ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСТИТЕТ (НПИ) ИМЕНИ М.И. ПЛАТОВА
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по НРиИД
________________Ю.И. Разоренов
«_______»_______________2014 г.
ПРОГРАММА
вступительных испытаний
по направлению 13.06.01 Электро- и теплотехника
по программам подготовки 05.09.05 «Теоретическая электротехника»
Новочеркасск 2014 г.
2
Программа сформирована на основе федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования по программам специалитета
или магистратуры
Рабочую программу составили: профессор, д.т.н. Ткачев А.Н; профессор,
д.т.н. Бахвалов Ю.А.; профессор, д.т.н. Астахов В.И.
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры «Прикладная математика» и утверждена «_____» ________ 2014 г. Протокол № ____________
Заведующий кафедрой
____________________________ А.Н. Ткачев
3
Тема 1. Основные понятия и законы теории электромагнитного поля
и теории электрических цепей
1.1. Основные понятия теории электромагнитизма. Электрическое поле как
физическая реальность. Математическая теория поля – аппарат его исследования.
Источники поля. Основные физические понятия и величины для описания
электромагнитных явлений, законы электромагнитизма. Система уравнений Максвелла в
интегральной форме.
1.2. Основные понятия и законы теории электрических цепей. Описание
электромагнимтных устройств и систем методами теории цепей. Связь между теорией
электромагнитного поля и теорией электрических цепей. Электрическая цепь.
Электрические схемы. Электрический ток (электронная, дырочная и ионная
проводимости, ток смещения в диэлектрике и вакууме, ток переноса в электроннолучевых
трубках), физические проявления тока, воздействие на человека. Электрическое
напряжение. Электрический потенциал. Электродвижущая сила (ЭДС). Стронние поля.
Законы (правила) Кирхгофа, их связь с уравнениями Максвелла. Закон ДжоуляЛенца, электрическая и магнитная энергии.
1.3. Физические элементы, параметры и характеристики электрических цепей.
Идеальный резистор. Параметр r – электрическое сопротивление. Два определения
r. Расчет и измерение r. Зависимость r  f t 0 . Вольт-амперная характеристика (ВАХ).
Линейные и нелинейные резисторы. Приемники – потребители электрической энергии.
Закон Ома – определяющее уравнение для r.
Идеальный конденсатор. Параметр С – электрическая емкость. Три определения С.
Расчет и измерение С. Кулон-вольтная характеристика линейных и нелинейных
конденсаторов. Приемники – накопители электрической энергии. Связь между ut  и it 
(при C  const и C  const ) – определяющее уравнение для идеального конденсатора.
Идеальная индуктивная катушка. Параметр L – индуктивность. Три определения
L. Расчет и измерение L. Вебр-амперная характеристика линейных и нелинейных
индуктивных катушек. Приемники – накопители энергии магнитного поля. Связь между
ut  и it  (при L  const и L  const ) – определяющее уравнение для идеального
катушки.
Реальные резисторы, катушки, конденсаторы – их упрощенные схемы замещения.
Идеальные вспомогательные электрических цепей – соединительные провода,
переключатели и т.д. Условности r  0 , r   – «закоротки» и «разрывы».
Идеальные и реальные источники энергии. Представление заданного напряжения
идеальным источником ЭДС (e, et  ). Представление заданного тока идеальным
источников тока (J, J t  ). Стрелки е, i, u. Внешние характеристики идеальных источников
e  const , J  const . Невозможность взаимного эквивалентного преобразования
идеальных источников e и J. Реальные источники энергии – их упрощенные схемы
замещения (источник напряжения, источник тока) и возможность их эквивалентного
преобразования. Внешняя характеристика реального источника постоянного напряжения
и тока, линеаризация ее в окрестностях ХХ и КЗ. Мощность источника ЭДС (напряжения)
и мощность источника тока.
1.4. Описание электрических цепей уравнениями Кирхгофа. Начальные
сведения о топологии цепи: ветви, узлы, контуры, сечения, графы и основные подграфы.
Описание цепи уравнениями Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений.
Свойства цепей Кирхгофа – потенциальность и замкнутость. Теорема Теленджена, баланс
мощностей.

4
Тема 2. Линейные электрические цепи постоянного тока
2.1. Линейные цепи постоянного тока.
Почему из параметров r, L, C при постоянных токах и напряжениях учитывается
только r? Эквивалентные преобразования, метод эквивалентных преобразований. Метод
пропорциональные величин.
2.2. Сложные цепи постоянного тока.
Расчет полного токораспределения по уравнениям Кирхгофа. Баланс мощностей.
Методы контурных токов и узловых потенциалов. Потенциальная диаграмма.
2.3. Основные свойства и теоремы линейных электрических цепей.
Принципы наложения и взаимности, входные и взаимные проводимости,
коэффициенты передачи. Принцип линейности. Принцип компенсации. Теорема о
взаимных приращениях токов и напряжений (теорема вариаций). Теорема об
эквивалентных напряжения (теорема Гельмгольца-Тевенена) и тока (теорема Нортона).
Метод эквивалентного генератора.
Тема 3. Линейные электрические цепи синусоидального тока
3.1. Основные понятия. Роль синусоидального тока в электротехнической
практике. Получение синусоидального напряжения (ЭДС). Синусоидальная функция и
характеризующие ее величины (для тока: i , I m , Т, f, , ψ i ). Графическое изображение
синусоиды – временная и векторная диаграммы. Интегральные характеристики
синусоидального тока ( I ср , I ср , I , ka , kф ).
3.2. Синусоидельный ток в элементах r, L, C. Графики i  t  , u  t  , p  t  . Энергия и
мощность. Безвозвратное потребление энергии и обмен энергией в накопителях. Фазовый
угол сдвига  в пассивной цепи. Векторные диаграммы тока и напряжения на отдельных
элементах r, L, C.
3.3. Мощность в цепи синусоидального тока. Мгновенная, активная, реактивная
и полная мощности – фолрмулы, физический смысл. Коэффициент мощности, его
физический смысл. Физический смысл действующего значения тока (напряжения).
3.4. Комплексный метод расчета. Основные понятия. Изображение
синусоидальных функций вращающимися векторами на комплексной плоскости.
j t  
Линейные математические операции над комплексной функцией Ae
. Возможность
описания синусоидального режима фиксированной частоты  с помощью комплексных
чисел. Алгебра комплексный чисел.
Законы Ома и Киргхофа в комплексной форме. Комплексный сопротивления и
проводимость (Z, Y). Описание синусоидального режима в электрической цепи – СЛАУ с
комплексными коэфиициентами. Применимость в комплексной форме всех методов и
принципов расчета линейных цепей, рассматриваемых для цепей постоянного тока.
Алгоритмы расчета токов в сложной цепи. Примеры расчета простых электрических
цепей. Эквивалентные преобразования, расчет Z вх , Y вх , расчет токов и напряжений,
векторные и топографический диаграммы. Метод пропорциональных величин. Мощность
в комплексной форме ( S ). Баланс мощностей.
3.5. Резонанс в простых цепях. Фазовые резонансы напряжений в
последовательной r, L, C – цепи и токов g, L, C – цепи. Характеристическое сопротивление, добротность контура. Частотные характеристики. Практическое значение резонанса
напряжений (возможность получения высоких напряжений) и токов (повышение коэффициента мощности).
5
Общий подход к анализу резонансных режимов. Повышение cosφ в энергосистеме («косинусные» конденсаторы, синхронные компенсаторы). Коэффициент полезного
действия, энергетический коэффициент ( ηcosφ ).
3.6. Пассивные и активные двухполюсники. Входное сопротивление Z вх
(проводимость Y вх ). Последовательная и параллельная схемы замещения двухполюсника
на фиксированной частоте. Треугольники напряжений, сопротивлений, токов,
проводимостей, мощностей. Активная и реактивня составляющие тока и напряжения, их
физический смысл. Измерение эквивалентных параметров с помощью вольтметра,
амперметра, ваттметра, определение знака угла . Зависимость rвх , xвх ( g вх , bвх ) от всех
параметров цепи и частоты.
Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке. Падения и потеря
напряжения в линии передачи энергии. Условия передачи максимальной активной
мощности.
Частотные характеристики двухполюсника (АЧХ, ФЧХ). Расчет нулей и полюсов
реактивных двухполюсников. Дискретные спектры. Частотные фильтры.
3.7. Электрические цепи с взаимноиндуктивными связями. Основные понятия.
Явление взаимной индукции, взаимная индуктивность М. Уравнения для двух магнитосвязанных контуров (катушек): система стрелок, маркировка при М>0 и при М<0.
Опытное определение величины и знака М. Маркировка при М>0. Коэффициент магнитной связи двух контуров.
Последовательное включение двух магнитосвязанных катушек. Эквивалентная индуктивность при согласном и встречном включении. Векторные диаграммы. Определение
величины и знака М при произвольной маркировке.
Уравнения Кирхгофа и компонентные уравнения ветвей (уравнения связи) для
сложной цепи со взаимной индукцией.
Воздушный трансформатор. Исследование воздушного трансформатора с резистивной нагрузкой ( r2  ...0 ). Эквивалентные параметры трансформатора как пассивного двухполюсника. Вносимые сопротивления ( rвх , xвх ).
Совершенный и идеальный трансформаторы. Компонентные уравнения для идеального трансформатора. Понятие о согласующем трансформаторе.
Развязка математических связей. Т-образная схема замещения трансформатора.
Понятие о трансформаторе с ферромагнитным сердечником ( μ=const , μ= ).
Баланс мощностей в электрических цепях с взаимной индукцией. Передача энергии
через магнитное поле.
Тема 4. Линейные электрические цепи при несинусоидальных
периодических воздействиях.
4.1. Несинусоидальные периодические токи и напряжения; представление их рядами Фурье, учет симметрии, дискретные спектры. Принцип наложения.
4.2.
Коэффициенты,
характеризующие
несинусоидальность
функции
ka , kф , ku , kг . Понятие об измерительных приборах различных систем – что они измеряют и как проградуированы.
4.3. Активная мощность Р. Полная (установленная) мощность, коэффициент мощности (). О реактивной мощности.
4.4. Расчет цепи r, L, C при несинусоидальной ЭДС с вычислением мгновенных и
интегральных значений тока, напряжений, активной мощности, коэффициентов ,
ka , kф , ku , kг . Построение временных графиков i  t  , u  t  , e  t  .
6
4.5. Зависимость формы кривой i  t  [ u  t  ] от характера цепи при несинусоидальном напряжении (токе): усиление или ослабление высших гармоник. Резонансы. Частотные фильтры. Амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики фильтров.
Тема 5. Четырехполюсники
5.1. Уравнение четырехполюсника (А –, Y –, Z –, H –, G –, B – формы). Матричная
запись. Первичные параметры (коэффициенты, постоянные), эквивалентные схемы замещения. Расчет и опытное определение постоянных (А – формы) и параметров Т-образной
схемы замещения.
5.2. Соединение четырехполюсников: каскадное, последовательное, параллельное,
смешанное, обратные связи. Выбор соответствующей формы записи уравнений четырехполюсника. Условие регулярности.
5.3. Симметричные четырехполюсники. Характеристическое сопротивление, постоянная передачи, единицы измерения затухания (вторичные параметры). Уравнения с
гиперболическими функциями. Цепные схемы. Четырехполюсник, как согласующее звено
между источником и приемником.
5.4. Передаточные коэффициенты и функции. Частотные характеристики четырехполюсников.
Тема 6. Трехфазные цепи
6.1. Основные понятия и определения трехфазных цепей. Понятие о многофазных источниках питания и многофазных цепях. Трехфазные источники, линия передачи и
нагрузка. Трехфазные системы токов, напряжений, ЭДС. Порядок следования фаз, опера0
тор a  e j120 . Связывание многофазных цепей – соединение звездой (Y) и треугольником
(). Линейные и фазные величины.
6.2. Симметричные режимы работы трехфазных цепей (соединение Y и  для
источников и приемников), соотношение между линейными и фазными напряжениями,
токами. Однофазные схемы замещения, эквивалентные преобразования. Применение топографических диаграмм.
6.3. Несимметричные режимы работы трехфазных цепей. Неравномерная
нагрузка фаз, несимметрия при авариях. Эквивалентные преобразования при несимметрии.
Расчет цепи Y/Y-трехпроводная и Y/Y-четырехпроводная (с нулевым проводом),
роль нулевого провода (нейтрали) и его сопротивление на систему фазных напряжений
приемника. Расчет цепей /, /Y, Y/.
6.4. Мощность P, Q, S. Трехфазной системы. Вычисление и измерение мощности в
симметричных и несимметричных трехфазных цепях.
6.5. Вращающееся магнитное поле. Условия получения кругового вращающегося
поля. Принципы действия синхронного и асинхронного двигателей.
Тема 7. Переходные процессы в линейных электрических цепях
7.1. Основные понятия и определения. Переходный процесс, коммутация, идеальный ключ. Законы (правила) коммутации. Начальные условия.
7.2. Классический метод расчета переходных процессов. Общий метод расчета
переходных процессов. Свободная и принужденная составляющие. Примеры расчета и
анализа переходных процессов в rL- и rC- цепях первого порядка. Роль и свойства экспоненты et /  . Постоянная времени цепи первого порядка. Алгоритм расчета переходных
7
процессов в цепях первого порядка. Пример расчета переходных процессов в последовательной r, L, C-цепи (включение на постоянное напряжение, разряд конденсатора на rL,
включение на синусоидальное напряжение). Апериодический, предельный апериодический и колебательный свободные режимы при r  var ...0 .
Расчет переходных процессов при некорректных коммутациях. Обобщение законов
(правил) коммутации.
7.3. Операторный метод Лапласа (метод аналитической алгебраизации дифференциальных уравнений). Преобразование Лапласа и его свойства. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме. Операторные схемы замещения, учет начальных условий. Примеры расчета цепей первого и второго порядка операторным методом. Переход от изображений к оригиналам. Теорема разложения, ее применение. Операторные передаточные
функции. Свойства корней характеристического уравнения. Роль операторного метода
при анализе звеньев и систем автоматического управления. Интегрирующее и дифференцирующее звенья.
7.4. Метод переменных состояния. Формирование уравнений состояния цепи.
Аналитическое решение уравнений состояния. Матрица перехода. Численные методы решения уравнений состояния явными и неявными методами. Устойчивость методов численного интегрирования. Жесткость систем дифференциальных уравнений электрических
цепей. Пример расчета в системе MathCad.
7.5. Метод дискретных резистивных схем (метод численной алгебраизации дифференциальных уравнений). Определяющие уравнения для элементов цепи, ассоциированные с неявным методом Эйлера. Дискретные резистивные схемы реактивных элементов. Алгоритм расчета переходных процессов методом дискретных резистивных схем.
Пример расчета в системе MathCad.
7.6. Интеграл Дюамеля. Расчет переходных процессов методом наложения при
ступенчатых воздействиях. Переходная проводимость и переходная передаточная функция, их аналитическое и экспериментальное определение. Расчет переходных процессов в
линейных цепях при источниках произвольной формы. Представление воздействия с помощью ступенчатой единичной ( 1t , 1t   ), либо импульсной ( t  – функции Дирака)
функциями. Примеры расчета rL или rC –цепи при аналитическом задании входного
напряжения. Интеграл Дюамеля при кусочно-аналитической аппроксимации сложного
воздействия.
Тема 8. Нелинейные электрические и магнитные цепи
8.1. Общая характеристика цепей и методов их расчета.
Нелинейные элементы (НЭ) и их характеристики. Нелинейные резистивные элементы. Инерционные и безынерционные НЭ, симметричные и несимметричные характеристики НЭ. Статическое и дифференциальное сопротивление. Нелинейные индуктивные
и емкостные элементы. Управляемые НЭ. Аппроксимация характеристик НЭ.
Методы расчета нелинейных электрических цепей. О применимости принципов и
методов расчета линейной электротехники к нелинейным цепям.
Расчет схем с резистивными НЭ на постоянном токе: графический метод; линеаризация характеристик; численный расчет методом итераций (простая итерация, метод Ньютона).
Расчет схем с резистивными НЭ на переменном токе. Применение комплексного
метода для расчета цепей с инерционными НЭ.
8.2. Электрические цепи с полупроводниковыми приборами.
Сведения об электронных полупроводниковых НЭ, их характеристиках, областях
применения: полупроводниковые резисторы (термистор, фоторезистор); полупроводниковые диоды (выпрямительные диоды, стабилитроны, туннельные диоды); транзисторы (би-
8
полярный) и тиристоры. Схемы включения, коэффициенты усиления, семейства характеристик.
Модели полупроводникового диода и тиристора. Различное представление их
ВАХ. Идеальный диод и идеальный тиристор. Модель транзистора Эрли. Учет емкости
«p-n» перехода диодов и транзисторов. Полупроводниковый транзистор в режиме постоянного тока. Семейство статических входных характеристик и семейство выходных характеристик.
Расчет цепей с полупроводниковыми приборами. Расчет рабочих точек для транзисторов по семействам характеристик при заданных постоянных входных и выходных воздействиях. Система уравнений транзисторов для малых приращений токов на входе и выходе. Схема замещения транзистора для малых приращений и определение ее параметров
на ВАХ. Транзистор как активный четырехполюсник.
8.3. Магнитные цепи постоянного тока. Понятие о магнитной цепи. Роль ферромагнитных сердечников (генерация и формирование магнитного поля). Примеры магнитных цепей различных электротехнических устройств (измерительная система МЭ прибора, электромагнит, электрическая машина постоянного тока и т.п.).
Дифференциальные B, M , H и интегральные (поток , магнитное напряжение
U m , МДС F) величины для описания поля в ферромагнетиках. Экспериментальное получение характеристик ферромагнитных сердечников и материалов. Характеристики намагничивания. Гистерезисные петли, предельная симметричная петля, кривая размагничивания, величины Br , H c , Bs . Средняя кривая намагничивания, основная кривая намагничи-


вания. Магнитомягкие и магнитотвердые материалы (сравнительные числа Br , H c ), области применения. Характеристика размагничивания для постоянных магнитов.
Законы магнитных цепей. Принцип непрерывностей линий магнитной индукции –
«первый закон Кирхгофа»; закон полного тока – «второй закон Кирхгофа»; уравнение связи U m  Rm – «закон Ома» для участка магнитной цепи. Формальность аналогии и существенные различия между электрическими и магнитными цепями (условность «узловых» зон, неопределенность положения МДС, соизмеримость потоков рассеяния с основными потоками, неоднозначность магнитных напряжений).
Применение цепного представления магнитопровода для расчета потоков и МДС.
Катушки с «замкнутым» магнитопроводом, имеющим малый поперечный зазор. Прямая и
обратная задача. Понятие о потоке рассеяния и оценка влияния различных факторов на
его величину. Расчет разветвленных магнитных цепей. Определение индуктивностей
(собственных и взаимных) для катушек с ферромагнитным сердечником.
Понятие о расчете электромагнитных систем с постоянными магнитами.
8.4. Электрические цепи с ферромагнитными сердечниками при синусоидальных источниках (установившиеся и переходные режимы. Периодическое перемагничивание, статические и динамические петли. Тепловые потери на гистерезис и вихревые
токи. Учет намагничивающихся потоков и потерь в стали при расчете методом эквивалентных синусоид. Характеристики tgBm  , PBm  , QBm  для электротехнических сталей, их использование для определения параметров электрических схем замещения магнитопроводов.
Электрическая схема замещения катушки с сердечником при синусоидальном
напряжении. Векторная диаграмма.
Включение катушки с сердечником на синусоидальное напряжение. «Бросок»
намагничивающего тока. Роль остаточной индукции.
Двухобмоточный трансформатор. Уравнения для мгновенных i, u. Электрическая
схема замещения для приведенного ( w1  w2 ) трансформатора. Эквивалентные синусоиды
U , I , векторная диаграмма. Опытное определение параметров схемы замещения трансформатора.


9
Явление феррорезонанаса. Устройства переменного тока с нелинейными индуктивностями и линейными емкостями. Феррорезонансные стабилизаторы напряжения.
8.5. Расчет нелинейных цепей методом дискретных резистивных схем. Определяющие уравнения для нелинейных элементов цепи, ассоциированные с неявным методом
Эйлера. Дискретные резистивные схемы нелинейных реактивных элементов. Алгоритм
расчета переходных и установившихся процессов в нелинейных цепях методом дискретных резистивных схем. Пример расчета в системе MathCad.
Тема 9. Установившиеся режимы и переходные процессы
в цепях с распределенными параметрами
9.1. Понятие о цепи с распределенными параметрами на примере однородной
длинной линии. Дифференциальные уравнения для однородной длинной линии. Первичные параметры r0 , L0 , g 0 , C0 .
9.2. Решение уравнений при синусоидальном процессе. Прямая и отраженная волны. Характеристические параметры однородной линии. Волновое сопротивление, постоянная распространения. Согласованная нагрузка. Входное сопротивление. Линия без искажений. Линия без потерь. Стоячие волны в линии без потерь. Применение линий без
потерь в высокочастотной технике.
9.3. Переходные процессы. Общие сведения. Исходные уравнения и их решения.
Волны с прямоугольным фронтом.
Тема 10. Основы теории электромагнитного поля.
10.1. Система уравнений Максвелла. Основные величины, соотношения, обозначения, размерности. Полная система уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной формах. Физический и математический смысл уравнений Максвелла. Роль граничных и начальных условий.
10.2. Электростатическое поле. Закон Кулона и принцип наложения. Теорема
Гаусса. Поле точечного заряда, поле заряженной нити. Эпюры E r  , D r  , r  для однородной среды. Граничные условия на поверхности раздела 1 /  2 при отсутствии и наличии поверхностного заряда. Условия на бесконечности. Расчет поля с простейшей симметрией.
Две основных задачи электростатики. Алгоритмы расчета емкости при симметрии
или несимметрии поля. Примеры расчетов с построением эпюр E r  , D r  , r  ; «выравнивание» поля в цилиндрических изоляторах подбором  слоев изоляции. Расчет изоляции
на прочность.
Система заряженных проводников (линия передачи). Коэффициенты электростатической индукции, потенциальные коэффициенты, частичные емкости. Определение этих
величин и расчет распределения зарядов и потенциалов проводов. Аналитические и экспериментальные способы решения на примере трехжильного кабеля с оболочкой при различном включении источника.
Расчет поля в однородной среде при заданном распределении источников. Объемные электрические потенциалы M  при источниках P , P  , P  . Логарифмические
потенциалы.
Расчет поля в однородной среде по уравнениям Пуассона-Лапласа. Уравнения
Пуассона и Лапласа для электростатического потенциала. Граничные условия. Краевые
задачи Дирихле и Неймана, смешенные краевые задачи. Интегрирование уравнений Пауссона и Лапласа для одномерных полей. Теоремы единственности для задач Дирихле и
Неймана.
10
10.3. Электрическое поле постоянного тока. Поле в проводниках и в изоляции.
Сведение расчета поля вне проводников к электростатическим расчетам (режим ХХ –
определяющий). Поле в проводящей среде. Уравнения, граничные условия. Аналогия
уравнений E , ,  уравнениям электростатики E , D,  .
Закон Ома, закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах. ВыU
P
числение параметра r (электрическое сопротивление) как r 
и r  2 . Пример – секI
I
тор плоской шайбы при радианном направлении тока. Расчет сопротивления изоляции коаксиального кабеля.
10.4. Магнитное поле постоянного тока. Поле вне источников. Скалярный магнитный потенциал m . Примеры расчета для тонкого, прямолинейного провода с током и
для двухпроводной линии из двух проводов. Уравнение Лапласа для m . Циклическая
неоднозначность, ее устранение перегородками (разрезами). Геометрическая интерпретация m для двухпроводной линии, для произвольного плоского витка с током.
Расчет магнитных полей с простейшей симметрией по интегральным соотношениям; вычисление индуктивностей и магнитных проводимостей. Алгоритм расчета.
Примеры: одиночный цилиндрический провод кругового сечения (однородный) –
эпюры Вr  , Н r  , картина поля; коаксиальный кабель; тороидальная катушка с сердечником   const (тор широкий и узкий – прямоугольного сечения).
Расчет поля двухпроводной линии из тонких проводов: построение силовой и эквипотенциальной линий, проходящих через заданную точку, общая картина поля в виде
ортогональных семейств окружностей, сравнение с электрическим полем заряженной линии, вычисление удельной индуктивности линии.
Поле внутри и вне источников. Векторный магнитный потенциал A . Векторное
уравнение Пуассона для A . Аналогия с электростатикой. Формулы объемных потенциалов AM  . Примеры численного и аналитического расчета A (круговой виток и прямо-


угольный отрезок провода с током). Применение A для вычисления магнитных потоков.
Численный расчет взаимных и собственных индуктивностей для случаев тонких проводов
(пример – расчет взаимной индуктивности между двумя прямоугольными рамками, лежащими в одной плоскости). Степень неоднородности поля как основной фактор в выборе
его описания – через В или A (расчет В по закону Био-Саварра-Лапласа, либо A по
формулам объемных потенциалов).
Энергия электромагнитного поля. Магнитные силы. Применение формул по закону
Ампера, вычисление обобщенной силы через энергию WM (по принципу виртуальных перемещений).
10.5. Переменное электромагнитное поле.
Полная система уравнений Максвелла, взаимосвязь электрических и магнитных
компонент поля. Уравнения Максвелла в комплексной форме. Переход от описания поля
системой уравнений в частных производных f M , t  к обыкновенным дифференциальным уравнениям для комплексов F M , t  – для одномерных полей (зависящих от одной
пространственной координаты).
Электродинамические потенциалы , А . Уравнения для них. Частные случаи.
Уравнения Даламбера, волновые уравнения. Объемные запаздывающие потенциалы.
Условия квазистационарности поля. Оценка частот и размеров устройств.
Движение ЭМ энергии. Вектор Пойтинга. Теорема Умова-Пойтинга – формулировка, смысл слагаемых. Вычисление тепловых потерь PT в длинном проводнике кругового
сечения; два подхода – цепной и полевой. Передача энергии по линии постоянного тока.
11


Плоская волна в проводящей среде. Уравнения для H , E , решение E  z , t  ,
H  z , t  . Анализ: E  H ; фазовый сдвиг 45 ; затухание, длина волны, глубина проникновения (смысл числа для меди, стали, воды, сухой земли);  ф  c – физический смысл.
Поверхностный эффект. Две модели – «внутренняя» и «внешняя». Электрический
поверхностный эффект в плоской шине токопровода. Магнитный поверхностный эффект
в плоском листе магнитопровода. Эпюры распределения  z  , Bz  . Борьба с поверхностным эффектом – предельные толщины массивных шин и пластин сердечников.
Эффект близости при одинаковом и встречном направлении токов (магнитных потоков) в соседних пластинах.
Поверхностный эффект в проводе кругового сечения. Активное и внутренне индуктивное сопротивление проводов. Формулы, графики. Практическое использование поверхностного эффекта: электромагнитное экранирование, индукционная закалка.
10.6. Численные методы расчета электромагнитных полей.
Варианты математических моделей электрического и магнитного поля. Метод конечных разностей. Метод конечных элементов. Метод интегральных уравнений (граничных элементов). Комплексный метод граничных элементов. Метод фундаментальных решений (метод точечных источников). Пакеты прикладных программ для расчета полей.
12
Учебно-методические матриалы
Литература
Основная:
Учебники
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. – М.:
Высш. шк., 1996. – 638 с.
2. Нейман Л.Р., Демирчан В.С. Теоретические основы электротехники. Т. 1, 2. – Л.:
Энергоиздат, 1981. – 536 (Т.1), 416 (Т.2).
3. Основы теории цепей. / Г.В. Зевеке и др. – М.: Энергоиздат, 1989. – 528 с.
4. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические
цепи. – М.: Энергия, 1978. – 592 с. Нелинейные электрические цепи. – М.: Энергия, 1978.
– 232 с.
5. Купалян С.Д. Теоретические основы электротехники. Электрическое поле. – М.:
Энергия, 1979. – 248 с.
6. Ткачев А.Н. Математическое и компьютерное моделирование электромагнитных процессов и электротехнических систем: учеб. пособие / Селюк С.С., Шкуропадский И.В. - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2010. - 255 с.
7. Ткачев А.Н. Метод сопряженных потенциалов для расчета двухмерных электрических и магнитных полей / Клименко В.В. - Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2012. - 172 с.
8. Бахвалов Ю.А. Моделирование потенциальных полей с применением метода точечных источников / Князев С.Ю., Щербакова Е.Е., Щербаков А.А. - Новочеркасск:
ЮРГТУ (НПИ), 2012. - 158 с.
Задачники
9. Сборник задач по теоретическим основам электротехники / Под ред. Л.А.
Бессонова. – М.: Высш. шк., 1988. – 543 с.
10. Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники / Под
ред. П.А. Ионкина. – М.: Энегрия, 1982. – 788 с.
11. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических
цепей. М.: Высш. шк., 1990. – 544 с.
12. Задачник по теоретическим основам электротехники (теория цепей) / Под общ.
ред. К.М. Поливанова. – М.: Энергия, 1973. 304 с.
Дополнительная:
13. Татур Т.А. Основы теории электрических цепей (Справочное пособие). – М.:
Высш. шк., 1980. 271 с.
14. Основы теории электромагнитного поля: Справочное пособие для электротехн.
спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1989. – 271 с.
15. Демиряан К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет
электрических цепей: Учеб. пособие для электр. и электроэнерг. спец. вузов. – М.: Высш.
шк., 1988. – 335 с.
16. Нерретер В. Расчет электрических цепей на персональной ЭВМ: пер. с нем. –
М.: Энергоатомиздат., 1991. – 220 с.
17. Чуа Л.О., Пен-Мин-Лин. Машинный анализ электронных схем: пер. с англ. –
М.: Энергия, 1980. – 640 с.
18. Влах Н., Синчхал К. Машинные методы анализа и проектирование электронных
схем: пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1988. – 540 с.
13
19. Расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭВМ. / Под ред. Л.В.
Данилова, Е.С. Филиппова. – М.: Радио и связь, 1983. – 344 с.
20. Качанов З.Г. Электрические цепи с распределенными параметрами и цепные
схемы. – М.: Энергоатомиздат., 1990. – 248 с.
21. Шимони К. Теоретическая электротехника / Пер. с нем. – М.: Мир, 1984. – 773с.
22. Стреттон Д.А. Теория электромагнитизма. – Гостехиздат, 1948.
23. Смайт Д.А. Электростатика и электродинамика / Пер. с анг.. – М.: Изд-во
иностр. лит., 1954. – 604 с.
24. Ламмееранер Й., Штафль М. Вихревые токи. – М.: Энергия, 1967.
25. Шапиро Д.Н. Основы теории электромагнитного экранирования. – Л.: Энергия,
1975. – 109 с.
26. Расчет электрической емкости / Иоссель Ю.Я. и др. – Л.: Энергоиздат, 1981. –
228 с.
27. Калантаров П.А., Цейтлин Л.А. расчет индуктивностей. Справочная книга. – Л.:
Энергоатомиздат, 1986. – 488 с.
28. Сильвестр Л., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и
инженеров электриков: пер. с англ. – М.: Мир, 1986. – 229 с.
29. Руководство к лаборатории электромагнитного поля / Нейман Л.Р. и др. – М.
1966. – 267 с.
30. Задачник по теоретическим основам электротехники (теория поля) / Колли Я.Н.
и др. М.: Энергия, 1972.