Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт природных ресурсов Направление – «Нефтегазовое дело» Кафедра геологии и разработки нефтяных месторождений ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ УПРАВЛЯЕМОСТИ ПРОЦЕССОВ АВАРИЙНОСТИ КС. ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «Планирование и обработка экспериментальных данных» Вариант 6 Студент гр. ____________ (подпись) (дата) Руководитель Доцент кафедры БС____________ __________ (подпись) (дата) Томск – 2015 г. (Фамилия И. О.) (Фамилия И. О.) СОДЕРЖАНИЕ Цель работы. ........................................................................................................... 3 Часть 1. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ УПРАВЛЯЕМОСТИ ПРОЦЕССОВ АВАРИЙНОСТИ КС ..................................................................... 3 1. Ознакомиться с теоретическим материалом нормативного документа ГОСТ Р 50779.42-99. ........................................................................ 3 2. Обработать данные аварийных отключений компрессорных станций в целом, а именно: ................................................................................................... 3 3. Обработать данные аварийных отключений компрессорных станций для оценки статистической управляемости процессов аварийности КС, а именно: .................................................................................................................. 6 4. Общий вывод по первой части работы. ................................................... 11 Часть 2. ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ....................................... 12 1. Проверка воспроизводимости опытов ......................................................... 12 2. Расчет значений коэффициентов регрессии................................................ 12 3. Проверка адекватности модели. ................................................................... 12 4. Проверка значимости коэффициентов регрессии. ..................................... 12 5. Интерпретация результатов эксперимента.................................................. 12 6. Переход от кодированных значений факторов к натуральным. ............... 12 7. Порядок выполнения работы ........................................................................ 13 2.1. Сводим результаты повторных опытов в таблицу, подсчитывает среднеарифметические значения и дисперсии: ........................................... 13 2.2. Рассчитываем значения коэффициентов регрессии, для этого составим расчетную матрицу: .................................................................... 14 2.3. Проверяем адекватность математической модели: ........................ 14 2.4. Проверяем значимость коэффициентов регрессии ............................. 15 2.5. Переходим от кодированных значений факторов к натуральным, записываем уравнение регрессии: ................................................................. 16 2.6.ВЫВОД: общий вывод по второй части работы ................................. 16 ЛИТЕРАТУРА ........................................................................................................... 17 2 Цель работы. Получение компетенций, связанных с применением теоретических знаний в практической деятельности по специальности, а именно: 1. Освоение методов статистической обработки данных аварийных отключений компрессорных станций, исследование статистической управляемости процессов аварийности КС, приобретение навыков работы с альтернативными картами Шухарта (ГОСТ Р 50779.42-99). 2. Получение зависимости выходного параметра от входных факторов y=f(x1, x2…xk), анализ этой зависимости для оценки степени и характера влияния каждого из факторов на выходной параметр. Часть 1. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ УПРАВЛЯЕМОСТИ ПРОЦЕССОВ АВАРИЙНОСТИ КС Ход работы: 1. Ознакомиться с теоретическим материалом нормативного документа ГОСТ Р 50779.42-99.[см. 3] 2. Обработать данные аварийных отключений компрессорных станций в целом, а именно: a. Вычислить весовой вклад аварийных отключений по причинам возникновения (в % к общему количеству) в целом за исследуемый период, построить диаграмму распределения за весь период в зависимости от причин. b. Рассмотреть динамику аварийных случаев на КС в зависимости от весового вклада каждого года, сделать вывод об изменении (или не изменении) ситуации на предприятии с помощью линейного фильтра. 3 Таблица 1. Исходные данные эл. оборуд. эл.оборуд. мех.части ПТЭ эн. снабж. КИПиА мех. части ПТЭ эн. снабж. КИПиА 5 3 3 10 5 7 5 9 7 9 6 4 5 4 6 7 9 6 7 5 9 8 8 2 9 8 3 1 7 2 8 2001 6 9 0 2002 1 1 3 2003 7 1 0 2004 3 9 3 2005 9 4 8 2006 5 5 4 2007 0 0 0 2008 0 7 0 2009 6 8 8 2010 2 8 1 2011 7 7 5 2012 1 4 3 2013 1 2 1 2014 Отказы/сбои в работе эл. оборудования Механические повреждения Несоблюдение ПТЭ Отказы в энергоснабжении Отказы в системе КИПиА Обработка данные аварийных отключений компрессорных станций Таблица 2.Весовой вклад аварийных отклонений по причинам возникновения и по годам 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 эл. оборуд. мех. части 7 6 1 7 3 9 5 0 0 6 2 7 1 1 2 9 1 1 9 4 5 0 7 8 8 7 4 2 ПТЭ эн. снабж. КИПиА 8 0 3 0 3 8 4 0 0 8 1 5 3 1 5 3 3 10 5 7 5 9 7 9 6 4 5 4 6 7 9 6 7 5 9 8 8 2 9 8 3 1 4 sum 28 25 17 24 27 33 28 17 22 33 26 31 16 9 весовой вклад по годам, % 8,33 7,44 5,06 7,14 8,04 9,82 8,33 5,06 6,55 9,82 7,74 9,23 4,76 2,68 sum весовой вклад по прич., % 55 67 44 82 88 16,37 19,94 13,10 24,40 26,19 100,00 336 100,00 Весовой вклад аварийных отключений по причинам возникновения, % 16% эл.оборуд. 26% мех.части ПТЭ 20% эн. снабж. КИПиА 24% 13% Рис. 1.Весовой вклад аварийных отключений по причинам возникновения, % Вклад аварийных отключений по годам, % 12,00 9,82 10,00 9,23 8,33 8,00 9,82 8,33 8,04 7,44 7,74 7,14 6,55 6,00 5,06 5,06 4,76 4,00 2,68 2,00 0,00 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Рис. 2. Весовой вклад аварийных отключений по годам, % 5 Вывод об изменении (или не изменении) ситуации на предприятии - Распределение всех случаев АО на рассматриваемых КС в зависимости от временных периодов эксплуатации представлено на рисунке. Наибольшее число АО произошло в 2006 и 2010 гг. (9,82 %, 9,82 %). Минимальные показатели аварийности ЭГПА характерны для 2008 г. (2,68 %). - По линейному фильтру видно что: Изменения с АО на предприятии в периоде 2001-2014 гг. не по закономерности. В периоде с 2001 до 2004 года ситуация на предприятии стабильна или ситуация слабо изменилась. После этого до 2007 года ситуация на предприятии увеличивалась по всем причинам, особо по «механическим повреждениям». В периоде с 2007 до 2009 года ситуация на предприятии уменьшалась благодаря улучшению и обновлению оборудований, техники и соблюдению ПТЭ. В периоде 2009-2012 гг. ситуация на предприятии становилась хуже, даже количество аварийных отключений в 2010 г. увеличилось из-за того, что оборудование старое, а техника устарелая. Этот фактор легко приводит к аварии. С этого момента до конца периода ситуация уже становится лучше, постепенно уменьшается. В общем случае ситуация на предприятии приемлема. 3. Обработать данные аварийных отключений компрессорных станций для оценки статистической управляемости процессов аварийности КС, а именно: a. Показать, что закон распределения аварийных остановок для каждой из категорий причин АО подчиняется модели Пуассона 6 Отказы оборудования являются дискретными величинами и оцениваются подсчетом числа остановок КС. Область определения отказов является постоянной. В связи с тем, что все АО были восстанавливаемыми в процессе ремонта, закон распределения аварийных остановок для каждой из категорий причин АО подчиняется модели Пуассона (выполняются пуассоновские условия: условие 1 – подсчет описывает число событий отказов; условие 2 – аварийные события были независимы друг от друга). Поэтому в качестве анализируемой карты Шухарта выбираем с-карту. b. Выбрать в качестве анализируемой карты Шухарта с-карту Распределение аварийных остановок для каждой из категорий причин АО подчиняется модели Пуассона; объем подгруппы причин постоянен, поэтому выберем в качестве анализируемой карты Шухарта с-карту. Формулы контрольных границ с-карты Шухарта (в случае стандартные значения на заданы) [см. 3, стр. 13]: - Центральная линия: 𝑦 = 𝑐̅ - Вержняя граница: UCL= 𝑐̅ + 3√𝑐̅; - Низняя граница: LCL= 𝑐̅ − 3√𝑐̅. c. Вычислить среднее значение отказов, вызванных каждой категорией причин, и верхний контрольный предел, определяющий 3σ-границу ее статистической вариабельности Таблица 3. Контрольные границы с-карты Шухарта 2001 2002 2003 2004 2005 2006 эл.оборуд. 7 6 1 7 3 9 мех.части 2 9 1 1 9 4 7 ПТЭ 8 0 3 0 3 8 эн. снабж. 5 3 3 10 5 7 КИПиА 6 7 9 6 7 5 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Среднее значение UCL *LCL 5 0 0 6 2 7 1 1 5 0 7 8 8 7 4 2 4 0 0 8 1 5 3 1 5 9 7 9 6 4 5 4 9 8 8 2 9 8 3 1 3,9 4,8 3,1 5,9 6,3 9,9 -2,0 11,3 -1,8 8,5 -2,2 13,1 -1,4 13,8 -1,2 *Так как отрицательные значения невозможны, нижняя граница отсутствует. d. Нанести на с-карты величины аварийных соответствующие рассматриваемым причинам Количество аварийных событий, раз 11 событий, ВКП 10 9 σ2 σ 8 7 6 5 Сср 4 3 2 1 0 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Рис. 3. с-карта Шухарта для отказов в работе эл. оборудования 8 Количество аварийных событий, раз 12 ВКП 11 σ2 10 9 σ 8 7 6 Сср 5 4 3 2 1 0 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Рис. 4. с-карта Шухарта для механических повреждений В 2012 году количество аварийных событий оказывается большим и близко к линию верхнего контрольного предела Количество аварийных событий, раз 9 ВКП 8 7 σ2 6 σ 5 4 Сср 3 2 1 0 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Рис. 5. с-карта Шухарта для несоблюдения ПТЭ В 2003 г. количество аварийных событий резко увеличилось и оказалось в опасности, но еще под контролем. 9 Количество аварийных событий, раз 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ВКП σ2 σ Сср 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Количество аварийных событий, раз Рис. 6. с-карта Шухарта для отказов в энергоснабжении 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ВКП σ2 σ Сср 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Рис. 7. с-карта Шухарта для отказов в системе КИПиА e. Сделать заключение о статистической управляемости процессов аварийности КС Анализ этих диаграмм позволяет установить то, что, несмотря на значительное приближение чисел аварийных остановок к верхним 10 контрольным пределам в первой половине периода контроля, все процессы находятся в состоянии статистической управляемости. 4. Общий вывод по первой части работы. . Ознакомился с теоретическим материалом нормативного документа ГОСТ Р 50779.42-99. При анализе данных аварийных отключений компрессорных станций в работе были построены с-карты Шухарта по всем причинам возникновения аварий. После исследования уже приобрёл навыки работы с альтернативными картами Шухарта (ГОСТ Р 50779.42-99). Часто на контрольной карте границы проводят еще и на расстоянии 2σ. Тогда любое выборочное значение, попадающее за границы 2σ, может служить предостережением о грозящей ситуации выхода процесса из состояния статистической управляемости. Поэтому границы ±2σ иногда называют «предупреждающими». [3] Так как ни одна точка не зашла за границы ±3σ, то можно смело утверждать, что процесс находится в статистически управляемом состоянии. В 2006 году произошел отказ в работе электрического оборудования, так как точка вышла за границы ±2σ, что служит предостережением о грозящей ситуации выхода процесса из состояния статистической вернулись в управляемости, область между но в последующие центральной линией годы и точки ±2σ, что свидетельствует о том, что процесс стал статистически управляем. Все же внимательно сфокусироваться необходимо на не соблюдениях ПТЭ, так как три точки вышли за границы ±2σ. При проведении конкретных мероприятий в данной области позволит значительно снизить вероятность аварийных остановок ЭГПА. 11 Часть 2. ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ Общие сведения Математическая модель – это аналитическое представление (выражение) функции отклика; найти модель, значит найти вид функции отклика, записать ее уравнение. Всегда, когда предоставляется возможность, искать модель нужно среди полиномов. Полином – это многочлен, т.е. алгебраическое выражение, состоящее из одночленов, соединенных между собой математическими символами сложения или вычитания. Простейшие полиноминальные модели можно представить следующим образом: y b 0 b1x 1 b 2 x 2 b12 x 1 x 2 ; y b 0 b1x 1 b 2 x 2 b 3 x 3 b12 x1 x 2 b13x1x 3 b 23x 2 x 3 b123x 1 x 2 x 3 ; y b 0 b1x 1 b 2 x 2 b 3 x 3 b 4 x 4 b12 x1 x 2 b13x1x 3 b14 x 1x 4 b 23x 2 x 3 b 24 x 2 x 4 b 34 x 3 x 4 b 23x 2 x 3 b123x1 x 2 x 3 b124x 1x 2 x 4 b134x 1x 3 x 4 b 234x 2 x 3 x 4 b1234 x 1x 2 x 3 x 3 . Эти уравнения в математической статистике называют уравнениями регрессии, а коэффициента b0, b1,…bk – коэффициентами регрессии. Эффект взаимодействия двух факторов х1х2 называется эффектом взаимодействия первого порядка, трех факторов х1х2х3 – второго порядка и т.д.. Полное число всех возможных эффектов, включая в0, линейные эффекты и взаимодействия всех порядков, равно числу опытов полного факторного эксперимента. В работе должно выполнить: 1. Проверка воспроизводимости опытов 2. Расчет значений коэффициентов регрессии. 3. Проверка адекватности модели. 4. Проверка значимости коэффициентов регрессии. 5. Интерпретация результатов эксперимента. 6. Переход от кодированных значений факторов к натуральным. 12 7. Порядок выполнения работы Исходные данные По результатам ПФЭ типа 22, выполненного с равномерным двукратном дублированием опытов, найти математическое описание зависимости условной вязкости – (у, с) бурового раствора от концентрации в нем КМЦ (х1) и кальцинированной соды (х2) при постоянной концентрации глинопорошка. Уровни выравнивания факторов и результаты опытов приведены ниже. Наименование факторов Обозначение факторов Уровни нижний основной ~ х jн Концентрация окзила Концентрация КМЦ ~ х j0 х1 х2 Матрица планиров. x1 х2 -1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 № опыта (N) 1 2 3 4 верхний ~ х jв 0,9 0,8 0,8 0,5 Результаты опытов yi’ yi” 66,3 68,5 76,2 69,6 86,2 81,8 100,4 95,4 № опыта Дополнительный опыт Матрица планиров. Результаты опытов х1 х2 y'i y''i 5 0 0 Интервал варьирования ~ хj 51,5 у уi 55,2 2.1. Сводим результаты повторных опытов в таблицу, подсчитывает среднеарифметические значения и дисперсии: [см. 1, стр. 10] Номер серии Результаты повторных yi Di опыта опытов 1 67,4 2,42 66,3 68,5 2 72,9 21,78 76,2 69,6 3 84 9,68 86,2 81,8 4 97,9 12,5 100,4 95,4 D i 46,38 Проводим проверку воспроизводимости опытов: G D D max N i 1 0,4696 G табл. GТАБЛ0.05(4; 1)=0,9065 i 13 Сравниваем неравенство, записываем выводы: Опыты считаются воспроизводными. 2.2. Рассчитываем значения коэффициентов регрессии, для этого составим расчетную матрицу: [см. 2, стр. 145] № опыта (N) х0 х1 х2 х1*х2 yi 1 2 3 4 +1 +1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 67,4 72,9 84 97,9 b0=¼*(67,4+72,9+84+97,9) = 80,55 b1= ¼*(-67,4+72,9-84+97,9) = 4,85 b2= ¼*(-67,4- 72,9+ 84+ 97,9) = 10,4 b12= ¼*(67,4- 72,9- 84+ 97,9) = 2,1 y= 80,55 + 4,85х1 + 10,4х2 + 2,1х1·х2 2.3. Проверяем адекватность математической модели: y= 80,55 + 4,85х1 + 10,4х2 № опыта 1 2 3 4 х1 х2 yi уi ( yi -уi)2 -1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 67,4 72,9 84 97,9 65,3 75 86,1 95,8 4,41 4,41 4,41 4,41 4 17,64 1 m1 = N - k - 1 = 4 – 2 – 1 = 1 m2 = N (m – 1) = 4 ·(2 – 1) = 4 (дисперсия воспроизводимости по ф. 91) D y = 46,38/4 = 11,595 (по формуле 98) D ад =17,64/1 = 17,64 * По формуле (97) F 17,64 1,52 7.71 FТАБЛ.0.05(1;4) (стр. 208, Ганджумян). 11,595 Следовательно, линейная исследуемый процесс. модель адекватно описывает Проводим дополнительный опыт в центре области эксперимента (на основном уровне): 14 № опыта 5 Матрица планиров. х1 х2 0 0 № опыта х1 -1 +1 -1 +1 0 1 2 3 4 5 Результаты опытов y'i y''i уi 51,5 55,2 53,35 y = 80,55 + 4,85х1 х2 -1 -1 +1 +1 0 + 10,4х2 + 2,1х1·х2 Di 6,85 уi ŷ i y i ŷ i 2 67,4 72,9 84 97,9 53,35 67,4 72,9 84 97,9 80,55 0,0 0,0 0,0 0,0 739,84 5 739,84 1 m1 = N - k - 1 = 5 – 3 – 1 = 1 m2 = N (m – 1) = 5 ·(2 – 1) = 5 * (дисперсия воспроизводимости по ф. 91) (по формуле 98) По формуле (97) F D y 46,38 739,84 157,244 5 Dад.= 739,84/1 = 739,84 739,84 4,705 6.61 FТАБЛ.0.05(1;5) (стр. 208, Ганджумян). 157,244 Записываем результаты: нелинейная модель адекватно описывает исследуемый процесс. 2.4. Проверяем значимость коэффициентов регрессии [см. 2, стр. 153-154] Dy 11,595 2,899 ; 4 4 вi Dвi 1,703 ; t t ТАБЛ DВ i 80,55 47,3 2,13 t0 1,703 4,85 2,85 2,13 t1 1,703 10,4 6,11 2,13 t2 1,703 2,1 1,23 2,13 tТАБЛ. 0,1;4 (стр. 205, Ганджумян). t3 1,703 Следовательно, коэффициенты t0, t1, t2 регрессии значимы. Dвi 15 Незначимость коэффициента регрессии может быть вызвана одной из следующих причин: малым интервалом варьирования фактора (факторов); низкой воспроизводимостью опытов; нахождением данного фактора на уровне, близком к оптимальному; не влиянием или очень малым влиянием данного фактора на изучаемый процесс. 2.5. Переходим от кодированных значений факторов к натуральным, записываем уравнение регрессии: [см. 2, стр. 153-154] Наименование факторов нижний Уровни основной верхний ~ х jв Интервал варьирования ~ хj х1 0,1 0,9 1,7 0,8 х2 0,3 0,8 1,3 0,5 Обозначение факторов Концентрация окзила Концентрация КМЦ ~ х jн ~ х j0 Cпомощью формулы (104): х 0,9 х 0,8 х 0,9 ~ х 0,8 ~ ~ ~ у 80,55 4,85 1 10,4 2 2,1 1 2 ; 0,8 0,5 0,8 0,5 После преобразования получим у 62,23375 1,8625~ х1 16,075~ х2 5,25~ х1 ~ х2 2.6.ВЫВОД: общий вывод по второй части работы Проинтегрируем полученные результаты. Анализируя абсолютные значения коэффициентов регрессии в полученном уравнении можно сделать вывод, что концентрация кальцинированной соды оказывает на показатель фильтрации бурового раствора большее влияние, чем концентрация в нем КМЦ. Знаки при коэффициентах свидетельствуют о том, что с увеличением концентрации того и другого химических реагентов показатель фильтрации бурового раствора увеличивается. литературным данным. 16 Этот вывод не противоречит ЛИТЕРАТУРА 1. Абомелик Т.П. Методология планирования эксперимента: сборник лабораторных работ для студентов специальности – Ульяновск: УлГТУ, 2006. -36с. 2. Бородич С.А. Эконометрия. Учебное пособие – Мн.: БГУ, 2000. 345с. 3. ГОСТ Р 50779.42-99 (ИСО 8258-91) Статистические методы. Контрольные карты Шухарта. - М.: «ИПК Издательство стандартов», 1999. 36 с. 4. Нейштетер И.А., Чубик П.С. Методы планирования экспериментов при поиске оптимальных условий в разведочном бурении: учебное пособие. Томск: Изд-во ТПУ, 2000. 96 с. 17