Изучение основных законов теории точности и взаимозаменяемости; 2.2.Освоение методов расчёта допусков и посадок деталей и соединений машин и механизмов; 2.3.Освоение методов построения и расчётов схем деталей; размерных цепей 2.4.Освоение методов поверхностей деталей; микронеровностей нормирования и оценки 2.5.Изучение и освоение способов достижения заданных уровней точности проектируемых и изготавливаемых деталей, приборов, механизмов, машин; 2.6.Освоение методов метрологического обоснования и подтверждения заданных параметров точности изделий. 3.Изучаемая дисциплина базируется на общеинженерных базовых дисциплинах: «Математике», «Физике», «Физических основах измерений», «Метрологии, стандартизации и сертификации» и др. Она может быть использована при изучении студентами других дисциплин учебного плана специальностей ММО и СС, например: «Основы проектирования, технологии изготовления измерительных контрольных систем и устройств», а также при работе над курсовыми и дипломными проектами. Взаимозаменяемость является одной из базовых составляющих стандартизации – нахождении решений в сфере науки, технике, экономике, направленных на достижение оптимальной степени упорядочения в определённой области. Другие составляющие стандартизации: Повторяемость – ( во времени и (или ) в пространстве ), определяет круг объектов к которым применимы процессы, отношения, вещи, обладающие одними общими свойствами – повторяемостью. Вариантность создание рационального многообразия, которое обеспечивает минимум рациональных разновидностей стандартных элементов, входящих в стандартизируемый объект. Системность – определяет стандарт, как элемент (подсистему) «Системы» и приводит к созданию системы стандартов ( например ЕСКД, ЕСДП и др.), связанных между собой внутренней сущностью конкретных объектов стандартизации. Основное определение термина Взаимозаменяемость. Взаимозаменяемость изделий (машин, механизмов, приборов, деталей, материалов и др.) – это их свойство равноценно заменять или собирать при использовании любой из множества экземпляров изделий, их частей или иной продукции другими однотипными экземплярами, изготовленными в разное и (или) одно время и в различных (либо не различных ) точках пространства без дополнительной обработки, пригонки или с относительно незначительной обработкой с сохранением заданного качества изделия в состав, которого они входят. Равноценная замена подразумевает, что после замены одних деталей, узлов, механизмов в изделии другими однотипными деталями, узлами, механизмами, изделие сохраняет способность выполнять, предписанные ему нормативными документами, все функции в полном объёме. Иными словами – изделие после произведённых в нём замен должно быть (остаться) и работоспособным, и исправным. Требования ФГОС к содержанию дисциплины «Взаимозаменяемость» Бакалавры по направлению подготовки 221700 Стандартизация и Метрология, согласно требований ФГОС ВПО, должны обладать рядом профессиональных компетенций. В частности по дисциплине «Взаимозаменяемость»: -Выполнять работы по метрологическому обеспечению и техническому контролю, использовать современные методы измерений, контроля, испытаний и управления качеством (ПК-3). -Определять номенклатуру измеряемых и контролируемых параметров продукции и технологических процессов, устанавливать оптимальные нормы точности измерений и достоверности контроля, выбирать средства измерений и контроля (ПК-4). -Проводить оценку уровня брака, анализировать его причины и разрабатывать предложения по предупреждению и устранению (ПК-5). -Осуществлять экспертизу технической документации, контроль за состоянием и эксплуатацией оборудования (ПК-7). надзор и -Участвовать в разработке планов, программ и методик выполнения измерений, испытаний и контроля, инструкций по эксплуатации оборудования (ПК-8). В результате освоения дисциплины «Взаимозаменяемость» бакалавр должен: ЗНАТЬ: -Способы оценки точности (неопределённости) измерений и испытаний и достоверности контроля. -Принципы нормирования точности и обеспечения взаимозаменяемости деталей и сборочных единиц. -Принципы построения, структуру и содержание систем обеспечения достоверности измерений и оценки качества продукции. УМЕТЬ: -Устанавливать требования к точности изготовления деталей и сборочных единиц. -Устанавливать нормы точности измерений и достоверности контроля и выбирать средства измерений, испытаний и контроля. -Проводить метрологическую экспертизу и нормоконтроль технической документации. -Разрабатывать технологию испытаний и оценивать точность и достоверность их результатов. ВЛАДЕТЬ: -Навыками обработки экспериментальных данных и оценки точности (неопределённости) измерений, испытаний и достоверности контроля. Лекция №2. Виды взаимозаменяемости. В зависимости от необходимости выполнения пригоночных работ, дополнительной обработки и другой, при необходимости работы, при замене одних изделий (деталей, узлов и тд) другими однотипными взаимозаменяемость может быть полной или неполной (ограниченной). Взаимозаменяемость считается полной, если требуемые эксплуатационные свойства в полном объеме сохраняются у изделия после замены в нем детали, вышедшей из строя, однотипной, исправной деталью при ремонтных работах, либо установки детали (любой из партии однотипных) на соответствующее ей место в новом изделии при его сборке, без дополнительных пригоночных работ. В процессе такой замены сразу (автоматически) обеспечивается требуемая точность сопряжений и получение эксплуатационных показателей в заданных пределах. При полной взаимозаменяемости существенно упрощаются процессы сборки изделий и процессы ремонта изделий, так как эти процессы практически сводятся к простому соединению деталей. Такую работу могут выполнять рабочие в основном невысокой квалификации. Полная взаимозаменяемость позволяет точно нормировать время технологических операций сборки, ремонта, устанавливать оптимальный темп работы на сборочных линиях и применять поточные методы производства. Создаются условия для автоматизации процессов сборки, применения станков-автоматов (роботов). Указанное достоинство полной взаимозаменяемости позволяет существенно снизить стоимость сборочных работ. Однако для обеспечения полной взаимозаменяемости требуется изготовление для изделия комплектующих деталей с особо точными размерами и характеристиками. Для изготовления подобных деталей требуется особо точное технологическое оборудование (станки класса точности не ниже класса «А»), особо точные измерительные средства, высококлассные рабочие, другие требования. Все это резко повышает стоимость подобных комплектующих деталей и, как следствие, существенное увеличение стоимости собранного с использованием полной взаимозаменяемости изделия. Применение полной взаимозаменяемости требует тщательного технико-экономического обоснования. Ее целесообразно применять для деталей с допусками не выше 6 (шестого) квалитета; для сборочных единиц со сравнительно небольшим количеством деталей. Взаимозаменяемость считается неполной (ограниченной), если при замене одних деталей другими, однотипными с заменяемыми, в процессе ремонта изделия, либо при установке в изделие деталей, взятых из партии однотипных, в процессе сборки изделия требуются дополнительные пригоночные, наладочные, либо другие технологические мероприятия. К неполной взаимозаменяемости относят: - метод пригонки (пригоночных работ). При сборке изделия деталь, прежде чем займет в изделии соответствующее ей место, дополнительно обрабатывается (подгоняется) до заданных форм и размеров под то место, где эта деталь должна стоять. - метод группового подбора деталей по размерам. При этом методе детали, изготовленные на оборудовании, настроенном на заданные размеры с экономически выгодными допусками, сортируют по размерам на несколько групп. Допуски размеров деталей в конкретной группе могут быть значительно меньше допуска размеров на обработке деталей. - другие методы, например, регулирования *1, 2, 4 и др.+. К неполной взаимозаменяемости относится сборка изделий на основе законов теории вероятностей. При этом методе с определенной степенью незначительного риска считают, что точность (допуски) у всех деталей, в партии однотипных, удовлетворяет требованиям нормативных документов. Вероятность нахождения в партии деталей с допусками на размеры, превышающими нормы документов, также будет сравнительно малой, то есть зависит от степени риска. Применение методов неполной взаимозаменяемости позволяет существенно уменьшить стоимость комплектующих деталей и соответственно уменьшить стоимость собранных из таких деталей изделий. Уровень взаимозаменяемости при производстве изделий рассчитывается при оценке технологичности конструкции изделия. Показателем, характеризующим уровень взаимозаменяемости, *1+ является коэффициент взаимозаменяемости, определяемый по формулам: Т K ВЗ где = Д.ВЗ +Т СЕ.ВЗ Т И +Т У.ВЗ 1 или K N ВЗ = +N +N Д.ВЗ СЕ.ВЗ У.ВЗ N +N +N Д У СЕ 1 КВЗ – коэффициент взаимозаменяемости; ТД.ВЗ – трудоемкость изготовления взаимозаменяемых деталей; ТСЕ.ВЗ – трудоемкость изготовления сборочных единиц; ТУ.ВЗ – трудоемкость изготовления узлов изделия; ТИ – трудоемкость изготовления всего изделия; деталей, NД.ВЗ, NСЕ.ВЗ, NУ.ВЗ – количество взаимозаменяемых в изделии сборочных единиц, узлов; NД, NСЕ, NУ – общее количество и взаимозаменяемых, и незаменяемых деталей, сборочных единиц, узлов в изделии. Технический уровень производства и технологичность конструкции изделия выше, если коэффициент взаимозаменяемости больше. Когда КВЗ = 1, взаимозаменяемым становится само изделие. Лекция №3 Основные определения, используемые в теории и практике взаимозаменяемости Точностью называется степень приближения действительных параметров (размеров), измеренных с допустимой по грешностью, к идеальным. Идеальным параметров (размером) считается параметр (размер) изделия, указанный в нормативно-технической документации на него: в стандартах, технических условиях, чертежах и др. Действительным параметром (размером) считается параметр (размер), установленный измерением с допустимой погрешностью. Параметр – это независимая или взаимосвязанная величина, характеризующая какое-либо изделие или явление (процесс) в целом или их отдельного свойства. Параметры определяют техническую характеристику изделия или процесса преимущественно с точки зрения конструкции изделия, основных его размеров, производительности, режимов процесса и др. Процесс (по ГОСТ Р ИСО 9000-2001) – совокупность взаимосвязанных и (или) взаимодействующих видов деятельности, преобразующих входы в выходы. В машиностроении, приборостроении и ряде других отраслей промышленности технологический процесс – это часть производственного процесса, включающая в себя последовательное изменение формы, размеров и(или) внутренних свойств предмета производства (например, входных материалов, заготовок) и их контроль. *3+ Технологические процессы бывают: механической обработки заготовок, термической обработки, сборки деталей в узлы, механизмы и др. Нормативная и техническая документация (НТД) – документы, устанавливающие требования. Требование – потребность или ожидание, которое установлено, обычно предполагается или является обязательным. Размер – это числовое значение линейной величины (длины, диаметра и т.д.) в выбранных единицах измерения (в машиностроении, приборостроении и других отраслях промышленности – в миллиметрах (мм)). В общем случае размер – это количественное содержание конкретной величины (геометрической, физической, механической и др.) в принятой единице измерения. Размеры подразделяют действительные. на номинальные, предельные, Номинальный размер – это размер, относительно которого определяются предельные размеры и который служит также началом отсчета отклонений. Номинальный размер – это основной конструкторский размер изделия, всегда определяется расчетными методами с учетом конструктивных, технологических, эксплуатационных, эстетических, экономических и других требований. В целях обеспечения взаимозаменяемости (сокращения числа типоразмеров заготовок, деталей, технологического оборудования, измерительных средств и т.д.) номинальные размеры, полученные расчетом, округляются до значений, указанных в параметрических стандартах (если к размеру не предъявляются специальные требования, то в большую сторону). (Ряды предпочтительных чисел и ряды стандартных номинальных размеров будут рассмотрены на практических занятиях). При изготовлении деталей изделий обеспечить реальный (действительный) её размер, абсолютно точно, соответствующий номинальному её размеру практически невозможно. Поэтому конструктор, проектируя изделие, устанавливает расчётностатистическими методами, кроме номинального размера, два дополнительных, предельных размеров. Предельные размеры – это два таких размера, между которыми должен находиться действительный размер детали, или которым может быть равен действительный размер. Предельные размеры назначаются из условия, что, если действительный размер детали будет находиться в границах предельных размеров, то деталь с такими действительными размерами гарантированно будет выполнять предписанные ей нормативными документами функции. Больший из двух предельных размеров называется наибольший предельный размер, меньший – наименьший предельный размер. Предельные размеры обозначают при помощи индексов «max», «min» и буквенного обозначения измеряемого размера (параметра). Например: D max, dmin, lmax и т.д. Сравнение действительного размера детали с указанными предельными значениями для данного размера позволяет сделать заключение о годности или негодности данной детали (рисунок 1.1). граница годности по min Dmin (dmin) ≤ DД (dД) ≤ Dmax (dmax) граница годности по max DД (dД) – годные DД (dД) – брак DД (dД) – брак Рисунок 1.1 – Схема границ годности действительных размеров детали Для удобства работы с чертежами деталей, при выполнении расчетов характеристик точности соединений деталей и в ряде других случаев, на рабочих чертежах указывают не предельные размеры, а предельные отклонения от номинального размера. Лекция №4 КВАЛИТЕТЫ В каждом изделии детали разного назначения изготавливают с различной точностью. Для нормирования требуемых уровней точности изготовления деталей и изделий в ЕСДП установлены КВАЛИТЕТЫ. КВАЛИТЕТ (степень точности) – совокупность допусков, соответствующих одинаковой степени точности (одному квалитету) для всех номинальных размеров. Квалитет – ступень градации значений допусков системы. В ЕСДП установлены 15 квалитетов для размеров менее 1 мм, и 20 квалитетов для размеров от 1 мм и выше. Обозначаются квалитеты порядковыми номерами: 01; 0; 1; 2; 3; …15; 16; 17; 18. Допуски в каждом квалитете возрастают с увеличением номинальных размеров, однако, степень точности этих размеров остаѐтся одной (равной порядковому номеру квалитета). Для одного номинального размера, с изменением квалитета, допуск изменяется в сторону увеличения (по закону геометрической прогрессии со знаменателем 1,6, начиная с 5 квалитета) при переходе с одного квалитета на другой с большим порядковым номером. При изменении степени точности на 5 квалитетов допуск, соответственно, изменяется в 10 раз. При проектировании изделий (исходя из теоретических и экспериментальных исследований и опыта проектирования изделий с различными степенями точности), при назначении уровней точности на размеры этих изделий, руководствуются рекомендациями стандартов ЕСДП. Квалитеты 01; 0 и 1 рекомендуются для ответственных размеров элементов плоскопараллельных концевых мер длины. Квалитеты 2; 3 и 4 – для гладких калибров-пробок и калибров-скоб; размеры ответственных деталей суперточных станков (станки класса точности «С») и др. Квалитеты 5 и 6 – для размеров деталей высокоточных соединений, например, подшипников качения, шеек коленчатых валов, ответственные детали станков повышенной точности (класс точности «А» и «В») и др. Квалитеты 7 и 8 – наиболее используемые для размеров деталей точных ответственных соединений деталей в машиностроении, приборостроении и др. отраслях. Квалитеты 9 и 10 – для размеров деталей неответственных соединений, входящих в соединения с другими деталями. Квалитеты 11 и 12 – для размеров деталей, получаемых штамповкой, специальным литьѐм и др. Квалитеты 13 и 14 – для размеров деталей, получаемых литьѐм в земляные формы, ковкой и др. Квалитеты 15; 16 и 17 – предназначены для неответственных размеров деталей, не входящих в соединения с другими деталями, а также для межоперационных размеров. В стандартах ЕСДП допуски установлены для всех номинальных размеров, начиная с размеров менее 1 мм до размера 10000 мм. При заданных квалитете и интервале номинальных размеров (номинальном размере) значение допуска одинаково и для вала, и для отверстия. В целях оптимизации количества допусков все номинальные размеры (предусмотренные стандартными рядами) разбиты на диапазоны [приложение 1]: 1. Охватывает размеры до 1 мм (включая 1 мм). 2. Охватывает размеры свыше 1 мм до 500 мм включительно. 3. Охватывает размеры свыше 500 мм до 3150 мм включительно. 4. Охватывает размеры свыше 3150 мм до 10000 мм включительно. 5. Дополнительный диапазон для размеров свыше 10000 мм до 40000 мм включительно. Номинальные размеры в диапазоне, начиная со второго, разбиты на интервалы. Например, диапазон 2 разбит на 13 интервалов (свыше 1 мм до 3 мм включительно; свыше 3 мм до 6 мм; свыше 6 мм до 10 мм и т.д… свыше 400 мм до 500 мм включительно). Кроме того, отдельные интервалы данного диапазона разделены на два подинтервала. Например, интервал размеров свыше 80 мм до 120 мм разделѐн на подинтервалы: свыше 80 мм до 100 мм, и свыше 100 мм до 120 мм. Все номинальные размеры, объединѐнные в одном интервале (подинтервале) при заданном квалитете имеют один (одинаковый) допуск. Размеры в каждом интервале объединены, исходя из условия, чтобы допуски граничных размеров интервала (T(Dmin) и T(Dmax)) отличались бы от D + Dmax min 2 допусков средних размеров данных интервалов (T ( )) не более чем на (5ч8)%. Лекция №5 ПОСАДКИ Общие сведения. Основные характеристики Посадкой называют характер соединения деталей, определяемый величиной получающихся в нѐм зазоров или натягов. Величина зазоров или натягов в соединении деталей определяется разностью размеров соединяемых деталей до их сборки. Посадка характеризует свободу относительного перемещения соединяемых деталей или степень сопротивления их взаимному перемещению. Иными словами, чтобы в случае зазора одна деталь перемещалась относительно другой с минимальными затратами энергии, а в случае натяга, чтобы энергия от одной детали передавалась к другой с минимальными еѐ потерями [2, 4,…,13]. Зазором называется разность размеров отверстия и вала, если эта разность больше или равна нулю. Зазор будет гарантирован, если минимальный размер отверстия больше или равен максимальному размеру вала: Dmin – dmax ≥ 0 Натягом называется разность размеров вала и отверстия до их соединения, если размеры вала больше или равняются размерам отверстия. Натяг будет гарантирован, если минимальный размер вала больше или равен максимальному размеру отверстия: dmin – Dmax ≥ 0 Посадка с зазором – это посадка, при которой в соединении деталей образуется зазор. На схеме полей допусков посадки с зазором поле допуска отверстия всегда расположено над полем допуска вала. К посадке с зазором относятся также и посадки, у которых нижняя граница поля допуска отверстия (EI) совпадает с верхней границей поля допуска вала (es). Посадка с натягом – это посадка, при которой в соединении деталей обеспечивается натяг. На схеме полей допусков посадки с натягом поле допуска вала всегда расположено над полем допуска отверстия. К посадке с натягом относят также и посадки, у которых нижняя граница поля допуска вала (ei) совпадает с верхней границей поля допуска отверстия (ES). Посадка переходная – это посадка, при которой в соединении деталей (количество однотипных деталей с отверстиями и количество валов позволяют получить более двух соединений) возможно получение как зазора, так и натяга. Поле допуска отверстия и поле допуска вала в этих посадках пересекаются полностью или частично. Так как размеры годных деталей, соединяемых в посадке, находятся в пределах их допусков, то в посадке также будут иметь место максимальные и минимальные зазоры, натяги и соответствующие допуски посадок. Стандарты ЕСДП предусматривают посадки в двух системах – в системе отверстия и в системе вала. Посадки в системе отверстия – это посадки, в которых различные зазоры и натяги получаются соединением различных валов (поля допусков любые от «а» до «z») с основным отверстием (поле допусков «Н») (рисунок 5.1). поля допусков вала откл., мм z n H + - нулевая линия js H D(d) 0 k поля допуска основного отверстия a Рисунок 5.1 – Схемы полей допусков посадок в системе отверстия Посадки в системе вала – это посадки, в которых различные зазоры и натяги получаются соединением различных отверстий (поля допусков любые от «H» до «Z») с основным (один) валом (поле допусков «h») (рисунок 5.2). поля допусков отверстия откл., мм A F 0 + - нулевая линия JS h M S h поля допуска основного вала Z Рисунок 5.2 – Схемы полей допусков посадок в системе вала Лекция №10 РАЗМЕРНЫЙ АНАЛИЗ И РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ 3.1 ОБОСНОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ОСНОВЕ РАЗМЕРНОГО АНАЛИЗА РАЗМЕРОВ ИЗДЕЛИЙ НА 3.1.1 Общие сведения о размерном анализе. Основные определения. Расчѐты допусков на размеры деталей посадок (вал - отверстия) относительно просты. Они позволяют решать многие задачи теории точности и взаимозаменяемости в технике. Однако на практике в машинах и механизмах, приборах и других технических устройствах взаимное расположение осей и поверхностей деталей, соединяемых в изделиях, зависит от большего числа (три и более) сопрягаемых размеров. Одним из средств определения оптимальных допусков на все конструктивно и (или) функционально связанные размеры в изделии является размерный анализ, который выполняется на основании расчѐтов размерных цепей. Взаимосвязь размеров и их допустимых отклонений, регламентирующая расположение поверхностей, и осей как одной детали, так и нескольких деталей, в узле или изделий, называется размерной связью деталей [3, 4, 7, 10, 11]. Размерной цепью называют совокупность размеров, образующих замкнутый контур, и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи. (ГОСТ 16319-80) С помощью расчѐтов размерных цепей и размерного анализа решаются следующие задачи: - устанавливаются ответственные размеры и параметры деталей и узлов, оказывающие влияние на эксплуатационные показатели машины, прибора; - уточняются номинальные размеры и их предельные отклонения; - рассчитываются и (или) уточняются нормы точности на машины, приборы и их узлы и детали; - обосновываются технологические и измерительные базы; - проводятся метрологические расчѐты, определяющие допустимые величины погрешностей (базирования деталей при измерении измерительных средств и методов измерения); - выбираются измерительные средства для контрольных операций в процессах изготовления, испытания, контроля качества изделий, деталей и др. Задачи размерного анализа решаются на основе теории размерных цепей. Расчѐт размерных цепей является необходимым этапом конструирования машин и приборов. Основные признаки размерной цепи: - в размерную цепь могут входить только те размеры, которые, будучи функционально и (или) конструкторски связанными, позволяют решить конструкторские, технологические, измерительные или другие, выше названные задачи; - размеры, входящие в размерную цепь всегда должны образовывать замкнутый контур. Размеры, входящие в размерную цепь, называются звеньями. Звено размерной цепи, являющееся исходным при постановке задачи (например, при конструировании), или получающееся последним в результате решения поставленной задачи (например, технологическая), называется замыкающим. Замыкающее звено в размерной цепи всегда одно. Остальные звенья размерной цепи (любое число (2 или более)) называются составляющими. Составляющие звенья бывает увеличивающие и уменьшающие. Увеличивающим называют составляющее звено, с увеличением которого увеличивается замыкающее звено. Уменьшающим называют составляющее звено, с увеличением которого уменьшается замыкающее звено. Звенья размерной цепи на схеме обозначают прописной (заглавной) буквой с порядковыми цифровыми индексами (1,2,..,n) для составных звеньев и треугольным индексом (∆) для замыкающего звена. Например, размерная цепь А, А1, А2, … Аn, А∆. Для выделения увеличивающих и уменьшающих составляющих звеньев их помечают стрелкой, размещаемой над буквой: - стрелка направленная вправо для увеличивающих звеньев A1, A 2 ; - стрелка направленная влево для уменьшающих звеньев: B1, B 2 . При построении схемы размерной цепи анализируется чертѐж изделия (например, чертѐж детали (рисунок 3.1, а); изделия в сборке (рисунок 3.1, б)). а) б) L4 L1 L5* б L2 L3 l1 вал d d3 d2 д шпоночный паз d4 г шпонка l3 в а d1 l2 а, б, в, г, д – торцовые поверхности L5* - размер для справок Рисунок 3.1 – Чертѐж изделия В процессе анализа чертежа детали требуется: 1. Определить поверхности детали, назначенные конструкторскими и измерительными базами; 2. Установить размеры детали, которые могут быть измерены прямыми измерениями непосредственно от конструкторской базы; 3. Установить размеры детали, для оценки точности которых потребуется построение и расчѐт размерных цепей, при этом конструкторская база сохраняется; 4. Установить размеры детали, для оценки точности которых, целесообразно назначить новую базовую поверхность (не совпадающую с конструкторской базой). Из этих размеров требуется выделить размеры, которые могут быть измерены прямыми измерениями от новой базы, и размеры, для оценки точности которых потребуется построения и расчѐты размерных цепей. Лекция №11 БАЗЫ И БАЗИРОВАНИЕ 3.1.2 Базы и базирование. При обработке (измерениях) поверхностей деталей (например, ступенчатого вала), любая из его поверхностей может быть выбрана в качестве базовой. Например, конструктор принял торцовую поверхность (в) в качестве конструкторской базы. Эту же поверхность технолог принял в качестве технологической базы, и эта же поверхность принята в качестве измерительной базы (выполнен принцип единства (совмещения) баз). Базами (в машиностроении, приборостроении и д.р.) называют поверхности линии или точки (элементы детали), заготовок (деталей), используемые при базировании, по отношению к которым ориентируются другие детали изделия или другие поверхности данной заготовки при их конструирования, сборке, механической обработке или измерении. (ГОСТ 21495-76). Базированием называется придание заготовке или изделию требуемого положения относительно выбранной системы координат. Базирование позволяет решать задачу обеспечения требуемого взаимного расположения деталей и узлов в машинах, механизмах, приборах и др., что может быть одной из гарантий правильной работы машины, механизма и др. при их эксплуатации. Кроме этой задачи, базирование позволяет обеспечить неподвижность заготовки при еѐ обработке и измерениях на станках. По своему назначению и области применения базы подразделяются на конструкторские, технологические и измерительные (метрологические), используемые при механической обработке деталей или при их сборке в узлы, механизмы, машины, приборы и др. Конструкторская база - это база, используемая для определения положения детали или сборочной единицы в изделии. При конструировании изделий по отношению конструкторской базы (поверхность, линии или точки детали) определяются на чертеже расчетные положения других деталей или сборочных единиц изделия, а также других поверхностей и геометрических элементов данной детали. Технологическая база – это база, используемая для определения положения заготовки или изделия в процессе изготовления (обработки на станках) или ремонта. При обработки заготовок на станках по отношению технологической базы ориентируют поверхности заготовки, обрабатываемые на данной установке. Измерительная база - это поверхность, линия или точка (элементы детали, заготовки, изделия) от которых производится отсчѐт выполняемых размеров при обработке или измерении заготовок, а так же при проверке взаимного расположения поверхностей деталей или элементов изделия. При использовании в качестве измерительных баз материальных (реальных) элементов изделия, проверку производят обычными прямыми методами измерения. При использовании в качестве измерительных баз неявных элементов изделия (осевые линии, плоскости симметрии, биссектрис углов и других условных или скрытых баз) измерения косвенные, в этом случае неявные базы материализуются с помощью вспомогательных деталей (штырей, пальцев, натянутых струн, отвесов) или построением и расчѐтами размерных цепей. При назначении баз стандарты рекомендуют, по возможности, не отступать от основных принципов базирования: 1. Принципа совмещения (единства) баз. 2. Принципа постоянства баз. Принцип совмещения баз предусматривает в качестве технологических баз принимать элементы детали, которые одновременно являются конструкторскими и измерительными, а также используются в качестве баз при сборке изделий. Если принцип совмещения (единства) баз соблюдается, то обработка (сборка) деталей осуществляется по размерам, проставленным в рабочих чертежах, с использование всего поля допуска на размера, предусмотренного конструктором. Если принцип совмещения баз нарушается, то конструкторские размеры, указанные в рабочих чертежах, подлежат перерасчету. (Построение размерных цепей и их расчѐт). Не совмещение баз, как правило, приводит к ужесточению допусков на размеры (точность может возрасти на 2-3 квалитета). В конечном счете, это приведѐт к удорожанию процесса обработки (сборки). Принцип постоянства баз не рекомендует без особой нужды менять технологические базы при обработке заготовок на разных станках (Например: если при обработке заготовки по маршруту: фрезерный станок, сверлильный, шлифовальный, на первом станке использовалась поверхность детали «A» в качестве технологической базы, то принцип постоянства рекомендует, эту поверхность «A» использовать технологической базой и на сверлильном, и на шлифовальном станках). Не соблюдение принципа постоянства баз может привести к дополнительным погрешностям во взаимном расположении самих технологических баз, от которых производилась обработка (измерения) поверхностей детали. 3.1.3 Методы измерения размеров детали. Измерения размеров элементов детали может быть выполнено несколькими методами: цепным, координатным, комбинированным. а) При цепном методе каждое измерение выполняется от вновь назначенной измерительной базы. Например, линейные размеры детали (рисунок 3.1, ступенчатый вал) можно измерить: размер L1 – определяется прямым измерением от торцовой поверхности «а», исходная технологическая база. Погрешность измерения определяется только погрешностью средства измерения. Для измерения размера L5 базой берется торец «б». Для размера L2 - базой берется торец «в». Для размера L3 - базой берется торец «г». Для всех этих размеров погрешность измерения будет определяться, как и для размера L1, погрешностью средства измерения. Погрешности предыдущего измерения не оказывают влияние на погрешности последующих измерений. Итоговый размер L4 может быть измерен, как от базы «a», так и от базы «д» – прямым измерением. Однако погрешность этого размера будет определяться суммой погрешностей всех предыдущих измерений плюс погрешностью данного измерения. Размер L4 может быть определен и решением размерной цепи (рисунок 3.2). L4 L1 L5 L2 L3 Рисунок 3.2 - Размерная цепь L4 б) При координатном методе все размеры измеряются от единой измерительной базы. Размеры, которые не могут быть измерены от назначенной базы, определяются косвенно - составление размерной цепи из ранее измеренных размеров и определяемых, при этом определяемый размер принимается замыкающим, а уже определенные, составляющими. Например, для линейных размеров ступенчатого вала, если измерительной базой принять торцовую поверхность «a» то, используя координатный метод, прямым измерением могут быть получены, с погрешностью средства измерения, размеры – L1; (L1+L5), (L1+L5+L2) , L4 (рисунок 3.3). L1 L5 L2 L3 а L1 L1+ L5 L1+ L5 +L2 L4 Рисунок 3.3 - Измерение линейных размеров ступенчатого вала координатным методом от базы «а». Для определения размера L5 строится размерная цепь «A» (L1 = А1; (L1+ L5) = А2; L5 = АΔ) (рисунок 3.4). А1 А A2 Рисунок 3.4 – Размерная цепь «А» Для определения размера L2 строится размерная цепь «B» (L2 = BΔ; (L1+ L5) = B1; B2 = (L1+ L5+L2)) (рисунок 3.5). B1 B B2 Рисунок 3.5 - Размерная цепь «В» Для определения размера L3 строится размерная цепь «C» (L3 = СΔ; (L1+ L5+L2) = С1; L4 = С2) (рисунок 3.6). С1 С С2 Рисунок 3.6 - Размерная цепь «С» Как видно из приведѐнных схем размерных цепей, размеры, определяемые решением данных размерных цепей, замыкающие размеры A ∆, B∆ и С∆ будут иметь суммарную погрешность двух измерений: предыдущего измерения (А1, В1, С1) и последующего, связанного с определяемым замыкающим (А2, В2 и С2). в) При комбинированном методе измерения применяют сочетание ценного и координатного методов. Для особо точных, ответственных размеров - ценной; для остальных размеров - координатный. Для размерной сборочной единицы (рисунок 3.1) замыкающим звеном является размер l3. Размеры l1 и l2 составляющие, причѐм l1 - увеличивающее звено, а l2 - уменьшающее. Обозначив звенья размерной цепи буквой (E) строится схема этой цепи. E E1 E2 Рисунок 3.7 - Схема размерной цепи «Е» Примечание: При построениях схем размерных цепей все размеры должны быть выдержаны в заданном (выбранном) масштабе. Правильно построенная размерная цепь обязательно должны быть замкнутой. Лекция №12 ЗАДАЧИ РАСЧЁТОВ Р.Ц., ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ РАСЧЁТОВ ДЛЯ 1. Задачи расчѐтов размерных цепей Задачи расчѐтов размерных цепей делят на конструкторские, технологические и измерительные (метрологические). Конструкторская РЦ определяет расстояния или относительный поворот между поверхностями или осями поверхностей деталей в изделии. В конструкторской задаче (конструкторской РЦ) исходным является замыкающее звено. Конструктор задаѐт требования к точности замыкающего звена, а по точности замыкающего звена, решением задачи РЦ определяет точность составляющих звеньев. Конструкторская задача называется – прямой задачей расчѐта РЦ. Технологическая РЦ – определяет расстояния между поверхностями изделия при выполнении операций обработки или сборки, при настройке станков, при расчѐтах межоперационных припусков и размеров. В технологической РЦ замыкающим звеном является результирующий размер, получаемый последним в результате решения поставленной задачи. Точность замыкающего звена в этой задаче определяется исход из точности составляющих звеньев. Технологическая задача называется обратной задачей расчета РЦ. Измерительная РЦ – строится при определении (измерении) расстояния или относительного поворота между поверхностями, их осями или образующими поверхностями в процессе изготовления изделия и(или) в процессе контроля, испытания изготовленного изделия. 2. Исходные данные для решения задач размерных цепей (РЦ). Для конструкторских (прямых) задач РЦ исходными являются: - номинальные размеры всех звеньев РЦ; - предельные отклонения (допуск) замыкающего звена. В прямой задаче требуется определить: по точности замыкающего звена точность всех составляющих звеньев РЦ. Для технологических (обратных) задач РЦ исходными являются - номинальные размеры всех звеньев РЦ; - предельные отклонения (допуски) всех составляющих звеньев. В обратной задаче требуется определить: по точности составляющих звеньев РЦ точность замыкающего звена. Примечание: В обеих задачах к исходным относятся чертежи изделия, детали (конструкторские, технологические, др.) с указанными на них размерами, точностью размеров, базовыми поверхностями и др. информацией. 3. Методы решения задач размерных цепей. Прямая и обратная задачи размерных цепей следующими методами: а) методом полной минимум» («max-min»)); взаимозаменяемости могут решаться (метод «максимум- б) методом неполной взаимозаменяемости (вероятный метод); в) методом групповой взаимозаменяемости и другими методами [4,7,9, 10 и др.]. По методу полной взаимозаменяемости требуемая точность замыкания звена размерной цепи достигается у всех объектов путѐм включения в неѐ составляющих звеньев без выбора, подбора или изменения их звеньев. При этом методе допуск замыкающего звена определяется арифметическим сложением допусков составляющих звеньев. Метод учитывает только предельные отклонения (max-min) звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания. Это позволяет проводить сборку изделий без каких-либо пригоночных работ, обеспечивая требуемую точность (допуск) замыкающего звена. Однако точность составляющих звеньев при этом методе обеспечивать сравнительно высокая (на 2-3 квалитета выше, чем при других методах). Если число составляющих звеньев размерной цепи сравнительно большое, то при методе «max-min» допуски составляющих звеньев должны быть настолько малы, что их обеспечения становится экономически невыгодно и во многих случаях экономически неприемлемо. Метод «max-min» используется в основном, в единичном и мелкосерийном производстве при надлежащем технико-экономическом обосновании. Метод неполной взаимозаменяемости. (Вероятностный метод). Требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается у заранее обусловленной части объектов путѐм включения в эту цепь составляющих звеньев без выбора, подбора, пригонки или изменения их значений (практически, как и при методе «max-min»). Отличие в том, что в методе «max-min» точность замыкающего звена гарантирована для всех объектов, а в методе неполной взаимозаменяемости – не у всех объектов, а только у заранее обусловленной части. Метод неполной взаимозаменяемости использует расчѐты размерных цепей на основе теории вероятностей (этим объясняется второе название этого метода – вероятностный). Вероятностный метод рекомендуется применять для расчѐтов размерных цепей с числом составляющих звеньев более четырѐх: (m-1) ≥ 4, где m - общее число звеньев размерной цепи (составляющие плюс замыкающее). В этом случае распределение размеров замыкающего звена подчиняется закону нормального распределения, не зависимо от законов распределения размеров составляющих звеньев. Распространяя полную взаимозаменяемость на все объекты, а, гарантируя точность замыкающего звена только у заранее обусловленной части объектов, вероятностный метод допускает выход допуска замыкающего звена у отдельных объектов за установленные значения (т.е. возможность пропуска деталей с размерами, не соответствующим требованиям чертежа, (фактически брак) в эксплуатацию). Возникновение указанной ситуации носит случайный (вероятностный) характер. Допуская возможность пропуска в эксплуатацию деталей с размерами, не соответствующими требованиям чертежа, вероятностный метод, как и метод «max-min» обеспечивает полную взаимозаменяемость, но при этом допуски составляющих звеньев размерной цепи могут быть увеличены в 1,5ч2,0 раза и более по сравнению с допусками на составляющие звенья РЦ по методу «max-min». Изготовлением деталей с большими допусками на их размеры требует меньше затрат. Вероятностный метод широко используется в крупносерийном и массовом производстве. Лекция №13 ВЕРОЯТНОСТНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Р.Ц. (теоретические основы) В соответствии с положениями теории вероятностей суммирование случайных величин (размеры деталей, получаемые в процессе обработки (изготовления) этих деталей, рассматриваются как случайные величины) производится квадратически, причѐм сумме этих величин, в свою очередь, так же случайная величина, изменяющаяся по определѐнному закону распределения случайных величин. Закон распределения размеров замыкающего звена тем ближе к закону нормального распределения, чем больше составляющих звеньев имеет размерная цепь. На практике применение вероятностного метода расчѐта оправданно, если число составляющих звеньев (А) размерной цепи не менее четырех. (m-1) ≥ 4. Поле допуска замыкающего звена А∆ (рисунок 3.8) определяется по формуле: m 1 2 TA TA t λ (TA ) 2 Δ Δ Δ 1 i , (13-01). где tΔ – коэффициент риска, выбирается из таблицы 3.2; λ2 – относительное среднее квадратическое отклонение - коэффициент, характеризующий закон рассеяния размеров или их отклонений. Таблица 13.1. Риск Р (%) Коэф.tΔ (±σ) 32,00 1,00 10,00 1,65 4,50 2,00 1,00 2,57 0,27 3,00 0,10 3,29 0,01 3,89 Для закона нормального распределения λ2 равно 1/9. При механической обработке заготовок на настроенных станках распределение полученных размеров подчиняется закону нормального распределения (λ2 = 1/9), при сравнительно легком обеспечении размеров, с допусками по (9-10) квалитетам и грубее. При точности обработки по (7-8) квалитетам распределение соответствует закону Симпсона (λ2 = 1/6), а при точности по (5-6) квалитетам – закону равной вероятности (λ2 = 1/3). Если принять: - риск Р = 0,27% (3 детали из 1000 могут иметь размеры, выходящие за пределы их поля допуска); - коэффициент риска tΔ = 3; - число составляющих звеньев (m-1) = 4; - закон нормального распределения λ2 = 1/9, m -1 TA (TA ) 2 Δ i 1 то формула (13-01) будет иметь вид . (13-02). Условно приняв TAi = TA1 = TA2 = TA3 = TA4 = TAcp , можно записать TA 4(TA ) 2 2TA ср Δ ср . (13-03). Для сравнения, при методе расчѐтов «max-min» TA 4TA ср Δ . (13-04). Сравнение (13-03) и (13-04) показывает, что допуск составляющего звена при TA TA ср 2 ) может быть больше, чем вероятностном методе в два раза ( при расчѐтах методом «max-min» ( TA ср TA 4 ). Как следует из теории вероятностей, кривая нормального распределения y 1 σ 2π (A A )2 - i ср 2σ2 e , (13-05). Где Ai – конкретный действительный размер; Аср – среднее арифметическое размеров деталей данной партии; σ – среднее квадратическое отклонение. σ где 1 n (A Aср ) 2 m i i, (13-06). n – количество деталей в партии (n > 1); mi – частота (количество деталей данного интервала размеров). Кривая нормального распределения имеет вид (рисунок 13.1). Рисунок 13.1 - Кривая нормального распределения I – рассеяние размеров деталей в процессе их обработки (Ai)действит.; II, III, IV – рассеяние результатов измерений Xi размеров деталей (Ai)действит. (II - (Ai)д = Aimin; III - (Ai)д = Aiср.; IV - (Ai)д = Ai max); a, b – точки перегиба кривых распределений 1 Δ TA си 3 i практический ориентир при выборе СИ для конкретных измерений. На практике поле рассеяния размеров деталей (допуск на размер), принимается равным 6σ, т.е. TAi = 6σ. 1 Δ TA си i , то 3 Если суммарная погрешность средства измерения выход размеров Ai за пределы ±3σ не превышает 0,27%. В пределах ±3σ, годных Ai – 99,73%. Выход размеров деталей (Ai) за границы поля допуска T(Ai) возможен только в случаях II, когда на измерения поступают детали с действительными размерами (Ai)Д < (Ai)MIN, либо в случае IV, когда на измерения поступают детали с действительными размерами (Ai)Д > (Ai)MAX. В остальных случаях (например, случай III) суммарная погрешность Δ си обеспечивает измерения Xi размеров детали Ai, измерения невыходящими за пределы поля допуска T(Ai). Верхнее ES(AΔ) и нижнее EI(AΔ) отклонения замыкающего звена при расчѐтах вероятностным методом определяют по формулам: m 1 2 TA i 2 ES(A ) E cp (A ) t λ ( ) Δ Δ Δ 1 2 , (1307). m 1 2 TA i 2 EI(A ) E cp (A ) t λ ( ) Δ Δ Δ 1 2 . (13-08). В формулах (13-07) и (13-08) Eср(AΔ) – координата середины поля допуска замыкающего звена, которую можно определить по формулам: E ср (A ) Δ ES(A ) EI(A ) 2 . (13-09). T(A ) ES(A ) - EI(A ) Δ Δ Δ , можно записать T(A ) T(A ) Δ Δ E ср (A ) ES(A ) E ср (A ) EI(A ) Δ Δ Δ Δ 2 2 . или Учитывая, что (13-10). Здесь Т(АΔ) – допуск замыкающего звена, определяемый по формуле (13-01). Лекция №15 РЕШЕНИЕ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ Р.Ц. Метод полной взаимозаменяемости (метод "МАХ МИН")) При решении прямых задач замыкающее звено размерной цепи принимается исходным (задаются номинальный размер и предельные отклонения (допуск, поле допуска) замыкающего звена). Прямую задачу можно решать несколькими способами, из которых чаще применяются: а) способ равных допусков; б) способ допусков одного квалитета. Способ равных допусков применяют с целью предварительной оценки допусков составляющих звеньев. Достоинство этого способа крайняя простота (проще трудно найти). Однако точность расчѐтов недостаточна, напрямую зависит от количества составляющих размеров и значений их номинальных размеров. Способ позволяет назначить допуски составляющих звеньев для размерных цепей, состоящих из минимального числа этих звеньев (3ч4). При условии, что их размеры находятся в одном интервале номинальных размеров, по ЕСДП одного порядка. В этом случае погрешности расчѐтов могут быть допустимыми. При расчѐтах способом равных допусков условно принимают: TА1 = ТА2 = …= TA (m-1) = Tср Ai; где Tср Аi – средний допуск звена Аi. (3.10) Так как допуск замыкающего звена (ТА∆) равен сумме допусков составляющих звеньев, то его можно выразить формулой: TA∆= (m-1)∙Tср Ai; TA Δ Откуда Tср Ai = m - 1 . (3.11) (3.12) Полученный средний допуск для каждого составляющего размера, в зависимости от номинального его значения, корректируется до стандартного его значения, приведенного в стандартах ЕСДП (2.3.3) или справочной литературы (1,4 и др.). Корректировку целесообразно проводить с учѐтом конструктивных требований и технологических возможностей изготовления, при этом необходимо, чтобы не нарушалось условие m-1 TA TA Δ i 1 i (3.13) Поля допусков составляющих размеров назначаются исходно из технологических соображений по принципу «допуск в металл», т.е. на охватывающие размеры (отверстия) устанавливают поле допуска «H», не охватываемые (валы) – поле «h», на отдельные линейные размеры – поля «js» или «JS». Принцип «Допуск в металл» облегчает рабочему выполнение размеров по чертежу [3]. Предельные отклонения для увеличивающих звеньев назначают, как для основных отверстий, а для уменьшающих звеньев - как для основных валов. Способ одного квалитета позволяет решить прямую задачу расчета размерной цепи с большей точностью для большого числа составляющих звеньев, чем при методе равных допусков. Этот метод рекомендуется использовать, если заранее известно, что точность звеньев цепи будет не выше 5-го квалитета (5,6…17,18). Требуемый квалитет для составляющего звена размерной цепи определяют решением следующих уравнений [приложение 1]. Допуск в квалитетах 5-18 определяется по общей формуле ITq= a∙i, (3.14) где IT- допуск; q – номер квалитета; a – безразмерный коэффициент, установленный для каждого квалитета (таблица 3.1), и не зависящий от номинального размера (называется «a» число единиц допуска); i – единица допуска (мкм) –множитель, зависящий от ном. размера. Таблица 3.1 номер квалитета q число единиц допуска а 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 10 16 25 40 64 100 160 250 400 640 1000 Допуск i-го звена может быть записан: TАi=a∙i. 17 18 160 2500 0 (3.15) Соответственно допуск замыкающего звена А∆ будет равен m-1 m-1 m-1 TA TA a i a i Δ i 1 1 1 . (3.16) Из последнего уравнения (3.15) определяется «a» - число единиц допуска TA Δ a m-1 i 1 . (3.17) Единица допуска i определяется по формулам: - для номинальных размеров (св. 1 до 500) мм i 0,45 3 D 0,001 D C C, (3.18) а для размеров (св. 500 – до 10000) мм i 0,004 D 2,1 C , (3.19) D D D min max – среднее геометрическое граничных где C значений конкретного интервала номинальных размеров [2,4]. Примечание: В формуле 3.18 в отдельных источниках указан множитель 0,5 вместо 0,45. По найденному значению «a» подбирается квалитет составляющих звеньев Аi (таблица 3.1), и по таблицам стандартов или справочной литературы определяются допуски на все составляющие размера цепи. Решение прямой задачи можно считать удовлетворительным, если m-1 TA TA Δ i 1 i выполняется условие (3.13) . Поля допусков составляющих размеров назначается аналогично рассмотренному назначению полей по способу равных допусков. Лекция №16 РЕШЕНИЕ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ Р.Ц. (Вероятностный метод (метод неполнойвзаимозаменяемости)). Эта задача решается аналогично решениям прямых задач по методу полной взаимозаменяемости («max-min»). При способе равных допусков, по аналогии с 13 и используя формулу 21, можно записать T(A ) t (m -1)(TсрA ) 2 λ 2 Δ Δ i . (3.30) Откуда, T(A ) Δ Tср (A ) i t λ (m - 1) Δ . (3.31) Для закона нормального распределения и (TAΔ) = 6σ (как отмечено выше) tΔ = 3 и λ = 1/3. Формула (31) упрощается. Tср (A ) i T(A ) Δ (m - 1) . (3.32) При способе допусков одного квалитета среднее число единиц допуска «а» определяется по формуле: T(A ) Δ а m -1 2 t λ2 i Δ 1 . (3.33) Далее задача решается аналогично решению прямой задачи способом допусков одного квалитета методом «max-min». Примечание: При решении прямых задач размерных цепей, состоящих из особо точных звеньев ((01…4) квалитеты), руководствуются формулами ИСО [приложение 1]: IT01 (0,3 0,008D ср ), мкм; D ср D D , мм. min max IT0 (0,5 0,012D ср ), мкм; IT1 (0,8 0,020D ср ), мкм; IT3 IT1 IT5 мкм; IT2 IT1 IT3 мкм; IT5 определяется по формулам 3.13 3.18 IT4 IT3 IT5 мкм . Для размеров менее 1 мм, допуски по квалитетам 14ч18 не назначаются.
