Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»
Цель:
повторить, обобщить полученные знания по теме "Квадратные уравнения";
учить проводить сравнительный анализ, делать выводы ("открыть
зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения");
расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развитие
умения самостоятельно приобретать новые знания, использование для
достижения поставленной задачи уже полученные знания;
воспитание чувства товарищества, навыков самоконтроля и взаимоконтроля,
воли, упорства в достижении цели, видеть связь между математикой и
окружающим нас миром.
Ход урока:
1.Оргмомент. «Настроимся на урок!».
Добрый день, друзья! Я рада вас видеть. - Ребята!
Я желаю вам сегодня на уроке удачи, точных расчетов и вычислений, новых
открытий.
- Итак, сядьте удобно, закройте глаза. Повторяйте за мной:
Я в школе на уроке.
Сейчас я начну учиться.
Я радуюсь этому.
Память моя крепка.
Я готов к работе.
Тему урока узнаете, если выполните следующее задание:
Решить анаграммы.
таиимдкисрнн (дискриминант), ретокоз (отрезок), ниваренуе (уравнение),
фэкоцинетиф (коэффициент), ерокнь (корень)
Необходимо исключить лишнее слово по смыслу. (отрезок).
- Какая тема объединяет остальные слова? (Квадратные уравнения.)
- Да, сегодня мы с вами продолжим знакомство с квадратными уравнениями,
вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на
предыдущихуроках, получим новые знания.
Девизом нашей работы по-прежнему остается "Я знаю, что я умею делать. Я
знаю, как это сделать".
Уравнения с давних времен волновали умы человечества. У английского
поэта средних веков Чосера есть замечательные строки, которые мы возьмем
эпиграфом нашего урока:
Посредством уравнений, теорем.
Я уйму разрешу проблем.
Итак, откройте тетради и запишите число.
2.Привал " Ромашка" ( устная работа ).
Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам
небольшую разминку. Проверяем ваше внимание, умение ориентироваться в
вопросах.
1. Какое уравнение называется квадратным?
Ответ: Квадратным уравнением называется уравнение вида
x - переменная, а, b, с- некоторые числа. Числа а, b,
сназываются коэффициентами квадратного уравнения. Число a называют
первым коэффициентом, число b- вторым коэффициентом, число ссвободным членом.
2. Какие уравнения называются неполными квадратными
уравнениями?
Ответ: Уравнения называются неполными квадратными уравнениями ,если
b = 0 или с = 0.
3. Какое квадратное уравнение называется приведенным?
Ответ: Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший
коэффициент равен 1; Квадратное уравнение называют не приведённым, если
старший коэффициент отличен от 1.
4. Что значит решить квадратное уравнение?
Ответ: Решить квадратное уравнение - значит найти все его корни или
установить, что корней нет.
5. Что определяют по дискриминанту квадратного уравнения?
Ответ: По дискриминанту квадратного уравнения определяют, сколько оно
имеет корней.
6. Способы решения квадратных уравнений
Ответ: Выделения квадрата двучлена. По формуле корней. С помощью
теоремы Виета
7. Определите вид уравнения и назовите его коэффициенты? 5х2+2х16=0
Ответ: Полное, а = 5, b = 2, с = -16
8. Чему равен дискриминант ?
Ответ: Выражение вида D=b2-4ac называют дискриминантом квадратного
уравнении.
9. Формула корней квадратного уравнения:
Ответ:
10. Сформулируйте теорему Виета?
Ответ: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму
коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведения корней
равно свободному члену.
x2+px+q=0
x1+x2=-р
x1. x2=q
3. Тест. «Проверь себя» (устно).
А теперь давайте проверим, умеете ли вы определять виды квадратных
уравнений.
Определите вид уравнений:
Уравнение
Полное Неполное Приведенное Неприведенное
х 2  5х  3  0
6х 2  5  0
2х 2  4х  0
5х  7 х 2  2  0
2х 2  0
Учитель: Молодцы! С видами квадратных уравнений мы разобрались.
4. Историческая справка о квадратных уравнениях (подготовлена
учеником).
А квадратные уравнения возникли очень давно.
Еще в Вавилоне около 2000 лет назад до нашей эры. В 1202 году итальянский
ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И
лишь в 17 веке, благодаря Ньютону и Декарту эти формулы приняли
современный вид.
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В Древней
Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных
задач. В одной из старинных индийских книг говорится: "Как солнце
блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в
народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи".
Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался
Ф.Виет.
5.Работа с учебником.
Решим задачу с помощью квадратного уравнения №651.
Спортивная площадка площадью 1800м2 имеет форму прямоугольника,
длина которого на 5м больше ширины. Найдите размеры площадки.
Решение.
Пусть Xм ширина площадки, тогда x+5м ее длина. По условию задачи
площадь спортивной площадки равна 1800м2.
Составим и решим уравнение.
x(x+5) =1800
x2+5x-1800=0
D=25+7200=7225
X1=-45 (не удовлетворяет условию задачи)
X2=40 (м) – ширина участка.
40+5=45(м) – длина участка.
Ответ: 40м и 45м.
6. Математический диктант
с последующей взаимопроверкой.
1 вариант
2 вариант
1. 1.Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам и проверьте,
является ли указанное число х корнем этого уравнения.
а=2, в= - 3, с=1; х=1/2
а=3, в= - 2, с= -1; х= - 1/3
2. 2.Запишите квадратное уравнение, у которого
первый коэффициент
первый коэффициент равен-5, второй
равен3, второй
коэффициент равен 3, свободный член
коэффициент равен – 5,
равен 0.
свободный член равен 0.
3.Запишите приведенное квадратное уравнение, у которого
коэффициент и свободный член равны
-2
-3
4. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого
первый коэффициент равен – 5,
свободный член равен 7.
Решите его.
первый коэффициент равен
– 3, свободный член равен 5.
Решите его.
5. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого
первый коэффициент равен 3, второй
коэффициент равен 5.
Решите его.
первый коэффициент равен
5, второй коэффициент
равен 7.
Решите его.
Поменяйтесь тетрадями с соседом и проверьте его работу, выставите
отметки.
Критерии оценивания:
нет ошибок - «5»,
1 - 2 ошибки – «4»,
3 ошибки - «3»,
Подведем итоги. Поднимите руки, у кого «3»? «4»? «5»? Молодцы!
7. Самостоятельная работа ."Черный ящик."(Звучит музыка)
Угадайте, что лежит в ящике? Даю три определения этому предмету:
- непроизвольная основа слова;
- число, которое после подстановки его в уравнение, обращает его в верное
тождество;
- один из основных органов растений? (корень)
Вы должны определить, какого растения этот корень решив уравнения:
I вариант: а)
; б)
II вариант: в)
; г)
Таблица ответов:
.
Корнейнет
1;1,5
-1;1,5
-1;3
1; 0,6
1; -3
-1; -2
и
р
м
з
о
н
а
Правильный ответ: роза.
Учитель: Значит, в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе
говорят: "Цветы ангельские, а когти дьявольские". О розе существует
интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной
пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря.
Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о
шип, стала алой.
Цветы, как люди, на добро щедры.
И щедро нежность людям отдавая,
Они цветут, сердца отогревая,
Как маленькие теплые костры.
8.Исследовательская работа.
Следующие два метода также применимы при определенных условиях и
позволяют избежать громоздких вычислений.
Установим закономерность
1) в корнях уравнений (все первые корни равны единицы, а вторые
различные)
2) между вторым корнем и коэффициентами (второй корень равен частному
между свободным членом и первым коэффициентом)
3) между коэффициентами (а + в + с = 0)
Пример: решите уравнение
157х2+20х-177=0
a = 157, b = 20, c = -177
a + b+ c =157+20-177=0
x1 = 1,
x2 =
=
Ответ: 1;
- Какой вывод можно сделать?
Вывод: Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю, то
первый корень равен 1, второй корень по теореме Виета равен
.
а+в+с=0
Учитель: Рассмотрим вторую группу уравнений.
Пример: решите уравнение
203х2+220х+17=0
a = 203, b = 220, c = 17
a + c = 203 + 17 = 220 = b
х1 = -1,
Ответ: -1;
- Какой вывод можно сделать?
Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1, а второй по
теореме Виета равен
а-в+с=0
9.Домашнее задание:
п. 19-23;
на «5» - № 579; № 581; придумать 3 уравнения, в которых а+b+c=0;
на «4» - № 578, № 580;
на «3» - № 577.
10.Итог урока: выставление оценок.
11.Рефлексия.
Рефлексия
- Ребята, что нового вы узнали на
уроке?
- Кто может сказать: "Да, я умею
решать квадратные уравнения!"
Учитель: Ребята, а у меня для вас есть еще один сюрприз, который я
спрятала в классе. Для того чтобы узнать, где он находится, надо решить
следующее задание:
В уравнении х2 - рх + 3 = 0 один из корней равен 3. Если вы найдете число р,
то узнаете номер парты, а второй корень укажет ряд, на котором находится
парта с сюрпризом. (р = 4, х = 1)
Сюрприз: конверт, на котором надпись "Спасибо за урок!!! Вы замечательно
поработали!"