rav treygx

Конспект урока по теме
«Равнобедренный треугольник и его свойства»
МКОУ «Усть-Тулатинская основная
общеобразовательная школа»
учитель математики 1 квалификационной
категории Хромовой Е.В.
Класс: 7
Предмет: математика.
Продолжительность: 40 минут
Тип урока: объяснение нового материала
Цели:
Цель урока:
образовательная: обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся
по теме треугольники и его виды, закрепить навыки и умения, используя
определения и теоремы, ознакомить со свойствами равнобедренного треугольника
и научить применять их при решении задач.
развивающая: развитие математической речи учащихся, их памяти, внимания, наблюдательности,
умения сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы; развивать умение преодолевать трудности при решении задач, а также познавательный интерес учащихся;
воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, воспитание правильной
самооценки, аккуратности, внимательности, позитивного отношения к обучению,
№
п/
п
компетенция
Деятельность учителя
Ценностносмысловая
Цель:
осмысленная
организация
собственной
деятельности
Здравствуйте, я очень рада
видеть вас.
Оцените ,пожалуйста, своё
настроение.
Молодцы.
Деятельность учащихся
восторг
радость
светлое,
приятное
настроение
спокойное
состояние
грустное,
неуверенн
ое
состояние
тревожное,
напряженн
ое
состояние
упадок,
уныние
страх
Математическое содержание
Проверим домашнее задание.
(в решении допущены
преднамеренно ошибки)
Дано: ΔАВС,АD-медиана
AD=DE,∟АСD=600,
∟ABD=350
.
Е
B
350
D
Доказать:
ΔАВD=ΔECD.
Найти: ∟ACE
600
C
А
Фронтальный опрос:
1)Какой отрезок называется
медианой треугольника?
2)Сколько медиан имеет любой
треугольник?
3)Что вы можете сказать о
медианах треугольника?
4)Какой отрезок называется
биссектрисой треугольника?
5)Сколько биссектрис имеет
любой треугольник?
6)Что вы можете сказать о
Доказательство
Рассмотрим : ΔАВD и ΔECD
1.BD=DC, AD- медиана
2.AD=DC, по условию
3. ∟АВD = ∟ECD, вертикальные.
Значит, ΔАВD=ΔECD, по двум сторонам и
углу между ними.
Решение
Из равенства треугольников следует
равенство их соответственных сторон,
Значит ∟ABD=∟CED=350.
∟ACE=∟ACD+∟ECD=600+350=950.
Ответ :∟ACE=950.
биссектрисах треугольника?
7)какой отрезок называется
высотой треугольника?
8)Сколько высот имеет любой
треугольник?
9)Что вы можете сказать о
высотах треугольника.
10)Сформулируйте I признак
равенства треугольников.
Что изображено на рисунке?
Молодец.
медиана
Умница.
высота
Какие вы умные!
биссектриса
Медиана
Биссектриса
высота
Сегодня
на
уроке
попытаемся выяснить, что же
это, медиана, биссектриса или
высота, а может медиана и
биссектриса и высота, а что это
за треугольник .
Тема «Равнобедренный
треугольник и его свойства»
Составьте вопросы к теме урока,
начинающиеся со слов: «какой»
«зачем», «какими»,«где».
Какой треугольник называется
равнобедренным?
Какими свойствами он обладает?
Где применяются равнобедренные
треугольники?
Зачем нужны равнобедренные
треугольники?
Сформулируйте ,пожалуйста,
цели урока?
Узнать:
Какой треугольник называется
равнобедренным.
Какими свойствами он обладает.
Где применяются равнобедренные
треугольники.
Зачем нужны равнобедренные
треугольники.
Учиться решать задачи используя свойства
равнобедренного треугольника.
Общекультурна
я
Цель:
использование
сведений из
разных
областей
знаний,
формирование
грамотной,
логически
верной речи.
Девиз нашего урока:
«Есть в математике нечто,
вызывающее
человеческий
восторг»
(Ф.Хаусдорф)
Творческое задание.
1.Нарисуйте отрезок АС.
2.Найдите его середину – точку К.
3.Проведите серединный перпендикуляр
отрезка АС.
4.Возьмите на нём любую точку В, отличную от
К, и соедините её с точками Аи С.
5.Сравните отрезки АВ и АС.
Какой вывод можно сделать?
АВ=АС
Треугольник, в котором есть две
равные стороны называется
равнобедренным.
С
Основание
А
• АС и ВС- боковые
стороны
• АВ - основание
В
Давайте проверим по учебнику,
правильно ли это определение.
Кто попробует сам
сформулировать его?
Сравните углы А и С в вашем
треугольнике.
А как вы думаете, называются
углы А и В, если они лежат при
основании равнобедренного
треугольника?
Попробуйте, сформулировать
свойство равнобедренного
треугольника.
Ребята, это открытие
приписывается Фалесу,
древнегреческому математику,
жившему в середине VIвека до
н.э.
Угол А равен углу С
Углами при основании равнобедренного
треугольника.
В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны.
Информационн
ая
Цель: учить
добывать
нужную
информацию,
используя
учебник
Работа в парах.
Докажите , что в
равнобедренном треугольнике
углы при основании равны.
Доказательство рассматривается
у доски(желающие).
Проверим так ли доказана
теорема в учебнике.
1.Нарисуйте тупой угол В1
2.Отложите на сторонах от
вершины В1 равные отрезки В 1А1
и В1 С1.
3.Соедините точки А1 и С1
4.Какой треугольник получился?
5.проведите биссектрису угла В1
6.Точку пересечения с
основанием А1С1 обозначьте К1
7.Возьмите угольник и линейку и
посмотрите не является ли В1К1
высотой и медианой.
Какую гипотезу можно
предложить?
Докажем это.
Обратимся к нашему рисунку.
Мы доказали , что ΔАВD=ΔАСD, а
значит какие стороны будут
В
А
Работают с учебником.
равнобедренный
В равнобедренном треугольнике
биссектриса проведённая к основанию,
является и медианой и высотой.
D
С
равны.
Как можно назвать точку D?
Чем будет являться АD?
Углы 3 и 4 какие?
Т.к. треугольники равны , что вы
можете о них сказать?
Значит на каждый угол сколько
приходится градусов?
Т.е. они какие?
Значит отрезок АD, чем
является?
Серединой стороны ВС
Медианой треугольника АВС.
Смежные
Они равны
900
Прямые
Высотой
Т.к. биссектриса и медиана и
высота совпадают, то
справедливы будут следующие
утверждения:
Найдите их в учебнике.
Как вы думаете, равносторонний
треугольник, что это за
треугольник?
Треугольник у которого все стороны равны.
Всякий ли равносторонний
треугольник , можно назвать
равнобедренным?
Почему?
Да.
Физминутка. Пора отдохнуть.
1)
Сидя за партой потянитесь,
Постройте глазами прямоугольный
треугольник.
Поднимите одну ногу, вращайте ею в
одну сторону, в другую. Нога на
пятке.
Постройте глазами тупоугольный
треугольник.
Поднимите другую ногу, вращайте в
одну сторону, в другую. Нога на
пятке.
2)
Давайте снимем обувь,
господа,
Сполна тропой здоровья
насладимся.(упражнение
проводится на самодельных
ковриках «Тропа здоровья»)
Ходьба на месте и
одновременно
стройте глазами остроугольный
треугольник.
Ребята, Ж.Ж.Руссо сказал: «Ходьба
и движение способствует игре и
работе мысли ».
3)
И.п .Руки к плечам
На раз касаемся правой
ногой левого локтя
На два исходное положение
На три касаемся левой
ногой правого локтя
На четыре исходное
положение.
Под музыку начали.
Учебно познавательная
Цель: привитие
интереса к
математике
Золотое сечение в картине
Леонардо да Винчи
"Джоконда"
Портрет Моны Лизы привлекает
тем, что композиция рисунка
построена на"золотых
треугольниках" (точнее на
треугольниках, являющихся
кусками правильного звездчатого
пятиугольника
Вы, наверное, уже
слышали о египетских
пирамидах – огромных
гробницах египетских
царей – фараонов, они
сложены из громадных
каменных глыб.
Все пирамиды имеют
совершенно одинаковую
правильную форму.
Гранями пирамид являются
равнобедренные
треугольники.
Величайшие архитектурные памятники
Древнего Египта
Пирами́да Хео́пса (Хуфу) — крупнейшая
из египетских пирамид, единственное из «Семи
чудес света», сохранившееся до наших дней.
Пирамида Хеопса в XIX веке
Равнобедренные
треугольники встречаются
в знаках безопасности
Равнобедренные треугольники
встречаются в знаках безопасности
,
Опасность поражения электрическим током
Опасно. Радиоактивные вещества или
ионизирующее излучение
Пожароопасно. Легковоспламеняющиеся
вещества
Выезд на набережную или берег.
В знаках дорожного
движения.
Белые треугольники с
красной каймой —
эти знаки рассказывают о
возможной опасности или о
том, что водителю надо
быть особо внимательным.
"Опасный поворот"
"Крутой спуск"
Можно отбеливать
Отбеливать без хлора
На ярлыках одежды
Грани имеют форму равнобедренных
треугольников
Практическая
задача. Итак, здание
возведено, какая же крыша
будет у нашего дома?
(Все зависит от погодных
условий. Если стропила
крыши образуют угол тупой
угол, ближе к развернутому,
то зимой на ней может
скопиться столько снегу, что
крыша может не
выдержать. Поэтому, там,
где зимой выпадает много
снега, крышу делают с
острым углом: снег на ней не
будет задерживаться. Ну, а
там, где очень тепло, дом
можно строить и с плоской
крышей)
В разных странах строят дома с
разными крышами: у одних домов
крыши остроугольные, а у других –
тупоугольные.
Коммуникативн
ая
Цель:
совершенствова
ть
навыки работы
в группе,
умение
работать на
результат,
доказывать
собственное
мнение, вести
диалог.
№178(устно)
сначала работаем в парах.
Спрашивает желающих.
Если
ученик
мыслью
предваряет слово, учитель
говорит:
«На
мысли
,
дышащие силой, как жемчуг,
нижутся слова» (Лермонтов)
Стороны треугольника равны:
1) 4 см, 6см, 7 см; 3) 5 м, 5 м, 5 м;
2) 6 см, 9 см, 0,6 см; 4)1,2 м,7 дм,
12дм.
В каком случае получается
треугольник:
1) равнобедренный;
2) равносторонний;
3) разносторонний?
№180 ( устно )
сначала работаем в парах
Работа в группах.
Письменно.
Желающие комментируют.
Если ученик больше говорит, чем
думает, учитель говорит:
«Юнец ты или аксакал,
Одно я знаю: ты пропал,
Коль суетность и торопливость
Себе в товарищи избрал»
(С.Макитов.)
В равнобедренном треугольнике:
1) боковая сторона 8 см, основание
10 см; 2) боковая сторона 5 м,
основание 7 м.
Найдите периметр треугольника.
1) Угол при основании
равнобедренного треугольника
равен 670, найдите остальные углы
треугольника.
2) Угол при вершине
равнобедренного треугольника
1000. Найдите остальные углы
треугольника.
3)Основание равнобедренного
треугольника АВС равно 46см.
Найдите АК, если ВК является
биссектрисой данного
треугольника.
Решить задачу по
чертежу.(самостоятельно)
Интерактивный
тест
в
программе
MicrosoftPowerPoint
1. Периметр равнобедренного
треугольника равен 30 см. Найдите
основание треугольника, если
боковая сторона равна 8 см.
А) 14; 5; В) 8; 14; С) 20; 8; Д) 8;
16.
2. Найдите стороны
равнобедренного треугольника,
если периметр равен 18 см, а
основание равно 4 см.
А) 7; В) 10; С) 12 Д) 5.
3. Найдите углы равнобедренного
треугольника, если угол при
вершине равен 1200.
А) 200; 200; В) 400; 500; С) 300;
300; Д) 400;400
Игра «Чёрный ящик»
У меня есть чёрный ящик . В нём
лежат все виды равнобедренных
треугольников. Я задумала
равнобедренный треугольник.
Задайте только один вопрос,
чтобы узнать по виду, какой
здесь равнобедренный
треугольник.
восторг
радость
Оцените
настроение.
своё
светлое,
приятное
настроен
ие
спокойно
е
состояни
е
грустное,
неуверен
ное
состояни
е
тревожн
ое,
напряже
нное
состояни
е
упадок,
уныние
страх
Домашнее задание по
выбору.
Спасибо за урок.
воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, воспитание правильной
№
Сочинить сказку об приключениях
медиан, биссектрис и высот в
равнобедренном треугольнике.
самооценки, аккуратности, внимательности, позитивного отношения к обучению,
развивающая: развитие математической речи учащихся, их памяти, внимания, наблюдательности,
умения сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы; развивать умение преодолевать трудности при решении задач, а также познавательный
интерес учащихся;
воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, воспитание правильной
самооценки, аккуратности, внимательности, позитивного отношения к обучению,
умения работать в коллективе.
умения работать в коллективе.
№
п/
п
компетенция
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Математическое содержание
Ценностносмысловая
Цель:
осмысленная
организация
собственной
деятельности
Здравствуйте, я очень рада
видеть вас.
Оцените ,пожалуйста, своё
настроение.
Молодцы.
восторг
радость
светлое,
приятное
настроение
спокойное
состояние
грустное,
неуверенн
ое
состояние
тревожное,
напряженн
ое
состояние
упадок,
уныние
страх
Проверим домашнее задание.
(в решении допущены
Дано: ΔАВС,АD-медиана
AD=DE,∟АСD=600,
∟ABD=350
преднамеренно ошибки)
.
Доказать:
ΔАВD=ΔECD.
Е
B
350
Найти: ∟ACE
D
600
C
А
Фронтальный опрос:
1)Какой отрезок называется
медианой треугольника?
2)Сколько медиан имеет любой
треугольник?
3)Что вы можете сказать о
медианах треугольника?
4)Какой отрезок называется
биссектрисой треугольника?
5)Сколько биссектрис имеет
любой треугольник?
6)Что вы можете сказать о
биссектрисах треугольника?
7)какой отрезок называется
высотой треугольника?
8)Сколько высот имеет любой
треугольник?
9)Что вы можете сказать о
высотах треугольника.
Доказательство
Рассмотрим : ΔАВD и ΔECD
1.BD=DC, AD- медиана
2.AD=DC, по условию
3. ∟АВD = ∟ECD, вертикальные.
Значит, ΔАВD=ΔECD, по двум сторонам и
углу между ними.
Решение
Из равенства треугольников следует
равенство их соответственных сторон,
Значит ∟ABD=∟CED=350.
∟ACE=∟ACD+∟ECD=600+350=950.
Ответ :∟ACE=950.
10)Сформулируйте I признак
равенства треугольников.
Что изображено на рисунке?
Молодец.
медиана
Умница.
высота
Какие вы умные!
биссектриса
Медиана
Биссектриса
высота
Сегодня
на
уроке
попытаемся выяснить, что же
это, медиана, биссектриса или
высота, а может медиана и
биссектриса и высота, а что это
за треугольник .
Тема «Равнобедренный
треугольник и его свойства»
Составьте вопросы к теме урока,
начинающиеся со слов: «какой»
«зачем», «какими»,«где».
Сформулируйте ,пожалуйста,
цели урока?
Общекультурна
я
Цель:
использование
сведений из
разных
областей
знаний,
формирование
Какой треугольник называется
равнобедренным?
Какими свойствами он обладает?
Где применяются равнобедренные
треугольники?
Зачем нужны равнобедренные
треугольники?
Узнать:
Какой треугольник называется
равнобедренным.
Какими свойствами он обладает.
Где применяются равнобедренные
треугольники.
Зачем нужны равнобедренные
треугольники.
Учиться решать задачи используя свойства
равнобедренного треугольника.
Девиз нашего урока:
«Есть в математике нечто,
вызывающее
человеческий
восторг»
(Ф.Хаусдорф)
Творческое задание.
1.Нарисуйте отрезок АС.
2.Найдите его середину – точку К.
грамотной,
логически
верной речи.
3.Проведите серединный перпендикуляр
отрезка АС.
4.Возьмите на нём любую точку В, отличную от
К, и соедините её с точками Аи С.
5.Сравните отрезки АВ и АС.
Какой вывод можно сделать?
АВ=АС
Треугольник, в котором есть две
равные стороны называется
равнобедренным.
С
Основание
А
• АС и ВС- боковые
стороны
• АВ - основание
В
Давайте проверим по учебнику,
правильно ли это определение.
Кто попробует сам
сформулировать его?
Сравните углы А и С в вашем
треугольнике.
А как вы думаете, называются
углы А и В, если они лежат при
основании равнобедренного
Угол А равен углу С
Углами при основании равнобедренного
треугольника.
треугольника?
Попробуйте, сформулировать
свойство равнобедренного
треугольника.
В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны.
Ребята, это открытие
приписывается Фалесу,
древнегреческому математику,
жившему в середине VIвека до
н.э.
Информационн
ая
Цель: учить
добывать
нужную
информацию,
используя
учебник
Работа в парах.
Докажите , что в
равнобедренном треугольнике
углы при основании равны.
Доказательство рассматривается
у доски(желающие).
Проверим так ли доказана
теорема в учебнике.
1.Нарисуйте тупой угол В1
2.Отложите на сторонах от
вершины В1 равные отрезки В 1А1
и В1 С1.
3.Соедините точки А1 и С1
4.Какой треугольник получился?
5.проведите биссектрису угла В1
6.Точку пересечения с
В
А
Работают с учебником.
равнобедренный
D
С
основанием А1С1 обозначьте К1
7.Возьмите угольник и линейку и
посмотрите не является ли В1К1
высотой и медианой.
Какую гипотезу можно
предложить?
Докажем это.
Обратимся к нашему рисунку.
Мы доказали , что ΔАВD=ΔАСD, а
значит какие стороны будут
равны.
Как можно назвать точку D?
Чем будет являться АD?
Углы 3 и 4 какие?
Т.к. треугольники равны , что вы
можете о них сказать?
Значит на каждый угол сколько
приходится градусов?
Т.е. они какие?
Значит отрезок АD, чем
является?
В равнобедренном треугольнике
биссектриса проведённая к основанию,
является и медианой и высотой.
Серединой стороны ВС
Медианой треугольника АВС.
Смежные
Они равны
900
Прямые
Высотой
Т.к. биссектриса и медиана и
высота совпадают, то
справедливы будут следующие
утверждения:
Найдите их в учебнике.
Как вы думаете, равносторонний
Треугольник у которого все стороны равны.
треугольник, что это за
треугольник?
Всякий ли равносторонний
треугольник , можно назвать
равнобедренным?
Почему?
Физминутка. Пора отдохнуть.
4)
Сидя за партой потянитесь,
Постройте глазами прямоугольный
треугольник.
Поднимите одну ногу, вращайте ею в
одну сторону, в другую. Нога на
пятке.
Постройте глазами тупоугольный
треугольник.
Поднимите другую ногу, вращайте в
одну сторону, в другую. Нога на
пятке.
5)
Давайте снимем обувь,
господа,
Сполна тропой здоровья
насладимся.(упражнение
проводится на самодельных
ковриках «Тропа здоровья»)
Ходьба на месте и
одновременно
стройте глазами остроугольный
треугольник.
Да.
Ребята, Ж.Ж.Руссо сказал: «Ходьба
и движение способствует игре и
работе мысли ».
6)
Учебно познавательная
Цель: привитие
интереса к
математике
И.п .Руки к плечам
На раз касаемся правой
ногой левого локтя
На два исходное положение
На три касаемся левой
ногой правого локтя
На четыре исходное
положение.
Под музыку начали.
Золотое сечение в картине
Леонардо да Винчи
"Джоконда"
Портрет Моны Лизы привлекает
тем, что композиция рисунка
построена на"золотых
треугольниках" (точнее на
треугольниках, являющихся
кусками правильного звездчатого
пятиугольника
Вы, наверное, уже
слышали о египетских
пирамидах – огромных
гробницах египетских
царей – фараонов, они
сложены из громадных
каменных глыб.
Все пирамиды имеют
совершенно одинаковую
правильную форму.
Гранями пирамид являются
равнобедренные
треугольники.
Величайшие архитектурные памятники
Древнего Египта
Пирами́да Хео́пса (Хуфу) — крупнейшая
из египетских пирамид, единственное из «Семи
чудес света», сохранившееся до наших дней.
Пирамида Хеопса в XIX веке
Равнобедренные
треугольники встречаются
в знаках безопасности
Равнобедренные треугольники
встречаются в знаках безопасности
,
Опасность поражения электрическим током
Опасно. Радиоактивные вещества или
ионизирующее излучение
Пожароопасно. Легковоспламеняющиеся
вещества
Выезд на набережную или берег.
"Опасный поворот"
В знаках дорожного
движения.
Белые треугольники с
красной каймой —
эти знаки рассказывают о
возможной опасности или о
том, что водителю надо
быть особо внимательным.
"Крутой спуск"
Можно отбеливать
Отбеливать без хлора
На ярлыках одежды
Грани имеют форму равнобедренных
треугольников
Практическая
задача. Итак, здание
возведено, какая же крыша
будет у нашего дома?
(Все зависит от погодных
условий. Если стропила
крыши образуют угол тупой
угол, ближе к развернутому,
то зимой на ней может
скопиться столько снегу, что
крыша может не
выдержать. Поэтому, там,
где зимой выпадает много
снега, крышу делают с
острым углом: снег на ней не
будет задерживаться. Ну, а
там, где очень тепло, дом
можно строить и с плоской
крышей)
В разных странах строят дома с
разными крышами: у одних домов
крыши остроугольные, а у других –
тупоугольные.
Коммуникативн
ая
Цель:
совершенствова
ть
навыки работы
в группе,
умение
работать на
результат,
доказывать
собственное
мнение, вести
диалог.
№178(устно)
сначала работаем в парах.
Спрашивает желающих.
Если
ученик
мыслью
предваряет слово, учитель
говорит:
«На
мысли
,
дышащие силой, как жемчуг,
нижутся слова» (Лермонтов)
Стороны треугольника равны:
1) 4 см, 6см, 7 см; 3) 5 м, 5 м, 5 м;
2) 6 см, 9 см, 0,6 см; 4)1,2 м,7 дм,
12дм.
В каком случае получается
треугольник:
1) равнобедренный;
2) равносторонний;
3) разносторонний?
№180 ( устно )
сначала работаем в парах
Работа в группах.
Письменно.
Желающие комментируют.
Если ученик больше говорит, чем
думает, учитель говорит:
«Юнец ты или аксакал,
Одно я знаю: ты пропал,
В равнобедренном треугольнике:
1) боковая сторона 8 см, основание
10 см; 2) боковая сторона 5 м,
основание 7 м.
Найдите периметр треугольника.
1) Угол при основании
равнобедренного треугольника
равен 670, найдите остальные углы
треугольника.
2) Угол при вершине
равнобедренного треугольника
1000. Найдите остальные углы
треугольника.
Коль суетность и торопливость
Себе в товарищи избрал»
(С.Макитов.)
3)Основание равнобедренного
треугольника АВС равно 46см.
Найдите АК, если ВК является
биссектрисой данного
треугольника.
Решить задачу по
чертежу.(самостоятельно)
Интерактивный
тест
в
программе
1. Периметр равнобедренного
треугольника равен 30 см. Найдите
MicrosoftPowerPoint
основание треугольника, если
боковая сторона равна 8 см.
А) 14; 5; В) 8; 14; С) 20; 8; Д) 8;
16.
2. Найдите стороны
равнобедренного треугольника,
если периметр равен 18 см, а
основание равно 4 см.
А) 7; В) 10; С) 12 Д) 5.
3. Найдите углы равнобедренного
треугольника, если угол при
вершине равен 1200.
А) 200; 200; В) 400; 500; С) 300;
300; Д) 400;400
Игра «Чёрный ящик»
У меня есть чёрный ящик . В нём
лежат все виды равнобедренных
треугольников. Я задумала
равнобедренный треугольник.
Задайте только один вопрос,
чтобы узнать по виду, какой
здесь равнобедренный
треугольник.
восторг
радость
Оцените
настроение.
своё
светлое,
приятное
настроен
ие
спокойно
е
состояни
е
грустное,
неуверен
ное
состояни
е
тревожн
ое,
напряже
нное
состояни
е
упадок,
уныние
страх
Раб.тетрадь №66 с.27
Домашнее задание по
выбору.
Спасибо за урок.
Сочинить сказку об приключениях
медиан, биссектрис и высот в
равнобедренном треугольнике.