Статья 3. К вопросу о физико-математическом моделировании в электротехнике, 08.10.17

К вопросу о физико-математическом моделировании
в электротехнике и электронной технике
(кабели для электропитания погружных нефтенасосов и др.,
печатные платы)
Я.З. Месенжник, А.Н. Пироговский, Р.А. Пироговский
Аннотация: В настоящей работе обобщаются результаты физико-математического
моделирования при создании специальных силовых кабелей для электропитания погружных нефтенасосов и других погружных электрических систем, а также печатных
плат.
Abstract: In dem vorliegenden Artikel werden die Ergebnisse der physikalischmathematischen Modellierung bei der Entwicklung von speziellen Kabeln für die Stromversorgung von Erdöl-Tauchpumpen und anderen elektrischen Tauchsystemen, sowie von Leiterplatten verallgemeinert.
Введение
Данная работа является продолжением серии ранее опубликованных
статей [1-10]. Она, как и предыдущие статьи, относится прежде всего к погружным кабелям, работающим в нефтегазовых скважинах в условиях
многофакторного воздействия, например, в установках электроцентробежных насосов (УЭЦН). Применение физико-математического моделирования в электронной технике показано на примере печатных плат.
Целями физико-математического моделирования при создании специальных погружных кабелей для использования в условиях многофакторного воздействия (кабели для электробурения скважин, геофизических исследований, электропитания погружных электросистем, в частности, электронасосов для механизированной добычи нефти и т.д.) и других электротехнических изделий являлись оптимизация технологии с целью создания
электрической изоляции с заранее заданными свойствами, а также лабораторных и эксплуатационных исследований кабелей (в последнем случае в
комплексе с остальными элементами погружных электросистем) для получения максимальной информации о работоспособности созданных кабелей
и других изделий при одновременной минимизации времени, необходимого для получения этой информации. Важнейшей целью моделирования при
лабораторных и эксплуатационных исследованиях кабелей является создание возможности прогностических расчетов работоспособности кабелей в
условиях многофакторного воздействия.
2
Основная часть.
Изоляция специальных электротелеметрических и силовых кабелей
для эксплуатации в условиях многофакторного воздействия (в скважинах)
является наиболее уязвимым элементом, и работоспособность кабелей определяется в значительной степени надежностью изоляции. Этот вывод
исходит не просто из теоретических соображений, впрочем обоснованных
и убедительных; он подтвержден анализом выхода из строя данного типа
кабелей [11, 12 и др.].
Отказы (выход из строя) изоляции кабеля в эксплуатации могут быть
связаны как с ее пробоем, так и с увеличением интегральной проводимости
до недопустимого уровня. Последнее обусловлено как качеством ингредиентов, технологическими факторами изготовления изоляции, так и эксплуатационными факторами. Удельная проводимость изоляции γиз, безусловно являющаяся фундаментальным параметром, характеризующим работоспособность изоляции в конкретных условиях эксплуатации кабеля,
оказывается недостаточно информативным параметром для прогнозирования работоспособности и надежности изоляции кабеля в целом. Дело том,
что γиз=ρ-1 недостаточно чувствительна к структурным изменениям и микродефектам, которые заметно проявляются при эксплуатации кабелей в
скважинах.
Действительно, зависимость удельного объемного сопротивления ρ
полимерных диэлектриков от температуры при постоянном гидростатическом давлении P описывается известным выражением
где ρ0 – значение ρV.T, соответствующее T=∞ или T-1=0; W – энергия активации электропроводности, Дж; k – постоянная Больцмана, Дж/℃; T - абсолютная температура, ℃.
Энергия активации W определяется по экспериментальной зависимости ln(ρ-1) = lnγ = f(T-1) в виде
Одними из весьма перспективных электроизоляционных материалов
являются радиационно-модифицированные полиолефины (в частности полиэтилены низкой и высокой плотности). Расчет показал, что у радиационно-модифицированного полиэтилена низкой плотности (РМ ПЭНП), облученного быстрыми электронами, глубина «ловушек» (W), определяемая
интегральной (поглощенной) дозой, возрастает с ее увеличением, составляя при дозах 80, 100 и 140 Мрад соответственно 1,47, 2,5 и 5,2 эВ. Энер-
3
гии активации фторлона-40Ш составляют 1,97 эВ – до 117℃, 7 эВ в интервале 117-127℃ и 0,95 эВ – в температурном интервале 127-227℃.
В весьма широких интервалах гидростатических давлений P при постоянных температурах удельное сопротивление увеличивается с ростом
гидростатического давления по закону
где ρ0.1 – значение ρP, соответствующее ∆P = P – PН =0;
,
-1
МПа – барический коэффициент удельного объемного сопротивления; ∆P
= P – P0 – разница гидростатических давлений (P0 – давление на устье
cкважины).
Ни W, ни более слабый параметр
не обладают высокой чувствительностью к микродефектам изоляции. В то же время энергия активации заметно определяется зависимостью движения иона-носителя от теплового движения в полимере [13]. Так, например, если у фторлона-40Ш в
случае дипольно-радикальных потерь (W=1,97 эВ) перемещаются небольшие участки микромолекул в сравнительно малых объемах, то в случае
дипольно-эластических потерь (W=7 эВ) происходит изменение конформации больших участков цепи, в совместном движении участвуют многие
мономерные звенья и радикалы. При T=127℃ происходит настолько сильная интенсификация теплового движения в полимере, что резко возрастает
сопротивление движению иона-носителя, и энергия активации падает до
0,95 эВ [14]. В связи с этим некорректное определение работоспособности
изоляции и кабеля в целом только по величине γиз может приводить к
преждевременному выходу из строя кабелей и дополнительным экономическим потерям.
По математическим модулям, описывающим совместное влияние температуры и давления на ρV, а также пробивного значения напряженности
электрического поля и коэффициента теплопроводности может быть найден физический эквивалент эксплуатационного термобарического воздействия на изоляцию (без учета диффузионных процессов и влияния взаимодействия эксплуатационных температуры и гидростатического давления на
электрофизические и теплофизические характеристики изоляции) в виде
эквивалентного значения температуры T'экв при атмосферном давлении
приводящего к получению такого же значения исследуемого параметра
(ρV, Eпр или λ), что и реальное термобарическое нагружение:
4
где T2=T2' ‧ 10-3 K; P2= P2' ‧ 10-2 МПа; T2', P2' – экспериментальные эксплуатационные значения температуры T(K) и давления P(МПа) соответственно; α1(K) и α2(МПа) – коэффициенты уравнений регрессии.
Очевидно, оценка работоспособности изоляции требует исследования
комплекса параметров, связанных с ее электроизоляционными свойствами.
Это прежде всего относительная диэлектрическая проницаемость ετ, зависящая от наличия воздушных (газовых) включений, инородных примесей,
эксплуатационных факторов, структурных изменений и т.п. Одним из важнейших способов контроля состояния электрической изоляции является
исследование ее диэлектрических потерь, характеризующих структурные
изменения материала, возникающие под влиянием различных факторов.
Общие диэлектрические потери определяются суперпозицией потерь на
электропригодность, поляризацию и ионизацию. Диэлектрические потери
обычно выражаются в виде tgδ или коэффициента диэлектрических потерь
kд.п= εч tgδ.
Известно, что диэлектрические потери увеличиваются вследствие старения, повреждения, загрязнения изоляции. Для неполярных диэлектриков
частотная зависимость tgδ не характерна. Если же у них возникает частотная зависимость, то это может быть связано с появлением полярных примесей, например, обусловленных окислением при старении изоляции или,
в случае облученной изоляции – радиационно-стимулированных полярных
групп.
Ионизационная характеристика tgδ=f(U) позволяет определить приблизительное напряжение, соответствующее началу появления частичных
разрядов в газовых включениях (Uнач). У кабелей для погружных электронефтенасосов Uнач может составлять 1,4 – 1,5 от Uраб. При этом частичные
разряды, имеющие место в газовых включениях при небольших превышениях напряжения, а также во время испытаний повышенным напряжением,
заметно влияют на старение изоляции.
Ионизационные характеристики электроизоляционных материалов
существенно зависят не только от свойств этих материалов, но и от технологии их изготовления. На ионизационные характеристики радиационномодифицированных полиолефинов, в частности, большое влияние оказывают условия облучения. Исследование свойств образцов, облученных до
одинаковых интегральных доз по значительно различающимся радиационно-химическим схемам, показало [15], что средняя интенсивность ионизации Jср необлученного и облученного ПЭНП при комнатной температуре
экспоненциально уменьшается с увеличением частоты разряда в порах
5
где -ЧКJср= [ln Jo/Jср]/∆f - частотный коэффициент интенсивности ионизации, МГц-1; ∆f — интервал частот разряда, МГц.
Интенсивность ионизации РМ ПЭНП, обработанного γ-излучением
Со-60 в среде инертного газа, ниже, чем у исходного ПЭНП (Jср.f < Jср.o), а у
изоляции из ПЭНП, облученной в аргоне в условиях свободного выхода и
своевременного отвода из облучаемого объема газообразных продуктов
радиолиза (сухой каньон), существенно ниже, чем у образцов, облученных
также в аргоне, но по иной радиационно-химической схеме (водозащищенный каньон). Недостатками последней являются наличие в изоляции
воздушных (газовых) включений и определенное радиационное окисление
вследствие испарения воды (инфракрасные спектры свидетельствуют о наличии карбонильных и других полярных групп у образцов, облучавшихся
совместно с изоляцией). Технология (в данном случае условия облучения)
влияет и на «кривые жизни» Uпр = f(τ). Так, при Uисп = 50 кВ необлученный
ПЭНП (δиз=1,5мм) получил электрический пробой за 0,45 мин после приложения напряжения, облученный в водозащищенном каньоне (интегральная доза - 1,2 МГр, среда - аргон) - за 8 мин, облученный до той же дозы в
среде аргона в сухом каньоне - за 26 мин. Это объясняется и тем, что при
сравнительно невысокой мощности дозы в сухом каньоне (63 Р/с) концентрация газовых включений в окружающем образец пространстве невелика.
На рис. 1 (см. ниже) приведены зависимости lg Jср от частоты разряда
в порах для необлученной полиэтиленовой изоляции (1), облученной в
среде аргона в водозащищенном каньоне (2) и в среде аргона в сухом
каньоне (3).
Электрическая прочность Епр заметно зависит от газовых включений.
Они наряду со структурными изменениями в полимере, реализующимися в
процессе технологических переделов изготовления изоляции, существенно
влияют на ее работоспособность. Они могут возникать у поверхности токопроводящих жил, в объеме полимера и на его поверхности. Обычно наиболее крупные газовые включения, связанные с недостаточной адгезией
между жилой и изоляцией, находятся на границе между жилой и изоляцией. Образование газовых включений в полиолефиновой изоляции зависит
от температур предварительного разогрева массы в загрузочном бункере
экструдера, плавления, охлаждения полимера и предварительного нагрева
жил. При экструдировании сопротивление изоляции Rиз снижается за счет
возникновения газовых включений в толще при отсутствии предварительного подогрева гранулята и резкого охлаждения изоляции после ее экструдирования. При варьировании различных технологических факторов Rиз
(δиз=1,5 мм) находится в интервале (2-10)1012 Ом‧м. Начальное напряжение ионизации Uнач, в зависимости от размеров и местонахождения газовых включений, варьируется в широких пределах (от 0,5 до 2 кВ). Исследования показали, что для полиэтилена высокой плотности минимальные
6
значения (менее 1 кВ) Uнач имеют место при низких температурах в зоне
загрузки, а также при сочетании низкой температуры в зоне загрузки с высокой температурой отжига жилы и низкой скоростью экструдирования
изоляции. Как правило, количество включений повышается вследствие
разложения полимера при формовке изоляции и за счет воздушной прослойки между жилой и изоляцией. Резкое охлаждение массы также приводит к образованию газовых включений. Сравнительно низкое значение Uнач
< 3 кВ имеет место также при завышении температуры в зоне дозировки и
плавления в сочетании с малой скоростью изолирования. При этом застой
массы в головке экструдера приводит к разложению полимера, которое
прогрессирует при высоких температурах в зоне формовки.
Диэлектрические потери в полимерной изоляции могут резко возрастать в результате воздействия технологических факторов. Это связано не
только с попаданием в объем изоляции проводящих и полярных включений. Варьирование технологических факторов, в частности, линейной скорости изолирования с 30 до 90 м/мин, приводит к изменению tgδ ПЭВП с
0,0002 до 0,0011. Увеличение tgδ определяется температурами в зонах
плавления, формовки, охлаждения изоляции и предварительного подогрева
жилы, а также скоростью изолирования. Поскольку значения tgδ при рабочем и испытательном напряжениях в основном определяются ионизацией в
газовых включениях, существенное влияние на tgδ оказывает температура
массы в загрузочном бункере.
Ионизационные кривые tgδ = f(U) зависят от температуры. На рис. 2, 3
приведены кривые, типичные для кабелей при комнатной температуре. Согласно подковообразной кривой 3 с увеличением температуры (до Т =
50℃) tgδ уменьшается, при дальнейшем повышении температуры вследствие теплового расширения в газовых полостях увеличивается давление,
что вызывает увеличение tgδ.
Работоспособность изоляции при работе кабелей в жидкой среде
(скважины) в определенной степени зависит от ее водопоглощения. При P
≤ 100 МПа и T=20℃ водопоглощение ряда полимеров снижается с гидростатическим давлением по экспоненциальному закону
где
глощения.
– средний барический коэффициент водопо-
Моделирование систем типа полимерной изоляции (их неорганизованность обусловлена наличием аморфных и кристаллических областей,
надмолекулярных структур и т.д.) возможно на базе математического планирования эксперимента [16, 17]. Максимальное приближение к реальным
7
условиям в данном случае дают математические технологические модели в
виде [11]
где βi - функция отклика (параметры работоспособности изоляции), полученные в фиксированных условиях; хi — независимые переменные (технологические параметры).
Методами многофакторного дисперсионного анализа получены математические модели операции экструзии изоляции из ПЭВП на экструзионной линии МЕ-125. Влияние технологических факторов на электрические
характеристики изоляции определялось при нормальных условиях и термобарическом (характерном для эксплуатации кабелей для погружных
электросистем) нагружении [18].
Определяющими технологическими факторами, влияющими на функции отклика (Rиз и tgδ), были выбраны восемь: температуры зоны загрузки
Тз, плавления Тпл, дозировки Тд, формовки Тф, первой зоны охлаждения
Тохл; линейная скорость изолирования Vиз; диаметр жилы по изоляции dиз и
температура отжига токопроводящей жилы Тж, косвенно контролируемая
по току отжига Jотж.
Выше анализировалось влияние различных технологических факторов
на электрофизические характеристики изоляции. Коротко резюмируя изложенное, в качестве обоснования корректности выбранных независимых
параметров и их полноты отметим, что Тз сильно влияет на объем воздушных включений, поскольку от нее зависит полнота удаления влаги из гранулята в зоне загрузки пресса, Тпл и Тд влияют на формирование надмолекулярных структур в полимере, Тф и Тохл ответственны за структурные
преобразования, ориентацию молекул, возникновение газовых включений.
В [19] показано, что температурные режимы процесса и охлаждения существенно влияют на структуру полимера. Так, Vиз совместно с Тф прямо
влияют на ориентационную вытяжку молекул полимера и косвенно на завершающую стадию структурных преобразований. Диаметр жилы по изоляции dиз косвенно влияет на процессы завершения структурных преобразований, а также возникновение и распределение газовых включений, поскольку определяет градиент распределения температуры по толщине изоляции. Этот параметр существенно влияет на степень кристалличности полимера, так как определяет скорость охлаждения изоляции. Степень адгезии полимера к жиле зависит от Тж и Тф. Количество газовых включений у
поверхности жилы увеличивается в результате как недогрева, так и перегрева, определяя другой важный эксплуатационный параметр жил и кабеля
в целом — осевую герметичность.
8
Определение влияния технологических факторов на электрофизические параметры изоляции проводилось с помощью установки высоких
давлений и температур (УВДТ), имитирующей основные эксплуатационные факторы. Исследовались Rиз, tgδ и Uнач изоляции из полиэтилена высокой плотности; последнее определялось по зависимости tgδ = f(U) при U =
0÷10 кВ. Варьирование независимых переменных производилось на двух
уровнях (+1,-1). Использовался насыщенный план ранга 28-4, матрица планирования эксперимента включала 16 режимов изолирования, для каждого
режима изготавливалось по 3 образца. Измерялись Rиз и tgδ при нормальных условиях (Т=20℃, Р=0,1 МПа) и при Р=20 МПа, Т=90℃, а также зависимости tgδ=f(U) при экстремальных для данной программы термобарических условиях. Все измерения проводились в жидкой среде в УВДТ [11,
20].
Параметры варьировались в следующем виде: Тз, ℃ (20, 35, 50); Тпл,
℃ (210, 235, 260); Тд, ℃ (220, 245, 270); Тф, ℃ (180, 225, 202,5); Vиз, м/с
(0,5; 0,915; 1,33); dиз, мм (7,1; 7,35; 7,60); Тохл, ℃ (30; 45; 60); Jотж, А (50;
72,5; 95). По результатам измерений были построены математические модели, включающие основные эффекты, а также парные и тройные взаимодействия. Корректность полученных моделей обеспечена предварительной
проверкой коэффициентов на значимость. Была проведена также оценка
восприимчивости эксперимента и проверка адекватности по Фишеру. Полученные модели имеют следующий натуральный вид:
tgδ·104 = 7,5 - 0,7Тф - 0,86Vиз + 0,86Тф + 0,73dиз - 0,61Тз - 0,86Jотж - 0,61ТплТф + 0,61ТфТд + 0,49ТдVиз - 0,55ТдТохл + 0,68ТдJотж +
+ 0,55Тфdиз + 0,55VизТохл +0,49ТохлJотж - 0,49ТзJотж +
+ 0,68ТплТохл - 0,49ТдТохл + 0,49ТохлJотж - 0,49ТзJотж +
+ 0,61ТплТдТф + 0,8ТдТплVиз - 0,86ТплТдТохл - 0,55ТплТдdиз - 0,49ТплТфJотж + 0,74ТфVизТохл - 0,43VизТзJотж +
+ 0,61VизТохлJотж + 0,86ТдТзJотж - 0,86ТдТфJотж +
+ 0,68ТфТохлJотж - 0,61ТфVизТз - 0,74VизТохлdиз,
(8)
Если за функцию отклика принять y = tgδ·104, а за независимые переменные — температуру Т, электрическое напряжение U и время воздействия на изоляцию кабеля этих параметров τ, то1
tgδ·104 =17,823 - 0,0135τ - 0,0631Т - 2,092U - 0,0003τТ - 0,265τU +
+ 0,0101ТU + 0,00145τТU,
(9)
1
Отчет по НИР «Разработка методики определения срока службы изоляции нефтяных кабелей при одновременном воздействии давления, температуры, агрессивной среды и электрического напряжения»,
ТашПИ, Ташкент, 1987г.
9
Анализ модели (8) показывает, что на tgδ наибольшее влияние оказывает Vиз, Тохл, dиз, Тср, Jотж. Из этих технологических факторов на изменение
степени кристалличности влияют Vиз, Тохл, dиз, на возникновение газовых
включений — Тф и Jотж. Технологический режим изолирования может быть
разработан, например, в направлении минимизации tgδ. Однако это в общем случае не обеспечивает получение оптимальных значений других параметров в частности, Rиз. Модель для Rиз (изоляция из ПЭВП) получена в
следующем виде [11]:
Rиз·10-4 = 1,3 + 0,28Тд - 0,21Тф + 0,47Тз + 0,3ТохлТф + 0,26ТохлТф +
+ 0,28Vизdиз - 0,24VизТотж - 0,28Тохлdиз + 0,23ТохлJотж - 0,32ТплТдVиз - 0,27ТплТдdиз + 0,24ТплТдJотж - 0,36ТплТфVиз - 0,26ТплVизJотж+ 0,33ТфVизТохл- 0,34ТдVизJотж - 0,35ТдТохлJотж, МОм·км
(10)
Анализ модели (10), построенной как и модель (8) по результатам измерений в УВДТ при Т=90ºC и Р = 20 МПа, показывает, что Rиз существенно зависит от температуры подсушки гранулята в зоне загрузки пресса.
Оптимизация технологического процесса изолирования возможна с
учетом как модели (10), так и (что еще лучше) совместно моделей (8) и
(10).
Что же касается модели (8), то очевидно, что наиболее сильное влияние на tgδ оказывают температура и электрическое напряжение, а влияние
времени τ незначительно по сравнению с Т и U. Это создает ценную предпосылку для прогнозирования срока службы кабеля по результатам ускоренных испытаний.
Проведенным анализом полученных экспериментальных результатов
было установлено, что оптимальным технологическим режимом изолирования жил сечением 16 мм2 является Т1=50ºС, Т2= 260ºС, Т3= 270ºС, Т4=
225ºС, Vиз= 0,92 м/с, dиз= 7,3 мм, Тохл=50ºС, Jотж= 95А. При этом Rиз для
имитированных условий превышает 25000 МОм·км, tgδ < 0,0005, Uнач>4 кВ
при рабочем напряжении кабеля (3,3 кВ) tgδ <0,001 [18].
Кабели для погружных электросистем, в частности, для питания электродвигателей погружных нефтенасосов, работают в условиях многофакторного воздействия. Главными из них по силе воздействия на электрическую изоляцию являются температура Т и гидростатическое давление Р.
Поскольку наиболее важным критериальным параметром для этих кабелей
является сопротивление изоляции Rиз, то влияние температурнобарического нагружения на электрические параметры определялось по изменению Rиз [20].
Экспериментальные результаты исследования зависимости Rиз=f(Т, Р)
получены с использованием УВДТ (среда — смесь воды с дизтопливом в
10
соотношении 60/40) на кабелях, изолированных полиэтиленом высокой
плотности марки 206-07К (dиз= 7,5 мм, ∆из= 1,5 мм).
Результаты были статистически обработаны на адекватность. Варьирование факторов производилось на двух уровнях — Т = 50ºC (уровень -1)
и Т = 90ºС (уровень +1), Р = 10 МПа (-1) и Р = 25 МПа (+1). Значение Rиз
всех образцов в режимах согласно строкам матрицы планирования составило 1000 ÷ 18000 МОм·км. Получена следующая математическая модель
термобарического воздействия на Rиз:
Rиз·10-4= 6,8 - 2,42 Т + 0,88Р - 1,02ТР, МОм·км.
(11)
С увеличением температуры Rиз падает, совместное влияние Т и Р на
Rиз в 2,37 раза ниже, чем влияние Т. Что касается влияния на Rиз Р, то оно
неоднозначно (впервые это было подробно исследовано в [10]) и зависит
от температурного интервала. До х1=0,85 (Т=89ºС) увеличение Р приводит
к росту Rиз, при Т>87ºС — к уменьшению Rиз.
При х=0 (Т=70ºС):
Rиз·10-4= 6,8 + 0,88Р, МОм·км.
(12)
При х1 = +1 (Т = 90ºС):
Rиз·10-4= 4,38 - 0,14Р, МОм·км.
(13)
Рост Rиз с повышением Р, очевидно, связан с увеличением степени
кристалличности и плотности материала изоляции, а снижение Rиз при Т в
районе 90ºС обусловлено аморфизацией материала и плавлением кристаллических зон.
При варьировании поочередно Т и Р при постоянстве одного из факторов получены качественно такие же результаты. Это приводит к выводу
о том, что для повышения эффективности и ужесточения испытаний кабелей испытание целесообразно проводить при наиболее высоких температурах — для ПЭВП Т>87ºС и пониженных давлениях. Оптимум Т и Р находится в районе 90ºС и 15 МПа; более низкие давления не могут дать реальной оценки качества изоляции, так как не соответствуют эксплуатационным режимам кабелей.
Физико-математическое моделирование в широком смысле является
универсальным средством оптимизации соотношения компонентов в многокомпонентных системах и факторов в многофакторных процессах с целью получения заданного результата. Некоторые примеры, относящиеся к
электроизоляционно-кабельной технике, были приведены выше. Приведем
другой пример — из области электронной техники.
В печатных платах используются влагозащитные покрытия, имеющие
в своем составе пластификаторы. Задача состоит в определении содержания пластификатора в защитном покрытии, которое обеспечило бы надеж-
11
ную работу всей конструкции. Для этого необходимо оценить степень
снижения остаточных напряжений в отвержденном покрытии до уровня,
достаточного для обеспечения надежной работы покрытия. При этом необходимо иметь в виду то обстоятельство, что печатная плата с защитным
покрытием является единой диэлектрической системой, в которой изменение свойств одного из компонентов приводит к изменению свойств всей
системы [21, 22].
Определяющими диэлектрическими характеристиками этой системы
являются емкость (С), tgδ и Rиз.
Электрические свойства печатных плат оценивались по относительному изменению Rиз, С и tgδ в нормальных условиях и после испытания
при относительной влажности 98% и температуре 40ºС. Критериями являлись соответствующие коэффициенты:
КR = (Rн - Rо)/Rн, Кс = (Сн - Со)/Сн, Кtgδ = (tgδн - tgδо)/tgδн, где индексы
Н и О характеризуют диэлектрические характеристики в нормальных условиях и условиях опыта соответственно.
Для учета совместного изменения всех этих характеристик они были
приведены к «общему знаменателю» — коэффициенту КΣ:
КΣ = |КRиз| + |Кс| + |Кtgδ|.
(14)
Для оптимизации состава пластифицированных композиций на основе
лака УР-231 для защитных покрытий печатных плат была разработана математическая модель в виде уравнения КΣ = f(х/м), где х — содержание
пластификатора, масс. ч.; м – молекулярная масса пластификатора.
Было показано, что для практических целей достаточно ограничиться
полиномом второй степени:
КΣ = Во + В1(х/м)1 + + В2(х/м)2 .
(15)
Проведенным регрессионным анализом были определены коэффициенты регрессии для дибутилфталата (ДБФ), диоктилфталата (ДОФ), фурансодержащих олигомеров ФОАУ и ФАЭ.
На рис. 4а и 4б приведены полученные зависимости КΣ от содержания
пластификатора.
Моделирование применимо и к созданию изоляционных и защитных
композиций, и к муфтам, соединяющим различные участки кабелей. В частности, это относится к соединительным муфтам с монолитной изоляцией, выполняемой способом литья полимерной массы в прессформы
(СМЛС) или способом изоляционными лентами обмотки и последующей
термообработкой (СМХС) [23]. Одной из причин ограниченной применимости СМЛС в кабельных линиях для электропитания погружных нефтенасосов является образование в изоляции большого количества газовых
12
включений. Количество и объем этих включений зависят от технологических факторов. Поэтому количество включений может быть минимизировано или даже включения могут быть полностью устранены с помощью
оптимизации режима литья изоляции муфты.
Основными технологическими факторами, влияющими на качество
СМЛС, являются температуры предварительного нагрева гранулята Тг, полимерной массы при выходе из литникового отверстия Тм, нагрева прессформы Тпф, а также скорость охлаждения заготовки Vохл, объемы изоляции
W и усадки полимера V2, характеристики материала изоляции и диаметр
жилы Uж. Так, например, при Тм<220ºС ПЭВП, поступающий в прессформу, имеет повышенную вязкость и, быстро охлаждаясь, затрудняет отвод
газов. При Тф<40ºС, то есть практически при отсутствии предварительного
прогрева, образуются газовые включения в толще изоляции вследствие
возникновения поверхностного твердого слоя изоляций, контактирующего
со стенками формы и затрудняющего отвод газов. Высокие Vохл ведут к
появлению больших поверхностных раковин. При Vохл= 0,42ºС/с образуется 5-7 раковин общим объемом до 600 мм3, а при Vохл≤0,13ºС/с раковины
вообще не образуются. При Тф<200ºС происходит увеличение Wвкл вследствие деструкции поступающего в прессформу полимера и разложения материала изоляции кабеля.
Как следует из рис. 5, зависимость Wвкл от Тф имеет минимум, определяющий границы оптимального интервала Тф, в пределах которого происходит минимизация Wвкл (рис. 5).
На рис. 6 приведены зависимости Rиз = f(τo) для ПЭВП и фторлона40Ш (СМХС).
В общем случае качество СМЛС в основном определяется вкладом Т1,
Тф, Тм, Vохл, V2, а также концентрацией углерода (сажи) Сс в полиэтилене.
Оптимизация режима изготовления СМЛС проведена при помощи
многофакторного анализа моделей, полученных методами математического планирования эксперимента. В качестве функций отклика могут использоваться Rиз, Wвкл, С и Uпр. Из этих параметров наиболее чувствительным
является Wвкл. Математическая модель для изоляции из ПЭВП, представляющая собой уравнение регрессии с тройным взаимодействием независимых переменных, имеет вид:
Wвкл =100-60Тф+31Тм-43Т1+15Vохл+10Тв-72ТфТм+22ТфТ1+
+8ТмСс+12VохлСс+30ТмVохл+25ТфVохл-8ТвСс-22VохлТв+
+50ТфТмVохл-25ТфТмТ1-11ТфТмСс .
(16)
Уровень варьирования факторов: +1(Тф=180ºС; Тм= 260ºС; Т1= 80ºС;
Vохл=0,5ºС/с; Тв=100ºС; Сс=5%); 0 (Тф=110, Тм=220; Т1=50; Vохл=0,25;
Тв=55; Сс=2,5 %); -1(Тф= 40; Тм=180; Т1= 20; Vохл=0,01; Тв=10, Сс=0%).
13
Для другого вида соединительных муфт, изоляция которых осуществляется «холодным» способом — путем обмотки полимерными лентами
(СМХС), оптимизация режима изолирования осуществляется с помощью
двухфакторного дисперсионного анализа, математическая модель которого
выглядит следующим образом:
γ1 = Во + В1Тр + В1τо + В12 Трτо ,
(17)
где Во, В1, В2, В12 — коэффициенты, Тр, ºС — температура термостатирующего расплава (теплоносителя), τо, с – время термообработки пленочной изоляции.
Матрица плана эксперимента представляется в виде полного факторного плана типа 22. Степени варьирования: Тр = 300 ÷ 400ºС , τо - 60 с для
ПЭВП и 100 ÷ 200 с для фторлонов.
В эксплуатационных условиях работоспособность соединительных
муфт можно прогнозировать при помощи уравнений регрессии, ограничившись тройным взаимодействием четырех независимых переменных
(температуры Т, гидростатического давления Р, электрического напряжения U и тока J), а в качестве функций отклика можно использовать Rиз, С,
Uпр, tgδ.
Рассмотренные примеры далеко не исчерпывают возможности применения математического моделирования в электротехнике. Так, моделируя
влияние многофакторного воздействия на проводимость электрической
изоляции, можно получить важные для прогностических расчетов практические выводы.
В работе [24] показано, что как температурные, так и барические зависимости проводимости изоляции γ экстремальны. Определены характеры экстремумов температурной и барической зависимостей проводимости
изоляции.
Тэкстр = (2αβТн - α - β) / 2αβ ;
(18)
Рэкстр = (2σθРн - θ + σ) / 2σθ .
(19)
Вторые производные γ по Т и Р имеют вид
γ′′(Т) = d2γ/dT2 = 2αβnхнq ;
(20)
γ′′(Р) = d2γ/dР2 = -2σθnхнq ,
(21)
где α, β, — температурные коэффициенты концентрации свободных
заряженных частиц n и их подвижности х, соответственно;
σ, θ — барические коэффициенты n и х, соответственно; q –заряд свободных частиц; хн, Рн Тн — начальные значения х, Р, Т, соответственно.
Так как γ′′(Т) > 0, а γ′′(Р) < 0, экстремум Т является минимумом, экстремум Р — максимумом. Это свидетельствует о том, что в температурной
14
зависимости γ до экстремума превалирует эффект рекомбинации носителей зарядов, после минимума — эффект повышения концентрации носителей заряда и их подвижности. В зависимости γ = f(Р) до максимума превалируют эффект увеличения n, после него — уменьшения х и усиления эффекта рекомбинации зарядов. При погружении кабеля в скважину глубиной l удельная проводимость изоляции
n = f(Т, Р, l) = nнхнq(1+ ακt l +σρ′l) ;
(22)
х = f(Т, Р, l)= хн(1+ βκt l - θρ′ l) ,
(23)
где κt — геотермический градиент скважины; ρ′ - плотность скважинной жидкости
γ(Т, Р, l) = nнхнq{1 + l2[α/βκt2 - αθρ′κt +
+ σβκtρ′ - σθ(ρ′)2] + l(ακt - ρ′θ + βκt + σρ′)}.
(24)
Взяв первую производную γ по l и приравняв ее к нулю, определяем
lэкстр = 0,5ρ′[(θ – σ) - κt(β + α)] / [αβκt2 - ρ′κt(αθ – σβ) - αθ(ρ′)2];
вторая производная:
γ′′(Т,Р,l) = d2γ(Т,Р,l)/dl2 = 2nнхнq{ρ′κt(σβ - αθ) + [αβκt2 - σθ(ρ′)2]}.
(25)
В случае, если
ρ′κt(ρβ - αθ) + [αβκt2 - σθ(ρ′)2] > 0 ,
зависимость γ(Т, Р, l) имеет минимум, в противоположном случае максимум.
Модель термобарической зависимости электрофизических параметров
- ρиз, электрической прочности Епр, коэффициента теплопроводности λ с
учетом взаимодействия Т и Р можно представить в виде [16]:
ρиз, Епр, λ = ехр(a0i + α1iТ-1 + α2iР + α3iТР-1 ),
(26)
а без учета взаимодействия Т и Р — в виде:
ρиз, Епр, λ = ехр(в0i + в1iТ-1 + в2iР).
(27)
Для многослойной изоляции из фторопласта - 4:
ρиз(Т, Р) = ехр(10,99 + 4,77Т-1 + 1,405Р).
(28)
Для изоляции из фторлона-40Ш:
ρиз(Т, Р) = ехр(18,485 + 3,38Т-1 + 1,74Р).
С учетом взаимодействия Т и Р для фторлона-40Ш:
(29)
15
ρиз(Т, Р) = ехр(19,05 + 3,4Т-1 + 0,96Р +0,42ТР-1).
(30)
Для двухслойной (ПЭНП+ПЭВП) полиэтиленовой изоляции:
ρиз(Т, Р) = ехр(16,3 + 4,11Т-1 + 1,36Р).
(31)
Для многослойной изоляции из фторопласта 4:
Епр(Т, Р) = ехр(3,143 + 0,231Т-1 + 0,564Р).
(32)
Математическое моделирование ждет своего применения и в других
направлениях электротехники, в частности, электроизоляционнокабельной, и на стыке электротехники и других областей техники. Это относится, например, к изучению теплообменных процессов в случае применения электротелеметрических, силовых и специальных нагревательных
кабелей в нефтяных и газовых скважинах [3] совместно с разведывательными и эксплуатационными техническими комплексами.
Физико-математические модели применимы при исследовании отказов системы изоляции в целом (изоляция магистрального кабеля, удлинителя и статорной обмотки двигателя) погружных установок электроцентробежных нефтенасосов [25, 26]. Для построения модели, отражающей
зависимость отказов системы изоляции от глубины спуска установки, обводненности скважины, газосодержания и давления на приеме насоса, использовалась множественная регрессия. Анализ ее показал, что уравнение
регрессии, заложенное в основу модели, должно достаточно полно описывать влияние эксплуатационных факторов на наработку системы изоляции
в нефтегазовых скважинах. Это уравнение можно представить в виде:
N = 1054 + 0,49Lскв - 0,50Рп + 1,36Qскв - 0,52Гп,
(33)
где N - прогнозируемое значение наработки системы изоляции; Lскв глубина спуска установки в скважину; Рп - давление жидкости на приеме
насоса; Qскв - обводненность скважинной жидкости; Гп - газосодержание на
приеме насоса.
Отбрасывая незначимые регрессоры, можно с достаточной для практики точностью упростить уравнение (33) и привести его к виду:
N = 1054 - 0,49Lскв - 0,50Рп.
(34)
В рассматривавшихся скважинах ПО «Сургутнефтегаз» L =1320÷1380
м, Рп = 3,2÷17,2 МПа. Величина N (сутки) близка к наработке до отказа
системы изоляции в скважине при стационарном режиме. В этом случае N
равно межремонтному периоду, то есть 369 сут.
В работе [27] проведено сопоставительное исследование работоспособности установок электроцентробежных насосов (УЭЦН) отечественно-
16
го и зарубежного производства. По первым существуют достаточно полные данные по вероятности безотказной работы.
Наиболее распространенным законом распределения времени до отказа кабельных линий для УЭЦН в период нормальной эксплуатации является экспоненциальный закон. В этом случае вероятность безотказной работы в общем виде выражается как
Р(τ) = С exp (-λτн.э),
(35)
где С — массовый коэффициент; λ — интенсивность отказов; τн.э —
продолжительность периода нормальной эксплуатации.
Интенсивность отказов кабельных линий для УЭЦН резко возрастает
в период износа, то есть при τэкс > 200 сут. В этот период выходы из строя
практически не зависят от технологических причин и определяются физическим, химическим и электрическим старением элементов конструкции.
В этом случае вероятность безотказной работы выражается в виде:
Р(τ) = 1 - Ф(τп.и),
(36)
где Ф(τп.и) = Ф[(lgτ - lgτср)/σ]; τп.и - длительность периода износа; τср среднее время до отказа; σ - среднеквадратичное отклонение τ от τср.
Влияние эксплуатационных факторов на свойства электроизоляционных материалов показано в работе [27].
При высоких температурах происходит снижение электрофизических
и других характеристик, а также уменьшение их срока службы. Вместе с
тем, известно, что влияние эксплуатационных факторов на наработку изоляции основных (магистральных) длин кабелей марок КПБК, КПБП достаточно мало. С увеличением глубины спуска УЭЦН и ростом столба откачиваемой жидкости снижается наработка УЭЦН. Это, с одной стороны,
можно связать с увеличением температуры, а с другой стороны, это в какой-то степени противоречит традиционным представлениям эксплуатационников.
Действительно, известно, что с увеличением глубины спуска УЭЦН и
ростом заглубления под динамический уровень уменьшается концентрация
свободного газа на приеме насоса, а следовательно, уменьшается вероятность срыва подачи и повышается наработка УЭЦН.
По УЭЦН зарубежного производства приходится пользоваться непараметрическим байесовским оцениванием надежности. В работе [7] приводится формула, по которой можно произвести точечную оценку вероятности безотказной работы элементов изоляции зарубежных УЭЦН при наличии априорного значения вероятности безотказной работы элементов изоляции УЭЦН отечественного производства, числа отказавших элементов
17
УЭЦН иностранных фирм, коэффициента значимости априорной информации, интенсивности отказов.
Естественно, приведенными примерами далеко не исчерпываются области применения физико-математического моделирования в электротехнике и электронной технике. В данной работе приведены примеры лишь
небольшого количества лично апробированных авторами моделей, давших
удовлетворительные результаты.
Рис. 1. Зависимость интенсивности ионизации необлученной полиэтиленовой изоляции (1), облученной γ-излучением Со-60 в водозащищенном (2) и
сухом (3) каньонах от частоты разряда в порах, МГц.
Рис. 2. Сдвиг точки перегиба типичных ионизационных кривых для кабельной изоляции.
18
Рис. 3. Типичные зависимости tgδ кабельной изоляции от температуры:
1 – релаксационные потери
2 – потери из-за проводимости
3 – суммарные потери
Рис. 4а.
Рис. 4б.
Рис. 4. Зависимости обобщенного коэффициента КƩ от содержания пластификатора. Пластификатор: а) 1 – ДБФ, 2 – ДОФ, 3 – ФОАУ, 4 – ФАЭ; б) 1 –
ФОАУ1, 2 – ФОАУ11; Xрасч. – расчетное, Xэксп. – экспериментально найденное
содержание пластификатора.
19
Рис. 5. Зависимость среднего объема газовых включений в полиэтиленовой
изоляции соединительных муфт (СМЛС) от температуры предварительного
нагрева прессформы при различных температурах полиэтилена, входящего
через литник пресса.
Рис. 6. Зависимость Rиз соединительных муфт (СМКС) от времени выдержки в теплоносителе при температуре 380ºС для изоляции из ПЭВП и Фторлона-40Ш.
20
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Месенжник Я.З. К вопросу исследования электрической изоляции погружных электросистем с помощью методов математического планирования эксперимента и физического эквивалентирования. Электро, №2,
2002г.
2. Месенжник Я.З., Прут Л.Я., Смильгевич В.В. Многокритериальный
анализ решений при оценке электроцентробежных нефтенасосов. Электро, №3, 2002г.
3. Месенжник Я.З., Пироговский Р.А., Холодный С.Д. Тепловые процессы
при работе погружных кабелей. Электро, №5, 2004г.
4. Месенжник Я.З. Моделирование технологии изготовления изоляции
электротехнических изделий и их эксплуатации. Электро, №1, 2007г.
5. Месенжник Я.З., Прут Л.Я., Горбунов С.И. Определение надежности
элементов электроцентробежных нефтенасосов методом анализа иерархий. Электро, №4, 2007г.
6. Месенжник Я.З., Прут Л.Я. Исследование надежности элементов электроцентробежных нефтенасосов с применением метода нечетких множеств. Электро, №2, 2008г.
7. Месенжник Я.З., Прут Л.Я. Байесовское оценивание надежности кабелей для нефтяной промышленности. Кабельная техника, №6, 1995г.
8. Месенжник Я.З., Прут Л.Я. Решение оптимизационных задач применительно к электроцентробежным насосам. Электротехника, №12, 1997г.
9. Месенжник Я.З., Тареев Б.М., Прут Л.Я. О достоверности оценки надежности электрической изоляции установок электроцентробежных насосов. Электричество, №5, 1996г.
10. Mesenzhnik Ya.Z., Tareev B.M., Prut L.Ya. Mathematical models of insulation failures in submersible installation of electrical technology electrically
driven centrifugal oil pumps. Pergamon Press, N-Y, №1, 1995.
11. Месенжник Я.З., Осягин А.А. Силовые кабельные линии для погружных электросистем. М.: Энергоатомиздат, 1987г.
12. Месенжник Я.З. Кабели и провода специального назначения для нефтегазового комплекса (конструкции, проблемы, основные тенденции развития). Электро, №1, 2000г.
13. Сажин Б.И. Электропроводность полимеров. Л.: Химия, 1965г.
14. Месенжник Я.З. Некоторые результаты экспериментального и аналитического исследования физических характеристик изоляции кабелей, работающих в высокотермальных скважинах. Ташкент: Институт научнотехнической информации и пропаганды Узбекской ССР, 1967г.
21
15. Месенжник Я.З. Влияние поглощенной дозы и условий облучения на
характеристики РМПЭ в экстремальных условиях. В ж. «Пластические
массы», №7, с. 37-40, 1990г.
16. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования
экстремальных экспериментов. М.: Наука, 1965г.
17. Зайцев Г.Н. Математическая статистика в экспериментальной ботанике, М., 1984г.
18. Месенжник Я.З., Осягин А.А. Влияние технологических и эксплуатационных факторов на характеристики силовых кабелей для нефтедобычи. Электричество, №7, 1984г.
19. Торнер Р.В. Основные процессы переработки полимеров. М.: Химия,
1972г.
20. Месенжник Я.З. Кабели для нефтегазовой промышленности. Ташкент:
ФАН, 1972г.
21. Клейман Ю.Д., Месенжник Я.З., Мустафин В.Р. Математическая модель, описывающая влияние пластификаторов в защитных покрытиях
на диэлектрические характеристики печатных плат. Пластические массы, №3, 1991г.
22. Клейман Ю.Д., Мустафин В.Р. Исследование электрофизических характеристик печатных плат. Известия АН УзССР. Ташкент: Сер. техн.
наук, №4, 1990г.
23. Месенжник Я.З., Осягин А.А. Системные исследования муфт силовых
кабельных линий для нефтенасосов. Электричество, №5, 1989г.
24. Месенжник Я.З. Расчет проводимости изоляции при многофакторном
воздействии. Электричество, №6, 1985г.
25. Месенжник Я.З. Новый подход к термобарическим испытаниям изоляции. Электротехника, №12, 1990г.
26. Месенжник Я.З., Тареев Б.М., Прут Л.Я. Физико-математические модели отказов изоляции погружных установок электроцентробежных нефтенасосов. Электричество, №1, 1995г.
27. Месенжник Я.З., Тареев Б.М., Пироговский Р.А. Влияние факторов
эксплуатационного воздействия на электроизоляционные материалы.
Электротехника, №6, 1996г.
22
Данные об авторах
1) Месенжник Яков Захарович – Заслуженный деятель науки РФ, Заслуженный инженер России, д.т.н., проф., Почетный член Российской Академии космонавтики им. К.Э.Циолковского и Международной Академии электротехнических наук. Главный научный сотрудник - Руководитель научного направления «Кабельная продукция
для нефтегазового комплекса» ОАО «ВНИИКП». Президент МАИНБ (г. Москва).
2) Пироговский Александр Наумович – академик Международных
Академий наук, д.и.м., проф., Президент ЕО МАИНБ, Председатель
правления Центра Изобретательства «ИННОТЕХ» (г. Кассель, Германия).
3) Пироговский Роберт Александрович – Ph.D., Вице-президент ЕО
МАИНБ, Сопредседатель правления Центра Изобретательства «ИННОТЕХ» (г. Кассель, Германия).