Урок математики в 5 классе по теме «Разложение чисел на простые множители»
Учитель математики МБОУ «СОШ №14» г. Череповца Попова Татьяна Игоревна
Технологическая карта урока
Предмет: математика.
Базовый учебник: Г.В.Дорофеева, Л.Г.Петерсон МАТЕМАТИКА ДЛЯ 5 КЛАССА, издательство «ЮВЕНТА», 2010.
Класс: 5 класс.
Тема урока: «Разложение чисел на простые множители».
Тип урока: урок открытия нового знания.
Цель урока: сформировать представление о разложении чисел на простые множители, способность к практическому
использованию соответствующего алгоритма.
Задачи:
образовательные (формирование познавательных УУД): обеспечить осознанное усвоение алгоритма разложения на
простые множители;
воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): умение слушать и вступать в диалог;
формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное
отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.
развивающие (формирование регулятивных УУД): способствовать развитию творческой активности учащихся;
повысить познавательный интерес к предмету; развитие навыков и способностей критического мышления (навыков
сопоставления, формулирования и проверки гипотез, умений анализировать способы решения задач); развитие не только
логического, но и образного мышления, фантазии детей и их способности рассуждать.
Структура и ход урока
Этап урока
Цель этапа
Деятельность учащихся
Формируемые
УУД
Здравствуйте, ребята! На
Л: самоопре-
прошлом уроке мы
деление;
работали над поиском
Р: целепола-
2) определить
причин возникновения
гание;
содержательные
ошибок и исправляли
К: планирова-
допущенные в контрольной
ние учебного
работе ошибки. С этой
сотрудничест-ва
множеством
работой вы все хорошо
с учителем
натуральных чисел,
справились.
1. Самоопределение 1) включить учащихся
к деятельности
Деятельность учителя
в учебную
деятельность;
рамки урока:
продолжение
работать со
понятием делитель
числа.
Над какой темой мы с вами
работали?
Над признаками
делимости.
и сверстниками.
Что вам помогало в работе? Знание признаков
делимости, свойств
делимости произведения,
суммы и разности, умение
хорошо считать.
На каком множестве мы
На множестве натуральных
рассматривали признаки
чисел.
делимости?
Сегодня мы продолжим
работать над множеством
натуральных чисел и будем
В тетради записывают:
21.10. Классная работа.
использовать знания,
приобретённые на
прошлом уроке.
2. Актуализация
1) актуализировать
21 и 11. Дайте
Дают все возможные
П: логические –
знаний и
учебное содержание,
характеристику этим
характеристики числам 21
анализ объектов с
числам
и 11.
целью выделения
фиксация
затруднения в
необходимое и
достаточное для
восприятия нового
Акцентирует на том, что 11
признаков;
деятельности
материала: свойства
- простое, 21 - составное
Дают определения.
чисел, понятие делителя, кратного,
Давайте вспомним
понятие простого
определения простого и
числа, признаки
составного чисел
делимости;
2)актуализировать
мыслительные
восприятия нового
материала: сравнение,
учебного
сотрудничества с
учителем и
сверстниками,
(на листах вывешивается
умение слушать
определение простого и
и вступать в
операции, необходимые составного числа)
и достаточные для
Слайд 2. Объяснить,
Объясняют, опираясь на
диалог,
признаки делимости.
участвовать в
коллективном
почему числа являются
обсуждении;
анализ, классификация; составными
3)зафиксировать все
повторяемые понятия
и алгоритмы в виде
схем и символов: в виде
свойств;
4) зафиксировать
индивидуальное
Вывешиваются листы с
В тетрадях выполняют
признаками делимости
задания.
Слайд 3. Найти сумму и
произведение простых
Дают ответы и проверяют
чисел первого десятка.
себя по слайду, ставят «+»
затруднение в
Организует фронтальную
деятельности,
проверку
демонстрирующее на
К: планирование
или «?»
Ученик поднимает руку,
объясняет причину
Р: оценка
(выделение и
осознание того,
что известно и
что ещё
подлежит
усвоению).
личностно значимом
-Кто поставил «?», почему? затруднения.
уровне
недостаточность
В тетрадь записывают
имеющихся знаний:
ответы самостоятельно.
использование
признаков делимости
Слайд 4. Какие числа
для решения задач.
пропущены?
Называют с объяснением
Наблюдают.
Проверка выполнения
Слайд 5. Итог. Итак, число
210по-разному может быть
разложено на множители.
Анимация постепенно
показывает все разложения. Ученики замечают, что
Последнее-слева сверху.
множителей - четыре, а не
Чем оно отличается от
2, как это представлено в
предыдущих?
предыдущих случаях.
Кроме того, все множители
последнего разложения простые числа.
Делает вывод
Слайд 6. Индивидуальное
Пытаются выполнить за 1
минуту.
задание. Разложить на
простые множители число
126. Управляющие кнопки
указывают течение
времени и момент, когда
оно закончится.
3. Выявление
причин
затруднения и
постановка цели
деятельности
1) организовать
коммуникативное
взаимодействие, в ходе
которого выявляется и
фиксируется
отличительное
свойство задания,
вызвавшего
затруднение в учебной
деятельности;
2) согласовать цель и
тему урока.
Какое задание вы должны
За ограниченное время
Р: целеполагание;
были выполнить?
разложить число 126 на
П: общеучебные
простые множители.
(самостоятельное
Вы справились с заданием
и если нет, то почему?
Дают ответы.
Нет, не справились, не
хватило времени.
формулирование
цели);
логические
(формулирование
Все ли множители в ваших
разложениях являются
проблемы);
простыми числами?
К: планирование
Как вы думаете, какая цель
сегодня стоит перед нами?–
учебного
Найти способ разложения
чисел на простые
Сформулируйте тему
урока.
Слайд 7.
множители.
Разложение чисел на
простые множители.
Записывают тему урока.
-запишите
-Как вы понимаете, что
Дают свои ответы.
значит, разложить число на
простые множители?
Рефлексируют свои ответы.
Слайд 8. Здесь уточняется
понимание термина
«Разложение на
множители».
сотрудничества,
выражение своих
мыслей,
аргументация
своего мнения.
4. Построение
проекта выхода из
затруднения.
1) организовать
коммуникативное
взаимодействие для
построения нового
способа действия,
устраняющего причину
выявленного
затруднения;
2) зафиксировать
новый способ действия
в знаковой, вербальной
форме и с помощью
эталона.
Можно ли представить
Можно, 126 делится на 2,
Р: планирование,
число 126 в виде каких-
оно чётное.
прогнозирование;
нибудь множителей?
Показ образца записи
П:
Записывают в тетради.
моделирование,
разложения числа на
решение
простые множители в
проблемы,
столбик
построение
логической цепи
Сколько получится в
частном?
63.
доказательство,
А можно ли разделить это
число на какое-нибудь
выдвижение
3.
простое число?
Сколько в частном?
гипотез и их
обоснование;
21.
К: инициативное
сотрудничество в
А это число на сколько
делится?
рассуждений,
на 3.
поиске и выборе
информации.
7 – простое число.
Значит, разложение надо
проделать постепенно.
Можно ли таким же
образом разложить на
простые множители любое
другое число?
Ответы учащихся.
Организует работу в
Четверки работают по
группах. Каждой группе
составлению алгоритма.
дается карточки с шагами
алгоритма.
Проверяем
Соотносят свой вариант с
Слайд 9. Составление
алгоритма разложение
предложенным на слайде,
комментируя.
чисел на простые
множители
Физминутка
Сменить вид
деятельности,
обеспечить
эмоциональную
Показывает упражнения
Выполняют упражнения
для глаз.
разгрузку учащихся.
5. Первичное
Зафиксировать
Разложи на простые
Один ученик у доски
Р: контроль,
закрепление во
изученное учебное
множители число 162.
выполняет задание с
оценка,
внешней речи
содержание во внешней
комментарием, опираясь на коррекция;
речи.
составленный алгоритм.
П: умение
Остальные выполняют
осознанно и
задание в тетрадях.
произвольно
строить речевое
высказывание;
К: умение
слушать,
участвовать в
коллективном
обсуждении.
6. Самостоятельная Проверить своё умение Организует работу в парах.
работа с
самопроверкой по
эталону
применять новое
учебное содержание в
типовых условиях на
основе сопоставления
своего решения с
эталоном для
самопроверки.
Разложите на простые
множители число 72.
Организует самопроверку
Р: контроль,
Работают в парах.
коррекция,
выделение и
осознание того,
по эталону. Слайд 10.
Организация коррекции.
Самопроверка.
что уже усвоено
Фиксация затруднений.
и что ещё
подлежит
Организует
усвоению, оценка
самостоятельную работу
качества и
учащихся.
уровня усвоения;
Разложите на простые
Л:
множители число 84.
самоопределение,
Организует самопроверку
по слайду 11.
Организует коррекцию.
Работают самостоятельно.
формирование
Выполняют самопроверку,
потребности в
фиксируют затруднения,
самовыражении;
исправляют ошибки.
П: умение
осознанно и
произвольно
применять
алгоритм;
К: умение
слушать и
вступать в
диалог,
участвовать в
коллективном
обсуждении.
7. Включение в
систему знаний и
повторение
1) тренировать
навыки использования
нового содержания
совместно с ранее
изученным:
использование
разложение чисел на
простые множители;
2) повторить нахождение наибольшего
общего делителя
методом перебора.
Организует фронтальную
работу.
№ 614 (с. 129) Найдите все
числа, которые
раскладываются на два
разных однозначных
простых множителя.
№ 627 (б). Найди
наибольший общий
делитель чисел методом
перебора: б) 15, 25 и 35
D (15) = {1; 3; 5; 15}
25 и 35 не делятся на 15; 25
Фронтальная работа.
К: умение с
достаточной
точностью
выражать свои
мысли,
аргументация
своего мнения;
Л:
самоопределение,
формирование
потребности в
самовыражении;
П: умение
осознанно и
произвольно
и 35 делятся на 5
применять
полученные
НОД (15; 25; 35) = 5
8. Рефлексия
деятельности на
уроке
1) зафиксировать
новое содержание,
изученное на уроке;
2) оценить
собственную
деятельность на
уроке;
3) поблагодарить
одноклассников,
которые помогли
получить результат
урока;
4) зафиксировать
неразрешённые
затруднения как
направления будущей
учебной деятельности;
5) обсудить и
записать домашнее
задание.
Что мы сегодня узнали?
На чём основан этот
способ?
знания.
Новый способ нахождения
К: умение с
делителей чисел).
достаточной
С помощью разложения на
простые множители).
Читают высказывания,
точностью
выражать свои
мысли,
аргументация
своего мнения;
отмечаю
то,
которое
для
Определите истинность для
себя одного из следующих каждого является истиным. П: рефлексия
утверждений (Слайд 12).
1 "Я понял всё и знаю, как
разложить число на
простые множители",
Оценивают свою работу на
способов и
уроке.
условий
действия,
контроль и
оценка процесса
2 "Я знаю, как
и результатов
раскладывать числа на
деятельности;
простые множители, но
Л:
ещё допускаю ошибки".
самообразование.
3 "У меня есть вопросы по
данной теме".
Прочитать пункт, и
порешать упражнения по
Что вам необходимо
разложению чисел на
сделать дома, чтобы
простые множители.
лучше разобраться в
данной теме?
Предлагает домашнее
задание по выбору.
Домашнее задание
п.2.4.1. (стр. 130); №№ 640
(из каждого пункта по два
любых числа); 641;
возьмите любое число и
найдите все его делители,
используя разложение
этого числа на простые
множители.
Записывают домашнее
задание в дневник.
Приложение 1
Число а называется
простым, если
количество его
делителей равно
двум.
Число а называется
составным, если
количество его
делителей больше
двух.
Признак делимости на 2
Признак делимости на 3
Число а делится на 2
тогда и только тогда,
когда последняя цифра
числа а чётная
Число а делится на 3
тогда и только тогда,
когда сумма цифр числа
а делится на 3
