Курсовая 3

Международный университет природы, общества и
человека «Дубна»
Кафедра системного анализа и управления
Курсовая работа
Принятие решений на примере задачи распознавания
образов с использованием алгоритма «Дискриминантная
функция»
по курсу «Теория принятия решений»
Выполнила: студентка II курса гр. 2014
Хлупина А.А.
Ст. преподаватель: Булякова И.А.
Дубна, 2007
Содержание
Введение ................................................................................................................... 3
Теоретическая часть ................................................................................................ 4
Метод решения задачи. .............................................................................................................4
Линейный дискриминантный анализ. .....................................................................................4
Квадратичный дискриминантный анализ. ..............................................................................6
Распознавание с отказами. ........................................................................................................6
Практическая часть ................................................................................................. 8
Постановка задачи. ....................................................................................................................8
Исходные данные ......................................................................................................................8
Решение ....................................................................................................................................12
Заключение ............................................................................................................ 20
Список литературы ............................................................................................... 21
2
Введение
Дискриминантный анализ — это раздел математической статистики, содержанием
которого является разработка методов решения задач различения (дискриминации)
объектов наблюдения по определенным признакам.
Методы дискриминантного анализа находят применение в различных областях:
медицине, социологии, психологии, экономике и т.д. При наблюдении больших
статистических совокупностей часто появляется необходимость разделить неоднородную
совокупность на однородные группы (классы). Такое расчленение в дальнейшем при
проведении
статистического
анализа
дает
лучшие
результаты
моделирования
зависимостей между отдельными признаками.
Дискриминантный анализ оказывается очень удобным и при обработке результатов
тестирования отдельных лиц. Например, при выборе кандидатов на определенную
должность можно всех опрашиваемых претендентов разделить на две группы: «подходит»
и «не подходит».
Можно привести еще один пример применения дискриминантного анализа в
экономике. Для оценки финансового состояния своих клиентов при выдаче им кредита
банк классифицирует их на надежных и ненадежных по ряду признаков. Таким образом, в
тех случаях, когда возникает необходимость отнесения того или иного объекта к одному
из реально существующих или выделенных определенным способом классов, можно
воспользоваться дискриминантным анализом.
3
Теоретическая часть
Дискриминантный анализ используется для решение задач распознавания в
ситуациях, когда в материале обучения (МО) представлены объекты K образов (K=2,3,…),
распределенные нормально.
Метод решения задачи.
Дискриминантный анализ основан на предположении, что объекты, составляющие
каждый из образов, многомерно нормально распределены. Мы опираемся на эталонные
объекты. Теоретически разделяются:
— линейный дискриминантный анализ, когда матрицы ковариации для разных
образов равны;
— квадратичный дискриминантный анализ, когда матрицы ковариации для разных
объектов различны.
Линейный дискриминантный анализ.
Рассмотрим случай, когда в МО имеется два образа. Оказывается, что при равных
ковариационных матрицах поверхность с одной стороны, от которой больше вероятность
принадлежности к одному из образов, а с другой к другому (критерий Байеса), является
гиперплоскость, т.е. линейная поверхность
размерности
n-1
(n
–
размерность
пространства). Уравнение гиперплоскости в общем виде можно записать следующим
образом:
D( x)  b  x  p  0 .
В данном случае эта поверхность вычисляется следующим образом:
T
D x   0.5 x  M1   x  M 2    1 M1  M 2   0


(1),
где x – n-мерный вектор столбец в пространстве свойств x  x1 , x2 ,..., xn  ;
M1 – математическое ожидание (среднее) объектов 1-го образа;
M 2 – математическое ожидание (среднее) объектов 2-го образа;
T

– транспонирование;
– матрица коэффициентов ковариации.
Формула (1) называется уравнением линейной дискриминантной функции.
4
Коэффициенты ковариации вычисляются следующим образом:

ij
 M xi  M i x j  M j  ,
где M – знак математического ожидания.
Коэффициенты ковариации тесно связан с коэффициентом корреляции:
Kij 
где

ij
 i j
,
 i — среднее квадратичное отклонение ( Di ) i-го свойства;
 j — среднее квадратичное отклонение ( D j ) j-го свойства;
Дисперсия
Di  M xi  M i  .
2
Дискриминантная плоскость разбивает все пространство на две части. При этом
точки пространства, относимые к 1-му образу, при подстановки своих координат в
дискриминантную функцию дадут
Dx   0 , а точки 2-го образа — Dx   0 .
Таким образом, подставляя координаты, интересующих нас объектов выборки, мы
по дискриминантной функции определим, к какому из двух образов принадлежит объект
(понятно, что с определенной долей вероятности). На рисунке (рис. 1) для двумерного
случая это выглядит следующим образом:
Значение
матриц
ковариации
вычисляются по формулам:
x1
 D1

1  
 12

 D1/
2   /
 12



D2  ;
12


.
D 
/
12
/
2
Есть параметр, говорящий о качестве
x2
рис. 1
разбиения
с
помощью
дискриминантной
функции – это расстояние Махаланобиса:
  M 1  M 2 
T
 M
1
1
 M 2 .
Разбиение тем лучше, чем больше
.
5
Квадратичный дискриминантный анализ.
Был рассмотрен случай, когда матрицы ковариации для разных образов равны, и для
распознавания использовалась линейная дискиминантная функция. Теперь рассмотрим
ситуацию, когда матрицы ковариаций разных образов не совпадают. Для различных
ковариационных матриц байесовский критерий предлагает строить квадратичную
дискриминантную функцию. Однако, на практике ее строят чрезвычайно редко, поскольку
никогда нельзя с точностью сказать равны или нет ковариационные матрицы. Мы ведь
имеем только оценки, так как работаем не со всей генеральной совокупностью объектов, а
только с выборкой из нее. Поэтому обычно вычисляют усредненную ковариационную
матрицу для двух образов:

K1 1  K 2 2
K1  K 2
,
K1 – число объектов в 1-ой выборке;
где
K2 – число объектов во 2-ой выборке;


1
– ковариационная матрица для 1-го образа;
2
– ковариационная матрица для 2-го образа.
После этого применяется линейный дискриминантный анализ.
Распознавание с отказами.
Пусть имеется
k образов, где k  2 (т.е. известны эталоны для этих образов). Тогда
можно построить линейную дискриминантную функцию для любой пары образов:
Dij x  , где i, j – образы.
D1,2
x1
x относится к i-му образу, если
Dij x   0 для всех j, или к области
D2,3
1
отказа, если такового i – нет.
2
Посмотрим как это выглядит на
4
графике (рис. 2), где
D – гиперплоскости;
D1,3
3
1, 2, 3 – образы;
4 – область отказа.
x2
рис. 2
6
В область отказа попадают такие точки, для которых невозможно определить
принадлежность к одному из образов. Другими словами точка отказа – это такая точка,
координаты которой при подстановке в дискриминантную функцию дают следующие
значения:
D1, 2 A  0  A  1 ;
D1,3 A  0  A  3 ;
D2,3 A  0  A  2 ;
D  A  0  A  4 .
Дискриминантный анализ эффективно использовать при достаточно близком
расположении образов и даже при небольшом их наложении.
Практика показала, что дискриминантный анализ хорошо работает и для случая,
когда нет многомерного нормального распределения. При этом необходимо, чтобы
распределение по каждому образу было все таки симметрично и унимодально. Правда,
при этом алгоритм уже нельзя рассматривать как статистический, а можно говорить об
эвристическом алгоритме распознавания образов.
7
Практическая часть
Постановка задачи.
Исследуем, какие свойства относят квартиру к одной из трех категорий: (1) 1комнатной, (2) 2-комнатной или (3) 3-комнатной.
В данной задаче имеются 3 образа: 1 – 1-комнатная квартира, 2 – 2-комнатная
квартира и 3 – 3-комнатная квартира и 3 свойства: общая площадь, жилая площадь и цена
квартиры.
Известна часть представителей каждого образа и значения их свойств (табл. 1).
Требуется отнести квартиры (МЭ) к каждому из образов (табл. 2).
Исходные данные
Таблица 1.
общ. площадь
(кв.м.)
44
29
31
28
40
48
44
36
26
29
41
27
47
34
47
28
49
54
52
34
46
41
36
32
28
39
30
48
44
29
Материал обучения
цена (тысяч
кол-во
$)
комнат
50
50
58
55
54
49
48
51
60
57
56
59
61
53
49
40
54
62
59
47
59
54
56
49
51
58
54
63
51
45
жилая
площадь
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
32
22
20
23
31
40
37
28
18
19
36
18
39
20
36
15
32
42
43
23
35
26
27
23
16
27
20
39
31
21
8
52
47
46
39
47
43
42
32
36
44
56
57
59
58
69
60
64
73
56
60
60
68
64
66
57
67
65
71
68
65
72
77
60
64
70
79
67
64
58
63
57
74
60
73
69
71
70
60
79
69
100
120
88
93
87
101
87
57
56
58
59
60
61
51
50
57
66
72
79
80
85
83
77
88
91
90
100
89
94
97
81
75
89
96
94
91
94
86
89
88
99
91
96
98
93
94
101
94
110
118
112
120
93
99
89
94
123
130
149
150
145
173
165
127
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
44
39
38
24
35
30
29
18
22
35
40
41
43
42
53
50
52
60
42
49
50
54
51
53
55
56
50
59
58
49
60
61
48
51
58
62
56
51
43
45
42
62
42
57
47
57
56
51
65
50
80
101
62
73
63
81
61
9
94
84
118
100
97
118
115
123
93
92
99
109
103
189
156
191
183
179
178
184
187
182
167
154
185
132
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
74
70
99
84
74
100
95
106
74
73
78
95
96
Таблица 2.
жилая
площадь
16
26
40
39
21
15
18
21
35
15
20
21
37
24
28
20
21
34
37
26
19
49
25
24
23
43
23
22
33
26
28
27
37
40
14
35
37
41
Материал экзамена
общ. площадь
цена (тысяч
(кв.м.)
$)
26
57
34
48
49
52
48
48
33
45
26
45
29
50
30
47
48
58
26
50
32
51
33
52
53
44
36
54
37
44
30
45
36
48
45
54
48
47
39
49
31
52
65
96
39
57
42
58
41
49
52
49
34
55
39
58
48
50
40
50
37
44
38
50
49
50
52
55
26
45
47
47
49
58
53
53
кол-во
комнат
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
32
33
50
52
62
60
37
64
54
65
64
55
40
51
61
56
62
59
58
50
54
49
55
65
48
44
59
66
50
60
51
61
51
89
42
56
45
44
61
41
49
54
95
90
79
89
84
100
88
98
101
102
95
87
85
104
94
45
46
62
65
77
74
48
78
70
76
74
67
56
65
76
68
75
71
70
64
71
62
67
74
65
58
72
78
64
75
67
73
65
106
60
67
58
60
76
56
60
69
113
107
93
106
98
117
104
115
118
119
115
103
100
122
112
56
59
97
117
103
94
57
73
122
118
116
92
75
78
95
80
93
102
121
92
104
99
81
87
119
107
106
122
73
93
74
114
112
151
80
94
81
111
112
90
100
89
155
178
185
133
169
143
130
187
168
159
162
140
172
171
148
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
11
49
90
70
72
70
61
113
84
90
93
84
144
162
176
137
0
0
0
0
0
На рис. 1 изображены объекты материала обучения и материала экзамена.
Образы
250
200
1 к.кв .
150
цена
2 к.кв .
3 к.кв .
100
МЭ
50
0
0
20
40
60
80
100
120
140
общ. площадь
Рис. 1и 2 и между 2 и 3 образами.
Решение
1. Вычисляем математическое ожидание для каждого свойства, каждого образа:
M1
M2
средняя общ.пл.
средняя цена
средняя жил.пл.
39,2
54,7
28,825
M3
65,5
93,3
51,775
101,0
165,3
81,95
Мi – математическое ожидание для i-ого образа.
средняя общ.пл.
средняя цена
средняя жил.пл.
M1-M2
-26,2
-38,6
-22,95
M2-M3
-35,5
-72,0
-30,175
M1+M2
104,7
148,0
80,6
M2+M3
166,5
258,6
133,725
M1-M3
-61,8
-110,6
-53,125
M1+M3
140,3
219,975
110,775
2. Построим матрицы ковариации:
Матрица ковариации для 1 образа:
12
65,39475831
15,45126111
63,50792818
15,45126111
28,769375
16,368125
63,50792818
16,368125
69,294375
Матрица ковариации для 2 образа:
40,699375
24,9575
36,981875
24,9575
125,71
6,9175
36,981875
6,9175
44,124375
Матрица ковариации для 3 образа:
141,1983988
88,92908133
156,9474912
88,92908133
419,11
93,565
156,9474912
93,565
190,4475
3. Вычислим среднюю и обратную матрицы ковариации:
Средняя матрица ковариации для 1 и 2 образов
45,17612916
20,20438055
50,24490159
20,20438055
77,2396875
11,6428125
50,24490159
11,6428125
56,709375
Обратная матрица ковариации 1 и 2 образов
-1,544008944
0,203987709
1,326122653
0,203987709
-0,013589793
-0,177944457
1,326122653
-0,177944457
-1,120786964
Средняя матрица ковариации для 2 и 3 образов
63,70446628
46,28136044
76,97041373
46,28136044
223,51
35,8
76,97041373
35,8
92,89875
Обратная матрица ковариации 2 и 3 образов
-0,721628727
0,057188283
0,575860506
0,057188283
0,000236293
-0,04747389
0,575860506
-0,04747389
-0,44806476
Средняя матрица ковариации для 1 и 3 образов
90,66263848
39,94386785
94,65444918
39,94386785
158,8829167
42,10041667
94,65444918
42,10041667
109,67875
Обратная матрица ковариации 1 и 3 образов
13
0,112573908
-0,002847867
-0,096059856
-0,002847867
0,007078644
-0,0002594
-0,096059856
-0,0002594
0,092118241
4. Вычислим коэффициенты b и p
Для образов 1 и 2:
b12 =
2,190385893
-0,742470522
-2,192958018
p12 = -1351,05946
Для образов 2 и 3:
b23 =
4,157512047
-0,617354197
-3,531577574
p23 = -1527,631272
Для образов 1 и 3:
b13 =
-1,536574503
-0,593353629
1,069478346
p13 = 113,7887413
5. Вычисляем дискриминантную функцию и проводим распознавание.
В табл. 3 приведены результаты вычислений.
Таблица 3.
D(X)12
15,90745
16,75062
10,09422
12,14217
18,94339
21,17611
18,02225
18,6783
8,44274
19,04042
16,71994
15,95341
13,15472
14,08097
17,584
19,67557
17,07277
10,88348
12,85529
15,34149
16,63219
-13,1292
12,06737
D(X)23
39
39
32
34
38
41
39
40
30
40
37
37
31
35
38
40
36
33
33
35
38
14
33
D(X)13
7,287869449
11,03023955
0,58090434
3,421415011
8,999483204
13,33863465
8,970578034
12,42249946
-6,79003466
10,3718665
5,906457589
4,846007804
-4,026999682
2,258012078
10,93288725
12,53972837
2,60969881
-0,876374984
1,875811947
2,754013405
5,780200117
-40,48654224
-3,06229397
???
1
1
1
1
1
1
1
1
отказ
1
1
1
отказ
1
1
1
1
отказ
1
1
1
2
отказ
проверка на ошибки
13,0744164 33,53826 50,73509
17,45029061 40,11716 63,08892
13,92636333 36,36845 53,12999
15,36800246 39,85175 62,72821
12,29444218 34,82638 53,43849
11,57203918 33,57286 53,73797
13,21374159 35,46803 57,26919
14,79042276 37,19706 58,15642
14,34005576 38,47371
57,4872
14,88928878 37,58034 55,72701
10,52881313 35,17265
56,0626
14,57079697 38,07897 56,54398
6,785758599 31,06148 47,08482
15,47286513 35,65972 51,48703
12,34039945 33,04194 50,99663
22,91901356 41,09119 63,07269
10,38387063 29,42478
40,6788
4,55486254 27,26883 38,94388
6,086084975 29,53793 44,86657
17,60672787 37,95879 58,25559
8,408397047 31,00607 45,53019
12,81299728 32,73962 46,55453
12,79771792 35,71745 54,12017
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
14
11,19402
15,37766
10,35748
14,18962
12,0692
12,14583
14,71795
17,584
14,96776
11,37747
8,223613
21,3191
13,33767
7,960361
8,738503
10,31518
8,694378
-13,1101
-22,5281
-20,3348
-15,6154
8,583898
-8,00301
-25,9317
-26,9745
-25,5844
-12,6714
-1,10476
-5,72665
-16,5783
-7,88508
-15,6706
-18,3003
-26,0766
-11,3672
-18,4396
-13,8214
-7,97283
-13,3404
-22,8104
-15,738
-20,2053
-29,2188
-3,25157
-15,3846
-4,41089
-24,1048
-20,2494
-50,3938
-4,31203
-13,6686
-4,77534
-17,8393
-23,8397
-7,65484
-13,8557
-11,6397
31
33
32
36
32
31
34
38
36
32
30
41
33
30
30
31
30
16
10
9
12
31
16
6
7
8
16
22
19
11
18
12
12
8
16
10
15
18
15
9
15
10
5
21
12
19
8
11
-13
19
16
21
12
7
19
16
15
-9,334849453
-3,52757064
0,959676757
3,668329109
-6,864082637
-4,182162324
0,624085274
10,93288725
4,766712626
-1,440823442
-5,808880054
12,2691563
1,273429757
-6,18765247
-5,089268953
-4,202038933
-6,449195976
-35,40069402
-49,7385334
-49,17569317
-41,3647437
-4,057724339
-30,77270213
-58,24921737
-53,33098806
-50,14061014
-34,76940666
-23,82225064
-27,66722024
-43,96176799
-28,11625927
-40,16900788
-42,57132757
-53,37795035
-35,50707488
-49,10542656
-37,65687962
-28,24251674
-31,86387657
-55,20315405
-41,60480237
-46,48131658
-57,70807323
-24,23335594
-42,30796458
-28,36695473
-50,62576342
-47,84124361
-93,34141257
-30,7963601
-34,88663557
-25,10812968
-47,05136589
-54,04877967
-31,65307672
-35,17708424
-37,13197312
отказ
отказ
1
1
отказ
отказ
1
1
1
отказ
отказ
1
1
отказ
отказ
отказ
отказ
2
2
2
2
отказ
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
17,14524546
18,07749299
11,35424609
15,83131757
5,735082539
12,74197898
19,72897665
6,797372555
8,880243344
8,362205058
11,35607879
7,784860076
8,858265504
13,46904487
17,43305935
13,08553181
5,811219192
0,176657083
-3,152705018
-4,258621066
-6,05492803
-8,93392313
-4,174535862
-9,944638563
-14,13756155
-7,797827708
-13,8557443
-9,300204926
-13,57904582
-13,64589976
-7,490451304
-3,446017023
-11,53293369
-13,27216796
-14,88319245
-12,86959094
-12,27489919
-11,80546822
-14,2118655
-8,587084644
-14,50017794
-13,26238671
-17,73762548
-15,37718549
-11,93734341
-10,04217042
-14,30011465
-9,702781945
-22,73558331
-20,54331372
-22,67851062
-23,88012583
-14,17007217
-16,39351822
-9,443195523
-17,3123191
-25,59051488
38,74827
38,76678
33,34446
37,95195
29,95349
32,85414
41,01506
30,30428
32,11752
31,97352
32,23415
30,13582
30,97379
33,69294
37,05626
34,02543
30,6068
23,04462
21,03872
20,11768
19,27057
15,98801
22,23441
17,67087
13,59199
19,3468
16,47528
19,3814
14,29609
15,24026
18,361
26,06167
16,69905
14,55466
13,85287
16,17276
14,73931
15,41324
11,82837
19,03744
14,76475
14,90777
9,189969
14,55929
16,19126
17,42166
13,17663
17,7633
9,023925
10,15978
7,726651
5,446087
13,50892
12,42405
19,67225
10,53803
5,605392
60,14203
57,61527
48,32374
57,03998
44,36154
48,69445
64,98621
47,12276
49,72917
48,98492
44,52195
43,40026
43,60582
50,00645
54,20129
48,17943
44,44987
27,79824
23,17767
21,65012
19,15045
15,1991
29,37996
18,84573
11,79232
19,25683
14,66335
22,25972
11,27826
12,43607
20,99553
40,52378
17,92056
10,42337
12,01593
17,33624
10,5406
16,29567
7,902211
20,71411
11,24936
14,26309
1,745065
12,58038
14,80948
14,87975
5,182357
15,34684
1,120986
-3,50337
-3,87654
-13,1719
10,47033
7,377304
23,32919
6,140207
-11,7435
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
15
-54,335
-62,2659
-60,9334
-42,7053
-55,7961
-50,7099
-40,8881
-68,8253
-61,7278
-58,2229
-57,7178
-44,8201
-57,6133
-64,2238
-51,0057
-7,21792
-48,9216
-48,0547
-55,499
-39,1438
-17
-20
-16
-9
-14
-15
-7
-25
-21
-19
-20
-9
-15
-24
-15
20
-16
-7
-14
-7
1св-во (рис.2)
12
x
-100,0539785
-109,8290567
-104,2347509
-82,66104726
-97,0765736
-93,73264127
-78,87731572
-118,9060086
-109,0335781
-104,1604916
-107,2806029
-84,34375584
-100,8603051
-113,751502
-95,43340697
-27,22000069
-98,87448035
-86,38375201
-101,7711931
-85,37908182
y
26
79
23
x
y
x
-6,94062
-17,9999
-9,43309
-8,10082
-13,8275
-15,6036
-3,53114
-18,7084
-5,88932
-27,3021
-18,378
-18,2948
-23,9205
-24,9038
-27,4776
-16,6213
-12,7134
-12,5959
-21,3466
-4,65995
-31,4464
-50,9926
-44,3488
-37,0416
-55,0241
-52,6809
-30,011
-63,1421
-32,9311
-74,9792
-58,6162
-61,9798
-66,1962
-70,494
-72,8023
-57,9617
-48,5942
-46,2893
-61,8679
-20,1312
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
40
40
z
99,46503296
550,6700441
y
26
123
-38,95854078
-54,00494366
-42,5992925
-42,98538315
-52,32333122
-54,24779736
-32,4071297
-62,05828766
-45,48522567
-71,26600842
-62,16887487
-58,39673082
-65,85619087
-67,11487877
-71,54037566
-58,93704463
-52,19056982
-48,72749983
-66,36363056
-42,68986216
z
-2,887527939
153,4694571
56
123
13
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
3
3
3
3
40
40
z
196,5386786
-246,4289809
40
40
16
Свойство 1
250
200
цена
150
100
1 к.кв.
50
2 к.кв.
3 к.кв.
0
-50 0
20
40
60
80
100
120
140
ДФ12
ДФ23
-100
ДФ13
-150
МЭ
-200
-250
-300
общ. площадь
Рис.2.
2св-во (рис.3)
12
x
y
40
123
23
x
y
72
191
13
z
38,41431716
283,275256
x
z
207,2154834
1008,609458
y
40
191
40
40
40
40
z
160,2836664
-230,7525366
40
40
17
Свойство 2
200
150
жилая площадь
100
1 к.кв.
50
2 к.кв.
0
-50
0
50
100
150
200
250
3 к.кв.
ДФ12
ДФ23
-100
ДФ13
-150
МЭ
-200
-250
-300
общ. площадь
Рис.3
3св-во (рис.4)
12
x
y
15
65
23
x
y
40
106
13
z
-35,33897766
112,167612
x
z
-8,285417474
436,1851906
y
15
106
40
40
40
40
z
225,0247596
-10,63281965
40
40
18
Свойство 3
250
200
жилая площадь
1 к.кв.
150
2 к.кв.
3 к.кв.
100
ДФ12
ДФ23
ДФ13
50
МЭ
0
0
20
40
60
80
100
120
140
-50
общая площадь
Рис.4.
19
Заключение
Дискриминантный анализ эффективно использовать при достаточно близком
расположении образов и даже при небольшом их наложении и когда в материале
обучения присутствует 2 и более образов.
Для решения данной задачи использовался алгоритм «Дискриминантная функция»,
т.к. в материале обучения присутствует 3 образа и объекты обучения имеют нормальное
распределение, т.е. образы компактны.
В
результате
для
данной
задачи
распознавание
с
помощью
алгоритма
«Дискриминантная функция» дало ошибку 1-го и 2-го рода и область отказа. Объекты
материала экзамены были полностью распознаны.
20
Список литературы
1. Вапник В.Н., Червоненскис А.Я. Теория распознавания образов. – М. 1974.
2. Васотев В.И. Распознавательные системы. – Киев. 1969.
3. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознавания образов. – М. 1977.
4. Добрынин В.Н., Черемисина Е.Н., Булякова И.А и др. Математические методы
системного анализа и теория принятия решений. – Дубна. 2002.
5. Черемисина Е.Н. Конспект лекций по ТПР.
21