Экономико-математическое моделирование
реклама
Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Кыргызской Республики Кыргызско-Российский Славянский университет Экономический факультет УТВЕРЖДАЮ Декан экономического факультета _________________В.К. Гайдамако "_____"__________________20__г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Экономико-математическое моделирование Направление подготовки 080100.62 Экономика Профиль подготовки Математические методы в экономике Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Бишкек 2013 2 1. Цели освоения дисциплины Цель дисциплины – формирование системного представления о методологии проведения анализа экономических объектов, явлений и ли процессов на основе построения и анализа описывающих их математических моделей. Задачи дисциплины: ознакомить студентов с целями экономико-математического моделирования и методами получения решений на моделях; сформировать навыки анализа экономических объектов на основе моделей с использованием программного обеспечения ЭВМ; вооружить студентов пониманием важности использования экономикоматематических методов в практике для принятия обоснованных экономических решений 2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Дисциплина «Экономико-математическое моделирование» входит в вариативную часть профессионального цикла дисциплин ФГОС ВПО по направлению 080100.62 «Экономика». Изучение дисциплины опирается на знания, навыки и умения, полученные при освоении курсов микроэкономики, линейной алгебры, математического анализа и ряда дисциплин вариативной части математического цикла. Общая трудоемкость дисциплины и виды работы Вид учебной работы Всего часов Лекции 36 Лабораторные занятия 36 Аудиторные занятия (всего) Самостоятельная работа студентов Экзамен Общая трудоемкость 72 72 36 180 Объем в зачетных единицах трудоемкости 5 В соответствии учебным планом дисциплина изучается в 5 семестре 3 курса. 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины обучающийся должен Знать: принципы моделирования; правомерность переноса свойств моделей на реальные объекты; область действия модели; 3 примеры моделей в экономике. Уметь: строить простейшие модели; получать решения на моделях с помощью прикладного программного обеспечения. Владеть: терминологией экономико-математического моделирования; приемами построения моделей; методами и способами получения решений на моделях. В процессе освоения дисциплины у студента развиваются следующие компетенции: владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1); способен анализировать социально-значимые проблемы и процессы, происходящие в обществе, и прогнозировать возможное их развитие в будущем (ОК-4); способен находить организационно-управленческие решения и готов нести за них ответственность (ОК-8); способен к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-9); владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-13); способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4); способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5); способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-10); способен принять участие в совершенствовании и разработке учебно-методического обеспечения экономических дисциплин (ПК-15). 4 4. Структура и содержание дисциплины «Экономико-математическое моделирование» 1 лб СРС Итого – по дисциплине лк 3. ауд 2. Производственные функции Оптимальные задачи в экономике Линейное программирование Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра). Форма промежуточной аттестации (по семестрам) всего 1. Раздел дисциплины Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) Неделя семестра № п/ п Структура дисциплины Семестр 4.1. 5 1-6 48 24 12 12 24 5 7-11 40 20 10 10 20 5 12-18 56 28 14 14 28 ДР, КР 18 144 72 36 36 72 Тест, Экзамен ДР – домашняя работа, КР- контрольная работа ДР1, КР ДР, КР 5 4.2. Содержание дисциплины Лекционная часть Раздел 1 Тема 1 Тема 2 Тема 3 Тема 4 Раздел 2 Неделя семестра Кол-во часов 1 2 2-3 4 4-5 4 6 2 Производственные функции Основные понятия экономико-математического моделирования Цели и задачи курса. Понятие модели, математической модели, экономико-математической модели. Приемы и принципы моделирования. Правомерность переноса свойств моделей на реальные объекты. Классификация экономико-математических моделей. Примеры моделей в экономике. [1,5-31] Неоклассическая производственная функция Понятие производственной функции. Функция выпуска и функция затрат. Основные свойства многопродуктовой неоклассической производственной функции. Функция Кобба-Дугласа. Область применения. Изокванта. Экономический смысл изокванты. Предельная норма замещения одного ресурса другим.[1,31-38,52-61],[3,16-28] Суммарные, средние и предельные величины в экономике Эластичность выпуска по ресурсам. Эластичность производства. Учет технического прогресса в производственной функции. Автономный технический прогресс. Суммарные, средние и предельные величины в экономике. Соотношение между величинами. Правила связи величин. Эластичность замещения ресурсов в производственной функции. Предельный и средний выпуск в функции Кобба-Дугласа. Эластичность замещения ресурсов в функции Кобба-Дугласа. Недостатки функции Кобба-Дугласа. [1,61-62],[3,1628],[4,89-97] Обобщение производственных функций Обобщение производственных функций. Функция с постоянной эластичностью замещения -CES. Основные свойства функции. Предельная норма замещения одного ресурса другим. Эластичность замещения ресурсов. Предельный и средний выпуск. Преодоление недостатков функций Кобба-Дугласа, линейной и производственной функции с постоянными пропорциями.[1,63-72,91-104],[4,16-28] Оптимальные задачи в экономике 6 Тема 1 Тема 2 Тема 3 Тема 4 Раздел 3 Тема 1 Основные понятия и определения Оптимальные задачи в экономике. Задачи безусловной оптимизации, задачи условной оптимизации. Локальный экстремум, глобальный экстремум. [4,120125] Общий принцип решения оптимальных задач в экономике. Общий принцип решения оптимальных задач в экономике. Ограничения, накладываемые на решение оптимальных задач в экономике: точки разрыва и излома, экономические ограничения значений переменных, точки в которых выполняется необходимое условие экстремума. Модели деятельности фирмы Функция Лагранжа. Метод множителей Лагранжа. Алгоритм поиска глобального экстремума при использовании метода множителей Лагранжа. Модель максимизации выпуска (однопродуктовой, двухресурсной производственной функции) при ограничениях на затраты. Изокоста, изокванты. Взаимное расположение изокосты и изокванты экономическая интерпретация. Предельная норма замены в точке максимума. [4,125-130,178-191], [8, 286300], [9,200-214] Модели потребительского выбора Теория потребительского выбора. Допущения теории. Потребительский набор. Определение полезности. Функция полезности. Свойства и экономическая интерпретация свойств функции полезности. Предельная полезность экономического блага. Математическая и экономическая интерпретация. Кривая безразличия. Карта кривых безразличия. Линия бюджетного ограничения. Задача потребительского выбора. Модель потребительского выбора. Функция Стоуна. Модель Стоуна. Допущения модели Стоуна. Метод множителей Лагранжа для получения решения на модели Стоуна. Функция спроса в рамках модели Стоуна. Экономическая интерпретация функции спроса. Частные случаи модели Стоуна. [4,135-156] 7 2 8 2 9 2 10-11 4 Линейное программирование Производственные задачи распределения ограниченных ресурсов Производственные задачи распределения ограниченных ресурсов. Текущее и перспективное планирование деятельности предприятия. Практические ситуации, приводящие к постановкам задач математического программирования. [7,133-135] 12 2 7 Тема 2 Тема 3 Тема 4 Задача линейного программирования. Основные понятия и определения Общая задача линейного программирования. Каноническая и стандартная задачи линейного программирования. Множество допустимых решений задачи линейного программирования. Множество допустимых решений и оптимальное решение. Выпуклость множества допустимых решений. Внутренние, граничные и угловые точки множества допустимых решений. Графическое решение задачи линейного программирования. Алгоритм графического решения задачи линейного программирования.[2,65-79], [5,400-429], [9,28-62] Симплекс метод. Симплекс таблица Понятие базисного решения задачи линейного программирования. Понятие допустимого базисного решения задачи линейного программирования. Эффективность переборов допустимых базисных решений. Идея симплекс-метода. Требования к постановке задачи линейного программирования для применения симплекс метода. Симплекс таблица. Базисные и независимые переменные. Нахождение исходного допустимого базисного решения. Алгоритм работы с симплекс таблицей. [5,430-442], [7,135-152], [9,64-97] Типы задач линейного программирования Двойственная задача линейного программирования. Понятие о теневых ценах. Транспортная задача. Открытая транспортная задача, закрытая транспортная задача. [5,443-490], [7,155-179], [9,99-150] 13-14 4 15-16 4 17-18 4 18 36 Всего по дисциплине Неделя семестра Работа с производственными функциями 1 Лабораторная работа 1 Инструмент EXCEL "Подбор параметра" Нелинейные алгебраические уравнения в EXCEL. Получение решения с заданной точностью. Влияние начального приближения на найденное решение. Случаи множественных решений или отсутствия решения. Лабораторные занятия Раздел 1 Тема 1.1 Тема 1.2 Тема 2.1 Лабораторная работа 2 Использование инструмента «Подбор параметра» для решения системы нелинейных уравнений. Нахождения равновесия на рынке. Лабораторная работа 3 Имитация трехмерной графики в EXCEL. Количество часов 2 2 2 3 2 8 Построение графиков однопродуктовых двухресурсных функций: Линейной, Аллена, Леонтьева, Кобба-Дугласа Тема 2.2 Лабораторная работа 4 Разномасштабные графики в EXCEL. Графическая интерпретация поведения производственных функций в случае отсутствия ограничений и в случае ограничений на ресурсы. Тема 3.1 5 Лабораторная работа 5 Решение задач на расчеты суммарных, средних и предельных величин . 6 Лабораторная работа 6 Функции средних и предельных выпусков производственных функций. Построение графиков средних и предельных выпусков для функции КД и CES Контрольная работа Решение оптимальных задач 7 Лабораторная работа 7 Инструмент EXCEL "Поиск решения" Задачи безусловной и условной оптимизации в EXCEL. Получение решения с заданной точностью. Влияние начального приближения на найденное решение. Случаи множественных решений или отсутствия решения. 8 Лабораторная работа 8 Многомерная задача оптимизации деятельности фирмы. Запись на листе EXCEL, постановка задачи в окне "Поиска решения". Введение ограничений. Анализ решения. 9 Лабораторная 9 Модели деятельности фирмы Решение и графическая интерпретация задач оптимизации в случае двух ресурсов. 10-11 Лабораторная 10 Решение и графическая интерпретация задач потребительского выбора. Получение решения задачи потребительского выбора на модели Стоуна. Тема 4.1 Раздел 2 Тема 1.1 Тема 2.1 Тема 3.1 Тема 4.1. Раздел 3 Тема 1.1 4 Контрольная работа Решение задач математического программирования 12 Лабораторная работа 11 Задачи линейного программирования Многомерная задача линейного программирования. Запись на листе EXCEL, постановка задачи в окне "Поиска решения". Введение ограничений. Анализ решения. 2 2 2 2 2 2 4 2 9 Тема 2.1 Лабораторная работа 12 Моделирование экономических задач, допускающих получение решения на модели с помощью линейного программирования 13-14 4 15 2 16 2 17 2 18 2 18 36 Неделя семестра Количес тво часов Форма контроля 1-18 4 Доклад Домашняя работа с оценкой Домашняя работа с оценкой Домашняя работа Тема 2.1 Лабораторная работа 13 Постановка и решение целочисленных экономических задач с помощью моделей и методов математическго программирования в EXCEL Тема 4.1 Лабораторная работа 14 Двойственная задача линейного программирования. Постановка и решение прямой и двойственной задачи линейного программирования в EXCEL. Анализ полученных решений и их интерпретация Тема 4.2 Лабораторная работа 15 Транспортная задача закрытого типа. Решение транспортных задач закрытого типа в EXCEL. Особенности постановки и решения задач открытого типа в EXCEL. Тема 4.3 Лабораторная работа 16 Транспортная задача открытого типа. Решение транспортных задач открытого типа в EXCEL. Особенности постановки и решения задач открытого типа в EXCEL. Контрольная работа Тест Итого по дисциплине Содержание материала дисциплин, вынесенного на СРС Раздел 1 Тема 1-3 Производственные функции История развития и применения математических методов в экономике. Тема 1.1 Задание по теме Лабораторной 1 1 2 Тема 1.2. Задание по теме Лабораторной 2 2 2 Тема 2.1 Проверка выполнения условий, свойственных неоклассической производственной функции для линейной производственной функции и функции с постоянными 2 2 10 пропорциями. Тема 2.1 Задание по теме Лабораторной 3 3 2 Тема 2.2 Проверка выполнения условий, свойственных неоклассической производственной функции для функции Кобба-Дугласа и CES Задание по теме Лабораторной 4 2 2 4 2 Тема 2.3 Использование линеаризации и дифференцирование при работе с производственной функцией КоббаДугласа 3 2 Тема 3.1 Рассчитать предельный и средний выпуск для линейной производственной функции и функции с постоянными пропорциями. 3 4 Тема 3.1 Задание по теме Лабораторной 5 5 2 Тема 3.2 Рассчитать предельный и средний выпуск для функции Кобба-Дугласа и CES Суммарные, средние и предельные величины 4 2 4 2 Обрисовать недостатки Линейной, Аллена, с постоянными пропорциями производственных функций. Задание по теме Лабораторной 6 5 2 6 2 Тема 2.2 Тема 3.3 Тема 4.1 Тема 4.1 Тема 4.2 Раздел 2 Тема 1.1 Рассчитать предельный и средний 6 2 выпуск для функции CES. Вывести формулу и дать интерпретацию эластичности замещения ресурсов функции CES. Оптимальные задачи в экономике Задание по теме Лабораторной 7 7 2 Тема 2.1 Задание по теме Лабораторной 8 8 2 Домашняя работа с оценкой Домашняя работа Домашняя работа с оценкой Пересылка решения по электронной почте на адрес преподавате ля Домашняя работа Домашняя работа с оценкой Домашняя работа Домашняя контрольная работа Домашняя работа Домашняя работа с оценкой Домашняя работа Домашняя работа с оценкой Домашняя работа с оценкой 11 Тема 3.1 Тема 3.1 Тема 4.1 Записать модель минимизации затрат при фиксированном выпуске в случае однопродуктовой, двухресурсной производственной функции. Сделать графическую интерпретацию Сравнить свойства и экономическую интерпретацию свойств производственной неоклассической функции и функции полезности. Ординалисткая и кардиналисткая теории полезности 7 2 Домашняя работа 8 2 Домашняя работа 9-10 6 Тематическ ая дискуссиия по преимущест вам различных подходов к полезности Домашняя работа с оценкой Домашняя работа с оценкой Тема 3.1 Задание по теме Лабораторной 9 9 2 Тема 4.1 Задание по теме Лабораторной 10 10-11 4 Раздел 3 Тема 1.1 Линейное программирование Задание по теме Лабораторной 11 12 2 Тема 2.1 Задание по теме Лабораторной 12 Тема 2.1 13-14 4 Преобразование задачи минимизации в задачу максимизации. Преобразование канонической задачи линейного программирования в стандартную и обратн. Задание по теме Лабораторной 13 14 2 15 2 15 2 Тема 4.1 Построение симплекс таблицы для заданного примера Задание по теме Лабораторной 14 16 2 Тема 4.2 Задание по теме Лабораторной 15 17 2 Тема 4.3 Задание по теме Лабораторной 16 18 2 18 72 Тема 2.1 Тема 3.1 Итого по дисциплине Домашняя работа с оценкой Домашняя работа с оценкой Домашняя работа Домашняя работа с оценкой Домашняя работа Домашняя работа с оценкой Домашняя работа с оценкой Домашняя работа с оценкой 12 4. Образовательные технологии a. Порядок и условия изучения и контроля знаний по дисциплине. Изучение дисциплины студентами осуществляется в форме лекций, лабораторных занятий в аудиторных условиях (лекционные аудитории и компьютерные классы), выполнения заданий на самостоятельную работу, курсовой работы и контроля знаний. Текущий контроль Текущий контроль осуществляется в виде тестирования, проверки домашних и контрольных работ. Контрольные работы включают материал, освоенный студентами на аудиторных занятиях и материал, предложенный студентам для самостоятельного изучения. Результаты текущего контроля учитываются при оценке итоговой успеваемости студента. Промежуточный контроль Промежуточный контроль осуществляется в форме экзамена. Экзаменационный билет включает два теоретических вопроса и практическое задание. Контрольные мероприятия Неделя семестра Макс. балл 1 Домашние работы по производственным функциям 6 10 2 Контрольная работа по производственным функциям 6 10 11 10 11 10 18 10 18 10 18 10 Домашние работы по оптимальным задачам в экономике Контрольная работа по оптимальным 4 задачам в экономике Домашние работы по математическому 5 программированию Контрольная работа по математическому 6 программированию 3 7 Тест 8 Экзамен (письменный) Всего 30 100 b. Технологии проведения занятий Теоретические данные, представляются в виде компьютерных презентаций с использованием мультимедийных средств. Лабораторные занятия проводятся в компьютерных классах, оснащенных персональными компьютерами с необходимыми параметрами и с установленным необходимым программным обеспечением. Используется Интернет для получения дополнительной информации. 13 5. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов Примерные контрольные работы Раздел 1 1. Дана производственная функция Y AX 1 X 2 , где Y - объем товарной продукции в стоимостном выражении, X1 - фонд заработной платы, X2 - стоимость основных фондов. Произошло изменение величин используемых ресурсов: фонд заработной платы на Z%, стоимость основных фондов на P%. На сколько процентов при этом изменится: 1) объем товарной продукции, 2) производительность труда, 3) фондоотдача. Результат №№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A 19.9 19.2 19.1 17.6 17.4 17.4 17 16.9 16 15.2 14.9 14.8 12.7 12.1 11.2 11.1 8.8 8.3 8.1 8 α 0.4 0.3 0.7 0.3 0.5 0.7 0.3 0.4 0.8 0.3 0.3 0.8 0.5 0.8 0.3 0.5 0.5 0.6 0.3 0.5 β 0.6 0.7 0.3 0.7 0.5 0.3 0.7 0.6 0.2 0.7 0.7 0.2 0.5 0.2 0.7 0.5 0.5 0.4 0.7 0.5 Z 4% -3% 3% -2% -1% 4% 4% 3% 4% 4% -3% 6% 2% 3% 3% -2% 2% 2% -5% 4% P 3% -1% 3% 1% 3% 3% 2% 6% -1% 3% 6% 1% 5% -1% 2% 3% 3% 4% 2% 5% объем товарной продукции, 3.4% -1.6% 3.0% 0.1% 1.0% 3.7% 2.6% 4.8% 3.0% 3.3% 3.3% 5.0% 3.5% 2.2% 2.3% 0.5% 2.5% 2.8% -0.1% 4.5% производител ьность труда -0.6% 1.4% 0.0% 2.1% 2.0% -0.3% -1.3% 1.7% -1.0% -0.7% 6.5% -0.9% 1.5% -0.8% -0.7% 2.6% 0.5% 0.8% 5.2% 0.5% фондоотдача 0.4% -0.6% 0.0% -0.9% -1.9% 0.7% 0.6% -1.1% 4.0% 0.3% -2.5% 4.0% -1.4% 3.2% 0.3% -2.4% -0.5% -1.2% -2.1% -0.5% 14 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 7.9 7.4 4 3.5 3.5 1.7 1.2 0.5 5 4 2.2 0.9 33 6 0.5 0.7 0.4 0.5 0.8 0.5 0.5 0.3 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 4% 3% 0.3 4% 2% 0.6 -4% 3% 0.5 2% 4% 0.2 4% 2% 0.5 4% 4% 0.5 3% 1% 0.7 -1% -1% 0.9 0.50% 2% 0.8 1% 4% 0.7 4% -2% 0.6 -5% 2.50% 0.5 0.5 0.80% 3% 2. Дана производственная функция 3.5% 3.4% 0.2% 3.0% 3.6% 4.0% 2.0% -1.0% 1.9% 3.4% -0.2% -0.5% -0.5% -0.6% 4.4% 1.0% -0.4% 0.0% -1.0% 0.0% 1.3% 2.4% -4.0% 4.7% 0.5% 1.4% -2.7% -1.0% 1.6% 0.0% 1.0% 0.0% -0.1% -0.6% 1.8% -2.9% 1.1% 1.9% -1.8% Y A(X 13 X 23 )1 / 3 , где Y - объем товарной продукции в стоимостном выражении, X1 - фонд заработной платы, X2 - стоимость основных фондов. Произошло изменение величин используемых ресурсов: фонд заработной платы на Z%, стоимость основных фондов на P%. На сколько процентов при этом изменится: 1) объем товарной продукции, 2) производительность труда, 3) фондоотдача. A №№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19.9 19.2 19.1 17.6 17.4 17.4 17 16.9 16 15.2 14.9 14.8 12.7 12.1 11.2 11.1 α β 0.4 0.3 0.7 0.3 0.5 0.7 0.3 0.4 0.8 0.3 0.3 0.8 0.5 0.8 0.3 0.5 Z 0.6 0.7 0.3 0.7 0.5 0.3 0.7 0.6 0.2 0.7 0.7 0.2 0.5 0.2 0.7 0.5 P 4% -3% 3% -2% -1% 4% 4% 3% 4% 4% -3% 6% 2% 3% 3% -2% 3% -1% 3% 1% 3% 3% 2% 6% -1% 3% 6% 1% 5% -1% 2% 3% 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 8.8 8.3 8.1 8 7.9 7.4 4 3.5 3.5 1.7 1.2 0.5 0.5 0.6 0.3 0.5 0.5 0.7 0.4 0.5 0.8 0.5 0.5 0.3 0.5 0.4 0.7 0.5 0.5 0.3 0.6 0.5 0.2 0.5 0.5 0.7 2% 2% -5% 4% 4% 4% -4% 2% 4% 4% 3% -1% 3% 4% 2% 5% 3% 2% 3% 4% 2% 4% 1% -1% 3. В краткосрочном периоде фирма изменяет только количество используемого труда; остальные факторы производства остаются неизменными по объему. Пусть при затратах труда 8 человеко-часов средний продукт труда (АРL) равен 40, а предельный продукт девятой единицы труда (МРL) равен 60. Определите величину общего продукта при затратах труда, равных 9 человеко-часам. 4. Компания, занимающаяся кредитованием, могла бы совершать больший объем операций по выдаче ссуд, если бы увеличила численность персонала - все другие факторы производства останутся неизменными. В данный момент времени предельный продукт труда составляет 0,6 ссуд в час, а средний продукт труда составляет 0,8 ссуд в час. Увеличится или уменьшится средний продукт труда при увеличении численности персонала? Обоснуйте Ваш ответ. 5. Менеджеру предприятия известны лишь некоторые значения общего, среднего и предельного продуктов труда, являющегося единственным переменным фактором производства. Количество рабочих Совокупный выпуск Предельный продукт труда Средний продукт труда 0 0 ----- ----- 1 150 2 200 3 4 5 6 200 760 150 150 а) Помогите менеджеру предприятия рассчитать все значения общего, среднего и предельного продуктов и заполните таблицу полностью. б) Используя полученные результаты, нарисуйте графики общего, среднего и предельного продукта труда. в) Если старая технология производства будет заменена новой, более прогрессивной, что случится с общим, средним и предельным продуктами труда? 16 6. Производственная функция, описывающая технологию производства мороженого, имеет вид: Q = f (х1, х2) = 600 · х12 · х22 – х13 · х23, где х1 – количество первого фактора, х2 – количество второго фактора, используемых в производстве мороженого (х1, х2 > 0); Q – количество мороженого, выпускаемого за определенный период времени. Предположим, что в данный момент времени затраты второго фактора производства являются фиксированными, причем х2 = 10. Напишите функцию предельного продукта (МРх1) и объясните ее экономический смысл. Какое количество первого фактора следует использовать фирме, чтобы достичь максимально возможного объема выпуска? Каково будет это максимальное значение? Чему при этом равен предельный продукт? Какое количество первого фактора следует использовать фирме, чтобы предельный продукт был максимальным. Чему при этом равны предельный и средний продукты? Чему будет равен предельный продукт при затратах первого фактора, максимизирующих значение среднего продукта? Охарактеризуйте взаимосвязь между средним и предельным продуктами переменного фактора производства. Покажите эту взаимосвязь на графике. Раздел 2 1. Фирма производит некоторый однородный продукт. Спрос на продукт неограничен. Ежемесячно фирма располагает фиксированным бюджетом для найма рабочих и аренды оборудования. Час рабочего времени стоит PL сом, час аренды станков – PK сом. Производственная функция выпуска фирмы равна 1,1*La*K1-a (где K – капитал, L- труд ). №№ Бюджет, сом 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 576000 335000 251000 595000 168000 288000 630000 266000 609000 480000 252000 355000 161000 352000 349000 632000 307000 201000 618000 639000 563000 167000 646000 Эластичность выпуска по капиталу 0.7 0.3 0.7 0.2 0.5 0.3 0.4 0.5 0.4 0.8 0.5 0.2 0.2 0.2 0.4 0.8 0.9 0.2 0.7 0.2 0.4 0.5 0.5 Эластичность Цена аренды Цена труда, выпуска по оборудования, сом/час труду сом/час 0.3 69 68 0.7 23 77 0.3 46 34 0.8 31 22 0.5 61 64 0.7 35 67 0.6 22 63 0.5 40 61 0.6 51 21 0.2 41 39 0.5 34 72 0.8 46 56 0.8 37 56 0.8 21 55 0.6 37 21 0.2 49 77 0.1 36 63 0.8 56 55 0.3 61 54 0.8 62 52 0.6 43 68 0.5 51 26 0.5 55 60 17 №№ Бюджет, сом 24 25 561000 161000 Эластичность выпуска по капиталу 0.8 0.6 Эластичность Цена аренды Цена труда, выпуска по оборудования, сом/час труду сом/час 0.2 47 58 0.4 60 86 1. Найти оптимальный выпуск в условиях бюджетного ограничения. 2. Построить графики: - Выпуска в условиях бюджетного ограничения. - Карту изоквант - Оптимальную изокванту и изокосту Раздел 3 Сделайте математическую постановку задачи и решите ее. 1. Фирма изготовляет два типа электрических выключателей, типа А, доход от которых равен 0,4 сома На каждый выключатель и типа В - доход от которых равен 0,3 сома. На изготовление выключателя А требуется в три раза больше рабочего времени, чем на изготовления типа В. Если бы изготавливались выключатели только типа В, то дневного рабочего времени хватило бы для изготовления ровно 1000 выключателей. Поставка медного провода обеспечивает изготовление только 1000 выключателей в день (любого типа). Для выключателей требуются специальные изоляторы, их можно получить в день для типа А не более 450, для типа В не более 640. Задача состоит в максимизации дохода при всех указанных выше ограничениях. 2. Авиакомпания МОГОЛ по заказу армии должна перевезти на некотором участке 920 человек. В распоряжении компании имеется два типа самолетов, которые можно использовать для перевозки. Самолет первого типа перевозит 30 пассажиров и имеет экипаж 3 человека, второго типа 65 и 5 соответственно. Эксплуатация 1 самолета первого типа обойдется 5550$, а второго 9045$. Сколько надо использовать самолетов каждого типа, если для формирования экипажей имеется не более 90 человек. 3. В животноводческом совхозе на производство 1 ц. молока затрачивается 250 сом, из них трудовые затраты 100 сом, материальные - 150. Производство 1 ц. мяса обходится в 1800 сом из которых трудовые затраты составляют 1000 сом, материальные - 800 сом. Государственные закупочные цены 1 ц молока 270 сом, 1 ц мяса 2000сом. Определить оптимальный план производства продукции животноводческого совхоза, если правлением выделено 1900000 сом из которых фонд зарплаты 1000000 сом, а остальное идет на техническое обслуживание ферм. 4. Производственная компания ПЛУТОН выпускает некоторый продукт, являющийся смесью трех ингридиентов. Этот продукт должен обладать следующими свойствами: удельный вес <= 1.00, точка воспламенения >= 500° F, содержание кислот <= 1% объема ,содержание абразивных материалов <= 10% объема. Эти три ингридиента можно охарактеризовать следующим образом Свойство Удельный вес Ингридиент 1 0.90 Ингридиент 2 1.10 Ингридиент 3 0.99 18 Точка воспламенения Содержание кислот в % объема Содержание абразивных материалов в % объема 600 2 400 0.5 475 1 8 12 11 При смешивании ингридиентов свойства смеси (удельный вес и т.д.) будут выпуклыми комбинациями свойств компонентов. Например если бы смесь содержала 1 процентов объема ингридиента 1, 2 процентов объема ингридиента 2, 3 процентов объема ингридиента 3, то удельный вес смеси был бы равен 0.901+1.112+0.99 3 Если стоимость ингридиентов соответственно равна 1$, 2$ и 3$, то какой должна быть смесь? 5. Цех выпускает изделия 3 вида: валы , втулки.и поршни На производство одного вала рабочий тратит 3 часа, втулки - 2 ч., поршня - 1.5 ч От реализации вала прибыль 80 т., втулки 60 т., поршня - 1.2 с. Цех должен выпустить не менее 100 валов и не менее 200 втулок. Спрос на поршни на рынке не превышает 250 шт. Сколько валов , втулок и поршней надо выпустить, чтобы получить наибольшую прибыль если фонд рабочего времени 1900 ч. 6. Строительная организация строит большую дамбу в пустыне. Подъезд к дамбе обеспечивают две дороги. Обе начинаются в городе, в котором организация имеет цементный завод, производящий весь цемент для дамбы. Строительная компания на собственных бензовозах перевозит перевозит бетон с завода к месту строительства дамбы. Известно, что чем больше бетона перевозит компания по дороге, тем выше затраты на перевозку, так как возрастают перегрузки, ухудшающие дорожное покрытие. Внимательное изучение затрат привело к следующим выводам: 7. Суммарные затраты на перевозку x куб. ярдов в день по дороге 1 c1(x)=2*x+0.5*x^2, a,b>0, Суммарные затраты на перевозку y куб. ярдов в день по дороге 2 c2(y)=4*y+0.3*y^2, c,d>0, C завода на дамбу ежедневно должно перевозится ровно 4500 куб.ярдов бетона. Вопросы к экзамену 1. Понятие модели, математической модели, экономико-математической модели. Функции моделирования. Необходимость в моделировании. Правомерность переноса свойств моделей на реальные объекты. 2. Моделирование в физике и экономике. Классификация экономико-математических моделей. 3. Понятие производственной функции. 4. Основные свойства многопродуктовой неоклассической производственной функции. 5. Функция Кобба-Дугласа. Удовлетворение свойствам производственных функций. 6. Линейная производственная функция. 7. Производственная функция с постоянными пропорциями. 8. Производственная функция Аллена. 9. Изокванта. Свойства изокванты. Карта изоквант. Предельная норма замещения одного ресурса другим. 10. Изокванты производственных функций (КД, Линейной, Леонтьева, Аллена) 11. Эластичность выпуска по ресурсам. Эластичность производства. 19 12. Учет технического прогресса в производственной функции. Автономный технический прогресс. 13. Суммарные, средние и предельные величины в экономике. 14. Соотношение между суммарными, средними и предельными величинами. 15. Эластичность замещения ресурсов в производственной функции. 16. Предельный и средний выпуск в функции Кобба-Дугласа. 17. Эластичность замещения ресурсов в функции Кобба-Дугласа. Недостатки функции Кобба-Дугласа. 18. Функция с постоянной эластичностью замещения -CES. 19. Основные свойства функции -CES. 20. Предельная норма замещения одного ресурса другим -CES. Изокванта функции CES. 21. Эластичность замещения ресурсов -CES. 22. Предельный и средний выпуск - CES. 23. CES -преодоление недостатков производственных функций Кобба-Дугласа, линейной и производственной функций с постоянными пропорциями. 24. Оптимальные задачи в экономике. 25. Задачи безусловной оптимизации, задачи условной оптимизации. 26. Локальный экстремум, глобальный экстремум. 27. Общий принцип решения оптимальных задач в экономике. 28. Функция Лагранжа. Метод множителей Лагранжа. 29. Алгоритм поиска глобального экстремума при использовании метода множителей Лагранжа. Модель максимизации выпуска (однопродуктовой, двухресурсной производственной функции) при ограничениях на затраты. 30. Изокоста, изокванты. Взаимное расположение изокосты и изокванты. Экономическая и графическая интерпретация. 31. Предельная норма замены ресурсов в точке максимума прибыли фирмы, при ограничениях на затраты. 32. Модель минимизации затрат при фиксированном выпуске в случае однопродуктовой, двухресурсной производственной функции. 33. Теория потребительского выбора. Допущения теории потребительского выбора. 34. Потребительский набор. Определение полезности. Функция полезности. 35. Свойства и экономическая интерпретация свойств функции полезности. 36. Предельная полезность экономического блага. Математическая и экономическая интерпретация. 37. Кривая безразличия. Карта кривых безразличия. Линия бюджетного ограничения. 38. Задача потребительского выбора. Модель потребительского выбора. 39. Сравнение свойств и экономической интерпретации свойств неоклассической производственной функции и функции полезности. 40. Сравнение моделей задач оптимизации производства с моделями оптимизации потребительского выбора. 41. Функция Стоуна. Модель Стоуна. Допущения модели Стоуна. 42. Использование метода множителей Лагранжа для получения решения на модели Стоуна. 43. Функция спроса в модели Стоуна. Экономическая интерпретация функции спроса. 44. Производственные задачи распределения ограниченных ресурсов. Текущее и перспективное планирование деятельности предприятия. 45. Общая задача линейного программирования. Множество допустимых решений задачи линейного программирования. 46. Каноническая и стандартная задачи линейного программирования. Преобразование канонической задачи линейного программирования в стандартную и обратно. 47. Выпуклые множества. Внутренние, граничные и угловые точки выпуклого множества. 48. Существование оптимального решения задачи линейного программирования . 20 49. Графическое решение задачи линейного программирования. Алгоритм графического решения задачи линейного программирования. 50. Базисные и независимые переменные. Базисное решение задачи линейного программирования. 51. Эффективность переборов допустимых базисных решений. Идея симплекс-метода. 52. Требования к постановке задачи линейного программирования для применения симплекс метода. Симплекс таблица. Алгоритм работы с симплекс таблицей. 53. Двойственная задача линейного программирования. Понятие теневых цен. 54. Транспортная задача. 55. Открытая транспортная задача. Закрытая транспортная задача. Примерные темы курсовых работы Формирование доходного портфеля. Модель Марковитца. Модель «Затраты-выпуск» Леонтьева Методы решения задач целочисленного линейного программирования Модель Слуцкого Задача управления запасами Ассиметричная жесткость цен и оптимальный уровень инфляции Двухэтапная задача стохастического программирования для формирования портфеля ценных бумаг 9. Модели и методы экспресс анализа при выборе схем налогообложения в малом бизнесе 10. Применение методов оптимизации при анализе и управлении информационными рисками 11. Модельные исследования способов стимулирования экономического роста 12. Методы оптимального распределения трансфертов 13. Модель рационального поведения налогоплательщика 14. Производственные функции в условиях неопределенности 15. Аналитическое решение макромодели региона при экзогенном демографическом прогнозе 16. Моделирование и прогнозирование скрываемых элементов занятости и доходов 17. Применение дифференциальных уравнений для анализа динамики развития малых предприятий использующих кредитно инвестиционные ресурсы 18. Прогнозирование обменного курса 19. Долгосрочные эффекты налоговой и монетарной политики правительства и потери общества 20. Сравнительный анализ показателей эффективности инвестиционных проектов 21. Оценка эффективности рекламных кампаний 22. Задача бюджетирования капитала с размытыми параметрами 23. Полярные индексы для оценки явлений, определяемых разнородными факторами 24. Норма доходности инвестиционного проекта 25. Рыночное ценообразование и производственные циклы 26. Парадокс запланированного устаревания 27. Оптимизация распределения ресурсов между стратегическими единицами бизнеса на основе динамического программирования 28. Моделирование рейтингов банков 29. Оценка макроэкономических последствий удорожания энергоносителей 30. Благосостояние и неравенство в доходах как криминогенный фактор 31. Имитационная модель экономического поведения производителей товаров и услуг 32. Специальная модель потребительского выбора 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 21 33. Анализ закономерностей и прогноз межгодовых колебаний урожаев сельскохозяйственных культур 34. Моделирование демографических изменений при экономических ограничениях 35. Оценка эффективности рекламных кампаний 36. Анализ московского рынка квартир март-май текущего года. 37. Анализ Алма-атинского рынка квартир март-май текущего года. 38. Анализ Бишкекского рынка квартир март-май текущего года. 39. Ремонт выборки параметров квартир, представленных к продаже по данным газеты «Мегаполис» март-май текущего года 40. Моделирование выпуска Кыргызстана на основе производственной функции 41. Фактор экономики знаний в социально-экономическом развитии и качестве жизни населения 42. Благосостояние и неравенство в доходах как криминогенный фактор 43. Либерализационный оптимум и его специфика в условиях нового рыночного хозяйства 44. Инфляционные процессы в КР и рост стоимости продовольствия на мировых рынках. 45. Влияние стоимости нефти на стоимость московской недвижимости. 46. Расчет ставки капитализации для офисной недвижимости г. Бишкек. 47. Расчет ставки земельного налога для случая облагораживания территории г.Бишкек Указания к выполнению курсовой работы 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Настоящие указания по выполнению курсовой работы предназначены для студентов, изучающих дисциплины, преподаваемые кафедрой “Математические методы и исследование операций в экономике”. Методические указания разработаны в соответствии с государственными образовательными стандартами высшего профессионального обучения, учебными планами по специальностям и указаниями по организации и методике проведения курсовых работ в ВУЗах. В методических указаниях изложены состав и последовательность выполнения этапов курсовой работы, рекомендации по оформлению курсовой работы, иллюстративных материалов и порядок защиты. 2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ Курсовая работа является одним из важнейших видов учебного процесса и выполняется студентами в соответствии с учебными планами. Графики написания, сдачи и защиты курсовых работ составляются и утверждаются на заседании кафедры. Курсовая работа является итогом самостоятельного изучения студентом одной из экономических задач, допускающих математическое моделирование, и представляет собой письменное изложение полученных результатов. В процессе написания курсовой работы студент должен научиться находить, обобщать и анализировать информацию, делать самостоятельные выводы. 3. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ Курсовая работа выполняется под руководством преподавателя кафедры. Подготовка курсовой работы состоит из следующих этапов: 22 знакомство с темой; сбор материалов и составление библиографии; определение структуры и содержания работы; подготовка чернового варианта; подготовка окончательного варианта; подготовка презентации по результатам выполнения курсовой работы защита. После того, как студент ознакомился с темой и расписался в ее получении, ему следует уточнить у руководителя широту раскрытия темы и объем расчетной части. После определения темы курсовой работы студент должен ознакомиться со степенью ее разработанности в литературе. Этот процесс предполагает следующие виды деятельности: углубленное изучение учебников и учебных пособий по разделам, посвященным теме исследования; ознакомление с научной литературой по избранной теме: монографиями, журнальными статьями, а так же Internet-источниками; подборка статистического материала по теме курсовой работы на основе данных статистических организаций, публикуемых в статистических изданиях, научной литературе, периодической печати, в Internet. Каждый источник, который будет использован при написании работы, следует сразу занести в библиографический список, причем правильно описав его (см. Приложение 2). Целесообразно при изучении литературы делать записи в том числе и с использованием компьютера. Следует обратить внимание, что освоение процесса сбора материала, изучения и обработки источников является важной составляющей высшего образования. Поэтому студенту следует стремиться к наибольшей самостоятельности в этой области. При подборе источников следует пользоваться каталогами научных библиотек, библиографическими указателями в соответствии с проблемой своей курсовой работы. Наиболее основательными в области экономики журналами являются: Экономико-математические методы; Вопросы экономики; Эксперт; "Вопросы статистики" и другие 4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ Курсовая работа включает в себя пояснительный текст и иллюстративные материалы. Общий объем курсовой работы составляет 20-30 страниц (без приложений) компьютерного текста, включая рисунки, чертежи, таблицы, диаграммы, графики и схемы. Курсовая работа должна быть оформлена в указанной ниже последовательности: - титульный лист; - содержание; - введение; - основная часть; - заключение; 23 - список литературы; - приложения. Титульный лист содержит: - полное наименование учебного заведения - наименование кафедры; - название учебной дисциплины; - тему курсовой работы; - сведения об авторе работы (фамилия, имя, отчество, № группы); - сведения о руководителе (фамилия, имя, отчество, ученая степень и звание); - город, год написания работы (см. Приложение 1). Титульный лист не нумеруется. В содержании последовательно перечисляют заголовки глав, параграфов и приложений с указанием номеров страниц, на которых они помещены. Содержание должно включать все заголовки, имеющиеся в курсовой работе. Отдельно перечисляют все таблицы и иллюстрации с указанием номеров страниц. Во введении обосновывается актуальность темы курсовой работы, указываются объекты исследования, формулируются цели исследования, которые конкретизируются в задачах исследования. Объем этой части работы - 1-2 страницы. Основная часть курсовой работы содержит общую характеристику объекта исследования, описание моделей и методов анализа, расчетную часть, основанную на фактических экономических данных. Обязательной частью курсовой работы являются иллюстративные материалы (чертежи, схемы, графики, таблицы), характеризующие основные выводы и предложения. Основная часть состоит из глав и параграфов, в которых раскрывается содержание курсовой работы. Количество глав - 1-2. Название главы должно быть кратким, содержательным и не повторять название самой курсовой работы. Названия параграфов раскрывают и конкретизируют содержание главы, но не повторяют ее названия. Содержание работы обсуждается с руководителем и утверждается им. В заключении формулируются основные выводы по теме исследования, показываются, как достигнуты цели и решены задачи, поставленные во введении. Список литературы включает все использованные источники в алфавитном порядке. Сведения о книгах и статьях должны соответствовать правилам библиографического описания. Нумерация источников - арабскими цифрами, сквозная (см. Приложение 2). Приложения оформляются как составная часть работы и включают вспомогательный материал, уточняющий основную часть работы (промежуточные расчеты, таблицы вспомогательных цифровых данных и т.п.). Каждое Приложение начинается с новой страницы (счет страниц продолжается после списка литературы) и каждому Приложению присваивается порядковый номер. Объем Приложений не ограничен и не включается в обязательное количество страниц курсовой работы 5. ПОДГОТОВКА ЧЕРНОВОГО ВАРИАНТА КУРСОВОЙ РАБОТЫ После изучения литературы и составления плана курсовой работы, включающего названия глав и параграфов, студент приступает к подготовке ее чернового варианта. При этом названия глав и параграфов, а также их количество могут быть скорректированы, по согласованию с руководителем, но тема не может быть изменена. Не допускается компиляция, т.е. переписывание используемых источников, либо прямое копирование их из Internet'a . 24 Черновой вариант работы представляется на проверку руководителю. После проверки чернового варианта курсовой работы руководитель отмечает ее недостатки, которые необходимо устранить при подготовке ее окончательного варианта. 6. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ОКОНЧАТЕЛЬНОГО ВАРИАНТА КУРСОВОЙ РАБОТЫ Оформление курсовой работы осуществляется силами самого студента по единому образцу, после чего курсовая работа в переплетенном виде сдается на кафедру. Текст курсовой работы печатается на одной стороне белой писчей бумаги формата А4. Курсовая работа оформляется на компьютере в текстовом редакторе MS Word. Размер полей (расстояние между текстом и краем страницы): слева – 30мм, справа – 10мм, сверху – 25мм, снизу – 25мм. Нумерация страниц выполняется по центру вверху страницы на уровне 15мм от края листа арабскими цифрами. Межстрочный интервал – 1,5 (в рабочем поле документа располагается 28-30 строк).Размер шрифта – 14.Тип шрифта: для основного текста - Times New Roman, начертание литер обычное; для заголовков - Arial, начертание литер полужирное. Первая (красная) строка абзаца должна иметь отступ 1.5 см. Выравнивание основного текста производится по ширине с установлением автоматического переноса. Нумерация страниц в курсовой работе сквозная. Таблицы и рисунки, расположенные на отдельных страницах, список литературы и приложения необходимо включать в сквозную нумерацию страниц. Первой страницей курсовой работы является титульный лист, второй «Содержание».Первой страницей, на которой печатается номер, является «Содержание». Каждую главу, а также введение и заключение начинают с новой страницы. Введение и заключение не нумеруются, все остальные главы основной части курсовой работы должны иметь порядковую нумерацию. Глава обозначается одной арабской цифрой с точкой на конце. Параграфы нумеруются в пределах каждой главы. Номер параграфа должен состоять из двух цифр, первая из которых является номером главы, а вторая – параграфа, разделенных точкой. В конце номера параграфа также ставят точку (например, 2.1. – первый параграф второй главы). Номер соответствующей главы или параграфа располагается в начале заголовка. Главы и параграфы должны иметь краткие, соответствующие содержанию заголовки. В конце заголовка точку не ставят. Подчеркивание и перенос слов в заголовках не допускается. Выделение заголовка производят увеличением жирности. Текст курсовой работы должен быть иллюстрирован таблицами и наглядными материалами (схемами, графиками, диаграммами и др.). Они располагаются в тексте или выносятся на отдельную страницу. Все наглядные материалы и таблицы должны иметь заголовки и быть пронумерованы. Нумерация таблиц и наглядных материалов осуществляется раздельно в сквозном порядке внутри каждого параграфа. Любая иллюстрация в курсовой работе размещается сразу после ссылки на нее в тексте (если занимают страницу целиком, то располагаются на следующей после ссылки странице), именуется рисунком и обозначается словом “Рис.”. Каждый рисунок должен сопровождаться названием. Название рисунка и его номер располагают под рисунком. 25 После номера рисунка ставится точка, после пробела с заглавной буквы приводят его название, в конце которого точка не ставится. Например, Рис.2.2.1. Соотношение объемов реализации продукции по товарным группам. Этот рисунок располагается во второй главе, втором абзаце и имеет номер 1. Цифровой материал курсового проекта оформляется в виде таблиц. Каждая таблица должна иметь номер и заголовок, которые размещаются над соответствующей таблицей. Номер предназначен для того, чтобы упростить ссылку на таблицу в основном тексте и идентифицировать месторасположение таблицы. Оформляется он следующим образом: с выравниванием вправо в виде слова “Таблица” с последующим номером без точки на конце. Например, Таблица 2.2.3, располагается во втором параграфе второй главы и имеет номер 3; над продолжением таблицы заголовок оформляется в виде слов “Продолжение табл..” с последующим номером и выравниванием вправо (например, Продолжение табл.2.2.3); над окончанием таблицы заголовок оформляется в виде слов “Окончание табл.” (например, Окончание табл.2.2.3). Заголовок позволяет воспринимать материал таблицы без обращения к основному тексту. Он отражает содержание таблицы и оформляется следующим образом: на следующей строке после слова “Таблица” с заглавной буквы, причем вся конструкция горизонтально центрируется; заголовок не ставится над продолжением и окончанием таблицы. Ссылки на таблицы в основном тексте пояснительной записки дают в сокращенном виде, например, табл.2.2.3. Показатели таблицы могут иметь одинаковую размерность, тогда она выносится в заголовок, Если показатели имеют различные размерности, в таблицу включают отдельную графу “Единица измерения”. Последние могут быть записаны в сокращенном виде, но с соблюдением действующих стандартов. Графа “N п/п” включается в таблицу, только если в тексте есть ссылки на строки таблицы. Таблицы и иллюстративные материалы располагают таким образом, чтобы их можно было читать без поворота рукописи или, в крайнем случае, с поворотом по часовой стрелке. Формулы, помещенные в курсовой работе, нумеруются. Порядковый номер формулы приводится в круглых скобках справа от нее и записывается арабскими цифрами. Под формулой пишут слово “где”, а затем расшифровывают ее составляющие в той последовательности, в которой они приведены в формуле. В конце формулы и в поясняющем ее тексте знаки препинания расставляются в соответствии с правилами пунктуации. При использовании в курсовой работе цитат и мнений других авторов обязательны библиографические ссылки на источники. После упоминания литературного произведения или приведения цитаты в квадратных скобках проставляют номер, под которым это произведение значится в списке литературы, а при цитировании – также номер страницы, на которой она приведена, например, [17] или [19, с.67]. Сведения о книгах в списке литературы должны включать: фамилию и инициалы автора, наименование книги, место издания (город), издательство, год издания, количество страниц. Сведения о статьях из журналов, сборников, научных трудов или газет в списке литературы должны включать: фамилию и инициалы автора, название статьи, наименование сборника, журнала (название, год выпуска, номер, страницы) или газеты (название, год, число, месяц, номер и страницу, если объем газеты более 6 страниц). 26 Все электронные ресурсы локального (на физических носителях), и удаленного доступа (справочные системы, ресурсы Интернет), рассматриваются как опубликованные и могут включаться в список использованной литературы. Описание электронного ресурса содержит сведения, дающие возможность идентифицировать его, а также получить представление о содержании, характере, объеме, назначении, виде физического носителя, системных требованиях, режиме доступа и других специфических характеристиках. Описание Интернет ресурсов очень трудно подогнать под стандарты, поскольку далеко не всегда можно определить источник полной и точной информации о сайте, сервере, портале. Поэтому обязательными элементами здесь являются: основное заглавие с общим обозначением материала и режим доступа. Примеры оформления приведены в приложении 2. Последовательность включения источников в список литературы следующая: - законодательные материалы КР, решения Правительства и статистические материалы; - книги и статьи по алфавиту авторов и заглавий с учетом последующих (вторых, третьих и т.д.) букв; - неопубликованные документы (отчеты о НИР, ТЭО, диссертации и т.д.); - книги и статьи, опубликованные на иностранном языке. - электронные информационные ресурсы. Нумерация источников в списке литературы должна быть сквозной. После списка литературы представляют приложения (таблицы, графики, схемы, исходные и другие материалы, которые были использованы при выполнении курсового проекта как вспомогательные). Приложения должны иметь последовательную нумерацию и заголовки, отражающие их содержание. Приложения необходимо располагать в порядке появления ссылок на них в тексте основных разделов. Каждое приложение начинают с новой страницы; в правом верхнем углу пишут слово “Приложение” с соответствующим порядковым номером, например, Приложение 1. 7. Подготовка презентации Для удобства проведения защиты студенту следует подготовить электроную презентацию. Презентация готовится только после того, как курсовая работы выполнена полностью и одобрена руководителем. Презентация готовится в среде PowerPoint. Презентация должна быть рассчитана на 8-10 минут выступления и, следовательно, состоять из 10-12 слайдов. Примерное содержание слайдов: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Название темы. Постановка задачи Основные этапы выполнения курсовой работы Математическая модель Исходные данные Результаты обработки данных на основе модели Заключение На слайды выносятся: текст, графики, диаграммы, таблицы. При оформлении слайдов в среде PowerPoint размер любого используемого шрифта должен быть не менее 24 п. 27 8. ЗАЩИТА КУРСОВОЙ РАБОТЫ Курсовая работа должна быть представлена на кафедру математических методов и исследования операций в экономике не позже, чем за 5 дней до защиты и защищена в сроки, установленные кафедрой. В противном случае студент не будет допущен к сдаче экзаменов. Конкретный срок защиты согласуется с научным руководителем. На защите кроме руководителя могут присутствовать другие преподаватели, а также студенты. Защита состоит из следующих этапов: выступление студента продолжительностью до 10 мин.; ответы на вопросы руководителя, а также всех присутствующих на защите; оценка работы руководителем. 9. ОЦЕНКА КУРСОВОЙ РАБОТЫ Оценка курсовой работы осуществляется на основе следующих критериев: соответствие оформления работы требованиям; соответствие содержания теме; самостоятельность студента на всех этапах подготовки курсовой работы (выбор темы, составления плана работы, сбор и анализ источников, изложение вопросов темы, формулирование выводов); своевременность и четкость выполнения требований руководителя; качество выступления на защите; аргументированность ответов на вопросы в процессе защиты. Тестовые задания Тестовое задание Математическая модель называется стохастической, если 1. Между изучаемыми показателями присутствуют жесткие функциональные связи. 2. Описываются такие состояния, при которых равнодействующая всех сил равна нулю. 3. Присутствует случайное воздействие на исследуемые показатели. 4. Изучаются общие свойства экономики. Экономико–математические модели необходимы в силу: 1. Невозможности активного изучения (на основе эксперимента ) экономических явлений или процессов. 2. Проверки работоспособности математического аппарата в практических целях. 3. Познавательных целей. 4. Общепринятости научного метода познания. Применения компьютерных технологий в Экономико-математическом 28 моделирование позволило: 1. Уделять больше внимания математическим постановкам экономических задач и интерпретации результатов. 2. Моделировать графику. 3. Ускорить время постановки задач. 4. Усилить роль программирования Производственная функция – это 1. функция, устанавливающая связь между затратами ресурсов и объемом выпуска продукции. 2. линейная функция связи производства и потребления. 3. функция, устанавливающая связь между различными видами производств. 4. функция предложения. Как выглядит в общем виде двухпродуктовая функция с тремя ресурсами – 1. 2. 3. 4. Y = F(X), где Y – вектор строка (y1, y2, y3), X – вектор строка (x1,x2) Y = F(X), где Y – вектор строка (y1), X – вектор строка (x1,x2,x3) Y = F(X), где Y – вектор строка (y1, y2), X – вектор строка (x1,x2,x3) Y = F(X), где Y – вектор строка (y1, y2), X – скаляр Какая из функций является производственной функцией Кобба-Дугласа? 1. 2. 3. 4. Y = 100*K^0.5*L^0.4 Y = 100*K^1.5*L^(-0.5) Y = 10^2*K^0.3*L^0.7 Y = 100*K^(-1.5)*L^0.4 Какому условию удовлетворяет неоклассическая производственная функция ? 1. 2. 3. 4. F(0,K) = K, F(L,0)=0 F(0,K)=K, F(L,0)=L F(0,K)= F(L,0)=0 F(0,K)=L, F(L,0)=K Какому условию удовлетворяет неоклассическая производственная функция ? 1. 2. 3. 4. Рост используемых ресурсов не приводит к росту выпуска. Рост используемых ресурсов приводит к уменьшению выпуска. Рост используемых ресурсов приводит к росту выпуска. Уменьшение используемых ресурсов приводит к росту выпуска. Какому условию удовлетворяет неоклассическая производственная функция ? 1. Постоянный рост одного из используемых ресурсов приводит к росту эффективности его использования. 2. Постоянный рост одного из используемых ресурсов приводит к снижению эффективности его использования. 29 3. Попеременный рост каждого из используемых ресурсов приводит к постоянному росту эффективности их использования. 4. Уменьшение одного из используемых ресурсов приводит к росту эффективности использования другого ресурса. Какому условию удовлетворяет неоклассическая производственная функция ? 1. 2. 3. 4. F(lK, lL) = F(K,L) F(lK, lL) = F(K+l,L+l) F(lK, lL) =l F(K,L) F(lK, lL) = F(K,L)+ l Изокванта – это 1. 2. 3. 4. геометрическое место точек на плоскости для которых F(K,L)=const геометрическое место точек на плоскости для которых F(K,L)=K^a*L^b геометрическое место точек на плоскости для которых F(K,L)=0 геометрическое место точек на плоскости для которых F(K,L)=K+L=const Для функции Кобба-Дугласа выполняется условие 1. 2. 3. 4. a+b=1 a+b<=1 a+b>=1 a+b≠1 Для функции Кобба-Дугласа выполняется условие: 1. 2. 3. 4. Эластичность выпуска по ресурсам равна 1 Эластичность выпуска по ресурсам равна b Эластичность выпуска по ресурсам равна a Эластичность выпуска по ресурсам равна K/L В экономико-математическом моделировании под техническим прогрессом понимают 1. Увеличение объема выпуска, зависящее от роста объема использования более дешевого ресурса 2. Увеличение объема выпуска, без увеличения объемов используемых ресурсов 3. Увеличение объема выпуска, зависящее от роста объемов используемых ресурсов 4. Увеличение объема выпуска, зависящее от падения объемов используемых ресурсов. Автономный технический прогресс в экономико-математическом моделировании – это 1. экзогенная переменная в производственной функции 2. эндогенная переменная в производственной функции 30 3. функция, зависящая от капитала 4. функция, зависящая от труда Предельная производительность труда показывает 1. сколько дополнительных единиц продукции приносит дополнительная единица затраченного труда 2. сколько продукции приходится на единицу труда 3. сколько дополнительных единиц продукции приносит дополнительный станок 4. максимально возможное количество продукции, выпускаемое при неизменном количестве труда Средняя производительность труда показывает 1. сколько единиц выпускаемой продукции приходится на единицу затрачиваемого труда 2. количество выпускаемой продукции 3. сколько единиц выпускаемой продукции приходится на каждую дополнительную единицу затрачиваемого труда 4. количество используемого труда за месяц Если известна средняя величина AF(x), то предельная величина равна 1. AF’(x) 2. X*AF(x) 3. AF(x)+x*F’(x) 4. AF(x)/x Если средняя величина AF(x) растет, то предельная 1. åñëè AF ( X ) , òî MF ( X ) AF ( X ) 2. åñëè AF ( X ) , òî MF ( X ) AF ( X ) 3. åñëè AF ( X ) , òî MF ( X ) AF ( X ) 4. Эти процессы не связаны друг с другом Функция CES 1 1. Y A(K L ) ) 2. Y A(K L ) 1 3. Y A(K L ) 4. Y A(K L) 1 1 5. Какие значения принимают параметры функции CES 1. 1, 0 , 1, 0 0 , 1 2. 1, 0 3. 1, 4. 0 , 1, 0 Какими особенностями обладает функция CES 1. Асимптотами для изокванты являются K= const> 0и L=const>0 2. Асимптотами для изокванты являются оси K и L 3. Нет вертикальной асимптоты 4. Нет горизонтальной асимптоты 31 Какими особенностями обладает функция CES 1. Эластичность замещения ресурсов <1 2. Эластичность замещения ресурсов >1 3. Эластичность замещения ресурсов =1 4. Эластичность замещения ресурсов зависит от точки на изокванте 1. 2. 3. 4. Область поиска экстремума в задачах экономики: Множество стационарных точек Множество стационарных и граничных точек Множество граничных точек и точек, где производная не существует Множество стационарных, граничных точек и точек, где производная не существует Локальный максимум 1. x 0 локальный максимум , если существует такая окрестность , в которой x0 x , и f ( x0 ) f ( x) 2. x 0 локальный максимум , если существует такая окрестность , в которой x0 x , и f ( x0 ) f ( x) 3. x 0 локальный максимум , если f ( x0 ) f ( x) 4. x 0 локальный максимум , если f ( x0 ) f ( x) Глобальный максимум 1. x 0 глобальный максимум , если существует такая окрестность , в которой x0 x , и f ( x0 ) f ( x) 2. x 0 глобальный максимум , если существует такая окрестность , в которой 3. x0 x , и f ( x0 ) f ( x) 4.x 0 глобальный максимум , если f ( x0 ) f ( x) 32 x 0 глобальный максимум, если f ( x0 ) f ( x) Функция Лагранжа 1. Переводит задачу условной оптимизации в безусловную в случае, если количество ограничений в условной задаче меньше, чем количество переменных в целевой функции 2. Переводит задачу условной оптимизации в безусловную в случае, если количество ограничений в условной задаче больше, чем количество переменных в целевой функции 3. Переводит задачу безусловной оптимизации в условную 4. Переводит общую задачу оптимизации в классическую Функция Лагранжа 1. m L F ( X ) i g i ( X ) i 1 2. m L F ( X ) / i g i ( X ) i 1 3. m L F ( X ) * i g i ( X ) i 1 Какая из точек графика является точкой оптимума задачи максимизации выпуска фирмы при ограничении на затраты ресурсов? К A E M C3 D C2 B C1 O 1. M B/PL L 33 2. A 3. D 4. E Полезность экономического блага это: 1. Способность блага удовлетворять одну или несколько человеческих потребностей. 2. Объективная польза, извлекаемая при потреблении блага. 3. Способность блага удовлетворять сходные потребности некоторой группы потребителей. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. Функция полезности – это: Функция, устанавливающая связь между объемами потребляемых благ и полезностью от их потребления. Функция, устанавливающая связь между ценами потребляемых благ и полезностью от их потребления. Функция, устанавливающая связь между ценами потребляемых благ и объемами их потребления. Функция, устанавливающая связь между полезностью потребляемых благ и объемами их производства. Основные постулаты теории потребительского выбора: Доход ограничен, цены постоянны и не зависят от объема потребления, все потребители осведомлены о полезности каждого потребляемого блага, потребители ведут себя рационально. Доход ограничен, цены зависят от объема потребления, все потребители осведомлены о полезности каждого потребляемого блага, потребители ведут себя рационально. Доход неограничен, цены постоянны и не зависят от объема потребления, все потребители осведомлены о полезности каждого потребляемого блага, потребители ведут себя рационально. Доход ограничен, цены постоянны и не зависят от объема потребления, потребители ведут себя рационально. Какому условию удовлетворяет функция полезности? 1. Рост потребления одного из благ, входящего в потребительский набор приводит к росту полезности. 2. Рост потребления одного из благ, входящего в потребительский набор приводит к уменьшению полезности. 3. Уменьшение потребления одного из благ, входящего в потребительский набор приводит к росту полезности. Какому условию удовлетворяет функция полезности? 1. Рост потребления одного из благ, входящего в потребительский набор приводит к росту предельной полезности от его потребления. 2. Рост потребления одного из благ, входящего в потребительский набор приводит к 34 уменьшению предельной полезности от его потребления. 3. Уменьшение потребления одного из благ, входящего в потребительский набор приводит к уменьшению предельной полезности от потребления. Каким условиям удовлетворяет функция полезности U (Х – объем потребляемого блага)? U U 1. Lim 0; Lim X 0 X X X 2. U Lim X ; X 0 3. U Lim X U Lim X ; U Lim X 0 X 0; X 0 1. X X 0 4. U Lim X U Lim X 0 X Какое из условий является условием максимизации полезности? M – предельная полезность, P – цена единицы блага. M1 M 2 p1 p2 2. M 2 M1 p1 p2 3. M1 p 2 M2 p1 4. M1 p1 M 2 p2 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. Предельная полезность потребления одного блага, в случае потребительского набора, состоящего из трех благ может трактоваться как: M1=U(X1+1, X2, X3) - U(X1, X2, X3) M1=U(X1+1, X2+1, X3) - U(X1, X2, X3) M1=U(X1+1, X2+1, X3+1) - U(X1+1, X2, X3) M1=U(X1, X2+1, X3) - U(X1+1, X2, X3) Линия безразличия – это: Линия, соединяющая потребительские наборы (X1,X2), имеющие одинаковую полезность для потребителя. Линия, соединяющая потребительские наборы (X1,X2), имеющие одинаковую суммарную стоимость. Изокоста Изокванта Постановка задачи потребительского выбора. 35 1. Определение потребительского набора, который максимизирует функцию полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. 2. Определение потребительского набора, который максимизирует функцию полезности потребителя. 3. Определение потребительского набора, который минимизирует расходы на его приобретение при заданном уровне полезности. 4. Определение потребительского набора, который максимизирует функцию полезности для потребителя при минимальных расходах. Какая из представленных функций полезности является функцией полезности Стоуна? n 1. U ( x ) a i xi i 1 n 2. U ( x) a i xi i 1 n 3. U ( x) ( xi ai ) i i 1 n 4. U ( x) ( xi a i ) i i 1 Выберите из перечисленных моделей модель Стоуна, где ai – обязательно приобретаемое количество товара, Pi- стоимость единицы i товара, αi – степень полезности i товара для потребителя, B – бюджетное ограничение. n n ( xi ai )i , при pi xi B, xi 0 n ( xi ai ) , при pi xi B, xi 0 n ( xi ai ) , при pi xi B, xi 0 i 1 2. Min n ( xi ai )i , при pi xi B, xi 0 1. Max i 1 3. Max i 1 4. Max i 1 i 1 n i 1 i n i 1 i n i 1 Как выглядит функция спроса на товар в модели Стоуна, где ai – обязательно приобретаемое количество товара, Pi- стоимость единицы i товара, αi – степень полезности i товара для потребителя, B – бюджетное ограничение. 36 n 1. xi ai i ( B pi ai ) j 1 n pi j j 1 n 2. xi ai ( B pi ai ) j 1 n pi j j 1 n 3. xi ai i ( B pi ai ) j 1 n j 1 j n 4. xi ai i ( B pi ai ) j 1 n pi j j 1 Текущее планирование – это: 1. Планирование деятельности предприятия на имеющихся производственных мощностях, в рамках неменяющихся технологий и постоянного объема ресурсов. 2. Планирование деятельности предприятия на один год вперед. 3. Планирование деятельности предприятия на имеющихся производственных мощностях. Планирование деятельности предприятия в рамках неменяющихся технологий и постоянного объема ресурсов. 1. 2. 3. 4. Какая из надстроек EXCEL позволяет решать задачи линейного программирования? Подбор параметра Поиск решения Анализ данных VBA Зависит ли нахождение решения задачи линейного программирования в EXCEL от начального приближения к решению? 1. Зависит 2. Не зависит Выбрать среди поставленных задачу линейного программирования. 2 x1 3 x 2 max при 1. x1 x 2 10 5 x1 10 x 2 5 x1 4 x 2 12 37 2 x1 3 x 2 max при 2. x1 x 2 10 5 x1 10 x 2 5 x1 4 x 2 12 2 x1 3x 2 max при 3. x1 x 2 10 2 5 x1 10 x 2 5 x1 4 x 2 12 2 x1 / 3 x 2 max при 4. x1 x 2 10 5 x1 10 x 2 5 x1 4 x 2 12 Задача линейного программирования называется канонической, если система ограничений, при которой следует искать оптимальное значение целевой функции, представлена: 1. В виде равенств. 2. В виде неравенств. 3. Как в виде равенств, так и в виде неравенств. Задача линейного программирования называется стандартной, если система ограничений, при которой следует искать оптимальное значение целевой функции, представлена: 1. В виде равенств. 2. В виде неравенств. 3. Как в виде равенств, так и в виде неравенств. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. Что является множеством допустимых решений задачи линейного программирования? Множество значений, удовлетворяющее системе ограничений. Множество значений, которое оптимизирует целевую функцию. Множество положительных решений. Множество отрицательных решений. Какое множество называется выпуклым (плоскостной случай)? Такое множество, которое наряду с любыми своими 2 точками содержит их произвольную выпуклую комбинацию. Множество точек называется выпуклым, если оно образовано окружностью. Многоугольник. На плоскости любое множество выпукло. Пересечение любого числа выпуклых множеств есть: 38 1. Выпуклое множество. 2. Невыпуклое множество. 3. Решение зависит от конкретного вида выпуклых множеств. Точка множества называется внутренней, если: 1. В некоторой ее окрестности содержатся точки только данного множества. 2. В некоторой ее окрестности содержатся как точки, принадлежащие данному множеству, так и не принадлежащие ему. 3. Если все расстояния от этой точки до границ множества равновелики. Точка множества называется граничной, если: 1. В некоторой ее окрестности содержатся точки только данного множества. 2. В некоторой ее окрестности содержатся как точки, принадлежащие данному множеству, так и не принадлежащие ему. 3. Точки одновременно принадлежащие двум пересекающимся выпуклым множествам. Выбрать задачу линейного программирования, которая допускает графическое решение. x1 x 2 x3 Min при 1. x1 x 2 10 x1 x 4 5 xi 0 x1 x 2 Min при 2. x1 x 2 10 x1 x 4 5 xi 0 x1 x 2 Min при 3. x1 x 2 10 x1 2 x 2 5 xi 0 x1 x2 x3 x4 Min ïðè 4. x1 x2 10 x1 x2 5 xi 0 Сколько решений имеет поставленная задача 39 x1 x 2 Max при x1 x 2 10 1 x1 2 x 2 5 xi 0 1. 2. 3. 4. Множество Одно Два Ни одного 1. 2. 3. 4. Если множество допустимых решений ограничено и непусто, то задача линейного программирования: Имеет только одно решение Имеет хотя бы одно решение Имеет множество решений Не имеет решений. x1 x2 Max Сколько решений имеет задача ïðè x1 2 x2 5 xi 0 1. 2. 3. 4. Множество Одно Два Ни одного 1. 2. 3. 4. Для решения задачи линейного программирования симплекс – методом необходимо: Любое базисное решение. Любое допустимое базисное решение. Любое допустимое решение. Любая точка в пространстве поставленной задачи. Идея симплекс метода заключается: 1. В произвольном переборе допустимых базисных решений, с целью достижения оптимума целевой функции. 2. В таком переборе допустимых базисных решений, при котором значение целевой функции не ухудшается. 3. В таком переборе допустимых базисных решений, при котором значение целевой функции всегда улучшается. Какая из перечисленных областей допустимых решений ЗЛП может иметь хотя бы одно решение? A. x2 40 x1 B. x1 C. x2 x1 D. x2 x1 1. A, B,C 2. A, C, D 3. A, B,D 41 4. A,B Какая из представленных симплекс таблиц максимизации ЗЛП не допускает улучшения целевой функции? 1. Независимые переменные Базис x1 1 4 5 6 x1 x2 x4 -F x2 4 1 6 -5 x3 0 0 7 10 x4 0 1 0 1 x5 1 1 1 -5 2. Независимые переменные Базис x1 1 2 1 0 x1 x2 x4 -F x2 4 3 2 0 x3 0 5 0 1 x4 0 1 0 0 x5 1 2 1 -6 3. x1 1 4 5 0 x1 x2 x4 -F x2 4 1 6 -1 x3 0 0 7 -1 x4 0 1 0 0 x5 1 1 1 -3 x5 1 2 1 0 Дополнительные переменные x6 1 3 1 0 4. Независимые переменные Базис x1 1 2 1 1 x1 x2 x4 -F x2 4 3 2 2 x3 0 5 0 3 x4 0 1 0 4 Дополнительные переменные x6 1 3 1 56 Дополнительные переменные x6 1 2 1 -8 Независимые переменные Базис Дополнительные переменные x6 1 2 1 -6 F x7 2 3 3 -4 F x7 2 4 2 -7 x7 2 3 3 11 x7 2 4 2 0 Какая из задач является двойственной к ЗЛП следующего вида? 3 x1 4 x 2 10 x 4 Max при 3 x1 4 x 2 10 x3 8 7 x1 2 x 2 12 x 4 12 3 x1 4 x 2 6 x3 4 x 4 1 3 x1 4 x 2 1 xi 0 8 y1 12 y 2 y 3 y 4 Min при 3 y1 7 y 2 3 y 3 3x 4 8 1. 4 y1 2 y 2 4 y 3 4 y 4 12 10 y1 6 y 3 1 12 y 2 4 y 3 1 yi 0 0 0 0 1 0 0 0 1 B 21 12 2 145 B 21 3 3 12 F B 0 0 0 1 21 12 2 -2 F B 0 0 0 1 21 3 3 0 42 3 y1 4 y 2 10 y 4 Max при 3 y1 4 y 2 10 y 3 8 2. 7 y1 2 y 2 12 y 4 12 3 y1 4 y 2 6 y 3 4 y 4 1 3 y1 4 y 2 1 yi 0 8 y1 12 y 2 y 3 y 4 Max при 3 y1 7 y 2 3 y 3 3 x 4 8 3. 4 y1 2 y 2 4 y 3 4 y 4 12 10 y1 6 y 3 1 12 y 2 4 y 3 1 yi 0 8 y1 12 y 2 y 3 y 4 Min ïðè 3 y1 7 y 2 3 y 3 3x 4 8 4. 4 y1 2 y 2 4 y 3 4 y 4 12 10 y1 6 y 2 1 12 y 2 4 y 3 1 yi 0 Двойственная задача линейного программирования имеет название: 1. 2. 3. 4. Задача определения относительных объемов ресурсов Задача оптимизации цен на сырье Задача определения относительных цен на сырье Задача максимизации прибыли Как выглядит модель транспортной задачи закрытого типа? 43 n m i 1 j 1 c ij xij min ïðè m 1. x ai ij j 1 n x bj ij i 1 n m i 1 j 1 n m i 1 j 1 c ij xij n ai i 1 m b j 1 xij max при m 2. x j 1 ij ai ij bj n x i 1 n m i 1 j 1 n m i 1 j 1 xij c ij m b j 1 j xij min при m 3. x j 1 ij n x i 1 ij n m i 1 j 1 ai bj xij n ai i 1 m b j 1 j j 44 n m i 1 j 1 xij min ïðè m 4. x j 1 ij n x i 1 n ij m i 1 j 1 ai bj xij n m i 1 j 1 ai b j 6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Основная литература 1. Ю.П. Иванников, А.В.Лотов. Математические модели в экономике. - М.: Наука, 1979. 2. Е.В Шишкин, А.Г. Чхартшвили. Математические методы и модели в управлении. – М.: Дело, 2009. 3. В.А.Колемаев. Математическая экономика.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. 4. О.О.Замков, А.В. Толстопятенко и др. Математические методы в экономике. – М.:ДИС, 2002. 5. М.Эддоус, Р. Стэнсфилд. Методы принятия решения.- М.: ЮНИТИ, 1997. 6. .В.Лукашова. Решение экстремальных задач в EXCEL. - Бишкек: КРСУ, 2011 7. Акинин и др. Математические и инструментальные методы экономики. - М.: КноРус, 2012 Дополнительная литература 1. Дж.Бигель. Управление производством. Количественный подход. – М.: Мир, 1973. 2. Ч.Карр, Ч.Хоув. Количественные методы принятия решений в управлении и экономике. – М.:Мир, 1966. 3. Исследование операций в экономике. Под ред. Н.Ш.Кремера. – М.: ЮНИТИ, 1997. 4. Журнал. Экономика и математические методы. – М:Наука Электронная библиотека дисциплины: И.Л. Акулич. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 1986. О.О.Замков, А.В. Толстопятенко и др. Математические методы в экономике. –М.:ДИС, 2001. Н.Б.Кобелев. Практика применения экономико-математических методов и моделей.- М.: Финстатинформ, 2000. С.А.Минюк, Е.А.Ровба, К.К.Кузьмич. Математические методы и модели в экономике.Минск:Тетра Системс, 2002. 7. Программные, технические и электронные средства обучения и Материальнотехническое обеспечение дисциплины 45 Компьютерное и мультимедийное оборудование: 10. Компьютерный класс для проведения лабораторных работ и доступа в Интернет. 11. Мультимедийный проектор для чтения лекций. Программное обеспечение: 1. MS Windows 2. MS Word 3. MS Excel 4. MS PowerPoint Тестирующая система: ЭММ-тест 46 Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 080100.62 «Экономика». Программа разработана на кафедре Математические методы и исследования операций в экономике. Составитель: доцент Лукашова И.В. Зав. кафедрой ЭММ И.В. Лукашова ________________________ ________________________ Программа согласована с кафедрой, ответственной направления. за выпуск бакалавров данного Кафедра Математических методов и исследования операций в экономике Протокол №______ от «____»___________ 2013г. Зав. кафедрой И.В. Лукашова ________________________
