Урок для 11 класса по теме «Производная. Применение

4ый урок обобщения и систематизации знаний
Урок для 11 класса
по теме «Производная. Применение производной».
Цели урока:
 Обучающие: способствовать усвоению существенных признаков понятий,
формул, теорем темы «Производная»; формированию умений по
составлению заданий по теме; проверить знания, умения, навыки учащихся
по изученному материалу.
 Развивающие: продолжить формирование умения обобщать и
систематизировать изученный материал; развитие творческих способностей
учащихся.
 Воспитательные: воспитание трудолюбия, коммуникативных качеств,
навыков взаимооценки.
Предварительно за две недели класс разбивается на три группы по 7-9
человек. Каждый ученик получает задание подготовить карточку с
вопросами теоретического и практического характера по заданной теме, по
которой будет проводить опрос одноклассников во время урока.
Виды теоретических и практических задач по теме
«Производная. Применение производной»:
I.Формулы дифференцирования. Производная сложной функции.
II.Правила дифференцирования.
III.Уравнение касательной.
IV.Физический смысл производной.
V.Возрастание, убывание, экстремумы функции.
VI.Выпуклость, вогнутость графика функции.
VII.Построение графиков функций с применением производной.
VIII.Задачи на максимум и минимум.
Все темы распределяются между членами группы. Карточка за неделю
до урока сдаётся учителю на проверку, затем, если требуется, то
дорабатывается, а потом используется на уроке. Приём обмена карточек
требует от учащихся высокого уровня подготовки и ответственности,
хорошего знания теории своего вопроса и умения доступно объяснить
свою задачу, а также отработки системы взаимооценки с четкими
критериями, которые заранее вырабатываются учителем с каждым
учеником.
На уроке применяется коллективный способ обучения.
План урока:
1. Организационный момент. Целеполагание. (2 минуты)
2. Проверка уровня знаний, умений и уровня познавательной
самостоятельности учащихся. (40 минут)
Ломакина
Ирина
Владимировна
1
Ульяновская область
МОУ СОШ № 11
4ый урок обобщения и систематизации знаний
3. Информация о домашнем задании. (1 минута)
4. Подведение итогов урока. (2 минуты)
Оборудование:
Карточки с заданиями подготовленными учащимися.
Ход урока:
1. Организационный момент. Целеполагание.
Сегодняшний урок пройдёт в форме коллективной работы, для этого у
каждого ученика имеется подготовленный им билет для контроля всех
членов своей группы. На каждом из вас лежит ответственность за своего
одноклассника, так как необходимо объективно оценить его знания и при
необходимости пояснить материал, который ему непонятен.
Ученикам сообщается тема урока обобщения и систематизации и ставится
задача для каждой группы: определить цели сегодняшнего урока.
Сформулированные цели записываются на доске:
 Повторить формулы и правила дифференцирования, геометрический и
физический смысл производной, применение производной к
исследованию функций.
 Закрепить навыки решения задач с использованием производной.
 Развить коммуникативные навыки во время совместной работы.
После этого начинается работа в группе. За время урока каждый ученик
должен поработать и оценить каждого.
Схема смены партнера:
1 круг
1уч – 2 уч
3уч – 4уч
5уч - 6уч
7уч – 8уч
2 круг
1-3
2–4
5–7
6-8
3 круг
1–4
2–3
5–8
6-7
2. Проверка уровня знаний,
самостоятельности учащихся.
4 круг
1–5
2–6
3–7
4-8
умений
5 круг
1–6
2–5
3–8
4-7
и
6 круг
1–7
2–8
3–5
4-6
уровня
7 круг
1–8
2–7
3–6
4-5
познавательной
Работа проходит внутри группы в парах сменного состава. Каждый
ученик знает решение и теоретический вопрос своей карточки и
опрашивает по ней каждого ученика своей группы, при этом выполняя
задания своего партнера. Если возникает необходимость, то ребята
поясняют решения своих упражнений. В группе есть таблица учета, в
которой отмечается результат работы школьников.
Ломакина
Ирина
Владимировна
2
Ульяновская область
МОУ СОШ № 11
4ый урок обобщения и систематизации знаний
Задания
Фамилия
1. ученик
…
8. ученик
№ I № II
№ III № IV № V
№ VI №VII №VIII итог
۩
۩
۩
Критерии оценивания:
«3» - полностью выполнено одно задание из карточки или
сформулированы все теоретические моменты (без доказательств) и
приводится идея решения практического задания.
«4» - сформулированы все теоретические моменты (без доказательств)
и решено практическое задание.
«5» - выполнены все номера.
Примеры карточек:
I.1. Запишите формулы дифференцирования элементарных функций.
2. Докажите формулы для нахождения производных функций
y
k
, y  arccos x
x
3. Вычислите производные следующих функций:
a)
f ( x)  (15  3 x  x 2 )( x 
2
3
 3)
2
x
x
b) у = arcsin2(cosx), π ≤ x ≤ 2 π
II.1. Запишите правила дифференцирования.
2. Докажите правило дифференцирования суммы или произведения двух
функций.
3. Вычислите производные следующих функций:
1
x
1
а) y  ( x  3 x )(  3 )
x
б) Решите уравнение (f(g(x)))΄= 0, если f(x)=x2 - 4x и g(x) = √x
III.1. Выявите взаимосвязь между угловым коэффициентом касательной и
производной.
2. Выведите уравнение касательной.
3. Касательная к графику функции f ( x)  
y
12
 1 параллельна прямой
x2
1
x . Найдите расстояние от начала координат до этой касательной.
9
IV. 1. Выявите взаимосвязь между производной и физическими понятиями.
2. Выведите формулу нахождения скорости через производную.
3. Найдите силу, действующую на тело массой 3,5 кг, которое совершает
перемещение по закону x(t )  sin 3 x при t 
2
36
Р
Ломакина
Ирина
Владимировна
3
Ульяновская область
МОУ СОШ № 11
4ый урок обобщения и систематизации знаний
V. 1. Выявите взаимосвязь между точками экстремума и производной
2. Докажите теорему о нахождении промежутков монотонности через
производную.
3. Один из экстремумов функции f(x) равен 3. Найдите все такие
функции, f΄(x)= 3x2 + 4x + 1
VI. 1. Установите взаимосвязь между второй производной и функцией.
2. Найдите интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика
x
9
функции y  ( x  4) 3
VII. 1. Опишите схему исследования функции.
2. Сформулируйте правила нахождения асимптот к графику функции.
3. Исследуйте функцию y 
2 x 2  3,5
и постройте график.
x2
VIII. 1. Приведите алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего
значений функции на отрезке.
2. В правильной четырёхугольной пирамиде расстояние от основания
высоты пирамиды до боковой грани равно а. При каком значении
двугранного угла при ребре основания боковая поверхность пирамиды
будет минимальной?
3. Домашнее задание.
Группы меняются заданиями и распределяют каждому ученику по 2-3
номера, с учетом трудностей, возникших во время работы на уроке, а также
по свободному выбору.
4. Подведение итогов урока.
Сегодня на уроке вы демонстрировали свои умения в решении задач по
теме «Производная», при этом уделяя большое внимание доказательству
всех теоретических моментов. Учитель приводит слова Галилея: «Если бы
мне пришлось начать вновь своё обучение, то я последовал бы совету
Платона и принялся бы сперва за математику, как науку, требующую
точности и принимающую за верное только то, что вытекает как следствие
из доказанного».
Выставляются оценки по листу контроля. Критерии выставления
итоговой оценки:
«3» - если 5 заданий и более выполнены на три или 3 задания оценка 2,
остальные – «удовлетворительно».
«4» - если 5 заданий и более выполнены на 4, или одинаковое
количество оценок 3 и 5, остальные итоги 4. Неудовлетворительные оценки
отсутствуют.
«5» - если 4 и более заданий выполнено на 5, остальные оценки
«хорошо»
Даются рекомендации каждому ученику, на что ему обратить
внимание при выполнении домашнего задания.
Ломакина
Ирина
Владимировна
4
Ульяновская область
МОУ СОШ № 11