Загрузил mesh

20. Системы неравенств с двумя переменными - копия

реклама
Системы неравенств
с двумя переменными
• Является ли пара чисел (1; 2) решением
систем:
 y  x  2,

 y  5  2 x;
x  y ,

 y  x  2;
2
 x  y  1,

 y  3  2 x.
2
2
Решением неравенства с двумя переменными
называется пара значений этих переменных, обращающая
данное неравенство в верное числовое неравенство.
Решением системы неравенств с двумя переменными
называется пара значений этих переменных,
обращающая каждое неравенство системы
в верное числовое неравенство.
− 2𝑦
7 7
𝑥𝑥22 −
2𝑦> >
Является ли решением системы 3𝑥 + 𝑦 > 3
пара чисел?
3𝑥 + 𝑦 > 3
а) 4;
4 2
б) −5
−5; 1
−1
в) −2
−2; −1
6 −5
г) 6;
−5
𝑥 2 − 2𝑦 > 7
3𝑥 + 𝑦 > 3
𝑥 2 − 2𝑦 > 7
3𝑥 + 𝑦 > 3
𝑥 2 − 2𝑦 > 7
3𝑥 + 𝑦 > 3
𝑥 2 − 2𝑦 > 7
3𝑥 + 𝑦 > 3
42 − 2 ∙ 2 > 7
2
34 ∙ 4−+2 2∙ 2>>37
3∙4+2> 3
>
>
12 > 7
14 > 3
(−5)22−2 ∙ 1 > 7
(−5) −2 ∙ 1 > 7
3 ∙ (−5) + 1 > 3
3 ∙ (−5) + 1 > 3
>
23 >>7
−14 > 3
(−2)22−2 ∙ (−1) > 7
(−2) −2 ∙ (−1) > 7
3 ∙ −2 − 1 > 3
3 ∙ −2 − 1 > 3
>
6 >>7
−7 > 3
622 − 2 ∙ (−5) > 7
36 ∙ 6−−2 5∙ (−5)
>3 >7
3∙6−5>3
>
>
46 > 7
13 > 3
Ответ: является.
Ответ: не является.
Ответ: не является.
Ответ: является.
𝒚 > 𝒙𝟐 − 𝟐
𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ≤ 𝟗
𝒙𝒚 ≥ 𝟖
𝒚< 𝒙+𝟑
2𝑥 − 𝑦 > 3
Изобразить множество решений системы
.
𝑥+𝑦 <2
1. 2𝑥 − 𝑦 > 3 ⇔ 𝒚 < 𝟐𝒙 − 𝟑
𝑦 = 2𝑥 − 3
𝑥 = 0, 𝑦 = −3 ⟹ (0; −3)
𝑥 = 3, 𝑦 = 3 ⟹ (3; 3)
𝒚
𝟎 𝟏
2. 𝑥 + 𝑦 < 2 ⇔ 𝒚 < 𝟐 − 𝒙
𝑦 = 2−𝑥
𝑥 = 0, 𝑦 = 2 ⟹ (0; 2)
𝑥 = 5, 𝑦 = −3 ⟹ (5; −3)
𝒙
Изобразить множество решений системы
(𝑥 − 3)2 +(𝑦 − 3)2 ≤ 64
.
(𝑥 − 3)2 +(𝑦 − 3)2 ≥ 9
𝒚
1. (𝑥 − 3)2 +(𝑦 − 3)2 ≤ 64
(𝑥 − 3)2 +(𝑦 − 3)2 = 64
окружность
3; 3 − центр, 𝑟 = 8
2. (𝑥 − 3)2 +(𝑦 − 3)2 ≥ 9
(𝑥 − 3)2 +(𝑦 − 3)2 = 9
окружность
3; 3 − центр, 𝑟 = 3
𝒙
𝟎
𝟏
• 1. № 496.
• 2. № 497 (а, в).
• 3. Изобразите на координатной плоскости
множество решений системы неравенств:
• а)
б)
в)
 x  1,

 y  3;
 x  3  0,

2  y  0;
• 4. № 499 (а), №558.
 y  x  3,

 y  x  1.
Домашнее задание
• № 497 (б, г), № 498,
• № 499 (б).
РЕШЕНИЕ
СИСТЕМ НЕРАВЕНСТВ
ВТОРОЙ СТЕПЕНИ
С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
• II. Устная работа.
• Является ли решением системы неравенств
2 x  y  9,

2
x  y  2
пара чисел:
а) (5; –3);
б) (3; 1);
в) (–1; 2)?
𝑦−𝑥 ≤5
Изобразить множество решений системы 2
.
2
𝑥 + 𝑦 < 16
1. 𝑦 − 𝑥 ≤ 5 ⇔ 𝒚 ≤ 𝟓 + 𝒙
𝑦 = 𝑥+5
𝑥 = 0, 𝑦 = 5 ⟹ (0; 5)
𝑥 = −2, 𝑦 = 3 ⟹ (−2; 3)
𝒚
𝟎 𝟏
2. 𝑥 2 +𝑦 2 < 16
𝑥 2 +𝑦 2 = 16
окружность
𝑂 0; 0 − центр, 𝑟 = 4
𝒙
• 1. Изобразите на координатной плоскости
множество решений системы:
2
2
• а)  x 2  y 2  9, в) 
( x  1)  y  16,

 y  1  x;
б)
 y  x  3,

 y  2 x  2;
2
 2
2
 x  ( y  2)  9;
2

г)  y  ( x  1) ,

2
2
( x  2)  ( y  1)  9.
𝑥𝑦 < 6
Изобразить множество решений системы 2
.
2
𝑥 + 𝑦 ≤ 25
𝒚
𝟔
1. 𝑥𝑦 < 6 ⇔ 𝒚 < 𝒙
6
𝑦=
𝑥
2.
𝑥 2 +𝑦 2
𝟎 𝟏
≤ 25
𝑥 2 +𝑦 2 = 25
окружность
𝑂 0; 0 − центр, 𝑟 = 5
𝒙
• №501 (а)
• №503
• №502 (б)
Решением системы неравенств с двумя переменными
называется пара значений этих переменных,
обращающая каждое неравенство системы
в верное числовое неравенство.
𝒚
𝟎 𝟏
𝒚
𝒙
𝟎 𝟏
𝒙
Домашнее задание
• № 500 (б, г)
• № 501 (б)
• № 502 (а).
• Какие из пар чисел (0; 3), (1; –2), (–1; 1)
являются решениями данных систем?
а) 5 x  y  3,
в)  x  2 y  1,

2 x  y  4;
б)
 x  y  5,

4 x  y  1;

2
3x  y  4;
г)
2 x  3 y  4,
 2
 x  2 y  2.
Домашнее задание
• № 527 (а)
• № 542
• № 500 (в)
Скачать