Загрузил ivackov.sergey

Лабораторная работа 1

реклама
Лабораторная работа 1
. Решение транспортной задачи в пакете MS Excel.
Транспортная задача – это задача о минимизации транспортных расходов,
связанных с обеспечением пунктов потребления определенным количеством
однородной продукции, производимой в нескольких пунктах производства. В общем
виде задача может быть сформулирована следующим образом.
Однородный продукт, сосредоточенный в m пунктах производства, необходимо
распределить между n пунктами потребления. Стоимость перевозки единицы
продукции известна для всех маршрутов. Необходимо составить такой план
перевозок, при котором запросы всех пунктов потребления были бы удовлетворены за
счет имеющихся продуктов в пунктах производства и общие транспортные расходы по
доставке продуктов были бы минимальными.
Примем следующие обозначения: i – номер пункта производства, j –номер пункта
потребления, ai – количество продукта, имеющееся в i-ом пункте производства, b j –
количество продукта, необходимое для j-го пункта потребления, cij – стоимость
перевозки единицы продукта из i-го пункта производства в j-й пункт потребления, xij
– количество груза, планируемого к перевозке из i-го пункта производства в j-й пункт
потребления, i=1,2,…,m; j=1,2,…,n. Математическая модель транспортной задачи
будет выглядеть следующим образом:
m
n
C   cij xij  min,
i 1 j 1
n
x
ij
j 1
m
x
ij
i 1
 ai , i  1,..., m,
 bj ,
xij  0,
j  1,..., n,
i  1,..., m, j  1,..., n.
Условия задачи удобно записывать в виде таблицы, которая называется матрицей
планирования:
с11 с12 … с1n a1
…
...
сm1 сm2 … сmn am
b1 b2 … bn
Рассмотрим транспортную задачу, матрица планирования которой имеет вид:
Bj
B1
B2
B3
B4
B5
Ai
A1
14
25
18
19
23
33
A2
2
17
16
24
2
25
A3
29
3
7
15
22
25
A4
5
33
20
11
17
11
23
11
10
17
34
bj
ai
Рассмотрим решение транспортной задачи в табличном процессоре MS Excel.
Для решения транспортной задачи введем данные, как показано на рис.6.
Рис.6. Исходные данные транспортной задачи.
В ячейки B2 : F5 введем стоимость перевозок. Ячейки B8 : F11 отведены под
значения объемов перевозок, пока неизвестные. В ячейки H8 : H11 введены объемы
производства, а в ячейки B13 : F13 - потребности (спрос) в продукции в пунктах
потребления.
В ячейку G12 вводится целевая функция
= СУММПРОИЗВ (B2 : F5; B8 : F11) .
В ячейки B12 : F12 вводятся формулы
= СУММ (B8 : B11),
= СУММ (C8 : C11),
= СУММ (D8 : D11),
= СУММ (E8 : E11),
= СУММ (F8 : F11),
определяющие объем продукции, ввозимой в пункты потребления. В ячейки
G8 : G11 введены формулы
= СУММ (B8 : F8),
= СУММ (B9 : F9),
= СУММ (B10 : F10),
= СУММ (B11 : F11),
характеризующие объем продукции, вывозимой из пунктов производства.
Далее выбираем команду Сервис, Поиск решения и заполняем открывшееся
диалоговое окно Поиск решения, как показано на рис.7.
Рис.7. Диалоговое окно Поиск решения для транспортной задачи.
В диалоговом окне Параметры поиска решения установить флажок Линейная
модель (рис.8).
Рис.8. Диалоговое окно Параметры поиска решений.
После нажатия кнопки Выполнить получаем оптимальный план поставок
продукции и соответствующие ему транспортные расходы (рис. 9).
Рис.9. Оптимальное решение транспортной задачи.
Варианты заданий. Решить транспортную задачу в MS Excel.
1)
40
26
6
5
35
36
11
3
37
29
9
22
12
33
21
20
26
3
26
35
24
42
23
36
2)
11
39
28
28
13
9
22
4
7
43
12
7
36
19
33
30
28
32
37
45
17
49
35
45
3)
40
22
23
32
19
33
27
23
26
11
8
15
39
34
10
32
24
41
17
25
43
33
15
27
4)
12
30
9
6
37
20
25
8
11
15
37
20
39
12
11
38
29
36
16
48
24
48
31
17
5)
28
12
22
32
41
36
33
27
31
24
17
35
26
39
15
34
7
40
19
37
26
35
31
33
6)
11
5
9
35
13
14
15
28
32
27
6
20
31
23
31
3
35
23
4
20
44
44
39
49
7)
29
33
35
31
38
11
32
39
10
40
41
6
42
14
20
42
28
3
42
24
36
50
20
50
8)
37
13
10
34
25
14
38
19
36
21
7
14
40
16
32
39
31
10
14
17
45
26
17
19
9)
16
29
7
4
25
13
25
19
37
11
7
22
30
32
15
3
20
29
25
15
38
54
33
29
10)
4
28
23
11
33
33
40
13
18
37
10
39
18
29
14
22
34
16
33
10
32
33
32
46
11)
38
39
42
38
36
38
40
39
3
49
34
30
8
36
28
37
18
40
16
16
37
38
37
51
12)
37
6
14
11
21
4
36
5
30
31
28
4
10
12
17
35
25
39
8
26
33
29
28
43
13)
12
39
27
7
20
40
8
42
16
11
19
19
15
31
41
27
11
14
42
43
41
52
32
35
14)
29
8
24
41
45
12
20
33
6
14
10
37
34
13
18
35
7
4
21
48
32
41
43
51
15)
6
41
29
24
39
16
26
30
36
11
35
31
7
22
13
13
35
34
22
29
26
30
46
47
16)
41
4
16
21
41
38
25
14
23
11
13
29
38
28
13
9
30
4
36
49
22
27
43
34
17)
9
25
29
37
11
19
33
33
21
44
13
29
3
11
46
11
41
7
33
30
33
28
54
37
18)
14
35
11
23
14
15
29
18
38
15
12
32
36
23
47
35
4
4
33
27
29
30
18
54
19)
4
17
41
38
37
42
10
39
12
19
15
20
4
41
21
13
4
10
3
30
46
40
45
43
20)
20
11
15
23
42
15
4
20
16
25
32
26
32
34
25
35
19
10
8
35
36
54
51
39
21)
2
21
19
4
39
18
16
20
36
11
35
31
17
21
13
10
25
14
22
29
26
30
46
47
22)
21
14
16
29
41
18
25
12
23
11
13
19
28
28
13
19
30
15
16
49
22
27
43
34
23) 19
35
27
17
11
19
33
31
21
44
10
29
3
18
46
17
41
27
23
30
33
28
54
37
24)
11
35
17
23
14
18
29
18
38
15
12
22
16
20
47
15
44
24
33
27
29
30
18
54
11
27
41
18
37
22
30
29
12
19
15
20
12
41
21
23
14
10
33
30
46
40
45
43
26)
20
11
25
33
42
19
19
20
16
25
32
26
32
34
25
35
13
18
12
35
36
54
51
39
25)
Скачать