ВСЕРОССИЙСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ 24-27 июня 2013 г. «ГОРНЯЦКАЯ СМЕНА - 2013» УДК 622.132.345:625 КИНЕТИКА И ИЕРАРХИЯ ПРОЦЕССА НАКОПЛЕНИЯ ТРЕЩИН В ГЕТЕРОГЕННЫХ МАТЕРИАЛАХ д.ф.-м.н. Веттегрень В.И., д.ф.-м.н. Куксенко В.С., к.ф.-м.н. Томилин Н.Г., Крючков М.А. Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, г. Санкт-Петербург, Россия АННОТАЦИЯ: Приведены результаты исследований методом акустической эмиссии (АЭ) накопления трещин при сжатии гранитов. Установлено, что распределение трещин по размерам оптимизировано и представляет собой совокупность канонических термодинамических ансамблей. Число трещин в каждом ансамбле осциллирует со временем. Исследования процесса накопления микротрещин [1–6] в напряженных твердых телах показали, что когда их концентрация X c в объеме тела достигает значения, при котором среднее расстояние между ними L в e 2.7 раз больше их среднего размера y , т.е. L y 1 3 Xc 2.7 , (1) то формируется очаг разрушения. На этом основании в [1–3] была предложена двухстадийная модель разрушения. Предполагалось, что после приложения напряжений в теле начинают накапливаться микротрещины приблизительно одного размера. Когда их концентрация достигает порогового значения X c , возникают кластеры, в которых трещины начинают укрупняться, и образуется очаг, рост которого приводит к разрушению образца. Однако, проведенный недавно анализ [4, 5] динамики плотности вероятности сигналов акустической эмиссии (АЭ) от нагруженных гранитов показал, что кинетика разрушения имеет более сложный характер. А именно, временная зависимость числа сигналов АЭ может быть разделена, по крайней мере, на четыре интервала, в которых амплитуда АЭ изменяется в противофазе. На этом основании была построена иерархическая модель разрушения горных пород. Предполагается, что первая стадия разрушения заключается в накоплении невзаимодействующих трещин первого ранга. Когда их концентрация в объеме тела достигнет критического значения X c , удовлетворяющего (1), трещины начинают укрупняться. В результате формируются трещины второго ранга. Эти трещины накапливаются до тех пор, пока их концентрация снова не достигнет критического значения X c , что приводит к образованию трещин третьего ранга и т.д. В работе с позиций статистической физики проведен анализ сигналов АЭ от гранитов. Идея применить подобный подход возникла в связи с результатами исследований эволюции дефектов нанометровых размеров на поверхности механически напряженных металлов [7–9]. Исследования показали, что их распределения представляют собой сумму канонических распределений Гиббса для флуктуаций энергии. На этом основании был сделан вывод, что нанодефекты образуют несколько статистических термодинамических ансамблей, распределение дефектов в каждом из которых термодинамически оптимизировано, т.е. задано условием, что конфигурационная энтропия имеет максимальное значение. Оказалось, что число нанодефектов в соседних ансам373 блях изменяется в противофазе. Эти изменения обусловлены тем, что когда число нанодефектов в каком-либо ансамбле достигает значения X c , их численная энтропия приобретает максимальное значение [7, 9]. По этой причине ансамбль теряет устойчивость и рассасывается с образованием более крупных нанодефектов следующего иерархического уровня. В этой связи эмпирическое условие (1) приобретает смысл второго начала термодинамики для случая дефектообразования в механически напряженных материалах. Попытаемся ответить на следующие вопросы: – по какой причине размеры микротрещин в гранитах варьируют в широких пределах; – могут ли быть объяснены с позиций статистической механики обнаруженные ранее изменения амплитуды сигналов АЭ со временем. Предполагалось, что, если будут получены положительные ответы на эти вопросы, откроется возможность обосновать иерархическую модель разрушения горных пород, предложенную в [4, 5], с позиций современной статистической физики. Методика эксперимента детально рассмотрена в работах [3], поэтому остановимся только на ее схематическом описании. Цилиндрические образцы гранитов – «мелкозернистого» – Westerly и «крупнозернистого» – Harcourt – подвергали воздействию постоянного гидростатического давления и одноосного сжатия. Регистрация АЭ осуществлялась с временным разрешением 104 с. База данных представляла собой хронологическую последовательность сигналов АЭ, амплитуда которых (А) была приведена к референс-сфере радиусом 10 мм. Эксперименты заканчивались в тот момент, когда начиналось резкое падение нагрузки, свидетельствующее о потере несущей способности образца. Будем полагать, что амплитуда сигнала АЭ пропорциональна энергии образования микротрещин и для описания распределения амплитуд используем каноническое распределения Гиббса [11, 12] в следующем виде: 3A 3A n( A) n0 exp , A A (2) где n ( A) – число импульсов с амплитудой А; A – среднее значение амплитуды; n0 – нормировочная постоянная. Распределение (2) термодинамически оптимизировано, т.е. конфигурационная энтропия системы максимальна. Если рассматриваемая система состоит из m статистических ансамблей, то распределение амплитуд должно представлять собой сумму выражений (2): m 3A n( A) N0i Ai i 1 3A exp Ai . (3) При описании реальных распределений амплитуд АЭ в (3) варьировали число распределений m и значения среднего размера Ai . Чтобы уменьшить число подбираемых параметров, воспользовались результатами из работ [7–9, 13–15]. В [13] было показано, что энтропия идеальной смеси объектов максимальна, когда отношение их средних размеров равно трем. В [14, 15] установлено, что отношение средних размеров блоков в горных породах, геоблоков и мегаблоков составляет 2–5. Наконец, в результате анализа распределений нанодефектов на поверхности металлов [7–9] было найдено, что отношение их средних размеров также равно трем. 374 A i 1 3 для соседних слагаеУчитывая эти факты, полагали, что отношение Ai мых в (3). Затем добивались наилучшего совпадения рассчитанных и экспериментальных распределений за счет подбора Ai и m. Оказалось, что распределения квадратов амплитуд акустических сигналов для всех испытанных образцов гранитов хорошо описывается выражением (3) (рис. 1). Число членов в сумме (3) для обоих гранитов составило 3. Рис. 1. Аппроксимация по формуле (3) распределения амплитуд акустических сигналов от гранита Harcourt Исследования, выполненные в последние годы, показали, что распределения различных объектов по размерам описываются каноническим распределением Гиббса. К ним относятся: нанодефекты и пятна коррозии на поверхности металлов [7–9, 16], разориентация дислокационных стенок в металлах [17, 18], структурные образования в полимерах [8, 19, 20], «островки» алюминия на поверхности полимерной пленки [20], агрегаты сажи в резине, бактерии, грибки и длины протеиновых молекул [8] и т.д. Таким образом, возможность описания распределения микротрещин по размерам формулой (3) не является исключением. Как и все упомянутые объекты, микротрещины образуют совокупность статистических ансамблей, в которых их размеры термодинамически оптимизированы. Следовательно, существование широкого распределения размеров микротрещин есть следствие второго начала термодинамики. Средние значения амплитуд сигналов АЭ Ai для 1, 2 и 3 ансамблей приведены в таблице. Там же приведены значения интервала амплитуд A для каждого из иерархических уровней, найденные в [3–5]. Видно, что средние значения Ai попадают внутрь интервала A . Этот результат позволяет заключить, что найденные в [3–5] иерархические уровни соответствуют различным термодинамически оптимизированным ансамблям. ТАБЛИЦА. Средние значения амплитуд, найденные в данной работе, и интервала амплитуд A сигналов АЭ, установленные в [3–5], для каждого из статистических ансамблей Westerly Harcourt 375 № ансамбля, п/п Ai 4 3 3 4 A , мВ № ансамбля, п.п. , мВ 1 6.75 2 20.25 3 60.75 Ai 4 3 3 4 , мВ A , мВ 2.7 –6 6– 40 40– 90 1 3.38 2 10.13 3 30.39 1. 6–5 5 –20 2 0–65 Чтобы исследовать эволюцию ансамблей микротрещин, были сделаны выборки с интервалом 1000 s. В каждом из них рассчитывали распределения амплитуд АЭ и описывали их выражением (3). Затем в каждом ансамбле строили зависимости числа амплитуд от времени. На рис. 2 показана зависимость от времени числа микротрещин в ансамблях 2 – ( A 10.13 мВ) и 3 – ( A 30.39 мВ) в граните Harcourt от времени. Видно, что, как и в [4, 5], число микротрещин в соседних ансамблях изменяется в противофазе. Такие же противофазные изменения числа микротрещин в соседних ансамблях наблюдались в граните Westerly. Изменения концентрации нанометровых дефектов в противофазе (размеры от 10 до 500онм) ранее наблюдалось также для поверхности нагруженных металлов [7, 9]. Следовательно, явление противофазного изменения их числа в соседних термодинамических ансамблях осуществляется в металлах и гранитах в интервале линейных размеров, 5 порядков. Таким образом, установлено, что распределение микротрещин по размерам термодинамически оптимизировано. Микротрещины формируют три статистических термодинамических ансамбля. Число микротрещин в соседРис. 2. Временные зависимости числа микротрещин статистических ансамблях со средней амних ансамблях изменяется в противофазе. плитудой 10.13 мВ (1) и 30.39 мВ (2) в граните Работа выполнена при финансовой подHarcourt держке РФФИ, грант № 03-05-64831. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. 2. 3. 4. 5. 6. Kuksenko V.S., Ryskin V.S., Betechtin V.I., Slutsker A.I. – 3Intern. J. Fracture Mech. – 1975. – Т. 11. – № 5. Тамуж В.П., Куксенко В.С. Микромеханика разрушения полимерных материалов. – Рига: Зинатне, 1978. Kuksenko V., Tomilin N., Damaskinskaja E., and Lockner D. Рuге Appl. Geophys. – 1996. – V. 146. – № 1. Томилин Н.Г., Дамаскинская Е.Е., Куксенко В.С. // ФТТ. – 1994. – Т. 36. – № 10. Томилин Н.Г., Куксенко В.С. Иерархическая модель разрушения горных пород. В сб. Науки о земле. Физика и механика материалов. – М.: Вузовская книга, 2002. Петров В.А., Башкарев А.Я., Веттегрень В.И. Физические основы прогнозирования разрушения конструкционных материалов. – СПб.: Политехника, 1993. 376 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. Килиан Х.Г., Веттегрень В.И., Светлов В.Н. // ФТТ. – 2000. – Т. 42. – 2001. – Т. 43. Kilian H.G., Koepf M., Vettegren V.I. Prog. Colloid Polym. Sci. – 2001. – V. 117. – № 2. Башкарев А.Я., Веттегрень В.И., Светлов В.Н. // ФТТ. – 2002. – Т. 44. – № 7. Журков С.Н., Куксенко В.С., Петров В.А. и др. // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. – 1977. – № 6. Gibbs J.W. Elementary Principles in Statistical Mechanics. – Yale University Press: New Haven, CT, 1902. Lavenda B.L. Statistical Physics. A Probabilistc Approach. – J. Wiley & Sons, Inc.: N.Y., 1997. Kilian H.G., Metzler R., Zink B. J. Chem. Phys. – 1997. – V. 107. – № 12. Садовский М.А. // Доклады АН СССР. – 1979. – V. 247. – № 4. Садовский М.А. Дискретные свойства геофизической среды. – М.: Наука, 1989. Веттегрень В.И., Башкарев А.Я., Морозов Г.И. – Письма в ЖТФ. – 2002. – Т. 28. – № 13. Miodownik M., Godfray A.W., Holm E.A., Hughes D.A. – Acta Mater, 1999. – V. 47. – № 9. Hughes D.A., Liu Q., Hhrzan D.S., Hansen N. – Acta Mater, 1997. – V. 45. – № 1. Бронников С.В., Суханова Т.Е., Лайус Л.А. – Высокомол. Соед. (A). – 2002. – V. 44. – № 6. Bronnikov S.V., Sukhanova T.E. // Image analysis and steriology. – 2001. – V. 20. – № 1. Веттегрень В.И., Бакулин Е.А., Коваленко Ю.В. // ФТТ. – 2002. – V. 44. – № 4. Журков С.Н., Куксенко В.С., Петров В.А. // Изв. АН СССР. Физика Земли. – 1977. – № 6. 377