Степенная функция Выполнил: Студент 2 курса Зинченко Д. А. Степенные функции с натуральными показателями степени у = х n , где n N n нечетное n четное у у у = х7 2 4 1,5 у = х3 1 3 х 0,5 2 0 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 -0,5 1 -1 -1,5 -2 у= х4 0 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 х 2 -1 у = х2 у = х8 Свойства степенных функций с натуральными показателями степени у = х n , где n N n четное у Область определения : (- ∞; + ∞) Область значений: [0; + ∞) 4 Четность (нечетность): 3 у(-х) = у(х), четная Промежутки знакопостоянства: 2 1 0 -2 -1,5 -1 -0,5 0 -1 0,5 1 1,5 у > 0 на(- ∞; 0) (0; + ∞) Возрастание (убывание): убывает на (- ∞; 0] возрастает на [0; + ∞ 2 х Особые точки: (-1; 1), (0; 0), (1; 1) Свойства степенных функций с натуральными показателями степени у = х n , где n N n нечетное у Область определения : (- ∞; + ∞) Область значений: (- ∞; + ∞) Четность (нечетность): 2 1,5 у(-х) = - у(х), нечетная 1 х 0,5 0 -2 -1,5 -1 -0,5 0 -0,5 0,5 1 1,5 2 Промежутки знакопостоянства: у > 0 на(0; + ∞) -1 -1,5 -2 у < 0 на(- ∞; 0) Возрастание (убывание): возрастает на (- ∞; + ∞) Особые точки: (-1; -1), (0; 0), (1; 1) Степенные функции с целыми отрицательными показателями степени n нечетное у = х -n , где n N n четное у у 2 4 у = х -3 1 3 х 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 2 -1 1 0 -2 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 х -1 у = х -5 у = х -4 у = х -2 Свойства степенных функций с целыми отрицательными показателями n четное степени у = х -n , где n N у Область определения : (- ∞; 0) (0; + ∞) 4 Область значений: (0; + ∞) 3 Четность (нечетность): у(-х) = у(х), четная Промежутки 2 знакопостоянства: 1 (- ∞; 0) (0; + ∞) у > 0 на 0 -2 -1,5 -1 -0,5 0 -1 0,5 1 1,5 2 х Возрастание (убывание): возрастает на (- ∞; 0) убывает на (0; + ∞) (-1; 1), (1; 1) Особые точки: Свойства степенных функций с целыми отрицательными показателями n нечетное степени у = х -n , где n N Область определения: (- ∞; 0) (0; + ∞) у (- ∞; 0) (0; + ∞) Область значений: 2 Четность (нечетность): у(-х) = - у(х), нечетная 1 х 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 Промежутки знакопостоянства: (0; + ∞) у > 0 на(- ∞; 0) у < 0 на -1 Возрастание (убывание): -2 убывает на (- ∞; 0) и на (0; + ∞) Особые точки: (-1; -1), (0; 0), (1; 1) Степенные функции у n нечетное у 5 n x , где n N у x 1,5 1,0 0,5 0,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5 0,5 1,0 1,5 у 3 x х Степенные функции у n четное у n x , где n N у х 2 1 у4 x 0 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 х -1 Свойства степенных функций у n нечетное у5 x n x , где n N Область определения: (- ∞; + ∞) у 1,5 Область значений: (- ∞; + ∞) 1,0 Четность (нечетность): 0,5 х у(-х) = - у(х), нечетная 0,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 у x 1,0 3 -0,5 1,5 Возрастание (убывание): возрастает на (- ∞; + ∞) -1,0 -1,5 Промежутки знакопостоянства: у > 0 на (0; + ∞) у < 0 на (- ∞; 0) Особые точки: (-1; -1), (0; 0), (1; 1) Свойства степенных функций у n четное у n x , где n N [0; + ∞) Область определения: 2 у х [0; + ∞) Область значений: Четность (нечетность): 1 у4 x не является ни четной, ни нечетной 0 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 х Промежутки знакопостоянства: -1 у > 0 на (0; + ∞) у < 0 -------- Особые точки: (0; 0), (1; 1) Возрастание (убывание): возрастает на (0; + ∞) Степенные функции с действительными показателями степени , где N у = х >1, 0<а<1 у (0; + ∞) Область определения: (0; + ∞) Область значений: 1,5 Четность (нечетность): не является ни четной, ни нечетной Возрастание (убывание): 0,5 возрастает на (0; + ∞) -0,5 -0,3 -0,1 0,1 -0,5 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 х Промежутки знакопостоянства: у > 0 (0; + ∞) Особые точки: (1; 1)