ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ МАРИЙ ЭЛ ГОУ Республики Марий Эл Лицей «Мегатех» УТВЕРЖДЕНО научно-методическим советом ГОУ Республики Марий Эл Лицей «Мегатех» Протокол №___ от «___»___________20___ г. Председатель _____________ О.В. Жеребцова ПРОГРАММА курса «Олимпиадная математика» для 10-11 классов С.В. Кулагина, учитель математики Йошкар-Ола, 2010 Программа курса «Олимпиадная математика» С.В. Кулагина _________ Пояснительная записка Математические олимпиады играют важную роль в системе школьного образования. Математика в школе является связующим звеном для всех предметов естественно-научного цикла. Олимпиадная математика основана на решении задач, которые требуют нестандартного мышления. Обязательным становится овладение учащимися основ теории чисел, алгебры многочленов, функциональных уравнений и других разделов математики, не входящих в школьную программу. Большое внимание уделяется решению логических задач с применением теории графов и принципа Дирихле, а также некоторым разделам математического анализа и алгебры. Тема «Комбинаторика и элементы теории вероятностей» предусматривает изучение основных методов решения нестандартных задач. Основная цель курса – способствовать развитию и расширению математического кругозора и творческих способностей обучающихся, а также отбор способностями, талантливых умением школьников, строить обладающими достаточно сложные творческими логические конструкции. В результате обучения обучающийся должен знать: основные понятия и определения всех разделов математики, изучаемых в курсе школьной программы; основные понятия и определения, связанные с изучением специальных разделов математики, необходимых для решения олимпиадных задач; уметь: анализировать условия задач; решать логические задачи; 2 Программа курса «Олимпиадная математика» С.В. Кулагина _________ решать наглядные геометрические задачи; анализировать полученные результаты. В данной программе предложено тематическое планирование курса из расчета 68 учебных часов (10-11 классы). Содержание программы Графы. Определения. Ориентированные и неориентированные графы. Подсчет числа ребер. Теоремы. Эйлеровы графы. Связность графов. Цикл в графе. Деревья. Путь в графе. Теоремы. Плоские графы. Теорема Эйлера. Задачи о знакомствах. Теорема Рамсея. Смешанные задачи логического характера, решаемые с помощью графов. Принцип Дирихле. Принцип Дирихле, формулировка теоремы и доказательство. Задачи. Обобщенный принцип Дирихле. Теорема. Задачи. Принцип Дирихле и делимость целых чисел. Принцип Дирихле и дополнительные соображения (конструирование условий задач для применения принципа Дирихле). Принцип Дирихле в геометрии: точки; отрезки, прямые; круги, многоугольники, площадь, сферы, кубы и т.д. Окраска плоскостей и ее частей. Таблицы. Смешанные задачи логического характера. Задачи логического характера произвольного вида. Задачи логического характера специального вида: домино, турниры, доли и проценты, числа, таблицы, вариации знакомств, соответствие (снабжение парой), погрузка, дискретная непрерывность, геометрия. Инвариант. Определение. Четность. Задачи: шашки, шахматы, геометрия. нечетность. Остатки. Алгебраические выражения, раскраска, полуинвариант. Игры. методы решения: соответствие, решение задачи с конца, передача хода. Комбинаторика и элементы теории вероятностей. Правила суммы и произведения. Задачи размещения, сочетания, перестановки. Задачи 3 Программа курса «Олимпиадная математика» С.В. Кулагина _________ перестановки и сочетаия с повторениями. комбинированные задачи. Элементы теории вероятностей: классическое определение вероятностей, теоремы вероятности произведения и суммы событий, полная вероятность, формула Бернулли. Элементы алгебры и математического анализа. Неравенства: числовые неравенства, доказательство неравенств. Задачи. Текстовые задачи. Последовательности и суммы. Задачи. Тематическое планирование № пп Наименование разделов (модулей) и тем занятий Количество часов 1. Графы 12 2. Принцип Дирихле 10 3. Смешанные задачи логического характера 6 4. Инвариант 8 5. Комбинаторика и элементы теории вероятностей 16 6. Элементы алгебры и математического анализа 6 РЕЗЕРВ 10 ИТОГО 68 Литература 1. Горбачев, Н.В. Сборник олимпиадных задач по математике / Н.В. Горбачев. – М.: МЦНМО, 2004. – 560 с. 2. Толпыго, А.К. Тысяча задач Международного математического Турнира городов / А.К. Толпыго. – М.: МЦНМО, 2010. – 488 с. 3. Фарков, А.В. Математические олимпиады в школе 5-11 классы / А.В. Фарков. – М.: Айрис-пресс, 2009. – 256 с. 4. Шабунина, М.А. Методическое пособие по математике для поступающих в вузы / М.А. Шабунина. – М.: Физматкнига, 2006. – 272 с. 4