Экзаменационная работа по математике (10 класс). 1 вариант. Часть 1.

Экзаменационная работа по математике (10 класс).
1 вариант.
Часть 1.
Ответом к заданиям этой части (В1 – В10)является целое число или конечная
десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от
номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки без пробелов.
Каждую цифру, знак минус, запятую пишите в отдельной клеточке в
соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения
писать не нужно.
В1. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1100
листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 6
недель?
В2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков,
выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются
числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий
день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены
линией. Определите по рисунку, сколько дней не выпадало осадков.
В3. Для транспортировки 40 тонн груза на 1000 км можно воспользоваться
услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и
грузоподъёмность для каждого перевозчика указаны в таблице. Сколько рублей
придётся заплатить за самую дешёвую перевозку?
Перевозчик
А
Б
В
Стоимость перевозки
одним автомобилем
(руб. на 100 км)
3200
4100
9500
Грузоподъёмность
автомобилей
(тонн)
3,5
5
12
В4. Найдите площадь трапеции,
изображённой на рисунке.
В5. Найдите корень уравнения
√14 − 5х = 3
В6. В треугольнике АВС угол А равен 40º, внешний угол при вершине В равен
102º. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.
В7. Прямая у=6х+9 параллельна касательной к графику функции у=х2+7х-6.
Найдите абсциссу точки касания.
В8. Найдите значение выражения
2 𝑠𝑖𝑛 80° ∙ 𝑐𝑜𝑠 80°
𝑠𝑖𝑛 160°
.
В9. В прямоугольном параллелепипеде
АВСDA1B1C1D1 известно, что АВ = 3, ВС = 4,
АA1 = 12. Найдите длину А1С.
В10. Найдите наименьшее значение функции у = 3cosx – 15х + 3 на отрезке
[ − 3𝜋
2 ; 0].
Часть 2.
Для записи решений ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов
№ 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2), а затем полное
обоснованное решение и ответ.
С1. а) Решите уравнение cos2x – cos2x = sinx;
𝜋
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [− ; 2𝜋].
2
С2. В правильной четырёхугольной пирамиде апофема образует с плоскостью
основания угол 30°. Сторона основания пирамиды равна 12 см. Найдите площадь
полной поверхности пирамиды.
Экзаменационная работа по математике (10 класс).
2 вариант.
Часть 1.
Ответом к заданиям этой части (В1 – В10)является целое число или конечная
десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от
номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки без пробелов.
Каждую цифру, знак минус, запятую пишите в отдельной клеточке в
соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения
писать не нужно.
В1. В летнем лагере 245 детей и 29 воспитателей. В автобус помещается не более
46 пассажиров. Сколько автобусов потребуется, чтобы перевезти всех из лагеря в
город?
В2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков,
выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали
указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в
соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на
рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней выпадало
менее 2 миллиметров осадков.
В3. Для транспортировки 5 тонн груза на 350 км можно воспользоваться услугами
одной из трёх транспортных компаний. Каждая компания предлагает один вид
автомобилей. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый вариант перевозки?
Компания-перевозчик
Стоимость перевозки
(руб. на 10 км)
А
Б
В
80
110
170
Грузоподъёмность
автомобилей
(тонн)
1,6
2,2
3,4
В4. Найдите площадь треугольника,
изображённого на клетчатой бумаге с размером
клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в
квадратных сантиметрах.
В5. Найдите корень уравнения √56 − 2х = 6
В6. Один из углов равнобедренного треугольника равен 98º. Найдите один из
других его углов. Ответ дайте в градусах.
В7. Прямая у=5х+8 параллельна касательной к графику функции у=х 2+4х+5.
Найдите абсциссу точки касания.
В8. Найдите значение выражения
40 𝑠𝑖𝑛 4° ∙ 𝑐𝑜𝑠 4°
𝑠𝑖𝑛 8°
.
В9. В прямоугольном параллелепипеде
АВСDA1B1C1D1 известно, что СА1 = 12, С1D1 = 4,
A1D1 = 8. Найдите длину ребра СС1.
В10. Найдите наибольшее значение функции у = 9х - 8sinx + 7 на отрезке
[ − 𝜋2 ; 0].
Часть 2.
Для записи решений ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов
№ 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2), а затем полное
обоснованное решение и ответ.
𝜋
С1. а) Решите уравнение
√2 cos2 x = sin ( +x);
2
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [−
7𝜋
2
; −2𝜋].
С2. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро образует с
плоскостью основания угол 60°. Высота пирамиды равна 3 см. Найдите площадь
полной поверхности пирамиды.
Экзаменационная работа по математике (10 класс).
3 вариант.
Часть 1.
Ответом к заданиям этой части (В1 – В10)является целое число или конечная
десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от
номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки без пробелов.
Каждую цифру, знак минус, запятую пишите в отдельной клеточке в
соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения
писать не нужно.
В1. Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 43
поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 755 рублей,
а разовая поездка 16 рублей?
В2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков,
выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали
указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в
соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на
рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного
периода выпадало менее 3 миллиметров осадков.
В3. Для транспортировки 37 тонн груза на 900 км можно воспользоваться услугами
одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность для
каждого перевозчика указаны в таблице. Сколько рублей придётся заплатить за
самую дешёвую перевозку за один рейс?
Перевозчик
А
Б
В
Стоимость перевозки
одним автомобилем
(руб. на 100 км)
3200
4100
9500
Грузоподъёмность
автомобилей
(тонн)
3,5
5
12
В4. Найдите площадь треугольника,
изображённого на рисунке.
В5. Найдите корень уравнения √34 − 3х = 4.
В6. В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 52º. Найдите внешний угол при
вершине В. Ответ дайте в градусах.
В7. Прямая у=4х+9 параллельна касательной к графику функции у=х2+7х-4.
Найдите абсциссу точки касания.
В8. Найдите значение выражения
44 𝑠𝑖𝑛 12° ∙ 𝑐𝑜𝑠 12°
𝑠𝑖𝑛 24°
.
В9. В прямоугольном параллелепипеде
АВСDA1B1C1D1 известно, что АВ = 5, ВС = 10,
АA1 = 10. Найдите длину А1С.
В10. Найдите наибольшее значение функции у = 12х - 7sinx + 7 на отрезке
[ − 𝜋2 ; 0].
Часть 2.
Для записи решений ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов
№ 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2), а затем полное
обоснованное решение и ответ.
С1. а) Решите уравнение cos 2x + 5 sin x = 3;
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку (- 4π; - 2π).
С2. В правильной четырёхугольной пирамиде апофема образует с плоскостью
основания угол 60°. Высота пирамиды равна 6 см. Найдите площадь полной
поверхности пирамиды.
Экзаменационная работа по математике (10 класс).
4 вариант.
Часть 1.
Ответом к заданиям этой части (В1 – В10)является целое число или конечная
десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от
номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки без пробелов.
Каждую цифру, знак минус, запятую пишите в отдельной клеточке в
соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения
писать не нужно.
В1. Для приготовления вишнёвого варенья на 1 кг вишни нужно 1, 4 кг сахара.
Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из
3 кг вишни?
В2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков,
выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали
указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в
соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на
рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней не
выпадало осадков.
В3. Для транспортировки 3 тонн груза на 50 км можно воспользоваться услугами
одной из трёх транспортных компаний. Каждая компания предлагает один вид
автомобилей. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый вариант перевозки?
Компания-перевозчик
Стоимость перевозки
(руб. на 10 км)
А
Б
В
90
100
110
Грузоподъёмность
автомобилей
(тонн)
1,8
2
2,2
В4. Найдите площадь трапеции,
изображённой на рисунке
В5. Найдите корень уравнения √3х + 43 = 13.
В6. Один из углов равнобедренного треугольника на 90º больше другого. Найдите
меньший угол. Ответ дайте в градусах.
В7. Прямая у = -3х+5 параллельна касательной к графику функции у=х2+6х+8.
Найдите абсциссу точки касания.
14 𝑠𝑖𝑛 20° ∙ 𝑐𝑜𝑠 20°
В8. Найдите значение выражения
.
𝑠𝑖𝑛 40°
В9. В прямоугольном параллелепипеде
АВСDA1B1C1D1 известно, что СА1 = 11, С1D1 = 2,
A1D1 = 6. Найдите длину ребра СС1.
В10. Найдите наименьшее значение функции у = 4cosx +15х + 5 на отрезке
[ 0; 3𝜋
2 ].
Часть 2.
Для записи решений ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов
№ 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2), а затем полное
обоснованное решение и ответ.
С1. а) Решите уравнение
2 sin2 x
= cos (
3𝜋
− x);
2
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [−
5𝜋
2
; −𝜋].
С2. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро образует с
плоскостью основания угол 45°. Сторона основания пирамиды равна 6 см. Найдите
площадь полной поверхности пирамиды.
Критерии оценивания.
Задания 1 части оцениваются в 1 балл, второй части - 2 балла. Вся работа 14
баллов.
0 – 4 балла – «2»
5 – 9 баллов – «3»
10 – 12 баллов – «4»
13 – 14 баллов – «5»
Бланк ответов № 1
ФИ учащегося _________________________________________________
В1
В2
В3
В4
В5
В6
В7
В8
В9
В10
ЗАМЕНА ОШИБОЧНЫХ ОТВЕТОВ
В
В
В
-
Бланк ответов № 1
ФИ учащегося _________________________________________________
В1
В2
В3
В4
В5
В6
В7
В8
В9
В10
ЗАМЕНА ОШИБОЧНЫХ ОТВЕТОВ
В
В
В
-