Министерство образования и науки Украины
Национальный университет «Одесская морская академия»
Кафедра ТАУ и ВТ
Лабораторная работа №1
Построение однофакторной динамической модели детерминированного
объекта
Выполнил:
курсант 4го курса ФА
группы 4402
Вариант № 36
Бегиашвили Б.Д
Руководитель:
Поповский А.Ю
Одесса 2019
Задание к лабораторной работе
1. Подав на вход объекта единичный ступенчатый сигнал следует выяснить
каков характер объекта – устойчивый или нейтральный.
2. Если характер объекта является нейтральным, то следует измерить его
импульсную переходную функцию, подав на вход единичный (по площади)
высокий импульс, используя сигналы от двух смещенных ступенчатых
функций Хевисайда.
3. Обработать переходную функцию (или импульсную переходную функцию)
методом Ольденбурга-Сарториуса. Найти отношение ТА/ТС. Если эта величина
больше критического значения 0,736, то порядок объекта равен 2.
4. В этом случае следует определить постоянные времени Т1 и Т2 , а затем
дополнительно проверить найденные результаты используя метод Андерсона.
5. Если отношение ТА/ТС. меньше критического, то порядок объекта выше
второго и следует использовать другие методы для расчета его параметров –
Симою и метод узловых частот, при этом, если объект нейтральный, то при
использовании метода Симою, следует обрабатывать импульсную переходную
функцию.
6. В заключение следует проверить точность идентификации.
Подадим на данный обьект единичный ступенчатый сигнал:
Получим график переходного процесса:
>> plot(A(:,1),A(:,2))
Поскольку график выходит на установившееся значение – обьект устойчив.
График выходит на установившиеся значение 1.1, значит коэфициент
усиления k=1.1
Mетод Ольденбурга-Сарториуса
Рис.3 Нахождение производной в симулинке
>> plot(R2(:,1),R2(:,2))
Рис.4 График производной переходной функции обьекта.
Отсюда максимум производной b = 0.1022, а время перегиба tp=3.826
Рис.5 График переходной функции с отмеченной точкой перегиба
Зная k, b, tp и значение переходной функции в в максимуме
производной(точке перегиба) hp найдем t1 и t2 по формулам:
t1 t h / b
t2 t ( k h ) / b
>> k=1.1; b=0.1022; tp=3.826; hp=0.2815;
>> t1=tp-hp/b
t1 = 1.0716
>> t2=tp+(k-hp)/b
t2 = 11.8348
Далее определяются параметры TA t2 t1 и TC t2 t .
>> Ta=t2-t1
10.7632
>> Tc=t2-tp
Tc = 8.0088
Проверим отношение Тс/Та(оно должно быть больше 0.736 для обьекта
второго порядка):
>> Tc/Ta
ans = 0.7441
0.7441 > 0.736, значит обьект второго порядка.
М-файл-функция для расчета искомых параметров:
function y = OS(q)
t1=q(1);tp=q(2);t2=q(3);
TA=t2-t1;TC=t2-tp;a1=TC/TA;
x=0:0.1:1.0;y=[1.00 0.73 0.57 0.44 0.34 0.25 0.18 0.12 0.07
0.03 0];
t=0:0.01:1.0;y1=polyval(polyfit(x,y,8),t);
plot(t,y1,'k-');%Oldenburg-Sartorius curve
grid on;hold on;
y2=-t+a1;plot(t,y2,'r-.');%Oldenburg-Sartorius line
x1=input('abscissa of the first intersection point x1=');
x2=input('abscissa of the second intersection point x2=');
T1=TA*x1;T2=TA*x2;
disp(' T1= T2= ');
y=[T1 T2];
Листинг программы:
>>q=[t1,tp,t2];
q = 1.0716 3.8260 11.8348
>> y=OS(q)
abscissa of the first intersection point x1=0.29
abscissa of the second intersection point x2=0.46
T1 = 3.1213 T2 = 4.9511
Рис. 6. Переходной процесс полученной кривой, дополненный графиком
линейной зависимости у= TC/TA – х
На рис.7 представлен скриншот S-модели, которая применялась при
идентификации методом Ольденбурга-Сарториуса с последующей проверкой
точности идентификации.
Рис.7. S-модель исследуемой системы, которая применяется при
идентификации методом Ольденбурга-Сарториуса
>>plot(A3(:,1),A3(:,2),'r--',A3(:,1),A3(:,3),'k-')
Рис.8.Переходной процесс проверки точности идентификации
метода Ольденбурга-Сарториуса
Рис. 9 Проверка точности идентификации
Метод Андерсона
Вначале, как и в методе Ольденбурга-Сарториуса следует определить
величину установившегося значения k=1.1, а затем преобразовать график
переходной функции определив величину относительной разности между
стационарным состоянием (установившимся значением) и переходной
функцией − h ( t ) k h( t ) / k.
На рис. 10 представлен скриншот S-модели, которая применяется при
идентификации методом Андерсона.
Рис.10. Скриншот S-модели, которая применяется при идентификации
методом Андерсона
Рис.11. Переходной процесс, полученный для определения h1, b
Определим величину отсечки ℎ1 = 0.9 по оси ординат (продолжив
линейную часть зависимости до пресечения с вертикальной осью) и угловой
коэффициент наклона прямой b h / t можно вычислить параметры
передаточной функции :
T2 1 / b
exp( h1 ) 1
T
T
1
2
exp( h1 )
>> x1=19.3;y1=-2.991;x2=34.67;y2=-6.024;h1=0.9;
>> b=(y1-y2)/(x2-x1)
b = 0.1973
>> T2=1/b
T2 = 5.0676
>> a=(y1*x2-y2*x1)/(x2-x1)
a = 0.8175
>> T1=T2*((exp(h1)-1)/exp(h1))
T1 = 3.0073
>> plot(A5(:,1),A5(:,2),'r--',A5(:,1),A5(:,3),'k-')
Рис.12.Переходной процесс проверки точности идентификации метода
Андерсона
