МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СЕВЕРОКАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ
ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ДИСЦИПЛИНЫ
Начертательная геометрия и технический рисунок
(наименование учебной дисциплины)
Специальность
УГС
070601.65 Дизайн
___
_____070000 Культура и искусство
Форма обучения
очная
(очная, заочная)
Срок освоения ООП
____________
_____________
нормативный 6 лет
______
(нормативный или сокращенный срок обучения)
Институт (факультет)
Кафедра
_____________
Дизайна и искусств
Изобразительного искусства
______
______
Рассмотрен и утвержден на заседании кафедры
«Изобразительное искусство»
Протокол №___ от «__»________ 2011г.
Заведующий кафедрой ______ (Бондарь И.А.)
Черкесск, 2011 г.
1
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА………………………..………………………..………..
3
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Введение…………………………………………………………………………..……………
6
Учебно-тематический план дисциплины……………………………………….……………
9
Содержание дисциплины……………………………………………………………………..
11
Рекомендуемая литература…………………………………………………………………...
20
Рецензия на рабочую программу…………………………………………………………….
22
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Методические рекомендации к практическим занятиям…………………………………..
25
Методические рекомендации к самостоятельной работе студентов………………………
26
Тесты для проверки остаточных знаний студентов………………………………………… 109
Билеты…………………………………………………………………………………………
Глоссарий……………………………………………………………………………………….
58
Учебно-методические пособия по дисциплине
Электронная версия УМК (СD)
2
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ТРЕБОВАНИЯ К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ПОДГОТОВКИ
СПЕЦИАЛИСТА
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Начертательная геометрия и технический рисунок»
ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 070601.65 «ДИЗАЙН СРЕДЫ»
Изучение основ начертательной геометрии и теории теней; основы
построения геометрических предметов; построение сечений, тел
вращения. Воссоздание формы предмета по чертежу (в трех
проекциях) и изображение ее в изометрических и свободных
проекциях.
Перспектива и тени в перспективе.
ОПД.Ф.6
82
В результате освоения дисциплины «Начертательная геометрия и технический
рисунок» студенты должны:
Иметь представление о:
- основе начертательной геометрии и теории теней;
- основе построения геометрических предметов;
- построении сечений, тел вращения;
- воссоздании формы предмета по чертежу (в трех проекциях) и изображении ее в
изометрических и свободных проекциях; перспективе и тени в перспективе.
Знать:









теоретические основы построения изображений пространственных форм на плоскости;
элементы теории теней;
перспективные проекции;
приемы выполнения технических рисунков;
основные положения ЕСКД (Единой Системы Конструкторской Документации);
правила оформления чертежей (форматы, масштабы, линии, шрифты); виды
изображений и условности, применяемые при их выполнении
общие правила выполнения чертежей;
основы технических измерений;
технически грамотно читать конструкторские чертежи изделия или его частей;
профессионально представлять графическими методами объекты проектирования.
Уметь:



решать метрические и позиционные задачи;
решать задачи на взаимное пересечение геометрических фигур;
определять геометрические формы простых деталей по их изображениям;
3




пользоваться чертежными инструментами при выполнении чертежей;
выполнять и оформлять чертежи изделия или его частей;
выполнять технические измерения;
строить перспективные проекции с тенями;
Владеть:




навыками выполнения изображения предмета на чертеже и его аксонометрического
изображения;
навыками выполнения перспективных проекций;
навыками построения теней;
навыками выполнения технического рисунка.
4
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СЕВЕРОКАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ
ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе_______________ Айбазова Ф.У.
«_____»_____________________2012г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ДИСЦИПЛИНЫ
Начертательная геометрия и технический рисунок
Специальность 070601 Дизайн________
УГС
____
070000 « Культура_и искусство»
Форма обучения
___
очная_____________________________
(очная, заочная)
Срок освоения ООП ________нормативный
6 лет___________________________
(нормативный или сокращенный срок обучения)
Факультет _____________________Дизайна и Искусства______________________
Кафедра
Изобразительного искусства______________________________________
ОДОБРЕНО:
СОГЛАСОВАНО:
Кафедрой «Изобразительного искусства»
Протокол №__ от « » 2012г.
Зав.кафедрой _____ (Бондарь И.А.)
Начальник
учебно-методического
управления
(Л.У. Семенова)
Советом факультета
Протокол №__от «__»____ 2012г.
Декан ____________ (Л.М.Атаева)
Зав. кафедрой _______(Бондарь И.А)
«__»________ 2012г.
Разработчики:
Доцент
А.И.Хубиев
Черкесск 2011г.
5
ВВЕДЕНИЕ
Место курса в профессиональной подготовке выпускника:
Дисциплина «Начертательная геометрия и технический рисунок» является
дисциплиной федерального компонента цикла ОПД.Ф.6.
Цель освоения дисциплины «Начертательная геометрия и технический рисунок » в ВУЗе –
развитие пространственного представления и воображения, конструктивно-геометрического
мышления, способностей к анализу и синтезу пространственных форм и отношений на
основе графических моделей пространства, практически реализуемых в виде чертежей
технических, архитектурных и других объектов.
Задача изучения курса сводится к изучению способов получения определенных
графических моделей пространства и умению решать на этих моделях задачи, связанные с
пространственными формами и отношениями.
Изучение курса основано на теоретических положениях начертательной геометрии,
нормативных документах и государственных стандартах.
При изучении технического рисунка и начертательной геометрии предусматривается:
лекционное изложение курса, работа с учебными пособиями, упражнения, выполнение
домашних заданий и расчетно-графических работ, консультации по курсу. Завершающим
этапом является собеседование по домашним заданиям и расчетно-графическим работам
(выявляется самостоятельность их выполнения). Знания, умения, навыки и способности к
представлению пространственных форм выявляются на зачете.
Методику проведения упражнений следует основывать на активной форме усвоения
материала, обеспечивающей максимальную самостоятельность каждого студента в решении
задач. В упражнениях и задачах желательно отражать специфику будущей специальности
студента.
Учебная дисциплина «Начертательная геометрия и технический рисунок» является
комплексной и состоит из следующих разделов:
 основы начертательной геометрии;
 аксонометрические проекции; технический рисунок;
 проекционное черчение, перспективные проекции.
В разделе «Основы начертательной геометрии» обосновываются способы построения
изображений пространственных форм на плоскости и способы решения задач
геометрического характера по заданным изображениям этих форм. Этот раздел преследует
три основные цели:
 изучение правил построения изображений пространственных геометрических образов на
плоскости;
 изучение графических способов решения задач, относящихся к этим геометрическим
образам, на чертеже;
 развитие пространственного представления, т.е. умения по плоскому изображенью
геометрических образов мысленно представить себе их объемную форму в пространстве.
Начертательная геометрия по своему содержанию и методу занимает особое
положение среди других дисциплин, она является лучшим средством развития у человека
пространственного воображения, без которого немыслимо творчество дизайнера.
Основными задачами изучения дисциплины являются
– освоение основных методов изображения пространственных форм на плоскости;
– развитие пространственного представления и воображения, конструктивногеометрического мышления на основе графических моделей пространственных форм;
– получение знаний и навыков, необходимых для выполнения и выполнения эскизов, рабочих
6
чертежей, чтения строительных чертежей.
При этом большое внимание уделено практическому применению изучаемых методов,
освоению техники выполнения эскизов, наглядных изображений, рабочих чертежей.
В процессе изучения данного курса студенты приобретают навыки правильного выполнения
и оформления чертежей в соответствии с основными положениями ЕСКД, ГОСТ;
приобретают навыки пользования стандартными и справочными материалами. А это
необходимо специалисту при выполнении проектной документации, наглядных
демонстрационных изображений и в дальнейшем для эффективного использования
компьютерных технологий проектирования. Следует отметить, что компьютерные
технологии основаны на использовании существующих методов изображения, применяемых
при создании дизайн-проекта.
Формы проведения занятий:
Программой курса предусмотрено проведение практических занятий, выполнение
контрольных работ.
Большое внимание уделено получению профессиональных знаний и навыков, необходимых
дизайнеру среды для практического выполнения и чтения чертежей, выполнения эскизов,
наглядных изображений, рабочих чертежей.
На практических занятиях изучается теоретический материал на основе выполнения задач по
построению геометрических предметов в ортогональных, изометрических, перспективных,
свободных проекциях. Вычерчиваются геометрические предметы в ортогональных,
изометрических, свободных проекциях, перспективе, выполняются технические рисунки.
1-й семестр - построение сечений тел вращения; воссоздание формы предмета по чертежу (в
трех проекциях) и изображение ее в изометрических и свободных проекциях. Построение
теней предмета. Построение угловой и фронтальной перспективы элементы интерьера;
изображение предмета в изометрической проекции.
Особое место в овладении данным курсом отводится самостоятельной работе по
приобретению навыков правильного выполнения и оформления чертежей в соответствии с
основными положениями ЕСКД и СПДС, СНиП, ГОСТ; приобретению навыков работы со
стандартными и справочными материалами.
Использование инновационных и интерактивных технологий обучения: слайды,
дискеты с носителем учебной программы и раздаточным материалом;
учебники, учебные пособия, учебно-методический комплекс.
Перечень основного оборудования для проведения практических занятий: методические
указания и материалы преподавателя, Занятия проводятся в аудитории приспособленной для
выполнения графических работ. Использование компьютеров на данном курсе
предусмотрено частично
Организация самостоятельной работы студентов:
Кроме аудиторных занятий предусмотрены самостоятельные работы для студентов,
представляющую собой выполнение контрольных работ – выполнение чертежей объектов в
ортогональных, изометрических проекциях, перспективе, построение теней. А также решение
графических геометрических задач на взаимную принадлежность, взаимное пересечение
геометрических фигур, построение сечений, тел вращения; на определение натуральной
величины плоских геометрических фигур, построение предметов в перспективе, построение
теней. Такого рода самостоятельная работа помогает приобрести навыки графического
7
анализа предметов, основанного на визуальном анализе и осуществляется через
многократные зарисовки. Графический анализ, требующий умения наблюдать,
анализировать, является необходимым этапом творческой деятельности специалиста.
Самостоятельная работа предшествует заданиям, выполняемым в ходе практических работ.
Выполнение самостоятельного задания требует от студентов знания теории и владения
графическим языком – языком чертежа.
Специфика обучения студентов техническому рисунку такова, что кроме системных знаний
студент должен получить определенный комплекс навыков работы, требующей постоянного
самосовершенствования, умения анализировать и понимать графический язык чертежей.
Самостоятельная работа предусматривает ознакомление с образцами графического дизайна
по специальным изданиям, по Интернет - сайтам, посвященным изобразительному и
прикладному искусству. Данные источники в достаточном объеме представлены в фондах
библиотеки СевКавГГТА.
Виды и формы контроля знаний: В течение семестра контроль знаний осуществляется на
промежуточных аттестациях, учитывающих посещаемость практических занятий и процент
выполнения контрольных работ. Семестр завершается экзаменом.
Обязательным условием допуска студента к экзамену является выполнение контрольных
работ.
Учебно-методическое и информационное обеспечение по дисциплине:
Основная и дополнительная литература, наглядные пособия.
8
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
ДИСЦИПЛИНЫ «Начертательная геометрия и технический рисунок»
Количество часов
п/п
Разделы дисциплины
Всего
ауд.
2
Лекции
2
1.
Изучения основ начертательной геометрии.
2.
Основные сведения по оформлению чертежей.
Основные методы проецирования. Ортогональная
система двух и трех плоскостей проекций.
2
3.
4.
Сопряжения
Проецирование точки и прямой. Взаимное
положение прямых.
2
2
5.
Отработка техники черчения Геометрические
построения на чертежах
Способы преобразование проекций.
Взаимное положение двух плоскостей. Взаимное
положение прямой линии и плоскости
Способ замены плоскостей проекций. Способ
вращения
Взаимное пересечение поверхностей.
Аксонометрические проекции
1
Построение разверток поверхностей
Тени в ортогональных проекциях. Теоретические
основы построения теней
Перспектива.
Построение перспективных изображений метод
архитекторов с двумя точками схода с одной
точкой схода
Перспективные масштабы- глубины, ширины, и
высоты.
Построение перспективных изображений.
Выявления объемной формы средствами
светотени
Перспективный масштаб на произвольно
направленной прямой. Перспектива
многогранников, тел вращения.
Построение перспективы интерьера.
2
2
Тени в перспективе.
Тени от геометрических тел
Построение теней от геометрических тел
с искусственным освещением . Построение теней
от геометрических тел
с солнечным освещением
Выявление объемной формы средствами
светотени. Выполнение технических деталей с
натуры и по чертежу.
Итого по семестру – 82 часа.
2
1
1
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
2
1
2
2
1
2
1
2
1
4
2
3
2
2
2
2
4
2
2
4
2
2
4
1
1
2
1
4
2
2
2
2
Практич.
занятия
Самост.
работа
1
2
4
2
1
1
1
1
1
2
1
1
4
2
1
1
2
18
46
2
1
36
18
9
Количество часов
п/п
Разделы дисциплины
Всего
ауд.
Лекции
Практич.
занятия
Самост.
работа
Всего – 82 часа.
10
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курс 1, семестр 1
Лекция 1. Изучения основ начертательной геометрии.
1. Содержание и задачи курса начертательной геометрии.
2. Основные положения.
3. Символы и обозначения.
Рекомендуемая литература:
1. Лагерь А.И.,Инженерная графика: учебник. -4-е изд., перераб, и доп.М.:ВСШ.шк.,2006.-335 с.
2. Гордон В.О. Курс начертательной геометрии: учеб, пособие / В. О. Гордон, М. А.
Семенцов-Огиевский; под ред. В.О. Гордона. - 27-е изд., стереотип. - М. : Высш.
шк., 2007. - 272с.:ил.-ISBN5-06-003518-2 : Рекомендовано Мин. обр. и науки РФ в
качестве учеб. пособия для студентов втузов
Лекция 2. Основные сведения по оформлению чертежей. Основные методы
проецирования. Ортогональная система двух и трех плоскостей проекций.
1. Общие сведения о стандартизации. Стандарты на чертежи.
2. Линии чертежа. Форматы. Шрифты чертежные. Масштабы. Основные правила нанесения
размеров. Геометрические построения.
3. Методы проецирования.
Рекомендуемая литература:
1. Лагерь А.И., Инженерная графика: учебник. -4-е изд., перераб, и доп.-М.:
ВСШ.шк., 2006.-335 с.
2. Гордон В.О. Курс начертательной геометрии: учеб, пособие / В. О. Гордон, М. А.
Семенцов-Огиевский; под ред. В.О. Гордона. - 27-е изд., стереотип. - М.: Высш,
шк. 2007. - 272с.:ил.-ISBN5-06-003518-2 : Рекомендовано Мин. обр. и науки РФ в
качестве учеб. пособия для студентов втузов
Лекция 3. Проецирование точки и прямой. Взаимное положение прямых.
1. Проецирование точки.
2. Проецирование прямой.
3. Следы прямой.
Рекомендуемая литература:
1. 1.Лагерь А.И., Инженерная графика: учебник. -4-е изд., перераб, и доп.-М.:
ВСШ.шк., 2006.-335 с.
2. Гордон В.О. Курс начертательной геометрии: учеб, пособие / В. О. Гордон, М. А.
Семенцов-Огиевский; под ред. В.О. Гордона. - 27-е изд., стереотип. - М.: Высш,
шк. 2007. - 272с.:ил.-ISBN5-06-003518-2 : Рекомендовано Мин. обр. и науки РФ в
качестве учеб. пособия для студентов втузов
Лекция 4. Способы преобразования проекций.
1.Способ замены плоскостей проекций.
2. Способ вращения.
11
3. Способ совмещения.
Рекомендуемая литература:
1. Лагерь А.И., Инженерная графика: учебник. -4-е изд., перераб, и доп.-М.:
ВСШ.шк., 2006.-335 с.
2. Гордон В.О. Курс начертательной геометрии: учеб, пособие / В. О. Гордон, М. А.
Семенцов-Огиевский; под ред. В.О. Гордона. - 27-е изд., стереотип. - М.: Высш,
шк. 2007. - 272с.:ил.-ISBN5-06-003518-2 :Рекомендовано Мин. обр. и науки РФ в
качестве учеб. пособия для студентов втузов
Лекция 5. Взаимное пересечение поверхностей.
1. Пересечение прямой линии с поверхностями тел.
2. Метод вспомогательных секущих плоскостей.
3. Метод вспомогательных сфер.
Рекомендуемая литература:
1. Лагерь А.И., Инженерная графика: учебник. -4-е изд., перераб, и доп.-М.:
ВСШ.шк., 2006.-335 с.
2. Гордон В.О. Курс начертательной геометрии: учеб, пособие / В. О. Гордон, М. А.
Семенцов-Огиевский; под ред. В.О. Гордона. - 27-е изд., стереотип. - М.: Высш,
шк. 2007. - 272с.:ил.-ISBN5-06-003518-2 :Рекомендовано Мин. обр. и науки РФ в
качестве учеб. пособия для студентов втузов
Лекция 6. Аксонометрические проекции
1. Общие сведения.
2. Виды аксонометрических проекций.
Рекомендуемая литература:
1. Лагерь А.И., Инженерная графика: учебник. -4-е изд., перераб, и доп.-М.:
ВСШ.шк., 2006.-335 с.
2. Гордон В.О. Курс начертательной геометрии: учеб, пособие / В. О. Гордон, М. А.
Семенцов-Огиевский; под ред. В.О. Гордона. - 27-е изд., стереотип. - М.: Высш,
шк. 2007. - 272с.:ил.-ISBN5-06-003518-2 : Рекомендовано Мин. обр. и науки РФ в
качестве учеб. пособия для студентов втузов
Лекция 7. Перспектива.
1. Основные понятия.
2. Способы построения перспективы.
3. Проецирующий аппарат и элементы картины.
4.
Рекомендуемая литература:
1. Лагерь А.И., Инженерная графика: учебник. -4-е изд., перераб, и доп.-М.:
ВСШ.шк., 2006.-335 с.
2. Гордон В.О. Курс начертательной геометрии: учеб, пособие / В. О. Гордон, М. А.
Семенцов-Огиевский; под ред. В.О. Гордона. - 27-е изд., стереотип. - М.: Высш,
шк. 2007. - 272с.:ил.-ISBN5-06-003518-2 : Рекомендовано Мин. обр. и науки РФ в
качестве учеб. пособия для студентов втузов
Лекция 8. Построение перспективных изображений.
12
1. Способ перспективной сетки.
2. Способ архитектора.
Рекомендуемая литература:
1. Макарова М.Н. Перспектива: Учебник для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по специальности «Изобразительное искусство». М- Академический
проект, 2006 учебник
2. Балягин С.Н. Черчение: Справочное пособие. 4-е изд.М.: АСТ: Астрель, 2005.
Лекция 9. Тени в перспективе.
1. Общие сведения о теории теней.
2. Построение теней при искусственном освещении.
3. Построение теней при солнечном освещении.
Рекомендуемая литература:
1. Макарова М.Н. Перспектива: Учебник для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по специальности «Изобразительное искусство». М- Академический
проект, 2006 учебник.
2. Балягин С.Н. Черчение: Справочное пособие. 4-е изд.М.: АСТ: Астрель, 2005.
.
13
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
Графическая работа № 1
1. Задача 1. Построить ортогональные проекции отрезка прямой по заданным
координатам.
2. Задача 2. Определить натуральную величину прямой и углы ее наклона к
плоскостям проекций.
3. Задача 3. Построить следы прямой.
4. Задача 4. Построить аксонометрическую проекцию прямой»
Графическая работа № 2
1. Задача 1. Построить линию пересечения двух непрозрачных треугольников.
Определить видимость их частей.
2. Задача 2. Найти расстояние от точки до плоскости, заданной треугольником.
Графическая работа № 3
Используя различные способы преобразования чертежа, решить три задачи:
1. Задача 1. По заданным координатам определить расстояние от точки до прямой.
2. Задача 2. Определить расстояние между прямыми.
3. Задача 3. Определить натуральную величину плоской фигуры.
Графическая работа № 4
1. Задача 1. По заданным координатам определить натуральную величину
2. основания пирамиды способом вращения вокруг фронтали или горизонтали.
3. Задача 2. Найти расстояние от вершины пирамиды до основания.
Графическая работа № 5
1. Задача 1. Построить сечение поверхности плоскостью.
2. Задача 2. Построить полную развертку усеченной части поверхности
Графическая работа № 6
1. Задача 1. Построить три проекции поверхности с вырезом по заданному
неполному изображению.
2. Задача 2. По чертежу выполнить аксонометрическое изображение усеченной
поверхности.
Графическая работа № 7
1. Задача 1. Построить линию взаимного пересечения двух пересекающихся
поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей.
2. Задача 2. Построить линию пересечения двух пересекающихся поверхностей
способом вспомогательных секущих сфер.
Графическая работа № 8
1. Задача 1. Выполнить три проекции детали с плоским срезом. Сохранить
линии построения двух точек линии среза.
14
2.
Задача 2. Построить изометрию детали, сохранив построение всех точек
линии среза.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Начертательная геометрия и технический рисунок»
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
История развития чертежа.
Общие сведения о стандартизации и государственных стандартах.
Форматы чертежей и их оформление.
Масштабы чертежа.
Линии чертежа.
Шрифты чертежные.
Сопряжения.
Способы построения лекальных кривых (эллипс, парабола, гипербола,
эвольвента окружности, спираль Архимеда, синусоида и циклические кривые).
Системы плоскостей проекций и их совмещение.
Методы проецирования. Метод Г. Монжа.
Проекции точки и проекции прямых. Следы прямых.
Построения в аксонометрических проекциях.
Виды. Основные положения и определения.
Главный вид. Расположение основных видов Дополнительные и
местные виды и их применение, обозначение и расположение.
Разрезы. Определение разрезов.
Простые разрезы (горизонтальные, вертикальные и наклонные).
Сложные разрезы (ступенчатые и ломанные). Их изображение и обозначение на
чертежах.
Местные разрезы.
Условности и упрощения в разрезах.
Сечения. Определение сечений.
Сечения наложенные и вынесенные, их расположение и обозначение
на чертежах.
Штриховка в разрезах и сечениях.
Аксонометрические проекции (прямоугольная изометрическая,
Прямоугольная диметрическая, косоугольная фронтальная диметрическая).
Последовательность построения аксонометрической проекции деталей с вырезом.
Штриховка сечений при выполнении вырезов. Замена эллипсов овалами.
Технический рисунок. Общие понятия и определения.
Способы построения их на чертежах. Приемы построения аксонометрических осей,
плоских фигур, многогранников и тел вращения средствами технического
рисунка.
Выполнение технических рисунков деталей по чертежу.
Определение линии среза и перехода. Способы построения их на чертежах.
Построение истинной величины сечения предмета, рассеченного проецирующей
плоскостью.
В чем заключается сущность метода центрального проецирования и как называется
изображение, полученные этим методом?
Что такое проецирующий аппарат и какие его основные элементы?
Что такое поле и угол ясного зрения?
Какое положение точки в предметном пространстве называют общим и частным?
Какие признаки на картине отражают эти положения точек?
Как построить перспективу отрезка прямой?
15
40. Какое положения отрезка прямой называют общим и частным?
41. Какие прямые называются восходящими и нисходящими общего и особого
положения? Какие признаки изображения на картине определяет их
пространственное положение?
42. Где находятся точки схода параллельных прямых: глубинных, восходящих и
нисходящих общего и особого положения, горизонтальных, расположенных
произвольна и под углом 450 к картинным плоскости?
43. Какими способами можно задать плоскость на картине?
44. Какая плоскость называется плоскостью общего положения? Какие признаки на
картине указывают на плоскость общего положения?
45. Какая плоскость называется плоскостью особого положения?
46. Какие признаки на картине указывают на плоскость особого положения?
47. Какое положение плоскости называют частным? Как называются плоскости
частного положения? Какие признаки на картине указывают на положение каждой
плоскости частного положения?
48. Что называется масштабом глубин, широт и высот?
49. Что такое масштабное точка и в каких случаях её применят?
50. Как построить (и определить) в перспективе заданный угол, расположенный в
предметной или горизонтальной плоскости?
51. Какие виды улиц различают в зависимости от поверхности земли и расположения
домов?
52. В чем сущность двух основных способов построения окружности в перспективе?
Как называются эти способы?
53. Как образуется светотень на многогранниках и круглых предметах? Какова
градация светотени?
54. В чем различие и сходства естественного и искусственного источников освещения?
В чем их особенности при построении тени от предметов изображенных на
картине?
55. Какие необходимые условие для построение падающей тени от предмета, при
точечном источнике освещения?
56. Какие условия необходимы для построения падающей тени от предмета, при
солнечном освещении?
57. Какие способы применяют для построения в перспективе объекта по плану и
фасаду?
58. В чем заключается способ архитектора? Каковы этапы построения объекта
способом архитектора?
59. В чем сущность способа перспективной сетки? Где и в каких случаях её
применяют?
16
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Начертательная геометрия и технический рисунок»
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
История развития чертежа.
Общие сведения о стандартизации и государственных стандартах.
Форматы чертежей и их оформление.
Масштабы чертежа.
Линии чертежа.
Шрифты чертежные.
Сопряжения.
Способы построения лекальных кривых (эллипс, парабола, гипербола,
эвольвента окружности, спираль Архимеда, синусоида и циклические кривые).
Системы плоскостей проекций и их совмещение.
Методы проецирования. Метод Г. Монжа.
Проекции точки и проекции прямых. Следы прямых.
Построения в аксонометрических проекциях.
Виды. Основные положения и определения.
Главный вид. Расположение основных видов Дополнительные и
местные виды и их применение, обозначение и расположение.
Разрезы. Определение разрезов.
Простые разрезы (горизонтальные, вертикальные и наклонные).
Сложные разрезы (ступенчатые и ломанные). Их изображение и обозначение на
чертежах.
Местные разрезы.
Условности и упрощения в разрезах.
Сечения. Определение сечений.
Сечения наложенные и вынесенные, их расположение и обозначение
на чертежах.
Штриховка в разрезах и сечениях.
Аксонометрические проекции (прямоугольная изометрическая,
Прямоугольная диметрическая, косоугольная фронтальная диметрическая).
Последовательность построения аксонометрической проекции деталей с вырезом.
Штриховка сечений при выполнении вырезов. Замена эллипсов овалами.
Технический рисунок. Общие понятия и определения.
Способы построения их на чертежах. Приемы построения аксонометрических осей,
плоских фигур, многогранников и тел вращения средствами технического
рисунка.
Выполнение технических рисунков деталей по чертежу.
Определение линии среза и перехода. Способы построения их на чертежах.
Построение истинной величины сечения предмета, рассеченного проецирующей
плоскостью.
В чем заключается сущность метода центрального проецирования и как называется
изображение, полученные этим методом?
Что такое проецирующий аппарат и какие его основные элементы?
Что такое поле и угол ясного зрения?
Какое положение точки в предметном пространстве называют общим и частным?
Какие признаки на картине отражают эти положения точек?
Как построить перспективу отрезка прямой?
Какое положения отрезка прямой называют общим и частным?
17
41. Какие прямые называются восходящими и нисходящими общего и особого
положения? Какие признаки изображения на картине определяет их
пространственное положение?
42. Где находятся точки схода параллельных прямых: глубинных, восходящих и
нисходящих общего и особого положения, горизонтальных, расположенных
произвольна и под углом 450 к картинным плоскости?
43. Какими способами можно задать плоскость на картине?
44. Какая плоскость называется плоскостью общего положения? Какие признаки на
картине указывают на плоскость общего положения?
45. Какая плоскость называется плоскостью особого положения?
46. Какие признаки на картине указывают на плоскость особого положения?
47. Какое положение плоскости называют частным? Как называются плоскости
частного положения? Какие признаки на картине указывают на положение каждой
плоскости частного положения?
48. Что называется масштабом глубин, широт и высот?
49. Что такое масштабное точка и в каких случаях её применят?
50. Как построить (и определить) в перспективе заданный угол, расположенный в
предметной или горизонтальной плоскости?
51. Какие виды улиц различают в зависимости от поверхности земли и расположения
домов?
52. В чем сущность двух основных способов построения окружности в перспективе?
Как называются эти способы?
53. Как образуется светотень на многогранниках и круглых предметах? Какова
градация светотени?
54. В чем различие и сходства естественного и искусственного источников освещения?
В чем их особенности при построении тени от предметов изображенных на
картине?
55. Какие необходимые условие для построение падающей тени от предмета, при
точечном источнике освещения?
56. Какие условия необходимы для построения падающей тени от предмета, при
солнечном освещении?
57. Какие способы применяют для построения в перспективе объекта по плану и
фасаду?
58. В чем заключается способ архитектора? Каковы этапы построения объекта
способом архитектора?
В чем сущность способа перспективной сетки? Где и в каких случаях её применяют?
18
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основная литература
1. Лагерь А.И., Инженерная графика: учебник.-4-е изд., перераб. и доп.-М.: ВСШ.шк., 2006.335
2. Гордон В.О. Курс начертательной геометрии : учеб. пособие / В. О. Гордон, М. А.
Семенцов-Огиевский ; под ред. В.О. Гордона. - 27-е изд., стереотип. - М. : Высш. шк., 2007.
- 272 с. : ил. - ISBN 5-06-003518-2 :Рекомендовано Мин. обр. и науки РФ в качестве учеб.
пособия для студентов втузов.
1. Макарова М.Н. Перспектива: Учебник для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по специальности «Изобразительное искусство». М- Академический проект,
2006 учебник.
2. Балягин С.Н. Черчение: Справочное пособие. 4-е изд.М.: АСТ: Астрель, 2005.
Дополнительная литература
1. Чекмарев А.А. Справочник по машиностроительному черчению.-7-е изд., стереотип.М.:Всш. шк., 2007.-493 с.
2. Бесько А.В. Проектирование деталей с элементами зубчатых зацеплений : учеб. пособие /
А. В. Бесько, А. В. Кузовкин, Е. К. Лахина. - Воронеж : ВГТУ, 2005. - 97 с.
3. С.К. Боголюбов. Черчение. “Машиностроение”, 1985
4. ГОСТ. Единая система конструкторской документации (ЕСКД). Издательство
стандартов.1984.
19
РЕЦЕНЗИЯ
на рабочую программу учебной дисциплины ОПД.Ф.6 «Начертательная геометрия и
технический рисунок».
Рабочая программа составлена в соответствии с Государственным образовательным
стандартом по специальности 070601 «Дизайн» доцентом кафедры «Изобразительное
искусство»,к.п.н. Хубиевым А.И.
Рабочая программа учебной дисциплины ОПД.Ф.6 «Начертательная геометрия и
технический рисунок» содержит следующие разделы:
- цели и задачи дисциплины,
- требования к уровню освоения содержания дисциплины,
- объем дисциплины и виды учебной работы,
- содержание дисциплины (тематически план, содержание разделов дисциплины),
- учебно-методическое обеспечение дисциплины,
- материально-техническое обеспечение дисциплины,
- методические рекомендации по организации изучения дисциплины,
- рекомендуемый перечень тем практических занятий,
- дополнительный учебно-методический материал,
- план-график самостоятельной работы,
Рабочая программа составлена методически грамотно, соответствует требованиям на
рабочую программу учебной дисциплины ОПД.Ф.6 «Начертательная геометрия и
технический рисунок» и может быть рекомендована к внедрению в учебный процесс в
составе УМК дисциплины.
Рецензент Хубиева З.Ю. к.п.н., зав кафедрой «Изобразительное искусство»
Дата __________________ _____________
М.П.
20
Лист пере утверждения рабочей программы учебной дисциплины
Рабочая программа:
одобрена на 20__/20__ учебный год. Протокол № ___ заседания кафедры
от “___”_________ 20___ г.
Разработчик программы_________________________________________
Зав. кафедрой__________________________________________________
одобрена на 20__/20__ учебный год. Протокол № ___ заседания кафедры
от “___”_________ 20___ г.
Разработчик программы_________________________________________
Зав. кафедрой__________________________________________________
одобрена на 20__/20__ учебный год. Протокол № ___ заседания кафедры
от “___”_________ 20___ г.
Разработчик программы_________________________________________
Зав. кафедрой__________________________________________________
21
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
22
КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ
I ВВЕДЕНИЕ
1. Содержание и задачи курса начертательной геометрии.
Трудно указать такой вид человеческой деятельности, где, решая ту или иную техническую
или нетехническую задачу, не приходилось бы прибегать к помощи изображений машин и
механизмов, планов строений и т.п.
Сколь широка и многогранна деятельность человека, столь и различны требования,
предъявляемые к форме и содержанию изображений. Одни из них должны производить на
глаз человека такое же впечатление, какое производит и сам изображаемый предмет, иначе
говоря, изображение должно обладать достаточной наглядностью. В другом случае
изображение должно быть, в первую очередь, геометрически равноценно оригиналу, оно
должно давать полную геометрическую и размерную характеристику изображаемого
предмета. Этому требованию должен отвечать, например, всякий машиностроительный
чертёж.
Наконец, к изображению могут быть предъявлены оба указанных условия одновременно наглядность изображения должна сочетаться с геометрической равноценностью оригиналу.
Изображения различных предметов и объектов не являются самоцелью, они дают
возможность решать инженеру по ним различные технические задачи.
Однако не всякое изображение может быть использовано для решения технических задач.
Для этого оно, в первую очередь, должно быть геометрически равноценно изображаемому
объекту, то есть, построено по определённому геометрическому закону. Вопросами
исследования геометрических основ построения изображений предметов на плоскости,
вопросами решения пространственных геометрических задач при помощи изображений
занимается одна из ветвей геометрии - НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
Начертательная геометрия относится к числу математических наук. Для неё характерна та
общность методов, которая свойственна каждой математической науке. Методы
начертательной геометрии находят самое широкое применение в объектах изучения самой
различной природы: в механике, архитектуре и строительстве, химии, геодезии, геологии,
кристаллографии и т.д.
Но наибольшее значение и применение методы начертательной геометрии нашли в
различных областях техники при составлении различного вида технических чертежей:
машиностроительных, строительных, различного рода карт и т.д. Начертательная геометрия,
таким образом, является звеном, соединяющим математические науки с техническими.
Начертательная геометрия входит в группу общетехнических дисциплин, составляющих
основу всякого инженерного образования. Она учит грамотно владеть выразительным
техническим языком - языком чертежа, умению составлять и свободно читать чертежи,
решать при помощи чертежей различные инженерно-технические задачи.
Кроме того, изучение начертательной геометрии способствует развитию у студентов
пространственных представлений и пространственного воображения - качеств,
характеризующих высокий уровень инженерного мышления и необходимых для решения
прикладных задач.
23
В процессе изучения начертательной геометрии достигаются и другие цели, расширяется
общенаучный кругозор студентов, развиваются навыки логического мышления,
внимательность, наблюдательность, аккуратность и другие качества, развитие которых
является одной из задач обучения и воспитания в высшей технической школе.
Предметом начертательной геометрии (в узком смысле) является изучение теории
построения плоских моделей пространств и теории и практики решения пространственных
задач на таких плоских моделях.
Цели курса:
1.
2.
3.
Научить пространственно мыслить и отображать на плоскости трёхмерные геометрические образы
(фигуры).
Развить способность мысленного восприятия пространственного геометрического образа по его
отображению на плоскости, т.е. научить читать чертёж.
(Таким образом, мы решаем две задачи: прямую и обратную. Объёмный предмет отображаем на
плоскости - прямая задача. По плоскому чертежу представляем объёмную форму предмета - обратная
задача. Прочесть чертёж - это представить себе пространственное изображение предмета.)
Сообщить знания о методах решения на плоскости пространственных метрических и позиционных
задач.
2. Роль русских и советских учёных в разработке и развитии методов
изображений.
Сведения и приёмы построений, обуславливаемые потребностью в плоских изображениях
пространственных форм, накапливались постепенно с древних времён. В течение
продолжительного периода плоские изображения выполнялись как изображения наглядные.
С развитием техники первостепенное значение приобрёл вопрос о применении метода,
обеспечивающего точность и удобоизмеримость изображений, т.е. возможность точно
установить место каждой точки изображения относительно других точек или плоскостей и
путём простых приёмов определить размеры отрезков линий и фигур. Постепенно
накопившиеся отдельные правила и приёмы построения таких изображений были приведены
в систему и развиты в труде французского учёного Монжа, изданном в 1799 году.
Изложенный Гаспаром Монжем (1746-1818) метод - метод ортогонального проецирования обеспечивал выразительность, точность и удобоизмеримость изображений предметов на
плоскости, был и остаётся основным методом составления технических чертежей.
Чертёж - язык инженера, начертательная геометрия - грамматика этого языка.
В нашей стране начертательную геометрию начали преподавать с 1810 года в ЛИЖТе первом ВУЗе страны, только что организованном. Лекции там читал Я.А. Севастьянов (17961849), с именем которого связано появление первого оригинального труда под названием
"Основания начертательной геометрии" (1821 г.), в основном посвящённого изложению
метода Монжа.
Крупный след в развитии начертательной геометрии в России в XIX веке оставили Н.И.
Макаров (1824-1904) (адмирал Макаров, погибший в Порт-Артуре) и В.И. Курдюнов (18531904).
Если начертательная геометрия как предмет возникла из нужд практики и в середине XIX
века она расширила свои разделы, то к началу XX века аналитические методы, применённые
в начертательной геометрии, вышли на первый план, точность графических методов не
24
удовлетворялась и начертательная геометрия пошла на убыль. Последними книгами были
книги Н.А. Рышина (1877-1942) и В.О. Гордона.
С появлением трудов Н.Ф. Четверухина (1891-1973) начертательная геометрия была
выведена из застоя. Н.Ф. Четверухин стал рассматривать начертательную геометрию как
самостоятельную науку (не связанную с черчением). Он первый увидел, что методами
начертательной геометрии можно решать сложные конструктивные задачи. Появилась
"Прикладная геометрия" и начался её расцвет. За период с конца 40-х годов начертательная
геометрия развивалась и расширялась. В науке большая роль принадлежит И.И. Котову
(1905-1975) и его ученикам. После смерти Н.Ф. Четверухина начался процесс сокращения
часов по начертательной геометрии и произошел застой. В 1982 г. вопрос в ВАКе был решён
положительно и предмет восстановлен.
3. Виды проецирования:
Методом начертательной геометрии является графический метод, основанный на операции
проецирования - бинарная конструктивная модель пространства, пространственных форм и
отношений, т.е. метод плоскостных (бинарных, двумерных) моделей пространств.
Нам необходимо строить плоскостные модели пространств и по ним уметь решать
разнообразные пространственные задачи. Если трёхмерные пространственные формы
сформированы на двухмерной плоскости - это чертёж. Чертёж - это определённая
совокупность точек и линий на плоскости. Начертательная геометрия занимается
построением чертежей пространственных форм и отношений. Какие же двухмерные чертежи
могут быть моделями, которые бы отображали свойства пространства, пространственные
формы и отношения?
Тут возникает два вопроса:
1.
2.
Как образовать, как получить такие модели? (Как строить такие чертежи, чтобы они были
отображением пространства)
Что изображать на этой модели (чертеже), чтобы эта модель могла отражать пространственные формы и
отношения?
Отвечая на первый вопрос, можно сказать, что каждый чертёж построен по методу проекций.
Существует два вида проецирования: центральное и параллельное.
3.1 Центральное проецирование.
Центральное проецирование - наиболее общий случай получения проекций геометрических
фигур. Сущность его состоит в следующем:
Пусть даны плоскость (тэта) и точка S
(рис.1). Возьмём в пространстве
произвольную точку A, причём A S A S. Нам нужно построить
центральную проекцию точки А. Для этого через заданные точки S и A
проведём луч [SA). Центральной проекцией точки А будет точка
пересечения луча [SA) с плоскостью .
[SA)
=A
25
Рис.1
Плоскость называют плоскостью проекций, точку S - центром проекции, полученную точку
A - центральной проекцией точки А на плоскость , [SA ) - проецирующим лучом.
Аппарат центрального проецирования задан, если задано положение плоскости проекций
центра проекций S. Если аппарат проецирования задан, то всегда можно определить
положение центральной проекции любой точки пространства на плоскости проекций.
и
Например: Дана точка B. Проведём проецирующий луч [SB) и определим точку встречи его с
плоскостью . Это и есть центральная проекция B точки B при заданном аппарате
проецирования ( ,S).
Если точка С расположена так, что проецирующий луч [SС)
проекций в несобственной точке С .
, то он пересечёт плоскость
При заданном аппарате проецирования ( ,S) каждая точка пространства будет иметь одну и
только одну центральную проекцию (т.к. через две различные точки можно провести одну и
только одну прямую). Обратное утверждение не имеет смысла, так как точка A может быть
центральной проекцией любой точки, принадлежащей прямой (A S) (Например центральные
проекции точек A и D совпадают).
Отсюда следует, что одна центральная проекция точки не определяет положение точки в
пространстве.
Для определения положения точки в пространстве необходимо иметь две
центральные проекции точки, полученные из двух различных центров
проецирования (рис.2).
Рис.2
Достоинство центрального проецирования - наглядность. Недостаток - степень искажения
изображения зависит от расстояния центра проекций до плоскости проекций, поэтому
центральное проецирование неудобно для простановки размеров.
В машиностроительном черчении применяется параллельное проецирование.
3.2 Параллельное проецирование.
Параллельное проецирование является частным случаем центрального проецирования, когда
центр проекций лежит в несобственной точке S , поэтому все проецирующие лучи
параллельны.
26
Аппарат параллельного проецирования задан, если задано положение
плоскости проекций и направление проецирования S.
Рис.3
Все свойства центрального проецирования справедливы для параллельного проецирования:
1.
2.
При задании аппарата параллельного проецирования каждая точка пространства имеет одну и только
одну параллельную проекцию. Обратное утверждение не имеет места.
Для задания точки в пространстве необходимо иметь две её параллельные проекции, полученные при
двух различных направлениях проецирования.
Параллельное проецирование делится на:


Прямоугольное Косоугольное -
=90° (
90°.
- угол падения проецирующего луча к плоскости проекций).
Основные инвариантные (независимые) свойства параллельного проецирования.
При параллельном проецировании нарушаются метрические характеристики геометрических
фигур (происходит искажение линейных и угловых величин), причём степень нарушения
зависит как от аппарата проецирования, так и от положения проецируемой геометрической
фигуры в пространстве по отношению к плоскости проекции.
Пример:
(A,B,C,D)
|AB| |A B |, |BC| |B C | и т.д.
|DAB|
|D A B |, |ABC|
|A B C | и т.д.
Рис.4
Но наряду с этим, между оригиналом и его проекцией существует определённая связь,
заключающаяся в том, что некоторые свойства оригинала сохраняются и на его проекции.
Эти свойства называются инвариантными (проективными) для данного способа
проецирования.
В процессе параллельного проецирования (получения проекций геометрической фигуры по
её оригиналу) или реконструкции чертежа (воспроизведения оригинала по заданным его
проекциям) любую теорему можно составить и доказать, базируясь на инвариантных
свойствах параллельного проецирования, которые в начертательной геометрии играют такую
же роль, как аксиомы в геометрии.
Следовательно, можно утверждать, что в начертательной геометрии существуют две системы
аксиом:
27


одна система используется при параллельном проецировании - это суть инвариантные свойства
параллельного проецирования.
другая система используется, когда проекции построены и решается плоская задача (задача на
плоскости) - это аксиомы евклидовой геометрии.
Отсюда ясно, насколько важно выяснить и хорошо усвоить эти инвариантные свойства.
1. Проекция точки есть точка.
2. Проекция прямой линии на плоскость есть прямая линия.
(Для всех прямых l, не параллельных направлению проецирования, проекция прямой есть
прямая.)
3. Если в пространстве точка инцидентна (принадлежит) линии, то проекция этой точки
принадлежит проекции линии.
Следствие: Если прямые пересекаются в точке K, то проекции прямых пересекаются в
проекции точки - K .
4. Проекции взаимно параллельных прямых также взаимно параллельны.
5. Отношение отрезков прямой равно отношению проекций этих отрезков.
6. Если плоская фигура параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость она
проецируется в конгруэнтную фигуру.
При параллельном переносе плоскости проекций величина проекций не изменится,
следовательно, мы можем не рисовать положение плоскости проекций.
Для построения обратимого чертежа необходимо иметь две взаимосвязанные проекции
оригинала.
28
Поэтому только прямоугольное (ортогональное) проецирование, по крайней мере, на две
взаимно перпендикулярных плоскости проекций является основным методом построения
технического чертежа (метод Монжа).
Ортогональное (прямоугольное) проецирование обладает рядом преимуществ перед
центральным и параллельным (косоугольным) проецированием.
К ним в первую очередь следует отнести:


простоту геометрических построений для определения ортогональных проекций точек
возможность при определённых условиях сохранять на проекциях форму и размеры оригинала.
Поэтому этот метод удобен для простановки размеров.
Пространственная модель координатных плоскостей проекций.
Положение точки (а следовательно, и любой геометрической фигуры) в пространстве может
быть определено, если задана координатная система отнесения (наиболее удобна декартова). Рассмотрим макет из трёх взаимно перпендикулярных плоскостей.
Рис.5
П 1 (П1) - горизонтальная плоскость проекций
П 2 (П2) - фронтальная плоскость проекций
П 3 (П3) - профильная плоскость проекций
Плоскости проекций при пересечении образуют оси координат:
x - ось абсцисс
y - ось ординат
z - ось аппликат
Оси координат при пересечении образуют начало координат O (origo начало).
Плоскости проекций бесконечны. Они делят пространство на 8 частей - октантов.
В начертательной геометрии часто применяется система П 2/П 1 - двух плоскостей проекций.
При этом пространство делится на 4 четверти - квадранты.
Недостаток пространственной модели - её громоздкость, поэтому пользуются плоскостной
моделью координатных плоскостей проекций - эпюром. Построение эпюра рассмотрим на
примере построения эпюра точки.
29
II ТОЧКА И ПРЯМАЯ ЛИНИЯ
1. Проецирование точки на две плоскости проекций.
Точка - основное, неопределяемое понятие геометрии. Она не может быть определена более
элементарными понятиями. Точка не имеет размеров.
Пусть заданы точка А и три взаимно перпендикулярных плоскости проекций. Построим
проекции точки в первом октанте (рис.6).
Из точки А опустим перпендикуляры на плоскости проекций. Положение
точки А в пространстве определяется тремя координатами (x A, yA, zA),
показывающими величины расстояний, на которые точка удалена от
плоскости проекций.
A1,A2,A3 - ортогональные проекции точки А.
A1 - горизонтальная проекция точки А
A2 - фронтальная проекция точки А
A3 - профильная проекция точки А
Рис.6
Отрезки:



[AA3]=[OAx] - абсцисса точки А
[AA2]=[OAy] - ордината точки А
[AA1]=[OAz] - аппликата точки А
Прямые (AA1),(AA2),(AA3) - проецирующие прямые (проецирующие лучи):



(AA1) - горизонтально проецирующая прямая
(AA2) - фронтально проецирующая прямая
(AA3) - профильно проецирующая прямая
2. Проецирование точки на три плоскости проекций.
Чтобы получить эпюр точки, нужно преобразовать пространственный макет.
Фронтальная проекция точки А - A2 остаётся на месте, как принадлежащая плоскости П 2,
которая не меняет своего положения.
Горизонтальная проекция A1 вместе с горизонтальной плоскостью проекций П 1,
совмещаемой с плоскостью чертежа, опустится вниз и расположится на одном
перпендикуляре к оси x с фронтальной проекцией A2.
Профильная проекция A3 будет вращаться вправо вместе с профильной плоскостью проекций
П 3 до совмещения с плоскостью чертежа. При этом A3 будет принадлежать перпендикуляру
к оси z, проведённому через A2, и удалена от оси z на такое же расстояние, на которое
горизонтальная проекция A1 удалена от оси x.
Таким образом, ЭПЮРОМ (комплексным чертежом точки) называется плоское изображение,
полученное в результате ортогонального проецирования на две или несколько взаимно
перпендикулярных плоскостей путём последующего совмещения этих плоскостей с одной
плоскостью проекций (рис.7).
30
Биссектрису угла между осями y называют постоянной прямой Ко эпюра
Монжа.
Полученная модель (эпюр) несёт такую же информацию, какая содержится в
пространственном макете.
Рис.7
Действительно, чтобы определить положение точки А в пространстве, необходимо знать 3 её
координаты (x,y,z) - длины отрезков [AA3],[AA2],[AA1]. Величины этих отрезков могут быть
определены на эпюре.
[AA3]=[A1Ay]=[A2Az]
[AA2]=[A1Ax]=[A3Az]
[AA1]=[A2Ax]=[A3Ay]
Горизонтальная проекция точки А определяется абсциссой x и ординатой y, фронтальная - x
и z, профильная - y и z, т.е.
A1(x,y)
A2(x,z)
A3(y,z)
Отсюда следует, в частности, что:
1.
2.
положение точки в пространстве вполне определяется положением её двух ортогональных проекций
(т.к. по двум любым заданным ортогональным проекциям точки всегда можно построить недостающую
её третью ортогональную проекцию)
горизонтальная и фронтальная проекции любой точки принадлежат одному перпендикуляру (одной
линии связи) к оси x
горизонтальная и профильная проекции любой точки принадлежат одному перпендикуляру (одной
линии связи) к оси y
фронтальная и профильная проекции любой точки принадлежат одному перпендикуляру (одной линии
связи) к оси z
Построение безосного эпюра точки.
В тех случаях, когда нет необходимости в определении положения точки (или любой другой
геометрической фигуры) относительно координатной системы плоскостей проекций, можно
не указывать на эпюре оси координат, т.е. для безосного чертежа плоскости проекций
принимаются неопределёнными до параллельного переноса (могут перемещаться
параллельно самим себе) а значит, не рисуются и не обозначаются на эпюре.
3. Проецирование прямой. Точка на прямой. Следы прямой.
При ортогональном проецировании на плоскость прямая проецируется в прямую (2-е
инвариантное свойство параллельного проецирования). Поэтому для определения проекции
прямой достаточно знать проекции двух нетождественных точек, принадлежащих прямой.
31
Если отрезок [AB], определяющий прямую l занимает произвольное положение по
отношению к плоскостям проекций (угла наклона прямой l к плоскостям проекций
отличаются от 0° и 90°), то такая прямая называется прямой общего положения.
A1B1 - горизонтальная проекция отрезка прямой [AB]
A2B2 - фронтальная проекция отрезка прямой [AB]
Рис.1
|A1B1| < |AB|
|A2B2| < |AB|
|A3B3| < |AB|
Рис.2
На эпюре проекции прямой общего положения занимают также произвольные положения
относительно осей координат.
Прямую можно задать на эпюре не только проекциями её отрезка, но и проекциями
некоторой произвольной части прямой без фиксации её концов. В этом случае прямые
обозначаются строчными латинскими буквами.
Точка на прямой.
Если в пространстве точка принадлежит прямой, то проекции этой точки
будут лежать на проекциях прямой.
A l; B l.
Рис.3
Пример. Задача.
Дано: Прямая AB общего положения задана на эпюре своими проекциями.
Найти: На этой прямой точки, равноудалённые от плоскостей проекций П 2 и П 1.
Метод средней линии.
A1A0 = A0A2
B1B0 = B0B2
32
Рис.4
Метод наложения.
A1Ax = AxA0
B1Bx = BxB0
Рис.5
Следы прямой.
Точка пересечения прямой с плоскостью проекций называется следом прямой.
Прямая общего положения пересекает все три плоскости проекция, следовательно, она имеет
три следа:
M - горизонтальный след
N - фронтальный след
P - профильный след
(M l) (M П 1) M M1
M1 - горизонтальная проекция горизонтального следа
M2 - фронтальная проекция горизонтального следа
N1 - горизонтальная проекция фронтального следа
N2 - фронтальная проекция фронтального следа
Для нахождения горизонтального следа прямой необходимо:
1.
2.
3.
На эпюре продолжить фронтальную проекцию прямой до пересечения её с осью х.
Из точки пересечения M2 - фронтальной проекции горизонтального следа, провести перпендикуляр до
пересечения с горизонтальной проекцией прямой.
Точка пересечения M1 - горизонтальная проекция горизонтального следа, которая совпадает с самим
горизонтальным следом M.
Алгоритм определения горизонтального следа выглядит так:
M = (l2 x=M2); (a x, M2 a); a l1=M1
Для нахождения фронтального следа прямой необходимо:
1.
2.
3.
На эпюре продолжить горизонтальную проекцию прямой до пересечения её с осью х.
Из точки пересечения N1 - горизонтальной проекции фронтального следа, провести перпендикуляр до
пересечения с фронтальной проекцией прямой.
Точка пересечения N2 - фронтальная проекция фронтального следа, которая совпадает с самим
фронтальным следом N.
Алгоритм определения фронтального следа выглядит так:
N = (l1 x=N1); (b x, N1 b); b l2=N2
Аналогично определяется профильный след прямой:
1.
2.
l2 продолжить до пересечения с осью z.
Из точки пересечения P2 - фронтальной проекции профильного следа, провести перпендикуляр до
пересечения с профильной проекцией прямой.
33
P = (l2 z=P2); (c z, P2 c); c l3=P3 или P = (l1 z=P1); (d y, P1 d); d l3=P3
4. Натуральная величина отрезка прямой. Углы наклона прямой к
плоскостям проекций.
Ортогональная проекция отрезка [AB] прямой на плоскость проекций будет конгруэнтна
оригиналу лишь в том случае, когда отрезок параллелен этой плоскости (свойство 6), т.е.
([AB] П 1) [A1B1] [AB]
([CD] П 2) [C2D2] [CD]
([EF] П 3) [E3F3] [EF]
Во всех остальных случаях отрезок проецируется на плоскость проекции с искажениями. При
этом ортогональные проекции отрезка всегда меньше его действительной величины:
|A1B1| < |AB|
|A2B2| < |AB|
|A3B3| < |AB|
Пусть задана система плоскостей П 2/П 1 и отрезок [AB], заданный своими проекциями.
Требуется на эпюре определить его натуральную величину |AB| и углы наклона к плоскости
П 1 и к плоскости П 2.
Угол наклона прямой к плоскости - есть угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.
[BD] [A2B2]
[AC] [A1B1]
[B1B0] [BC]
[A2A0] [AD]
A1B1B0
ABC
A2B2A0
ABD
Рис.6
Для графического определения на эпюре Монжа действительной (натуральной) величины
отрезка достаточно построить прямоугольный треугольник, взяв за один его катет
горизонтальную (фронтальную, профильную) проекцию отрезка, а за другой катет - разность
удаления концов отрезка от горизонтальной (фронтальной, профильной) плоскости проекций.
Тогда гипотенуза треугольника будет равна натуральной величине отрезка, а угол между
гипотенузой и проекцией будет равен углу наклона прямой к этой плоскости.
34
Рис.7
Для определения угла наклона прямой к горизонтальной плоскости (угла
выполняют на базе горизонтальной проекции.
Для определения угла наклона прямой к фронтальной плоскости (угла
выполняют на базе фронтальной проекции.
), построения
), построения
5. Прямые общего и частного положения.
Прямые частного положения - это прямые, параллельные одной или двум плоскостям
проекций.
В первом случае прямые называются прямыми уровня.
Во втором случае - проецирующими прямыми, т.к. перпендикулярны какой-нибудь
плоскости проекций.
Прямые уровня.
Горизонталь - П 1, прямая параллельная плоскости П 1
Фронталь - f, прямая параллельная плоскости П 2
Профильная прямая - p, прямая параллельная плоскости П 3
Рис.8
П1 П1
П 12 x; П 13 y
[AB] П 1
|A1B1|=|AB|
Рис.9
35
f П2
f1 x; f3 z
[AB] f
|A2B2|=|AB|
Рис.10
p П3
p1 y; p2 z
[AB] p
|A3B3|=|AB|
Рис.11
Проецирующие прямые.
Горизонтально проецирующие прямые
a П 2; a П 3; a П 1;
a2 z; a3 z; a1 - точка.
Рис.12
Фронтально проецирующие прямые
b П 1; b П 3; b П 2;
b1 y; b3 y; b2 - точка.
Рис.13
Профильно проецирующие прямые
c П 1; c П 2; c П 3;
c1 x; c2 x; c3 - точка.
Рис.14
Прямые, принадлежащие плоскости проекции.
36
l П1
Рис.15
m П2
Рис.16
n П3
Рис.17
6. Взаимное положение двух прямых.
Прямые в пространстве могут пересекаться и скрещиваться. При этом пересечение может
быть в несобственной точке. В этом случае прямые называют параллельными.
Параллельные прямые.
Из 4-го инвариантного свойства параллельного проецирования следует что:
(
a,b)(a b) [(a1 b1) (a2 b2) (a3 b3)] (1)
Для определения, параллельны ли прямые общего положения, достаточно определить
параллельность из двух проекций:
[(a1 b1) (a2 b2)] (a3 b3) (2)
Если прямые параллельны какой либо плоскости проекций, то условие (2) может не
выполняться. В этом случае левая часть (2) является только необходимым, но недостаточным
условием. Вопрос о параллельности решается на плоскости, которой прямые параллельны.
37
Прямые параллельны.
Рис.1
Прямые не параллельны.
Рис.2
Пересекающиеся прямые.
Из 3-го инвариантного свойства параллельного проецирования следует что:
(l m=A) (l1 m1=A1) (l2 m2=A2) (l3 m3=A3) (3)
Если прямые пересекаются в пространстве, то их одноимённые проекции пересекаются,
причём точка пересечения проекций лежит на одной линии связи.
Рис.3
Если одна из прямых профильная, то вопрос о пересечении прямых решается на профильной
плоскости проекций, причём прямые пересекаются, если точки пересечения фронтальной и
профильной проекций лежат на одной линии связи.
Скрещивающиеся прямые.
Если условия (1) и (3) не выполняются, то прямые скрещиваются. Или, если прямые
скрещиваются в пространстве, то их одноимённые проекции пересекаются, но точки
пересечения проекций лежат не на одной лини связи
38
Точки 1 и 2 принадлежат 2-м разным прямым, удалённым от плоскости П 2
на разные расстояния, аналогично точки 3 и 4 удалены от плоскости П 1 на
разные расстояния.
a b
Рис.4
a b
Рис.5
7. Проецирование прямого угла.
Теорема: Для того, чтобы прямой угол проецировался ортогонально без искажения,
необходимо и достаточно, чтобы, по крайней мере, одна его сторона была параллельна
плоскости проекций, а вторая сторона не перпендикулярна этой плоскости.
([AB] [BC]) ([AB]
,[BC]
) [A B ] [B C ]
Дано:
ABC=90
[AB]
Доказать:
A B C =90
Рис.6
Спроецируем [AB] и [BC] на плоскость
[AB] [A B ]
[BC] [B C ]
.
Фигура ABB A - прямоугольник, следовательно [AB] плоскости BCC B , так как он
перпендикулярен двум пересекающимся прямым этой плоскости (AB BC по условию и AB
BB по построению).
Но AB A B , следовательно A B A B плоскости BCC B , поэтому A B B C ,
т.е. A B C =90 .
Обратное утверждение также верно.
По Гордону:
39
Дано:
ABC=90
[AB]
Доказать:
A B C =90
Рис.7
Пусть [BC]
=C
Спроецируем [AB] и [BC] на плоскость
[AB] [A B ]
[BC] [B C ]
.
Проведём [DC] [A B ] [DC] [AB], поэтому BCD=90
На основании теоремы о 3-х перпендикулярах: ( B CD=90 ) ( BCD=90 )
C=90 .
A B
Верно также обратное утверждение. Эту теорему применяют при решении задач на
определение расстояния от точки до прямой частного положения.
Пример:
Дана горизонталь П 1 и точка С. Надо опустить перпендикуляр из точки C на
прямую П 1.
Перпендикуляр из точки C к прямой П 1 образует угол 90 и П 1 П 1,
следовательно прямой угол без искажения проецируется на плоскость П 1,
поэтому из горизонтальной проекции точки C надо опустить перпендикуляр
к П 11 (горизонтальной проекции горизонтали).
|C1D1|=|CD|
Рис.8
40
III
III ПЛОСКОСТЬ
Плоскость - простейшая поверхность (1-го порядка).
1. Плоскость, её задание на чертеже.
Положение плоскости в пространстве может быть задано:
1.
2.
3.
Тремя точками, не лежащими на одной прямой.
Прямой и точкой вне прямой.
Двумя прямыми, пересекающимися в несобственной точке (пересекающимися или параллельными).
Соответственно и на чертеже (эпюре) плоскость может быть задана аналогично.
Задание плоскости на чертеже производится проекциями этих же геометрических элементов.
Кроме того, плоскость может быть задана также проекциями отсека плоской фигуры (Ф).
Иногда целесообразно задать плоскость не произвольными пересекающимися прямыми, а
прямыми, по которым эта плоскость пересекает плоскости проекций. Эти прямые называют
следами плоскости, а такой вариант задания плоскости называют методом задания плоскости
следами.
Примеры задания плоскости:
Тремя точками
Рис.9
Точкой и прямой
Рис.10
Пересекающимися прямыми
41
Рис.11
Параллельными прямыми
Рис.12
Отсеком плоскости
Рис.13
2. Положение плоскости относительно плоскостей проекций.
Плоскость занимает произвольное положение относительно плоскостей
проекций и, следовательно, пересекает все 3 плоскости проекций.
Соответствующие следы плоскости обозначают:
P П 1=
П 1 - горизонтальный след плоскости .
P П 2=
П 2 - фронтальный след плоскости .
P П 3=
П 3 - профильный след плоскости .
Рис.14
Точки:
Px= x=PП 1 PП 2
Py=
y=PП 1 PП 3
Pz=
z=PП 2 PП 3,
в которых пересекаются два следа, называют точками схода следов.
Плоскость, у которой углы наклона к плоскостям проекций произвольны (не равны 0
90 ), называют плоскостью общего положения.
или
Чтобы построить профильный след плоскости надо найти точки P x, Py и Pz,
затем построить Py1 и соединить её с точкой Pz.
Рис.15
Частные случаи расположения плоскостей.
42
Кроме рассмотренного общего случая плоскость, по отношению к плоскостям проекций,
может занимать следующие частные положения:
Плоскости, перпендикулярные к плоскостям проекции называют проецирующими.
Проецирующие плоскости различают:
Горизонтально-проецирующая плоскость, P П 1
Свойства горизонтально-проецирующей плоскости:
1. Фронтальный след (PП 2) перпендикулярен оси х. PП 2 х. P(PП 1) П 1.
2. Угол - является линейным углом двугранного угла между плоскостями
П 2 и P. =| |=| PП 2|.
Рис.16
3. Горизонтальные проекции точек, прямых, плоских фигур, лежащих в
горизонтально-проецирующей плоскости, лежат на горизонтальном следе
этой плоскости. A P A1 PП 1.
Рис.17
Фронтально-проецирующая плоскость, P П 2
Свойства фронтально-проецирующей плоскости:
1. Горизонтальный след (PП 1) перпендикулярен оси х. PП 1 х. P(PП 2) П 2.
2. Угол - угол наклона плоскости P к плоскости проекций П 1. =| |=|
PП 1|.
Рис.18
3. Фронтальные проекции точек, прямых, плоских фигур, лежащих в
фронтально-проецирующей плоскости, лежат на фронтальном следе этой
плоскости. A P A2 PП 2.
Рис.19
Профильно-проецирующая плоскость, P П 3
43
Свойства профильно-проецирующей плоскости:
1. PП 2 z. PП 1 y. P(PП 3) П 3.
2. Угол - угол наклона плоскости P к плоскости проекций П 1. =| |=|
TП 1|.
Угол - угол наклона плоскости P к плоскости проекций П 2. =| |=| TП
2|.
Рис.20
3. Профильные проекции точек, прямых, плоских фигур, лежащих в
профильно-проецирующей плоскости, лежат на профильном следе этой
плоскости. A P A3 PП 3.
Рис.21
Плоскости, перпендикулярные к двум плоскостям проекций называют плоскостями
уровня.
а). Плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций называется горизонтальной
плоскостью.
b). Плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций называется фронтальной
плоскостью.
c). Плоскость, параллельная профильной плоскости проекций называется профильной
плоскостью.
Проецирующие плоскости, проходящие через биссектрисы углов, образованных осями
координат, называют биссекторными плоскостями.
Свойство биссекторной плоскости 2-го и 4-го октантов:
Горизонтальная и фронтальная проекции любых геометрических фигур, принадлежащих этой
плоскости, совпадают (так как любая точка этой плоскости удалена на одинаковые
расстояния от горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций).
3. Прямая и точка в плоскости. Прямые уровня плоскости.
Позиционными задачами называются задачи, в результате решения которых можно ответить
на вопрос о взаимном расположении заданных геометрических фигур. Они бывают двух
видов:
1.
2.
Задачи на пересечение (a) построениe линий пересечения двух поверхностей, б) определение точек
пересечения линии с поверхностью
Задачи на взаимную принадлежность геометрических элементов (например, на принадлежность точки
поверхности).
Прямая и точка в плоскости.
44
Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-нибудь прямой, лежащей в этой
плоскости.
Из элементарной геометрии известно, что прямая принадлежит плоскости, если:
1.
2.
oна проходит через две точки, принадлежащие плоскости;
oна проходит через 1 точку, принадлежащую плоскости, и параллельна прямой, лежащей в плоскости.
Из первого положения следует, что если прямая принадлежит плоскости, то ее одноименные
следы лежат на одноименных следах плоскости.
Рис.1
Пусть следами задана плоскость общего положения Р, построим в этой
плоскости прямую l.
Рис.2
Главные линии плоскости.
Прямые, принадлежащие заданной плоскости и плоскости уровня, называются линиями
уровня.
Прямые, принадлежащие плоскости и перпендикулярные к линиям уровня, называются
линиями наибольшего наклона плоскости к плоскости проекций. Иногда линию наибольшего
наклона плоскости к плоскости Н называют линией наибольшего ската.
Рис.3
Линии уровня.
Бывают трех видов:
1.
Горизонталь плоскости
45
(П 1
) (П 1 П 1)
П 12 X
П 11
П1
Рис.4
2.
Фронталь плоскости
(f
) (f П 2)
f1 X
f2
П2
Рис.5
3.
Профильная прямая плоскости
(p
) (p П 3)
(p1 p2) X
p3
П3
Рис.6
Пример: Построить линию наибольшего ската плоскости и определить угол наклона
плоскости к плоскости проекций Н.
У линии наибольшего ската на эпюре горизонтальная проекция всегда перпендикулярна
горизонтальной проекции горизонтали или горизонтальному следу.
Рис.7
Пример: Найти недостающую проекцию точки А, лежащей в плоскости
46
Так как A
A l
В качестве прямой l следует брать линию уровня плоскости, так как построение ее
ортогональных проекций проще, чем построение проекций любой другой прямой,
принадлежащей плоскости.
Рис.8
Взаимное положение плоскостей.
Две плоскости в пространстве могут пересекаться по собственной и несобственной прямой,
следовательно они могут пересекаться или быть параллельными.
4. Параллельность плоскостей.
Из элементарной геометрии известна теорема (признак параллельности плоскостей):
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся
прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Следствие: если плоскости заданы следами и одноименные следы плоскостей параллельны,
то и плоскости параллельны.
(QП 1 PП 1) (QП 2 PП 2) (QП 3 PП 3) Q P
Из этого соотношения следует, что если хотя бы одна пара одноименных следов
пересекается, то и плоскости пересекаются.
Из этих определений легко вывести способ построения параллельных плоскостей на чертеже.
Пример: Через точку А провести плоскость, параллельно заданной.
l2
l1
m2
m1
a2
a1
b2
b1
Рис.9
47
b2
b1
l2
l1
m2
m1
a2
a1
Рис.10
П 12 X
П 1 1 QП 1
QП 1 P П 1
Рис.11
П 11 QП 1, так как QП 1 PП 1 (и вообще P Q по условию).
Для плоскостей общего положения (QП 1 PП 1) (QП 2 PП 2) (QП 3 PП 3)
Условие параллельности QП 3 и PП 3 проверяется построением.
5. Пересечение плоскостей.
Две плоскости пересекаются по прямой линии, следовательно для определения линии
пересечения достаточно найти
а) две точки, принадлежащие одновременно каждой из двух заданных плоскостей;
б) одну точку, если известно направление линии пересечения.
Пересечение плоскостей, заданных следами.
В частном случае, когда плоскости заданы следами и следы пересекаются в поле чертежа,
определяют точки пересечения одноименных следов плоскостей. Эти точки общие для двух
плоскостей. Они же являются следами линии пересечения заданных плоскостей.
Рис.12
48
Рис.13
Правило нахождения линии пересечения на эпюре двух плоскостей, заданных следами.
1.
2.
3.
Строим точки пересечения одноименных следов.
N2=QП 2 PП 2=l П 2; M1=QП 1 PП 1=l П 1
Строим фронтальную проекцию (M2) горизонтального следа (M1) и горизонтальную проекцию (N1)
фронтального следа (N2).
Строим проекции линии пересечения (l1 и l2), соединяя одноименные проекции её следов.
Рис.14
Рис.15
Если две пересекающиеся плоскости являются проецирующими относительно одной
плоскости проекций, то линия их пересечения - проецирующая прямая.
Рис.16
Если одна из пересекающихся плоскостей частного положения, то проекция линии
пересечения совпадает с проекцией плоскости.
49
В более общих случаях:
а) когда плоскости заданы следами, но следы не пересекаются в пределах чертежа;
б) когда одна из плоскостей задана следами, а другая плоскость линиями;
в) когда обе плоскости заданы линиями или плоскими фигурами.
Для построения линии пересечения применяют способ дополнительных плоскостейпосредников.
Рис.17
Рис.18
Рис.19
Итак, способ введения дополнительной плоскости-посредника состоит из:
1.
2.
3.
4.
введения вспомогательной секущей плоскости частного или общего положения, пересекающейся с
двумя заданными плоскостями.
нахождения линии пересечения введенной плоскости с каждой из заданных.
нахождения общей точки, принадлежащей трем плоскостям. Эта точка будет принадлежать искомой
линии пересечения.
соединения одноименных проекций точек - нахождение линии пересечения плоскостей.
Если одной плоскости-посредника недостаточно для решения задачи, то вводят еще столько
плоскостей, сколько необходимо.
Способ дополнительных плоскостей-посредников широко распространен в начертательной
геометрии.
50
В качестве плоскостей-посредников стараются выбирать плоскости частного положения.
Взаимное положение прямой и плоскости.
Прямая и плоскость в пространстве могут иметь одну собственную или несобственную
общую точку или множество общих точек, следовательно, прямая может пересекаться с
плоскостью, быть ей параллельна либо совпадать с плоскостью.
6. Параллельность прямой и плоскости.
Из элементарной геометрии известно, что прямая параллельна плоскости, если в плоскости
можно провести прямую, параллельную заданной прямой.
(m n) (n
) m
Через точку, не принадлежащую плоскости, можно провести бесконечное количество
прямых, параллельных плоскости. Для получения единственного решения нужно наложить
дополнительное условие, например, построить прямую, параллельную сразу двум
плоскостям.
Пример 1: Через точку А провести прямую l, параллельную заданной плоскости
.
l2 N2M2
l1 M1N1
Рис.1
Пример 2: Через точку А провести прямую, параллельную заданной плоскости и плоскости
проекций П 2.
l2 f2
l1 f1
Рис.2
7. Пересечение прямой с плоскостью.
Определение точки встречи прямой с плоскостью относится к элементарным задачам
начертательной геометрии, но значение этой задачи большое, так как эта задача входит
составной частью в решение многих других позиционных и метрических задач.
51
Метрические задачи - задачи, в которых определяют размеры геометрических элементов и
расстояния между ними.
Определение видимости на эпюрах.
При пересечении прямой с плоскостью для улучшения наглядности чертежа для показа
видимых линий применяют сплошные основные линии, для невидимых линий - штриховые.
При показе видимости линий на эпюре предполагается, что:
1.
2.
3.
Плоскости и поверхности непрозрачные.
Наблюдатель всегда находится в первой четверти или первой октанте.
Луч зрения от наблюдателя перпендикулярен к той или иной плоскости проекций (по отношению к
которой определяется видимость).
Метод конкурирующих точек.
Точки, относящиеся к различным геометрическим объектам и лежащие на одном
проецирующем луче, называются конкурирующими в видимости по отношению к той
плоскости проекций, к которой проецирующий луч перпендикулярен.
Рис.3
Если точка А и точка В лежат на одном проецирующем луче l П 1, то есть A B l П 1, то
точки А и В называются конкурирующими в видимости по отношению к плоскости П 1.
Причем точка А видимая. Она заслоняет точку В. Точка В невидимая.
Аналогично, С D k П 2. С - видимая. D - невидимая.
Рис.4
На эпюре из двух конкурирующих точек будет видима та проекция, которая дальше отстоит
от плоскости проекций, по отношению к которой они конкурируют.
Рассмотрим общий случай: Плоскость и пересекающая ее прямая произвольно расположены
в пространстве.
52
Для нахождения точки встречи прямой с плоскостью в этом случае нужно:
1.
2.
3.
Через прямую m провести вспомогательную плоскость S; m S
Построить прямую пересечения l плоскостей и S; l=
S.
Построить точку пересечения К - точку встречи, как результат пересечения прямых l и m. K=l m.
Рис.5
12
П2
22 m2
M1
П1
31 m1
Рис.6
При определении видимости на плоскость Н рассматриваем проекции конкурирующих точек
на плоскость П 2, а при определении видимости на плоскость П 2 рассматриваем проекции
конкурирующих точек на плоскости Н.
Пример. Определить точку встречи прямой m и плоскости Р, заданной треугольником АВС.
32 m2
42 [B2C 2]
11 [A1C1]
51 m1
Рис.7
Пересечение плоских фигур.
Для построения линии пересечения плоских фигур рекомендуется найти точки встречи двух
сторон одной плоской фигуры с плоскостью другой фигуры.
Метрические задачи.
Метрические задачи - задачи, в которых определяют размеры геометрических элементов и
расстояния между ними.
Построение взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей, наряду с определением
расстояния между двумя точками, являются основными графическими операциями при
решении метрических задач.
53
8. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна каждой из двух
пересекающихся прямых, лежащих в плоскости.
Если в плоскости взять не произвольные пересекающиеся прямые, а ее горизонталь и
фронталь, то появляется возможность воспользоваться теоремой о проецировании прямого
угла:
Если в плоскости взять не произвольные пересекающиеся прямые, а ее горизонталь и
фронталь, то появляется возможность воспользоваться теоремой о проецировании прямого
угла:
"Если из двух взаимно перпендикулярных прямых одна прямая частного положения, то
прямой угол между ними проецируется без искажения на ту плоскость проекций, которой
параллельна прямая частного положения."
Дана плоскость Р, заданная фронталью и горизонталью Р(П 1 f) и точка К на этой плоскости
К=f П 1. Нужно из точки К восстановить перпендикуляр к плоскости Р (n P).
n K; n f; n П 1.
Следуя теореме о проецировании прямого угла n1 П 11 и n2 f2.
Рис.1
Рис.2
Следовательно, если прямая перпендикулярна плоскости, то её горизонтальная проекция
перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция фронтальной проекции фронтали.
Так как П 11 PП 1, а f2 PП 2, то n1 PП 1 и n2 PП 2.
То есть, если прямая перпендикулярна плоскости, то её горизонтальная проекция
перпендикулярна горизонтальному следу плоскости, а фронтальная проекция - фронтальному
следу плоскости.
Пример 1: Даны плоскость Р, заданная следами, и точка А. Нужно опустить из точки А
перпендикуляр на плоскость Р и найти его основание.
54
Рис.3
A
n2
n1
n
S
n
PП 2
PП 1
S
П1
Пример 2: Даны плоскость Р, заданная треугольником BCD, и точка А. Нужно из точки А
опустить перпендикуляр на плоскость Р( BCD) и найти его основание.
Рис.4
[B1] П 1
[C2] f
n2 f2
n1 П 11
n S
S П1
l=S P
K=l n
9. Перпендикулярность прямых общего положения.
Построение перпендикуляров к плоскости, перпендикулярных прямых и перпендикулярных
плоскостей является основными графическими операциями при решении метрических задач.
Прямой угол между перпендикулярными прямыми общего положения на плоскости проекций
проецируется с искажениями, поэтому задачу о построении перпендикуляра к прямой общего
положения решают с помощью условия перпендикулярности прямой и плоскости.
Рассмотрим случай построения перпендикуляра из точки А к прямой общего положения m.
Эта задача решается следующей последовательностью графических операций:
1.
2.
3.
Через точку А проводится плоскость Q, перпендикулярная прямой m.
Определяется точка встречи прямой m с плоскостью Q. K=m Q.
Для этого проводят вспомогательную плоскость S. m S; l=S Q.
Соединяют точку А с точкой К. АК m, так как он лежит в плоскости, перпендикулярной прямой m.
Таким образом, две прямые перпендикулярны, если одна из них лежит в плоскости,
перпендикулярной другой прямой.
Чтобы посмотреть, как эти построения выполнить на эпюре, рассмотрим пример:
Даны прямая общего положения m и точка А. Требуется опустить перпендикуляр из точки А
на прямую m.
Q(П 1 f) A Q;
f2 m2 П 11 m1 Q m;
m S;
l=S Q
K=m l
55
Рис.5
AK m.
Рис.6
10. Перпендикулярность плоскостей.
Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит прямую,
перпендикулярную другой плоскости.
Поэтому построение плоскости Р, перпендикулярной к плоскости Q, можно осуществить
двумя путями:
1.
2.
Проводим прямую m, перпендикулярную к плоскости Q, затем прямую m заключаем в плоскость Р.
(m Q) (m P) P Q
Проводим прямую n, перпендикулярную или параллельную плоскости Q, затем строим плоскость Р,
перпендикулярную к прямой n.
(n Q) (n P) P Q
Так как через прямую m можно провести множество плоскостей (первый путь решения) и в
плоскости или параллельно её можно провести множество прямых n (второй путь решения),
то задача имеет множество решений.
Поэтому для получения единственного решения нужно наложить дополнительные условия,
например, потребовать, чтобы плоскость Р проходила через точку А, принадлежащую другой
плоскости (Q).
Пример: Даны плоскость Р ( ABC) и точка D. Нужно через точку D провести плоскость Q
Р.
a Q, D a.
Плоскость P удобно задать: [C1] П 1 [A2] f
n2 f2 n1 П 11 (D n)
Q(n a)
Рис.7
Рассмотрим случай когда горизонтально проецирующая плоскость S перпендикулярна к
плоскости общего положения P.
Если (S П 1) (S P), то S PП 1, как к линии пересечения плоскостей P и П 1. P П
1=P П 1.
Отсюда PП 1 S и, следовательно PП 1 SП 1, как к одной из прямых в плоскости S.
Рис.8
56
Однако, если одноимённые следы двух плоскостей общего положения взаимно
перпендикулярны, то сами плоскости не перпендикулярны между собой, так как при этом не
соблюдается условие перпендикулярности плоскостей.
57
IV 2 МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ
Пример: Даны фронтально-проецирующая плоскость S и точка A. Нужно найти расстояние от
точки A до плоскости S.
Рис.1
Решение задачи получается более простым, если геометрические фигуры занимают частное
положение относительно плоскостей проекций.
Перевод геометрической фигуры из общего положения в частное может быть осуществлён
двумя путями:
1.
2.
Перемещением плоскостей проекций в положение, относительно которых плоские фигуры занимали бы
частное положение (были бы параллельны или перпендикулярны плоскостям проекций).
Перемещением плоской фигуры в пространстве в частное положение относительно плоскостей
проекций, причём положение плоскостей проекций при этом остаётся неизменным.
Первый путь лежит в основе метода замены плоскостей проекций, а второй - в основе
следующих методов:
1.
2.
Вращение вокруг линии уровня.
Вращение вокруг проецирующих прямых.
Методы преобразования проекций позволяют значительно упростить решение метрических и
некоторых позиционных задач.
1. Метод замены плоскостей проекций.
Этот метод заключается в том, что заданные в пространстве геометрические фигуры не
изменяют своего положения, а в системе плоскостей проекций П 2 и П 1 последовательно
заменяют одну, две и более плоскостей проекций. При этом вновь введёная плоскость
проекций должна быть перпендикулярна остающейся плоскости проекций, а относительно
плоских геометрических фигур она должна быть поставлена в такое положение, чтобы эти
фигуры были параллельны или перпендикулярны по отношению к ней.
Переход от некоторой системы плоскостей проекций к новой может быть осуществлён по
одной из схем:
1.
2.
Схемы показывают, что одновременно меняется только одна плоскость проекций П 2 (или П
1), другая плоскость П 1 (или П 2) остаётся неизменной.
58
1.1 Замена фронтальной плоскости проекций.
Пусть в системе плоскостей
дана точка А и указаны её проекции А1 А2.
Проследим как изменится положение проекций точки А, если плоскость П 2 заменить новой
плоскостью П 21 (П 21 П 1).
Рис.2
Рис.3
Плоскость П 21 пересекается с плоскостью Н по прямой x1, которая определяет новую ось
проекций. Положение горизонтальной проекции А1 точки А остаётся без изменений, так как
точка А и плоскость Н не меняли своего положения в пространстве.
Для нахождения нофой фронтальной проекции точки А - А4 достаточно спроецировать
ортогонально точку А на плоскость П 21. Расстояние новой фронтальной проекции А4 точки
А от новой оси x1 равно расстоянию от старой фронтальной проекции А2 точки А до старой
оси х.
|А4х1|=|А2х|=|АА1|.
При построении комплексного чертежа новая плоскость проекций П 21 вращением вокруг
новой оси х1 совмещается с остающейся плоскостью Н. Направление вращения не влияет на
результат решения задачи. Вращение следует делать так, чтобы новые проекции не
накладывались на старые.
1.2 Замена горизонтальной плоскости проекций.
Замена горизонтальной плоскости проекций Н новой плоскостью Н1 и построение новых
проекций точки А в системе
осуществляется аналогично рассмотренному случаю. Теперь
без изменения остаётся фронтальная проекция точки, а для нахождения новой
горизонтальной проекции А4 точки А необходимо из старой фронтальной проекции точки
опустить перпендикуляр (провести линию связи) на новую ось х1 и отложить на нём от точки
пересечения с осью х1 отрезок равный расстоянию старой горизонтальной проекции от
старой оси х.
|А4х1|=|А1х|=|АА2|.
59
Рис.4
1.3 Основные задачи замены плоскостей проекций.
Решение всех задач методом замены плоскостей проекций сводится к решению 4-х основных
задач:
Первая задача: Заменить плоскость проекций так, чтобы прямая общего положения стала
прямой уровня.
Вторая задача: Заменить плоскость проекций так, чтобы прямая уровня стала
проецирующей прямой.
Решим обе задачи совместно:
Решение первой задачи: Пусть задана прямая общего положения отрезком [АВ]. Заменим
плоскость П 2 на П 21
(П 21 П 1) (П 21 [AB]) x1 [A1B1]
[A1A4] x1 [B1B4] x1
B2Bx=Bx1B4 A2Ax=Ax1A4
|А4B4|=|АB| - угол наклона АВ к плоскости Н.
Решение второй задачи: Заменим плоскость Н на Н1
(Н1 П 21) (П 11 [AB]) x2 [A4B4]
Ax2A5=Bx2B5=A1Ax1=B1Bx1
Рис.5
Таким преобразованием можно решать задачи об определении истинной величины отрезка и
углов наклона его к плоскостям проекций.
Совместное рассмотрение первой и второй задач позволяет решать задачи об определении:
1.
2.
3.
расстояния от точки до прямой
расстояния между двумя параллельными прямыми
расстояния между скрещивающимися прямыми
Третья задача: Заменить плоскость проекций так, чтобы плоскость общего положения стала
проецирующей плоскостью.
60
Четвёртая задача: Заменить плоскость проекций так, чтобы проецирующая плоскость стала
плоскостью уровня.
Решим обе задачи совместно:
Решение третьей задачи: Пусть задана плоскость общего положения Р( ABC)
Заменим П 2 на П 21 (П 21 П 1) (П 21 P) x1 [A111]
- угол наклона плоскости Р к плоскости Н.
Решение четвёртой задачи: Заменим Н на Н1 (Н1 П 21) (Н1 P) x2 [C4B4]
Рис.6
С помощью такого преобразования можно решать задачи на определение: углов наклона
плоскости к плоскости проекций, расстояния от точки до плоскости, расстояния между
параллельными плоскостями.
Совместное решение задач 3 и 4 позволяет решать задачи на определение: натуральных
величин плоских фигур, углов между пересекающимися прямыми, расстояния между
параллельными прямыми, расстояния от точки до прямой.
2. Вращение вокруг прямых уровня.
Сущность способов вращения заключается в том, что заданную геометрическую фигуру
путём вращения вокруг некоторой оси перемещают в пространстве до тех пор, пока она не
займёт частное положение относительно плоскостей проекций.
Эффективным приёмом, упрощающим решение задач, связанных с определением
метрических характеристик плоских фигур, является способ вращения этих фигур вокруг их
линий уровня. Путём такого вращения можно плоскость, которой принадлежит
рассматриваемая фигура, повернуть в положение, параллельное плоскости проекции.
(Сущность способа в том, что путём вращения вокруг линий уровня плоскость, в которой
расположена фигура, переводится в положение, параллельное той плоскости проекций,
которой параллельна прямая частного положения (линия уровня)).
61
При этом плоская фигура будет без искажения проецироваться на эту плоскость проекций.
При вращении вокруг горизонтали плоская фигура переводится в положение, параллельное
плоскости П 1, при вращении вокруг фронтали в положение, параллельное плоскости П 2.
Рис.1
Точка A при вращательном движении перемещается по дуге (окружности), расположенной в
плоскости, которая перпендикулярна оси вращения. Центр окружности будет находиться на
оси вращения, а величина радиуса равна расстоянию от точки до оси вращения.
Т.к. в нашем случае ось вращения - горизонталь, то, следовательно, траектория точки А будет
находиться в горизонтально-проецирующей плоскости.
S П 1; S П 1; SП 1 П 11; [OAI] П 1
Точка O - центр вращения O=S П 1
AAI [A1AI1] П 11
На плоскость П 2 окружность проецируется в эллипс (это построение мы не делаем).
Для того, чтобы на комплексном чертеже переместить точку A путём вращения вокруг линии
уровня, нужно знать:
1.
2.
центр вращения,
истинную величину радиуса вращения.
Центр вращения O, как уже отмечено, находится в точке пересечения П 1 с плоскостью S.
Чтобы определить величину радиуса вращения |OA|, необходимо построить в плоскости Н
прямоугольный треугольник О1А1A0. О1А0A1
ОA1 Для этого за катет принимаем
горизонтальную проекцию [O1A1] отрезка OA; второй катет равен разности аппликат концов
отрезка ОА |zA-zAI|=|A1|. Гипотенуза О1А1A0 это O1A0=R.
Рис.2
Новое, после поворота, положение точки AI1 находится в месте пересечения дуги
окружности, проведённой из горизонтальной проекции центра вращения O1, радиусом,
равным [O1A0] с горизонтальным следом SП 1 плоскости S.
Пример: Дана плоскость P ( ABC) - общего положения. Нужно вращением вокруг фронтали
определить истинную величину треугольника ( ABC).
62
Рис.3
Ход решения:
1.
2.
3.
4.
Строим фронталь в плоскости P;
Из точки B2 проводим перпендикуляр к f2;
Из точки C2 проводим перпендикуляр к f2;
R=O2BI0
3. Совмещение - вращение вокруг следа плоскости.
Совмещение является частным случаем вращения плоскости вокруг горизонтали или
фронтали. При совмещении за ось вращения принимается не произвольная горизонталь или
фронталь плоскости, а её горизонтальный или фронтальный след (нулевые горизонталь или
фронталь). В этом случае в результате поворота плоскости она совпадает (совмещается) с
плоскостью проекций П 1, если вращение осуществляется вокруг горизонтального следа
плоскости, либо с П 2 при вращении её вокруг фронтального следа.
Метод совмещения применяется тогда, когда требуется определить истинный вид
геометрических фигур или построить в плоскости общего положения фигуры заданной
формы и размеров.
Задача. Совместим плоскость Q общего положения, заданную следами, вращением вокруг
следа QП 1 с плоскостью П 1.
Рис.4
При этом преобразовании след QП 1 как ось вращения остаётся на месте. Поэтому для
нахождения совмещённого положения плоскости достаточно найти совмещённое положение
только одной принадлежащей ей точки (не лежащей на следе QП 1).
В качестве такой точки целесообразно (для упрощения геометрических построений) взять
точку, принадлежащую фронтальному следу QП 2.
Точка A при вращении вокруг оси QП 1 будет перемещаться по дуге окружности,
принадлежащей плоскости S, перпендикулярной к оси вращения
(S П 1) (SП 1 QП 1)
Следует отметить, что совмещённое положение точки A и следа QП 2-QП 20 (да и любой точки,
принадлежащей плоскости Q) можно построить, не пользуясь центром и радиусом вращения.
Для этого достаточно из точки Qx описать дугу радиусом, равным расстоянию |QxA2| до её
63
пересечения с прямой (горизонтальным следом SП 1 плоскости S, в которой будет
перемещаться точка A), проведённой через A1 перпендикулярно к QП 1. Через полученную
точку пройдёт фронтальный след плоскости QП 20 при совмещении его с плоскостью П 1.
Это следует из того, что любая геометрическая фигура, лежащая в плоскости Q, при её
совмещении с плоскостью П 1 проецируется в конгруэнтную фигуру.
(Ф Q) (Ф Ф0) Ф Ф0; [A2Qx] [A0Qx]
Рис.5
Пример: Дана плоскость Q общего положения и фронтальная проекция ABC, лежащего в
этой плоскости. Вращением вокруг горизонтального следа QП 1 определить истинную
величину ABC.
Рис.6
V ОБРАЗОВАНИЕ И ИЗОБРАЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Поверхностью называется совокупность всех последовательных положений линий,
непрерывно перемещающихся в пространстве.
Следовательно, всякую поверхность можно представить как перемещение линии по другим
линиям.
Линия, образующая поверхность, называется образующей.
Линия, по которой перемещается образующая, называется направляющей.
Образующие могут быть постоянными и изменяться.
1. Классификация поверхностей. Задание поверхности на комплексном
чертеже.
Поверхности разделяют:
1.
2.
По закону образования - на закономерные и незакономерные.
Закономерные задаются графически и аналитически, незакономерные - только графически.
По признаку развёртывания в плоскость - развёртывающиеся и неразвёртывающиеся.
64
3.
4.
По форме образующей:
- с прямолинейными образующими - линейчатые поверхности;
- с криволинейной образующей - кривые поверхности.
По способу перемещения образующей:
- с поступательным движением образующей;
- с вращательным движением образующей - поверхности вращения;
- с движением образующей по винтовой линии - винтовые поверхности.
Поверхности на комплексном чертеже могут быть заданы:
1.
2.
3.
Проекциями направляющих и способом перемещения по ним образующих.
Семейством линий, принадлежащих поверхности - каркасный способ задания поверхности.
Очерком поверхности, т.е. линиями, ограничивающими на комплексном чертеже область
существования проекций.
2. Линейчатые поверхности:
Линейчатая поверхность в общем случае однозначно определяется тремя направляющими
линиями, т.е. при перемещении по ним образующей.
Линейчатые поверхности делятся на развёртывающиеся и неразвёртывающиеся.
К развёртывающимся относятся: цилиндрические поверхности, конические поверхности,
поверхности с ребром возврата (торса), призматические поверхности, пирамидальные
поверхности.
2.1 Цилиндрическая поверхность.
Цилиндрическая поверхность образуется перемещением прямолинейной образующей l по
криволинейной направляющей m, причём образующая l остаётся постоянно параллельной
заданной направляющей S.
Рис.1
Рис.2
Если точка лежит на поверхности, то она лежит на её образующей.
В частном случае, когда направляющая ломаная, получается призматическая поверхность.
65
2.2 Коническая поверхность.
Коническая поверхность получается при движении прямолинейной образующей l по
криволинейной направляющей m, причём образующая l постоянно проходит через
неподвижную точку S.
Рис.3
Рис.4
В частном случае, когда направляющая ломаная, получается пирамидальная поверхность.
2.3 Цилиндроид, коноид, косая плоскость.
Неразвёртывающиеся линейчатые поверхности - это поверхности с плоскостью
параллелизма.
Цилиндроид - образуется движением по двум криволинейным направляющим m и n
прямолинейной образующей l, остающейся всё время параллельной плоскости параллелизма.
Рис.5
Коноид - отличается от цилиндроида тем, что одна из направляющих - прямая.
Косая плоскость - отличается от цилиндроида тем, что обе направляющие - прямые. Они
скрещиваются и параллельны некоторой плоскости (плоскости параллелизма).
3. Поверхности вращения:
Поверхностью вращения общего вида называется поверхность, которая образуется
произвольной кривой (плоской или пространственной) при её вращении вокруг неподвижной
оси.
В частном случае, при вращении прямой a вокруг оси m, если прямая a пересекает ось m в
несобственной точке, получается цилиндрическая поверхность, а если в собственной точке коническая поверхность.
66
Каждая точка образующей описывает окружность, называемую параллелью. Наибольшая и
наименьшая параллели называются соответственно экватором и горлом.
Плоскости, проходящие через ось вращения, называются меридиональными, они
пересекают поверхность вращения по линиям, называемым меридианами.
Меридиональная плоскость, параллельная плоскости П 2, называется главной
меридиональной плоскостью, а линии, по которым эта плоскость пересекает поверхность
вращения, называются главными меридианами.
В технике широкое распространение получили поверхности вращения второго порядка цилиндр, конус, сфера.
3.1 Однополостный гиперболоид.
Однополостный гиперболоид вращения образуется при вращении гиперболы вокруг мнимой
оси.
Эта поверхность может быть также получена вращением прямолинейной образующей l
вокруг оси k, причём l скрещивается с k (l i).
Рис.6
3.2 Двухполостный гиперболоид.
Двухполостный гиперболоид вращения получается вращением гиперболы вокруг
действительной оси.
Рис.7
3.3 Тор.
Тор получается при вращении окружности m вокруг оси k, лежащей в плоскости окружности,
но не (пересекающей окружность) проходящей через её центр O.
Тор это поверхность 4-го порядка.
67
Рис.8
Рис.9
4. Винтовые поверхности.
Винтовые поверхности образуются при движении произвольной образующей по винтовой
направляющей. Если образующая - прямая линия, то образованные поверхности называются
геликоидами.
VI ПОВЕРХНОСТИ
Пересечение поверхностей плоскостью. Развёртка поверхностей.
При пересечении поверхности плоскостью получается плоская фигура, которую называют
сечением. Сечение поверхности плоскостью - плоская кривая, принадлежащая секущей
плоскости.
При сечении многогранника плоскостью это ломаная линия, при сечении кривой поверхности
- кривая линия.
Развёрткой поверхности тела называется фигура, полученная путём совмещения боковой
поверхности с плоскостью.
1. Пересечение многогранников плоскостью.
Многогранником называется пространственная фигура, ограниченная замкнутой
поверхностью, состоящей из отсеков плоскостей, имеющих форму многоугольников.
Стороны многоугольников образуют рёбра, а плоскости многоугольников - грани
многогранника.
Поэтому задачу по определению линии пересечения поверхности многогранника плоскостью
можно свести к многократному решению задачи по нахождению:
а) линии пересечения двух плоскостей (граней многогранника и секущей плоскости)
или
б) точки встречи прямой (рёбер многогранника) с секущей плоскостью.
Пример. Дано: Трёхгранная пирамида SABC, стоящая на плоскости П 1, рассечена
плоскостью общего положения P.
Нужно:
68
1.
2.
3.
4.
Построить сечение пирамиды плоскостью.
Определить видимость сечения и пирамиды на П 1 и П 2.
Построить истинную величину сечения.
Построить развёртку нижней отсечённой части пирамиды.
Определим линию пересечения грани SAB с секущей плоскостью P и точку встречи ребра SC
пирамиды SABC с секущей плоскостью P. Для этого введём плоскость-посредник Q. [SC] Q
Натуральную величину сечения определим методом совмещения, для чего плоскость P
поворачиваем вокруг следа PП 1 до совмещения с плоскостью П 1.
Проекциями сечения многогранников плоскостью в общем случае являются плоские
многоугольники, вершины которых принадлежат рёбрам, а стороны - граням многогранника.
2. Развёртка поверхности многогранника.
Существует 3 способа построения развёртки многогранных поверхностей:
1.
2.
3.
способ нормального сечения;
способ раскатки;
способ треугольников (триангуляции).
Первые два способа применяются для построения развёртки призматических гранных
поверхностей, третий - для пирамидальных гранных поверхностей.
Воспользуемся третьим способом. Для этого нужно знать:
1.
2.
Натуральную величину рёбер, которую определяем по методу прямоугольного треугольника.
Натуральную величину сторон основания (они в данном случае равны своим горизонтальным
проекциям).
Рис.1
Рис.2
Л11
3. Пересечение поверхности вращения плоскостью.
При пересечении поверхности вращения плоскостью могут получиться следующие кривые:
а). Цилиндр вращения:
69
1.
2.
3.
4.
эллипс - когда секущая плоскость и оси вращения.
окружность - когда секущая плоскость оси вращения.
две прямые - когда секущая плоскость оси вращения.
прямая линия - когда секущая плоскость касательна к поверхности цилиндра.
б). Конус вращения:
Поверхность прямого кругового конуса является носителем кривых 2-го порядка:
окружности, эллипса, параболы, гиперболы, которые поэтому также называются
коническими сечениями.
Рис.1
- угол наклона образующей конуса к его оси.
- угол наклона между секущей плоскостью и той же осью.
1.
2.
3.
4.
5.
эллипс - когда секущая плоскость пересекает все образующие конуса (т.е. и ). >
окружность - когда секущая плоскость оси вращения. > I, =90
парабола - когда секущая плоскость одной образующей конуса. =
гипербола - когда секущая плоскость оси вращения конуса или каким-либо двум образующим конуса.
<
две пересекающиеся прямые, прямая или точка, когда секущая плоскость проходит через вершину
конуса.
Чтобы построить линию пересечения поверхности вращения плоскостью, необходимо:
1.
2.
3.
Ввести ряд вспомогательных плоскостей.
Построить линии пересечения вспомогательной плоскости с заданными плоскостью и поверхностью.
Определить точки взаимного пересечения построенных линий, которые принадлежат искомой линии
пересечения.
Выбор вспомогательных плоскостей производится из следующих соображений:
a.
b.
Вспомогательные плоскости при пересечении с заданной поверхностью должны давать линии
пересечения простого вида (прямая, окружность).
В результате применения вспомогательных плоскостей должны получаться точки, принадлежащие
кривой сечения, наиболее характерные для этой кривой.
К характерным точкам кривой сечения относятся:



высшая и низшая точки сечения;
точки, разделяющие видимую и невидимую части сечения;
точки, являющиеся концами большой и малой осей эллипса (в некоторых случаях эти точки могут
совпадать).
70
4. Развёртка поверхностей вращения.
Дано: Прямой круговой конус, стоящий на плоскости проекций П 1, рассечён плоскостью
общего положения P.
Нужно:
1.
2.
3.
4.
Построить линию сечения конуса плоскостью.
Определить видимость сечения и конуса на П 1 и П 2.
Построить истинную величину сечения.
Построить развёртку нижней отсечённой части конуса.
Задача пересечения конуса плоскостью решается следующим образом:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Для удобства делим горизонтальную проекцию основания (окружность) на 8 частей.
Большая ось эллипса находится на прямой проходящей через вершину конуса и перпендикулярной
горизонтальному следу секущей плоскости Р.
Разделив большую ось пополам можно найти центр эллипса сечения - O.
Если через точку O провести горизонтальную плоскость, то она пересекает заданный конус по
окружности, а заданную плоскость P по горизонтали. В результате этого можно получить точки
ограничивающие малую ось эллипса сечения.
Проводим фронтальную плоскость T через вершину конуса. Вспомогательная плоскость T пересекает
конус по очерковым образующим S1 и S5, а заданную секущую плоскость по фронтали. В результате
этого получаем точки a и d, принадлежащие кривой сечения и определяющие границу видимости этой
кривой на фронтальной плоскости проекций.
Для построения промежуточных точек b, c, e, f находим точки пересечения соответсвующих
образующих с секущей плоскостью.
Натуральную величину сечения определяем методом совмещения плоскости P с плоскостью
П 1, для чего плоскость P вращаем вокруг её горизонтального следа.
Для построения развёртки:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Поверхность конуса мысленно режем по образующей S1.
Определяем угол кругового сектора
=180*D/L
Зная угол кругового сектора, выполняем полную развёртку кругового сектора.
Длину окружности основания конуса делим на равные части (чем больше, тем лучше).
Дугу кругового сектора делим на такое же количество частей. На развёртке проводим образующие.
На развёртке наносим точки сечения, которые находятся на образующих S1 - S8.
Полученные точки на развёртке соединяем плавной кривой линией.
К развёртке боковой
поверхности конуса пристраиваем
натуральные величины
основания и сечения.
Рис.3
Рис.2
Лк12
5. Взаимное пересечение поверхностей вращения.
Линией пересечения поверхностей вращения является пространственная кривая, иногда
распадающаяся на плоские кривые или прямые.
71
В более общих случаях проекции линии пересечения строятся по точкам, определяемым с
помощью поверхностей-посредников.
Идею способа можно кратко записать так:
( A)(Ai l)[Ai=(
i
) (
i
)]
Любая i-я точка линии пересечения поверхностей и определяется как общая точка
пересечения линий пересечения i-й поверхности-посредника ( i) с поверхностями и
.
В качестве поверхностей-посредников выбирают такие, которые дают простые линии
пересечения - прямые или окружности. Поэтому в качестве поверхностей-посредников
выбирают либо сферы, либо плоскости.
Линии пересечения имеют характерные точки:
1.
2.
точки, принадлежащие фронтальному и горизонтальному очерку поверхностей;
высшие и низшие точки относительно плоскости, перпендикулярной к оси вращения.
Характерные точки позволяют определять границы изменения положений поверхностейпосредников.
Определение линий пересечения поверхностей вращения с помощью секущих плоскостей.
Вспомогательные плоскости частного положения применяются в тех случаях, если
соответствующие оси поверхностей либо параллельны, либо перпендикулярны к тем или
иным плоскостям проекций.
Пример 1. Дано: 2 цилиндра вращения, у которых оси скрещиваются в пространстве. Ось
большого цилиндра перпендикулярна к П 3, малого - к П 1.
Нужно: Построить линию пересечения.
Отметим точки, не требующие специального построения. Введём плоскости-посредники P1,
P2, P3, P4 П 2 (так, чтобы оба цилиндра пересекались с ними по своим образующим).
На профильной плоскости проекций мы видим, что точки:





1 - низшая точка видимой части линии пересечения
2 - низшая точка невидимой части линии пересечения
3, 4 - высшие точки линии пересечения
5, 6 - точки, определяющие границу видимости на плоскости П 2.
Вводя плоскости-посредники S П 1, найдём дополнительные точки сечения, например, 7 и 8.
Рис.1
72
Рис.2
Если цилиндры разных диаметров, но оси пересекаются, то получим совпадение видимой и
невидимой частей линии пересечения. d < D.
Рис.3
Рис.4
Если d=D, то фронтальная проекция линии пересечения представляет собой две
пересекающиеся прямые, которые являются фронтальными проекциями плоских кривых эллипсов.
Рис.5
Рис.6
Пример 2. Дано: Прямой круговой усечённый конус, расположенный вертикально (на П 1) и
цилиндр, расположенный горизонтально (на П 3). Оси цилиндра и конуса пересекаются в
точке O.
Нужно: Построить их линию пересечения.
Как и в предыдущем примере, определяем сначала характерные точки линии пересечения:

A и B - высшая и низшая точки
73


C и D - точки, определяющие видимость линии пересечения на плоскости проекций П 1.
Если взять в качестве вспомогательных плоскостей фронтальные или профильные плоскости, то они
пересекут конус по гиперболам, а не по простым линиям, как требуется для построения. Следовательно,
такие плоскости неудобны. Вспомогательные горизонтальные плоскости T пересекают конус по
окружностям, а цилиндр - по образующим. Та и другая линия - простые. Искомые точки (E, F, K, L)
находим на пересечении образующих с окружностями.
Рис.7
Рис.8
Определение линии пересечения поверхностей с помощью вспомогательных сферических поверхностей.
Вспомогательные сферические поверхности применяются, когда оси поверхностей
вращения пересекаются друг с другом и параллельны какой-либо плоскости проекций.
Метод основывается на известном свойстве:
"Две любые соосные поверхности вращения пересекаются по окружностям, проходящим
через точки пересечения меридианов поверхностей".
Плоскости окружностей сечения перпендикулярны оси поверхности вращения, а центры
окружностей принадлежат этой оси. Поэтому, если оси поверхностей вращения параллельны
плоскости проекции, то на эту плоскость окружности сечения проецируются в отрезки
прямых, перпендикулярных проекциям оси вращения.
В качестве вспомогательной секущей поверхности вращения используют сферу, т.к. её
просто вычертить.
Рис.9
Рис.10
Пример. Дано: 2 поверхности вращения - цилиндр и конус, оси которых пересекаются и
параллельны плоскости проекций П 2.
74
Нужно: Найти (построить) линию пересечения этих поверхностей вращения с помощью
вспомогательных концентрических сфер.
Точки, наиболее удалённые от оснований малого конуса, найдём, вписав сферу в большой
конус.
Проекции линии пересечения представляют собой кривые 2-го порядка. Это следует из
теоремы:
"Если пересекающиеся поверхности 2-го порядка имеют общую плоскость симметрии, то
линии их пересечения проецируются на эту плоскость (или параллельную ей) в кривую 2-го
порядка."
Рис.11
Рис.12
Лк 13
6. Пересечение прямой с поверхностью.
Для нахождения точек встречи прямой с поверхностью любого типа, т.н. точек входа и
выхода, поступают точно так же, как и при нахождении точек встречи прямой с плоскостью:
1.
2.
3.
Прямую заключают в плоскость-посредник S: m S
Определяют линию пересечения l плоскости S с поверхностью : l=S
Искомые точки входа и выхода прямой m определяют как результат пересечения её с линией
пересечения l: t1,2=l m
Чтобы получить рациональное решение, следует использовать наиболее простой способ
получения линии пересечения l. В качестве линии пересечения стремятся получить либо
прямую, либо окружность. Этого можно достичь:


путём выбора положения вспомогательной секущей плоскости;
переводом прямой в частное положение.
В качестве вспомогательной может быть выбрана как плоскость частного, так и плоскость
общего положения.
Пример 1. Дано: Наклонная трёхгранная призма, стоящая на плоскости П 1.
75
Нужно: Найти точки пересечения её поверхности c прямой m общего положения.
Рис.1
Пример 2. Дано: Прямой круговой конус.
Нужно: Построить точки пересечения поверхности конуса и прямой m общего положения.
Заключим прямую n в плоскость, проходящую через вершину S конуса. Для этого возмём
точку 1 на n (S T) (m T). Через S2 проводим фронтальную проекцию горизонтали.
Находим след прямой n. Через него проводим TП 1 П 1.
Рис.2
VII АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
1. Сущность аксонометрического проецирования. Виды проекций.
Рассмотренные в предыдущих лекциях ортогональные проекции широко применяются в
технике при составлении чертежей. Это объясняется простотой построения ортогональных
проекций с сохранением на них метрических характеристик оригинала.
С помощью чертежей, построенных в ортогональных проекциях, если их дополнить
вспомогательными видами, разрезами и сечениями, можно получить представление о форме
изображаемого предмета (как внешнего вида, так и внутреннего строения).
Наряду с отмеченными достоинствами метод ортогонального проецирования имеет
существенный недостаток. Для того, чтобы получить представление о пространственном
геометрическом образе, заданном его ортогональными проекциями, приходится
одновременно рассматривать две, три, а иногда и больше проекций, что значительно
затрудняет мысленное воспроизведение геометрической фигуры по её проекциям.
В ряде случаев необходимо, наряду с чертежом объекта, выполненном в ортогональных
проекциях, иметь его наглядное изображение, состоящее только из одной проекции.
Способ проецирования, при котором заданная геометрическая фигура вместе с декартовой
системой координат, к которой она отнесена в пространстве, параллельно проецируется на
одну плоскость проекций так, что ни одна ось не проецируется в точку (а значит, сам предмет
спроецируется в трёх измерениях), называется аксонометрическим, а полученное с его
помощью изображение - аксонометрической проекцией или аксонометрией. Плоскость, на
которую производится проецирование, называется аксонометрической или картинной.
76
Аксонометрическая проекция называется прямоугольной, если при параллельном
проецировании проецирующие лучи перпендикулярны картинной плоскости ( =90 ) и
косоугольной, если лучи составляют с картинной плоскостью угол 0< <90
Возьмём в пространстве координатные оси с единичными отрезками на них и спроецируем на
картинную плоскость Q параллельно и в направлении проецирования S (т.е. с заданным
углом проецирования ).
Т.к. ни одна из координатных осей не параллельна картинной плоскости, то единичные
отрезки на плоскости Q будут меньше единичных отрезков на декартовых осях.
Рис.3
2. Прямоугольные аксонометрические проекции - изометрия и
диметрия. Коэффициент искажения (вывод) и углы между осями.
Отношение единичных отрезков на аксонометрических осях к единичным отрезкам на
координатных осях называется коэффициентом искажения по аксонометрическим осям.
Очевидно, принимая различное взаимное расположение декартовой системы координат и
картинной плоскости и задавая разные направления проецирования, можно получить
множество аксонометрических проекций, отличающихся друг от друга как направлением
аксонометрических осей, так и величиной коэффициента искажения вдоль этих осей.
Справедливость этого утверждения была доказана немецким геометром Карлом Польке.
Теорема Польке утверждает:
"Три отрезка произвольной длины, лежащие в одной плоскости и выходящие из одной точки
под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трёх равных
отрезков, отложенных на прямоугольных осях координат от начала."
На основании этой теоремы аксонометрические оси и коэффициенты искажения по ним
могут выбираться произвольно. Если коэффициенты искажения приняты различными по всем
трём осям, т.е. p q r, то эта аксонометрическая проекция называется триметрической. Если
коэффициенты искажения одинаковы по двум осям, т.е. p=r q, - диметрической. Если
коэффициенты искажения равны между собой, т.е. p=q=r, - изометрической.
Стандартные аксонометрические проекции.
В машиностроении наибольшее распространение получили (см. ГОСТ 2317-69):
1.
Прямоугольная изометрия: p=r=q,
=90 .
77
Прямоугольная диметрия: p=r, q=0.5p, =90 .
Косоугольная фронтальная диметрия: p=r, q=0.5p,
2.
3.
<90 .
Прямоугольные аксонометрические проекции.
Для получения наглядного изображения необходимо, чтобы картинная плоскость Q не была
параллельна ни одной из ортогональных осей проекций, поэтому плоскость Q пересекает
ортогональные оси в точках X,Y,Z. Полученный XYZ называется треугольником следов.
[OO0] Q; [O0X], [O0Y], [O0Z] - отрезки на аксонометрических осях.
Рис.4
1,
1
и
1
- дополнительные углы
По теореме косинусов:





cos2 1+cos2 1+cos2 1=1 или
sin2 +sin2 +sin2 =1
sin2 =1-cos2
1-cos2 +1-cos2 +1-cos2 =1, т.е.
cos2 +cos2 +cos2 =2
Таким образом, из соотношения 1 видно, что: p2+q2+r2=2
Для прямоугольной аксонометрии сумма квадратов коэффициентов искажения равна 2.
Установим численные значения коэффициентов искажения для прямоугольных изометрии и
диметрии.
Для прямоугольной изометрии: p=q=r; 3p2=2; p=q=r==0.82
Для прямоугольной диметрии: p=r; q=0.5p; 2p2+p2/4=2; p==0.94; q=0.47
Определение величин углов между осями стандартных аксонометрических проекций.
Изометрия:
Рассмотрим


XO0O:
|O0O|=|OX|sin =|OZ|sin =|OY|sin ; = =
P=|O0X|/|OX|; p=q=r; |O0X|=|O0Y|=|O0Z|
Следовательно, для прямоугольной изометрии треугольник следов равносторонний.
Докажем, что аксонометрические оси являются высотами в треугольнике следов.
78
Введём плоскость S: ([OO0] S) (S Q); S П 1; [KO]=SП 1; SП 1 QП 1; [ZK] [XY]
Угол между высотами в равностороннем треугольнике равен 120 . Ось z принято
располагать вертикально.
Рис.5
Прямоугольная диметрия:
p=r=2q; [XY] [YZ], следовательно, треугольник следов равнобедренный.
|OZ|=|OX|=1; |XZ|=1.41; |XM|=0.71; |XO0|=p=0.94
sin( /2)=0.75;
=97
10";
tg 7 10"=1/8; tg 41 25"=7/8
Рис.6
3. Прямоугольная аксонометрическая проекция окружности,
лежащей в плоскости проекций (вывод).
Прямоугольной аксонометрической проекцией окружности, лежащей в некоторой плоскости
общего положения, составляющей
, не равный 0 и 90 , с картинной плоскостью Q, будет
эллипс.
Большая ось этого эллипса есть проекция того диаметра окружности, который параллелен
прямой пересечения плоскости P, в которой лежит окружность, и плоскости Q. Малая ось
эллипса расположена перпендикулярно [MN].
[MN]=Q P; Б.О.Э. [MN]; М.О.Э. [MN].
В практике построения аксонометрических проекций деталей машин особенно часто
встречаются проекции окружности, лежащей в плоскостях проекций П 1, П 2, П 3 или им
параллельных.
Аксонометрической проекцией окружности является эллипс. Для его построения необходимо
найти оси, т.е. найти их размер и направление.
79
[AB] [CD]; S Q; [A0B0] П 1; [C0D0] П 1; [A0B0]=d; [C0D0]=dcos
Рис.7
Задача свелась к определению cos
через соответствующий коэффициент искажения.
Рассмотрим эту же картинку, заданную двумя пересекающимися прямыми (z z0)
М.О.Э.=|C0D0|=CDsin
0;
cos
0=r
Рис.8
Правило:
"Окружности, расположенные в плоскостях проекций или им параллельных, проецируются
на картинную плоскость в виде эллипса, большая ось которого перпендикулярна к той
аксонометрической оси, которая является проекцией ортогональной оси, перпендикулярной
плоскости проецируемой окружности, а малая ось эллипса параллельна этой
аксонометрической оси."
Построение аксонометрических проекций геометрических фигур. Прямоугольная изометрия. Построение
аксонометрического куба.
Для наглядности при определении направлений осей эллипсов и их размеров впишем
окружности в грани куба со стороной |d|, параллельные плоскостям проекций.
Рис.9
Т.к. плоскости проекций П 1, П 2 и П 3 в прямоугольной изометрии одинаково наклонны к
картинной плоскости, коэффициенты искажения по осям одинаковы и эллипсы
(аксонометрические проекции окружностей, расположенных в плоскостях проекций и им
параллельным) будут конгруэнтны.
p = r = q = 0.82 (1)
Для простоты построений ГОСТ 2317-69 предлагает пользоваться приведёнными
коэффициентами искажения:
p = r = q = 1 (2)
80
В этом случае получается не натуральная аксонометрическая проекция, а проекция,
увеличенная в 1.22 раза.
В 1 случае Б.О.Э.=d; М.О.Э.=d
=0.58d
Во 2 случае Б.О.Э.=1.22d; М.О.Э.=0.58*1.22d=0.7d
М.О.Э. по направлению совпадает со свободной аксонометрической осью, а Б.О.Э. ей
перпендикулярна. Следовательно, направление осей эллипсов совпадает с направлением
диагоналей граней куба.
Кроме точек на осях, отметим ещё 4 точки, принадлежащие эллипсу. Это точки, где
вписанная окружность касается рёбер куба. Т.к. касание является инвариантом параллельного
проецирования, эллипсы будут касаться куба в этих же точках.
Пример. Дано: Шестигранная пустотелая призма.
Нужно: Построить эту призму с разрезом в прямоугольной изометрии, применив
приведённый коэффициент искажения.
Для перевода истинного размера в приведённый (увеличенный) пользуются угловым
масштабом.
Рис.10
Прямоугольная диметрия.
В 1 случае p = r = 0.94; q = 0.5p = 0.47
Во 2 случае p = r = 1; q = 0.5 (в соответствии с ГОСТом).
Во втором случае аксонометрическая проекция получается увеличенной по сравнению с
натуральной величиной в 1.06 раза.
Тогда:
Для 1 случая Б.О.Э.=d; М.О.Э.=0.33d для плоскостей П 1 и П 3; М.О.Э.=0.88d для плоскости
П 2.
Для 2 случая Б.О.Э.=1.06d; М.О.Э.=0.35d для плоскостей П 1 и П 3; М.О.Э.=0.95d для
плоскости П 2.
Рис.11
81
Т.к. p = r, в плоскостях П 1 и П 3 окружности конгруэнтны.
В прямоугольной диметрии грань, параллельная плоскости П 2, проецируется в виде ромба;
грани, параллельные П 1 и П 3, - в виде параллелограммов.
4. Косоугольная фронтальная диметрия.
p = r = 1; q = 0.5;
=45
Б.О.Э.=1.06d; М.О.Э.=0.35d в плоскостях П 1 и П 3; в плоскости П 2 - окружность. Эллипсы в
плоскостях П 1 и П 3 конгруэнтны.
Наряду с прямоугольными аксонометрическими системами на практике применяют
некоторые косоугольные системы. Распространено применение аксонометрических
проекций, когда аксонометрическая плоскость параллельна какой-либо ортогональной
плоскости проекций. В машиностроительном черчении широкое применение получили
косоугольные аксонометрии, полученные путём проецирования деталей на
аксонометрическую плоскость, параллельную фронтальной плоскости проекций. Такая
аксонометрическая система называется косоугольной фронтальной аксонометрией.
=90 ; p=r=1.0; q=O0A/OA;
O0AO=90 ,
OO0A - прямоугольный.
Рис.12
Если вращать OO0A вокруг оси OA, то точка O0 будет перемещаться по дуге окружности
радиусом O0A.
1.
При повороте треугольника OO0A вокруг OA коэффициенты искажения не изменяются, а изменяются
величины углов и , следовательно, можно подобрать угол, удобный для проецирования.
= =135
2.
Перемещая положение точки O0 в направлении O0y0, можно добиться того, что коэффициент искажения
q будет равен 1.0 или 0.5. При этом изменяется угол , но углы и остаются постоянными.
Таким образом, подобрав удобные углы = =135 , и выбрав удобный коэффициент
искажения по оси y0 (1.0 или 0.5), мы получим:
o
o
косоугольную фронтальную изометрию, если:
p = q = r = 1.0; = =135 ; =90 .
косоугольную фронтальную диметрию, если:
p = r = 1.0; q = 0.5; = =135 ; =90 ; =56
Этот вид аксонометрии часто применяется в машиностроительном черчении. Раньше его
называли также кабинетной проекцией.
Построение аксонометрического куба.
82
В косоугольной фронтальной диметрии грань, параллельная плоскости П 2, проецируется в
виде квадрата без искажения. Грани, параллельные плоскостям проекций П 1 и П 3,
проецируются в виде параллелограммов.
p = r = 1.0; q = 0.5; = =135 ; =90
Б.О.Э.=1.06d; М.О.Э.=0.35d в плоскостях П 1 и П 3; в плоскости П 2 - окружность.
Эллипсы в плоскостях П 1 и П 3 конгруэнтны.
Рис.13
Пример. Дано: Цилиндрическая втулка в ортогональных проекциях.
Нужно: Построить косоугольную фронтальную диметрию втулки, выполнить разрез.
Рис.14
83
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ЛЕКЦИОННЫМ ЗАНЯТИЯМ ПО
ДИСЦИПЛИНЕ «Начертательная геометрия и технический рисунок»
На аудиторные занятия отводится 18 часа лекций и 18 часов практических занятий.
Рубежи контроля знаний – зачет, расчетно-графическая работа.
Для изучения дисциплины учебным планом предусмотрено 49 часов самостоятельной
работы студентов. За это время необходимо изучить все разделы дисциплины, выполнить 1
расчетно-графическое задание, графические работы, подготовиться к зачету.
Для лучшего изучения и усвоения материала используются такие средства, как
плакаты по разделам дисциплины; контролирующие карты усвоения разделов дисциплины;
макеты; раздаточный материал (комплекты деталей, сборочных единиц, деталировочные
карты).
Методы обучения: лекции, вводные беседы и закрепление теоретического материала
на практических занятиях, самостоятельная работа студентов.
Способы учебной деятельности: индивидуальный раздаточный материал на
практических занятиях.
84
ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ
I. Рекомендации по выполнению графических работ
Все чертежи должны быть выполнены в соответствии с ГОСТами
Единой системы конструкторской документации (ЕСКД) и отличаться четким и
аккуратным выполнением. Чертежи выполняют карандашом на листах
чертежной бумаги стандартного формата, указанного по каждой теме (о
форматах см. ГОСТ 2.301 - 68). Для выполнения чертежей рекомендуется
применять Карандаши Т, ТМ и М. Все листы должны иметь рамку и основную
надпись. На чертежах задания I (контрольная работа) можно применять
упрощенную основную надпись рис.1, а на чертежах остальных заданий по
ГОСТ 2.104-68, образец который дан на рис. 2. На листе формата А4
расположение основной надписи только вдоль короткой стороны, а на
остальных форматах – в правом нижнем углу вдоль короткой или длиной
стороны.
К выполнению графических работ можно приступить только после
изучения тем заданий. Работать нужно в определенной последовательности:
сначала ознакомиться с содержанием и образцом листа, найти свой вариант.
Затем на формате начертить рамку и основную надпись. Продумать
композицию листа, наметить место каждой проекции, надписи или построения.
Нанести все осевые линии. Выполнить все необходимые геометрические
построения и надписи. Перед обводкой чертежа тщательно проверить
правильность его выполнения. Толщина и тип линий обводки должны быть
приняты в соответствии с ГОСТ 2.303-68.
Рекомендуется для выполняемых чертежей, принимать толщину линий
видимого контура равной 0,8 – 1мм, а толщину остальных линий в зависимости
от толщины видимого контура согласно ГОСТ 2.303-68.
Надписи и размерные числа на чертежах выполняют чертежным шрифтом
согласно ГОСТ 2.304-81.
Образец основной надписи:
85
Задание для графической работы №1
86
87
88
Образец графическая работа 1
Задание для графической работы №2
Заданы
две
плоскости
общего
положения:
треугольник
АВС
и
четырехугольник КLMN. Построить способом замены плоскостей проекций линию
пересечения этих плоскостей.
Определить взаимную видимость плоскостей, построить натуральную
величину треугольника АВС. Данные для своего варианта взять из таблицы1.
Таблица 1
Вариант
1
2
3
4
Координ
А
В
С
К
L
М
N
X
10
100
45
30
0
60
85
Y
0
65
65
80
15
25
70
Z
15
55
90
90
70
25
-
X
30
115
75
65
105
40
0
Y
85
0
5
85
30
10
25
Z
5
20
80
80
15
15
-
X
95
65
15
0
75
85
45
Y
10
10
75
15
65
30
-
Z
15
10
15
60
5
80
85
X
0
95
45
5
80
60
15
Y
85
0
0
55
90
10
10
Z
35
10
75
5
45
75
-
аты
89
Таблица 1 (продолжение)
Вариант
Координ
А
В
С
К
L
М
N
X
100
40
0
100
30
0
60
Y
25
80
0
65
65
20
-
Z
65
100
0
50
100
60
0
X
100
60
0
70
10
50
100
Y
15
80
60
5
35
90
-
Z
20
100
70
50
15
90
100
110
60
0
100
20
10
50
Y
70
0
50
5
25
85
-
Z
10
85
25
75
10
70
95
X
30
0
100
60
0
30
100
Y
30
95
50
95
75
10
-
Z
90
0
90
90
30
0
75
X
100
50
20
90
15
0
60
Y
25
0
65
40
50
10
10
Z
10
85
40
40
85
35
-
X
35
15
85
55
0
40
65
Y
15
80
5
60
40
25
45
Z
75
10
25
75
60
5
-
X
100
0
50
75
10
25
75
Y
80
55
0
5
30
90
-
Z
95
55
0
60
90
15
20
X
0
25
95
35
5
95
80
Y
80
10
50
5
90
35
-
Z
100
10
55
100
40
20
70
X
110
80
0
105
25
10
50
Y
70
0
40
15
80
10
-
Z
0
90
30
90
65
10
40
X
100
10
60
90
0
40
100
Y
75
55
0
15
5
80
-
Z
95
55
20
10
45
80
40
X
35
10
95
85
55
0
25
Y
15
85
5
70
20
30
-
Z
85
5
50
20
85
25
0
аты
5
6
X
7
8
9
10
11
12
13
14
15
90
Таблица 1 (продолжение)
Вариант
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Координ
А
В
С
К
L
М
N
X
90
30
0
60
5
15
90
Y
0
0
70
15
15
70
45
Z
5
90
40
80
65
10
-
X
20
95
40
0
10
60
25
Y
20
0
65
10
60
60
10
Z
5
30
70
30
5
45
-
X
90
35
15
85
0
25
65
Y
20
0
70
10
60
20
0
Z
15
90
55
60
85
10
-
X
0
85
35
55
75
25
15
Y
80
20
0
20
80
80
0
Z
25
10
75
5
35
90
-
X
20
5
100
100
0
30
80
Y
15
90
70
40
65
95
-
Z
90
20
75
90
70
10
40
X
10
90
30
0
20
70
55
Y
80
10
10
30
90
45
10
Z
20
10
70
60
5
55
-
X
90
35
0
0
20
75
85
Y
0
70
20
60
0
10
60
Z
60
95
15
90
25
10
-
X
60
90
0
90
40
0
25
Y
80
15
25
55
15
40
65
Z
0
55
85
35
80
35
-
X
30
90
0
70
50
0
10
Y
60
0
15
60
0
30
55
Z
10
50
80
15
80
45
-
аты
91
Рис. 3
92
Образец графическая работа 2
Задание для графической работы №3
Для заданной поверхности построить проекции и натуральную величину фигуры
сечения поверхности проецирующей плоскостью. Построить полную развертку
поверхности его усеченной части.
1
2
3
4
5
6
93
7
8
9
10
11
12
94
13
14
15
16
17
18
95
19
20
21
22
23
24
96
Рис. 5
97
Образец графическая работа 3
Образец графическая работа 3
Рис. 5а
98
Задание для графической работы №4
Построить линию пересечения двух поверхностей.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
99
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
100
Образец графическая работа 4
Рис. 6
Рис. 6
101
Задание для графической работы №5
Построить третий вид детали по двум данным и аксонометрическую
проекцию.
1
2
3
102
4
5
6
7
8
9
10
11
12
103
104
Образец графическая работа 1
Задание для графической работы №6
105
106
Задание для графической работы №7
107
108
ТЕСТЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ Начертательная геометрия и технический рисунок
Глава 2
Тест на оценку
#10
Это тест на оценку.
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
109
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
110
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
1
111
2
3
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
112
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
113
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
Контрольные вопросы
Начертательная геометрия:
Глава 2
Тест для самопроверки
#9
Этот тест предназначен для самоконтроля.
Можно ли по фронтальной и горизонтальной
проекции двух профильных прямых
определить, параллельны ли между собой
эти прямые?
Если проекции точек принадлежат
одноименным с ними проекциям прямой, то
принадлежит ли точка прямой?
Точки пересечения прямой с плоскостями
проекций называют - следы прямой.
Как располагается фронтальная проекция
прямой, если ее горизонтальная проекция
равна самому отрезку?
Да
Нет
Да
Нет
Да
Нет
параллельно П2
114
параллельно П1
параллельно П3
Как располагается горизонтальная проекция
прямой линии, если его фронтальная
проекция равна самому отрезку?
Какой оси параллельна прямая, если она
имеет единственный профильный след?
параллельно П2
параллельно П1
параллельно П3
оси х
оси y
оси z
на1
Если точка на отрезке делит его длину на 4,
то в каком отношении проекция точки делит
длину одноименных проекций отрезков?
на2
на3
на4
Взаимное положение прямых.
Начертательная геометрия::
Глава 2
Тест для самопроверки
#3
Этот тест предназначен для самоконтроля.
Если прямые параллельны друг другу в
пространстве, то на эпюре их одноименные
проекции ... .
Если на комплексном чертеже одноименные
проекции пересекаются, а точки их
пересечения лежат на вертикальной линии
связи, то в пространстве такие прямые ... .
Прямые в пространстве, у которых точки
пересечения одноименных проекций
находятся на разных линиях связи,
называются - ... .
Положение прямой линии относительно
плоскостей проекций
Начертательная геометрия::
Глава 2
Тест для самопроверки
#2
Этот тест предназначен для самоконтроля.
115
Если прямая не параллельна и не
перпендикулярна ни одной плоскости
прекций, она называется прямой ...
положения.
Горизонталь - это прямая, параллельная ...
плоскости проекций.
Прямая, параллельная фронтальной
плоскости проекций, называется - ... .
Если прямая одновременно параллельна
двум плоскостям проекций, то она ...
третьей.
Горизонтально-проецирующие прямые - это
прямые ... к горизонтальной плоскости
проекций П1.
У фронтально-проецирующей прямой
фронтальная проекция изображается в виде
... .
Контрольный тест
Начертательная геометрия:
Глава 1
Тест на оценку
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
#7
1
2
116
3
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
117
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
118
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
119
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
1
120
2
3
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
Я ответил на все вопросы теста
??????? ? ?? ?????
Контрольные вопросы
Начертательная геометрия::
Глава 1
Тест для самопроверки
#6
Этот тест предназначен для самоконтроля.
1
Какие четверти пространства расположены
над горизонтальной плоскостью проекций?
2
3
4
Какие четверти пространства расположены
1
121
перед фронтальной плоскостью проекций?
2
3
4
Где лежит точка, если она находится на
границе всех четвертей пространства.
на оси х
на оси z
в точке О
В какой четверти находится точка, если ее
горизонтальная проекция на эпюре
расположена над осью проекций х, ее
фронтальная поекция так же расположена
над осью проекций?
В какой четверти находится точка, если ее
горизонтальная проекция на эпюре
расположена над осью проекций х, а
фронтальная проекция - под осью проекций?
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
Выберите номера октантов, расположенных
над горизонтальной плоскостью проекций
П1.
4
5
6
7
8
Если точка находится во второй четверти, то
где лежит горизонтальная проекция точки?
над осью х
под осью х
1
2
В каких октантах может быть расположена
точка А, если ее фронтальная проекция на
эпюре будет находиться над осью х и справа
от оси z?
3
4
5
6
7
8
Сколько координат точки должно равняться
нулю, если точка принадлежит какой-либо
плоскости проекций и не лежит на оси?
три
две
122
одна
1
2
3
В каком октанте находится точка, если
знаки: по оси х - отрицательный, по оси у отрицательный, по оси z - положительный?
4
5
6
7
8
Я ответил на все вопросы теста
Проецирование на три взаимно
перпендикулярные плоскости проекций.
Начертательная геометрия:
Глава 1
Тест для самопроверки
#5
Этот тест предназначен для самоконтроля.
Профильная плоскость П3 располагается ...
к плоскостям проекций П1 и П2.
Если точка принадлежит плоскости
проекций, то одна ее проекция совпадает с
самой точкой.
Горизонтальная и профильная плоскости
проекций пересекаются по оси z.
Да
Нет
Да
Нет
1
2
3
За фронтальной плоскостью проекций
расположены ... октанты. (Выберите номера
октантов).
4
5
6
7
8
Если две координаты точки равны нулю
(например, х=0, z=0), то точка лежит на
оси.
Да
Нет
123
Проецирование на две взаимно
перпендикулярные плоскости проекций.
Глава 1
Тест для самопроверки
#4
Этот тест предназначен для самоконтроля.
Горизонтальная и фронтальная проекции
одной и той же точки лежат на одном ... к
оси проекций. (Впишите пропущенное
слово).
Если обе проекции точки совпадают и лежат
на оси проекций, то точка находится на ...
проекций. (Впишите пропущенное слово).
Расстояния от точки А до фронтальной
плоскости проекций равно расстоянию от ...
проекции точки А до оси проекции x. (
Впишите пропущенное слово).
Расстояние от точки А до горизонтальной
плоскости проекций равно расстоянию от ...
проекции точки А до оси проекций x.
Чтобы получить комплексный чертеж на две
плоскости проекции нужно повернуть
плоскость П1 вниз вокруг оси х на угол ...
градусов до совмещения с плоскостью П2.
(Поставьте целое число).
Прямоугольное (ортогональное) проецирование.
Начертательная геометрия:
Глава 1
Тест для самопроверки
#3
Этот тест предназначен для самоконтроля.
Проекцией точки при прямоугольном
проецировании является основание ...,
опущенного из точки на плоскость проекций.
Аппарат проецирования включает в себя ...
проекций, центр проекций и проецирующие
лучи.
Прямая, не проходящая через центр
проецирования, проецируется в ... .
124
Параллельное проецирование.
Начертательная геометрия::
Глава 1
Тест для самопроверки
#2
Этот тест предназначен для самоконтроля.
Параллелограмм на плоскости проекций при
параллельном проецировании изображается
... . (Впишите пропущенное слово).
При параллельном проецировании все
проекционные лучи параллельны и
перпендикулярны направлению S.
Да
Нет
При косоугольном проецировании
проецирующие лучи S составляют с
плоскостью проекций ... угол.
Плоская фигура параллельная плоскости
проекций при параллельном проецировании
проецируется на эту плоскость в такую же
фигуру.
Да
Нет
Центральное проецирование.
Начертательная геометрия::
Глава 1
Тест для самопроверки
#1
Этот тест предназначен для самоконтроля.
Проекцией прямой, совпадающей с
направлением проецирования, является... .
(Впишите пропущенное слово).
Примером ... проецирования является
устройство глаза человека?
Проекцией трапеции при центральном
проецировании является - ... .
Фигуры на параллельных плоскостях при
центральном проецировании являются ... .
125
Контрольный тест
Начертательная геометрия::
Глава 3
Тест на оценку
#11
.
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
126
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
127
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
1
128
2
3
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
129
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
130
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
131
4
Контрольные вопросы
Начертательная геометрия::
Глава 3
Тест для самопроверки
#10
Этот тест предназначен для самоконтроля.
Плоскость можно задать ... точками, не
лежащими на одной прямой.
1
2
3
Плоскость можно задать двумя
пересекающимися прямыми и двумя
параллельными прямыми.
Может ли плоскость быть задана
параллелограммом?
Да
Нет
Да
Нет
Прямая, лежащая в заданной плоскости и
параллельная горизонтальной плоскости,
называется ... данной плоскости.
Фронталь плоскости - это прямая, лежащая в
этой плоскости и параллельная ... плоскости
проекций.
Как называют линию пересечения плоскости
с плоскостью проекций?
Может ли плоскость перпендикулярная двум
плоскостям быть параллельна третьей?
Да
Определяет ли прямая линия плоскость, для
которой эта прямая является линией ската?
Да
С каким знаком будут координаты у прямой,
параллельной фронтальной плоскости и
лежащей в третьем - седьмом октантах?
Нет
Нет
плюс
минус
любая прямая плоскости
К главным линиям плоскости относятся: ... .
(Выберите несколько правильных, на ваш
взгляд, ответов)
горизонталь
прямая, перпендикулярная данной
плоскости
фронталь
линия наибольшего ската
132
Следы плоскостей.
Начертательная геометрия:
Глава 3
Тест для самопроверки
#4
Этот тест предназначен для самоконтроля.
У горизонтально-проецирующей плоскости
фронтальный след всегда ... к оси проекций
х.
Можно ли по следам горизонтальнопроецирующей и фронтально-проецирующей
плоскостей на эпюре, определить их
натуральный угол наклона к фронтальной и
горизонтальной плоскостям проекций
соответственно?
Да
Нет
Как называется плоскость, следы которой на
фронтальной и профильной плоскостях
проекций, изображенных на эпюре,
представляют одну сплошную линию?
Какой плоскости проекций параллельна
плоскость, если ее фронтальный и
горизонтальный следы представляют на
чертеже единую прямую линию?
Положение плоскости относительно плоскостей
проекций
Начертательная геометрия:
Глава 3
Тест для самопроверки
#2
Этот тест предназначен для самоконтроля.
Плоскость ... положения - плоскость,
произвольно наклоненная к плоскостям
проекций.
Горизонтально-проецирующая плоскость плоскость, ... к горизонтальной плоскости
проекций.
Плоскость, перпендикулярная к
фронтальной плоскости проекций,
называется ... -проецирующей.
Плоскости перпендикулярные или
133
параллельные плоскостям проекций,
называются плоскостями ... положения.
Профильная плоскость проецируется в
натуральную величину на плоскость П3, а на
две другие плоскости проекций,
проецируется в прямую.
Да
Нет
Контрольный тест
Начертательная геометрия:
Глава 4
Тест на оценку
#14
Это тест на оценку.
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
134
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
135
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
1
136
2
3
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
137
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
Контрольные вопросы
Начертательная геометрия:
Глава 4
Тест для самопроверки
#13
Этот тест предназначен для самоконтроля.
Сколько можно провести прямых в
пространстве, через заданную точку,
параллельных заданной плоскости?
Если одноименные следы двух плоскостей
общего положения взаимно
перпендикулярны, то эти плоскости
перпендикулярны между собой.
одну
две
множество
Да
Нет
один двугранный угол
Две пересекающиеся между собой плоскости
образуют: ... . (Выберите, правильный, на
ваш взгляд, ответ).
два двугранных угла
три двугранных угла
четыре двугранных угла
Если горизонтальная проекция прямой
перпендикулярна горизонтальной проекции
горизонтали, а фронтальная проекция фронтальной проекции фронтали данной
плоскости, то прямая ... плоскости.
параллельна
принадлежит
перпендикулярна
Прямой угол проецируется без искажения,
если одна его сторона ... данной плоскости,
а другая не перпендикулярна ей.
Для определения линии пересечения двух
плоскостей достаточно найти две любые
точки, принадлежащие одновременно двум
плоскостям.
Линия пересечения двух плоскостей,
заданных следами, определяется по точкам
пересечений одноименных следов.
Положение каких прямых анализируют для
определения видимых участков на чертеже?
Да
Нет
Да
Нет
пересекающихся прямых
параллельных прямых
скрещивающихся прямых
138
Перпендикулярность двух плоскостей.
Начертательная геометрия::
Глава 4
Тест для самопроверки
#5
Этот тест предназначен для самоконтроля.
Если плоскоть Р перпендикулярна прямой,
лежащей в плоскости Т, то эти плоскости
перпендикулярны друг другу.
Какая точка из числа расположенных на
общем перпендикуляре к горизонтальной
плоскости считается видимой на этой
плоскости проекций?
Является ли перпендикуляром прямая к
плоскости, если она перпендикулярна только
одной прямой, принадлежащей плоскости?
Да
Нет
верхняя
нижняя
Да
Нет
Параллельность двух плоскостей.
Начертательная геометрия:
Глава 4
Тест для самопроверки
#2
Этот тест предназначен для самоконтроля.
Если прямая параллельна какой-либо
прямой, принадлежащей плоскости, то она
... плоскости.
Две плоскости параллельны, если две
пересекающиеся прямые одной плоскости
параллельны двум пересекающимся прямым
другой плоскости.
Главные линии (горизонталь и фронталь)
двух параллельных плоскостей между собой
... .
Параллельна ли прямая Е плоскости Q,
заданной треугольником АВС, если она
параллельна одной из его сторон и не лежит
в данной плоскости.
Да
Нет
параллельны
пересекаются
скрещиваются
Да
Нет
139
Контрольный тест
Начертательная геометрия:
Глава 5
Тест на оценку
#10
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
140
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
141
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
1
142
2
3
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
143
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
144
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
Контрольные вопросы
Начертательная геометрия:
Глава 5
Тест для самопроверки
#9
Этот тест предназначен для самоконтроля.
Проекция точки на новую плоскость
располагается на одной линии связи с
остающейся неизменной проекцией этой
точки; линия связи ... к новой оси проекций.
Если точку вращать вокруг оси,
перпендикулярной плоскости П2, то как
будет перемещаться ее фронтальная
проекция?
Для преобразования плоскости общего
положения Р во фронтально-проецирующую
достаточно заменить плоскость П2 на Т,
расположив Т ... к плоскости Р.
Проекция вращаемого отрезка прямой на ту
перпендикулярна
параллельна
по окружности
по прямой
параллельно
перпендикулярно
Да
145
плоскость, к которой перпендикулярна ось
вращения не изменяется.
Нет
Последовательным введением двух новых
плоскрстей проекций могут быть определены
натуральный вид плоской фигуры,
принадлежащей плоскости общего
положения и углы наклона плоскости к ...
поекций.
Способ вращения.
Начертательная геометрия:
Глава 5
Тест для самопроверки
#3
Этот тест предназначен для самоконтроля.
Для определения формы и размеров плоской
фигуры можно ее повернуть вокруг
принадлежащей ей ... так, чтобы в
результате вращения фигура располагалась
параллельно плоскости П1.
Если требуется повернуть плоскую фигуру
до положения, параллельного плоскости П2,
то за ось вращения надо выбрать ... .
В качестве оси вращения обычно используют
прямые, параллельные или
перпендикулярные плоскостям проекций.
горизонтали
фронтали
профильной прямой
горизонталь
фронталь
профильную прямую
Да
Нет
Начертательная геометрия:
Способ перемены плоскостей проекций.
Начертательная геометрия::
Глава 5
Тест для самопроверки
#2
Этот тест предназначен для самоконтроля.
Какие положения в системе П1/ П2 должна
занять плоскость проекции S, вводимая для
образования системы S / П1?
Какое положение в системе П1 / П2 займет
плоскость проекций Т при последовательных
переходах от: П2 / П1 через S / П1 к S / Т?
S перпендикулярна П1
S перпендикулярна П2
S перпендикулярна П3
Т перпендикулярна S
Т перпендикулярна П1
146
Т перпендикулярна П2
Сколько дополнительных плоскостей надо
ввести в систему П1 / П2, чтобы определить
натуральный вид фигуры, плоскость которой
перпендикулярна к плоскости П1или к
плоскости П2?
При способе перемены плоскостей проекций
положение точек, линий, плоских фигур,
поверхностей в пространстве не изменяется,
а система П2 / П1 дополняется плоскостями,
образующими с П2 или с П1, или между
собой систему двух взаимно ... плоскостей,
принимаемых за плоскости проекций.
три
две
одну
параллельных
перпендикулярных
Контрольный тест
Начертательная геометрия:
Глава 6
Тест на оценку
#12
Это тест на оценку.
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
147
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
148
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
1
149
2
3
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
150
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
151
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
152
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
Контрольный тест
Начертательная геометрия:
Глава 6
Тест на оценку
#12
Это тест на оценку.
153
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
154
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
1
155
2
3
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
156
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
157
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
158
4
1
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
2
3
4
Выберите из 4х вариантов правильный ответ
1
159
2
3
4
Контрольные вопросы
Начертательная геометрия:
Глава 6
Тест для самопроверки
#11
Этот тест предназначен для самоконтроля.
Грани призм, пирамид, которые
перпендикулярны к плоскости проекций,
проецируются на них в виде...
Если секущая плоскость - общего
положения, то ни одна из проекций фигуры
сечения не изображается прямой и не
совпадает с тем и другим следом секущей
плоскости.
Прямая линия может пересекать поверхность
выпуклого многогранника не более чем в
двух точках.
Если секущая плоскость не параллельна ни
одной из плоскостей проекций, то фигура
сечения проецируется...
Построение развертки сводится к
определению натуральных величин
отдельных граней поверхности.
отрезков
точек
плоскостей
Да
Нет
Да
Нет
в натуральную величину
с искажением
в прямую
Да
Нет
160
Вопросы для самоподготовки студентов
В каких случаях на чертежах выполняется надпись «сфера»?
Как называются основные плоскости проекций и как они обозначаются?
Что называется видом?
Классификация поверхностей. Способы образования поверхностей?.
Как называется набор инструментов в футляре?
Кого считают творцом начертательной геометрии—науки об изображении предметов?
Кто был первым русским профессором начертательной геометрии?
Что обозначает слово «проекция»?
Сокращение ГОСТ – это название организации, стандарта, машины или чего-нибудь
другого?
10. В виде какой фигуры с проецируется цилиндр на фронтальную плоскость проекций,
если его ось вращения перпендикулярна горизонтальной плоскости, а высота равна
диаметру?
11. Какие проекции у цилиндра и у конуса будут одинаковыми, если их ось вращения при
проецировании будет перпендикулярна профильной плоскости проекций
12. Сколько одинаковых проекций имеет куб?
13. Какой линией изображается резьба по наружному диаметру на чертеже?
14. Что означает на чертеже запись: М12?
15. Для измерения чего используется кронциркуль и нутромер?
16. Можно ли штангенциркуль использовать для измерения глубины элементов деталей?
17. Как подразделяются сечения в зависимости от их расположения на чертеже?
18. Как показывают в сечении контур отверстия или углубления, если секущая плоскость
проходит через поверхность вращения?
19. Как и для чего штрихуют сечения?
20. Чем отличается разрез от сечения?
21. В каких случаях на одном виде соединяют вид и разрез, какая линия служит границей
между половиной вида и разреза?
22. Линия, ограничивающая местный разрез?
23. Плоская замкнутая кривая линия, образуемая сопряжением четырех дуг окружностей.
24. Что образуют две прямые пересекающиеся между собой?
25. Как называется деталь машины, предназначенная для передачи вращательных
движений?
26. Как называется промежуточная деталь, обеспечивающая плотность соединения между
двумя другими деталями?
27. Какой способ проецирования используют при построении чертежей?
28. Почему разрез является условным изображением?
29. Как выполняют разрез, если ребро предмета совпадает с осевой линией?
30. Чему равен дюйм?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
ОТВЕТЫ
1. Надпись "сфера" выполняется в случаях, когда на чертеже трудно отличить сферу от
других поверхностей.
2. Фронтальная, горизонтальная, профилильная. V, H,W (П1,П2,П3))
161
3. Видом называется изображение обращенной к наблюдателю видимой части
поверхности предмета.
4. Многогранники (призмы, пирамиды - образуются путем пересечения плоскостей), тела
вращения (цилиндры, конусы - образуются путем вращения плоской фигуры вокруг
оси, шар - путем вращения круга вокруг диаметра, тор - перемещение круга по линии
окружности).
5. Готовальня.
6. Гаспара Монжа.
7. Я.А.Севасьянов.
8. Изображение.
9. Стандарта.
10. Квадрата.
11. Горизонтальная и фронтальная.
12. Все проекции куба одинаковые.
13. Основной сплошной.
14. Метрическую резьбу с наружным диаметром 12 мм.
15. Для измерения диаметров.
16. Да.
17. Наложенные и вынесенные сечения, в разрыве детали.
18. Контур отверстия или углубления указывается полностью.
19. Штриховку фигуры сечения на чертеже выполняют сплошными тонкими линиями под
углом 45o. Если же осевая или контурная линии фигуры сечения совпадают с линией
штриховки, то ее рекомендуется выполнять под углом 30o или 60o к основной надписи
чертежа. Штриховка выполняется для того, чтобы фигуру сечения отличить от вида.
20. Сечение - это изображение фигуры, лежащей в секущей плоскости, а разрез - это, и
изображение фигуры, лежащей в секущей плоскости, и того, что расположено за ней.
21. Для того, чтобы используя минимальное количество изображений на чертеже,
показать и внешнюю и внутренюю форму детали, в черчении используется такая
условность, как соединение половины вида с половиной разреза для симметричных
деталей и соединение части вида с частью разреза для несимметричных деталей.
Штрихпунктирная осевая.
22. Тонкая волнистая линия.
23. Овал.
24. Угол.
25. Вал.
26. Прокладка.
27. Способ прямоугольного проецирования.
28. Для того, чтобы вычертить деталь в разрезе, ее прежде нужно мысленно представить
рассеченную секущей плоскостью.
29. Если секущая плоскость проходит вдоль ребра жесткости, то на разрезе это ребро
изображают на чертеже не заштрихованным.
30. 25,4мм.
СЕВЕРОКАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
Кафедра "Изобразительное искусство"
162
20__ - 20__ уч. год
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1
По дисциплине "Начертательная геометрия и технический рисунок"
Для студентов ____ курса специальности _______________________
Вопросы:
1. Образование эпюра, деление пространства на октанты, обратимость чертежа.
2. Способы задания плоскости на чертеже.
Заведующий кафедрой
И. О. Бондарь
СЕВЕРОКАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
Кафедра "Изобразительное искусство"
20__ - 20__ уч. год
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2
По дисциплине "Начертательная геометрия и технический рисунок"
Для студентов ____ курса специальности _______________________
Вопросы:
1. Построение по координатам точки, прямой. Построение наглядного изображения.
2. Образование эпюра точки, прямой.
Заведующий кафедрой
И. О. Бондарь
СЕВЕРОКАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
Кафедра "Изобразительное искусство"
163
20__ - 20__ уч. год
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3
По дисциплине "Начертательная геометрия и технический рисунок"
Для студентов ____ курса специальности _______________________
Вопросы:
1.Плоскости общего и частного положения.
2. Взаимное положение двух прямых в пространстве.
Заведующий кафедрой
И. О. Бондарь
СЕВЕРОКАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
Кафедра "Изобразительное искусство"
20__ - 20__ уч. год
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4
По дисциплине "Начертательная геометрия и технический рисунок"
Для студентов ____ курса специальности _______________________
Вопросы:
1. Многогранники.
2.Построение линий пересечения поверхностей и определение видимости отдельных
участков линий пересечения.
Заведующий кафедрой
И. О. Бондарь
СЕВЕРОКАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
Кафедра "Изобразительное искусство"
164
20__ - 20__ уч. год
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5
По дисциплине "Начертательная геометрия и технический рисунок"
Для студентов ____ курса специальности _______________________
Вопросы:
1 Технический рисунок.
2. Центральные проекции. Основные понятия, термины.
Заведующий кафедрой
И. О. Бондарь
СЕВЕРОКАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
Кафедра "Изобразительное искусство"
20__ - 20__ уч. год
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6
По дисциплине "Начертательная геометрия и технический рисунок"
Для студентов ____ курса специальности _______________________
Вопросы:
1. Поверхности вращения.
2. Аксонометрические проекции.
Заведующий кафедрой
И. О. Бондарь
СЕВЕРОКАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
Кафедра "Изобразительное искусство"
165
20__ - 20__ уч. год
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7
По дисциплине "Начертательная геометрия и технический рисунок"
Для студентов ____ курса специальности _______________________
Вопросы:
1. Сечение и разрезы. Классификация.
2. Перспектива окружности.
Заведующий кафедрой
И. О. Бондарь
СЕВЕРОКАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
Кафедра "Изобразительное искусство"
20__ - 20__ уч. год
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8
По дисциплине "Начертательная геометрия и технический рисунок"
Для студентов ____ курса специальности _______________________
Вопросы:
1. Тени в ортогональных проекциях
2. Определение истинной величины способов вращения.
Заведующий кафедрой
И. О. Бондарь
СЕВЕРОКАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
Кафедра "Изобразительное искусство"
166
20__ - 20__ уч. год
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9
По дисциплине "Начертательная геометрия и технический рисунок"
Для студентов ____ курса специальности _______________________
Вопросы:
1. Проекции геометрических тел.
2. Тени в перспективе
Заведующий кафедрой
И. О. Бондарь
СЕВЕРОКАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
Кафедра "Изобразительное искусство"
_
20__ - 20__ уч. год
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10
По дисциплине "Начертательная геометрия и технический рисунок"
Для студентов ____ курса специальности _______________________
Вопросы:
1. Центральное проецирование. Свойства.
2. Параллельное проецирование. Свойства
Заведующий кафедрой
И. О. Бондарь
167
СЕВЕРОКАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
Кафедра "Изобразительное искусство"
20__ - 20__ уч. год
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 11
По дисциплине "Начертательная геометрия и технический рисунок"
Для студентов ____ курса специальности _______________________
Вопросы:
1. Точка в системе трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций.
2. Точка в октантах пространства
Заведующий кафедрой
И. О. Бондарь
СЕВЕРОКАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
Кафедра "Изобразительное искусство"
20__ - 20__ уч. год
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 12
По дисциплине "Начертательная геометрия и технический рисунок"
Для студентов ____ курса специальности _______________________
Вопросы:
1.Конкурирующие точки. Определение видимости.
2. Проецирование прямой общего положения. Следы прямой
Заведующий кафедрой
И. О. Бондарь
168
СЕВЕРОКАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
Кафедра "Изобразительное искусство"
20__ - 20__ уч. год
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 13
По дисциплине "Начертательная геометрия и технический рисунок"
Для студентов 1 курса специальности _______________________
Вопросы:
1. Прямые уровня. Проецирующие прямые.
2. Взаимное положение точки и прямой (принадлежность точки прямой линии).
Заведующий кафедрой
И. О. Бондарь
СЕВЕРОКАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
Кафедра "Изобразительное искусство"
20__ - 20__ уч. год
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 14
По дисциплине "Начертательная геометрия и технический рисунок"
Для студентов 1 курса специальности _______________________
Вопросы:
1.Взаимное положение двух прямых. Скрещивающиеся прямые. Конкурирующие точки.
2. Способы задания плоскости на чертеже. Плоскости общего положения.
Заведующий кафедрой
И. О. Бондарь
169
СЕВЕРОКАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
Кафедра "Изобразительное искусство"
20__ - 20__ уч. год
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 15
По дисциплине "Начертательная геометрия и технический рисунок"
Для студентов 1 курса специальности _______________________
Вопросы:
1. Пересечение многогранника и поверхности вращения.
2. Способы преобразования комплексного чертежа
Заведующий кафедрой
И. О. Бондарь
СЕВЕРОКАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
Кафедра "Изобразительное искусство"
20__ - 20__ уч. год
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 16
По дисциплине "Начертательная геометрия и технический рисунок"
Для студентов 1 курса специальности _______________________
Вопросы:
1. Способ вращения, способ плоско-параллельного перемещения.
2. Многогранные поверхности. Правильные многогранники
Заведующий кафедрой
И. О. Бондарь
170
СЕВЕРОКАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
Кафедра "Изобразительное искусство"
20__ - 20__ уч. год
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 17
По дисциплине "Начертательная геометрия и технический рисунок"
Для студентов 1 курса специальности _______________________
Вопросы:
1. Проецирование многогранника. Понятие очерка.
2. Точка и прямая на поверхности многогранника
Заведующий кафедрой
И. О. Бондарь
СЕВЕРОКАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
Кафедра "Изобразительное искусство"
20__ - 20__ уч. год
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 18
По дисциплине "Начертательная геометрия и технический рисунок"
Для студентов 1 курса специальности _______________________
Вопросы:
1. Пересечение многогранника прямой линией (частные и общий случай).
2. Кривые поверхности. Образование и задание поверхности на чертеже.
Заведующий кафедрой
И. О. Бондарь
171
СЕВЕРОКАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
Кафедра "Изобразительное искусство"
20__ - 20__ уч. год
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 19
По дисциплине "Начертательная геометрия и технический рисунок"
Для студентов 1 курса специальности _______________________
Вопросы:
1. Поверхности вращения. Пересечение поверхностей вращения плоскостью частного
положения. Характерные точки.
2. Пересечение поверхностей вращения плоскостью общего положения.
Заведующий кафедрой
И. О. Бондарь
СЕВЕРОКАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
Кафедра "Изобразительное искусство"
20__ - 20__ уч. год
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 20
По дисциплине Начертательная геометрия и технический рисунок
Для студентов 1 курса специальности _______________________
Вопросы:
1. Пересечение поверхностей вращения прямой линией (частные и общий случай).
2. Взаимное пересечение поверхностей. Пересечение двух многогранников
Заведующий кафедрой
И. О. Бондарь
172
ГЛОССАРИЙ
Алгоритм - строгая последовательность правил и действий, однозначно ведущих к решению
задачи.
Вид - изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета (ГОСТ
2.305-68). Основные виды: спереди, сверху, слева, справа, снизу, сзади. Вид спереди
называется также главным видом. Кроме основных, на чертеже могут быть дополнительные и
местные виды. Число видов должно быть наименьшим, но достаточным для получения
полного
представления
о
форме
предмета.
Гипербола – геометрическое место точек плоскости, разность расстояний которых от двух
данных
точек
(фокусов)
есть
величина
постоянная.
Графическая грамотность, подготовка - способность оперировать понятиями, связанными
с визуализацией информации, умение точно и быстро передавать информацию с помощью
графических
средств.
Графические дисциплины - дисциплины изучающие средства. Законы и способы
представления информации с помощью графических моделей: рисунков, чертежей, схем.
Двугранный угол - фигура, образованная двумя плоскостями (гранями двугранного угла)
исходящими
из
одной
прямой,
называемой
ребром
двугранного
угла.
Деталь - изделие, изготовленное из однородного по наименованию и марке материала, без
применения
сборочных
операций.
ЕСКД (Единая система конструкторской документации) - система государственных
стандартов, определяющих правила выполнения конструкторской документации.
Компоновка - выбор средств предоставления информации с учетом их функциональной и
эргономической
целесообразности.
Конусность - отношение разности диаметров двух поперечных сечений конуса к расстоянию
между
ними.
Координаты - числа, определяющие положение точки на плоскости, поверхности или в
пространстве. Прямоугольные – координаты, в которых положение точки определяют тремя
величинами x,y, z, отмеряемыми вдоль трех взаимно перпендикулярных осей.
Линия - графическая форма, используемая при создании графических моделей для указания
направления, протяженности; для изображения траектории, для обозначения границ или
деления.
Многоугольник - плоская фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой
называются сторонами многоугольника. А точки пересечения звеньев – вершинами.
Образ - результат идеальная форма отражения объекта в сознании человека в форме
знаковых систем; основная оперативная единица пространственного мышления.
Образное мышление - оперирование образами, в результате чего происходит воссоздание,
перестройка
и
видоизменение
образов
в
заданном
направлении.
173
Плоскость общего положения - плоскость, расположенная по отношению к плоскостям
проекций
под
произвольным
углом
(отличным
от
90◦).
Плоскость частного положения - плоскость параллельная плоскости проекций (плоскость
уровня) либо перпендикулярная плоскости проекций (проецирующая плоскость).
Проекция - изображение объекта, полученное на плоскости или поверхности по законам
проецирования.
Рисунок технический - графическое изображение геометрического объекта на плоскости,
выполненное без соблюдения масштаба, с использованием цвета, тона и текстуры.
Стандарт - нормативный документ, содержащий требования к промышленным изделиям.
Точка - графическая форма, используемая при конструировании графических моделей для
указания
местоположения
основного
элемента.
Фаска - скошенная кромка стержня, бруска, листа или внутренней поверхности втулки. На
чертеже фаска определяется двумя линейными размерами или одним линейным и одним
угловым.
Фигура - графическая форма, используемая для обозначения контура, площади, очертания
при
создании
графической
модели
объекта.
Чертеж - графическое изображение, выполненное с соблюдением правил проецирования
трехмерного
объекта
на
плоскости.
Эскиз - чертеж, выполненный, как правило, без применения чертежных инструментов, на
любом материале и без точного соблюдения масштаба; предназначен для разового
использования
при
проектировании
в
производстве.
Эпюр (epure - франц. чертеж проект) - изображение объекта, получаемое при совмещении
плоскостей проекций.
174