МБОУ «Верхне-Колчуринская СОШ» Алькеевского МР РТ Урок математики в 9 классе по теме «Последовательности» Учитель математики Ларионова Н.Л. 2013 год Тема урока: Последовательности. Цели урока: - ввести понятие «последовательность», «n-й член последовательности»; - добиться понимания терминологии – «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n-го члена последовательности»; - выработать умения использовать индексные обозначения и находить n-й член последовательности по заданной формуле; - развивать умения анализировать, сравнивать, сопоставлять; - воспитывать последовательность и аккуратность в деятельности; - способствовать развитию логического, аналитического мышления, интереса к математике. Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний. Оборудование: Алгебра, учебник для 9 класса под редакцией С.А. Теляковского, ПК, проектор, интерактивная доска. Ход урока I.Организационный момент. Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку. II. Актуализация знаний. 1. Найдите значение выражения: ab при a = - 2,5 и b = 3; b n б) при п = 1; 3; 10. При каких п имеет смысл это выражение? n2 а) 2. Напишите формулу четных чисел, кратных 5; кратных 10; кратных и 2 и 5. 3. Найдите закономерности: а) 1; 4; 7; 10; 13; … (ап+1 = ап + 3). 2; 6; 18; 54; 162; … (ап+1 = ап ∙ 3). 10; 19; 37; 73; 145; … (ап=1 = ап ∙ 2 – 1). б) 6; 8; 16; 18; 36; … (чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза). 9; 11; 31; 33; 53; … (чередовать увеличение на 2 и увеличение на 20). 1; 1; 2; 3; 5; 8; … (ап+1 = ап + ап-1). III. Изучение нового материала. 1. Рассмотренные нами числовые ряды – примеры числовых последовательностей. Запишите тему сегодняшнего урока: «Последовательность». Попробуем определить цели урока. Появилось новое слово «последовательность». Значит, на уроке мы должны познакомимся с понятием последовательности и, конечно же, как она задается, то есть со способами задания последовательностей. Последовательность – одно из основных понятий математики. Последовательность может быть составлена из чисел, точек, функций, векторов и т. д. Наиболее часто рассматриваются числовые последовательности, то есть последовательности, элементами которых являются числа. Числа, образующие последовательность, называют членами последовательности. Члены последовательности обычно обозначают буквами с индексами, указывающими порядковый номер члена. Например, а1; а2; а3; …; ап; … (читают: «а первое, а второе, а третье, а п-ое»). Последовательность а1; а2; …; ап; … обычно обозначают так: (ап). - В последовательности 1; 4; 7; 10; 13; … укажите а1; а3; а5. Последовательности могут быть конечными и бесконечными. Примером конечной последовательности является последовательность однозначных натуральных чисел: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Примером бесконечной последовательности является последовательность нечетных натуральных чисел в порядке возрастания: 1; 3; 5; 7; 9; 11; … . Чтобы задать последовательность, нужно указать способ, позволяющий найти член последовательности с любым номером. 2. Способы задания последовательностей. Описательный. Например, на нечетных местах - нуль, на четных – единица. Аналитический. Аналитическая формула или формула п-ого члена последовательности. Примеры: 2; 4; 6; 8; … - последовательность четных положительных чисел, ап = 2п; 1 1 1 1 ; ; ; …, ап = ; 2 3 4 п 1 - 10; 10; - 10; 10; …, ап = (- 1)п ∙10; 7; 7; 7; 7; …, ап = 7. - Запишите формулу нечетных чисел. Найдите а5; а10; а100. - Напишите первые пять членов последовательности (ап): п2 9 7 16 а) ап = 5; б) ап = . (Ответ: а) 5; 5; 5; 5; 5. б) – 8; - 2,5; 0; ; . 4 5 п Рекуррентный (произошло от латинского слова «recurro» - возвращаться). Рекуррентной называется формула, выражающая любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько). Например: 3; 9; 81; …, а1=3, ап+1 = ап2, пϵN. Рекуррентная формула удобна, если нужно найти первые п членов последовательности. 3. Понятие «последовательность» связывает математику с явлениями науки и жизни: дни, недели, названия месяцев и т.д. - Привести свои примеры последовательностей. IV. Закрепление изученного материала. 1. №560 – самостоятельное решение, последующая проверка. 2. №561 – самостоятельное решение учащихся; одновременно ученик выполняет это задание на закрытой доске, проверка. 3. №563 – устно. 4. №564 – устно. 5. №565(а, в, д) – решение у доски с объяснением. V. Математический диктант (тренировочный). Вариант I (II) 1. Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей числа 1200? (Кратных числа 8?). 2. Задать формулой п-ый член последовательности (ап): 3; 5; 7; 9; … ((bn): 1 1 ; ; 2 3 1 1 ; ; …). 4 5 3. Последовательность задана формулой ап = 5п + 2 (bn = п2 – 3). Чему равен ее третий член? 4. Запишите последний член последовательности всех трехзначных (двузначных) чисел. 5. Дана рекуррентная формула последовательности ап+1 = ап – 4, а1 = 5, (bn+1 = bn , b1 = 8). Найдите а2 (b2). 4 Ответы: 1. Конечной (бесконечной). 2. ап = 2п + 1 ( bn = 1 ). п 1 3. 17 (6). 4. 999 (99). 5. 1 (2). VI. Подведение итогов урока. Рефлексия. - Приведите пример числовой последовательности: а) конечной; б) бесконечной. - Какие способы задания последовательности вы знаете? - Приведите пример последовательности, заданной формулой п-го члена. Как найти какой-нибудь член этой последовательности? - Приведите пример последовательности, заданной рекуррентным способом. На уроке я работал активно / пассивно Своей работой на уроке доволен / не доволен Материал урока мне был понятен / не понятен. VII. Обсуждение домашнего задания. П.24, №562, 565(б, г, е), 566.