ВВЕДЕНИЕ В МЕХАНОДИНАМИКУ Анонс.

ВВЕДЕНИЕ В МЕХАНОДИНАМИКУ
Канарёв Ф.М. kanphil@mail.ru
Анонс. Динамика Ньютона работала 322 года с явными признаками нарушения причинно-следственных связей, следующих из её первого закона. Перевод динамики в рамки
причинно-следственных связей оказался возможным лишь путём ввода новых научных
понятий и систематизации её законов.
ПЕРВАЯ ЛЕКЦИЯ
1. Общие сведения о механодинамике
Понятие «Динамика» родилось давно и уже получило различные приставки, которые ограничивают смысл, заложенный в этом понятии, и таким образом конкретнее отражают суть описываемых явлений и процессов. Например, давно используются понятия
«Электродинамика», «Гидродинамика» и «Аэродинамика». Появилось понятие «Электродинамика микромира». В результате возникает необходимость выделить динамику,
описывающую только механику твёрдых тел. С учётом этого вводим понятие «Механодинамика», в которое закладывается смысл динамики механических движений твёрдых
тел, которые описывались до этого понятием «Динамика».
Механодинамика - раздел теоретической механики, в котором устанавливается и изучается связь между движением материальных точек и тел, и силами, действующими на них.
Основные модели реальных объектов в механодинамике - материальная точка и абсолютно твердое тело. В качестве материальных точек рассматриваются такие реальные
объекты, у которых различиями в движении отдельных точек можно пренебречь. Если же
этого сделать нельзя, то движение такого объекта рассматривается, как движение твердого тела.
Абсолютно твердое тело - это совокупность материальных точек, расстояния между которыми не меняются со временем. Из этого следует, что материальная точка – частный случай твёрдого тела.
Совокупность материальных тел, в которой они не могут двигаться независимо
друг от друга, благодаря связям между ними, называется механической системой.
Законы механодинамики базируются на фундаментальных аксиомах Естествознания: пространство и время абсолютны, пространство, материя и время не разделимы. Достоверность аксиом следует из очевидности их утверждений. Достоверность законов механодинамики, которые базируется на аксиомах, не очевидна и доказывается экспериментальным путём, поэтому законы механодинамики нельзя считать аксиомами, они –
постулаты.
Законы динамики впервые систематизировал Исаак Ньютон в своей книге "Математические начала натуральной философии"(1687г). Первый закон динамики он
сформулировал следующим образом: «Всякое тело сохраняет состояние покоя или
равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку приложенные силы не
заставят его изменить это состояние». Мы сразу замечаем в этой формулировке нарушение принципа причинно-следственных связей. Любое движение – следствие действия
силы, а в первом законе Ньютона её нет и нет математической модели этого закона, описывающей его равномерное перемещение в пространстве, но тело игнорирует это и движется с постоянной скоростью V  const (рис. 1, позиция 1). Описанные противоречия –
следствие нарушения принципа последовательности анализа, описываемого явления или
процесса. Этот принцип требует описания процесса или явления с его начала, а не с середины. Началом любого движения является ускоренное движение, а равномерное - его
2
следствие. Значит, чтобы вернуть принцип причинно-следственных связей в бывшую
ньютоновскую динамику, надо на первое место поставить закон ускоренного движения
тела. В результате мы получим новую динамику. И, чтобы отличить её от старой динамики, назовём её «Механодинамика». Она будет описывать только механические движения
тел. Многовековой опыт использования второго закона Ньютона показал его безупречную
достоверность, поэтому у нас есть основания поставить его на первое место и назвать основным законом механодинамики.
Рис. 1. К анализу законов механодинамики:
а) – схема появления сил, действующих на астероид А, приближающийся к планете М;
n
b) схема изменения сил сопротивления  P i , действующих на ускоренно (ОА) движуi 1
щееся тело, равномерно (АВ) движущееся тело и замедленно (ВС) движущееся тело
Основной закон механодинамики
Сила F , действующая на материальное тело, движущееся с ускорением a , всегда
равна массе m тела, умноженной на ускорение и совпадает с направлением ускорения
(рис. 1, а, позиция 2).
(1)
F  m a
Чтобы отличать силу F , формирующую ускорение, от других сил, назовём её
ньютоновской силой. Она всегда совпадает с направлением ускорения a , которое она
формирует. Все остальные силы являются силами сопротивления движению.
В 1743 г. Даламбер дополнил этот закон Ньютона, указав, что в каждый данный
момент времени на ускоренно движущееся тело действует сила инерции F i , которая
направлена противоположно направлению ускорения а и равна
F i  m  a
(2)
Из этого следовало, что в каждый данный момент времени на тело, движущееся с
ускорением действуют две равные по величине и противоположные по направлению силы: ньютоновская сила F и даламберовская сила инерции F i . На рис. 1, а, позиция 2
показана ньютоновская сила F , действующая на астероид А, приближающийся к планете
М, и сила инерции F i , направленная противоположно ньютоновской силе. Поскольку в
3
космосе нет механических сопротивлений, то равенство этих сил, должно переводить тело
в состояние покоя или равномерного движения, но оно движется ускоренно, доказывая
противоречивость таких представлений и требуя их устранения.
Первый закон механодинамики
Более 300 лет считалось, что ньютоновская сила m a движет тело, а сумма сил
n
 P i сопротивления препятствует этому движению без участия силы инерции F i , кото-
i 1
рая также направлена противоположно движению (рис. 2, b). Чтобы убедиться в ошибочности такого подхода к решению задач механодинамики, рассмотрим подробно ускоренное движение автомобиля (рис. 2, b).
Рис. 2. Схема сил, действующих на ускоренно (OA) движущийся автомобиль
Каждый из нас ездил в автомобиле и знает, что при его ускоренном движении сила
инерции прижимает нас к спинке сиденья. Если другой автомобиль ударит наш автомобиль сзади, то ускорение может быть настолько большим, что сила мышц нашего тела и
прочность шейного позвоночника окажутся значительно меньше силы инерции, которая
увлечёт нашу голову назад. Функции нашего спасения от силы инерции, способной оторвать нам голову, выполняет подголовник. Если же наш автомобиль столкнётся с внезапно возникшим впереди препятствием, то ускорение его движения изменится на противоположное и превратится в замедление, направленное против движения автомобиля, а сила
инерции окажется направленной в сторону движения автомобиля. Чтобы эта сила не выбросила нас вперёд через лобовое стекло автомобиля, мы пристёгиваемся ремнями.
Итак, достоверность описанного процесса появления и изменения направления
силы инерции доказана миллионами жизней пассажиров, погибших в автоавариях за время использования автомобилей, а физики и механики – теоретики продолжают игнорироn
вать это, считая, что сила инерции F i не входит в число сил  P i , действующих на тело
i 1
при его ускоренном или замедленном движении. Исправим их ошибку.
При ускоренном движении автомобиля (рис. 2, b) на него действует ньютоновская
сила F , генерируемая его двигателем; сила инерции F i , направленная противоположно
ускорению а автомобиля и поэтому тормозящая его движение; суммарная сила всех
n
внешних сопротивлений  P i , которая также направлена противоположно движению авi 1
4
томобиля. В результате имеем неоспоримое уравнение сил, действующих на ускоренно
движущийся автомобиль (рис. 2, b)
n
F  F i   Pi .
(3)
i 1
Это и есть первый закон механодинамики. Он гласит: ускоренное движение тела происходит под действием ньютоновской активной силы F и сил сопротивления
n
движению в виде силы инерции F i , и механических сил сопротивления  P i .
i 1
Если соглашаться с Даламбером, который считал, что величина силы инерции F i
равна массе m тела, умноженной на то же ускорение a , которое возникает при действии
n
ньютоновской силы F  m  a , то сила сопротивления  P i , входящая в уравнение (3), окаi 1
зывается равной нулю. Выход из этого противоречия один – ввести понятия: сила, генерирующая ускорение a и сила, генерирующая замедление b . Тогда ньютоновская сила F
всегда будет генерировать ускорение a , а все остальные силы будут генерировать замедления b . Это даёт нам право считать, что ньютоновская сила F совпадает с направлением ускорения a , а силы, тормозящие движение и, таким образом, генерирующие замедление, совпадают с направлением замедлений b , формируемых ими (рис. 2, b). Обозначая замедление, принадлежащее силе инерции, через b i , а замедление, генерируемое
n
силами механических сопротивлений  P i , через b p , перепишем уравнение (3) таким
i 1
образом
n
m  a  m  bi   P i .
i 1
Нетрудно видеть, что
при полном отсутствии механических
(4)
сил сопротивления
n
 P i  0 (в космосе, например) сила инерции F i  m  b i равна ньютоновской силе
i 1
F  m  a , но тело движется. Это возможно только при условии, когда ньютоновская сила
больше силы инерции, поэтому математическая модель, описывающая движение тела в
космосе, должна представляться в виде неравенства
и F  F i  ma  mbi ,
(5)
или
a  bi .
(6)
Это и есть условие движения тела в космосе при отсутствии сопротивлений. Из
этого следует, что истинное инерциальное замедление b i тела можно определить в условиях, когда нет внешних сопротивлений. Вполне естественно, что специалисты по космической технике владеют методами таких определений и имеют экспериментальную информацию об этом.
Таким образом, величина полного ускорения a тела, движущегося ускоренно, равна сумме замедлений, генерируемых силами сопротивления движению
a  bi  b p
(7)
В старой динамике инерциальная составляющая замедления b i входила в состав замедления b p , генерируемого силами механических сопротивлений движению, что затруд-
5
няло анализ сил, действующих на все виды движений: ускоренное, равномерное и замедленное. При этом считалось, что сила инерции F i , которая также препятствует ускоренn
ному движению тела, не входит в сумму всех сил механических сопротивлений  P i .
i 1
Это и есть главная фундаментальная ошибка ньютоновской динамики, которая оставалась
незамеченной 322 года. Сила инерции автоматически входила в суммарную силу механиn
ческих сопротивлений  P i , но все считали, что её там нет. В результате все экспериi 1
ментальные коэффициенты механических сопротивлений движению тел оказываются
ошибочными.
Из уравнений (4) следует, что сила инерции F i , действующая на автомобиль при
его ускоренном движении, равна
n
F i  mb i  ma   P i ,
(8)
i 1
а скалярная величина инерциального замедления b i определится по формуле
n
bi  a 
 Pi
i 1
m
.
(9)
Величина полного ньютоновского ускорения a определяется из кинематического
уравнения ускоренного движения тела
V  V0  at .
(10)
Если начальная скорость автомобиля V0  0 , то полное ускорение a равно скорости V автомобиля в момент перехода его от ускоренного к равномерному движению, делённому на время t ускоренного движения
a V /t .
(11)
В принципе, при решении задач, можно принимать величину скорости V , равной
величине постоянной скорости ( V  const ) тела при его равномерном движении, настуn
пившем после ускоренного движения. Сумма сил  P i сопротивлений – величина эксi 1
периментальная, которую следует определять только при равномерном движении, чтобы
исключить из неё силу инерции.
Таким образом, имеются все данные необходимые для определения инерциального
замедления b i и расчёта силы инерции F i по формуле (8). Из неё следует, что доля
n
инерциального замедления b i зависит от сопротивления среды  P i (9).
i 1
Если определяются силы сопротивления движению тела, то делать это надо только
i n
при его равномерном движении. Если же сумму сил  Pi сопротивления движению тела
i 1
определять при его ускоренном движении, то, в соответствии с формулой (3), сила инерции F i , препятствующая ускоренному движению тела, автоматически войдёт в сумму сил
i n
 Pi сопротивлений движению и результат определения сил сопротивлений будет
i 1
полностью ошибочен.
6
Второй закон механодинамики
Когда автомобиль начинает двигаться равномерно (рис. 3, b), то сила инерции F i
автоматически изменяет своё направление на противоположное и уравнение суммы сил
(3), действующих на автомобиль, становится таким
n
F K  F i   Pi .
(12)
i 1
Рис. 3. Схема сил, действующих на равномерно движущийся автомобиль
Это и есть второй закон механодинамики – закон равномерного прямолинейного
движения тела (бывший первый закон ньютоновской динамики). Он гасит: равномерное
движение тела при отсутствии сопротивлений (рис. 1, а, позиция 1) происходит под
действием силы инерции F i . Равномерное движение тела при наличии сопротивлений также происходит под действием силы инерции F i , а постоянная активная сила
n
F K преодолевает силы сопротивления движению  P i (рис. 3, b).
i 1
Таким образом, суть второго закона механодинамики заключается в том, что равномерное движение автомобиля (тела) обеспечивает сила инерции F i , а постоянная сила
F К , генерируемая двигателем автомобиля, преодолевает все внешние сопротивления
n
 P i . Сила F К постоянна потому, что автомобиль движется равномерно и его ускорение
i 1
равно нулю а  0 .
В космосе, где нет механических сопротивлений движению, не требуется постоянная сила для их преодоления. Поэтому при переходе тела от ускоренного к равномерному
движению, сила инерции меняет своё направление на противоположное и таким образом
обеспечивает его равномерное прямолинейное движение с постоянной скоростью
V  const (рис. 1, позиция 1).
А теперь обращаем внимание ещё раз на главную многовековую ошибку механиков. Для этого перепишем уравнение (12) так
n
F K   Pi  F i ,
(13)
i 1
Это и есть математическая модель второго закона механодинамики (бывшего первого закона динамики). Более 300лет не было математической модели для описания равномерного движения тела. Теперь она есть (12), (13).
7
Третий закон механодинамики
Конечно, надо иметь чёткое представление об изменении направления силы инерции при переходе от равномерного к замедленному движению тела (автомобиля). Когда
автомобиль переходит от равномерного движения к замедленному, то первичная сила
инерции F i (рис. 4, b) не меняет своего направления, а появившееся замедление b p , генерируемое силами сопротивления , оказывается направленным противоположно этой силе.
Рис. 4. Схема сил, действующих на замедленно движущийся автомобиль
Таким образом, если автомобиль переходит от равномерного движения к замедn
ленному, то прежня сила инерции F i и силы сопротивления движению  P i не меняют
i 1
своих направлений. Сила инерции не генерирует ускорение, а неравномерность сил сопротивления приводит к постепенному уменьшению силы инерции F i и тело останавливается.
n
 Pi  F i .
i 1
(14)
Это и есть математическая модель 3-го ЗАКОНА механодинамики. Он гласит:
замедленное движение твёрдого тела управляется превышением сил сопротивления
движению над силой инерции.
Если выключить коробку передач автомобиля, то активная сила F К исчезнет
(рис. 3, b) и останутся две противоположно направленные силы: сила инерции F i и
n
сумма сил механических сопротивлений движению  P i
i 1
(рис. 4, b). Поскольку сила
инерции не имеет источника, поддерживающего её в постоянном состоянии, то она окаn
зывается меньше сил сопротивления движению ( F i   P i ) и автомобиль, начиная двиi 1
гаться замедленно (рис. 4, b), останавливается (рис. 4, a, точка С). С учётом этого есть основания назвать силу инерции пассивной силой, которая не может генерировать ускорение, так как сама является следствием его появления.
Теперь мы можем успокоить пилотов. Равномерный полёт их самолёта описывает
новый второй закон механодинамики (12). Согласно этому закону сумма сил, действующих на равномерно летящий самолет, не равна нулю (13). Сила, движущая самолёт равномерно, является силой инерции, которая была направлена противоположно его движению, когда он двигался ускоренно (взлетал). Как только самолет начинает лететь равномерно, то сила инерции изменяет своё направление на противоположное и совпадает с
8
силой, создаваемой двигателями самолета. В результате сила инерции начинает обеспечивать равномерный полёт самолета, а силы двигателей самолета - преодолевать силы
сопротивления его полету. Таким образом, равномерный полёт самолета управляется новым вторым законом механодинамики (12), согласно которому сумма сил, действующих
на него, не равна нолю.
Обратим внимание на то, что расстояние S1 движения автомобиля с ускорением
меньше расстояния движения с замедлением S 3  S 2 (рис. 4, a). Обусловлено это тем, что
n
на участке S1 величина сил сопротивлений  P i при разгоне автомобиля больше сил соi 1
противлений при замедленном движении за счёт того, что при замедленном движении выключен двигатель и коробка передач. Это - главная причина экономии топлива при езде с
периодическим выключением передачи.
4-й ЗАКОН механодинамики (равенство действия противодействию). Силы, с которыми действуют друг на друга два тела (рис. 1, а, поз. 2), всегда равны по модулю и
направлены по прямой, соединяющей центры масс этих тел, в противоположные
стороны.
На второй позиции рис. 1, а видно, что сила F действия планеты М на астероид
А равна F  m  a , а сила F 0 действия астероида на планету равна - F 0  M  a 0 ( a , a 0 ускорения астероида и планеты соответственно).
Поскольку F   F 0 , то m  a   M  a 0 или
a M
 .
a0 m
(15).
То есть ускорения, которые сообщают друг другу два тела, обратно пропорциональны их массам. Эти ускорения направлены вдоль одной прямой в противоположные
стороны. Следует особо отметить, что четвёртый закон механодинамики отражает взаимодействие тел, как на расстоянии (рис. 1, а, позиция 2), так при непосредственном контакте (рис. 5). На рис. 5 показано, что в момент контакта тел A и B силы F A и F B их взаимодействия равны по величине и противоположны по направлению. При этом обе силы
F A и F B являются силами внешнего воздействия и появляются одновременно.
Рис.5. Схема контактного взаимодействия двух тел
Силы инерции F Ai и F Bi также равны по величине и противоположны по направлению.
5-й ЗАКОН механодинамики (независимость действия сил). При одновременном действии на тело или точку
нескольких сил сопротивления движению
n
 P i = P1 , P 2 , P 3 ,...., P n ньютоновское ускорение a материальной точка или тела оказыва-
i 1
ется равным геометрической сумме ускорений, приходящихся на долю каждой из сил
n
сопротивлений движению  P i = P1 , P 2 , P 3 ,...., P n . Из уравнения (6) имеем
i 1
9
a  bi  b p ,
(16)
где b p - геометрическая сумма замедлений, приходящихся на долю всех сил сопротивлений
n
 P i = P1 , P 2 , P 3 ,...., P n ,
i 1
кроме
силы
инерции
Fi ,
то
есть
b p  b1  b 2  b 3  ....  b n . Тогда уравнение (16) запишется так
a  bi  b1  b2  b3  ....  bn
(17)
Это математическая модель 5-го ЗАКОНА механодинамики. Он гласит: при
ускоренном движении твердого тела ньютоновское ускорение, формируемое ньютоновской силой, равно сумме замедлений, формируемых всеми силами сопротивлений
движению.
А теперь вспомним эксперимент Галилея, в котором он поместил тела разной массы и плотности в трубку. Выкачал из неё воздух, и оказалось, что, если расположить её
вертикально, то все тела падают вниз с одной и той же скоростью. Поскольку в соответствии с основным законом механодинамики сила, действующая на тело, равна произведению массы на ускорение, то кажется, что тела разной массы должны двигаться с разной
скоростью, но это не наблюдается. Почему?
Рис. 6. Схема действия сил на тела, движущиеся в трубке с выкаченным воздухом
Конечно, если бы на тела в трубке с откаченным воздухом (рис. 6) действовала одна сила тяжести F  m g , то каждое из тел двигалось бы с разной скоростью, но так как
все они движутся с одинаковой скоростью и с одним и тем же ускорением, то на каждое
из них действуют две силы: сила тяжести F  m g и сила инерции F i  m g i . Ускоренное
движение каждого из них указывает на то, что сила тяжести больше силы инерции
F  F i . Таким образом, имеем
g  gi  g  gi .
(18)
Поскольку
F  m g m  F / g ,
(19)
то масса материального тела равна его весу F , деленному на ускорение свободного падения g в данном месте земной поверхности.
В качестве единицы измерения силы в системе единиц СИ принят Ньютон (Н).
Один Ньютон - сила, сообщающая массе в 1 кг ускорение 1м / c 2 .
В технической системе единиц в качестве единицы измерения силы принят 1 кГ, а
массы - 1кг  м / c 2 . Поскольку F  mg то 1кг  1  9,81Н или 1H  0,102кг.
10
Новые знания по механодинамике позволяют точно определить силы сопротивления движению любого тела. Метод определения этих сил следует из формул (3-11). Если
определяются силы сопротивления движению автомобиля, то надо выбрать прямолинейный горизонтальный участок дороги, проехать по нему заданное расстояние с заданной
постоянной скоростью и измерить расход топлива. Энергия этого топлива будет равна работе силы F K на зафиксированном участке дороги, которая противодействует всем силам
n
n
i 1
i 1
сопротивления движению  P i . Из этого следует, что сила F K равна сумме сил  P i .
Если же подобный эксперимент проводить при ускоренном движении автомобиля,
то, в соответствии с формулой (3), сила инерции F i , препятствующая ускоренному двиn
жению автомобиля, автоматически войдёт в сумму сил  P i сопротивлений и результат
i 1
определения сил сопротивлений будет полностью ошибочен.
Ньютоновская или движущая сила определится по второму закону Ньютона
F  m
dV
 ma .
dt
(20)
Ньютоновское ускорение a удобнее определять в этом случае по формуле (11), а
инерциальную составляющую bi замедления – по формуле (9). Сила инерции определится
по формуле (8).
ВТОРАЯ ЛЕКЦИЯ
МЕХАНОДИНАМИКА КРИВОЛИНЕЙНОГО УСКОРЕННОГО,
РАВНОМЕРНОГО И ЗАМЕДЛЕННОГО ДВИЖЕНИЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Механодинамика ускоренного криволинейного движения точки
Криволинейное движение точки описывается обычно в естественной системе координат, имеющей нормальную ось on , касательную ось o и бинормаль оb (рис. 7).
При этом плоскость on  называется соприкасающейся плоскостью. Ось ob перпендикулярна соприкасающейся плоскости. Скорость V точки направлена в сторону движения.
Рис. 7. Схема ускорений и сил, действующих на материальную точку, движущуюся
криволинейно и ускоренно
11
Поскольку движение криволинейное, то нормальная составляющая a n полного
ускорения a всегда направлена в сторону вогнутости кривой (рис. 7). Направление касательной составляющей a t полного ускорения a зависит от характера криволинейного
движения. Если оно ускоренное, то направления касательного ускорения a t и вектора
скорости V совпадают (рис. 7).
При ускоренном криволинейном движении на материальную точку действует ньюi n
тоновская (движущая сила) F , сумма сил сопротивления  Pi , направленная противоi 1
положно движению, касательная F it и нормальная F in составляющие полной силы
инерции F i .
Вектор ньютоновской силы F направлен вдоль вектора полного ускорения a в
сторону вогнутости кривой. Он раскладывается на две составляющие: нормальную F n и
касательную F t . Поскольку касательная сила инерции F it направлена противоположно
ускорению a t , то нормальная составляющая F in силы инерции всегда направлена от
центра кривизны траектории вдоль радиуса кривизны, а касательная составляющая силы
инерции F it направлена противоположно касательной составляющей a t полного ньютоновского ускорения a и совпадает с направлением касательного замедления b i .
Таким образом, уравнение сил, действующих на материальную точку вдоль касательной к криволинейной траектории, запишется так
или
i n
F t  F it   P i
i1
(21)
i n
m  a t  m  bi   P i .
i 1
(22)
Как видно, уравнения (21) и (22) аналогичны уравнениям сил (3) и (4), действующих на ускоренно движущееся тело при прямолинейном движении. Для решения этого
уравнения необходимо знать ускорение a t и замедление b i . Чтобы определить их надо
знать, прежде всего, уравнение движения точки. В рассматриваемом случае оно задаётся
в естественной форме
(23)
S  S (t ) .
Зная уравнение движения точки (23), находим её скорость
V
dS
dt
(24)
at 
dV
.
dt
(25)
и касательное ускорение
Модуль нормального ускорения a n определяется по формуле
an 
где r - радиус кривизны траектории.
V2
,
r
(26)
12
Модуль замедления b i можно определить только в том случае, когда будет известi n
i n
на сумма сил сопротивлений  Pi , действующих на точку. Величина  Pi определяi 1
i 1
ется экспериментально. Зная её, находим замедление b i , формируемое касательной составляющей F it силы инерции (рис. 7).
i n
 Pi
i
bi  at  1 .
(27)
m
Из этого уравнения следует, что замедление b p , приходящееся на долю сил соi n
противления  Pi , равно
i 1
i n
 Pi
i
b p  1
(28)
m
или
b p  at b i .
(29)
Таким образом, новые законы механодинамики позволяют корректно описать
процесс криволинейного ускоренного движения материальной точки. Приступим к описанию равномерного криволинейного движения точки.
Механодинамика равномерного криволинейного движения точки
При равномерном криволинейном движении точки касательное ускорение a t равно нулю, но касательная сила инерции F it , действовавшая на точку в период, когда она
двигалась ускоренно перед переходом к равномерному движению, никуда не исчезает.
Она изменяет своё направление на противоположное (рис. 8). В результате сумма касательных сил, действующих на материальную точку, запишется так
i n
F tk  F it   P i .
i 1
(30)
Рис. 8. Схема сил, действующих на материальную точку при равномерном криволинейном
движении
13
i n
 Pi движению точки – величина эксi 1
периментальная. Так как скорость криволинейного движения точки в этом случае – веНапомним, что сумма сил сопротивлений
личина постоянная V  const , то касательная составляющая её полного ускорения a равна
нулю a t  0 и остаётся одно нормальное ускорение a n , соответствующее нормальной
составляющей F in силы инерции, направленной противоположно нормальному ускорению a n (рис. 8).
Физическая суть уравнения (30) заключается в следующем. Движущая касательная
i n
сила F tk преодолевает все сопротивления движению  Pi , а сила инерции F it движет
i 1
точку равномерно. Таким образом, имеется вся информация, необходимая для определения сил, действующих на материальную точку, движущуюся криволинейно и равномерно.
Механодинамика замедленного криволинейного движения точки
При переходе материальной точки от равномерного к замедленному криволинейному движению касательная составляющая F tk движущей силы исчезает. Остаётся каi n
сательная составляющая F it силы инерции и сумма сил  Pi сопротивлений движению,
i 1
i n
которая генерирует замедление b p (рис. 9). Поскольку сумма сил  Pi сопротивления
i 1
движению больше касательной силы инерции F it , которая не генерирует ускорение, то
i n
и замедление b p , соответствующее силе  Pi и совпадающее с её направлением, форi 1
мирует вместе с нормальной составляющей ускорения a n полное ускорение a , направленное с левой стороны нормальной оси on (рис. 9).
Рис. 9. Схема ускорений и сил, действующих на точку при её криволинейном
замедленном движении
При переходе точки к замедленному движению сумма сил сопротивления движеi n
нию  P c i оказывается больше силы инерции F it и движение точки постепенно заi1
медляется.
14
Новые знания по механодинамике позволяют точно определить силы сопротивления движению любого тела. Метод определения этих сил следует из формулы (30). Если
определяются силы сопротивления движению точки, то делать это надо только при её
i n
равномерном движении. Если же сумму сил  Pi сопротивления движению точки опреi 1
делять при её ускоренном движении, то, в соответствии с формулой (30), сила инерции
F it , препятствующая ускоренному движению точки, автоматически войдёт в сумму сил
i n
 Pi сопротивления движению и результат определения сил сопротивлений будет
i 1
полностью ошибочен.
Ньютоновская или движущая сила при криволинейном движении определятся по
основному закону Ньютона
F  m
dV
 ma .
dt
(31)
Полное ньютоновское ускорение a , связано с её нормальной a n и касательной a t
составляющими простой зависимостью
(32)
a  an2  at2 ,
поэтому, если известны a n и a t , то это позволяет определить полное ускорение a .
Отметим, что если радиус кривизны траектории движения точки постоянен
r  const , то всё описанное в этой лекции относится и к движению точки по окружности.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Представленные две вводные лекции по механодинамике имеют достаточно информации для пересмотра всех других разделов ошибочной ньютоновской старой динамики. Специалисты по теоретической механике, поняв суть первых двух лекций, напишут
все остальные без нашего участия. Но если они не поймут суть ошибочности первого закона Ньютона, то ошибочная динамика ещё долго будет существовать.
Литература
1. Канарёв Ф.М. «Начала физхимии микромира». Монография. Краснодар. 2010.
1050 стр.