Муниципальное образовательное учреждение Толстомысенская средняя общеобразовательная школа № 7 Рабочая программа элективного курса «Замечательные неравенства» 11 класс Учитель: Петушкова Надежда Викторовна 2009 - 2010 г Пояснительная записка. Элективный курс «Замечательные неравенства» - разработан на основе авторского курса С.А.Гомонова, допущенного Министерством образования и науки Российской Федерации, состоит из двух частей: учебного пособия и методических рекомендаций для учителя, рассчитан на 34 часа на год. Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно непроработанные в общем курсе школьной математики вопросы, которые необходимы учащимся для получения хороших результатов на ЕГЭ и при поступления в ВУЗы. Формы организации занятий: лекции, семинары, дискуссии, диспуты, доклады-отчеты об осуществлении «поисковой» работы в книжножурнальных областях, подсказанных учителем и в Интернете. Формы деятельности на занятиях: индивидуальная, фронтальная, парная (пары сменного состава), групповая. Дидактический материал подобран для учащихся с разным уровнем подготовки: от простых до конкурсных и олимпиадных задач. На всех занятиях осуществляется индивидуальный и дифференцированный подход в обучении. Целью данного курса является изучение избранных классов неравенств с переменными и научное обоснование (в той степени строгости, которая соответствует уровню школьной математики) методов их получения, а также выход на приложение изученного теоретического материала. Задачи: изучить избранные классы неравенств с переменными; изучить научное обоснование методов их получения на уровне школьной математики; решать примеры на установление истинности простейших числовых неравенств, встречающихся на вступительных экзаменах в ВУЗы; научиться проводить рассуждения, требующие уметь находить неравенства, помогающие справиться с данным конкретным заданием. Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, намечает и использует целый ряд межпредметных связей (прежде всего с физикой). Учебно-тематическое планирование Глава Тема Лекция Часть 1. Замечательные неравенства 1 Числовые неравенства и их свойства. 2 Основные методы установления истинности числовых Неравенств. Или как узнать «Что больше?» 3 Основные методы установления истинности неравенств с переменными. Частные случаи неравенства Коши, их обоснование и применение. 4 Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств. Неравенство Коши для произвольного числа переменных. 5 Неравенство Коши – Буняковского и его применение к решению задач. 6 Неравенства подсказывают методы их обоснования. Часть 2. Средние величины и соотношения между ними. 7 Средние степенные величины. 8 Неравенство Чебышева и некоторые его обобщения. 9 Генераторы замечательных неравенств. 10 Применение неравенств. Всего Всего -34 часа Учебное время Семинар 0,5 1 0,5 1 1 3 2 1 1 1 - 1 2,5 1 6 1 16 3,5 1 4 2 18 В результате изучения курса учащиеся будут: знать избранные классы неравенств с переменными; знать научное обоснование методов их получения на уровне школьной математики; решать примеры на установление истинности простейших числовых неравенств, встречающихся на вступительных экзаменах в ВУЗы; смогут проводить рассуждения, требующие уметь находить неравенства, помогающие справиться с данным конкретным заданием. Критерии оценивания и самооценивания: «Отлично» - учащийся блестяще освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных математических задач, имеющих прикладной характер; в процессе написания и защиты рефератов, выполнения докладов, работы над индивидуальными домашними заданиями ученик продемонстрировал умение работать с литературными источниками; он отличался активным участием в диспутах и обсуждениях проблем, поставленных и решаемых в данном курсе; кроме того, ученик отличался творческим подходом и большой заинтересованностью как при освоении курса в целом, так и при выполнении порученных ему учителем заданий. Он умеет работать в малых группах, находить и использовать информацию в рекомендованных бумажных и электронных изданиях, очевиден его интеллектуальный рост рост его общих умений «Хорошо» - освоил идеи методы данного курса в такой степени, что сможет справиться со стандартным заданием; ученик справился с написанием рефератов, но проявил чисто компилятивные способности, выполнил (но без проявления творческих способностей) домашние задания; «хорошо» - это оценка за прилежание и усердие, которые привели к определенным положительным результатам, свидетельствующим и об интеллектуальном росте, и о возрастании общих умений слушателя курса. «Удовлетворительно» - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнить такие задания, как написание двух рефератов (пусть при этом проявились чисто компилятивные способности), в итоговой контрольной самого простого состава задач ученик справился с 4-5 задачами. Список литературы: Гомонов С.А. Учебное пособие «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения». – М.: Дрофа, 2006. Гомонов С.А. Методические рекомендации к учебному пособию «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения». – М.: Дрофа, 2006. Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад. – М.: Наука, 1975. Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. – М.: Мир, 1965. Кипнис И.М. Сборник прикладных задач на неравенства: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1964. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в ВУЗы. – М.: Дрофа, 1998. Седракян Н.М. Авоян А.М. Неравенства. Методы доказательства. – М.: Физматлит, 2002. Сивашинский И.Х. Неравенства в задачах. – М.: Наука, 1967. Соминский И.С. Метод математической индукции. – М.: Наука, 1974. Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М. Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум. – М.: Наука, 1976. Статьи журнала «Математика в школе» и приложений к нему : Азевич А.И. Система подготовки к Единому государственному экзамену. – М., 2003. - № 4. – С. 32-36, 48-49. Айзенштайн Я.И. Доказательство неравенств методом математической индукции. – М., 1976. № 2. – С. 89. Балк М.Б. Применение производной к выяснению истинности неравенств. – М., 1974. - № 2. – С. 70-74.