Лекция 16 Терморезисторы

1
ЛЕКЦИЯ 15. ТЕРМОПЕЗИСТОРЫ
1. Температурная зависимость электропроводимости металлов
Электропроводность металлов, полупроводников и диэлектриков связана с наличием в них свободных носителей зарядов: электронов и дырок и их упорядоченным движением под действием электрического поля E. Движение носителей заряда под действием
магнитного поля в настоящей работе не рассматривается. Проводимость σ определяется
формулой
σ = q n μn + q р μp,
(1)
где q – элементарный заряд, n – концентрация электронов, р – концентрация дырок, μn –
подвижность электронов, μp – подвижность дырок.
Существует три типа металлов, отличающихся по типу проводимости: электронные
(проводимость связана с движением электронов), дырочные (проводимость связана с движением дырок) и металлы со смешенным типом проводимости (проводимость связана с
движением электронов и дырок). У всех типов металлов концентрация носителей заряда
очень слабо зависит от температуры [1]. Например, у электронных металлов она равна
концентрации валентных электронов и составляет n ~ 1022 штук на кубический сантиметр.
Подвижность носителей определяется химическим составом, структурой кристаллической решетки и температурой металла. У чистых металлов с идеальной кристаллической решеткой при температуре Т=0 К электроны движутся по волновым коридорам вдоль
атомов, расположенных в узлах кристаллической решетки, при этом средняя длина свободного пробега электронов велика и сопротивление минимально. У некоторых металлов
наблюдается явление сверхпроводимости. В настоящем издании это явление не рассматривается.
В реальных кристаллах всегда имеются атомы примесей и дефекты кристаллической
решетки. На этих неоднородностях происходит рассеяние электронов, что приводит к
уменьшению средней длины свободного пробега и увеличению электрического сопротивления. Это явление определяет сопротивление проводников при низких температурах.
При Т>0 К атомы совершают тепловые колебания и возникает рассеяние электронов на
тепловых колебаниях решетки. При повышении температуры это явление в основном обуславливает величину электрического сопротивления. Подвижность носителей заряда
определяется средней длиной свободного пробега электронов.
Для практических целей определения удельного сопротивления чистого металла ρ
часто используют формулу
ρ=ρ0(1+αТ),
(2)
где ρ0 – удельное сопротивление при комнатной температуре,  – положительный, слабо
зависящий от температуры температурный коэффициент сопротивления металлов.
2. Температурная зависимость электропроводимости полупроводников и диэлектриков
В отличие от металлов, в полупроводниках и диэлектриках концентрация носителей и
их подвижность зависят от температуры. На рис.1,а приведена зонная диаграмма собственного полупроводника (i - типа). Здесь изображены зависимости уровней энергии дна
зоны проводимости Wc, верха валентной зоны Wv и уровня энергии Ферми WFi, а также
зависимость концентрации электронов ni и дырок pi от температуры Т [2]. На рисунке по
вертикальной оси отложена энергия W в электрон-вольтах, концентрация свободных носителей заряда ni, pi в одном кубическом сантиметре полупроводникового кристалла, а по
горизонтальной – температура в градусах Кельвина. Уровни Wc, и Wv (непрерывные горизонтальные линии) не зависят от Т. Положение уровня Ферми
2
WFi 
Wc  Wv
2
*
3
mp
4
mn
 kT  ln
*
,
(3)
где k = 0.86·10−4 эВ/К постоянная Больцмана, mn* и mp* - эффективные массы электронов и
дырок. Если mn* ≈ mp* и полупроводник широкозонный ΔW = Wc − Wv ~ 1 эВ, то второй
член при Т = 300 К имеет порядок 0.03 эВ и слабо изменяет положение уровня энергии
Ферми. Вплоть до температур плавления вкладом второго члена можно пренебречь и считать WFi не зависящей от температуры (горизонтальная пунктирная линия на рис.1,а).
W
Wc
ni, pi
Полупроводник i - типа
WFi
Wv
T
a)
W
Wc
Wd
nn, pn
Полупроводник n - типа
nn≈pn
WFn
WFi
nn
pn= pi
Wv
W
Wc
Ts
pp, np
б)
Полупроводник р - типа
Ti
T
pp≈
np
WFp
WFi
pp
np= ni
Wa
Wv
Ts
T
Ti
в)
Рис.1. Зависимость концентрации электронов n, дырок p, положения уровней энергии дна зоны проводимости Wc, верха валентной зоны Wv и уровня энергии Ферми
WFi от температуры Т для полупроводников: а) собственных, б) примесных n- типа,
в) примесных p- типа
При Т = 0 К все электроны “связаны со своими атомами” и свободных носителей заряда нет. Полупроводник является идеальным изолятором. При повышении температуры
начинаются тепловые колебания атомов кристаллической решетки. В результате электрон
может получить энергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны, и попасть в
зону проводимости. Такой процесс называется тепловой генерацией пары электрон – дыр-
3
ка. Электрон совершает хаотические (броуновские) движения по всему объему полупроводника в межатом-ном пространстве. Дырки также хаотически перемещаются, но только
по межатомным электронным связям. Через некоторое время τ электрон рекомбинирует с
дыркой, но в другом месте полупроводника появится новая пара. Равновесные концентрации электронов и дырок ni, дырок pi равны и определяются:
ni = Nc exp (−ΔW/ 2kT),
pi = Nv exp (−ΔW/ 2kT),
(4)
*
2 3/2
где Nc =2(2πmn kT/h ) – плотность квантовых состояний у дна зоны проводимости, Nv =
2(2πmp*kT/h2)3/2 – плотность квантовых состояний у верха валентной зоны, а h = 4.14·10−15
эВ·c - постоянная Планка.
Экспоненциальная зависимость концентрации свободных носителей от температуры показана на рис.1,а жирной линией. В собственном полупроводнике концентрация
свободных носителей заряда при всех температурах, вплоть до температуры плавления,
существенно меньше концентрации валентных электронов, поэтому проводимость полупроводников на несколько порядков меньше проводимости металлов. Исключение составляют вырожденные полупроводники, у которых уровень Ферми располагается в зоне
проводимости. Это может произойти при нагревании узкозонных полупроводников, у которых ΔW ~ kT.
В примесном полупроводнике n-типа уровень энергии Wd валентного электрона
атома донорной примеси, который не участвует в образовании ковалентных связей с соседними атомами полупроводника, располагается в запрещенной зоне недалеко от дна зоны проводимости (рис.1,б). В этом случае при Т = 0 К уровни энергии валентной зоны и
примеси заполнены электронами, в зоне проводимости электронов нет и уровень Ферми
располагается посередине между Wd и Wс. Энергетический зазор ΔWn = Wc − Wd << ΔW, и
при повышении температуры вероятность перехода электронов с уровня энергии донорной примеси существенно больше, чем с уровня энергии верха валентной зоны. Поэтому
концентрация свободных электронов в зоне проводимости вначале экспоненциально растет:
nn = Nc exp (−ΔWn/ kT),
(5)
а уровень Ферми понижается. При температуре активации примеси Ts вероятность нахождения электрона на уровне донорной примеси Fn(W) = 0.5 и уровень Ферми пересекает Wd.
При дальнейшем повышении температуры концентрация свободных носителей nn ≈
Nd (Nd – концентрация донорной примеси) и уровень Ферми изменяются слабо. При температуре порядка температуры истощения примеси Ti концентрация электронов собственной проводимости полупроводника ni становится соизмеримой с Nd, при этом начинается
рост nn = Nd + ni, а уровень Ферми постепенно понижается. При T > Ti концентрация тепловых электронов и дырок становится больше концентрации примесных электронов и
вклад собственной проводимости становится определяющим. При этом уровень Ферми
асимптотически стремится к положению уровня Ферми в собственном полупроводнике
WFi.
Аналогичные явления наблюдаются и в примесном полупроводнике р - типа
(рис.1,в). В этом случае концентрация дырок в области малых температур также изменяется по экспоненциальному закону:
pp = Nv exp (−ΔWp/ kT).
(6)
На длину свободного пробега и подвижность носителей заряда в основном влияют
два физических фактора: рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки и рассеяние на ионах примесей. При больших температурах преобладает рассеяние на тепловых колебаниях атомов, и с ростом температуры подвижность
уменьшается. В диапазоне низких температур уменьшаются тепловые скорости движения
электронов и увеличивается время воздействия электрического поля иона примеси на носители заряда, поэтому подвижность падает. Зависимость μ = f(T) для разных концентра-
4
ций примесей N приведена на рис.2. При увеличении концентрации примесей в области
μ
μ
N1
N2
N3
0
T
0
Екр~104
Е, В/cм
Рис.2. Температурные зависиРис.3. Зависимость подвижномости подвижности носителей
сти носителей заряда μ от
заряда μ при различных конценнапряженности электрического
трациях примесей N1< N2< N3
поля Е
низких температур μ уменьшается. В области высоких температур преобладает рассеяние
на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки, и подвижность слабо зависит
от концентрации примесей.
При большой напряженности электрического поля Е в полупроводнике происходит
“разогрев” электронов: их дрейфовая скорость становится соизмеримой со скоростью хаотического теплового движения, что приводит к увеличению числа столкновений. При
этом средняя длина свободного пробега уменьшается, а подвижность начиная с Екр~104
В/см падает (рис.3).
Для собственных полупроводников во всем интервале температур основной вклад в
изменение проводимости вносит изменение концентрации носителей заряда:
σ = q μn Nc exp (−ΔW/ 2kT) + q μp Nv exp (−ΔW/ 2kT) = σ0 exp (−ΔW/ 2kT),
(7)
где σ0 = q(μnNc +μрNv) – коэффициент, слабо зависящий от температуры.
Для примесных полупроводников сильная температурная зависимость проводимости наблюдается в области температур ионизации примесей Ts. При этом вклад тепловых
электронов и дырок можно не учитывать и проводимость
σn = q μn Nc exp (−ΔW/ kT) = σ0n exp (−ΔW/ kT),
σp = q μp Nv exp (−ΔW/ kT) = σ0n exp (−ΔW/ kT),
(8)
где σ0n = qμnNc и σ0р = qμрNv – коэффициенты, слабо зависящие от температуры.
В области температур выше Ts и ниже Ti проводимость примесных полупроводников слабо зависит от температуры. В этой температурной области работают полупроводниковые диоды, транзисторы и интегральные микросхемы. При Т > Ti примесные полупроводники обычно не используют.
3. Параметры и характеристики терморезисторов
Терморезисторы могут изготавливаться из собственных полупроводников с малой
шириной запрещенной зоны ΔW или из примесных полупроводников с высокой температурой активации примеси Ts.
Основной характеристикой терморезистора является температурная зависимость его
сопротивления R. Она совпадает с температурной зависимостью удельного сопротивления
полупроводника ρ, из которого изготовлен терморезистор. Во всем диапазоне рабочих
температур эта зависимость достаточно точно определяется соотношением
R = R∞exp(B/T),
(9)
где R  коэффициент, зависящий от исходного материала и конструкции терморезистора,
B – коэффициент температурной чувствительности, характеризующий физические свойства материала терморезистора. Его можно найти экспериментально
5
B
ln Rком  R1 
, К,
1 Tком  1 T1
(10)
измерив Rком – сопротивление терморезистора при комнатной температуре Тком и R1 – сопротивление при повышенной температуре Т1.
Рассчитав коэффициент температурной чувствительности, можно найти ширину
запрещенной зоны собственного полупроводника из формул (9) и (7) с учетом, что R ~ ρ =
1/σ;
ΔW = 2kB,
(11)
или примесного полупроводника n и р - типа из формул (9) и (8)
ΔWn = kBn,
ΔWр = kBр,
(12)
где Bn, и Bр, - коэффициенты температурной чувствительности полупроводников n- и ртипа.
Температурный коэффициент сопротивления терморезистора
TKRT 
1 dR

,
R dT
К−1.
(13)
ТКRТ зависит от температуры, поэтому необходимо указывать температуру, при которой
он получен (подстрочный индекс Т).
Зависимость ТКR=f(T) можно получить из (13) и (9):
ТКR= −В/T2, К−1.
(14)
Статическая вольт-амперная характеристика (ВАХ) терморезистора – это зависимость напряжения на терморезисторе от силы тока в условиях теплового равновесия между терморезистором и окружающей средой. На рис.4 показаны ВАХ терморезисторов с
различными коэффициентами температурной чувВ1
ствительности. Линейность ВАХ при малых токах и
U
напряжениях связана с тем, что выделяемая в терВ2
морезисторе мощность недостаточна для существенного изменения его температуры. При увелиВ3
чении тока, проходящего через терморезистор, выделяемая в нем мощность приводит к повышению
температуры, росту концентрации свободных носителей заряда и уменьшению сопротивления. Линей0
ность ВАХ нарушается. При дальнейшем увеличеI
нии тока и большой температурной чувствительноРис.4. ВАХ терморезисторов с ко- сти терморезистора может наблюдаться падающий
эффициентами температурной
участок ВАХ (участок с отрицательным дифференчувствительности: В1> В2> В3
циальным сопротивлением).
Для каждой точки статической ВАХ терморезистора выполняется уравнение теплового баланса
между мощностью электрического тока, выделяющейся в терморезисторе, и мощностью,
которую он рассеивает в окружающую среду:
P = U 2/R = I 2R = H(T−Tокр),
(15)
где Н [Вт/К]– коэффициент рассеяния терморезистора, численно равный мощности, которую нужно выделить в терморезисторе, чтобы его температура увеличилась на 1 К, Т –
температура терморезистора, Tокр – температура окружающей среды.
Максимально допустимая температура терморезистора – это температура, при которой еще не происходит необратимых изменений параметров и характеристик терморезистора.
6
Максимально допустимая мощность рассеяния терморезистора Рmax – это мощность,
при которой терморезистор, находящийся в спокойном воздухе при температуре 20ºС,
разогревается при прохождении тока до максимально допустимой температуры.
Постоянная времени терморезистора   это время, в течение которого превышение
температуры терморезистора над температурой окружающей среды ΔT = (T−Tокр) уменьшится в е = 2,71 раз по отношению к начальной разности температур терморезистора и
окружающей среды (T0−Tокр).
(T−Tокр) = (T0−Tокр) exp(−t/τ).
(16)
Основное количество терморезисторов, выпускаемых промышленностью, изготовлено из оксидных полупроводников, а именно из оксидов металлов переходной группы
Периодической системы элементов Д.И.Менделеева (от титана до цинка). Электропроводность оксидных полупроводников с преобладающей ионной связью отличается от
электропроводности классических ковалентных полупроводников. Для металлов переходной группы характерны незаполненные электронные оболочки и переменная валентность.
В результате электропроводность таких оксидов связана с обменом электронами между
соседними ионами (“прыжковый” механизм). Энергия, необходимая для стимулирования
такого обмена, экспоненциально уменьшается с увеличением температуры. Температурная зависимость сопротивления оксидного терморезистора аппроксимируется уравнением
(9) для классических ковалентных полупроводников. Коэффициент температурной чувствительности В (10) отражает интенсивность обмена между соседними ионами, а ΔW –
энергию обменной связи (11).