Температурное поле – это совокупность значений температуры во всех точках тела в данный момент времени. Математически описание температурного поля имеет вид t = f (x, y, z, ). (1.1) Градиент температуры. При любом температурном поле имеются точки с одинаковой температурой. Такие точки образуют изотермическую поверхность. Изотермические поверхности друг с другом не пересекаются; они замыкаются на себя или оканчиваются на границах тела. Градиент температуры (grad t) – это вектор, направленный по нормали n к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры. Тепловой поток. В теории теплообмена используются понятия теплового потока Q, Вт и плотности теплового потока q, Вт/м2. Полный тепловой поток Q - это количество теплоты, проходящее через какую-либо изотермическую поверхность F в единицу времени. Плотность теплового потока q - это количество теплоты, проходящее в секунду через квадратный метр изотермической поверхности тела. Тепловой поток и плотность теплового потока – векторы, направленные по нормали к изотермической Рисунок 1 – Температурное поле. поверхности в сторону убывания температуры (противоположно направлению температурного градиента, рис. 1.1). Закон Фурье q = - λ grad t ; q = - λ ( дt / дn) (1.2) Знак минус связан с тем, что теплота всегда переносится в направлении снижения температуры. Коэффициент теплопроводности - это физический параметр вещества. Он имеет размерность Вт/(мК) и численно равен плотности теплового потока, передаваемого в направлении градиента температур в слое вещества толщиной в 1 метр при разности температур в 1 градус. дt / дτ = [ / (сρ)] (д2t / дx2 + д2t / дy2 + д2t / дz2) + (qv / сρ), (1.3) где - коэффициент теплопроводности, Вт/(мК), с - теплоемкость, Дж/(кгК), - плотность, кг/м3 вещества; qv - мощность внутреннего тепловыделения в исследуемом теле, Вт/м3, причем предполагается, что это тепловыделение распределено равномерно по всему его объему. Комплекс a = λ/(cρ) с размерностью м2/с называют коэффициентом температуропроводности тела. Этот коэффициент характеризует скорость изменения температуры тела. Закон Ньютона-Рихмана q = α (tc – tж) (1.4) где q – плотность теплового потока на границе тела, tc – температура поверхности тела, tж – температура окружающей среды, α – коэффициент теплоотдачи, который характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Размерность коэффициента теплоотдачи Вт/(м2К). Теплопроводность при стационарном режиме и граничных условиях первого рода Плоская стенка q = (t1 – t2 ) / (δ/λ) . (1.5) Стоящую в знаменателе величину Rλ = δ / λ , К/(Вт/м2) называют по аналогии с электротехникой термичес- Рис. 1.2. Температурное поле ким сопротивлением плоской стенки. Полное количеплоской пластинки ство теплоты Q , Дж, передаваемое через поверхность стенки площадью F за время , равно Q = q F = F λ (t1 – t2 ) /δ. (1.6) В общем случае для плоской стенки, состоящей из n слоев, однородных по физическим свойствам и плотно прилегающих друг к другу, выполненных из различных материалов разной толщины, плотность теплового потока q составит q = (t1 – tn+1) / Σ (δi/λi) , (1.7) где Σ (δi / λi) - полное термическое сопротивление многослойной плоской стенки, равное сумме термических сопротивлений n слоев; t1, tn+1 – температуры на внешних поверхностях многослойной стенки. Цилиндрическая стенка Q = 2 π λ l (t1 – t2 ) / ln (d2/d1) , (1.17) где d1, d2 - внутренний и наружный диаметры стенки трубы. Иногда ставится задача расчета теплового потока, отнесенного к площади внутренней или внешней поверхности трубы, либо к ее длине. Тепловой поток, отнесенный к единице длины ql, Вт/м, называется линейной плотностью тепло-вого потока: ql = Q / l , ql = π (t1 – t2 ) / [(1/2λ) ln (d2 /d1)] . (1.18) Величина Rlλ = [(1/2λ) ln (d2/d1)] называется линейным термическим сопротивлением цилиндрической стенки, (К/Втм). В практических расчетах при d2/d1 ≤ 2 (т. е. когда цилиндрическая стенка является тонкостенной) линейный тепловой поток ql с погрешностью менее 5 % можно рассчитывать по формуле плоской стенки: ql = π d (t1 – t2 ) / (δ/λ) , (1.19) где d - средний диаметр стенки, d = 0,5 (d1 + d2), - толщина стенки, причем = 0,5 (d2 - d 1). Для определения линейной плотности теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку следует, как и для случая многослойной плоской стенки, просуммировать термические сопротивления отдельных слоев: ql = π (t1 – tn+1) / Σ[(1 / 2λi) ln(di+1 / di)] , (1.20) где Σ [(1 / 2λi) ln(di+1 / di)] - полное линейное термическое сопротивление многослойной цилиндрической стенки. Расчет температур на границах плотно соприкасающихся слоев в обоих случаях (плоская и цилиндрическая стенки) проводится по формуле tk+1 = t1 – q Σ Ri , (1.21) где tk+1 - температура за любым слоем (i = к); Ri = термическое сопротивление стенки. Теплопроводность плоской и цилиндрической стенок при стационарном режиме и граничных условиях третьего рода (теплопередача) Плоская стенка q = (tж1 – tж2) / [(1 / α1) + ( / ) + (1 / α2)]. (1.25) От жидкости 1 к поверхности 1 От поверхности 1 к поверхности 2 От поверхности 2 к жидкости 2 Величина k = 1 / [(1 / α1) + ( / ) + (1 / α2)] (1.26) называется коэффициентом теплопередачи, ее размерность Вт/(м2К). Этот коэффициент определяет интенсивность процесса теплопередачи и численно равен количеству теплоты, которое передается через поверхность стенки площадью 1 м2 за одну секунду при разности температур жидкостей 1 К. Полный тепловой поток Q, Вт, передаваемый от греющей жидкости к нагреваемой через стенку площадью F, равен Q = k F (tж1 – tж2). (1.28) Величина R = 1 / k, К/(Вт/м2), обратная коэффициенту теплопередачи, или R = (1/α1) + (/) + (1/α2), (1.29) называется полным термическим сопротивлением теплопередачи и является суммой частных термических сопротивлений: стенки Rc = (/), теплоотдачи со стороны горячей жидкости R1 = 1/α1 и со стороны холодной жидкости R2 = 1/α2: R = R1 + Rс + R2 . Для случая многослойной плоской стенки, омываемой жидкостями, берется сумма термических сопротивлений слоев стенки: R = (1/α1) + Σ(/) + (1/α2). Цилиндрическая стенка теплоотдача на внутренней поверхности ql = α1 πd1 (tж1 - t1); распространение теплоты в стенке теплопроводностью ql = 2π λ (t1 – t2 ) / ln(d2/d1); теплоотдача на внешней поверхности стенки к нагреваемой жидкости ql = α2 πd2 (t2 – tж2). (1.30) Линейная плотность теплового потока 𝑑 ln( 2⁄𝑑 ) 1 1 1 ( ) 𝑞𝑙 = 𝜋 𝑡ж1 − 𝑡ж2 / [ + + ] 𝛼1 𝑑1 2𝜆 𝛼2 𝑑2 Линейным коэффициентом теплопередачи для трубы, Вт/(мК). 1 𝑘= 𝑑 ln( 2⁄𝑑 ) 1 1 1 + + [ ] 𝛼1 𝑑1 2𝜆 𝛼2 𝑑2 Уравнение теплопередачи для цилиндрической стенки ql = k l π (t ж1 – t ж2 ). (1.35) Величина, обратная линейному коэффициенту теплопередачи: 𝑅= 1 𝑘 =[ 1 𝛼1 𝑑1 + 𝑑 ln( 2⁄𝑑 ) 1 2𝜆 + 1 𝛼2 𝑑2 ] (1.36) называется линейным термическим сопротивлением теплопередачи через цилиндрическую стенку, К/(Вт/м). Отношение площади оребренной поверхности Fp к площади гладкой поверхности Fгл называют коэффициентом оребрения β = Fp /