Загрузил Сергей Сергеев

ВВЕДЕНИЕ В КОМБИНАТОРНЫЕ МЕТОДЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ

реклама
В.Н.Сачков
ВВЕДЕНИЕ В КОМБИНАТОРНЫЕ МЕТОДЫ ДИСКРЕТНОЙ
МАТЕМАТИКИ
М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982, 384 стр.
Книга содержит изложение ряда основных комбинаторных методов
современной дискретной математики в систематизированном виде. Предпочтение
отдается тем методам, которые носят перечислительный характер, наиболее
отработаны теоретически и имеют наибольшее число приложений.
Книга предназначена для студентов вузов, обучающихся по специальностям
"Прикладная математика" и "Кибернетика", а также для научных работников,
работающих в области прикладной математики и кибернетики.
Содержание
Предисловие
5
Глава I. Основные понятия и элементарные методы
7
§ 1. Множества
7
§ 2. Отображения, соответствия, функции
13
§ 3. Отношения, операции, алгебры
23
§ 4. Числа, многочлены, операторы
34
§ 5. Преобразования
46
§ 6. Булевы функции
52
Задачи
58
Глава II. Формулы обращения и метод включения — исключения
62
§ 1. Метод включения — исключения
62
§ 2. Неравенства Бонферрони
67
§ 3. Формулы обращения для частично упорядоченных множеств
70
Задачи
81
Глава III. Производящие функции
83
§ 1. Формальные степенные ряды
83
§ 2. Производящие функции
99
§ 3. Метод дифференциальных уравнений
113
§ 4. Метод линейных функционалов
120
§ 5. Асимптотические разложения
131
§ 6. Числа Каталана
137
Задачи
145
Глава IV. Графы и преобразования
150
§ 1. Графы
150
§ 2. Деревья
161
§ 3. Циклы подстановок
171
§ 4. Графы преобразований
182
§ 5. Блоки
193
Глава V. Общая комбинаторная схема и теория Пойа
200
§ 1. Группы и эквивалентность отображении
200
§ 2. Общая комбинаторная схема
207
§ 3. Коммутативный несимметричный n-базис
210
§ 4. Некоммутативный несимметричный n-базис
§ 5. Коммутативный симметричный n-базис
§ 6. Некоммутативный симметричный n-базис
§ 7. Теорема Пойа
Глава VI. Вероятностные методы в комбинаторном анализе
§ 1. Вероятностные распределения и случайные величины
§ 2. Моменты случайных величин
§ 3. Неотрицательные целочисленные матрицы
§ 4. Покрытия множеств
§ 5. Производящие функции и предельные теоремы
§ 6. Разбиения конечных множеств
§ 7. Конечные топологии
§ 8. Разделяющие системы множеств
Задачи
Глава VII. Перманенты и трансверсали
§ 1. Свойства перманентов
§ 2. Перманенты и трансверсали
§ 3. Неразложимые и вполне неразложимые матрицы
§ 4. Оценки перманента
Задачи
Глава VIII. Системы инцидентности и блок-схемы
§ 1. Системы инцидентности
§ 2. Блок-схемы
§ 3. Ортогональные латинские квадраты и конечные проективные
плоскости
Задачи
Литература
Предметный указатель
Предметный указатель
Возрастание (убывание)
Алгоритм Прюфера 163
перестановки 114, 286
Аппелево множество 104
Гиперграф 12
Асимптотический ряд степенной 133
Граф 12, 111
Базисная последовательность 99
- двудольный 15
Блок 193
- корневой 194
- покрытия 9, 269
- однородный 150
- связного графа 193
- плоский 150
Блок-схема 363
- Пойа 170
- - полная (неполная) 364
- полный 150
- - сбалансированная 364
- преобразования 182
Булеан 21
- с помеченными вершинами 153
Вес конфигураций 241
- связный 151
- фигур 241
- Ферре 229
Весовая спецификация 241
- частичный 151
219
225
234
240
251
251
255
263
268
277
292
300
306
316
317
317
330
339
352
359
362
362
364
374
380
381
383
- четный 156
Группа знакопеременная 52
- подстановок 47
- симметрическая 47
- степенная 202
Групповые проверочные процедуры
140
Декомпозиция матрицы 349
Декремент 52, 181
Денумерант 231
Дерево 111, 161
- корневое 111, 163
- остовное 162
- свободное 113
- с помеченными вершинами 111
Дзета-функция 72
Дихотомия 25
Дуга 15, 152
Задача Андре 96
- об ожерельях 246
- о циклических последовательностях
75
- поиска 315
Законы де Моргана 9
Инверсия 284
Инволюция 106, 178
Индекс покрытия 342
Индикатор 21
Инцидентные вершины 150
Класс графов го, го, рода, 1, 2, 153,
154
- транзитивности 48
Комбинаторная схема 207
Коммутативный несимметричный nбазис 209
- симметричный n-базис 209
Компонента преобразования 182
- связности 151, 182
Конгруэнтные циклы 180
Конечная проективная плоскость 378
Контур 152, 183
Конфигурация 240
Коэффициент биномиальный 35
- полиномиальный 35
Коэффициенты Гаусса 120
Кронекерово произведение 372
Латинский квадрат 82, 338, 374
- прямоугольник 82, 338
Латинское свойство матрицы 376
Лемма Бернсайда 201
Лес 162
Линия 342
- матрицы 263
Матрица Адамара 370
- вполне неразложимая 341
- дважды стохастическая 346
- импримитивная 340
- инцидентности 23, 337, 362
- неотрицательная 335
- неразложимая 339
- k-неразложимая 360
- нормальная 368
- положительная 335
- почти разложимая 356
- примитивная 340
- разложимая 339
- смежности графа 150
- стохастическая 345
- теплицева 326
- частично разложимая 341
Место 240
Метод включения — исключения 62
Многочлен Аппеля 107
- Бернулли 104
- Лежандра 109
- Моргана 136
Моноид 27
Мультиграф 153
Мультимножество 18
Некоммутативный несимметричный
n-базис 209
- симметричный n-базис 209
Неравенства Бонферрони 69
Неравенство Фишера 366
Нумератор 175, 211, 220, 226, 237
Область транзитивности 201
Ожерелье 246
Орбита 48
- группы 201
- подстановки 171
Орграф 152
Период вектора 75
Перманент 317
Петля 183
Подграф 151
Подстановка 47
- противоречивая 81
- четная (нечетная) 181
Покрытие матрицы 342
- минимальное 271
- множества 9, 268
Правило произведения 17
- суммы 10
Производящая функция 99, 100
- - Эйлера 123
Путь 152, 182
Разбиение множества 9, 128, 269
- случайное 297
- совершенное 233
- сопряженное 230
- упорядоченное 10
- числа 21, 103
Разделяющая система множеств 307
- - функций 312, 315
Разложение Лапласа 321
- перманента 321
Размещение 226
Расстояние Хэмминга 66
Рекуррентное уравнение 89, 327
Решетка матрицы 335
Серия 215
Сигнатура 25
Система инцидентности 362
- образующих 170, 307, 309
- представителей 209
- троек 367
- - Штейнера 367
Слой дерева 161
Спецификация первичная
(вторичная) 18, 163
Стабилизатор 201, 205
Схема без возвращения 311
Теорема Куртисса 280
- Пойа 242
- Фробениуса 340
- Шпернера 11
Точка сочленения 193
Трансверсаль 337
Транспозиция 48, 169
Урновая схема 207
Уровневое множество 312
Усиленная независимость 155
Фигура 240
Формальные тригонометрические
функции 95
Формальный степенной ряд 85
Формула Бине — Коши 324
- биномиальная 34
- Гаусса 81
- Добинского 45, 131, 238
Формула обращения 38
- полиномиальная 35
- Райзера 328
- Сильвестра 78
- Стирлинга 133
Функция Мёбиуса 72
- Шуpa 318
- Эйлера 80
Характеристика 241
Цепь 111, 151
- простая 151
Цикл 111, 151, 171
- подстановки 48
- простой 151
Циклическая вершина 183
- (v, k, \lambda)-конфигурация 369
Циклический индекс 51
- элемент 183
Цикловый индикатор 172
- класс 49
Цикломатическое число 162
Числа Белла 129, 238
- Бернулли 97, 104
- Галуа 121
- Каталана 139
- Лаха 147
- Моргана 42
- Стирлинга 43, 240
- Фибоначчи 22, 326
- Эйлера 98
Эйлеров граф 157
Энтропия 314
А-подстановка 177
В-преобразование 184
АВ-преобразование 189
Е-подстановка 95
G-эквивалентность 202
GН-эквивалентность 202
Н-эквивалентность 203
перестановка, 95
m-выборка 209, 225, 235
m-ка 16
m-мультимножество 18
m-последовательность 16
m-размещение 17
- - с повторением 17
m-сочетание 11, 210
- - с повторением 18
n-базис 209
n-множество 8
n-перестановка 18
(n, m)-граф 153
q-биномиальная формула 127
q-ичное разложение 34
t-схема 373
(v, k, \lambda)-конфигурация 367
(v, k, \lambda)-разностное множество
369
\Lambda-граф 154
\Lambda-подстановка 176
матрица, 1, 266
Скачать