урок система счисления Зигангараева

Обобщающий урок по теме «Система счисления»
Учитель информатики МОУ
«Гимназия» п.г.т.Богатые Сабы
Зигангараева Рамзия Накиповна
Цель урока: подготовить учащихся к ЕГЭ по информатике по теме «Система счисления»;
Задачи урока.
Образовательная: систематизировать знания учащихся и показать методы решения
заданий ЕГЭ;
Развивающая: развитие логического, алгоритмического мышления, внимания.
Воспитательная: воспитание умения работать с тестовыми заданиями.
Оборудование: компьютер, проектор, карточки с заданиями, презентация (Приложение).
Основные этапы урока
Ход урока
Время (мин.)
1. Организационный момент
1
2. Цели и план работы на уроке
1
3. Справочный материал
5
4. Разбор заданий
15
5. Задания для самостоятельной работы
22
6. Итоги урока
1
1. Организационный момент:
Приветствие, проверка подготовки к уроку, психологическая подготовка.
2. Цели и план работы на уроке:
Сегодня у нас обобщающий урок по теме “Системы счисления”. Мы повторим, обобщим и
приведем в систему изученный материал. Вам нужно показать свои знания и умения в процессе
выполнения различных заданий ЕГЭ.
3. Справочный материал (слады 2-13):
Система счисления – совокупность приемов и правил для обозначения чисел и действий над
ними. Системы счисления принято делить на две основные группы: позиционные и
непозиционные.
Алфавит системы счисления – это упорядоченное множество всех символов, используемых
для записи чисел в данной системе счисления.
Позиционная система счисления - это система счисления, в которой величина, обозначаемая
цифрой в записи числа, зависит от ее позиции в числе.
Например, десятичное число 555. В нем первая цифра 5 означает пять сотен, вторая – пять
десятков, а третья – пять единиц.
То есть его можно записать вот так:
555 = 5 × 100 + 5 × 10 + 5 × 1 или
555 = 5 × 102 + 5 × 101 + 5 × 100.
547,25 = 5 × 102 + 4 × 101 + 7 × 100 + 6 × 10-1 + 5 × 10-2
1
Любое число в позиционной системе счисления имеет вид:
Aq = ±an-1qn-1 + an-2qn-2 +...+ a0q0 + a-1q-1 + a-2q-2 + a-mq-m,
Aq – само число, q –основание системы счисления,
ai – цифры данной системы счисления.
Перевод чисел в десятичную систему счисления
Пример 1. Найти сумму чисел 1112 + 1118 + 11116.
Решение
1112= 1х22 + 1х21 + 1х20 = 4 + 2 + 1 = 710;
1118= 1х82 + 1х81 + 1х80 = 64 + 8 + 1 = 7310;
11116= 1х162 + 1х161 + 1х160 = 256 + 16 + 1 = 27310.
1112 + 1118 + 11116 = 7 + 73 + 273 = 35310.
Пример 2. Перевести в десятичную систему счисления по схеме Горнера числа 1038; 101012.
Решение
1038 = (1х8 + 0)х8 + 3 = 6710.
101012 = (((1х2 + 0)х2 +1)х2 + 0)х2 + 1= 2110.
Перевод чисел из десятичной в другие системы счисления.
Алгоритм перевода целого десятичного числа N в позиционную систему с
основанием p
1. Разделить нацело число N на p.
2. Полученный остаток от деления дает цифру, стоящую в нулевом разряде p-ичный записи
числа N .
3. Полученное частное снова разделить нацело на p и снова запомнить полученный остаток –
это цифра первого разряда, и.т.д.
4. Такое последовательное деление продолжается до тех пор, пока частное не станет равным
нулю.
Цифрами искомого числа являются остатки от деления, выписанные слева направо, начиная с
последнего полученного остатка.
Пример1. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления число
1011000010,00110012.
Решение
Разобьем исходное число на группы по 3 цифры, начиная от десятичной запятой, и заменим
триады восьмеричными цифрами:
001 011 000 010 , 001 100 100 – двоичное число;
1
3
0
2 , 1
4
4 - восьмеричное число.
Разобьем число на группы по 4 цифры, начиная от десятичной запятой, и заменим тетрады
шестнадцатеричными цифрами:
0010 1100 0010 , 0011 0010 - двоичное число;
2
С
2 ,
3
2 - шестнадцатеричное число.
Результат: 1011000010,00110012 = 1302,1448 = 2С2,3216.
Пример2. Заменить числа 2607,348 и 6В07,D416 равными им двоичными значениями.
Решение
Заменим каждую цифру числа 2607,348 восьмеричной триадой:
2
6
0
7 , 3 4 – восьмеричное число;
010
110
000
111, 011 100 – двоичное число.
Результат: 2607,348 = 10110000111,0111002.
Заменим каждую цифру числа 6В07,D416 шестнадцатеричной тетрадой:
6
B
0
7,
D
4 – шестнадцатеричное число;
0110 1011 0000 0111, 1101 0100 –двоичное число.
Результат: 6В07,D416 =110101100000111,1101012
2
4. Разбор заданий (слайды 13-16):
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2010 г.
А1. Дано А=9D16, В=2378. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе, соответствует
условию A<C<B ?
1) 100110102
2) 100111102
3) 100111112
4) 110111102
Решение. (1 способ).
Через десятичную систему А=9D16=9·161 + 13·160= 144 + 13=157, В=2378=2·82 + 3·81 + 7·80=128 +
24 + 7=159.
Ответы запишем в десятичной системе:
1) 100110102 =1·27 + 1·24+ 1·23+ 1·21=128+16+8+2=154
2) 100111102 = 1·27 + 1·24+ 1·23 + 1·22 + 1·21 =128+16+8+4+2=158
3) 100111112 = 1·27 + 1·24+ 1·23 + 1·22 + 1·21 + 1·20 = 128 + 16 + 8 + 4 + 2+1=159 4) 110111102 = 1·27
+ 1·26+ 1·24 + 1·23 + 1·22 + 1·21 = 128 + 64 + 16 + 8 +4+2= 222. Между 157 и 159 будет число
158.
Значит, ответ – 2.
А4.Чему равна сумма чисел Х и Y, если Х=1101112 и Y=1358.
Результат представьте в двоичном виде.
1) 110101002 2) 101001002 3)100100112 4) 100101002
Решение.
Х=1101112 Y=1358 = 10111012
Сумма: 1101112 + 10111012 = 100101002
таким образом, верный ответ – 4 .
B31. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе
счисления с основанием 5.
Решение:
переведем все указанные числа в систему счисления с основанием 5:
10 = 205,
11 = 215,
12 = 225,
13 = 235,
14 = 245, 15 = 305, 16 = 315,
17 = 325 .
считаем цифры 2 – получается 7 штук
таким образом, верный ответ – 7 .
5. Задания для самостоятельной работы (слайды 17-19):
Внимательно прочитайте каждое задание. Устно или в черновике произведите необходимые
расчеты. В бланк ответов рядом с номером задания необходимо записать полученный
результат в строчку.
6. Итоги урока.
Литература.
Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов. – М.: Бином
Лаборатория знаний, 2008г.
[1] - Источники заданий:http://kpolyakov.narod.ru
3