Застосування різних способів розкладання многочленів на множники Переконаємося в тому, що розкладання многочлена на множники – річ корисна! Розв’яжемо рівняння 2x x 6 0 2 Для таких рівнянь, а вони називаються квадратними, є алгоритм розв’язання, але ви його поки що не знаєте. Як бути? На допомогу нам прийде вміння розкладати многочлен на множники 2x x 6 2 2 x 4 x 3x 6 2 2 xx 2 3x 2 x 22 x 3 Рівняння набуває вигляду: x 22x 3 0 звідки й дістаємо відповідь: 3 x1 2; x2 . 2 Розглянемо іншу ситуацію Нехай потрібно знайти значення числового виразу 53 47 2 2 61 39 2 2 Зрозуміло, що найефективнішим способом розв’язання є розкладання чисельника і знаменника дробу на множники за допомогою формули різниці квадратів 53 47 53 47 53 47 6 100 3 2 2 61 3961 39 100 22 11 61 39 2 2 А тепер розглянемо непросту ситуацію, до розв’язання якої ключем також послужить уміння розкладати вирази на множники Задача. Довести, що для будь-якого натурального числа n вираз n3+3n2+2n ділиться без остачі на 6. Давайте спробуємо розв’язати цю задачу. Якщо n=1, то n2+3n2+2n=1+3+2=6 якщо n=2, то 23+3·22+2·2=24 якщо n=3, то 33+3·32+2·3=60 Але зрозуміло, що перебрати всі натуральні числа не реально. Як же бути? Знову звернемося до розкладання многочлена на множники: n 3n 2n n n 3n 2 3 2 2 n n n 2n 2 2 nnn 1 2n 1 nn 1n 2 , де n, n+1, n+2 – послідовні натуральні числа. А це означає, що одне з них завжди парне, а інше обов’язково буде ділитися на 3. Отже, і весь добуток буде ділитись на 6. Розгляд таких завдань переконує нас у наступному: треба добре навчитися розкладати многочлени на множники