Л12-11 - WordPress.com

ЛЕКЦИЯ №12
по учебной дисциплине «ФИЗИКА»
Занятие № 6/1. Уравнение состояния идеального газа
Краснодар 2011
Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика
Тема 6. «Молекулярно – кинетическая теория идеального газа».
Лекция № 12. «Уравнение состояния идеального газа».
ИЗУЧАЕМЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Законы идеального газа, изопроцессы.
2.Основное уравнение МКТ идеального газа.
3. Уравнение состояния идеального газа.
4. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа.
ЦЕЛЬ:
Изучить основные свойства и законы идеальных газов..
ОБЕСПЕЧЕНИЕ:
- разработка занятия № 26 с использованием компьютерных технологий;
- цветной мел, доска.
ЛИТЕРАТУРА: 1 с. 81–88.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Во вводной части указать на важность изучения свойств и законов идеальных газов для специалиста в области авиационной техники, а также показать связь с материалом предыдущих лекций.
В основной части достигается поставленная цель.
В заключение дать краткое повторение изучаемого материала.
2
ВВОДНАЯ ЧАСТЬ
В первом разделе курса физики мы рассмотрели самое доступное для восприятия механическое движение. Следующая более сложная форма – тепловая.
Изучение этой формы движения будет основываться на положениях, установленных в первом разделе. В какой-то степени можно сказать, что молекулярная физика и термодинамика – это механика микромира.
При изучении раздела №2 «Молекулярная физика и термодинамика» будет
прочитано 7 лекций, 2 практических занятия и 1 контролирующее занятие.
Тепловые явления изучаются двумя методами: статистическим (молекулярно-кинетическим) и термодинамическим.
Статистический метод лежит в основе раздела «молекулярная физика».
Этот раздел основан на том, что все тела состоят из молекул, находящихся в непрерывном движении.
Строгое развитие молекулярной теории относится к середине XIX века и
связано с работами немецкого физика Р. Клаузиуса (1822–1888), Дж. Максвелла и
Л. Больцмана.
Эта теория основана на том, что свойства макроскопических систем определяются свойствами частиц системы, особенностями их движения и усреднёнными
значениями динамических характеристик (скорости, импульса, энергии).
Термодинамический метод лежит в основе «Термодинамика». Он не рассматривает микропроцессы, а изучает свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия и процесса перехода между
этими состояниями.
Основная задача термодинамики – определение состояния термодинамической системы, которое задаётся, как правило, следующими величинами:
 температура;
 давление;
 удельный объём.
Учитывая, что для макротел существенен корпускулярно-волновой дуализм, целесообразно отметить, что наряду с классической имеет место квантовая
статистика – статистическая физика квантовых систем, состоящих из большого
числа частиц. Но, при рассмотрении тепловых явлений этот факт носит пока чисто теоретическое значение, и мы не будем его в дальнейшем учитывать. Это не
приведёт к существенным погрешностям.
Вопрос1. Законы идеального газа, изопроцессы
Рассмотрим частные случаи – изопроцессы для определённой массы газа:
при постоянной температуре (закон Бойля – Мариотта) T  const . Произведение давления газа на его объём есть величина постоянная:
m 
(3.1)
p1V1  p2V2   R T .
 
3
Кривая, устанавливающая связь p  f V  и характеризующая свойства газа
при T  const называется изотермой:
1  mRT 
(3.2)
p 

V  
гипербола, где
mRT

 const .
При постоянном объеме (изохорный процесс) V  const
p1 p2 mR


 const .
T1 T2 V
(3.2)
 mR 
Линейная зависимость p  f T   
T – изохора. При переходе к темпе V 
ратуре в градусы Цельсия
 mR 
mR
1


p  
·273,151 
t .
273,15  t  
V
 273,15 
 V 
Величина
mR
·273,15  p0 – давление при
V
1
  , можем записать:
273,15
(3.3)
t  0C , далее, обозначая
p  p0 1  t  .
(3.4)
Аналогично при постоянном давлении (изобарный процесс) p  const
V1 V2 mR


 const .
T1 T2 p
(3.5)
 mR 
 mR 
Зависимость V  f T   
T , при переходе к tC V  
·273,15 
 p 
 p 
t 

 1 
.
 273,15 
Получаем уравнение:
V  V0 1  t  .
Все эти процессы изображены ниже на рисунке.
(3.6)
4
Уравнения p  p0 1  t  и V  V0 1  t  выражают законы Гей-Люссака:
1. Объём данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой;
2. Давление данной массы газа при постоянном объёме изменяется линейно с температурой.
Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковых температурах и давлениях
занимают
одинаковые
объёмы
при
номальных
условиях
23
5
-1
 p0  1,013·10 Пa, T0  273,15K  объём равен 22,41·10 моль .
В одном моле различных веществ содержится одно и тоже число молекул,
называемое постоянной Авогадро.
N A  6,022·10 23 моль-1.
Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных
давлений входящих в него газов:
n
p   pi ,
(3.7)
i 1
где n –число парциальных давлений.
Парциальное давление – это давление, которое производил бы газ, занимая
тот же объём что и смесь при той же температуре.
Вопрос2.Основное уравнение МКТ идеального газа.
Кинетические явления указывают на то, что молекулы находятся в постоянном хаотическом движении и скорости их зависят от температуры, кроме этого
эти скорости имеют статистическое распределение по скоростям.
Используя эти положения, перейдём к выводу основного уравнения МКТ.
При этом целесообразно использовать положения, установленные в механике, и
поэтому начать рассмотрение теплового движения не с описательного, а с обобщенно-энергетического уровня.
Вещества состоят из атомов и молекул, находящихся в беспорядочном движении и взаимодействующих между собой; молекулы слишком малы (их масса
(1,7·10-27 ÷ 4,4·10-25 кг). Чтобы применить положения механики, разработанные
5
для макротел, вводят следующие основные понятия:
 Относительная молекулярная масса
m0
,
(1.3)
Mr 
1 m
12 0C
где m0С – масса атома углерода;
 Число Авогадро NA = 6·1023 – это число молекул, содержащееся в 0,012
кг углерода;
 Количество вещества
  N / NA,
(1.4)
где N - количество молекул данного вещества;
 Молярная масса - вес одного моля данного вещества
  m0 N A ,
(1.5)
тогда   m /  , где m - масса данного вещества;
 Идеальный газ – это газ, взаимодействие между молекулами которого,
пренебрежительно мало. Молекул много и скорости их различны, поэтому используют среднестатистическую картину.
Далее используя положения механики определим количественные характеристики идеального газа.
В любом объеме идеального газа ( V ) с концентрацией n = N / V
Ux
m
- Ux
импульс
2m0 Ux
скорость молекул
U2 = Ux2 + Uy2 +Uz2 . За 1с о стенку
площадью S ударяется (½ nUxS) молекул, тогда суммарный импульс за 1с (2mo Ux)∙(1/2 nUxS) = F·1с. Так как
механики импульс в единицу времени равен по
y
величине силе, то находим давление
Ux2 = 1/3U2
на стенку Р = F/S
Ux2 = 1/3 U2
P = 1/3U2
P 1/3 m onU2
mon =  = m/V
из
x
z
P = 2/3 nE .
E = moU2/2
Полученное основное уравнение МКТ раскрывает суть связи, Но! на практике
использовать ее сложно из-за трудностей в измерениях величин E и U. Учитывая, что E и to C взаимосвязаны однозначно, а toС – легко измеряется, попробуем заменить Е на
<ТЕМПЕРАТУРУ > эксперимент показал, что при любой одной и той же температуре для разных газов 2/3E = P/n = P1V1 / N1 = P2V2 /N2 =…= PnVn /Nn = const =
 ← назовем эту величину естественной температурой (  [Дж]) при этом
льда = РV/N = 3,76 10-21 Дж. кипятка = 5,14-21Дж
6
Ранее используемое понятие температура tº C не соответствует полученному
понятию, а значит физической сущности т.к. льда = 0. Чтобы перейти к физически обоснованному понятию, оставив термин “температура” и единицу измерения
“градус” надо за “0” принять t при Е=0. Обозначим ее Тº К (температура в
градусах Кельвина). Тогда  = kТ , k – постоянная Больцмана позволяет осуществить переход от  Дж к Тº К,
тогда k =( 5,1410-21 – 3,7610-2 ) / (Ткипятка – Тльда )= 1,3810-23 (Дж/ºК).
Тогда : Тльда = льда /k = 273ºК  ТºК = (tºС + 273)ºК;
 = kТ = 2/3Е  Р = nkТ = (N/V)kТ = (m/moV)kТ ;
Энергия молекулы газа : mo U2 / 2 = Е = 3/2 kТ  U =  3kТ/mo так как
mV2/2=3/2kT, T – мера количественная среднестатистической энергии поступательного движения молекул. Р = nkТ
Уравнение Р = nkТ применить пока сложно, так как остается проблема измерения на практике величины n.
Вопрос3. Уравнение состояния идеального газа
Используя основное уравнение МКТ, получим уравнение состояния идеального газа в виде удобном для практического использования.
Как было задано выше, ограничением в практическом использовании уравнения
p  nkT
(2.1)
является сложность в определении концентрации, но
N
(2.2)
n ,
V
где N – число молекул в объёме V .
Выше мы установили, что число молекул можно определить как:
m
(2.3)
N  NA,

где m – масса вещества;  – молярная масса; N A – число Авогадро.
Тогда можно записать
m
(2.4)
p
N kT .
V A
Так как число Авогадро N A и постоянная Больцмана k константы, то целесообразно ввести одну универсальную постоянную R  N A ·k  8,31 Дж/моль·К.
7
Тогда окончательно получим уравнение состояния идеального газа, являющегося формой записи основного уравнения МКТ:
m
(2.5)
pV  RT  RT .

Это уравнение Менделеева - Клайперона для газа. Особенностью этого
уравнения по сравнению с уравнением МКТ является то, что входящие в неё физические величины определяются с помощью термометра, манометра, весов и линейки, а значит его можно эффективно использовать на практике для количественного анализа реальных процессов в газах.
Вопрос4. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа.
Кинетические явления – это явления, подтверждающие экспериментально молекулярно-кинетическую теорию – это Броуновское движение, диффузия,
опыты Штерна.
Шотландский ботаник Р. Броун (1773–1858), наблюдая взвесь цветочной
пыльцы в воде, обнаружил, что частицы пыльцы совершают беспорядочное движение. Через 80 лет после этих наблюдений было дано объяснение этого явления:
броуновского движения – это движение вызывается ударами молекул среды, в
которой частицы взвешены. Так как молекулы среды движутся хаотично, а скорость их зависит от температуры, то и броуновское движение хаотично, а интенсивность его зависит от температуры. Таким образом, явление броуновского движения подтверждает то, что молекулы вещества находятся в состоянии хаотического движения, а скорость их движения зависит от температуры.
Явление диффузии также подтверждает, что молекулы находятся в движении. Это явление заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемещение частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и
твёрдых тел. Количественный анализ этого явления мы проведём, когда будем
рассматривать явление переноса.
Опыт Штерна (1888–1970) немецкий физик впервые произвёл экспериментальное определение скоростей молекулы. Схема установки Штерна имеет следующий вид, показанный на рисунке 1. Вдоль оси внутреннего цилиндра с прорезью натянута платиновая проволока покрытая серебром (воздух из установки откачен).
8
Рисунок 1.
При нагреве за счёт тока, пропускаемого по нити, серебро испаряется и при
неподвижной установки попадает в точку O . Если всю установку привести во
вращательное движение с угловой скоростью  , то атомы будут осаждаться на
разных расстояниях S в зависимости от их скорости от точки O . Зная расстояние
S ,  , R и r можно найти скорости атомов серебра. Размытость осадочного слоя
на внешнем цилиндре говорит о том, что скорости различны и подчиняются статистическому закону распределения по скоростям (Закон Максвелла).
Активизирующий вопрос. Вывести формулу для скорости атомов серебра в
установке Штерна если заданы R, r,, S .
Rr
,
(1.1)

t

S
где t  
, тогда
 R
 R  r  R .
(1.2)

S
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ.
В заключении следует отметить, что уравнение состояния может быть получено как экспериментальным путём – методами термодинамики и теоретически, опираясь на МКТ. Эти методы дополняют друг друга.
НА САМОПОДГОТОВКЕ.
Изучить вопросы, изложенные в лекции по конспекту и Л1 с 81-88.
Следующая лекция №13. «. Элементы классической статистики».
Л1 с. 88-92.