ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА В МАГИСТРАТУРУ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ «КОНЦЕПТУАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА В МАГИСТРАТУРУ
ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ «КОНЦЕПТУАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И
ПРОЕКТИРОВАНИЕ»
Теория множеств
1.
Язык первого порядка теории множеств, отношения принадлежать и быть
подмножеством. Аксиома экстенсиональности и отношение равенства.
2.
Система аксиом Цермело–Френкеля и простейшие следствия из аксиом.
3.
Понятие коллективизирующего соотношения. Термы вида {x | A} и операции над
множествами, которые могут быть построены на их основе.
4.
Упорядоченная пара по Куратовскому, декартово произведение и проекции
множеств.
5.
Множество натуральных чисел по фон Нейману. Возможные способы построения
множеств целых, рациональных и действительных чисел с арифметическими
операциями.
6.
Теоремы о счётной индукции и рекурсии. Примеры построения множеств с
помощью счётной рекурсии.
7.
Бинарные отношения на двух множествах, их разновидности и основные свойства.
Прообразы, обратные отношения, композиции отношений.
8.
Теорема Кантора–Шрёдера–Бернштейна.
9.
Сравнение множеств по мощности. Арифметические операции над мощностями и
их основные свойства.
10. Теорема Кантора. Парадокс Кантора наивной теории множеств.
11. Теорема Кёнига.
12. Конечные и бесконечные множества. Критерий Дедекинда бесконечности
множества.
13. Бинарные отношения на одном множестве, их разновидности и основные свойства.
Теорема о классах эквивалентности.
14. Минимальные/наименьшие, максимальные/наибольшие
частично упорядоченных множеств.
элементы
и
грани
15. Изоморфизмы порядков. Изоморфные и не изоморфные частично упорядоченные
множества.
16. Ординалы: определение и основные свойства.
17. Несуществование множества всех ординалов (парадокс Бурали–Форти).
18. Предельные и последующие ординалы. Представимость любого ординала в виде
суммы предельного ординала и натурального числа.
19. Теорема о трансфинитной рекурсии.
20. Изоморфность любого вполне упорядоченного множества единственному
ординалу.
21. Теорема Цермело о вполне упорядочении произвольного множества в теории ZF с
аксиомой выбора. Её следствие о сравнимости любых двух множеств по мощности.
22. Лемма Цорна.
23. Теорема о квадрате. Соотношения |a| + |b| = |a||b| = max(|a|, |b|) для бесконечных
множеств.
Основная литература
1.
Бурбаки Н. Теория множеств: Пер. с фр. / Под ред. В. А. Успенского. — М.: Мир,
1965. — 455 с.
2.
Верещагин Н. К., Шень А. Х. Лекции по математической логике и теории
алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств. — М.: МЦНМО, 2002. — 128 с.
3.
Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Математическая логика. — 2-е, стереотип. изд.
— М.: УРСС, 2005. — 240 с.
4.
Лавров И. А., Максимова Л. Л. Задачи по теории множеств, математической логике
и теории алгоритмов. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 256 с.
5.
Пономарёв И. Н. Введение в математическую логику и роды структур. — М.:
МФТИ, 2007. — 240 с.
Системный анализ
1.
Системный анализ – методология решения проблем, основанная на концепции
систем. Предмет и содержание системного анализа. Выбор альтернативы решения.
2.
Полная система. Критерий выделения системы.
3.
Процессное описание объектов. Вход, преобразование, выход. Изменение и
процесс. Типы процессных описаний. Надпроцессы и подпроцессы.
4.
Объект-объектное и событийное описания процессов. Связи и свойства процессов.
5.
Процесс с ролями. Рабочее вещество (нагрузка) и процессор.
6.
Функционализм. Функции и реализующие их методы. Функционально-методные
отношения (ФМО). Типология ФМО, ФМО с группами методов, ФМО с
декомпозицией функций. ФМО с методами, имеющими негативные качества.
Функционально-методный анализ.
7.
Проблемная ситуация. Симптомы проблем. Описание условий, целей и
возможностей в процессе решения проблем. Существующая система, желаемая
система, решение проблемы. Система, решающая проблему.
8.
Номенклатура функций решения проблемы. Альтернативы решения проблемы.
Границы проблемы. Количественные и слабоструктурированные проблемы.
9.
Роль организаций в решении проблем. Процедуризация деятельности организаций.
10. Границы применимости и уроки системного анализа. Системный анализ проблемы
организации и координации комплекса взаимосвязанных работ.
11. Системы сетевого планирования и управления (СПУ) как системы, решающие
проблему координации и сокращения сроков выполнения комплекса
взаимосвязанных работ.
12. Система ПЕРТ. События и работы. Сетевой график. Сеть работ. Построение и
расчет сетей работ. Календарный график. Равномерное распределение ресурсов
между работами с помощью календарного графика. Управление сетью работ.
13. Планирование – особый вид управления. Функция и процесс планирования.
Методы, этапы, уровни планирования.
14. Элементы формальной логики. Объекты, понятия, имена. Объем и содержание
понятия. Значение и смысл имени. Семиотический треугольник. Определение
понятий.
15. Система. Предметная область. Объект, точка зрения на него, описание объекта,
полученное с помощью некоторой точки зрения. Системы и модели. Проблема
выбора системного описания. Идеализация и схематизация.
16. Представление о различных теоретико-системных классах. Низшие, средние и
высшие теоретико-системные классы. Естественные и искусственные системы.
Системы организационного управления.
17. Процессы выработки решений в системах организационного управления.
Конкретизация
методологии
системного
анализа
в
управляемых
целенаправленных системах (ЦНС). Концептуальные модели управления
целедостижением в организационных системах. Понятие о ЦНС, отличие ЦНС от
целеустремленных систем.
18. Объект управления и управляющая часть. Критерии управляемости и
наблюдаемости. Программное управление и управление с обратной связью.
Пространство потенциальных процессов. Универсальность обратной связи.
Процесс наблюдения выхода основного процесса. Описание выборки выхода.
Модель желаемого выхода основного процесса (цель и принуждающие связи).
Процесс сравнения описания выборки выхода и модели желаемого выхода. Оценка
содержания и смысла выявленного различия.
19. Процессы выработки решения по уменьшению различия. Формирование процесса
ввода решения в действие. Процесс воздействия на вход. Процедура выбора
лучшей альтернативы. Механизм и функция выбора. Типы механизмов выбора.
20. Структура (состав, конфигурация) системы. Структура организации. Типы
структур.
Проблемы
структуры.Системы
поддержания
(диагностики,
профилактики, ремонта неисправностей).
21. Открытые системы, их окружение. Потоковые описания систем. Культура
организаций. Выработка решений по развитию систем. Развивающиеся системы.
Жизненный цикл систем. Программа развития. Связь между развитием и
функционированием систем.
22. Функция принятия решений и ее методное обеспечение. Методы формирования
исходного множества альтернатив. Использование моделей исследования
операций при системном анализе. Принятие решений в условиях
неопределенности. Групповой выбор. Парадоксы голосования.
Основная литература
1.
Оптнер Ст.Л. Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем.
– 2-е изд.-М.: Концепт, 2003.
2.
Проектирование организаций: от системного анализа к концептуальному.
Системное управление – проблемы и решение: сборник статей С.П. Никанорова. –
М.: Концепт, 2001, вып. 12.
3.
Системный анализ в управлении: Учебн. Пособие / В.С. Анфилатов, А.А.
Емельянов, А.А. Кукушкин; под ред. А.А. Емельянова. М.: Финансы и статистика,
2003.
4.
Системный анализ и принятие решений: Словарь-справочник: Учеб. пособие для
вузов / Под. ред. В.Н. Волковой, В.Н. Козлова. – М.: Высш. шк., 2004.
5.
Спицнадель В.Н. Основы системного анализа: учеб. пособие. – СПб.: Изд. дом
«бизнес-пресса», 2000. – 326 с.
6.
Никаноров С.П. Опыт прикладного применения системного анализа. – М.:
Концепт, 2006.
7.
Никаноров С.П. Теоретико - системные конструкты для концептуального анализа
и проектирования. – М.: Концепт, 2006.